乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷及答案

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乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验【理科数学】参考答案及评分标准

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验【理科数学】参考答案及评分标准94=，当且仅当31,32==y x 时，112+++y x x 取最小值49.故选C .10.选C .【解析】()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵[]0,2x π∈，∴()[]2,2f x ∈- ，01a <<，方程()f x a =有两根12,x x ，由对称性，有1236622x x πππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，∴1283x xπ+=，故选C .11.选D .【解析】令()()ln 0x f x x x =>，则()21ln x f x x -'=，令()0='x f 则e x =，当()e x ,0∈时，0ln 1>-x ，()0>'x f ，当[)+∞∈,e x 时，0ln 1<-x ，()0<'x f ，∴函数()f x 的增区间为()e ,0，减区间为[)+∞,e ，又()+∞∈,1e∴当b a e >>时，()()a f b f <，即a a b b ln ln <，即a b b a ln ln < 而e b a >>时，b b a a ln ln <，即a b b a ln ln >，故A 、B 不正确，令()xe x g x=，同理可知函数()x g 的增区间为[)+∞,1，减区间为()1,∞-∴当1>>b a 时，()()b g a g >，即be a e ba >，即abbe ae<,故选D .12.选B .【解析】设()0,P x y ，交点(),AAA x y ，则()00:PA al y y x x b-=--，与b y x a=联立，得()()00002222,a ax by b ax by A a b a b ++⎛⎫ ⎪++⎝⎭，若要点A 始终在第一象限，需要000axby +>即要0b xy a>-恒成立，若点P 在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时00y ≤，∴222002a x y b>，而2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故2222022a b x bba ⎛⎫->- ⎪⎝⎭恒成立，只需22220a b b a-≥，即a b ≥，∴12e <≤故选B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.填20.【解析】()51x +展开式的通项为15r rr TC x +=，由题意可知，2x 的系数为21551220CC ⨯+⨯=.14.填4336- ．【解析】由题意得，2sin sin b a B A==，而1=b ，∴21sin =B ，又2b a c =+，B 不可能是钝角，3cos B =而()22232cos 22a c ac b acB ac ac+---==，即32322ac ac -=，∴336323-=+=ac ，∴ABCS∆=B ac sin 214336-=.15.填362．【解析】不妨设椭圆方程为12222=+by a x ()0a b >>，依题意得1b c ==，2a =方程为2212x y +=，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为()0,x x ，代入椭圆方程，得360=x，所以正方形边长为362.16.填π7．【解析】在四面体ABCD 中，取线段CD 的中点为E ，连结BE AE ,，2AC AD BC BD ====，则CDBE CD AE ⊥⊥,，在AED Rt ∆中6=CD ,∴10AE =，同理210=BE ，取AB 的中点为F ,由BEAE =，得AB EF ⊥，在EFA Rt ∆中，6=AB ，1EF =,取EF 的中点为O ，则21=OF ,在OFARt ∆中72OA =，ODOC OB OA ===,∴该四面体的外接球的半径是27，其外接球的表面积是π7.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）（Ⅰ）当1n =时，由1121Sa =-得11a=，2n =时，由12221a a a +=-，22a=，当2n ≥时，21nn Sa =-，1121n n Sa --=- ，两式相减，得122n n n a a a -=-，即12nn aa -=，所以{}na 是首项为1，公比为2的等比数列，则12n na -=. …6分（Ⅱ）122log log 21n nn ba n -===-，令nn nca b =，则()121n ncn -=-记数列{}n n a b 的前n项和为nT ，即()012102122212n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅则()()123120212222212n nnT n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅，两式相减，得()()()11212120222121212n n nnn T n n ----=++++--⋅=--⋅-1222n nn +=-+-⋅∴1222n n n T n +=⋅-+ …12分18.