人教版与北师大版中黄金分割内容呈现方式研究

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获奖教案北师大版数学八年级《黄金分割》教学设计与说明

获奖教课方案北师大版数学八年级《黄金切割》教课方案与说明本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。

黄金切割无处不在，建筑、绘画、拍照、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也饰演着举足轻重的角色。

数学史上，黄金切割与勾股定理被称为“几何双宝” 。

它不单是线段的比的连续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千头万绪的联系。

研究黄金切割，不单可以进一步培育学生观察、解析、概括、概括的能力，更能促进审盛情识的发展。

所以，黄金切割是整个初中数学教材中与生活联系最亲近、最富裕美感、最耐人回味的内容。

教课目标：（一）知识技术目标：(1)掌握黄金切割的定义及黄金切割点的作法(2)会进行黄金切割的相关计算（二）过程方法目标：(1)经历黄金切割的引入及找寻黄金切割点的研究过程(2)领会数形联合思想在解决数学识题中的使用（三）感情态度目标：在现真相境中领会黄金切割的文化价值，感觉数学之美教课重点：黄金切割的意义及其简单应用教课难点：做一条线段的黄金切割点教课准备：ppt课件教课过程：估计时间教课内容教师活动学生活动教课议论 1 分一、创建情境为学生供应大批生活中的素材。

如：埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。

问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？与羊羊家族的五只年轻的羊羊一起进行全世界旅游。

在懒羊羊的带领下，第一抵达了欧洲大陆西部的浪漫之国——法国。

将动画人物引入课堂，让孩子们眼前一亮。

大批生活中的素材可使学生对黄金切割有一个感性的认识，从而引入新课。

18 分 18 分 18 分二、导入新知二、导入新知二、导入新知 1. 黄金切割的定义以埃菲尔铁塔为例，将它抽象为一条线段，塔尖和塔座的连接处抽象成一个点。

给出埃菲尔铁塔的高度数据。

引入黄金切割的定义：在线段 AB上，点 C 把线段 AB分红两条线段 AC和 BC，假如 , 那么称线段 AB被点 C 黄金切割（golden section ）, 点 C叫做线段 AB的黄金切割点， AC与 AB的比叫做黄金比 . 问： AC，BC，AB三条线段终归是怎么比的？等式中有何规律？问：蒙娜丽莎的脸也隐蔽着黄金切割，若把它也抽象成线段，眉毛的地点就是黄金切割点。

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。

通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。

但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。

四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。

2.难点：黄金分割性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。

六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。

2.设计好课堂练习题和作业。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。

教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。

通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。

说课稿北师大八年级数学《4.2 黄金分割》

北师大版八年级数学下册第四章《4.2黄金分割》说课稿一、教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。

本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。

整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。

同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。

《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。

二、学生学习情况分析：我校是一所乡级的普通中学，学生都来自乡镇和农村，大部分学生合作探究的意识薄弱，自己分析解决问题的能力也较弱，所以我要鼓励学生上课大胆发言，积极动手，精心营造自主、合作、探究交流气氛，让学生在宽松的环境中发挥自己的聪明才智，使学生在课堂交流方面获得长足的发展。

三、教法分析：1、在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察—分析—猜想—概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

2、学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。

3、教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。

四、教学目标：（一）知识目标：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

（二）能力目标：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。

北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1

北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何基础知识后的进一步拓展。

本节课主要介绍黄金分割的定义、性质和应用。

教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美学价值，提高学生对数学的兴趣。

教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握黄金分割的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

同时，学生可能对数学的美学价值缺乏认识，需要通过本节课的教学来培养。

三. 教学目标1.理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。

2.能够运用黄金分割解释生活中的美学现象。

3.培养学生的审美情趣，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。

2.黄金分割在生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究黄金分割的知识。

2.运用实例和图片，让学生感受黄金分割的美学价值。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体技术，提高教学的趣味性和互动性。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的美学价值。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

3.分组讨论的材料和工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些著名的黄金分割作品，如建筑、绘画等，引导学生对黄金分割产生兴趣，并提出问题：“这些作品有什么特殊的比例关系吗？”2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和性质，通过示例让学生理解黄金分割的概念。

