第三章 体的投影

任务4 绘制与识读组合体的三面投影图
[教学要求]
本章是高中阶段建筑识图与构造的重要组成部分，是春季高考的必要内容。

考题主要以选择题、作图题出现，对第三章体的投影的学习提出以下要求：1了解平面体的概念；掌握棱柱、棱锥、棱台等基本平面体投影图的画法；掌握平面体表面上点的投影。

2了解组合体的类型；掌握组合体投影图的识读与画法。

3了解轴测投影的形成、种类；理解轴测图的特性、轴向伸缩系数及轴间角的概念。

掌握平面体的正等轴测图的画法。

4理解剖面图的形成和种类；掌握剖面图的画法。

理解断面图的形成和种类;掌握断面图的画法。

[重点、难点]
1 掌握组合体的形体分析法和线面分析法。

2 掌握组合体画图、读图的方法和步骤。

3 具备绘制和识读组合体三视图的能力。

[考核评价]
本章知识点有平面体的概念机投影的画法，平面体表面上点的投影，组合体的类型，组合体投影图的识读与画法，轴测投影图的形成、种类及特性，正等轴测投影的画法，剖面图和断面图的形成、种类及画法。

其中考点为组合体投影的规律，重难点为组合体投影图的识读与作图，正等轴测图的画法，剖面图断面图的画法。

4.1 体的投影
一、基本形体的投影
平面立体：表面由平面所围成的几何体。

平面立体的投影：就是围成它的表面的所有平面图形的投影。

1、棱柱
棱柱的棱线互相平行。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。

以图1-3-1（a）所示正五棱柱为例，分析其投影特性和作图方法。

水平投影重合，并反映实形—正五边形。

五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。

正面和侧面投影上大小不同的矩形分别是各棱面的投影，不可见的棱线画虚线。

2、棱锥
棱锥的棱线交于一点。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

(a) (b) (c )
图1-4-2四棱锥三面投影的作图步骤
投影分析：图示四棱锥的底面平行于水平面，水平投影反映实形。

左、右两棱面垂直于正面，它们的正面投影积聚成直线。

前、后两棱面垂直于侧面，它们的侧面投影积聚成直线。

与锥顶相交的四条棱线既不平行、也不垂直与任何一个投影面，所以它们在三个投影面上的投影都不反映实长。

二、平面体表面上点、线的求法
1、首先判断点是否在特殊位置（顶点、轮廓）上，若在，根据三面投影规律直接求。

2、根据点的已知投影判断点在几何体的哪一表面上，并判断该点所在的表面是否为特殊位置平面（投影面垂直面、投影面平行面）。

3、若特殊位置的平面，则利用集聚性先求点的积聚投影，再根据投影规律求出第三面投影，最后判断可见性。

4、若该点所在的表面没有集聚性，可利用辅助线，先求出一面投影，再根据投影规律求出另一面投影，最后判断可见性。

三、组合体的投影
（一）组合体的结合形式
叠加式：由两个或两个以上的基本体叠加而成。

如图1-3-3所示。

切割式：形体比较复杂的物体，可看作是基本几何体经切割后形成的。

如图1-4-4所示。

混合式：综合式组合体是既有形体叠加又含有形体的切割成分。

图1-3-5所示。

形体分析法：是从某一个反映组合体主要特征的投影图（V面投影或W面投影、或H面投影，通常是V面投影图反映物体的形体特征）中分析组合体是由哪些部分组成；再对照其他投影图，分别认识、验证各部的细部形状；然后按投影
2、线面分析法
分析投影图，首先从具有特征性的封闭图形入手，找出它在另一投影中的对应投影，由对应投影图形确定该平面的形状、位置
投影图上的封闭图形，一般是立体上某一几何平面的投影。

图1-3-7、1-3-8
投影图中封闭几何图形的意义是：
1、影图上一封闭图形表示一个面；
2、封闭图形在另一投影中的对应投影有两种可能：边数同等、形状想象的封闭图形，或是积聚性直线段；
3、投影图中，相邻的封闭图形，一般表示不同的面，它们的关系或相交、或错开（前后、上下、左右）；
4、有时侯，投影图上的封闭图形表示一个孔洞（亦称虚面）。