（12分）（Ⅰ）连结BE ,由题意得BE AC ⊥,又∵PC ⊥平面ABC ，∴PC BE ⊥,∴BE ⊥面PAC ,∴BE AP⊥,又∵EF AP ⊥，∴AP ⊥面BEF ,∴AP FB； …6分（Ⅱ）如图，以E 为坐标原点，分别以EB ,EC 的ECB PxyzF方向为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz -.由题意得()0,1,0A -，110,,22F ⎛⎫-⎪⎝⎭，)3,0,0B，()0,1,0C ，则()3,1,0BC =-,113,,22FB ⎛⎫=-⎪⎭，设平面FBC 的法向量为(),,x y z =n ，则0BC FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即30113022x y x y z ⎧-+=⎪+-=，令3y =，则1x =，33z =，于是(3,33=n ，易知，平面AFC 的法向量为()1,0,0EB ==p , ∴31cos ,31⋅==n p n p n p ，即，二面角A FC B --的平面角的余弦值是3131…12分19.（12分）（Ⅰ）由题意得22⨯列联表几何类非几何类合计男生（人） 16420女生（人） 814 22合计241842（人）()22421614488.145 6.63524182220K ⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯所以根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. …6分（Ⅱ）根据分层抽样得，在选答“选修4—1”“选修4—4”和“选修4—5”的同学中分别抽取2名，2名，3名，依题意知X 的可能取值为2,1,0()51350318*******16212212===C C C C C C X P ,()211623185117C C P X C ===,()121623181251C C P X C ===,所以X 的分布列为()31=X E…12分 20.(12分)（Ⅰ）依题意，点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，∴点P 的轨迹E 是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，∴E 的方程为24yx=； …5分（Ⅱ）根据对称性只考虑AB 的斜率为正的情形，X0 12 ()X P5135 175511设点,,,A B M F在准线上的投影分别为11,,,A B N H，要证CA CB CM CF⋅=⋅，就是要证CA CFCM CB=，只需证11CA CH CNCB =，即证11CACB CN CH⋅=⋅…①设直线AB 的方程为1x my =+，代入24yx=，得2440y my --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124yy m+=…②，124y y=-…③，在1x my =+中，令1x =-，得2y m-=，即21,C m -⎛⎫- ⎪⎝⎭因此，要证①式成立，只需证：()()()12122c c c c y y y y y y y y +⎛⎫-⋅-=-⋅-⎪⎝⎭只需证：121202c y y y yy +-=…④，由②③两式，可知121224202c y y y yy m m +⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭，∴④式成立，∴原命题获证．…12分 21.(12分) （Ⅰ）当1m =时，令()()()3103x g x f x x =--<≤，则()31x g x x-'=+，当10x -<≤时，3x-≥，10x +>，∴()0g x '≥，此时函数()g x 递增，∴当10x -<≤时，()()00g x g ≤=，当10x -<≤时，()33x f x ≤…① …5分（Ⅱ）()11mx x m m f x mx⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+ …② 令()0f x '=，得1x=，21x m m=-，⑴当1m =时，120xx ==，由②得()21x f x x'=+…③∴当1x >-时，10x +>，2x≥， ∴()0f x '≥，此时，函数()f x 为增函数，∴10x -<<时，()()00f x f <=，()00f =，0x >时，()()00f x f >=，故函数()y fx =，在1x>-上有且只有一个零点0x = ；⑵当01m <<时，10m m-<，且11m m m-<-，由②知，当11,x m m m⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，10mx +>，0mx <，10x m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，此时，()0f x '≥；同理可得，当1,0x m m⎛⎤∈-⎥⎝⎦，()0f x '≤；当0x ≥时，()0f x '≥；∴函数()y fx =的增区间为11,m m m⎛⎤-- ⎥⎝⎦和()0,+∞，减区间为1,0m m ⎛⎤-⎥⎝⎦故，当10m x m -<<时，()()00f x f >=，当0x >时，()()00f x f >=∴函数()y fx =，1,x m m⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =；又222111ln 2f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()11ln 2t t t tϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，01t <<，则()()222111112t