正比例和反比例的意义知识点
比例知识点归纳
比例知识点归纳比例是数学中一个非常重要的概念，在日常生活、工程、科学等领域都有着广泛的应用。
下面我们来系统地归纳一下比例的相关知识点。
一、比例的定义比例，表示两个比相等的式子。
例如，如果 a ： b ＝ c ： d，那么我们就说 a、b、c、d 成比例。
二、比例的基本性质如果 a ： b ＝ c ： d，那么 ad ＝ bc。
这是比例中非常重要的一个性质，它为我们解决很多与比例相关的问题提供了便利。
三、比例的分类1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，速度一定时，路程与时间成正比例。
因为路程÷时间＝速度（一定）。
2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
比如，工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例。
因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定）。
四、比例的应用1、比例尺在地图、工程图纸等方面，常常会用到比例尺。
比例尺是图上距离与实际距离的比。
例如，一幅地图的比例尺是 1 ： 5000000，这意味着地图上 1 厘米代表实际距离 5000000 厘米，也就是 50 千米。
2、按比例分配将一个总量按照一定的比例分配给不同的部分。
比如，有一笔奖金 1200 元，要按照 3 ： 5 的比例分配给甲、乙两人。
那么甲分得的奖金为 1200×3÷（3 ＋ 5) ＝ 450 元，乙分得的奖金为 1200×5÷（3 ＋ 5) ＝ 750 元。
3、比例在实际问题中的求解比如，已知两个物品的价格和数量成比例，已知其中一个物品的价格、数量以及另一个物品的数量，求另一个物品的价格。
假设 A 物品 3 个的价格是 18 元，B 物品 5 个，且 A、B 物品价格与数量成比例，求 B 物品的价格。
比例的知识点总结
比例的知识点总结一、比例的意义。
1. 定义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2∶3 = 4∶6，这里2∶3和4∶6是两个比，因为它们的比值相等（2∶3 = 2÷3=(2)/(3)，4∶6 = 4÷6=(2)/(3)），所以这两个比可以组成比例。
2. 比例的各部分名称。
- 组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如在比例3∶4 = 9∶12中，3和12是外项，4和9是内项。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。
如3×12 = 4×9 = 36。
二、解比例。
1. 定义。
- 求比例中的未知项，叫做解比例。
2. 方法。
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
例如：解比例x∶2 = 3∶4，根据比例的基本性质可得4x = 2×3，即4x = 6，解得x=(6)/(4)=(3)/(2)。
三、正比例和反比例。
1. 正比例。
- 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如：汽车行驶的速度一定时，路程和时间是成正比例的量。
因为速度=(路程)/(时间)（速度一定），如速度为60千米/小时，当时间是1小时，路程是60千米；当时间是2小时，路程是120千米，(60)/(1)=(120)/(2) = 60。
- 正比例关系的图像。
- 是一条经过原点的直线。
2. 反比例。
- 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如：当长方形的面积一定时，长和宽是成反比例的量。
因为面积 = 长×宽（面积一定），如面积是24平方厘米，当长是8厘米时，宽是3厘米；当长是6厘米时，宽是4厘米，8×3 = 6×4 = 24。
正比例和反比例知识点
正比例和反比例知识点正比例和反比例是数学中常见的关系。
正比例是指两个变量之间的关系是成比例的，即当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；反比例是指两个变量之间的关系是反比例的，即当一个变量增加时，另一个变量相应减少。
在正比例中，两个变量的比例常用符号k来表示，称为比例常数。
比例常数k表示了两个变量之间的恒定比例关系。
例如，如果一个人每天跑步的时间与他的跑步距离成正比，那么比例常数k就表示每小时跑的距离。
如果k=5，那么他每小时跑步5公里，如果k=10，那么他每小时跑步10公里。
正比例的特点是两个变量之间的增长趋势是一致的。
当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；当一个变量减少时，另一个变量也相应减少。
这种关系可以用直线来表示，直线的斜率就是比例常数k。
如果两个变量的关系不是正比例，那么它们之间的关系就不是线性的，而是曲线的。
反比例是指两个变量之间的关系是反比例的。
反比例的特点是一个变量的增加会导致另一个变量的减少，反之亦然。
反比例关系可以用一个分数来表示，分子表示一个变量的增加，分母表示另一个变量的减少。
例如，电阻和电流之间的关系就是反比例关系。
电阻越大，电流越小；电阻越小，电流越大。
在反比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数k来表示，称为反比例常数。
反比例常数k表示了两个变量之间的反比例关系。
例如，如果一个物体的质量和加速度成反比，那么反比例常数k就表示物体的惯性。
如果k=2，那么物体的质量是加速度的两倍，如果k=0.5，那么物体的质量是加速度的一半。
正比例和反比例在实际生活中有很多应用。
在经济学中，供求关系就是正比例关系。
当商品的供应增加时，需求也相应增加；当商品的供应减少时，需求也相应减少。
在物理学中，牛顿第二定律就是反比例关系。
物体的质量越大，所需的力越大；物体的质量越小，所需的力越小。
正比例和反比例关系在解决实际问题时具有重要意义。
通过建立数学模型，我们可以根据已知条件求解未知变量。
【数学知识点】正比和反比的概念
【数学知识点】正比和反比的概念
两个事物或一事物的两个方面，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，如老年
人随着年龄的增长，体力反而逐渐衰弱，就是反比。
两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化。
且一种量随着另一种量的增大而增大。
如果这两种量相对应的两个数的
比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，
我们就称这两个变量成正比例。
正比例的图像是在一条过原点的射线上。
就是从统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左
下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所
以认为它是直线。
反比例关系在应用题中属于归总问题。
反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反
比例关系。
在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。
正比例与反比例的关系如下：
相同之处:1、事物关系中都有两个变量，一个定量。
2、在两个变量中，当一个变量
发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3、相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化:当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为