注意：在阅读、思考投影图时，并不单一使用某种方法，而是综合运用所掌握的方法与经验。

一般来说，阅读投影图是“先整体，后细部”，即先用形体分析法认识立体的整体，进而用线面分析法认识立体的细部。

4.2 轴测投影
轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别。

如图1-4-9所示。

在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工。

（一）轴测投影的形成
用一组互相平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向，把形体连同它
1
影OX、OY、OZ；
轴间角：两根轴测轴之间的夹角；
轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。

OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。

（二）轴测图的种类
正轴测图：投射线垂直于轴测投影面得到的轴测投影，通常三个坐标轴与轴测投影面倾斜。

斜轴测图：投射线倾斜于轴测投影面得到的轴测投影，通常两投影轴平行于轴测投影面。

在建筑工程制图中常用的轴测图有：
1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等，如图 1-3-11。

图 1-4-11 正等轴测轴图1-4-12 正面斜二等轴测轴
2、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面，投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等，如图1-4-12。

（三）常用轴测图的画法
轴测图的基本性质：
轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质：
1、物体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数。

2、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。

(四)常用轴测图的画法
坐标法：根据形体表面各点的位置直接作轴测图。

切割法：适用于作由简单形体切割得到的组合体的轴测图。

叠加法：适用于作由多个形体叠加而成的组合体的轴测投影图。

4.3剖面图和断面图
一、剖面图
剖面图：假想用剖切面剖开台阶，将处在观察者和剖切面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得的图形。

剖面图除应画出剖切面剖切到部分的图形外，还应画出投射方向看到的部分。

被剖切到部分的轮廓线用粗实线绘制，剖切面没有切到，但沿投射方向可以看到的部分，用中实线绘制。

1、剖面图的画法
剖切面的设置，宜使剖面图能显示形体内部的状况，一般应使剖切平面通过形体上的孔、洞、槽的对称轴线等。

根据《房屋建筑制图统一标准》对剖面图的规定，剖切用剖切符号表示。

剖切符号用粗实线表示，其中剖切位置线长约6~10mm，剖视方向线与剖切位置线垂直，长约4~6mm，剖切符号的编号注写在剖视方向线的端部。

2、剖切面的种类
（1
图1-3-13全剖面图
（2）半剖面图：对于对称的形体，以对称线为界，一半由物体视图另一半由剖面图共同组成的图。

对于左右对称的物体，半剖面图应画在左右对称线的右侧。

（3）阶梯剖面图：用两个（或两个以上）互相平行的剖切平面剖切，如图1-3-14所示。

用两个平行的剖切面剖切
）局部剖面图：对形体进行局部剖切后得到的剖面图。

局部剖切面与外
必须注意：波浪线不应与任何图线重合，也不能超出轮廓线之外。

分层剖切的剖面图的作用是反映墙面和楼面各层所用的材料和构造的做法，如图1-3-15（a
二、断面图
断面图：假想用剖切面将物体的某处切断，仅画出该剖切面切到部分的图形。

断面图的轮廓线用粗实线绘制。

１、断面图的画法
剖切符号只画剖切位置线，也画粗实线，长度为6～10mm。

断面编号用阿拉伯数字，按顺序连续编排，并注写在剖切位置线一侧，编号所在的一侧，即表示该断面的投射方向。

注写图名时，只写编号即可，不必书写“断面图”。

在断面图中，剖切面剖切到的实体部分应画出相应的材料图例，当不需指明材料名称时，用45度平行等距细实线表示。

２、断面图的种类
（1）移出断面图：将形体某一部分剖切后所形成的断面图，移到投影图外的一侧画出。

如图图 1-3-16所示。

（2）重合断面图：将断面图直接画与投影图中，二者重合画在一起的。

如
面图。