t t t t ϕ--⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭ …④，易知，对()0,1t ∀∈，()0t ϕ'≤， ∴函数()y t ϕ=，01t <<为减函数，∴()()10t ϕϕ>= 由01m <<，知201m <<，∴()222111=ln 02f m m m m m ⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…⑤构造函数()()ln 10k x x x x =-+>，则()1xk x x-'=，当01x <≤时，()0k x '≥，当1x >时，()0k x '<，∴函数()y k x =的增区间为(]0,1，减区间为()1,+∞，∴()()10k x k ≤=，∴有222111ln 11m m m ≤-<+，则2112m e m --<，∴21111m em mm---<-，当21111m e x mm----<<时，()21ln 11mx m +<--…⑥而222112x mx x mx m-<-<+…⑦由⑥⑦知()()22211ln 11102x f x mx mx m m=++-<--++=…⑧又函数()y f x =在11,m m m ⎛⎤--⎥⎝⎦上递增，21111m e m m m---->由⑤⑧和函数零点定理知，2011,m x m m ⎛⎫-∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00fx =综上，当01m <<时，函数()()2ln 12x f x mx mx=++-有两个零点，⑶当1m >时，10m m->，由②知函数()y f x =的增区间是1,0m ⎛⎤-⎥⎝⎦和1,m m ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，减区间是10,m m⎛⎫- ⎪⎝⎭…⑨由④知函数()y t ϕ=，当1t >为减函数，∴当1t >时()()10t ϕϕ<= 从而10fm m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当2x m >时，12m m m⎛⎫>- ⎪⎝⎭其中，11mx +>()()()()2ln 1ln 12022x xf x mx mx mx x m =++-=++->…⑩又1x m m>-时，函数()y f x =递增，∴01,2x m m m ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭使得()00fx =，根据⑨知，函数1,0x m⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，有()0f x <；10,x m m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x <，()0f x =，∴函数()11,y f x x m mm ⎛⎫=∈-- ⎪⎝⎭有且只有一个零点x =综上所述：当01m <<和1m >时，函数()y fx =有两个零点，当1m =时，函数()y fx =有且仅有一个零点． …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分．22．（10分）（Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，过C 点平行于AH 的直线是CM ，∵BC是直径，∴90BEC BFC ∠=∠=︒，∴180AFH AEH ∠+∠=︒，∵,,,A F H E 四点共圆，∴1=2∠∠，又∵BFEC 是圆内接四边形，∴1=3∠∠，∴2=3∠∠，而=C C ∠∠,∴ADC ∆∽BEC ∆, ∴=90ADC BEC ∠∠=︒,∴AD BC ⊥, ∴CM BC ⊥,∴CM 是⊙O 的切线． …5分（Ⅱ）∵180HDC HEC ∠+∠=︒,∴,,,H D C E 四点共圆，∴BH BE BD BC⋅=⋅, 同理CH CF CD BC⋅=⋅,两式相加++BH BE CH CF BD BC CD BC ⋅⋅=⋅⋅()2=BD CD BC BC +⋅= …10分23．（10分）（Ⅰ）由=2cos =sin ρθρθ⎧⎨⎩，得2cos =sin θθ，tan 2θ=，∴2OA k = …5分（Ⅱ）设A 的极角为θ，tan 2θ=，则255sin θθ==，则1,2B ρθπ⎛⎫- ⎪⎝⎭,代入=2cos ρθ得145=2cos 2sin 25ρθπθ⎛⎫-==⎪⎝⎭2,2C ρθπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,代入=sin ρθ得2π5=sin +cos 25ρθθ⎛⎫==⎪⎝⎭，∴12455555BC ρρ=+=+=…10分 24．（10分）（Ⅰ）∵()()()1212f x x f x f x λμλμ+-+⎡⎤⎣⎦ ()()()()22212121122333x x x x x x xx λμλμλμ⎡⎤=+-+--+-⎣⎦()()2222112211221212x x x x x x x x λλλμμμλμλμλμ=-++-=-+- ()2120x x λμ=--≤∴()()()f λx μx λf x μf x ≤1212++ …5分（Ⅱ）∵()()221211221212333f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-∵120,1x x≤≤，∴1202x x≤+≤，∴12331x x-≤+-≤-，∴1233x x+-≤，∴使()()1212f x f x L x x -≤-恒成立的L的最小值是3． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)

