小四奥数(列方程解应用题)
小学奥数解方程练习题
小学奥数解方程练习题解方程是小学奥数中的重要内容之一。
通过解方程，可以提高学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本文将为大家提供一些小学奥数解方程的练习题，帮助大家巩固解方程的知识和技巧。
一、一元一次方程练习题1. 若某数加上7等于12，求这个数。
2. 某数的三倍减去5等于20，求这个数。
3. 某数的一半加上5等于11，求这个数。
4. 某数的五分之一减去3等于2，求这个数。
二、二元一次方程练习题1. 解方程组：⎧ 2x + y = 8⎨ x - y = 22. 解方程组：⎧ 3x - y = 5⎨ 2x + y = 113. 解方程组：⎧ x + 2y = 6⎨ 3x + y = 10三、两步解方程练习题1. 若某数的3倍加上5等于11，求这个数。
2. 若某数的1/4加上3等于7，求这个数。
3. 若某数的1/2减去3等于2，求这个数。
四、复杂解方程练习题1. 甲、乙两人共有48个苹果，乙比甲少8个苹果。
若甲每人得到的苹果数等于乙每人得到的苹果数加上4，求甲、乙两人分别得到多少个苹果。
2. 某书店购进了A、B两种书，A书每本15元，B书每本25元。
共购进了20本书，总共花了380元。
已知B书比A书多卖了5本，求A、B两种书各卖出多少本。
以上是一些小学奥数解方程的练习题，希望大家通过练习能够掌握解方程的方法和技巧。
解方程是一个重要的数学工具，它可以帮助我们解决实际问题，提升数学思维能力。
希望大家能够认真对待解方程，养成良好的数学习惯，提高数学水平。
加油！。
小学数学奥数列方程解应用题专项四年级讲课上课PPT教学课件
练1：育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人， 参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小 组同学和参加合唱队的人数各有多少人？
练2：果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多 1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把 椅子贵60元。问桌椅各多少元？
练1：小汽车速度是卡车速度的2倍，小汽车每小时比卡车多行 70千米。求卡车每小时行多少千米？
练2：甲车间生产的零件比乙车间多189个，甲车间的机床台数 是乙车间台数的4倍。甲乙两个车间各生产零件多少个？
例5：山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。已知绵羊比山羊 的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只。两种羊各有多少只？
列方程解应用题二（笔记）
☆与“年龄 ”有关的倍数问题 注意：带“今年、几年前、几年后”；
例1：爸爸今年的年龄比小明大24岁，爸爸年龄比小明年龄的2 倍多12岁。求小明今年多少岁?
练1：爷爷今年的年龄比小明大60岁，爷爷年龄比小明年龄的6 倍多5岁。求小明今年多少岁?
练2：妈妈今年的年龄比乐乐大40岁，妈妈今年的年龄龄比小 明年龄的7倍少2岁。求妈妈今年多少岁?
☆准备工作：找倍数句子解设未知数 1.看倍数句子解设较小的为X，并用字母表示多倍数； 注意：①整倍； ②多倍； ③倍数小尾巴； 2.看倍数句子之外的“共/差”列方程！ 类型：①和倍； ②差倍；
挑战：甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入 乙桶，那么两桶酒的重量相等。原来两桶酒各有多少千克？
练1：李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍， 养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
练2：商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢 笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和 圆珠笔各有多少支？
四年级奥数方程式练习题
四年级奥数方程式练习题题目一：小明和小红一起参加了一个奥数方程比赛。
第一道题是这样的：“一个数减去6等于14，这个数是多少？”请帮助小明和小红解决这个问题。
解答一：假设这个未知数为x，则根据题目描述，可以得到方程式：x - 6 = 14。
为了求解这个方程，我们需要将常数项移到等号右边，即x = 14 + 6，计算结果为x = 20。
所以，这个数是20。
题目二：接下来的一题是：“某个数的四倍与18的和等于30，请你求出这个数是多少？”请你帮助小明和小红解决这个问题。
解答二：假设这个未知数为y，则根据题目描述，可以得到方程式：4y + 18 = 30。
为了求解这个方程，我们需要将常数项移到等号右边，即4y = 30 - 18，计算结果为4y = 12。
接着，将方程两边同除以4，即y = 12 ÷ 4，计算结果为y = 3。
所以，这个数是3。
题目三：下一题是：“某个数的2倍与5的和等于15，你能算出这个数是多少吗？”请你帮助小明和小红解决这个问题。
解答三：假设这个未知数为z，则根据题目描述，可以得到方程式：2z + 5 = 15。
为了求解这个方程，我们需要将常数项移到等号右边，即2z = 15 - 5，计算结果为2z = 10。
接着，将方程两边同除以2，即z = 10 ÷ 2，计算结果为z = 5。
所以，这个数是5。
题目四：最后一题是：“某个数除以3再减去4等于2，你能计算出这个数是多少吗？”请你帮助小明和小红解决这个问题。
解答四：假设这个未知数为w，则根据题目描述，可以得到方程式：w ÷ 3 - 4 = 2。
为了求解这个方程，我们需要将常数项移到等号右边，即w ÷ 3 = 2 + 4，计算结果为w ÷ 3 = 6。
接着，将方程两边同乘以3，即w = 6 × 3，计算结果为w = 18。
所以，这个数是18。
通过解决这些奥数方程练习题，小明和小红加深了对方程的理解，并提高了解决方程问题的能力。
四年级奥数教程(十)列方程 解应用题
解 设每个排球元，根据题意得方程
答 乙每小时生产52个. 随堂练习2 （1）一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶 量时羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克？
（2）两个车间共有工人68人，如果从第一车间调6名到第二车间， 两车间人数就相等.求两个车间原有人数.
例5 已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10 元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？
分析 此题与前几期所讲的和差问题有些类似，但不属同一类问 题，因为并没有直接.
这道题用方程解非常简单，数量关系是：儿子的年龄×4 = 父亲的 年龄.不过要注意，关系式中的年龄均指几年后的年龄，并且儿子与父 亲的年龄是同步增长的.
解 设年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，到那时，父亲年龄是
例1 班上有37名学生，分成人数相等的两队进行拔河比赛，敲好余 3人当裁判，每个队多少人？
分析 这个问题怎样解呢?我们可以采用两种方法：一种方法是直接 列算式，另一种方法是列方程求解.前者叫算术解法，后者叫做方程解 法.
解法一 （算术解法） 两队的人数：37 - 3 = 34（人） 每队的人数：34÷2 = 17 （人） 或者列一个综合算式： （37 - 7）÷2 = 34÷2 = 17（人）
_______，乙是______.
5、奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，______年后奶奶年龄是
小芳的3倍.
