实数、整式专题复习

实数、整式专题复习

【知识点一】

实数的有关概念：

1、倒数：乘积为1的两个数，叫做互为倒数。如－2与－2

1互为倒数。 特别提醒：0没有倒数；互为倒数的两个数的符号相同。

▲负倒数：乘积为－1的两个数，叫做互为负倒数。

2、相反数：只有符号不相同的两个数，叫做互为相反数。

性质及特征：（1）和为0；（2）商为－1（0除外）；（3）绝对值相等。

3、绝对值：数轴上的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。

⎪⎩

⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a 【范例选讲】

例1 ：若x 的相反数是3，│y │＝5，则x ＋y 的值为 ( ）

A ．－8

B ．2

C ．8或－2

D ．－8或2

例2：如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1

A 关于

B 点的对称点为点

C ，则点C 所对应

的实数为（ ）．

C B

A

． 1

B ．1

C ．2

D ． 1 例3：记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n ++

+=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。已

知1a ， 2a ，……， 500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）

A ．200４

B ．2006

C ．2008

D ．2010

【对应练习】

1、若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ）

A ．21x x x <<-

B ．12-<

C ．12-<

D ．x x x <<-12

2、｜－5｜的倒数是（ ）

A ．－5

B ．－15

C ．5

D ．15

3、下列判断中，你认为正确的是（ ）

A ．0的绝对值是0

B ．3

1是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1-

4、如图1，数轴上的点P 表示的数可能是（ ）

A .5

B .5-

C .-3.8

D .10-

图1 图2

5、如图2，数轴上的点A 表示的数为a ，则

1a 等于（ ） A . 12- B .12 C .-2 D .2 【知识点二】

科学记数法、有效数字、精确位：

1、科学记数法：把一个数表示成：a ×10n

的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数。 2、有效数字：一个数，从左边第一个不为0的数开始的每一个数都叫做这个数的有效数字。

3、精确位：一个数，最后一个数（包含0）所在的数位，叫做这个数的精确位。

【范例选讲】

例1：今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）．

A .4.35×105亿元

B .1.74×105亿元

C .1.74×104亿元

D . 174×102亿元

例2：2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）

A ．十分位

B ．十万位

C ．万位

D ．千位

例3：下列说法正确的是（ ）

A ．近似数3．9×103精确到十分位

B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400

C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.

D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001

【对应练习】

1、2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.

2、据人民网报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ ）

A ．4.94766×1013

B ．4.94766×1012

C ．4.94766×1011

D ．4.94766×1010

3、上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为 104500平方米，这个数用科学

记数法表示为 平方米．（结果保留三位有效数字）

4、将5.62×10－8用小数表述为（ ）．

A ．0．000 000 005 62

B ．0．000 000 056 2

C ．0．000 000 562

D ．0．000 000 000 562 【知识点三】

0次幂、负整数指数次幂：

1、0次幂：0除外的任何数的0次幂都等于1。（a 0＝1，a ≠0）

2、负整数指数次幂：p p a a

1=-（p a ,0≠为正整数） 【范例选讲】

例1：计算()2010200902211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 （ ）

A . -2

B ．-1

C ．2

D ．3 例2：下面计算中正确的是 （ ）

A ．532=

+ B ．()111=-- C ． ()2010201055=- D ． x 32x ∙=x 6

例3：如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）

（A ）6 （B ）3 （C ）

200623 （D ）10033231003⨯+