人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2.1相似三角形的判定 课后练习一

人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定课后练习一一、选择题

1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）

A．48

5

B．

32

5

C．

24

5

D．

12

5

2．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是7

2

，则点C的坐标是（）

A．（4，2）B．（3，3

2

）C．（3，

9

4

）D．（2，

3

2

）

3．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在格点上(小正方形的顶点).1P，2P，3P，4P，5

P是DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与ABC相似，所有符合条件的三角形的个数为( )

A．2B．3C．4D．5

4．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，

连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=72

5

.其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

5．如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB ＝CD ＝5，AC ＝7，BE ＝3，下列命题错误的是( )

A ．⊙AED⊙⊙BEC

B ．⊙AEB ＝90°

C ．⊙BDA ＝45°

D ．图中全等的三角形共2对

6．如图，已知在ABCD 中，BC=3⊙AB=4⊙60BAD ∠=⊙E 为线段BC 上任意一点，连接AE 并延长与DC 交于点G ，

若BE=2EC ，则AE 的边长为（ ⊙

A ．

B ．

C ．

D ．7．ABC ∆和A B C '''∆符合下列条件，其中使ABC ∆与A B C '''∆不相似的是（ ）

A ．45,26,109A A

B B ∠=∠=︒∠='︒∠='︒

B ．1, 1.5,2,12,8,16AB A

C BC A B A C B C ''''''======

C ．153, 1.5,,, 2.1142

A B AB AC A B B C ∠=∠===''='''

D ．,,,BC a AC b AB c B C A C A B ''====

''''== 8．如图，在平面直角坐标系中，A ⊙0⊙4⊙⊙B ⊙2⊙0），点C 在第一象限，若以A ⊙B ⊙C 为顶点的三角形与△AOB 相似（不包括全等），则点C 的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．在三角形纸片ABC 中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）

10．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CD 上一点，且CF =3FD ．则图中相似三角形的对数是⊙ ⊙

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．)4

二、填空题

11．已知在Rt ABC ∆中，90,3,4C BC cm AC cm ︒∠===，点,M N 分别在边AC AB 、上，将ABC ∆沿直线MN 对折后，点A 正好落在对边BC 上，且折痕MN 截ABC ∆所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与ABC ∆相似，则折折痕MN =__________cm

12．如图，点D 、E 在△ABC 的边AB 、AC 上，请添加一个条件：____，使△ADE ∽△ACB ．

13．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把

这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，∠ABC =70°，

BD 平分∠ABC ，那么∠ADC =____________度

14．已知Rt △ABC 中，∠A =90°，M 是BC 的中点．如图，(1)以M 为圆心，MB 为半径，作半圆M ；(2)分别B ，C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧交于D 点；(3)连接AM ，AD ，CD ；(4)作线段CD 的中垂线，分别交线段CD 于点F ，半圆M 于点G ，连接GC ；(5)以点．．G ．为圆心．．．，线段GC 为半径，作弧．CD ．．

．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：①点A 在半圆M 上；②AC =CD ；③弧AC =弧CD ；④△ABM ∽△ACD ；⑤BC =GC ；⑥∠BAM =∠CGF ．一定正确的是_______．

15．如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，在ABC ∆的外部和内部（不在边上）分别取一点D ，E ，若4AD AE ==，8BD =，2CE =，CAD ∠的补角等于CAE ∠，

则下列结论：

①点A 在线段DE 的垂直平分线上；②ACE BAD ∆∆∽；

③ACB ABC BAD CAE ∠+∠=∠+∠；④BC 的最大值是14．

其中正确的结论是_________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

16．如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 边上的动点（不与A ，B 重合），把△ADE 沿DE 翻折，点A 的对应点为A 1，延长EA 1交直线DC 于点F ，再把∠BEF 折叠，使点B 的对应点B 1落在EF 上，折痕EH 交直线BC 于点H ． （1）求证：△A 1DE ∽△B 1EH ；

（2）如图2，直线MN 是矩形ABCD 的对称轴，若点A 1恰好落在直线MN 上，试判断△DEF 的形状，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，点G 为△DEF 内一点，且∠DGF ＝150°，试探究DG ，EG ，FG 的数量关系．

17．关于x 的方程12(1)k x -=-①和一元二次方程2(2)380k x mx m -+++=②中，k ，m 均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k 的取值范围；

（2）当k 为最小整数时，方程②有两根分别为1p -+和5p -+，求m 的值；

（3）在（2）的条件下，若直线y=kx+1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C 是双曲线2y mx

=在第一象限图像上一动点，作CD ⊥y 轴交线段AB 于点E ，作CF ⊥x 轴交线段AB 于点G ，坐标原点为O ．按要求补全图形并完成： ①BG·AE ＝___________；

②求∠EOG 的度数．

18．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．

（1）证明：BDA CED △∽△；

（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．