第3章电容式传感器.
第3章电容式传感器
由图3Z C 7 可( 得R 到S 等1 效 阻R 2 抗R PZ2 C C，2) 即j(1 R 2 P R 2 C 2 C 2L )
P
P
式中2f为激励电源角频率
由于传感器并联电阻RP很大，上式经简化后得等效电容为
等效电容
CE1 C 2LC 1(C f/f)2
式中 f
1
0
为电路谐振. 频率
例如在图3-10(b)中a=1,=0。根据图3-9曲线知:k=0.25, =0， 因此输出电压USC=0.25E；图(c)中当
R 1 时,a1,900 根据图3-9曲线得到k=0.5, =0 jC
USC=0.5E；图3-10(c)和(d)线路形式相同，但是由于(d)图
中采用了差动式电容传感器，故输出电压USC=E ，比图 （c)的输出电压提高了一倍。
对于变极距型， 其静态灵敏度
KCC 0( 1 ) d d 1d/d
因△d/d <<1，上式可按 台劳级数展开而得
KC0[1d(d)2 ] d dd
KC0[1d(d)2 ] d dd
由上式可知，灵敏度与起始极间距d有关，而且不是常数， 是随被测量变化而改变。要提高灵敏度，应减小d,但δ过 小容易引起电容器击穿(空气的击穿电压3kV/mm)。
注意:１．上述各种电桥输出电压是在假设负载阻抗无限 大(即输出端开路)时得到的，
实际上由于负载阻抗的存在而使输出电压偏小。
２.电桥输出为交流信号，不能判断输入传感器信号的极 性，只有将电桥输出信号经交流放大后，再用相敏检波电 路和低通滤波器，才能得到反映输入信号极性的输出信号。
(四)运算法测量电路 它由传感器电容CX和固定电容 C。、以及运算放大器A组成。
④采用“驱动电缆”技 术(也称“双层屏蔽等位 传输”技术)。 见教材P60
高中物理 3.1电容传感器的结构原理
2.角位移型电容式传感器
图3-4右图为角位移型电容式传感器的原理图。当被测量的变化引 起动极板有一角位移时，两极板间相互覆盖的面积就改变了，从而也 就改变了两极板间的电容量C，此时电容值为：
C
S (1
d
)
C0
(1
)
C C C0 C0
３.１电容传感器的结构原理
图。当被测量的变化引起动极板移动距离△x时，覆盖面
积S就发生变化，电容量C也随之改变，其值为：
C
b(a
d
x)
C0
b
d
x
C
C
C0
b
d
x
C0
x a
３.１电容传感器的结构原理
图3-4 变面积型电容传感器原理图
３.１电容传感器的结构原理
说明：
（1）由此可见电容C的相对变化△C/C0与直线位移△x呈线性关系， 其测量的灵敏度为：
３.１电容传感器的结构原理
当齿形极板的齿数为n，移动△x后，其电容为：
C
nb(a
d
x)
n(C0
b
d
x)
C
C
nC0
nb
d
x
灵敏度为：
K C n b
一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20～100pF之间, 极板间距离在25～200μm的范围内, 最大位移应小于间距的1/10, 故
在微位移测量中应用最广。
３.１电容传感器的结构原理
（4）单变隙式电容的非线性误差： | d | 100 %
03电容式传感器的位移特性实验
实验八 电容式传感器的位移特性实验一、实验目的：了解电容式传感器结构及其特点。
二、基本原理：利用平板电容C ＝εS ／d 和其它结构的关系式通过相应的结构和测量电路可以选择ε、S 、d 中三个参数中，保持两个参数不变，而只改变其中一个参数，则可以有测谷物干燥度（ε变）测微小位移（变d ）和测量液位（变S ）等多种电容传感器。
变面积型电容传感器中，平板结构对极距特别敏感，测量精度受到影响，而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小，且理论上具有很好的线性关系，（但实际由于边缘效应的影响，会引起极板间的电场分布不均，导致非线性问题仍然存在，且灵敏度下降，但比变极距型好得多。
）成为实际中最常用的结构，其中线位移单组式的电容量C 在忽略边缘效应时为： ()12ln 2r r l C πε= （1） 式中 l ——外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度；12r r 、——外圆筒内半径和内圆柱外半径。
