2015年五年级希望杯100题(完整答案).doc
2015年五年级希望杯100题51-100
2015年五年级希望杯100题51-100希望杯五年级赛前100题51) 六位数abcdef 满足abcdef ×3=bcdefa ，求这个六位数。
52) 直角三角形ABC 中，∠A=(30+x )°，∠B=(60+x )°，求x 的值。
53) 如图6，正方形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，问：图中面积相等的三角形有多少对？图6AB CDO图754) 如图7是战士做的靶子，共分为5格，每一格中的数是被击中的得分，小王射击了若干次，每次都中靶，正好得100分。
问小王射击了几次？55) 算式142857×5=714285中，被乘数142857与积714285的各位上的数字从小到大都是1，2，4，5，7，8。
试写出另外一个具有同样特点的算式。
56) 用记号!n 表示从1开始到n 的连续n 个自然数的积，如321!3??=，54321!5=。
试比较1!11-与10!103!32!21!1?++?+?+?57) 体重指数(BMI)的计算方法：体重(kg)除以身高(m)的平方，中国成人BMI 的判定标准：18.5≤BMI ＜24.0，体重正常；BMI≥24.0，肥胖； BMI ＜18.5，消瘦。
若小宝妈妈身高为1.63m ，则她的体重超过多少时就应该减肥？58)电脑上有一种游戏：输入的数若是质数，则输出的数是与这个质数相邻且比它大的质数与1的和；若输入的是合数，则输出的数是与这个合数相邻且比它的合数与1的和，若输入的数找不到应该输出的数，则显示“你失败！”若小明输入10，将输出的数再输入，将输出的数再输入，……则第2015次输入时，输出的是什么？59)用3、4、5、7、9这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，若这两个五位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是多少？60)用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个(每个数字只用一次)，并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。
2015年第十三届小学“希望杯”五年级第二试试题及答案
4. 一次数学竞赛中，某小组 10 个人的平均分是 84 分，其中小明得 93 分，则 其他 9 个人的平均分是____分. 【解析】 10 个人的总分是 84 10 840 （分） ， 其他 9 个人的总分是 840 93 747 （分），因此其他 9 个人的平均分是 747 9 83 （分）.
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方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有 2、3、5、7； 剩下 1、6、8、9，我们会发现 6 和 8 只要放在个位这个数就不是质数，尝试可 以组成 61 和 89 这两个质数，因此最多可以组成 6 个质数.
5. 同时掷 4 个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字 1、 2、 3、 4、 5、6)，则朝上一面的 4 个数字的和有____种. 【解析】朝上一面的 4 个数字和最大是 6 6 6 6 24 ，最小是 1 1 1 1 4 ， 最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的 4 个数字和有
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知道这三个彼此互质的自然数分别是 5、7、19，长方体的表面积是
(5 7 7 19 5 19) 2 526 .
7.大于 0 的自然数 n 是 3 的倍数，3n 是 5 的倍数，则 n 的最小值是_____. 【解析】若 3n 是 5 的倍数，那么 n 也是 5 的倍数，由题意可以得到 n 既是 3 的倍数，也是 5 的倍数，所以 n 的最小值是 3 5 15 .
10.如果 2 头牛可以换 42 只羊，3 只羊可以换 26 只兔，2 只兔可以换 3 只鸡， 则 3 头牛可以换______只鸡. 【解析】根据题意有：2 牛=42 羊，3 羊=26 兔，2 兔=3 鸡，所以可得： 3 牛= 42 2 3 羊=63 羊= 26 3 63 兔=546 兔= 546 2 3 鸡=819 鸡.