正比例；当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
比例的应用知识点总结
比例的应用知识点总结一、比例的意义和基本性质在应用中的体现。
1. 比例的意义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:3 = 4:6，因为2÷3=(2)/(3)，4÷6=(2)/(3)，这两个比的比值相等，所以它们能组成比例。
- 在实际应用中，判断两个比是否能组成比例，可以通过求比值的方法。
如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
2. 比例的基本性质。
- 比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a:b = c:d，那么ad = bc。
- 应用比例的基本性质可以解比例。
例如，解比例(x)/(3)=(4)/(6)，根据比例的基本性质可得6x = 3×4，然后求解x的值，6x=12，x = 2。
二、正比例的应用。
1. 正比例的意义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如：汽车行驶的速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为(路程)/(时间)=速度（一定）。
2. 正比例关系的图像。
- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
通过图像可以直观地看出两种量的变化情况，并且可以根据图像上的一个点求出对应的另一个量的值。
3. 正比例的应用实例。
- 例如，已知每支铅笔的单价为2元，购买铅笔的总价和数量成正比例关系。
如果购买5支铅笔，总价为2×5 = 10元；如果知道总价为16元，设购买的数量为x 支，根据正比例关系(总价)/(数量)=单价（一定），可得(16)/(x)=2，解得x = 8支。
三、反比例的应用。
1. 反比例的意义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如：当长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，因为长×宽 = 面积（一定）。
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正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y=k (一定)x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。
时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x × y = k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合y=k (一定)，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反x比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
六年级数学知识点：正比例与反比例
六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与正比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着化，假设这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，假定y与x成正比例，那么y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：内行程效果中，假定速度一定时，那么路程与时间成正比例;在工程效果中，假定任务效率一定时，那么任务总量与任务时间成正比例。
留意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购置的总价与购置的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成正比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，那么X与Y 成正比例。
正比例和正比例相反与联络相反之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发作变化时，那么另一个变量也随之发作变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当正比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由正比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为正比例。
2021年小升初数学正比例的定义及考点什么叫正比例?两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成正比例的量。
它们的关系叫做正比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
复杂点来说，就是假设一样事物添加了，另一样事物增加，他增加了，另一样事物添加，这两个事物的关系就叫做正比例。
正比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例;显然，假定y与x成正比例，那么xy=k(k为常量);反之亦然。
正比例和反比例的意义知识点教学内容
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
(完整版)正比例和反比例意义知识点总结加典型例题
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可x y k 以写成：()一定k xy=例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量工总工时 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
路程时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可x y k 以写成：×=（一定）x y k 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
h i ng si 知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
x y （2）若符合，则和成正比例；若符合×=（一定），则和成()一定k xy=x y x y k x y 反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
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正比例和反比例的意义知识点正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y k一定x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总＝工效（一定）工总和工时是成正比工时例的量路程＝速度（一定）所以路程与时间成时间正比例。