当两圆筒相对移动l ∆时，电容变化量C ∆为 ()()()()ll C l l l l C r r r r r r ∆=∆=∆--=∆0121212ln 2ln 2ln 2πεπεπε （2） 于是，可得其静态灵敏度为： ()()()()()121212ln 4/ln 2ln 2r r r r r r g l l l l l l C k πεπεπε=∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆--∆+=∆∆= （3） 可见灵敏度与，12r r 有关，12r r 与越接近，灵敏度越高，虽然内外极筒原始覆盖长度l 与灵敏度无关，但l 不可太小，否则边缘效应将影响到传感器的线性。
本实验为变面积式电容传感器，采用差动式圆柱形结构，因此可以很好的消除极距变化对测量精度的影响，并且可以减小非线性误差和增加传感器的灵敏度。
三、需用器件与单元：电容传感器、电容传感器实验模板、测微头、数显单元、直流稳压源。
四、实验步骤：1、将电容式传感器装于电容传感器实验模板上，将传感器引线插头插入实验模板的插座中。
电容式传感器习题
第3章 电容式传感器习题1、 简述电容式传感器的工作原理。
2、简述电容式传感器的优点。
3、试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。
习题图4-2解：由习题图4-2可见（1） 三个电容串联111d SC ε=， 222d SC ε=， 333d SC ε=则 Sd d d S d S d S d C C C C 3212133123213322113211111εεεεεεεεεεεε++=++=++=串故332211213312321321///εεεεεεεεεεεεd d d Sd d d S C ++=++=串（2）两个电容器并联d SC C C C dSC C C εε222121==+====并（3）柱形电容器()12/ln 2d d L C πε=4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。
已知：δ0=0.25mm ；D=38.2mm ；R=Ω；U sr =60V(交流)，频率f=400Hz 。
试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V/µm)；(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm 时，输出电压U sc 值。
习题图4-3解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容20214δπεD C C C ===()()pF F 6.40106.401025.04102.381085.81232312=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=----π由于 1200106.4040021211-⨯⨯⨯===ππωfC C X c())k .(R .Ω=>>Ω⨯=1510896则00022δdU C C U U i i ∆=∆=从而得 mV mm V U d U K i u μδ/12.0/12025.0260200==⨯==∆=(2) U 0 = K u Δd=m×10m=5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。
第三章 电容式传感器
C d 2 C0 d0 非线性误差为： d 3 2 d0 d r 100% 100% d d0 d0
减小
C C0 A 2 2 2 灵敏度： S d d0 d0
提高一倍
18
差动式比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减 小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所 造成的误差。
弹性体
绝缘材料 定极板
极板支架
动极板
36
在弹性钢体上高度相同处打一排孔，在孔内形成一排平行 的平板电容，当称重时，钢体上端面受力，圆孔变形，每
个孔中的电容极板间隙变小，其电容相应增大。由于在电
路上各电容是并联的， 因而输出反映的结果 是平均作用力的变化， 测量误差大大减小 F
（误差平均效应）
电容式称重传感器
T1 T2 UA U 1 ，U B U1 T1 T2 T1 T2
UA、UB—A点和B点的矩形脉冲的直流分量； T1、T2 —C1和C2充电至Ur的所需时间； U1—触发器输出的高电位。