希望杯第1-8届五年级数学试题及答案(WORD版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ .2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点.4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:其中，温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______ 。
5．，各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除,商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中,正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子:在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除,末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场),比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场,D赛了1场，这时，E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60,7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638,推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）,一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小,最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6,7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。
当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17．从1,2，3，4，5，6，7，8，9。
第九届小学希望杯数学竞赛五年级一试试题及答案
第九届小学希望杯数学竞赛五年级一试试题及答案五年级一班的同学们，大家好！欢迎参加第九届小学希望杯数学竞赛。
本次竞赛共设有三道数学题目，大家可以用笔和纸计算，然后将答案填写在试卷上。
祝大家考试顺利，取得优异成绩！一、计算题1. 请计算：345 + 678 - 123 =2. 请计算：789 × 23 =3. 请计算：184 ÷ 4 =二、解答题1. 如果一辆公交车每天能载客120人，那么五天内能载客多少人？2. 如果一本数学书共有365页，小明每天读10页，那么他需要多少天才能读完这本书？3. 小明买了一块长方形的木板，长是24厘米，宽是16厘米，他需要用这块木板做一个正方形的墙壁装饰，这个正方形的一边等于多长？三、综合运用题小明家的果园里，有30棵苹果树，每棵树上有20个成熟的苹果。
小明邀请了一些同学一起来采摘苹果，每个同学每分钟可以采摘3个苹果。
请回答以下问题：1. 如果小明邀请了5个同学，那么10分钟后一共可以采摘多少个苹果？2. 如果小明想将采摘的苹果平均分给每个同学，并且自己也要分一份，那么每个人能分到多少个苹果？3. 如果小明家卖苹果的价格是每个1元，小明打算将采摘的苹果卖给邻居，那么他一共可以卖出多少元的苹果？参考答案：一、计算题1. 345 + 678 - 123 = 9002. 789 × 23 = 181473. 184 ÷ 4 = 46二、解答题1. 一辆公交车五天内能载客600人。
2. 小明需要37天才能读完这本数学书。
3. 这个正方形的一边等于20厘米。
三、综合运用题1. 10分钟后一共可以采摘出 (30棵树 * 20个苹果) + (5个同学 * 10分钟 * 3个苹果) = 600个苹果。
2. 每个人能分到 (600个苹果 / 5个同学) = 120个苹果。
3. 小明一共可以卖出 600元的苹果。
希望以上试题内容能够对大家有所帮助，祝大家取得好成绩！。
希望杯五年级奥数试卷【含答案】
希望杯五年级奥数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 25D. 27答案：B2. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 29B. 30C. 31D. 32答案：D3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：A4. 一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B5. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 104答案：D二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的倍数都是偶数。
（正确）2. 所有的等差数列都是递增的。
（错误）3. 两个奇数相加的和是偶数。
（正确）4. 任何数乘以0都等于0。
（正确）5. 所有的质数都是奇数。
（错误）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1+2+3++100的和是______。
（5050）2. 一个等边三角形的周长是15厘米，那么它的边长是______厘米。
（5）3. 两个质数相乘得到的数是______数。
（合）4. 一个数的因数个数是______。
（有限的）5. 0的阶乘是______。
（1）四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出前5个质数。
答案：2，3，5，7，112. 请写出等差数列的通项公式。
答案：an = a1 + (n 1)d3. 请解释什么是偶数。
答案：偶数是能被2整除的整数。
4. 请解释什么是因数。
答案：因数是能整除一个数的数。
5. 请解释什么是等边三角形。
答案：等边三角形是三边长度相等的三角形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个数列的前三项分别是2，4，6，那么第10项是多少？答案：第10项是20。
2. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？答案：36平方厘米。
3. 请列举出10以内的所有质数。