小学四年级奥数讲义-解方程实际应用题
小学四年级奥数讲义-解方程实际应用题1. 问题描述小明每周有5天的学校课程。
为了计算他每周花在数学上的时间，他询问了他的数学老师。
老师告诉他，每天数学课程的时间可以用方程式表示：$5x = 15$。
请帮助小明解出这个方程，计算他每天的数学课程时间。
2. 解题步骤为了解出这个方程，我们可以采用以下步骤：步骤一：将方程转化为标准形式。
这个方程已经是标准形式，即$5x = 15$。
将方程转化为标准形式。
这个方程已经是标准形式，即$5x = 15$。
步骤二：移项得到$x$的表达式。
将$15$移至方程的右侧，得到$5x = 15$。
移项得到$x$的表达式。
将$15$移至方程的右侧，得到$5x = 15$。
步骤三：求解方程。
将方程两边同时除以5，得到$x =\frac{15}{5}$。
计算结果可得$x = 3$。
求解方程。
将方程两边同时除以5，得到$x = \frac{15}{5}$。
计算结果可得$x = 3$。
3. 答案解释根据解题步骤得到的答案是$x=3$，这意味着小明每天的数学课程时间为3小时。
根据方程式$5x = 15$，当$x=3$时，左侧等式为$5\times 3 = 15$，与右侧等式$15$相等，所以答案是正确的。
4. 总结通过解方程实际应用题，我们可以得到小明每天的数学课程时间为3小时。
解方程是数学中常见的技巧，可以帮助我们解决实际生活中的问题。
希望本讲义对小学四年级的学生有所帮助，并促进对数学的兴趣和理解。
小学四年级奥数讲义-列方程解应用题
小学四年级奥数讲义-列方程解应用题小学四年级奥数例1：10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？（列方程解）练1：果园里有梨树和桃树，桃树的棵树是梨树的5倍，比梨树多480棵，梨树和桃树各多少棵？（列方程解）练2：汽车上共有千克梨，卸下600千克之后，还有45箱，每箱梨重多少？（列方程解）解析：这些问题都可以通过列方程解来解决。
例如，对于第一个问题，我们可以设每箱苹果重x千克，则每箱梨重16千克，因此10x + 6 × 16 = 54，解得x = 2.因此，每箱苹果重2千克。
练1可以设梨树的数量为x，桃树的数量为5x，因此有x + 5x = x × 6 + 480，解得x = 120，因此梨树有120棵，桃树有600棵。
练2可以设每箱梨重y千克，因此有45y + 600 = ，解得y = 320，因此每箱梨重320/10 = 32千克。
例2：父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年之后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍？（列方程解）练1：XXX今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍？（列方程解）练2：爸爸今年44岁，XXX今年12岁，多少年前爸爸年龄是XXX年龄的9倍？（列方程解）解析：这些问题也可以通过列方程解来解决。
例如，对于第一个问题，我们可以设几年后父亲的年龄为32 + x，儿子的年龄为5 + x，则有32 + x = 4 × (5 + x)，解得x = 28.因此，28年后父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍。
练1可以设几年后妈妈的年龄为39 + x，XXX的年龄为9 + x，则有39 + x = 3 × (9 + x)，解得x = 10.因此，10年后妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍。
练2可以设多少年前爸爸的年龄为44 - x，XXX的年龄为12 - x，则有44 - x = 9 × (12 - x)，解得x = 4.因此，4年前爸爸的年龄正好是XXX年龄的9倍。
(小学奥数)列方程解应用题
列方程解應用題教學目標1、會解一元一次方程2、根據題意尋找等量關係的方法來構建方程3、合理規劃等量關係，設未知數、列方程知識精講知識點說明：一、等式的基本性質1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果還是等式.2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，結果還是等式.二、解一元一次方程的基本步驟1、去括弧；2、移項；3、未知數係數化為1，即求解。
三、列方程解應用題（一）、列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關係列出含有未知數的等式，然後解出未知數的值．這個含有未知數的等式就是方程．列方程解應用題的優點在於可以使未知數直接參加運算．解這類應用題的關鍵在於能夠正確地設立未知數，找出等量關係從而建立方程．（二）、列方程解應用題的主要步驟是1、審題找出題目中涉及到的各個量中的關鍵量，這個量最好能和題目中的其他量有著緊密的數量關係；2、設這個量為x，用含x的代數式來表示題目中的其他量；3、找到題目中的等量關係，建立方程；4、運用加減法、乘除法的互逆關係解方程；5、通過求到的關鍵量求得題目答案．例題精講板塊一、直接設未知數【例 1】長方形周長是64釐米，長比寬多3釐米，求長方形的長和寬各是多少釐米？【巩固】一個三角形的面積是18平方釐米，底是9釐米，求三角形的高是多少釐米？【巩固】(全國小學數學奧林匹克)一個半圓形區域的周長等於它的面積，這個半圓的半徑是．(精確到0.01，π 3.14)【例 2】用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計32塊，縫製成一個足球，如圖所示，每個黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個白色皮塊相間地與3個黑色皮塊及3個白色皮塊相鄰接．問：這個足球上共有多少塊白色皮塊？【例 3】(全國小學數學奧林匹克)某八位數形如2abcdefg，它與3的乘積形如4abcdefg，則七位數abcdefg應是．【巩固】有一個六位數1abcde乘以3後變成1abcde，求這個六位數．【巩固】有一個五位數，在它後面寫上一個7，得到一個六位數；在它前面寫上一個7，也得到一個六位數．如果第二個六位數是第一個六位數的5倍，那麼這個五位數是．【例 4】有三個連續的整數，已知最小的數加上中間的數的兩倍再加上最大的數的三倍的和是68，求這三個連續整數.【巩固】已知三個連續奇數之和為75，求這三個數。
小学四年级奥数 列方程解应用题_PDF压缩
一、什么是方程？
含有未知数的等式是方程。
二、解方程的步骤
五、列方程解应用题的步骤
“
①审”：审清题意；
“
②设”：设未知数；
“
③列”：根据题目等量关系列方程；
“
④解”：解方程；
“
⑤答”：检验作答。
【例2】()(
★★★希望杯试题)
把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共多少位？【例3】()
★★★
实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤。
培养了2天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？
【例4】() (2010
★★★希望杯初赛试题)
某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了多少只鸡？
【例5】()(
★★★★希望杯试题)
某学校组织师生去春游，准备租用如图所示的两种客车。
若租若干辆45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。
按照最省钱的方案租车，租金至少需_____元。
【例6】()
★★★★
四年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求四年级共有多少名同学参加秋游？
本讲总结
三个易错点：分配律；去括号；移项变号
移项三原则：＋＋大；－－小；＋－＋
设元两方法：直接设元法；间接设元法
重点例题：例1，例2，例4，例5
2。
四年级奥数.应用题.列方程解应用题(C级).教师版
一、 等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、 设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、 找到题目中的等量关系，建立方程；4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．一、一元方程的解法【例 1】 解方程： 【考点】一元一次方程【难度】2星 【题型】解答()()413123x x x +--=+例题精讲知识框架列方程解应用题【解析】【答案】【巩固】 解方程12(3)7x x +-=+ 【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】 拆括号 1627x x +-=+ 移项、合并同类项 30x = 将系数化为1 0x =【答案】【例 2】 解方程132(23)5(2)x x --=-- 【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】 去括号得 134652x x -+=-+等式两边同时加上4x 得， 46312x x +-= 等式两边同时加上3得， 46123x x +=+ 解得， 4x =【答案】4x =【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3221x x -+=（）；⑵ 6417x x --=（）． 【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】 ⑴ 3221x x -+=（） ⑵ 6417x x --=（）3421x x --= 6417x x -+=5x = 7174x =+()()413123x x x +--=+()()44133123x x x +⨯--⨯=+()()443323x x x +--=+443323x x x +-+=+43233x x x ++=++433234x x x +-=+-4x =4x =4x =42x =721x =3x =【答案】⑴5x = ⑵3x =【例 3】 解方程： 【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】【答案】【巩固】 解方程： 【考点】一元一次方程【难度】2星【题型】解答【解析】【答案】二、直接设未知数解应用题【例 4】 苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少斤？ 【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】 设苹果x 斤，梨()80x -斤，则有()2 2.880200x x +-=，解得30x =． 所以苹果有30斤，梨有50斤．()15233x x --=()15233x x --=()152233x x --⨯=15263x x -+=15632x x +=+215x =4.8x =4.8x =()232692x x +-=-()232692x x +-=-()2332692x x +⨯-⨯=-237892x x +-=-392782x x +=+-4168x =42x =42x =【答案】苹果有30斤，梨有50斤【巩固】 买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？ 【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】 设8角的邮票共x 张，则5角的邮票有()100x -张，由邮票总值可列方程0.80.5(100)68x x +⨯-=，解得60x =； 所以8角的邮票买了60张，5角的邮票买了40张.【答案】8角的邮票买了60张，5角的邮票买了40张【例 5】 苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少斤？ 【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】 设苹果x 斤，梨()80x -斤，则有()2 2.880200x x +-=，解得30x =． 所以苹果有30斤，梨有50斤．【答案】苹果有30斤，梨有50斤【巩固】 买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？ 【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】 设8角的邮票共x 张，则5角的邮票有()100x -张，由邮票总值可列方程0.80.5(100)68x x +⨯-=，解得60x =； 所以8角的邮票买了60张，5角的邮票买了40张.【答案】8角的邮票买了60张，5角的邮票买了40张【例 6】 唐代大诗人李白虽然诗写得好，但是很爱喝酒，杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”。
