小四奥数(列方程解应用题)

年级：小四辅导科目：奥数课时数：3课题列方程解应用题

教学目的(1)弄清题意，找未知数并用x表示；

(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程；

(3)解方程；

(4)检验，写出答案．

教学内容

列方程解应用题时，由于引进了字母x，所以在分析应用题时，不必绕过未知数，而把未知数暂时看作已知数，直接参与列式运算，这样的解题思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广，特别是用算术方法需要逆解的题，列方程解往往比较容易

列方程解应用题，一般按下面的步骤进行：

(1)弄清题意，找未知数并用x表示；

(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程；

(3)解方程；

(4)检验，写出答案．

.班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？

这个问题怎样解呢？我们可以采用两种方法：一种方法是直接列算式，另一种方法是列方程求解，前者叫算术解法，后者叫做方程解法

解法一（算术解法）

两队的人数：37-3=34(人)；

每队的人数：34÷2=17（人）．

或者列成一个综合算式：

(37 -3)÷2=34÷2=17(人)．

解法二（方程解法）

设每队有x人，两队就是2x人，加上余下的3人，就是全班37人，根据题意，得方程

2x+3=37．

解方程得

x=l7．

所以，每个队有17人．

小学学过的应用题，既可以用算术方法解，也可以用方程方法解，有时算术方法容易些，有时代数方法客

易些，但是，随著学习的深入，遇到的问题也就越来越复杂，将会看到，使用方程解应用题的优越性越来越大．

.10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？

解法一设每箱苹果重x千克，根据数量关系

10箱苹果的重量-6箱梨的重量=54千克

列方程得

10x -16×6=54．

10x= 16×6+54．

10x=150,

x=15．

答每箱苹果重15千克．

解法二设每箱苹果重x千克，根据数量关系

10箱苹果的重量-54千克=6箱梨的重量

列方程得10x - 54= 16×6．

x = 15．

解法三设每箱苹果重x千克，根据数量关系

6箱梨的重量+54千克=10箱苹果的重量

列方程得16×6+54 =10x,

x=15．

解法四设每箱苹果重x千克，根据数量关系

苹果的数量÷每箱苹果的重量=苹果的箱数

列方程得(16×6+54)÷x=10,

x=15．

我们从不同角度思考，列出了四种不同形式的方程，它们彼此联系，形异质同．

(1)果园里有梨树和桃树，桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵．梨树和桃树各有多少棵？

(2)汽车上共有1500千克梨，卸下600千克梨之后，还有45箱，每箱梨重多少？

你所对了吗？

答案：（1）梨树120棵桃树600棵（2）20千克

.父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍．

这道题的数量关系是：儿子的年龄×4=父亲的年龄．不过有一点要注意，关系式中的年龄均指几年后的年龄，并且儿子与父亲的年龄是同步增加的．

解设x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，到那时，父亲年龄是(32+x)岁，儿子年龄是(5+x)岁，

根据题意列方程得

32+x= (5+x)×4,

32 +x=20+ 4x.

20+4x-x=32．’

3x=32-20,

x=4

答.4年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，

.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的2倍，那么每人分3块就少2块．这些糖

共有多少块？

解设有x人，则根据糖的总数可列方程

5x+10 =3×2x-2．

解得x=12．

所以，共有糖5×12 +10=70(块)．

答这些糖共有70块．

说明本题采用的是间接设法，先求人数，再求这些糖有多少块．

(1)一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶是羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克？

(1)小张期中考试，考了四门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分多7分，数学考了多少分？

(2)甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走1 5千米．另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问：多少小时后两人相遇？

你所对了吗？

答案：（1）90分（2）3小时

退位让贤的好老师

牛顿经常回忆说：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些溧程促使我去研究这方面的问题．”

这个巴罗博士，就是牛顿的恩师，是第一个发现牛顿天才的人，也是把他带到科学殿堂的人

牛顿19岁时进入剑桥大学，学校给他减了一部分的学费，他自己还为学校做杂务，来付剩下的学费．在这里，牛顿开始接触到大量科学著作，经常参加学院举办的各类讲座，包括地理、物理、天文和数学．牛顿的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学多才的学者，这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力．于是将自己的数学知识，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域．当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学，他学习了欧几里得的《几何原本》，在他看来那太容易了；然后他又读笛卡儿的《几何学》，沃利斯的《无穷算术》，巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作．1664年，牛顿被选为巴罗教授的助手，第二年，他获得了剑桥大学学士学位，

后来，巴罗教授为了提携牛顿，自己辞去了教授之职，26岁的牛顿，年纪轻轻就被晋升为数学教授．巴罗让贤，在科学史上一直传为佳话．