答案：2，3，5，7。
希望杯五年级历届试题与答案
2011年第九届初赛1.计算：1.25×31.3×24= 。
2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < <。
4.如图1,从A到B,有条不同的路线。
（不能重复经过同一个点）5.数数，图2中有个正方形。
6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是,余数是。
7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。
8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。
那么，1000以内最大的“希望数”是。
9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。
10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。
11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。
哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。
弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。
那么，哥哥跑了米。
12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。
那么，笔记本每个元，笔每支元。
13.数学家维纳是控制论的创始人。
在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。
维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。
”那么.维纳这一年岁。
（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a)14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。
2015年五年级希望杯100题(完整答案)
2015年五年级希望杯100题(完整答案)2015年希望杯五年级赛前100题【1-4，简便计算】1)计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。
=0.685×（5.6+3.4+1）=0.685×10=6.852)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。
=(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0)=10083)计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015。
=21×20.15+35×20.15+41×20.15+3×20.15=20.15×(21+35+41+3)=20.15×100=20154)计算：2015×20142015-2014×20152014。
=2015×(20142014+1)-2014×(20152015-1)=2015×20142014+2015-(2014×20152015-2014) =2015+2014=40295)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。
【奇偶数】中间数：2015÷5=403最大者：403+2+2=407答：最大的奇数为407。
6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。
如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。
答：这五个自然数的积是奇数或偶数。
7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。
【质数与合数】答：ab为合数。
8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。
希望杯决赛试题及答案
希望杯决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪项不是希望杯的宗旨？A. 公平竞争B. 友谊第一C. 追求卓越D. 个人荣誉答案：D2. 希望杯决赛的举办地点是：A. 北京B. 上海C. 广州D. 成都答案：A3. 希望杯决赛的参赛者年龄限制是多少？A. 18岁以下B. 20岁以下C. 22岁以下D. 25岁以下答案：B4. 希望杯决赛的冠军将获得以下哪项奖励？A. 奖杯B. 奖金C. 奖杯和奖金D. 奖杯和证书答案：C5. 希望杯决赛的参赛者需要提交以下哪项材料？A. 身份证复印件B. 学生证复印件C. 个人简历D. 参赛作品答案：D6. 希望杯决赛的评委由以下哪些人员组成？A. 教育专家B. 行业领袖C. 往届冠军D. 所有选项答案：D7. 希望杯决赛的参赛者需要在多长时间内完成比赛？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时答案：B8. 希望杯决赛的参赛者可以携带以下哪些物品进入考场？A. 计算器B. 手机C. 笔记本电脑D. 以上均不可答案：A9. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中可以：A. 互相讨论B. 查阅资料C. 向评委求助D. 独立完成答案：D10. 希望杯决赛的参赛者在比赛结束后需要：A. 立即离开考场B. 等待评委评分C. 参加颁奖典礼D. 以上均需答案：D二、填空题（每题5分，共30分）1. 希望杯决赛的参赛者需要在比赛前______分钟到达考场。
答案：302. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中不得使用______设备。
答案：通讯3. 希望杯决赛的参赛者在比赛结束后，需将作品提交至______。
答案：评委会4. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中，如果遇到问题，可以向______求助。
答案：监考老师5. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中，如果需要使用洗手间，需要______。
答案：举手示意6. 希望杯决赛的参赛者在比赛结束后，需要______。