小学四年级奥数教辅-解方程应用题
小学四年级奥数教辅-解方程应用题
1. 引言
本文档为小学四年级奥数教辅，主题为解方程应用题。
在此章节中，我们将介绍一些简单的方程应用题，以帮助学生提高解题能力。
2. 题目一：购买图书
某学校图书馆购买图书，每本书的价格为10元。
已购买了5本书，共花费了多少钱？
解析：
假设购买的总费用为x元，根据题目中的信息，有方程：
5 × 10 = x
得到：x = 50
所以，购买5本书的总费用为50元。
3. 题目二：餐馆账单
一家餐馆的午餐套餐价格为15元。
小明去餐馆吃午餐，他支付了45元，求他的找零金额。
解析：
假设找零金额为x元，根据题目中的信息，有方程：
15 + x = 45
得到：x = 30
所以，小明的找零金额为30元。
4. 题目三：购买水果
小云去超市购买苹果，每个苹果的价格为4元。
她共购买了7个苹果，求她支付的总金额。
解析：
假设支付的总金额为x元，根据题目中的信息，有方程：
7 × 4 = x
得到：x = 28
所以，小云支付的总金额为28元。
5. 总结
通过解答以上方程应用题，我们可以发现解方程的方法在日常生活中非常有用。
希望同学们能够通过这些题提高解题能力，更好地应用数学知识解决实际问题。
以上就是小学四年级奥数教辅-解方程应用题的内容，希望对同学们有所帮助。
谢谢！。
《列方程解应用题》(教案)-四年级上册数学人教版奥数
《列方程解应用题》（教案）四年级上册数学人教版奥数当我站在讲台前，面对着一群四年级的学生，我心中充满了期待。
今天，我要教授的内容是《列方程解应用题》。
这是一个充满挑战和乐趣的课题，我将引导学生们走进方程的奇妙世界，让他们体验到解题的快乐。
我选择的教材是数学人教版奥数四年级上册。
在这一章节中，学生们将学习到如何将实际问题转化为方程，并通过解方程得出答案。
具体内容包括：理解等式的概念，学会设置未知数，掌握方程的解法等。
我的教学目标是让学生们能够理解列方程解应用题的基本思路，掌握解题方法，并能够灵活运用到实际问题中。
同时，我也希望他们能够培养出对数学的兴趣和热情。
在教学过程中，我遇到了一些难点和重点。
难点在于学生们对等式和方程的理解，以及如何将实际问题转化为方程。
重点则是学生们需要掌握的解题方法和步骤。
为了帮助学生们更好地理解，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT等。
在教学过程中，我将使用PPT展示一些实际问题，并通过黑板上的方程进行讲解。
在板书设计上，我会将问题和方程清晰地展示在黑板上，并标注出解题的关键步骤。
这样的设计可以帮助学生们更好地理解和记忆。
对于作业设计，我准备了一些详细的题目和答案。
题目包括一些实际问题，要求学生们运用所学知识列出方程并求解。
答案则是为了帮助学生们检查自己的作业，并加深对知识点的理解。
在课后反思及拓展延伸环节，我会鼓励学生们谈谈自己在课堂上的收获和解题过程中的困惑。
通过这样的交流，我可以更好地了解他们的学习情况，并为他们提供进一步的帮助。
同时，我也会给他们布置一些拓展延伸的题目，让他们在课后继续锻炼和提高。
总的来说，我期待着今天的教学。
我相信，通过我的引导和学生们自己的努力，他们一定能够掌握列方程解应用题的方法，并在数学的道路上越走越远。
重点和难点解析在今天的教学《列方程解应用题》中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。
这些细节对于学生们理解和掌握解题技巧至关重要。
【四年级奥数】列方程解应用题】
在四年级奥数学习中，列方程解应用题是一个重要且有趣的学习内容。
通过这一主题，孩子们能够学会如何应用数学知识解决实际生活中的问题，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
在本文中，我们将从简单到复杂，由浅入深地探讨四年级奥数中列方程解应用题的相关知识和技巧。
一、何为列方程解应用题在四年级奥数学习中，列方程解应用题是指通过观察实际生活中的问题，将问题中的条件用代数式表示出来，从而得到一个方程，通过解这个方程来解决问题的方法。
这类题目常常涉及到数量关系、比例关系和变化关系等数学概念。
二、列方程解应用题的基本步骤1. 了解问题：首先要仔细阅读题目，理解问题的条件和要求。
2. 设定变量：根据问题中的条件，选取一个符号代表其中一个未知数，常常用字母表示。
3. 建立方程：根据问题中的条件，用代数式表示出所有相关的数量关系，并建立起方程。
4. 解方程：求解方程，得到未知数的值。
5. 检验答案：将求得的未知数带入原方程检验，确保解符合问题的条件和要求。
三、列方程解应用题的技巧1. 强化数学概念：要善于运用常见的数学概念，如加减乘除、比例关系、等差数列、平均数等，灵活运用在列方程解应用题中。
2. 注意逻辑推理：解决应用题需要进行逻辑推理，分析问题的条件和要求，抓住关键信息，正确建立方程。
3. 多做实例：通过多做具体问题，可以帮助孩子积累经验，掌握列方程解应用题的技巧和方法。
四、我的个人观点和理解对于四年级的孩子来说，学习列方程解应用题是一个很好的锻炼逻辑思维和解决问题能力的机会。
通过这一主题的学习，孩子们可以在实际生活中更好地应用数学知识，培养数学思维，提高数学素养。
而作为老师或家长，我们也应该注重引导孩子从实际问题出发，培养他们的问题意识和数学建模能力。
在这篇文章中，我们从对列方程解应用题的基本概念和步骤的理解，到具体的解题技巧和一些个人观点进行了全面的探讨。
通过本文的阅读，希望能够对四年级奥数中列方程解应用题的学习有一个更深入、全面的理解，同时也能够对孩子们的数学学习有所帮助。
小学四年级奥数方程组练习应用题100道及答案解析
小学四年级奥数方程组练习应用题100道及答案解析题目1：小明买了5 个本子和3 支铅笔，一共花了18 元。
已知一个本子 2 元，一支铅笔多少钱？设一支铅笔x 元，可列方程：5×2 + 3x = 18，解得x = 8÷3 = 2.67 元题目2：学校买了20 张桌子和30 把椅子，一共花费2800 元。
每张桌子80 元，每把椅子多少钱？设每把椅子x 元，可列方程：20×80 + 30x = 2800，解得x = 40 元题目3：果园里苹果树和梨树一共有150 棵，苹果树是梨树的2 倍，梨树有多少棵？设梨树有x 棵，则苹果树有2x 棵，可列方程：x + 2x = 150，解得x = 50 棵题目4：爸爸的年龄比儿子大28 岁，爸爸的年龄是儿子的 5 倍，儿子今年多少岁？设儿子今年x 岁，则爸爸今年5x 岁，可列方程：5x - x = 28，解得x = 7 岁题目5：上衣的价格是裤子的 3 倍，一套衣服共360 元，裤子的价格是多少？设裤子的价格是x 元，则上衣的价格是3x 元，可列方程：x + 3x = 360，解得x = 90 元题目6：图书馆的科技书比故事书多120 本，科技书是故事书的 4 倍，故事书有多少本？设故事书有x 本，则科技书有4x 本，可列方程：4x - x = 120，解得x = 40 本题目7：甲乙两人共有100 元，甲的钱数是乙的 3 倍，乙有多少钱？设乙有x 元，则甲有3x 元，可列方程：x + 3x = 100，解得x = 25 元题目8：长方形的周长是36 厘米，长是宽的2 倍，宽是多少厘米？设宽是x 厘米，则长是2x 厘米，可列方程：2(x + 2x) = 36，解得x = 6 厘米题目9：学校组织植树活动，五年级植树的棵数是四年级的 3 倍，五年级比四年级多植树80 棵，四年级植树多少棵？设四年级植树x 棵，则五年级植树3x 棵，可列方程：3x - x = 80，解得x = 40 棵题目10：小明去买水果，买了 3 千克苹果和2 千克香蕉，一共花了20 元。
小学奥数之列方程组解应用题(完整版)
1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“,x y ”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）一、列方程解应用题的主要步骤 ⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； ⒈ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；⒈ 找到题目中的等量关系，建立方程；⒈ 解方程；⒈ 通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元． 模块一、列方程组解应用题【例 1】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设每辆卡车和每辆小车每次各运货x y 、吨，根据题意可得：30375456120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩所以，每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨。