如，展示一个矩形和它的黄金分割线，让学生观察和描述黄金分割线的特点。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，寻找身边的黄金分割现象，并用自己的语言描述。

教师巡回指导，给予适当的反馈和引导。

4.巩固（10分钟）教师邀请几名学生上台演示他们找到的黄金分割现象，并解释黄金分割的应用。

其他学生听后进行评价和讨论，加深对黄金分割的理解。

北师大版数学九年级上册.4黄金分割课件

AB的黄金分割点(AP>PB),
求观光区的高度.(结果精
确到1米)
训练：B本--第30页--第7题
7.如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个
端点A.B固定在乐器板面上,支撑点C是靠
近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A
的黄金分割点,求支撑点C,D之间的距离.
阅读：数学书--第97页--随堂练习
采用如下方法找到黄金分割点：
已知线段AB，按照如下方法画图：

(1)过B作BD⊥AB使 = ；
D
E

(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；A
(3)在AB上截取AC＝AE，
则点C即为线段AB的黄金分割点．
C
B
阅读：数学书--第97页--读一读
F
A
G
H
B
E
D
C
小结
黄金分割
C
1.定义以及结论
A
B
2.一条线段有两个黄金分割点.
D
A
C
B
家庭作业
B本---第30页
第四章
图形的类似
第4节黄金分割
书本第95页
类似三角形
1.定义：
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做类似三角形.
2.判定定理：
①两角分别相等的两个三角形类似.
②两边成比例且夹角相等的两个三角形类似
③三边成比例的两个三角形类似.
欣赏图片
黄金分割定义
短
长
A
C
B
短长

长全
全
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
BC AC
如果 AC AB 那么称线段AB被点C黄金分割.

《黄金分割》教学设计方案的赏析与评析

《黄金分割》教学设计方案的赏析与评析
我认为本节课教学设计的可借鉴之处：
1、从学生的兴趣入手
北师大的数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，教师出示的新鲜的图片和话题，比较迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣。

2、学习方式多样化
整节课学生查找资料、亲自测量、计算、讨论等贯穿教学过程，学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题。

3、合理利用现代信息技术
本节课中，教师利用Flash 将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题，让枯燥的定义的建构变得生动而形象。

另外，教师应用电脑上的投票系统，在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形，这一设计极大地激发了学生的兴趣。

在课堂练习环节，要求学生在V-class 教学平台进行随堂练习，并适当进行评讲，这种练习的方式使得练习反馈的更及时，提高了练习的效率，对学生深化理解本课内容起到的促进作用。

我认为应该注意的地方：
1、在“动手操作发现新知”的环节，学生根据老师要求从操作中归纳概念，建议教师组织学生分组进行操作和归纳概念，充分发挥小组合作学习的积极作用。

2、评价环节少而单一，没有充分开展学生之间的互评，反馈不够，建议教师注重过程性评价，及时对学生在学习过程中的参与情况、任务完成情况进行评价，更好地促进学生对课堂学习的积极性、参与度，促进教学效果的再提高。

北师大版数学黄金分割的应用说课稿

北师大版数学黄金分割的应用说课稿一、说教材：1教材中的位置和作用«黄金联系»是北师大版8年级数学下册第四章«相似图形»第2节的内容。

本章是继图形的全等之后集中研讨图形外形的内容，它与前后有关几何局部的内容都有着亲密的关系，是对图形全等外容的进一步拓广与开展。

整个设计力图引导先生观察、剖析生活理想和数学理想中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的运用到理想之中，逐渐构成正确的数学观。

同时，经过图形的相似进一步丰厚先生的数学活动阅历，无看法的培育先生积极的情感、态度，看法数学丰厚的人文价值，促进先生观察、剖析、归结、概括的普通才干和审美看法的开展。

«黄金联系»这一节内容经过修建、艺术等方面的实例让先生进一步体会数学与自然及人类社会的亲密联络，同时在教学中让先生学会观察、操作、实验、协作与交流以及学会学习就变得更为重要。