绝密★启用前数学 ( 理科）班级姓名注意事项：1. 本试卷分第 I 卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。

考试时间 120 分钟，总合 150分。

2.答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

3.回答第 I 卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后 , 将试卷和答题卡一并交回。

第 I 卷( 选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1. 已知会合 A ={X ∣X-1>0}, 会合 B={X ∣∣ X ∣≤ 2} ，则 A ∩ B= A. (-1,2)B.[-2,2]C. (1,2]D.[-2 ， +)2. 复数 Z 知足（ 1-2i)z =(1+i)2，则 z 对应复平面上的点的坐标为A.（-4 ，2）B.（-2 ，3 ）C.（4，-2）D.（2，3）555 555 553. 已知向量 a 、 b ，此中 a=（-2 ， -6 ），b=， a?b=-10，则 a 与 b 的夹角为0 C.-60 00 A.150 B.-30D.1204. 设 a ， b 表示两条不一样的直线，、、表示三个不一样的平面，则以下命题中正确的是A. 若 a 丄 , 且 a 丄 b, 则 b ∥ aB. 若丄且丄,则∥C.若 a ∥ 且 a ∥ , 则∥D.若∥且∥,则∥5. 函数 f(x)=asin3x+bx 3+4, 此中 a ，b ∈R ，f'(x)为 f(x) 的导函数，则 f( 2014 )+f(-2014 )+f'( 2015 )-f'(-2015) =A. 0B.2014C. 8D. 20156. 已知右侧程序框图（如图） , 若输入 a 、 b 分别为 10、 4, 则输出的 a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ ABC中，角 A、 B、 C 所对应的边长分别为 a、 b、 c，若asinA+bsinB=2sinC, 则 cosC 的最小值为A. B.11 C. D. -228.有以下几种说法：①若 pVq 为真命题，则p、 q 均为真命题；②命题“x0≤ 0”的否认是Xx0∈ R， 2x∈ R,2 > 0；221的充足③直线 l:y=kx+l 与圆 O:x+y =1 订交于 A、 B 两点，则“ k=l ”是△ OAB的面积为2而不用要条件；④随机变量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，则 P(∣ f ∣< 1.96 )=0.975.此中正确的为A. ①④B. ②③C.②③④D.②④9. 将函数 f(x)=Sin(2x+) 的图象向右平移个单位长度，获得函数y=g(x) 的图象，则32g(x)dxA. 0B.C.2D.110. 任取 k∈[-1 ， 1],直线 L:y=kx+3与圆 C:(x-2)2+(y-3)2 =4 订交于 M、N 两点，则∣ MN ∣≥的概率为A.33C.2D.1 B.32 3211. 已知函数1- ∣ x∣ ,x ≤ 1函数 g(x)=4-f(1-x), f （ x）=,(x-1)2 ,x > 15则函数 y=f(x)-g(x)的零点的个数为A.2B.3C.4D.512. 多面体的三视图以下图，则该多面体表面积为（单位cm2)A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷 ( 非选择题共90 分）二、填空题 : 本大题共 4小题,每题 5分.13. 二项式 (2x+ 1) 6 的睁开式中的常数项是.x14. 实数 x 、 y 知足条件x-y+5 ≥ 0, ，则 ,z=-2x+y的最小值为.x+y ≥ 0,x ≤ 3,15. 已知 sina= 3，∈ (0,) ， tan= 1，则 tan(+))=.52416. 已知 AB 是圆 C:（ x+2) 2+(y-l)2=2的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两5点，则该椭圆的方程是.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.( 本小题满分 12 分）已知各项均为正数的等差数列2212{a n } ，且 a +b =20,a +a =64.(I) 求数列 {a n } 的通项公式；an ( Ⅱ ) 设 b n =, 求数列的前 n 项和 .2 X 4n18.( 本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，AD 丄 DC ，AD=DC ， E 、 F 是平面 ABCD 同一侧的两点， BE 丄平面 ABCD, DF 丄平面 ABCD ，且 DF=1. (I) 若 AE 丄 CF ，求BE 的值；( Ⅱ ) 求当 BE 为什么值时，二面角 E -AC-F 的大小是 60°.19. ( 本小题满分 12 分）2015 年 10 月 4 日，强台风“彩虹”登岸广东省湛江市，“彩虹”是 1949 年以来登岸中国陆地的最强台风。