（2）反比例2两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x× y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
3正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
4知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合y k 一定，则 x 和y成正比例；若符合 xx×y =k（一定），则x和 y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
初中数学知识归纳正比例和反比例
初中数学知识归纳正比例和反比例正比例和反比例是初中数学中的重要知识点之一。
了解和运用正比例和反比例可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际生活中应用数学知识。
下面将对初中数学中的正比例和反比例进行归纳和总结。
一、正比例正比例是指两个变量之间的关系满足一个常数的倍数关系。
如果两个变量x和y满足y与x成正比，可以用以下公式表示：y = kx其中，k是常数，表示比例因子或比例常数。
在实际问题中，我们经常会遇到正比例的例子。
比如，“苹果的价格和购买的重量成正比”，可以用数学表达式表示为“价格 = 比例因子 ×重量”。
这意味着购买的重量越多，价格也会相应增加。
在解决正比例问题时，我们可以通过给定的已知条件，通过比例关系得到未知数的值。
比如已知购买2kg苹果的价格是5元，那么购买4kg苹果的价格可以通过比例关系计算得出为10元。
二、反比例反比例是指两个变量之间的关系满足一个常数的倒数关系。
如果两个变量x和y满足y与x成反比，可以用以下公式表示：y = k/x其中，k是常数，表示比例因子或比例常数。
在实际问题中，反比例也是常见的。
比如，“行驶的时间和速度成反比”，可以用数学表达式表示为“时间 = 比例因子 ÷速度”。
这意味着速度越快，所需行驶的时间越短。
解决反比例问题时，我们也可以根据已知条件，利用比例关系计算未知数的值。
例如已知行驶6小时能够到达目的地，而速度为60km/h，那么距离可以通过比例关系计算得出为360km。
三、正比例和反比例的图像特征正比例和反比例的关系可以通过图像来表示。
正比例的图像呈直线，通过原点，并且斜率为正数。
反比例的图像则呈现出一条曲线，通过第一象限。
例如，令x表示苹果的重量（kg），y表示价格（元）。
如果价格与重量成正比，那么绘制的图像会是一条通过原点的直线，斜率为正数。
而如果价格与重量成反比，那么绘制的图像会是一条通过第一象限的曲线。
四、实际生活中的应用正比例和反比例在日常生活中有着广泛的应用。
六年级数学知识点：正比例与反比例
六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与反比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
正比例和反比例 知识点
正比例和反比例知识点
正比例和反比例是数学中常见的关系。
正比例关系指的是两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值一定，那么它们之间就成正比例关系。
例如，圆的周长与直径的比值是π，这两个量成正比例关系。
反比例关系指的是两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
例如，速度一定时，路程与时间成反比例关系。
正比例和反比例都有两个变量和一个常量。
当一个变量发生变化时，另一个变量也会随之发生变化。
正比例关系的图像是一条直线，而反比例关系的图像是一条曲线。
比例尺是用来表示图上距离和实际距离的比例关系的工具，可以分为线段比例尺和数值比例尺。
正比例关系的意义可以通过一些例子来理解。
例如，购买的总价与购买的数量成正比例关系，当购买的数量增加时，总价也会随之增加。
在行程问题中，速度一定时，路程和时间成正比例关系，当时间增加时，路程也会随之增加。
反比例关系
也可以通过类似的例子来理解，例如，速度一定时，路程与时间成反比例关系，当时间增加时，路程会随之减少。
在判断正比例关系和反比例关系时，需要注意一些细节。
例如，在正比例关系中，比值不能为0，而在反比例关系中，相对应的两个数的积不能为0.此外，在比例尺的使用中，需要注意单位的转换和计算方法。
总之，正比例和反比例是数学中常见的关系，它们可以帮助我们更好地理解各种实际问题。
在研究和应用中，我们需要注意相关的细节和注意事项。
《正比例与反比例》知识
结 果
求比值
根据比值的意义，用比的前项除以比的后项。
是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和比的后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外）。
是一个最简单的整数比，即前项、后项是互质数。
4、比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离﹕实际距离=比例尺
名称
《正比例与反比例》知识点:
比、比例的意义和性质，比、分数与除法，求比值和化简比的区别与联系
内容
二、知识点
1、比、比例的意义和性质
比
比 例
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
各部分关系
0.9 ∶ 0.6 ＝ 1.5
前项 比号 后项 比值
5 ∶ 6 ＝ 20 ∶ 24
外项 内项 内项 外项
（或者）=比例尺
5、正比例和反比例的区别与联系
相同点
不 同 点
特 征
关系式
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定
=k(一定)
反比例两种量中相对应的两个数积一定。x×y=k（一定）
性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2、比、分数与除法的关系
联系
区别
注意
比
前项
：（比号）
后项
比值
一种关系
后项不能为0
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
除数不能为0
分数
正比例函数、一次函数、反比例函数知识点总结
正比例函数、反比例函数
一、正比例函数性质和图象：
概念：一般地，形如y=kx (k 是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。
当k ＞0时，图象（除原点外）在一、三象限；当x 增大时，y 的值也增大；y 随x 的增大而增大。
当k ＜0时,图象(除原点外)在二、四象限；x 增大时,y 的值反而减小；y 随x 的增大而减小。
二、一次函数的性质和图象：
概念：一般地，形如y=kx+b(k ，b 是常数，且k≠0 )的函数， 叫做一次函数。
性质：
①k>0,b>O,则图象过一、二、三象限
②k>0,b<0,则图象过一、三、四象限
③k<0,b>0,则图象过一、二、四象限
④k<0,b<0,则图象过二、三、四象限 三、反比例函数性质和图象：
1.定义：形如y ＝x
k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式 xy=k 1-=kx y x
k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点
3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随
x 值的增大而减小。
当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随
x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴
所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
六年级下册数学试题-正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题(不含答案)人教版
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
比例尺、正比例和反比例的意义及应用(含知识点、练习与答案)
4.4比例尺、正比例和反比例的意义及应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章比和比例（含知识点、练习与答案）一、比例尺比例尺是测量距离或者测量制作零件部件数据的一种实用工具。
比例尺分为缩小比例尺、扩大比例尺两种。
其公式为：比例尺＝图上距离÷实际距离注意：计算比例尺时单位要统一，然后代入数据即可解决问题。
二、正比例的意义1、正比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，且这两种量中的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这种关系叫做正比例关系。
2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示比值，则正比＝k（一定）。
例关系可以用式子表示为：yx三、反比例的意义1、反比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，这两种量中的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这种关系叫做反比例关系。
2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示乘积，反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。
四、如何辨别成正比例的量或成反比例的量1、成正比例的量：（1）x与y变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也跟着扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值k不变（一定）。
2、成反比例的量：（1）x与y 变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数xy的乘积k不变（一定）。
3、判断方法：主要是观察两种相关量中的两个数：（1）如果两个数是商一定，就成正比例；（2）如果两个数是积一定，就成反比例。
例如：xy＝4就是反比例； y÷x＝5就是正比例1、A地和B地之间的路程是120千米，一辆小汽车行驶的时间与速度成（）比例。
【解题分析】由题意可以知道A地和B地之间的路程是120千米是一定的，根据公式：路程＝速度×时间，可得出小汽车行驶的时间与速度成反比例。
【解答】反2、在一幅地图上，用3厘米代表90千米。
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正比例和反比例的意义知识点正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k x y =例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x×y=k（一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k x y =，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
重量（千克） 1 2 3 4 5 6 …（1）( )和( )是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。
（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。
（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。
（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。
题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。
（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。
（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。
（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。
（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。
（1）圆的周长和半径。
（2）圆的周长一定，圆周率和直径。
（3）圆的面积和半径的平方。
例3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。
（1）正方形的面积和边长。
（）（2）比的前项一定，比的后项和比值。
（）（3）人的体重和身高。
（）（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。
（）（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。
（）（6）正方体的体积和棱长。
（）（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。
（）（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。
（）例 4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。
（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。
（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。
（3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。
（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。
例题9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（）（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。
（）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。
（）（4）圆的半径和面积。
（）（5）平行四边形的底和面积。
（）（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。
（）（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。
（）（8）a·b＝c，c一定，a和b。
（）（9）分数值一定，分子和分母。
（）（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。
（）【巩固练习】（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。
（2）圆的半径和面积（）比例。
（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。