2、教学目的设计：(一)教学知识点：1.经过黄金联系的定义来感受黄金联系的发现和黄金联系的美。

2.经过找一条线段的黄金联系点来画五角星。

3.会用一条线段的黄金联系来处置一些效果。

4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。

(二)才干训练要求：经过找一条线段的黄金联系，培育先生的了解与入手才干。

.(三)情感与价值观要求：了解黄金联系的意义，并能入手找到和制造黄金联系点和图形，让先生看法数学与人类生活的亲密联络对人类历史开展的作用.3、本课内容及重点、难点剖析：本节课的内容是经过黄金联系的定义来感受黄金联系的发现和黄金联系的美;并让先生经过找一条线段的黄金联系点来画五角星;引入新的概念什么是黄金三角型和黄金矩形;会用一条线段的黄金联系来处置一些效果。

这些内容对先生来说，需经过先生入手、动脑，从操作到想象才干真正了解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点了解黄金联系的意义，并能运用.学习的难点找黄金联系点和会用一条线段的黄金联系来处置一些效果。

北师版九年级数学上册黄金分割

黄金分割”教材：义务教育课程标准实验教科书9年级上册一、教材分析（一）教材所处的地位：本节课是义务教育课程标准实验教科书9年级上册第3章第5节内容.是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现.本课内容与传统教材相比，有较大的区别，传统教材只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它.以往的教材对“黄金分割”的作法只在后面的“读一读”中介绍，实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性.（二）根据课程标准，制订的教学目标是：1、教学知识点（1）知道黄金分割的定义及其中的文化价值.（2）会找一条线段的黄金分割点.（3）在应用中理解线段的比、成比例线段等相关内容.2、能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手操作能力.3、情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点和制作黄金矩形，通过学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生对黄金分割价值的审美能力.（三）教学重点：了解黄金分割的定义，并能运用.（四）教学难点：找黄金分割点和画黄金矩形.二、教法与学法分析：（一）教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选择了引导探究、分组讨论的方法，内容中设置了丰富的问题情境，由浅入深，展现了知识的发生、发展的过程.引导学生自主探究，合作交流，这种教学反映了素质教育理念，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性、开拓性.（二）学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的研讨学习方式，让学生在思考问题时获取知识，在动手操作中掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.三、教学设计的大致构思本节课预期达到的学科教学目的和教学研究目的是：了解黄金分割，体会其中文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生应用知识去分析问题和解决问题的能力.四、教学的主要环节1、创设问题情景，激发学生兴趣.2、实例引入，给出定义.3、师生互动，探索作法.4、回应开头，解决问题.5、巩固知识，随堂练习.6、课时小结，布置作业.7、扩展知识，活动探究.五、教学流程说明（一）创设问题情境，激发学生兴趣情境1、用多媒体展示小丽主持节目时在舞台上的效果，比较两图哪张更和谐、更大方.让同学们选择一下；情境2、刘翔110米栏比赛后的颁奖，五星红旗冉冉升起时，给同学们这样一个问题：漂亮的五星红旗上五角星怎样画效果最佳？让同学们先自己在练习本上画一下，然后进行对比.问题1：小丽在舞台上的位置哪种设计效果更佳？问题2：如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的五角星更匀称、更美观呢？设计意图：激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化成了数学问题，也就是“如何利用尺规作图画出这个点？”的问题，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程.另外，在情境2中还渗透着爱国主义教育.（二）实例引入，给出定义活动：让学生用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算AC:AB、BC:AC. 问题：刚才计算的值相等吗？通过问题得出黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC：AB=BC：AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C就叫做线段AB的黄金分割点.AC与AB的比叫做黄金比.其中AC：AB≈0.618.设计意图：培养学生自己动手操作的能力，突出本课重点——黄金分割的定义.（三）师生互动，探索作法问题：你会作出一条线段的“黄金分割点”吗？