29
C1、C2的充电时间T1、T2为：
U1 T1 R1C1 ln U1 U r U1 T2 R2C2 ln U1 U r
0 A
dg
g
d0
云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于 1000 kV/mm，而空气的仅为3kV/mm。 有了云母片，极板间起始距离可大大减小,同时传感器的输 出特性的线性度得到改善。
12
13
14பைடு நூலகம்
差动电容式传感器
定极板 动极板 C1 d1 C2 d2 定极板
15
初始位置时，
3
电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型三 种类型。
电容式传感器PPT课件
l1
C 22 (l l1) 21l1
d
ln( D ) ln( D )
D
d
d
ε1—被测液体介电常数 ε2—空气的介电常数 D、d—两同心圆柱的直径
l—柱体的有效总长度 l1——浸入液体的实际高度
C
2
ln( D
)
(1
2
)l1
d
K C 2 (1 2 )
l1 ln( D d )
第二节 电容传感器测量电路
5、新型电容式指纹传感器
FPS110电容式指纹传感器表面集合了300×300个电容器， 其外面是绝缘表面，当用户的手指放在上面时，由皮肤来组成 电容阵列的另一面。电容器的电容值由于导体间的距离而降低， 这里指的是脊（近的）和谷（远的）相对于另一极之间的距离。 通过读取充、放电之后的电容差值，来获取指纹图像。该传感 器的生产采用标准CMOS技术，大小为15×15mm2，获取 的图像大小为300×300，分辨率为500DPI。FPS110提供有 与8位微处理器相连的接口，并且内置有8位高速A/D转换器， 可直接输出8位灰度图像。FPS110指纹传感器整个芯片的功 耗很低（<200mw），价格也比较便宜（人民币600元以 下）。下图为利用FPS110获取的指纹图象
5、新型电容式指纹传感器
电容传感器系列 创新应用
第五章小结
1、变极距型电容传感器 输出呈非线性关系，灵敏度与极距平方成反比， 适合检测微小位移。
2、变面积型电容传感器
输出与被测量呈线性关系，适合检测较大的位移。 3、变介质型电容传感器
输出与被测量呈线性关系，典型应用是检测液位。 4、检测电路
运算放大器检测电路和电桥检测电路
剂固定两个截面为T型的绝缘体，
电容传感器(传感器原理与应用)
第三章 电容式传感器电容测量技术近几年来有了很大进展，它不但广泛用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，而且，还逐步扩大应用于压力、差压、液面、料面、成分含量等方面的测量。
由于电容式传感器具有一系列突出的优点：如结构简单，体积小，分辨率高，可非接触测量等。
这些优点，随着电子技术的迅速发展，特别是集成电路的出现，将得到进一步的体现。
而它存在的分布电容、非线性等缺点又将不断地得到克服，因此电容式传感器在非电测量和自动检测中得到了广泛的应用。
第一节 电容式传感器的工作原理和结构 一、基本工作原理电容式传感器是一种具有可变参数的电容器。
多数场合下，电容是由两个金属平行板组成并且以空气为介质，如图3—1所示。
由两个平行板组成的电容器的电容量为dAC ε=（3—1）式中ε——电容极板介质的介电常数。
A ——两平行板所覆盖面积； d ——两平行板之间的距离； C ——电容量当被测参数使得式(3—1)中的d 、A 和r ε发生变化时，电容量C 也随之变化。
如果保持其中两个参数不变而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化。
因此。
电容量变化的大小与被测参数的大小成比例。
在实际使用中，电容式传感器常以改变平行板间距d 来进行测量，因为这样获得的测量灵敏度高于改变其他参数的电容传感器的灵敏度。
改变平行板间距d 的传感器可以测量微米数量级的位移，而改变面积A 的传感器只适用于测量厘米数量级的位移。
二、变极距型电容式传感器由式(3—1)可知，电容量c 与极板距离d 不是线性关系,而是如图3—2所示的双曲线关系。