答案：等待成绩公布三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述希望杯决赛的评分标准。
2015年希望杯复赛五年级试题+答案
第十三届小学“希望杯"全国数学邀请赛五年级（特1）第2试试题2015年4月12日上午9:00至11：00一、填空题（每小题5分，共60分。
）1.用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________。
2.有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012,则m=__________。
3.定义新运算：a＊b=1b a,则1*4+1＊16+1*36+…+1＊10000=__________。
4.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分,其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分.5.同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6）,则朝上一面的4个数字的和有__________种.6.如图1，在三角形ABC中，BD：CD=3:4,AE:CE=5:6，则AF：BF=__________。
7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________.8.已知：A=111111111232423⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯++⨯+⨯+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+…+11111201523⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭×…×112014⎛⎫+⎪⎝⎭，B=111111112320142015⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则A与B的差：B-A=__________.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________。
10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡,则3头牛可以换__________只鸡。
11.一个等腰三角形的三边长都是整数，其周长为16，则它的面积最大为__________.12.将五位数“12345"重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右,先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数;再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________。
5年级--2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛及答案
。
【出处】2015 年希望杯五年级初赛第 1 题 【考点】计算─分数计算 【难度】☆ 【答案】890 【解析】
(2015 201.5 20.15) 2.015
2015000 201500 20150 2015 2015 (1000 100 10) 2015
890
5
【答案】1 【解析】已知 a 14 5 ，b 145 ，c 145 ，由余数的加法定理知：(a b c) 141 4. 将 1 到 25 这 25 个数随意排成一行，然后将它们依次和 1，2，3，…，25 相减，并且都 是大数减小数，则在这 25 个差中，偶数最多有 【出处】2015 年希望杯五年级初赛第 4 题 【考点】数论─奇偶性 【难度】☆☆ 【答案】25 【 解 析 】 本 题 简 单 构 造 即 可 ， 这 25 个 数 的 排 列 顺 序 为 25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,13,14,15,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 与 1,2,3…25 一 一对应，即奇数与奇数作差，偶数与偶数作差，差为偶数，所以偶数最多有 25 个。 个。
平移后长方形长 16，宽 14，则周长为 (16 14) 2 60 厘米。 6. 字母 a, b, c, d , e, f , g 分别代表 1 至 7 中的一个数字，若 a b c c d e c f g ，则 c
6
可取的值有
个。
【出处】2015 年希望杯五年级初赛第 6 题 【考点】数论─余数问题 【难度】☆☆ 【答案】3 【解析】 a b c c d e c f g
( a b c d e f g ) 2c (1 2 3 4 5 6 7) 2c
第九届小学希望杯数学竞赛五年级一试试题及答案
第九届小学希望杯数学竞赛五年级一试试题及答案一、选择题（每题2分，共40分）1.下面哪一个数是2的倍数？A. 15B. 12C. 9D. 62.求10+20的结果是多少？A. 30B. 25C. 40D. 153.45÷5=？A. 9B. 8C. 7D. 64.如果一个四边形的长是7cm，宽是4cm，那么它的面积是多少？A. 21cm²B. 28cm²C. 16cm²D. 32cm²5.下面哪一个数字是奇数？A. 12B. 8C. 7D. 166.如果一个数加上8等于25，那么这个数是多少？A. 17B. 18C. 15D. 207.一个三角形的底是6cm，高是3cm，那么它的面积是多少？A. 9cm²B. 12cm²C. 15cm²D. 18cm²8.如果一个数减去4等于10，那么这个数是多少？A. 14B. 11C. 15D. 169.27÷3=？A. 9B. 8C. 7D. 610.在1-50中，个位数为7的数字有几个？A. 4B. 5C. 6D. 711.8×5=？A. 40B. 35C. 45D. 3012.54÷9=？A. 6B. 7C. 8D. 913.如果一个长方形的长是5cm，宽是3cm，那么它的周长是多少？A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 14cm14.下面哪一个数字是偶数？A. 13B. 18C. 25D. 3115.求45-21的结果是多少？A. 24B. 26C. 20D. 2216.如果一个数减去5等于8，那么这个数是多少？A. 13B. 12C. 11D. 1417.一个正方形的边长是4cm，那么它的面积是多少？A. 12cm²B. 16cm²C. 8cm²D. 20cm²18.如果3个苹果共卖给两个人，每人分多少个？A. 1B. 2C. 3D. 419.在1-100中，十位数为2的数字有几个？A. 9B. 10C. 11D. 1220.9×6=？A. 45B. 54C. 36D. 63二、填空题（共20分）1.计算：20+15=______2.计算：36÷6=______3.一个矩形的长是8cm，宽是4cm，周长是______cm。