（给出作法）如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=0.5AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.设计意图：问题是为了激发学生的兴趣，引入作法是为了提起学生探索的欲望，同时进一步巩固学生对黄金分割的认识.活动1：请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图.活动2：探索作法的正确性.让学生先分组讨论，自己有困难时可以互相交流，试着证明一下以上结论.教师参与其中，共同证明，加以提示.设计意图：活动1锻炼学生动手操作的能力，进一步巩固黄金分割点的作法.活动2通过上面给出的找黄金分割点的方法，在自己的实际证明过程中体会成功的喜悦，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性.而教师在这个环节中扮演着一个合作者、参与者的角色.（四）回应开头，解决问题古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD 的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BC：BE=AB：BC.问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？分组讨论：通过上面给出的已知条件，让学生充分交流，然后自己得出结果.教师总结：宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形.设计意图：让学生练习一下刚学的黄金分割点以及黄金比的内容，巩固前一节所学线段的比的知识.更大的好处在于展示黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力.在这个环节中,教师则扮演着组织者,引导者的角色.（五）巩固知识，随堂练习练习1、采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.任意作一条线段的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗？设计意图：（1）让学生掌握更多黄金分割的作法，拓展其思路，体现本节课的重点.（2）进一步判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，练习学生的语言组织能力和表达能力.（六）课时小结，布置作业问题：本节课学到了哪些知识，有哪些收获？分组讨论，个别回答，然后教师总结. 布置作业：课本习题：4.3设计意图：通过学生回忆本节课所学内容，获取新知的途径等方面进行小结，给学生一个充分发挥自己个性的机会，各抒己见，体现了课堂中学生的主体作用.作业的布置是进一步巩固黄金分割点的找法和黄金矩形的画法.（七）扩展知识，活动探究耐人寻味的0.618让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”；然后量出其长，把这条线段黄金分割，可以测出“分割”得到的两线段中较长的一段约是原线段长度的0.618倍，捏住这点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段长线段进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到.教师自己准备好细橡皮筋，分发给学生，让同学们分组来做这样一个游戏.设计意图：将本课所学的知识加以运用，给学生一个发散思维的大课堂，让他们在动手操作的过程中体会学习数学的乐趣.六、教学流程时间安排说明1、创设问题情景，激发学生兴趣.（约5分钟）2、实例引入，给出定义.（约5分钟）3、师生互动，探索作法.（约8分钟）4、回应开头，解决问题.（约7分钟）5、巩固知识，随堂练习.（约7分钟）6、课时小结，布置作业.（约3分钟）7、扩展知识，活动探究.（约10分钟）本节课的教学设计，我主要运用了引导探究、分组讨论的教学方法；引导学生采用自主探究、合作交流的研讨学习方式；确立学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，从而达到培养和提高学生审美能力的教学目标.教学设计说明:本节课从学生接触到的实际问题出发,结合新课程标准的理念,创造性地使用教材而设计的一节课,是前面线段的比、成比例线段等知识在现实生活中的应用. 一开始情境的创设——彩色图片的投影,给学生以美的感觉,激发学生的求知欲.通过实际生活中的例子,让学生自己发表自己的看法,培养学生的审美情趣,又从学生最感兴趣的奥运会的比赛中引出今天所要学习的内容,从而进一步培养学生的爱国主义情感.在教学设计中,充分发挥了学生的主观能动性,通过小组讨论,师生间的合作交流,解决了本节课的重点和难点.让每个学生都能从同伴的交流中获益,同时也培养了学生的合作意识,提高了学生的动手操作的能力.本节课在教学设计中主要运用了引导探究、分组讨论的教学方法;引导学生自主探究、合作交流的研讨学习方式,确立了学生的主体地位. 教师在这一过程中,起到了一个组织者、合作者、引导者的角色.促进学生积极主动地学习,从而达到培养和提高学生审美能力的教学目标.在实现这个目标的同时,运用了师生评价、自我评价、生生评价等新课程标准的评价模式,进一步突出学生在教学过程中的主体地位.。

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》优秀参赛教案

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》优秀参赛教案一. 教材分析《黄金分割》是北师大版初中数学八年级下册的一章内容。