2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案

2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D B C A BDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)13. 35 14.2211612x y += 15. 1(0,)216. 2015 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17、【解】（Ⅰ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -π+==≤π+≤π≤π+≤ππ∈x x f m m x f x x x （Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 22252,..863663622,,2sin cos cos(),2152cos sin sin 0,sin .102510sin 1,sin .122Rt C C C ABC A B B B A C A A A A A A πππππππ<+<+==∆+==+--±∴--==-<<∴= 而所以解得分在中解得分分18、∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB∴EF AE ⊥，EF BE ⊥ 又A E E B ⊥∴,,EB EF EA 两两垂直以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0）∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-,,x y z∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴B D E G ⊥-----------------6分()2由已知得(2,0,0)EB = 是平面DEF 的法向量,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =- 设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则||23cos |cos ,|3||||23n EB n EB n EB θ=<>===∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33----------------12分 19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵错误！未找到引用源。

乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验数学理试题(WORD版)

2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R ，则m 的值可以是A. -1B.O C 1 D. 2 2. 复数12ii+的共轭复数是a + bi(a ，b R )，i 是虛数单位，则点（a ，b)为A. (1，2)B. (2，-i )C.(2,1)D.(1，-2)3. “a ＞0”是“20a a +≥”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-，则f （x ）－g （x ）是 A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数0,0(),0x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数g （x ）＝f （x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是A.[0,1)B.(,1)-∞ C 、(,1](2,)-∞⋃+∞ D. (,0](1,)-∞⋃+∞6. 设n S 为等差数列{n a }的前n 项和，若1321,5,36k k a a S S +==-=，则k 的值为A.8B. 7C. 6D.57. 函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］（k ∈Z ）B.［6k －4,6k －1］（k ∈Z ）C.［3k －1,4k ＋2］（k ∈Z ）D.［3k －4,3k －1］（k ∈Z ） 8. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为 A 、n≤5 B 、n≤6 C 、n≤7 D 、n≤89. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 的三等分点，G 、H 是 CD 的三等分点，M 、N 分别是BC 、EH 的中点，则四棱锥A 1 -FMGN 的侧视图为10. 设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线y 2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x ，y) ∈ D,则x + y 的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A.（0，514+） B 、（514+，1） C.（0，512+） D 、（512-，1）12. 中，若，则tan tan AB的值为A.2B.4C.3D.23第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ . 14. 如图，单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在平面A 1BC 1上，则三棱锥P-ACD 1的体积为______15. 点A(x ，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t 后，y 关于t 的函数解析式为______16. 设A 、B 为在双曲线上两点，O 为坐标原点.若OA 丄OB,则ΔAOB 面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 17. (本小题满分12分）已知数列{a n }、{b n }分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I) 求数列{a n }、{b n }的通项公式； (II )求使n b a <0.001成立的最小的n 值.18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求的ξ分布列；(II) 以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19. (本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM: BC = 1：3，AB =，VA = 6.(I )求证CQ丄AP;(I I)求二面角B-A P-M的余弦值.20. (本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M与及y轴都相切.(I )求点M的轨迹C的方程；(II)过点F 任作直线l ，交曲线C 于A ，B 两点，由点A ，B 分别向各引一条切线，切点分别为P ，Q ，记.求证sin sin αβ+是定值.21. (本小题满分12分）已知函数ln ()xf x x a=-. (I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X 轴平行，求函数f(x)的单调区间； (II)若对一切正数x ，都有恒成立，求a 的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是的直径，AC 是弦，直线CE 和切于点C ， AD 丄CE ，垂足为D.(I) 求证:AC 平分；(II) 若A B =4A D ，求的大小.23. (本题满分10分)选修4 －4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l . (I)求直线l 与曲线C 的方程； (II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24. (本题满分10分)选修4 - 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x 的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由AB R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b . 3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >．4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==， 3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z .8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=-n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x =±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫=⎪++⎝⎭，∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅<，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e . 12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅=得235CA AB CB AB AB ⋅+⋅=即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -= ∴2222223225a c b b c a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=，∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y = ∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=，∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=. 15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a -．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k=-，则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--， ∴()222222112221k a b OA x y b a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b ka b a bk =-++⋅+∵()22222111412k kk k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号） ∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a -. 三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =； …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6. …12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级. …12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，ξ0 2 3 P2491 4591 2091 291在Rt VOB ∆中，可得30OV =，则()0,0,30,V ()3,3,0,A-()3,3,0B，()3,3,0,C -()3,3,0,D --3,3,0,3M ⎛⎫⎪ ⎪⎭3330,,,222P ⎛⎫ ⎪ ⎪3330,,222Q ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝. 于是()33330,,,0,23,0,222AP AB ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭23,23,0,3AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭33330,,222CQ ⎛⎫=- ⎪ ⎪. （Ⅰ）∵3333033330,,,,0222222AP CQ ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝， ∴CQ AP ⊥，即CQ ⊥AP ； …6分（Ⅱ）设平面BAP 的法向量为()1,,a b c =n ，由00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n 得31000a b c b ⎧--=⎪⎨=⎪⎩故()110,0,1=n ，同理可得平面APM 的法向量为()23,1,0=n ，设二面角B AP M --的平面角为θ，则311cos 11θ⋅==1212n n n n ． …12分20．（Ⅰ）⊙F 的半径为2241143+=+，⊙F 的方程为()2211x y -+=，由题意动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，分以下情况：（1）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH ⊥y 轴于H ，则1MF MH -=，即1MF MH =+，则MF MN =（N 是过M 作直线1x =-的垂线的垂足），则点M 的轨迹是以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠； …6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得 ()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k ++== ∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=． …12分21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞； …6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a >-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a =.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a -，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >. 则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分 22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB∵⊥AD CE ，∴90∠+∠=︒ACD DAC ， ∵AC 是弦，且直线CE 和O 切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ； …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆ABC ACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD . ∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒． …10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-=故直线的方程为2380x y +-= …5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.∴当0ϕϕπ-=时，max d = …10分24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x =-+-≥---=． …5分2==≥，成立，需且只需122x x-+-≥，即1122xx x<⎧⎨-+-≥⎩，或12122xx x≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122xx x≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x≤，或52x≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

