第三章 体的投影

任务4 绘制与识读组合体的三面投影图

[教学要求]

本章是高中阶段建筑识图与构造的重要组成部分，是春季高考的必要内容。考题主要以选择题、作图题出现，对第三章体的投影的学习提出以下要求：1了解平面体的概念；掌握棱柱、棱锥、棱台等基本平面体投影图的画法；掌握平面体表面上点的投影。

2了解组合体的类型；掌握组合体投影图的识读与画法。

3了解轴测投影的形成、种类；理解轴测图的特性、轴向伸缩系数及轴间角的概念。掌握平面体的正等轴测图的画法。

4理解剖面图的形成和种类；掌握剖面图的画法。理解断面图的形成和种类;掌握断面图的画法。

[重点、难点]

1 掌握组合体的形体分析法和线面分析法。

2 掌握组合体画图、读图的方法和步骤。

3 具备绘制和识读组合体三视图的能力。

[考核评价]

本章知识点有平面体的概念机投影的画法，平面体表面上点的投影，组合体的类型，组合体投影图的识读与画法，轴测投影图的形成、种类及特性，正等轴测投影的画法，剖面图和断面图的形成、种类及画法。其中考点为组合体投影的规律，重难点为组合体投影图的识读与作图，正等轴测图的画法，剖面图断面图的画法。

4.1 体的投影

一、基本形体的投影

平面立体：表面由平面所围成的几何体。

平面立体的投影：就是围成它的表面的所有平面图形的投影。

1、棱柱

棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。

以图1-3-1（a）所示正五棱柱为例，分析其投影特性和作图方法。

水平投影重合，并反映实形—正五边形。五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。正面和侧面投影上大小不同的矩形分别是各棱面的投影，不可见的棱线画虚线。

2、棱锥

棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

(a) (b) (c )

图1-4-2四棱锥三面投影的作图步骤

投影分析：图示四棱锥的底面平行于水平面，水平投影反映实形。左、右两棱面垂直于正面，它们的正面投影积聚成直线。前、后两棱面垂直于侧面，它们的侧面投影积聚成直线。与锥顶相交的四条棱线既不平行、也不垂直与任何一个投影面，所以它们在三个投影面上的投影都不反映实长。

二、平面体表面上点、线的求法

1、首先判断点是否在特殊位置（顶点、轮廓）上，若在，根据三面投影规律直接求。

2、根据点的已知投影判断点在几何体的哪一表面上，并判断该点所在的表面是否为特殊位置平面（投影面垂直面、投影面平行面）。

3、若特殊位置的平面，则利用集聚性先求点的积聚投影，再根据投影规律求出第三面投影，最后判断可见性。

4、若该点所在的表面没有集聚性，可利用辅助线，先求出一面投影，再根据投影规律求出另一面投影，最后判断可见性。

三、组合体的投影

（一）组合体的结合形式

叠加式：由两个或两个以上的基本体叠加而成。如图1-3-3所示。

切割式：形体比较复杂的物体，可看作是基本几何体经切割后形成的。如图1-4-4所示。

混合式：综合式组合体是既有形体叠加又含有形体的切割成分。图1-3-5所示。

形体分析法：是从某一个反映组合体主要特征的投影图（V面投影或W面投影、或H面投影，通常是V面投影图反映物体的形体特征）中分析组合体是由哪些部分组成；再对照其他投影图，分别认识、验证各部的细部形状；然后按投影

2、线面分析法

分析投影图，首先从具有特征性的封闭图形入手，找出它在另一投影中的对应投影，由对应投影图形确定该平面的形状、位置

投影图上的封闭图形，一般是立体上某一几何平面的投影。图1-3-7、1-3-8

投影图中封闭几何图形的意义是：

1、影图上一封闭图形表示一个面；

2、封闭图形在另一投影中的对应投影有两种可能：边数同等、形状想象的封闭图形，或是积聚性直线段；

3、投影图中，相邻的封闭图形，一般表示不同的面，它们的关系或相交、或错开（前后、上下、左右）；

4、有时侯，投影图上的封闭图形表示一个孔洞（亦称虚面）。

注意：在阅读、思考投影图时，并不单一使用某种方法，而是综合运用所掌握的方法与经验。一般来说，阅读投影图是“先整体，后细部”，即先用形体分析法认识立体的整体，进而用线面分析法认识立体的细部。

4.2 轴测投影

轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别。如图1-4-9所示。

在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工。

（一）轴测投影的形成

用一组互相平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向，把形体连同它

1

影OX、OY、OZ；

轴间角：两根轴测轴之间的夹角；

轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。

（二）轴测图的种类

正轴测图：投射线垂直于轴测投影面得到的轴测投影，通常三个坐标轴与轴测投影面倾斜。

斜轴测图：投射线倾斜于轴测投影面得到的轴测投影，通常两投影轴平行于轴测投影面。

在建筑工程制图中常用的轴测图有：

1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等，如图 1-3-11。

图 1-4-11 正等轴测轴图1-4-12 正面斜二等轴测轴

2、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面，投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等，如图1-4-12。

（三）常用轴测图的画法

轴测图的基本性质：

轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质：

1、物体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数。

2、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。

(四)常用轴测图的画法

坐标法：根据形体表面各点的位置直接作轴测图。

切割法：适用于作由简单形体切割得到的组合体的轴测图。