青岛版-数学-七年级上册-《单项式与多项式》参考教案

单项式与多项式

教学目标：

1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。

2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数

3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力。教学重难点：

1.学生能说出单项式的系数、次数

2.学生能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。

教学过程：

预习案

让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加分。（检查课前预习效果）

探究案

下面让我们逐一进行探究。

探究一：整式

找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。

填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b

（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（a(1+5%)）

元。

（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a 、b,这

扇窗户的透光面积是（ab+2

81a ∏）。

教师补充第五章中学过的代数式

回答：观察下面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式

2

18ab a π+，0.500.35b a -，1.05a ，22a r π+，2ab c +，43n

它们分别含有哪些运算？加减乘除。

对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。

探究二：单项式

认识了整式，让我们继续探究整式中的内容

1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号）

（1）（2）（3）（4）（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）（11）

（12）

（1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。

继续研究单项式中的内容

2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

⑴3x 2

,c ab ah 2

,31-的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。

⑵ 23

23x y z 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式的次数为6。

ab a 22

-2

31

2+-m n 21

b a +22

2b a +a 45-a

a

2373

12

-x 3

2+x x 3-a

05.1

⑶填写表格

单项式探究完了，那么整式中剩余的是什么呢？让我们继续探究。

探究三：多项式

几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式3

2a a b -有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4，所以，多项式3

2a a b -

是四次两项式。

1.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）

2. 说出下列单项式的系数和次数：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

3.已知多项式3212322

3x y x xy -++-

，回答下列问题： （1）这个多项式有几项？指出它所有的项；四项、y x 321-

、2

3x 、xy 2、32

-

（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；

123+-y x 5322+-a a b a a 32-2

37xy -3

223b ab b a a -+-3

23y xy x +-ab 2

m -y x 21.0-3

22

abc

-2

xy

bc

a 2π

y x 321-

、21-、4

（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？有、32-

训练案

本节课的基本内容已学完，下面我们训练来巩固一下

1、下列代数式中，①②③⑥是单项式，④是多项式，①②③④⑥是整式。（考查整式、单项式、多项式的定义）

①－3x ②mn 21 ③a ④mn 21

+5m ⑤x 1 ⑥107

2、指出下列单项式的系数和次数（考查单项式的系数和次数）

① b a 21 ② -4x2y ③ m ④ 12

3、① －x2-xy-2y ② 5a2-7b2 －21

ab ③ 2πx2-7x －6

（1）指出以上各式每一项的系数和次数（考查多项式的项、系数、次数） （2）指出以上各式是几次几项式 4.判断（综合考察）

⑴ 单项式x 的系数是0 ，次数是0

⑵ 单项式2

12R π 的系数是12，次数是3 ⑶ 单项式23

8x y

-的系数是-3，次数是2

⑷单项式

222

310a b -⨯的系数是 -3 ，次数是4 ⑸单项式的

22

9x y -系数是-9，次数是4 ⑹单项式的232

3a b c 对字母b 是三次单项式

5、（2分）已知多项式 －13x2y+3x2+2x2y2－21

,回答下列问题：（考查多项式的项、系

数、次数和常数项）