高三集合与常用逻辑用语检测

高三数学集合与常用逻辑用语检测试题（课标版）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.集合P={1,4,9,16,……},若a ∈P ，b ∈P ，有a ○b ∈P ，则运算○可能是 （ ）

A.加法

B.减法

C.除法

D.乘法

2.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪

N )＝ ( )

A.{5,7}

B.{2,4}

C.{2,4,8}

D.{1,3,5,6,7}

3.已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的 ( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 4.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x (x －2)＜1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}， 则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A.{x |x ≥1} B.{x |x ≤1} C.{x |0＜x ≤1} D.{x |1≤x ＜2} 5.下列说法错误的是

( )

A.命题：“已知f (x )是R 上的增函数，若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”的逆否命题为真命题

B.“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件

C.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题

D.命题p ：“∂x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则 p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1

≥0”

6.函数f(x)=lg(a x -b x ) (a>1>b>0),则f(x)>0的解集为(1,+∞) 的充要条件是 （ ）

A.a=b+1

B.a

C.a>b+1

D.b=a+1

7.同时满足①M ⊆{1,2,3,4,5}；②若a ∈M ，则6－a ∈M 的非空集合M 有 ( )

A.16个

B.15个

C.7个

D.6个 答案：C

8.下列命题中，真命题是

( )

A.∂x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝2

B.∀x ∈(0，π)，有sin x ＞cos x

C.∂x ∈R ，使得x 2

＋x ＝－2 D.∀x ∈(0，＋∞)，有e x ＞1＋x

9.设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ≥0}，则A ×B 等于

( )

A.(2，＋∞)

B.[0,1]∪[2，＋∞)

C.[0,1)∪(2，＋∞)

D.[0,1]∪(2，＋∞)

10.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b

a b a b a

+=，则b a -= （ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

11.已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两

个向量集合，则（）=Q P

（ ）

A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

12.对于复数．．a,b,c,d ,若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意χ，S γ∈，必

有S χγ∈”，则当221,

1a b c b =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

时，b c d ++等于（ ）

A.1

B.-1

C.0

D.i

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横

线上.)

13.令p (x )：ax 2＋2x ＋1＞0，若对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则实数a 的取值范围是 .

14.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |1－a ≤x ≤2a －1}，若B ⊇A ，那么a 的取值范围是 .

15.设函数f (x )的定义域为R ，有下列三个命题：

①若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f (x )≤M ，则M 是函数f (x )的最大值； ②若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，且x ≠x 0，有f (x )

③若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f (x )≤f (x 0)，则f (x 0)是函数f (x )的最大值．

这些命题中，真命题的个数是________．

16.已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0；命题q ：∂x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0， 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为__________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a }，且A ∩B ＝{9}，求实数a 的值.

18.(本小题满分12分)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12

x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：

“∂

x ∈R ，x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，求实数a 的取值范围．