这一章节主要介绍了黄金分割的定义、性质和应用。

通过学习黄金分割，学生可以培养对美的鉴赏能力，提高对数学与实际生活的联系的认识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对数学问题有一定的探究能力。

但是，对于黄金分割这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解黄金分割的定义和性质。

2.能够运用黄金分割解释生活中的现象。

3.培养学生的审美观念和观察能力。

四. 教学重难点1.黄金分割的定义和性质。

2.黄金分割在生活中的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，让学生直观地感受黄金分割的美。

2.小组讨论：分组讨论黄金分割的性质和应用，培养学生的合作能力。

3.问题驱动：引导学生发现问题，解决问题，提高学生的探究能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作黄金分割的PPT课件，展示相关实例和图片。

2.教学素材：准备相关的实例和图片，用于课堂讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些美丽的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生欣赏并思考这些美丽背后的数学规律。

进而引入黄金分割的概念。

2.呈现（10分钟）讲解黄金分割的定义和性质，让学生了解黄金分割的基本知识。

通过PPT展示相关实例，让学生直观地感受黄金分割的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的黄金分割现象。

每组选取一个实例，进行讲解和展示。

教师点评并给予指导。

4.巩固（10分钟）发放练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、填空题和解答题。

教师批改并进行讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。

让学生举例说明，并进行讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调黄金分割的定义和性质，以及其在生活中的应用。

实施问题导引解密黄金分割——北师大版“黄金分割”的教学实践与思考

一、优创动态情境，展现新知生长点数学知识既是静止的，又是动态的，但是教材往往只能以静态的情境来呈现知识，深度的思考只能隐藏其中。

因此，要在知识的连接点上优创动态的问题情境，利用多媒体可以将静止的知识动态化，展现新知识的生长点，主动建构新知识。

世界上许多国家的国旗都选择五角星图案的重要原因之一在于五角星中蕴含了数学美，它的外在美是轴对称美，内在美是黄金分割比例美。

教师借助动画演示，从中国国旗图案中选定其中一个五角星，并在平移后进行放大（如图1），先观察发现五角星外在的轴对称美，每个角均为36°，再从中隐去其他部分，显示出一个等腰三角形（如图2），得到以下条件：AB =AD ，∠A =36°，DC 平分∠ADB ，接着提出问题导引教学。

从相似三角形的对应边成比例出发，由等腰三角形的相等线段等量代换得到比例式AC AB =CB AC，再通过动画隐去图2中的三条线段DA ，DC ，DB ，而后把线段AB 经过旋转得到图3，顺势引出黄金分割的概念。

ADCBA C B图1图2图3借助动画演示从五角星到等腰三角形，再到含有黄金分割点的线段，充分挖掘五角星图案中含有的数学本质属性，直指教学的主题与实质，自然地引出黄金分割的概念。

二、明析抽象概念，类比方法促认识数学概念既是抽象的，又是具体的。

因此，在概念教学中，教师要尽量化抽象为具体，把相似或相近的概念用类比的方法找出概念之间的异同点，弄清其区别和联系，促进对新概念的认识。

在归纳黄金分割的概念后，教师可以利用幻灯片出示两个问题引导学生交流讨论：（1）怎么理解黄金分割和黄金比？生活中有哪些带有“黄金”的称呼？（2）一条线段有几个黄金分割点？黄金分割点与中点在分线段的比例上有何异同点，在位置上有什么关系？问题（1）引导学生类比生活中带有“黄金”的称呼，在类比中体会黄金分割的黄金比是具有很高应用价值的一种分割比例关系；问题（2）引导学生把黄金分割点与中点进行类比，在类比中发现中点是把线段平均分成相等的两条线段，分割后的每条线段与原来的线段之比为12，而黄金分割点是把线段分成不相等的两条线段，分割后较长的线段与原来的线段之比为让学生通过类比的方法理解了黄金分割点和实施问题导引解密黄金分割——北师大版“黄金分割”的教学实践与思考刘秀妹微信扫码！立即观看！微信扫描左侧二维码，即可获取本文配套资源——“实施问题导引解密黄金分割”课堂实录和课件，欢迎观看下载！摘要：勾股定理和黄金分割在数学中有着不可估量的价值。