【答案】每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨【巩固】 甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个．问：甲每时加工多少个零件？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件.则根据题目条件有：2254344x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1611x y =⎧⎨=⎩所以甲每小时加工16个零件，乙每小时加工11个零件．【答案】甲每小时加工16个零件【例 2】 已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？教学目标 知识精讲列方程组解应用题【解析】 设老师原本打算让小虎买x 本练习本和y 支铅笔，则由题意可列方程组：0.40.32100.40.32100.56x y y x +=⎧⎨+=-⎩，整理得403210004032944x y y x +=⎧⎨+=⎩，即54125(1)54118(2)x y y x +=⎧⎨+=⎩，将两式相加，得9()243x y +=，则27(2)x y +=， ⑴ 4-⨯⒈，得17x =．所以，老师原打算让小虎买17本练习本．【答案】老师原打算让小虎买17本练习本【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元．问：两种鞋各多少双？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设布鞋有x 双，胶鞋有y 双．453.5 2.410x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得2025x y =⎧⎨=⎩所以布鞋有20双，胶鞋有25双．【答案】布鞋有20双，胶鞋有25双【例 3】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．设晴天有x 天，雨天有y 天，则可列得方程组：()()20121121112214x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()1化简为5328x y += …………()3用加减法消元：()()253⨯-得：5()(53)4028x y x y +-+=-解得6y =.所以其中6天下雨.【答案】其中6天下雨【例 4】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设乙车运来x 箱，每箱装y 个苹果，根据题意列表如下：()()()()433455x y xy xy x y ⎧+--=⎪⎨--+=⎪⎩，化简为4315(1)5415(2)y x x y -=⎧⎨-=⎩ ⒈+⒈，得：230x =，于是15x =．将15x =代入⒈或⒈，可得：15y =．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：191215151120673⨯+⨯+⨯=(个)．【答案】三车苹果的总数是：673个【例 5】 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？【解析】 设中盒数为x ，大盒数为y ，那么小盒数为2x ，根据题目条件有两个等量关系：227181282330x x y y x x ++=⎧⎨++⨯=⎩ 该方程组解得69x y =⎧⎨=⎩，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个. 【答案】大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个【巩固】 用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设三角形的个数为x ，五边形的个数为y ，那么正方形的个数为2x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此可列得方程组： 152345622x y x y x y x y ⎧+⎛⎫++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得：46x y =⎧⎨=⎩，所以52x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个. 【答案】三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个【例 6】 有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】5克砝码比1克砝码每多1个，对调后总重量将减少514-=克，所以5克砝码比1克砝码多()503444-÷=（个）． 在原来的砝码中减掉4个5克砝码，此时剩下12个砝码，且1克砝码与5克同样多，总重量为30克．设剩下1克、5克各x 个，2克砝码y 个，则212(15)230x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个．【答案】原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个【巩固】 某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费1245元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设订半年的x 人，订全年的y 人，则：2.5(612)13202.5(126)1245x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，得288283x y x y +=⎧⎨+=⎩，两式相加，得3()171x y +=， 所以57x y +=，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人．【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人【例 7】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设第一辆卡车上的水果有x 筐，第二辆卡车上的水果有y 筐，则有()()2030 1.2(1)212521252(2)x y x y ⎧-=-⨯⎪⎨-+-=+⨯⎪⎩，由⒈得 1.216x y =-，代入⒈得2.26292y -=，解得70y =，所以 1.21668x y =-=，原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果．【答案】两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果【巩固】 大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水．已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设大池中有x 吨水，小池中有y 吨水.则根据题目条件，两池一共有x y +吨水，大池可装5x y +-吨水，小池可装30x y +-吨水，所以可列得方程5(30) 1.5x y x y +-=+-⨯，方程化简为80x y +=，所以两池中共有80吨水．【答案】两池中共有80吨水【例 8】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电0.2千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设添置了x 台计算机，y 台空调．则有5000200044000(1)0.25300.8530480(2)x y x y +=⎧⎨⨯⨯+⨯⨯=⎩⒈式整理得416x y +=，则164x y =-；代入⒈得()5000164200044000y y -+=，解得2y =，则8x =，所以公司一共添置了8台计算机和2台空调．【答案】8台计算机和2台空调【巩固】 甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两件商品成本分别为x 元、y 元.根据题意，有方程组：600(145%)0.8(140%)0.9600110x y x y +=⎧⎨+⨯+⨯+⨯-=⎩，解得460140x y =⎧⎨=⎩所以成本较高的那件商品的成本是460元．【答案】成本较高的那件商品的成本是460元【巩固】 某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增加0.6%，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．【解析】 假设这个城市现在的城镇人口是x 万人，农村人口是y 万人，得：7200.4%0.7%7200.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，解得240480x y =⎧⎨=⎩， 即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万．【答案】城镇人口有240万，农村人口有480万【例 9】 某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设小明答对了x 道题，答错了y 道题.由题目条件两种计分方式，他都得102分，可得到两条等量关系式：4041026033102x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得162x y =⎧⎨=⎩，所以考试一共有162220++=道题. 【答案】考试一共有162220++=道题【巩固】 某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设答对a 道题，未答b 道题，答错c 道题，由条件可列方程()()52811403812a b a c +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩由()1式知，a 是奇数，且小于17．()2式可化简为()3413c a =-由()3式知，a 大于13．综合上面的分析，a 是大于13小于17的奇数，所以15a =．再由()()13式得到3b =，4c =． 153422a b c ++=++=，所以共有22道题．【答案】共有22道题【巩固】 下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各有多少人？【考点】列方程组解应用题【解析】 根据题意，只要设得3分和5分的各有多少人，即可利用总人数和总分数而列方程组求解,等量关系有两条：一是各分数段人数之和等于总人数，各分数段所有人得分之和等于总分数.设得3分的人数有x 人，得5分的人数有y 人,那么：471084017210348540 2.5x y x y +++++=⎧⎨⨯+⨯++⨯+=⨯⎩，化简为：()()11135412x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()()213-⨯，得到28y =，即4y =，再代入()1，最后得到方程组得解47x y =⎧⎨=⎩，所以40名学生当中得3分的有7人，得5分的有4人．【答案】得3分的有7人，得5分的有4人【例 10】 在S 岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑴您崇拜月亮神吗？⑴您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们将永远说真话的人称为老实人，把总说假话的人称为骗子.每个老实人都只会对一个问题“是”.而每个骗子则都对两个问题答“是”.将老实人的数目计为x ，将骗子的数目计为y .于是2130x y +=．又由于在S 岛上居住着100个人，所以100x y +=，联立两条方程，解得30y =.所以岛上有30个人说的是假话．【答案】30个人说的是假话【例 11】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A 配件与一个B 配件组成．甲每天生产300个A 配件，或生产150个B 配件；乙每天生产120个A 配件，或生产48个B 配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙分别有x 天和y 天在生产A 配件，则他们生产B 配件所用的时间分别为(10)x -天和(10)y -天，那么10天内共生产了A 配件(300120)x y +个，共生产了B 配件150(10)48(10)198015048x y x y ⨯-+⨯-=--个．要将它们配成套，A 配件与B 配件的数量应相等，即300120198015048x y x y +=--，得到7528330x y +=，则3302875y x -=． 此时生产的产品的套数为330283001203001201320875y x y y y -+=⨯+=+，要使生产的产品最多，就要使得y 最大，而y 最大为10，所以最多能生产出132********+⨯=套产品．