希望杯五年级历届试题与答案
2011年第九届初赛1.计算：1.25×31.3×24= 。
2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < <。
4.如图1,从A到B,有条不同的路线。
（不能重复经过同一个点）5.数数，图2中有个正方形。
6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是,余数是。
7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。
8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。
那么，1000以内最大的“希望数”是。
9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。
10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。
11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。
哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。
弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。
那么，哥哥跑了米。
12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。
那么，笔记本每个元，笔每支元。
13.数学家维纳是控制论的创始人。
在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。
维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。
”那么.维纳这一年岁。
（注：数a的立方等于a×a×a,数a 的四次方等于a×a×a×a)14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。
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2015 年希望杯五年级赛前100 题【1-4，简便计算】1)计算： 0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。
=0.685 ×（ 5.6+3.4+1 ）=0.685 × 10=6.852)计算： 2015-2014+2013-2012+ +3-2+1。
=(2015-2014)+(2013-2012)++(3-2)+(1-0)=10083)计算： 21×20.15+350×2.015+4.1× 201.5+0.03×2015。
=21× 20.15+35 × 20.15+41× 20.15+3× 20.15=20.15 × (21+35+41+3)=20.15 × 100=20154)计算： 2015×20142015-2014×20152014。
=2015× (20142014+1)-2014 ×(20152015-1)=2015× 20142014+2015-(2014 × 20152015-2014)=2015+2014=40295) 5 个连续奇数的和是 2015，求其中最大的奇数。
【奇偶数】中间数：2015÷ 5=403最大者： 403+2+2=407答：最大的奇数为407。
6)若将 2015 分解成 5 个自然数的和，则这 5 个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？5 个奇数的【奇偶数】 5 个自然数之和为 2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。
如果全为话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。
答：这五个自然数的积是奇数或偶数。
7)若 a 是质数， b 是合数，试写出一个合数 (用 a， b 表示 )。
【质数与合数】答： ab 为合数。
8)1， 3， 8，23，229，2015 的和是奇数还是偶数？【奇偶数】其中有 5 个奇数，所以和为奇数。
答：和是奇数。
9)有两个自然数，它们的最大公约数是 14，最小公倍数是 210，问：这样的自然数有多少组？【最大公约数与最小公倍数】210=14× 1×3× 514,210; 42,70答：这样的自然数有两组。
10)由 2，0，1，1 可以组成多少个读法中只有一个“ 1”的两位小数？【数的读法】十位的 1 可以读作十，把 1 放在十位就可以了。
所以共有 6 个，它们是：12.01； 12.10; 11.02; 11.20; 10.12; 10.2111)若 10 个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有 4 个，偶数最少有 6个。
12)根据表中的 x，y 的对应规律，求 A 的值。
x 2 3 5 7y 3 5 9 A【找规律】观察得：y=2× x-1;所以， A=1313)10010÷ 99 的余数是多少。
【找规律】 100÷ 99=1 1; 10000÷ 99=101 1所以，余数是 1另: 100 10÷ 99=(99+1) 10÷ 99，结果余 1。
14)有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为 19，90， 20，15，求原来四个数的平均数。
【平均数】设这四个数为A，B，C，D。
A+ （ B+C+D ）÷ 3=19，即 3A+B+C+D=57 ；同样， A+3B+C+D=270 ；A+B+3C+D=60 ； A+B+C+3D=45四个式子相加得， 6A+6B+6C+6D=432这四个数的平均数为：（ A+B+C+D ）÷ 4=18答：原来四个数的平均数为18。
15)÷2015 的余数是多少。
【求余】÷ 2015=(20152015-10001)÷2015=(20152015-10075+74)÷ 2015答：余数是74。