北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》优质课教案_0

《黄金分割与数学》教学设计一、教材分析：“黄金分割”是人教版数学九年级下第十九章第三节的内容。

学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。

让学生认识到数学是富有魅力的，而0.618是个神奇的数字.二、学情分析学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困难的事情。

学生虽说对黄金分割比较陌生，但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值。

课前预习自制标准的五角星，了解关于“黄金分割”的有关知识。

三、教学目标：知识技能目标：1．了解黄金分割的定义；2. 会求作一条线段的黄金分割点；3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

过程方法目标：1. 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.2. 在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。

情感态度目标：1.体会黄金分割的文化价值；2.体验生活中黄金数的美,激发对数学美感的追求。

四、教学重点：黄金分割的定义和简单应用。

五、教学难点：黄金分割的作图六、教学方法及教学思路利用课件，视频等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。

本课的设计内容分为以下几个部分：1、创设情境，导入新课。

2、合作交流，解读探究；3、应用介绍；4、巩固练习；5、引导学生对小结本堂课的知识点；6、布置作业。

七、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。

数学初三北师大版探索三角形相似的条件教学设计黄金分割+

数学初三北师大版43.4探究三角形相似的条件——黄金分割一、教学目标：1.知识与技能:(1)明白黄金分割的定义；(2)会找一条线段的黄金分割点；(3)会判定某一点是否为一条线段的黄金分割点；2.过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生明白得与动手能力。

3.情感、态度与价值观：明白得黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与生活的紧密联系。

二、教学重难点分析及解决措施教学重点：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生明白得能力与动手能力。

教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形。

解决措施：通过视频展现舞蹈演员的腿和身材的比例让学生看上去会感到和谐、平稳、舒服美的感受，引起学生的好奇心，激发学生的学习爱好。

由教具五角星引入线段的比让学生发觉线段的比值相等就自然的明白得了黄金分割的定义，然后和学生一起尺规作图找线段的黄金分割点，再作黄金矩形，学生通过自己动手操作就提高了明白得能力。

如此教学重难点就迎刃而解了。

三、教学环节本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：探究新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习与拓展；第五个环节：数学与生活；第六个环节：课堂小结。

五、教学过程动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC=，运算=、=, 与的值相等吗？在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段和，假如= ，那么称线段AB被点C，点C叫做线段AB的，AC与AB 的比叫做。

其中=≈测量，运算，合作探究，摸索得出黄金分割的定义。

学生动手操作已知线段AB，按照如下步骤作图：（1）通过点B作BD⊥AB，使BD= AB.（2 ）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.点C确实是线段AB的黄金分割点。

1．假如点C是线段AB的黄六、布置作业1、课本习题4.8—1、22、查找资料了解生活中的黄金分割。

七、教学反思1.本节课在设计教学时注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是表达了数学的现实意义，它表达了数学与建筑、摄影等各方面的联系紧密，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。

说课稿北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》说课稿

说课稿北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》说课稿一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》的说课稿，首先要从教材分析开始。

黄金分割是数学中的一个重要概念，它是一种数学比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域。

在本节课中，学生将通过观察、分析、推理等数学活动，了解黄金分割的定义、性质和应用。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现数学与实际生活的紧密联系。

二. 学情分析在了解了教材内容后，我们来分析一下学生的学习情况。

八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了比例、勾股定理等基本数学知识。

但他们对黄金分割的认识可能仅限于表面的现象，对其背后的数学原理和应用可能还不够了解。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解黄金分割的内涵。

三. 说教学目标本节课的教学目标共有三个方面。

首先，让学生了解黄金分割的定义、性质和应用，提高他们的数学素养。

其次，通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

最后，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，增强他们对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点本节课的重点是黄金分割的定义、性质和应用，难点在于引导学生深入理解黄金分割的数学原理。

在教学过程中，我们需要关注这两个方面，确保学生能够掌握所学知识。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段。