【答案】最多能生产出1400套产品【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为x 天和y 天，则他们用于生产裤子的天数分别为(21)x -天和(21)y -天，那么总共生产了上衣(1618)x y +件，生产了裤子20(21)24(21)9242024x y x y ⨯-+⨯-=--件．根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以16189242024x y x y +=--，即67154x y +=，即15476y x -=．那么共生产了15472216181618410633y x y y y -+=⨯+=-套衣服．要使生产的衣服最多，就要使得y 最小，则x 应最大，而x 最大为21，此时4y =．故最多可以生产出22410440833-⨯=套衣服． 【答案】最多可以生产出408套衣服【例 12】 一片青草，每天长草的速度相等，可供10头牛单独吃20天，供60只羊单独吃10天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么，10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃________天．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 把1只羊每天的吃草量当作单位“1 ”，则1头牛每天的吃草量为4，设原有草量为x ，每天的长草量为y ，那么：20410201016010x y x y +=⨯⨯⎧⎨+=⨯⨯⎩解得400x =，20y =，如果10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃400(41016020)5÷⨯+⨯-=(天)．【答案】5【例 13】 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔19分钟追上丙一次，乙每隔5分钟与丙相遇一次．如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把环形操场的周长看作1，设甲每分钟跑的路程为x ，丙每分钟跑的路程为y ．根据题意可知乙每分钟跑的路程为45x ．有： 1194155x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得857557x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以甲的速度是丙的速度的85 1.65757÷=倍； 甲与乙相遇一次所用的时间为884231()35757524÷+⨯=分钟． 【答案】甲的速度是丙的速度的1.6倍；甲与乙相遇一次所用的时间为23324分钟【例 14】 甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加1千米，则相遇地点距前一次地点差1千米.求甲、乙两人的速度．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲速为每小时x 千米，乙速为每小时y 千米.根据第一次相遇的条件，可知：()660x y +=，则10x y +=，即甲、乙两人的速度和为10千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为12千米/小时.第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少1千米或多1千米，即(61)x -千米，或(61)x +千米.由此可列第二条方程：5(1)61x x +=-或5(1)61x x +=+.因此可列的方程组有：105(1)61x y x x +=⎧⎨+=-⎩解得64x y =⎧⎨=⎩，或105(1)61x y x x +=⎧⎨+=+⎩解得46x y =⎧⎨=⎩. 所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时．【答案】甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时【例 15】 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，复赛【解析】 (法1)从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，依题意得：920351735202x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得140x =，70y =，所以甲、乙两地间的公路有14070210+=千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．【答案】甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路【巩固】 从A 村到B 村必须经过C 村，其中A 村至C 村为上坡路，C 村至B 村为下坡路，A 村至B 村的总路程为20千米．某人骑自行车从A 村到B 村用了2小时，再从B 村返回A 村又用了1小时45分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍．求A 、C 之间的路程及自行车上坡时的速度．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设A 、C 之间的路程为x 千米，自行车上坡速度为每小时y 千米，则C 、B 之间的路程为(20)x -千米，自行车下坡速度为每小时2y 千米．依题意得：2022203124x x y y x x yy -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩， 两式相加，得：202032124y y +=+，解得8y =；代入得12x =． 故A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米．【答案】A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米【巩固】 华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所．医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了 千米．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2004年，南京市，冬令营【解析】 设平路长a 千米，山坡长b 千米，则共走了2()a b +千米，根据题意，列方程3.54346a b a b +++=，1() 3.52a b +=， 2()14a b +=．所以，华医生这次出诊一共走了14千米．【答案】14【例 16】 小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前13时间乘车，后23时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】迎春杯，决赛【解析】 设小明家到奶奶家的路程为x 千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是y 小时，那么根据题意有：112225*********x x y x y y ⎧⎪+=+⎪⎨⎪=⨯+⨯⎪⎩，解得： 15018x y =⎧⎨=⎩ 答：小明从自己家到奶奶家的路程是150千米．【答案】小明从自己家到奶奶家的路程是150千米【例 17】 (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从A 到B ，唐老鸭从B 到A ，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是65∶，如下图所示．M 是A 、B 的中点，离M 点26千米的C 点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离M 点4千米的D 点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么A 与B 之间的距离是 千米．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设AM MB x ==，米老鼠的行走速度为6k ，则唐老鸭的行走速度为5k (0k ≠)，如下图，则有米老鼠从A 到B 需要时间 2630466(125%)6(125%)(125%)x x k k k --++⨯-⨯-⨯+ 11614(4)615x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭， 唐老鸭从B 到A 需要时间4302655(125%)5(125%)(125%)x x k k k --++⨯+⨯-⨯+ 11620(26)515x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭． 因为米老鼠与唐老鸭用的时间相同，所以列方程11611614(4)20(26)615515x x x x k k ⎧⎫⎧⎫++-=++-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 解得46x =．所以，A 、B 两地相距92千米．【答案】A 、B 两地相距92千米x -430x -26A C M D【例 18】 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 点.如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点D 距C 点10千米．如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D 距C 点10千米，出发后5小时，甲到达C ，乙到达F ，因为乙每小时多行4千米，所以4520FC =⨯=千米，那么10FD DC ==千米，也就是说相遇后相同的时间内甲、乙走的路程相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米. 乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E 距C 点5千米，出发后5小时乙到达C ，甲到达G ,因为甲每小时多行3千米，所以3515GC =⨯=千米.那么10GE =千米，5EC =千米.所以2EG EC =，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的两倍.于是可列得方程组：432v v v v =+⎧⎪⎨+=⎪⎩乙甲乙甲，解得117v v =⎧⎨=⎩甲乙，所以甲原来每小时11千米. 【答案】甲原来每小时11千米【例 19】 甲、乙二人共存款100元，如果甲取出49，乙取出27，那么两人存款还剩60元.问甲、乙二人各有存款多少元？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲存款x 元，乙存款y 元，根据题目条件有两条等量关系,一是两人存款加起来等于100元，二是取钱后两人存款加起来有60元.由此可列得方程组:100421006097x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 方程组最终解得7228x y =⎧⎨=⎩,所以甲存款72元，乙存款28元． 【答案】甲存款72元，乙存款28元【巩固】 甲、乙两个容器共有溶液2600克,从甲容器取出14的溶液，从乙容器取出15的溶液，结果两个容器共剩下2000克.