若电容器极板距离由初始值do 缩小d ∆，极板距离分别为do 和do-d ∆，其电容量分别为C0和C1，即0d AC ε=(3—2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆-=2020********d d d d d A d d d Add AC εεε(3—3)当Ad 《Ju 时，1…菩*1，则式(3—3)可以简化为 一W一一这时c1与AJ 近似呈线性关系，所以改变极板距离的电容式传感器注注是设计成Ad 在极小的范围内变化。
传感器原理及应用第三版第3章
电桥初始平衡条件为： 则输出:
•上一页
•与书中公式差一符号，对 交流电无影响。
•下一页
•返 回
当Z1有一变化时，电桥失去平衡，其输出为Usc ；将平衡条件代入得下式：
令：
为传感器阻抗相对变化值
•上一页
•下一页
•返 回
3-3 电容式传感器的误差分析
第一节所讨论的传感器原理均是在理想条件下进行，没有考虑 如温度，电场边缘效应，寄生与分布电容等因素的影响，实际上它 们对精度影响很大，严重时使传感器无法工作，因此在设计时应予 考虑。
一、温度对结构尺寸的影响：
由于组成传感器各材料的温度膨胀系数不同，当环境温度变化 时，传感器各结构尺寸发生变化从而引起电容变化。
• 如果
或而
时，则
，即输出与输入同相
位 ，没有滞后；
• 如果
，
时， ，这时电桥为谐振电桥，但桥臂
元件必须是纯电感和纯电容组成。实际上不可能。
• 由图3-9b可知：对于不同的 值， 角随 变化。当 时
；
时， 趋于最大值 ，并且
。只有 时，
值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压 与电源 之间总有
相位差，即 ，只有当桥臂阻抗模相等
变大）。
根据上面讨论，所以在实际应用中多采用差动结构，如下图，
当动片上移 ，则
，
同时C2减小 ，两者初值为C0
则有：
•上一页
•下一页
•返 回
差动输出电容为：
同样当
时，忽略高次项得：
其非线性误差 为：
•考虑问题： • C1、C2如何连接才能满足 该式，即形成差动输出。
电容式传感器原理及其应用PPT课件
2.1 变面积式电容传感器
变面积式电容式传感器通常分为线位移型 和角位移型两大类。
〔1〕线位移变面积型
常用的线位移变面积型电容式传感器可分 为平面线位移型和柱面线位移型两种结 构。
➢ 对于平板状结构，在图4-2〔a〕中，两极板有效覆盖面积就发生变化，电容 量也随之改变，其值为：
➢
➢ 式中，
，为初始电容值。
➢ 当电容式传感器的电介质改变时，其介电常数变化， 也会引起电容量发生变化。
➢ 变介电常数式电容传感器就是通过介质的改变来实 现对被测量的检测，并通过传感器的电容量的变化 反映出来。它通常可以分为柱式和平板式两种，如 下图。
〔a〕柱式
〔b〕平板式
变介电常数式电容传感器
➢ 变介电常数式电容传感器的两极板间假设存在导电 物质，还应该在极板外表涂上绝缘层，防止极板短 路，如涂上聚四氟乙烯薄膜。
➢ 电桥的输出电压为：
2.2 变压器电桥电路
电容式传感器接入变压器电桥测量电路如下图，它可 分为单臂接法和差动接法两种。
〔a〕单臂接法
〔b〕差动接法
〔1〕单臂接法
图4-8(a)所示为单臂接法的变压器桥式测量电路，高 频电源经变压器接到电容桥的一个对角线上，电容 构成电桥的四个臂，其中 为电容传感器。
〔a〕电容器的边缘效应
〔b〕带有等位环的平板式电容器
图4-14 等位环消除电容边缘效应原理图
〔2〕保证绝缘材料的绝缘性能 ① 温度、湿度等环境的变化是影响传感器中绝缘材料
性能的主要因素。 ②传感器的电极外表不便清洗，应加以密封，可防尘、
防潮。 ③ 尽量采用空气、云母等介电常数的温度系数几乎为
零的电介质作为电容式传感器的电介质。 ④ 传感器内所有的零件应先进行清洗、烘干后再装配。
第3章 电容式传感器
ε r1 ( L0 − L) + ε r 2 L
d0
当L=0时，传感器的初始电容
C0 =
ε 0 ε r1 L0 b0
d0
=
ε 0 L0 b0
d0
当被测电介质进入极板间L深度后，引起电容相对变化量为
∆C C − C 0 (ε r 2 − 1) L 电容变化量与电介质移动量L呈线性关系 = = C0 C0 L0
∆d 3 相对非线性误差为： = ( δ ) d0
∆d 2 ∆d ( ) = ( ) × 100% d0 d0
结论：差动式电容传感器，不仅使灵敏度提高一倍， 结论 而且非线性误差可以减小一个数量级。
3.2 电容式传感器的测量电路
一、等效电路 如图，C为传感器电容，RP 为并联电阻，它包括电极间 直流电阻和气隙中介质损耗 的等效电阻。串联电感L表 示传感器各连线端间的总电 感。串联电阻RS表示引线电 阻、金属接线柱电阻及电容 极板电阻之和。