16届理数参考答案及评分标准

2016届呼和浩特市高三一模考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5 BDCBC 6-10 BBA C B 11-12 DB二、填空题 13.34 14. 43π 15. －108 16.940π 三、解答题17. （1）证明： ∵0≠+n a n ………………………………………………1分 2)1()1(2)1()2(2)1(.11111=-+-+=-++-+=-++∴-----n a n a n a n n a n a n a n n n n n n）或者（0)),1((21≠+-+=+-n a n a n a n n n --------------------------------3分∴{}n a n +是首项为4，公比为2的等比列…………………………………5分(首项和公比各给1分)∴ 11224+-=⋅=+n n n n an a n n -=∴+12- -------------------------------------------------------------------------7分2341(2)(222.......2)(123......)n n S n +=+++-++++……………………9分（会分组给2分） 22822n n n +++=-……………………………………………………………………12分（两个和，每一个和给2分）18.（I ）证明：过点Q 作QD ⊥BC 于点D ，∵平面QBC ⊥平面ABC ，∴QD ⊥平面ABC ，又∵PA ⊥平面ABC ，∴QD ∥PA ，………………………………………………..2分又∵QD ⊂平面QBC ，PA ⊄平面QBC ，∴PA ∥平面QBC………………………………….4分（Ⅱ）法一：∵PQ ⊥平面QBC ，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC ，PQ=PQ ，∴△PQB ≌△PQC ，∴BQ=CQ ．………………………….5分∴点D 是BC 的中点，连接AD ，则AD ⊥BC ，∴AD ⊥平面QBC ，………………………………………………….6分∴PQ ∥AD ，AD ⊥QD ，∴四边形PADQ 是矩形．……………………………………………7分.设PA=2a ，∴，PB=2a ，∴．过Q 作QR ⊥PB 于点R ，……………………………………………8分∴QR==， a PB PQ PR 222== 取PB 中点M ，连接AM ，取PA 的中点N ，连接RN ，∵PR=，，∴MA ∥RN ．∵PA=AB ，∴AM ⊥PB ，∴RN ⊥PB ．∴∠QRN 为二面角Q ﹣PB ﹣A 的平面角．--------------------------------------10分连接QN ，则QN===．又，∴cos ∠QRN===．即二面角Q ﹣PB ﹣A 的余弦值为．- ------------------------------------------12分（Ⅱ）法二：∵PQ ⊥平面QBC ，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC ，PQ=PQ ，∴△PQB ≌△PQC ，∴BQ=CQ ．∴点D 是BC 的中点，连接AD ，则AD ⊥BC ，∴AD ⊥平面QBC ，…………………………………………5分∴PQ ∥AD ，AD ⊥QD ，∴四边形PADQ 是矩形．…………………………………..6分.分别以AC 、AB 、AP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O ﹣xyz ．不妨设PA=2，则Q （1，1，2），B （0，2，0），P （0，0，2），设平面QPB 的法向量为．……………………..7分 ∵=（1，1，0），=（0，2，﹣2） ∴ ……………………………………………………..8分)1,1,1(--=∴n ……………………………………………………..9分又∵平面PAB 的法向量为．…………………..10分33,,cos =⋅>=<→→→→→→n m nm n m 所以二面角Q ﹣PB ﹣A 的余弦值为33-------------------------------------12分19. 解：（1）由已知在[70,80]之间的初中学生的人数为15人…………………1分记至少有1名女同学为事件A 则741)(215210=-=C C A p ……………………………………………………………4分（写出算式2分，结果1分）分(列联表完全正确才给分) ∴， ............. ........... ........ .10分(公式1分结果2分) ∴有99%的把握认为两个学段的学生对“四大名著”常识了解有差异”． ..... ........ ........ .................... 12分20.