问：两个容器原来各有多少溶液？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲容器有溶液x 克，乙容器有溶液y 克，根据题目条件有两条等量关系,一是两容器溶液加起来等于2600克，二是取溶液后两容器加起来有2000克.由此可列得方程组: 26001111200045x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 方程组最终解得16001000x y =⎧⎨=⎩，所以甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克． 【答案】甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克【例 20】 某班有45名同学，其中有6名男生和女生的17参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等.问：这个班有多少名男生？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设有x 名男生和y 名女生，那么根据题目条件有两条等量关系：一是原来男女生人数和为45人，二是剩下的男女生人数相等，由此可列得方程组：451617x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得2421x y =⎧⎨=⎩，所以这个班有24名男生．【答案】这个班有24名男生【巩固】 甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的13，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的14，那么共有多少人未参加数学小组？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设甲、乙两班参加数学小组的人数分别为x 人、y 人，未参加人数分别为()44x -人、()44y -人，由题设已知条件可以得到：1(44)31(44)4x y x y⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解之得128x y =⎧⎨=⎩ 所以未参加兴趣小组的人数()()444468x y =-+-=人．【答案】未参加兴趣小组的人数68人【例 21】 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍．问：男孩、女孩各有多少人？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设男孩有x 人，女孩有y 人．根据条件可列方程：(1)52(1)x y x y --=⎧⎨=-⎩由第一条方程可以得到6x y =+，代入第二条方程得到62(1)y y +=- .解得8y =，再代入第一条方程．方程解得148x y =⎧⎨=⎩.所以男孩有14人，女孩有8人．【答案】男孩有14人，女孩有8人【巩固】 有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的3倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设原来大盘有苹果x 个，小盘有苹果y 个.那么可列方程组：()11131x y x y -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，方程组解得53x y =⎧⎨=⎩，所以大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个．【答案】大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个【巩固】 教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。
小学奥数列方程解应用题100题附详解
小学奥数列方程解应用题100题附详解(1)小红从家到火车站赶乘火车，每小时行4千米，火车开时她还离车站1千米；每小时行5千米，她就早到车站12分钟。
小红家离火车站多少千米？(2)有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8。
问：第二组有多少个数？(3)某文体商店用2200元进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个，商店出售足球的定价是20元，篮球的定价比足球增加20%，这批球售完后共得利润1020元，足球和篮球各有多少个？(4)甲、乙两个仓库共有510吨货物，从甲仓运走14，从乙仓运走13后，两仓库剩下的货物正好相等，甲、乙两个仓库原有货物各多少吨？(5)甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。
问：乙数是多少？(6)孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。
每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完。
问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？(7)阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14，女生减少16，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？(8)西红柿和黄瓜共有180千克，西红柿的3倍比黄瓜的2倍少10千克，西红柿和黄瓜各多少千克？(9)小华到商店买红、蓝两种笔共66支，红笔每支定价5元，蓝笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，蓝笔按定价80%付钱．如果她付的钱比按定价少付了18%，那么她买了红笔多少支？(10)一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。
在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。
问：男孩、女孩各有多少人？(11)大毛、二毛从相距1000米的学校和图书馆同时出发相向而行，8分钟后两人相遇，已知大毛的速度是二毛的4倍，求大毛每分钟走多少米？二毛每分钟走多少米？(12)苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，梨正好吃完，而苹果还剩下7个，原来的苹果有多少个？(13)两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡，没有平路，客车上坡的速度保持为每小时15千米，下坡则保持为每小时30千米．现知客车在两地之间往返一次，需在路上行驶6小时，求两地之间的距离(14)两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？(15)王老板承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。
小学四年级奥数方程应用题100道及答案解析
小学四年级奥数方程应用题100道及答案解析1. 小明有x 个苹果，小红的苹果数比小明多5 个，小红有12 个苹果，求小明有几个苹果？解：x + 5 = 12x = 12 - 5x = 7答：小明有7 个苹果。
2. 学校买了一些足球，每个足球价格为x 元，买了8 个，共花费240 元，求每个足球的价格？解：8x = 240x = 240÷8x = 30答：每个足球30 元。
3. 图书馆有科技书x 本，故事书比科技书多150 本，故事书有380 本，求科技书有多少本？解：x + 150 = 380x = 380 - 150x = 230答：科技书有230 本。
4. 果园里有苹果树x 棵，梨树比苹果树少80 棵，梨树有220 棵，求苹果树有多少棵？解：x - 80 = 220x = 220 + 80x = 300答：苹果树有300 棵。
5. 一辆汽车每小时行驶x 千米，5 小时行驶了300 千米，求汽车的速度？解：5x = 300x = 300÷5x = 60答：汽车的速度是60 千米/小时。
6. 小明买了一支铅笔，价格为x 元，买了一个笔记本，价格是铅笔的3 倍，笔记本价格为6 元，求铅笔的价格？解：3x = 6x = 6÷3x = 2答：铅笔的价格是2 元。
7. 养殖场养鸡x 只，养鸭的数量是鸡的2 倍多10 只，养鸭80 只，求养鸡多少只？解：2x + 10 = 802x = 80 - 102x = 70x = 70÷2x = 35答：养鸡35 只。
8. 一本书有x 页，小明每天看15 页，看了8 天还没看完，还剩20 页，求这本书一共有多少页？解：15×8 + 20 = x120 + 20 = xx = 140答：这本书一共有140 页。
9. 妈妈买了一些水果，苹果有x 个，香蕉的个数是苹果的4 倍，香蕉有48 个，求苹果有多少个？解：4x = 48x = 48÷4x = 12答：苹果有12 个。
《列方程解应用题》(教案)-四年级上册数学人教版奥数
《列方程解应用题》（教案）四年级上册数学人教版奥数当我站在讲台上，面对四年级上册的学生，我满怀期待地开始了今天的课程——《列方程解应用题》。
一、教学内容我选择了人教版四年级上册数学教材第108页的内容，主要是“列方程解应用题”。
这部分内容让学生学会如何通过设定未知数，列出方程来解决实际问题。
我详细地解释了方程的意义，并通过例题让学生理解如何运用方程解决问题。
二、教学目标我希望通过这节课，学生们能够掌握列方程解应用题的方法，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点我知道，让学生理解并掌握列方程解应用题的方法是这节课的重点，同时也是难点。
因此，我特别强调了方程的设定和求解过程。
四、教具与学具准备我准备了PPT和一些实际问题应用题，用于引导学生思考和练习。
五、教学过程我以一个实际问题引入：“小明买了一些苹果，他给了售货员50元，找回4元，问小明买了多少苹果？”然后我引导学生思考，如何用方程来解决这个问题。
接着，我详细讲解了解题的步骤，从设定未知数，到列出方程，再到求解，我一步步引导学生理解和掌握。
六、板书设计我在黑板上列出了解题的步骤，用简洁的语言和符号，让学生一目了然。
七、作业设计我布置了一道类似的题目：“小华买了一本书，他给了售货员30元，找回5元，问小华买了多少钱的书？”并要求学生写出解题过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸这就是我今天关于《列方程解应用题》的教学内容。
重点和难点解析重点：1. 理解方程的意义及解题步骤：我向学生阐述了方程的概念，让他们明白方程是解决应用题的一种有效方法。
接着，我详细介绍了列方程解应用题的四个步骤：理解题意、找出未知数、列出方程、求解。
2. 掌握列方程解应用题的方法：通过实际例题，我让学生动手操作，体会如何运用方程解决问题。
在解题过程中，我强调了三点：一是要准确理解题意，找出题目中的等量关系；二是要合理设定未知数，确保方程的建立符合题意；三是要熟练掌握方程的求解方法，包括解一元一次方程和一元二次方程等。
列方程解应用题小学奥数
方法点播：
