高中数学专题讲义-恒成立与有解问题
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【例1】 关于x 的不等式2121x x a a -+-++≤的解集为空集,则实数a 的取值范围是
_ .
【例2】 若不等式1
21x a x
+
-+≥对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是_________.
【例3】 设函数2()1f x x =-,对任意23x ⎡⎫
∈+∞⎪⎢⎣⎭
,,2
4()(1)4()x f
m f x f x f m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
≤恒成立,则实数m 的取值范围是 .
典例分析
恒成立与有解问题
【例4】 若不等式220ax x ++>的解集为R ,则a 的范围是( )
A .0a >
B .18a >-
C .1
8
a > D .0a <
【例5】 已知不等式
()11112log 1122123
a a n n n +++>-+++L 对于一切大于1的自然数n 都成立,试求实数a 的取值范围.
【例6】 若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x ∈R 恒成立,则a 的取值范围是______.
【例7】 2()1f x ax ax =+-在R 上恒满足()0f x <,则a 的取值范围是( )
A .0a ≤
B .4a <-
C .40a -<<
D .40a -<≤
【例8】 若对于x ∈R ,不等式2230mx mx ++>恒成立,求实数m 的取值范围.
【例9】 不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
,成立,则a 的最小值为( )
A .0
B .2-
C .5
2
- D .3-
【例10】 不等式2|3||1|3x x a a +---≤对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为
( )
A .(][)14-∞-+∞U ,,
B .(][)25-∞-+∞U ,,
C .[12],
D .(][)12-∞∞U ,
,
【例11】 对任意[11]a ∈-,,
函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于零,则x 的取值范围为 .
【例12】 若不等式lg 21lg()
ax
a x <+在[1,2]x ∈时恒成立,试求a 的取值范围.
【例13】 若(]1x ∈-∞-,,()21390x x a a ++->恒成立,求实数a 的取值范围.
【例14】 设()222f x x ax =-+,当[)1x ∈-+∞,时,都有()f x a ≥恒成立,求a 的取值
范围.
【例15】设对所有实数x,不等式
()()2
2
2222
411
2
log2log log0
14
a a
a
x x
a a a
++
++>
+
恒成立,
求a的取值范围.
【例16】已知不等式22
412
ax x x a
+---
≥对任意实数恒成立,求实数a的取值范围.【例17】已知关于x的不等式20
x x t
++>对x∈R恒成立,则t的取值范围是.【例18】如果|1||9|
x x a
+++>对任意实数x恒成立,则a的取值范围是()A.{|8}
a a< B.{|8}
a a> C.{|8}
a a≥ D.{|8}
a a≤
【例19】 在R 上定义运算⊗:)1(y x y x -=⊗.若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意
实数x 成立,则( )
A .11<<-a