C max − C min 87.07 pF − 41.46 pF = = 0.19 pF / L K= V 235.6 L
三、变极板间距（d）型
图中极板1固定不动，极板2为可动电极(动片)，当动片随被测量 变化而移动时，使两极板间距变化，从而使电容量产生变化 。 设动片2未动时极板间距为d0，板间 介质为空气，初始电容为C0，则
d0 d1 ε0 ε1
变ε的电容传感器 ε
ε 0S ε 1S ⋅ 3 . 6π d 0 3 . 6π d 1 C 0 C1 S = C= = ε 0S d1 d 0 ε 1S C 0 + C1 3 . 6π ( + ) + 3 . 6π d 0 3 .6π d 1 ε1 ε 0
《传感器技术》教学课件第3章
14
2 、变面积型电容式传感器
图3-5是变面积型电 容传感器原理结构 示意图。 被测量通
b
a d
x S
过动极板移动引起
两极板有效覆盖面
a）平行板
b）扇形
c）圆筒形
1——定极板
2——动极板
图 3-6 变面积型电容传感器结构图 17
电容b
d
x
(3-8)
平行板电容传感器的灵敏度为
S C b
(3-9)
x d
可见，平板形电容传感器的输出特性是线性的，适合测
量较大的位移，其灵敏度 为常数。增大极板长度 或减小间
距 ，均可使灵敏度提高。极板宽度 的大小不影响灵敏度，
由运算放大器的原理可得：
U0
1 ( jwC x ) U 1 ( jwC )
C Cx
U
（3-18）
S
对于平板电容器，Cx d ，代入（3-18）后可得：
U0
UC
S
d
（3-19）
由式（3-19）可见，输出电压与d是线性关系，负 号表明输出与电源电压反相。这从原理上克服了变极 距型电容式传感器的非线性。但是仍然存在一定的非 线性误差。另外，为保证仪器精度，还要求电源电压U 的幅值和固定电容C值稳定。
24
变介电常数型电容传感器图3-8 如下所示：
a）
b）
例： 极板
带条
c）
滚轮
电容传感器测量
绝缘带条的厚度
25
若忽略边缘效应，圆筒式液位传感器如下图，传
第3章-电容式传感器
结构形式二
电容传感器分类比较
§2电容式传感器的输出特性
差动电容传感器的结构如图3—4所示( )其输出特性 曲线如图3—5所示。在零点位臵上设臵一个可动的接 地中心电极，它离两块极板的距离均为d。当中心电极 在机械位移的作用下发生位移 d 时，则传感器电容 量分别为
1 C1 d 0 d d 0 1 d d0
d ) d0 A A C1 d d 2 （3—3） d 0 d d (1 ) d 0 (1 2 ) 0 d0 d0
A(1
d 2 当 d d0 时， 1 d 2 1 ，则式（3—3）可以简化为： 0 d
A(1
C1 d0 ) d0 C0 C0 d d0
（3—4）
C
C1
C2
0
d1
d2
d
图3-2 电容量与极板距离的关系 由图3—2可以看出，当 d 0 较小时，对于同样的 d变化所引起的电容变化量 C可以增大，从而使传感 器的灵敏度提高；
在实际应用中，为了提高传感器的灵敏度和克服某 些外界因素(例如电源电压、环境温度、分布电容等) 对测量的影响，常常把传感器做成差动的形式，其原 理如图3—4所示。
差动电容式传感器的相对非线性误差为：
C C C d （ ） （ ） 2 C0 实际 C0 线性 C0 d0 d 2 d 4 d 2 r ( ) ( ) ... ( ) C d d0 d0 d0 （ ） 2 C0 线性 d0
灵敏度
若略去高次项，则 C 与 C0
RS 代表串联损耗，即引线电阻，电容器支架和极板
的电阻。
电感L由电容器本身的电感和外部引线电感组成。 由等效电路可知，等效电路有一个谐振领率，通常 为几十兆赫，当工作频率等于或接近谐振频率时， 谐振频率破坏了电容的正常作用。因此，应该选择 低于谐振频率的工作频率，否则电容传感器不能正 常工作。
传感器
在弹性钢体上高度相同处打一排孔，在孔内形成一排 平行的平板电容，当称重时，钢体上端面受力，圆孔
变形，每个孔中的电容极板间隙变小，其电容相应增
大。由于在电路上各电容是并联的，因而输出反映的
结果是平均作用力的变化，
测量误差大大减小
F
（误差平均效应）
图3-27 电容式称重传感器
传感器原理与应用——第三章
同轴双层电极电容式液位计。
内电极和与之绝缘的同轴金
属套组成电容的两极，外电 极上开有很多流通孔使液体 流入极板间。 1、2-内、外电极；