有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。 此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母）， 并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未 知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。利用 列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌 握。 直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种 方法叫直接设元法 不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一 个未知数为x，这种方法叫间接设元法
都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。 这两根绳子原来各长多少米？
2、书架上放着三层书共71本，第三层比第二层的
书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本。三层 各摆放多少本书？
3、一篮苹果和一篮橘子，每次从篮子里取出2个橘
子和5个苹果，最后剩下11个苹果，橘子正好分完。 这时他们才想起原来苹果数是橘子数的3倍。苹果 和橘子各有多少个？
2、松鼠妈妈采松子，晴天可采20个，雨天可采12
个，它一连几天共采了112个松果，平均每天采14 个。这几天中有几天下雨？
3、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚
1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
【例5】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：
鸡、兔各多少只？
答案： 70,30
【例6】石室中学学生去春游，如果每辆车上坐45
人，则有30人没有座位，如果每辆车上多坐5人， 则可以多出1辆车。问原计划几辆车？学校共有学 生多少人？
答案： 16,750
【能力拓展】
பைடு நூலகம்
有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子
答案：8
【例3】甲数是乙数的4倍，如果甲数增加20，乙数
小四奥数(列方程解应用题)
年级：小四辅导科目：奥数课时数：3课题列方程解应用题教学目的(1)弄清题意，找未知数并用x表示；(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答案．教学内容列方程解应用题时，由于引进了字母x，所以在分析应用题时，不必绕过未知数，而把未知数暂时看作已知数，直接参与列式运算，这样的解题思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广，特别是用算术方法需要逆解的题，列方程解往往比较容易列方程解应用题，一般按下面的步骤进行：(1)弄清题意，找未知数并用x表示；(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答案．.班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？这个问题怎样解呢？我们可以采用两种方法：一种方法是直接列算式，另一种方法是列方程求解，前者叫算术解法，后者叫做方程解法解法一（算术解法）两队的人数：37-3=34(人)；每队的人数：34÷2=17（人）．或者列成一个综合算式：(37 -3)÷2=34÷2=17(人)．解法二（方程解法）设每队有x人，两队就是2x人，加上余下的3人，就是全班37人，根据题意，得方程2x+3=37．解方程得x=l7．所以，每个队有17人．小学学过的应用题，既可以用算术方法解，也可以用方程方法解，有时算术方法容易些，有时代数方法客易些，但是，随著学习的深入，遇到的问题也就越来越复杂，将会看到，使用方程解应用题的优越性越来越大．.10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？解法一设每箱苹果重x千克，根据数量关系10箱苹果的重量-6箱梨的重量=54千克列方程得10x -16×6=54．10x= 16×6+54．10x=150,x=15．答每箱苹果重15千克．解法二设每箱苹果重x千克，根据数量关系10箱苹果的重量-54千克=6箱梨的重量列方程得10x - 54= 16×6．x = 15．解法三设每箱苹果重x千克，根据数量关系6箱梨的重量+54千克=10箱苹果的重量列方程得16×6+54 =10x,x=15．解法四设每箱苹果重x千克，根据数量关系苹果的数量÷每箱苹果的重量=苹果的箱数列方程得(16×6+54)÷x=10,x=15．我们从不同角度思考，列出了四种不同形式的方程，它们彼此联系，形异质同．(1)果园里有梨树和桃树，桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵．梨树和桃树各有多少棵？(2)汽车上共有1500千克梨，卸下600千克梨之后，还有45箱，每箱梨重多少？你所对了吗？答案：（1）梨树120棵桃树600棵（2）20千克.父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍．这道题的数量关系是：儿子的年龄×4=父亲的年龄．不过有一点要注意，关系式中的年龄均指几年后的年龄，并且儿子与父亲的年龄是同步增加的．解设x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，到那时，父亲年龄是(32+x)岁，儿子年龄是(5+x)岁，根据题意列方程得32+x= (5+x)×4,32 +x=20+ 4x.20+4x-x=32．’3x=32-20,x=4答.4年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的2倍，那么每人分3块就少2块．这些糖共有多少块？解设有x人，则根据糖的总数可列方程5x+10 =3×2x-2．解得x=12．所以，共有糖5×12 +10=70(块)．答这些糖共有70块．说明本题采用的是间接设法，先求人数，再求这些糖有多少块．(1)一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶是羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克？(1)小张期中考试，考了四门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分多7分，数学考了多少分？(2)甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走1 5千米．另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问：多少小时后两人相遇？你所对了吗？答案：（1）90分（2）3小时退位让贤的好老师牛顿经常回忆说：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些溧程促使我去研究这方面的问题．”这个巴罗博士，就是牛顿的恩师，是第一个发现牛顿天才的人，也是把他带到科学殿堂的人牛顿19岁时进入剑桥大学，学校给他减了一部分的学费，他自己还为学校做杂务，来付剩下的学费．在这里，牛顿开始接触到大量科学著作，经常参加学院举办的各类讲座，包括地理、物理、天文和数学．牛顿的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学多才的学者，这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力．于是将自己的数学知识，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域．当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学，他学习了欧几里得的《几何原本》，在他看来那太容易了；然后他又读笛卡儿的《几何学》，沃利斯的《无穷算术》，巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作．1664年，牛顿被选为巴罗教授的助手，第二年，他获得了剑桥大学学士学位，后来，巴罗教授为了提携牛顿，自己辞去了教授之职，26岁的牛顿，年纪轻轻就被晋升为数学教授．巴罗让贤，在科学史上一直传为佳话．一、填空题1.某数的3倍加8与这个数的5倍减10相等，这个数是______，2.某班有女生25人，比男生的3倍少20人，这个班有______人，3.根据“x的3倍与5的和等于x的10倍与7的差”所列出的方程是______．4.甲是乙的4倍，若两数各减20，则甲是乙的6倍，原来甲是______，乙是______．5.奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，______年后奶奶年龄是小芳年龄的3倍，6.一次数学竞赛共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，李小明所有题都做了，但只得72分，他做对了______道题，二、选择题7.某数的5倍减14等于它的2倍加4，那么这个数是( )．(A)8 (B)6 (C)4 (D)98.用一匹布做旗子，若做4面就多出12米，若做6面就少4米，那么这匹布长( )．(A) 44米(B) 28米(C) 48米(D) 36米9.小亮与父亲5年后的年龄和为45岁，父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍，小亮5年后年龄为( )．(A)5岁(B)7岁(C) 10岁(D) 13岁10.甲袋中球教是乙袋中球数的6倍，从甲袋中拿出13个球后等于乙袋放人12个球后的球数，那么乙袋中原有球( )．(A) 30个(B)5个(C) 18个(D) 25个三、简答题11.三年级和四年级少先队员一共种树60棵，四年级少先队员种树的棵数是三年级的2倍．三年级和四年级少先队员各种树多少棵？12.一个三位数，它的十位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字少4，它的各位数字之和的一半恰好等于十位数字，求这个三位数．一、填空题（每题6分，共36分）1.四(1)班图书角原有图书100本，借出85本，同学们又捐了若干本，这时图书角有图书140本，同学们又捐了多少本？解：设_________________________________.根据题意列方程，得：_________________________________.2.小刚有故事书的本数是小军的3倍，已知他们两人平均有故事书82本．求小刚、小军各有故事书多少本？解：设小军有故事书x本，那么小刚有3x本，列方程：_________________________________.3.一辆汽车上午行驶4小时，下午行驶3小时，上午每小时比下午每小时多行驶8千米，全天共行驶300千米，求下午每小时行驶多少千米？解：设下午每小时行驶x千米，列方程：_________________________________.4.今年父亲的年龄是儿子年龄的8倍，6年以后父子两人的年龄和是48岁，儿于今年几岁？解：设儿子今年x岁．列方程：_________________________________.5.花点有单价68元、30元的花篮共20只，价值942元，求这两种规格的花篮各有多少只？解：设单价68元的花篮有x只．列方程：_________________________________.6.规定x小时加工一批零件，若每小时加工35个，就比规定时问多用2小时，则这批零件有______个；若每小时加工50个，则比规定时间少用1小时，则这批零件有______个．可得方程_________________________________.二、选择题（每题6分，共24分）7.学校饲养小组养灰兔180只，比白兔的3倍多30只，养白兔多少只？解；设养白兔x只，正确的方程是( )．(A) 3x-30=180 (B) 3x-180=30(C) 3x+30=180 (D) 3(x+30)=1808.某水果店买来苹果240千克，比梨的重量的4倍还多8千克，梨的重量是多少千克？若用方程解，设梨重x千克，下列方程中正确的是( )．(A) 4x+8=240 (B) 240=4x-8(C) 4x-240=8 (D) 4x=240+89.果园里有桃树和杏树共500棵，其中杏树x棵，比桃树少36棵，下列方程中正确的是( )．(A) x-36+x=500 (B) x+36+x=500(C) 36+x=500 (D) x-36=50010.甲、乙两地相距495千米，两列客车同时从甲、乙两地相对开出，两车相遇以后又7相距15千米时正好用了4小时．已知一列客车每小时行60千米，另一列客车每小时行多少千米？解：设另一列客车每小时行x千米，列方程：( )．(A) (60+x)×4+15=495 (B) 495-(60+x)×4=15。