（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（）比例。
（5）圆的直径和周长成（）比例。
（6）差一定，被减数和减数（）比例。
（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。
(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。
(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。
(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。
(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。
(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。
( )(2)积一定，一个因数与另一个数。
( )(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。
( )(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。
( )下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。
1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。
2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。
3、正方形的周长和边长。
4、正方形的面积和边长。
5、读一本书，每天读的页数和读的天数。
6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。
7、三角形的底一定，它的面积和高。
8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。
9、一个人的年龄和体重。
10、长方形的周长和宽。
11、长方形的长一定，面积与宽。
12、三角形的高一定，面积与底。
13、圆的面积与半径。
14、正方形的周长和边长。
15、一个班级的男生人数和女生人数。
16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。
17房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。
19、分子一定，分母和分数值。
20、三角形的高一定，它的底和面积。
21、梯形的上底和下底一定，面积和高。
22、圆的周长和直径。
23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。
24、被乘数一定，乘数和积。
25、积一定，一个因数和另一个因数。
26、除数一定，被除数和商。
27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。
28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。
29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
30、小明的身高和他的体重。
10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。
(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。
( )(2)一个人的年龄和他的体重。
( )(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。
( )(4)正方形的边长和面积。
( )(5)分母一定，分子和分数值。
( )11填空：(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。
(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。
(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。
(4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。
(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。
(6)圆的半径和它的周长成( )比例。
14判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。
( )(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。
( )(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。
( )(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。
( )(5)被减数一定，减数和差成反比例。
( )2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
(1)面粉的袋数(袋) 1 2 3 4面粉的总重量(千克) 25 50 75 100(2)钢铁的重量(千克) 7.8 15.6 23.4 31.2钢铁的体积(m3) 1 2 3 4【巩固练习】（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数12 15 20 24 …装的袋数50 40 30 25 …1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格1表格2表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：题型四：根据比例关系填表y，填写下表。
例4：（1）根据10x（2）下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整（3）下表中x和y两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整【巩固练习】（1）如果x 和y 成正比例，并且yx＝20。
请完成下表。
y 20 80 130 1 000 850 x1.580.4 10成线。
(21)已知 x 和y 成正比例关系，请完成下列表格。
x 60 8 y642.4(3)已知x 和y x 0.07 1.4 0.2 y1410（4小英的年龄/岁67 8 9 10 11 妈妈的年龄/岁 303110、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。
x0.5 0.6 1y1.52.7 3（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨1 2 3 4 5 6 7 时间/时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例5 ：选择。
（把正确答案的序号填在括号里）（1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。
①扩大②缩小③增加④减少（2）如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。
①扩大②缩小③增加④减少（3）和一定，一个加数和另一个加数（）。
①成正比例②成反比例③不成比例（4）正方形的面积和边长（）。
①成正比例②成反比例③不成比例（5）甲、乙两车行同一段路程，甲车需3小时，乙车需5小时，甲、乙两车速度的比是（）。