用进一法和去尾法解决问题

《用进一法和去尾法解决问题》教学设计

教学目标：

1. 在解决实际问题的过程中，使学生体会有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理，掌握具体求商的近似值的方法。

2. 培养学生运用知识灵活解决生活中的实际问题的能力。

3. 使学生在学习活动中体验成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性，并掌握具体求商的近似值的方法。

教学难点：使学生理解求近似值的三种不同方法而且能灵活运用三种方法解决问题。

教学过程：

（一）导入

小数除法单元的学习已经接近尾声了，你们学得怎么样？老师要考考你们。出示习题 1 1.55÷3.8≈(得数保留一位小数)

习题2利用生活发现引导学生复习四舍五入法的方法

及说明使用场合：

昨天刘老师去超市购物，买了2.1千克的桔子,每千克6.46元,我想总价应是单价乘数量，两个因数的小数位数和等于积中的小数位数。所以积应是三位小数。

于是就用计算器计算，得到是13.566元。而商品标签上的价格是13.57元。

哪位同学能帮老师解释这是为什么？（计算钱数，保留两位小数，计算到分。）

3.看来同学们对用四舍五入法求商的近似值掌握得不错。老师这还有一组题目，请你们判断能不能应用四舍五入法（1）、每件童装钉3颗纽扣，共有6颗，可以钉几件？7颗纽扣可以钉几件？8颗呢？

（2）、同样是6颗纽扣，我要把它放在盒子里，一个盒子只放3颗，至少准备几个盒子？如果有7颗，至少准备几个盒子？8颗呢？

同样是纽扣，在不同的生活情境中，却有不同的结果，看来生活中并不是所有的问题都能用四舍五入法来解决，还有没有其他方法求商的近似值呢？我们一起来研究研究。

【设计意图：利用生活中的情景揭示数学来源于生活，又服务于生活。从而激发学生浓厚的学习兴趣。】

（二）新授

1. 课件出示主题图：小强的妈妈要将

2.5千克的香油分装到一些玻璃瓶里，每个瓶最多只能装0.4千克，需要准备几个瓶？

2.齐读题目，理解题意。找出已知条件是什么？求什么？怎样列式？会计算吗？

3.学生可能会出现四种情况，巡视中找到四种情况的练习纸，请学生板演并阐述自己的想法，展开一次讨论交流，学生在交流中达成共识：第四种做法是合理的。

①方法一：2.5÷0.4 = 6.25（个）

生活中能用6.25个瓶子吗？首先明确为什么把商保留整数？

②方法二：2.5÷0.4 ≈ 6（个）瓶子的个数不能是小数，用“四舍五入法”保留整数，应该是6个瓶子？用6个瓶子能将2.5千克香油装全部装入瓶子吗？

③方法三：2.5÷0.4 = 6（个）……0.1千克6个瓶子只能装

2.4千克，还剩下0.1千克，

④方法四：2.5÷0.4 ≈ 7（个）还得多准备一个瓶子，所以要准备7个瓶子才能装完。

4.老师也同意第四种方法，请看大屏幕，和老师一起回顾一下我们的分析过程。像这样根据实际需要，6个瓶子不能把所有的香油都装下，所以还应该再准备一个瓶子. 也就是：不管整数后面的数字是多少，都要向前进一。像这样取近似

值的方法，叫“进一法”（完成黑板板书：2.5÷0.4 = 6.25个≈ 7个）

5.如果老师把需要准备几个瓶？改成可以（够）装几整瓶? 请同学们观察问题在哪里不同呢？思考：结果是不是和刚才我们求的结果一样呢？“需要”与“可以”这两个字眼不同，应该选择第二种解法，及时引出“去尾法”。这样，通过变换问题注意到重要的字眼区别，选择合理的算法。使学生掌握“去尾法”。

（三）、深化――质疑问难

师：现在我们回过头来看这一组题目，同样是7颗、8颗纽扣，为什么每件童装钉3颗，只能钉两件？而每个盒子装3颗却要准备3个盒子呢？你能用我们今天学的知识来说理由吗？（指名学生汇报，引导学生列式计算，根据实际取商的近似值）

师归纳：两题的结果都相同，都是小数，题目中都没有明确提出取近似值的要求，我们要根据实际需要取商的近似值。第一题钉纽扣，由于余下的纽扣不够再钉1件，（指着算式7÷3=2.33……（件）≈2（人），8÷3=2.66……（件）≈2（件），）根据实际保留整数，用“去尾法”取近似值，不管整数后面的数字是多少，需要全部舍去；第二题把钮扣装盒，由于余下的钮扣还要多准备1个盒子来装，(指着算式7÷3=2.33……（个）≈3（个），8÷3=2.66……（个）≈3（个），)根据实

际保留整数，用“进一法”取近似值，不管整数位后面的数字是多少，都要向前进一。）（板书：根据实际需要）比较进一法和去尾法，解答上有什么相同点和不同点？结合交流明确：计算的结果都是小数，都没有明确提出取近似值的要求，我们要根据实际需要取商的近似值并且瓶子的数必须是整

数必须取整数商。对两道题的结果取近似值是，都不能机械使用“四舍五入”法，而是要根据实际需要确定进一还是去尾。【设计意图：通过比较，让学生既有认识上的提升,同时也有方法上的总结：根据实际取近似值，应如何“进一”，如何“去尾”。相对于前面探索解决问题的过程，这里起到“画龙点睛”的作用。】

（四）巩固练习

1结果你认为怎样取近似值合适？

一堆沙子要运5.3次

一块花布可做3.8件裙子

2.选择

用进一法取近似值的是（）

A、做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服？

B、某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？

C、某瀑布的门票每人20元，870元够买几张

D现在有180个苹果，40个装一箱，可以装几个苹果箱？

3. 计算

王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

五、全课总结

师：通过本课的学习你到了什么，谁来说说你都有哪些收获，希望大家能够学以致用，在解决实际问题的时候根据需要选择合适的求商的近似值的方法。