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年级：小四辅导科目：奥数课时数：3课题列方程解应用题教学目的(1)弄清题意，找未知数并用x表示；(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答案．教学内容列方程解应用题时，由于引进了字母x，所以在分析应用题时，不必绕过未知数，而把未知数暂时看作已知数，直接参与列式运算，这样的解题思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广，特别是用算术方法需要逆解的题，列方程解往往比较容易列方程解应用题，一般按下面的步骤进行：(1)弄清题意，找未知数并用x表示；(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答案．.班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？这个问题怎样解呢？我们可以采用两种方法：一种方法是直接列算式，另一种方法是列方程求解，前者叫算术解法，后者叫做方程解法解法一（算术解法）两队的人数：37-3=34(人)；每队的人数：34÷2=17（人）．或者列成一个综合算式：(37 -3)÷2=34÷2=17(人)．解法二（方程解法）设每队有x人，两队就是2x人，加上余下的3人，就是全班37人，根据题意，得方程2x+3=37．解方程得x=l7．所以，每个队有17人．小学学过的应用题，既可以用算术方法解，也可以用方程方法解，有时算术方法容易些，有时代数方法客易些，但是，随著学习的深入，遇到的问题也就越来越复杂，将会看到，使用方程解应用题的优越性越来越大．.10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？解法一设每箱苹果重x千克，根据数量关系10箱苹果的重量-6箱梨的重量=54千克列方程得10x -16×6=54．10x= 16×6+54．10x=150,x=15．答每箱苹果重15千克．解法二设每箱苹果重x千克，根据数量关系10箱苹果的重量-54千克=6箱梨的重量列方程得10x - 54= 16×6．x = 15．解法三设每箱苹果重x千克，根据数量关系6箱梨的重量+54千克=10箱苹果的重量列方程得16×6+54 =10x,x=15．解法四设每箱苹果重x千克，根据数量关系苹果的数量÷每箱苹果的重量=苹果的箱数列方程得(16×6+54)÷x=10,x=15．我们从不同角度思考，列出了四种不同形式的方程，它们彼此联系，形异质同．(1)果园里有梨树和桃树，桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵．梨树和桃树各有多少棵？(2)汽车上共有1500千克梨，卸下600千克梨之后，还有45箱，每箱梨重多少？你所对了吗？答案：（1）梨树120棵桃树600棵（2）20千克.父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍．这道题的数量关系是：儿子的年龄×4=父亲的年龄．不过有一点要注意，关系式中的年龄均指几年后的年龄，并且儿子与父亲的年龄是同步增加的．解设x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，到那时，父亲年龄是(32+x)岁，儿子年龄是(5+x)岁，根据题意列方程得32+x= (5+x)×4,32 +x=20+ 4x.20+4x-x=32．’3x=32-20,x=4答.4年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的2倍，那么每人分3块就少2块．这些糖共有多少块？解设有x人，则根据糖的总数可列方程5x+10 =3×2x-2．解得x=12．所以，共有糖5×12 +10=70(块)．答这些糖共有70块．说明本题采用的是间接设法，先求人数，再求这些糖有多少块．(1)一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶是羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克？(1)小张期中考试，考了四门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分多7分，数学考了多少分？(2)甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走1 5千米．另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问：多少小时后两人相遇？你所对了吗？答案：（1）90分（2）3小时退位让贤的好老师牛顿经常回忆说：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些溧程促使我去研究这方面的问题．”这个巴罗博士，就是牛顿的恩师，是第一个发现牛顿天才的人，也是把他带到科学殿堂的人牛顿19岁时进入剑桥大学，学校给他减了一部分的学费，他自己还为学校做杂务，来付剩下的学费．在这里，牛顿开始接触到大量科学著作，经常参加学院举办的各类讲座，包括地理、物理、天文和数学．牛顿的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学多才的学者，这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力．于是将自己的数学知识，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域．当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学，他学习了欧几里得的《几何原本》，在他看来那太容易了；然后他又读笛卡儿的《几何学》，沃利斯的《无穷算术》，巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作．1664年，牛顿被选为巴罗教授的助手，第二年，他获得了剑桥大学学士学位，后来，巴罗教授为了提携牛顿，自己辞去了教授之职，26岁的牛顿，年纪轻轻就被晋升为数学教授．巴罗让贤，在科学史上一直传为佳话．一、填空题1.某数的3倍加8与这个数的5倍减10相等，这个数是______，2.某班有女生25人，比男生的3倍少20人，这个班有______人，3.根据“x的3倍与5的和等于x的10倍与7的差”所列出的方程是______．4.甲是乙的4倍，若两数各减20，则甲是乙的6倍，原来甲是______，乙是______．5.奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，______年后奶奶年龄是小芳年龄的3倍，6.一次数学竞赛共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，李小明所有题都做了，但只得72分，他做对了______道题，二、选择题7.某数的5倍减14等于它的2倍加4，那么这个数是( )．(A)8 (B)6 (C)4 (D)98.用一匹布做旗子，若做4面就多出12米，若做6面就少4米，那么这匹布长( )．(A) 44米(B) 28米(C) 48米(D) 36米9.小亮与父亲5年后的年龄和为45岁，父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍，小亮5年后年龄为( )．(A)5岁(B)7岁(C) 10岁(D) 13岁10.甲袋中球教是乙袋中球数的6倍，从甲袋中拿出13个球后等于乙袋放人12个球后的球数，那么乙袋中原有球( )．(A) 30个(B)5个(C) 18个(D) 25个三、简答题11.三年级和四年级少先队员一共种树60棵，四年级少先队员种树的棵数是三年级的2倍．三年级和四年级少先队员各种树多少棵？12.一个三位数，它的十位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字少4，它的各位数字之和的一半恰好等于十位数字，求这个三位数．一、填空题（每题6分，共36分）1.四(1)班图书角原有图书100本，借出85本，同学们又捐了若干本，这时图书角有图书140本，同学们又捐了多少本？解：设_________________________________.根据题意列方程，得：_________________________________.2.小刚有故事书的本数是小军的3倍，已知他们两人平均有故事书82本．求小刚、小军各有故事书多少本？解：设小军有故事书x本，那么小刚有3x本，列方程：_________________________________.3.一辆汽车上午行驶4小时，下午行驶3小时，上午每小时比下午每小时多行驶8千米，全天共行驶300千米，求下午每小时行驶多少千米？解：设下午每小时行驶x千米，列方程：_________________________________.4.今年父亲的年龄是儿子年龄的8倍，6年以后父子两人的年龄和是48岁，儿于今年几岁？解：设儿子今年x岁．列方程：_________________________________.5.花点有单价68元、30元的花篮共20只，价值942元，求这两种规格的花篮各有多少只？解：设单价68元的花篮有x只．列方程：_________________________________.6.规定x小时加工一批零件，若每小时加工35个，就比规定时问多用2小时，则这批零件有______个；若每小时加工50个，则比规定时间少用1小时，则这批零件有______个．可得方程_________________________________.二、选择题（每题6分，共24分）7.学校饲养小组养灰兔180只，比白兔的3倍多30只，养白兔多少只？解；设养白兔x只，正确的方程是( )．(A) 3x-30=180 (B) 3x-180=30(C) 3x+30=180 (D) 3(x+30)=1808.某水果店买来苹果240千克，比梨的重量的4倍还多8千克，梨的重量是多少千克？若用方程解，设梨重x千克，下列方程中正确的是( )．(A) 4x+8=240 (B) 240=4x-8(C) 4x-240=8 (D) 4x=240+89.果园里有桃树和杏树共500棵，其中杏树x棵，比桃树少36棵，下列方程中正确的是( )．(A) x-36+x=500 (B) x+36+x=500(C) 36+x=500 (D) x-36=50010.甲、乙两地相距495千米，两列客车同时从甲、乙两地相对开出，两车相遇以后又7相距15千米时正好用了4小时．已知一列客车每小时行60千米，另一列客车每小时行多少千米？解：设另一列客车每小时行x千米，列方程：( )．(A) (60+x)×4+15=495 (B) 495-(60+x)×4=15。