16)有一列数 3、4、2、8、，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第 150 个数。
【找规律】 3， 4，（ 12） 2， 8，（16） 6，（48） 8，（ 48） 8，（ 64） 4，（ 32）2，8，规律是： 428688(150-1) ÷ 6=24 5所以第 150 个数是 8。
17)若四位数 3a50 能同时被 2、 3、5 整除，则 a 有多少个不同的值？【整除】一个数能被 2 整除，则个位是偶数；一个数能被 5 整除，则个位是 0 或 5；一个数能被 3 整除，各位之和能被 3 整除；显然这个数能被 2 和 5 整除，要能被 3 整除， a 有 10/3=3 个不同的值，它们分别是：1， 4，7。
18)如果 a，b 都是质数，并且 3a+7b=47，求 a+b。
【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。
所以a,b 中有一个是 2。
a=2 时， 7b=41，不可能；b=2 时 , 3a=33, a=11,可以a+b=1319) 将 2017 人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人之多可以分成多少组？【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。
1+2+ +63=（ 1+63 ）× 64÷ 2=2048>2017 1+2++62=（ 1+62 ）× 62÷ 2=1953<2017所以最多分 63 组。
20) 规定： a △b=a × (a+b)，求 (2△ 3)△4 【定义新运算】 (2△ 3)=2× (2+3) =10 (2△ 3)△4=10△4=10×(10+4) =14021) 规定： ab adbc ， a b a b ，求 4 2 6 。
c da b13【定义新运算】解：4210 6 116=(4× 3-1 ×2)6 =6431022) 已知 12 个数的平均数是 10，将其中一个改成它的一半后， 这 12 个数的平均数变成 8，求被改变的数。
【平均数】 (12× 10-12× 8)×2=4823) 在四位数 2015 的后面添一位数，使这个五位数能被 7 整除，则加上的这个数是多少？【整除】 20150÷ 7=2878 420153 能被 7 整除 .24) 图 1 中有多少个三角形？CD ABO 图 1图 2【数图形】基本图形有 16 个；4 个基本图形构成的三角形有，上 6下 1； 9 个基本图形构成的三角形有，上 3下 0； 16 个基本图形构成的三角形有，上1共有： 16+6+1+3+1=27 个25) 如图 2，已知 O 为直线 AB 上一点，经过 O 点作射线 OC 和 OD ，且 OD 平分∠ BOC ，问：互补的角 (度数之和为 180°的两个角 )有几对？【数图形】∠ BOD= ∠ DOC ，共有 3 对，它们是： ∠BOD 与∠ DOA ；∠ AOD 与∠ DOC ；∠ AOC 与∠ BOC26) ab ， cd 分别代表一个两位数，若 ab + cd =179，求 a b c d 。
【整数计算】 b+d 个位是 9，不可能进位，所以 a+c=17A+b+c+d=17+9=2627) 冬季的某日，海南的温度是 3/20℃，北京的温度是 -2/8℃，问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？【整数计算】 20-(-2)=2228)哥哥和妹妹共有 50 支铅笔，哥哥给妹妹 7 支后，两人的铅笔支数一样多，问：哥哥原来有多少支铅笔？【整数计算】哥哥比妹妹多2×7=17 支哥哥原有： 50÷ 2+14=39 （支）29)有 48 个糖果，第一个小朋友拿了x个，第二个小朋友拿了2 x个，第三个小朋友拿了 3x 个，还剩下(13+x)个，求x的值。
【简易议程】 x+2x+3x+(13+x)=487x=35x=530)将一堆桔子分给小朋友，若每人 6 个，则剩 5 个。
若每人 8 个，则还差 3 个。
问：有多少个小朋友？【和差倍问题】（ 5+3）÷（ 8-6）=4答：有 4 个小朋友。
31)每个容器可以装 1.5 千克的水，将 17 千克的水装在这样的容器里，问：至少需要多少个这样的容器？【倍数问题】 17÷ 1.5=11 0.511+1=12答：至少需要12 个这样的容器。
32)甲、乙两个茶杯中分别装有 60 克和 36 克的水。
若在第一个茶杯中加盐 5 克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？【浓度问题】第 1 个杯子中，水与盐的倍数关系，60÷ 5=12要使两杯一样咸，第 2 个杯子中，水与盐的倍数关系也应该是12第 2 杯中应加盐： 36÷ 12=3( 克 )答：第 2 杯中加 3 克盐。
33)如图 3 是由同样的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，问：这个几何体中最多有多少个小正方体？俯视图左视图图 3【视图】左视图可以看到几何体最高二层；从俯视图看有12 个位置上放有正方体所以最多有： 12× 2=24 个。
P M.Q . O图434)如图 4，点 M 在圆 O 上，P，Q 两点同时从 M 出发，分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为 0.5 米/秒、 1 米/秒， 6 秒后相遇，求圆周的长。
【相遇问题】 6× (0.5+1)=9答：圆周长9 米。
35)一辆长 200 米的火车以每分钟 2 千米的速度穿过一条长 3 千米的隧道，问：需要多少分钟？【火车过桥（隧道）问题】200 米 =0.2 千米（3+0.2 ）÷ 2=1.6 （分钟）答：需要 1.6 分钟。
36)一次数学竞赛中， 8 名同学的平均成绩是 82 分，其中小王的成绩是 96 分，求其他 7 名同学的平均成绩。
【平均数问题】总分：8× 82=656（分）其他 7 名同学总分： 656-96=560 （分）560÷ 7=80（分）答：其他 7 位同学的平均成绩是80 分。
37)一只虫子沿着一根 7cm 长的木棒向上爬，每向上爬 3cm，就下退 1cm，若虫子的速度是每分钟 1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？【虫子爬杆、青蛙爬井问题】7-3=4 （ cm）4÷ (3-1)=2 （次）（3+1 ）× 2+3=11（ cm）11÷ 1=11（分钟）答：虫子要11 分钟首次爬到木棒顶端。