首先，采用启发式教学，引导学生主动探究、发现和解决问题。

其次，运用多媒体课件和实物模型，辅助学生直观地理解黄金分割的概念和性质。

同时，注重小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。

最后，进行课堂评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

六. 说教学过程教学过程是整个说课稿的核心部分，我将从以下几个环节进行详细阐述。

1.导入新课：通过展示一些著名的黄金分割实例，如帕台农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等，引导学生发现黄金分割在艺术、建筑等领域的广泛应用，激发他们的学习兴趣。

八年级数学说课北师大版第四章《相似图形》之《黄金分割》说课稿

北师大版第四章《相似图形》之《黄金分割》说课稿我说课的内容是北师大版/义务教育课程标准实验教科书/八年级下册第四章第二节《黄金分割》。

我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计、教学评价等六方面阐述我对本节课的设计意图。

一、教材分析：1、教材中的地位和作用《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。

本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。

学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。

因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。

基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下：2、教学目标设计：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。

过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。

情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。

增强学生的实践意识和自信心。

3、本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。

二、学情分析：对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。

因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。

数学九年级北师大版4.5相似三角形判定定理的证明黄金分割教案

4.培养学生的数学建模素养，通过实例让学生学会构建数学模型，将现实问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
5.强化学生的数学运算能力，使学生熟练掌握相似三角形判定及黄金分割比的计算方法，并能准确、迅速地进行相关计算。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-相似三角形的判定定理：本节课的核心内容是使学生掌握并能够运用AA、SSS、SAS相似定理进行几何证明和问题求解。重点包括：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形判定定理的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。这一概念在几何证明和图形分析中至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用相似三角形的判定定理进行严密的证明，并解决实际问题。
2.提升学生的几何直观和空间想象力，通过探索黄金分割的性质，理解其在几何图形中的应用和美感。
3.增强学生的数据分析能力，使学生能够利用黄金分割的相关知识分析生活中的实际问题，提出解决方案。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形判定定理的证明与黄金分割》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过一些图形或建筑中的比例美？”比如，门框的宽高比、窗户的设计等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形和黄金分割的奥秘。
此外，实践活动和小组讨论的环节，让学生们有了更多的互动和合作机会。他们能够在讨论中相互启发，共同解决问题。但从学生的讨论成果来看，我发现他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多关注学生逻辑思维和问题解决能力的培养。

4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割（教案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第4章“相似三角形”中的4.4节“探索三角形相似的条件”，第4课时“黄金分割”。教学内容主要包括：1.黄金分割的定义及性质；2.黄金分割在生活中的应用；3.利用黄金分割解决实际问题。通过对黄金分割的学习，使学生掌握相似三角形在实际生活中的应用，培养他们的观察能力、动手能力和解决实际问题的能力。以下是具体的教学内容：
1.黄金分割的定义：介绍黄金分割的概念，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
2.黄金分割的性质：引导学生发现并证明黄金分割的性质，如：黄金分割点将线段分为两部分，这两部分的长度比是（1+√5）/2。
3.黄金分割的应用：通过实例介绍黄金分割在建筑、艺术、生物等领域中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
4.实践活动：设计一些实践活动，如测量物体长度、制作黄金分割图形等，让学生在实际操作中体会黄金分割的美学价值。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.培养学生的几何直观和空间观念，通过对黄金分割的学习，使他们在观察、操作和思考过程中形成对几何图形的直观认识，提高空间想象能力。
2.培养学生的逻辑推理和数学论证能力，通过探索黄金分割的性质，让学生学会运用逻辑思维和数学方法进行推理和证明。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调黄金分割的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如黄金分割比例的推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与黄金分割相关的实际问题。

北师大版初中数学黄金分割说课稿

北师大版初中数学黄金分割说课稿《黄金分割》各位评委：大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析等四个方面加以说明。

（或加教学评价）一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是初中数学八年级第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。

鉴于这种认识，我认为本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：了解黄金分割的意义，并能应用。

难点确定为：找黄金分割点和黄金矩阵。

二、教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。