3-绝缘套； 4-流通孔
传感器原理与应用——第三章
以上介绍的两种是最一般的安装方法，在有些特殊
场合还有其它特殊安装形式，如大直径容器或介电
系数较小的介质，为增大测量灵敏度，通常也只用
计算点半径
传感器原理与应用——第三章
a2 而CA为：(积分求解过程省略) k 4 T ln 2 。 2 a b 2 2 1 4 T a a 1 CA ln 2 4 T ln 2 k 2 2 PH PL a b a b PH PL PH PL
传感器原理与应用——第三章
生物识别的技术核心在于如何获取这些生物特征，并
将其转换为数字信息，存储于计算机中，利用可靠的
匹配算法来完成验证与识别个人身份的过程。
传感器原理与应用——第三章
指纹识别
传感器原理与应用——第三章
19世纪初，科学研究发现了指纹的两个重要特征， 一是两个不同手指的指纹纹脊的式样不同，二是指纹
利用脉宽调制电路，将中心膜片接地，其输出U0
C1 C 2 CL CH U0 UQ UQ C1 C 2 CL CH
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第 3章电容式传感器
3.1 电容式传感器的工作原理
1. 基本工作原理平行板电容器δ
εεδ
εS S C r 0=
=
0ε--真空的介电常数; ((cm
PF
cm F /6. 31/10
94111
0π
πε=
⨯⨯=
;
ε--电容极板间介质的介电常数;
r ε-- 介质的相对介电常数,对于空气, 1=r ε
单位:1法拉(F =106微法(µF =1012皮法(PF 或微微法(µµF 2. 变面积型电容式传感器
δ
εδ
εab S C ==0
(x b C b
x a S C ∆⋅-
=∆-=
=
δ
εδεδ
ε0
x
b C C C ∆⋅=
-=∆δ
ε0
灵敏度:↓
↑=
∆∆↑=
δεb x
C K (与 a 的大小无关
问题:极板间距δ能否很小?不能 3. 变介质介电常数型电容式传感器 (1电容式液面计(液位传感器
h 1—待测液面高度
⎪⎭
⎫⎝⎛=
r R h C ln 2111επ ⎪⎭
⎫⎝⎛-=
⎪⎭
⎫⎝⎛=
r R h h r R h C ln (2ln 22
1222επεπ
(
(ln 2ln 2ln (2ln 2111
2122
11121h f Kh A h r R r R h r R h h r R h C C C =+=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+
⎪⎭
⎫⎝⎛=
⎪⎭
⎫⎝⎛-+
⎪⎭
⎫⎝⎛=
+=εεπεπεπεπ
结论:传感器的电容量 C 与液位高度 h 成正比。
(2测湿(测厚传感器
d S C -=
δε11
d
S
C 22ε=
2
1
21212
121εεδεδεεεd
d S
d
S
d
S d
S
d S
C C C C C +
-=
+
-⋅-=
+=
结论:①若 d 不变, (2εg C =,为介电常数ε的测试传感器,如湿度传感器(粮食、纺织品,木材等 ;
②若2ε不变, (d h C =,可用来测量纸张、绝缘薄膜等厚度的测
厚传感器。
4. 变极板间距型电容式传感器初始电容:δ
εS
C =
假若动极板上移δ∆ δ
δ
δδ
δ
εδ
δε∆-
=∆-
⋅=
∆-=
11110
C S S C
若
1<<∆δ
δ
,上式可按级数展开
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+=3
201δδδδδδC C
电容增量为⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=-=∆3 200
δδδδδδC C C C
电容量的相对变化⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+∆=∆2
1δδδδδδC C
同理:若动极板下移δ∆δ
δ
δδ
δ
εδ
δε∆+
=∆+
⋅=
∆+=
11110
C S S C
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅-⎪⎭⎫
⎝⎛∆+∆-∆=∆2
1δδδδδδC C
略去高次项
δ
δ
∆≈∆0
C C (近似线性关系灵敏度为
↓
=
∆∆↑=
2
δ
εδ
S C K
非线性误差为
%100%1002
00
⨯∆=
⨯∆⎪⎭⎫⎝⎛∆≈
⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆=δ
δ
δ
δ
δδ理想
理想
实际 C C C C C C r
结论:
①欲提高灵敏度,应减少起始间隙δ,但受电容器击穿电压的限制; ②为了保证一定的线性度, 即减小非线性误差, 应限制动极板的相对位量。
③为了改善非线性,应采用差动式结构。
5.差动式电容传感器
假若动极板上移:
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+=3
2011δδδδδδC C
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆-=3 202
1δδδδδδC C
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=-=∆5 302
1222δδδδδδC C C C
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+∆=∆4
20
12δδδδδδC C 忽略高次项,则δδ
∆≈∆2
0C C
灵敏度为 2
2δ
εδ
S
C K =
∆∆=
非线性误差为
%100%100222
3
00
⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛∆=⨯∆⎪⎭⎫⎝⎛∆≈
⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆=
δδδ
δ
δδ理想
理想
实际 C C C C C C r
结论:差动式电容传感器比单一电容传感器灵敏度提高一倍, 而且非线性误差大大降低。
3.2 电容式传感器的等效电路
1. 等效电路
Rp —并联损耗电阻
包括了电极间直流漏电阻和气隙中介质损耗; Rs —串联损耗电阻
包括引线电阻、金属接线柱电阻和电容极板电阻; L —表示传感器各连线端间总电感。
⎪
⎪⎭
⎫⎝⎛-+-⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛++=L C R C R j C R R R Z p p
p p S C
ωωωω22222221
1
因为 Rp 很大,
E
S S S C C j R LC
C j
R C
LC
j
R Z ωωωωω111
12
2
+
=-+
=--≈
等效电容: 2
02
11⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
-=
f f C LC
C C E ω
LC
f π
210=
为电路谐振频率,应选择电源频率 0f f <。
2. 高阻抗、小功率
由于电容式传感器的几何尺寸较小,一般电容量 C 很小,容抗C
X
C
ω1
=
很大,视在功率(C U UI P C ω2==很小。
3.3 电容式传感器的测量电路
1. 电桥测量线路
(1交流不平衡电桥
变压器桥路框图如图所示
Z f 为放大器的输入阻抗
∞
→f
Z
E E E ==2
1
感测技术讲义（2）交流平衡电桥以飞机上一种电容式油量表为例（自动平衡电桥电路）已知：油箱中无油时，起始电容，电刷位于 a 点，即
R=0，E=0，此时电桥平衡，电桥输出电压为 0，电机不转动，
0 ，仪表指针指在零位上。
初始电桥平衡条件：当油量
液位升高 h，电桥平衡被破坏，电桥产生输出电压，电机转动，带动电刷、仪表指针移动，使电桥重新恢复平衡，此时，电刷、仪表指针停止移动。
已知： E 所以：
1K 2h 2. 差动脉冲宽度调制电路研究输出方波脉冲宽度与 C1 和 C2 的关系 - 26 -
感测技术讲义工作原理：设电源接通时，（高电平）（低电平）A 点经过 R1 对 C1 ，充电，至，A1 产生一脉冲，使触发器翻转，，，此时，M 点通过 D1 迅速放电至 0；同时，B 点经过 R2 对C2 充电，至，A2 产生一脉冲，使触发器翻转，，
（1）若则：
A、B 点的平均输出电压：
（2）若，，、B 点的平均输出电压： - 27 -
感测技术讲义
同理：
电容式传感器应用举例（P51） 1. 2. 3. 4. 5. 运算型电容测厚传感器频率变换型电容测厚传感器电容传感器在真空注油机自动控制中的作用电容式压力传感器高分子电容式湿度传感器 - 28 -。