（1）设两圆切点为N ，|CN|+|CP|=4，|CN|=|CM|,所以所以圆心C 的轨迹是椭圆.且2a=22,2c=2 所以方程为1222=+y x ........................................................................................4分 (2)联立椭圆和直线方程得：0224)12(222=-+++m kmx x k.. ......... ......... ........................... 5分12,08816)22)(12(41622222222<->+-=-+-=∆k m m k m k m k 即设交点),(),,(2221y x B y x A12222221+-=k m x x ， 124221+-=+k km x x ，...........................................................................7分122))((2222121+-=++=k k m m kx m kx y y所以 21222.2222121-=--==m k m x x y y k k OB OA 即 2122=-k m ......................................................9分12124)(122212212++=-++=k k x x x x k AB ...................... ................................................... 10分 12+=k md ................... ...................... ..................... ................ ................ ............................................ 11分所以 22.21==d AB s 所以为定值。

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乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 BBAADAADBCDC1.选B .【解析】∵{}0M x x =≤，{}2,0,1N =-，∴M N ={}2,0-，故选B .2.选B .【解析】∵()()()()121121311122i i i z i i i i +++===-+--+，对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故选B . 3.选A .【解析】依题意，令sin cos 0αα+=，∴22sin cos 2sin cos 0αααα++=，∴12sin cos 0αα+=，故1sin cos 2αα=-，∴()102f =-，故选A . 4.选A .【解析】∵0xe >，∴222e ->-，又,2x x e m R ∀∈->，∴2m ≤-；由22log 1m >，得2m <-，或2m >；∵ “2m ?”Þ“2m <-，或2m >”故选A .5.选D .【解析】()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位得()sin 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，它的图象关于原点对称，∴()3k k πϕπ+=∈Z ，即3k πϕπ=-，又2πϕ<，∴3πϕ=-，∴()sin 23fx x π⎛⎫=-⎪⎝⎭∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()302f =-，故选D . 6.选A .【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底面ABCD 是正方形，PC ^平面AC ，1AC =,2PC =.222AD DC AC +=,又AD DC =,∴212AD =，∴正方形 ABCD 的面积12S =，∴111123323V Sh ==创=.故选A .7.选A .【解析】已知,x y 都是区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内任取的一个实数，则,x y 满足的区域面积是由0,,0,22x x y y ππ====围成的正方形，其面积是2224πππ⨯=，而满足sin y x ≤的区域面积为220sin cos 1xdx xππ=-=⎰∴22144P ππ==.故选A .ABCDP8.选D .【解析】设{}n a 的公差为d ，∴1392,2,27a d a d a d =-=+=+，又139,,a a a 成等比数列，∴2319a a a =，即()()()22227d d d +=-+，0d ≠，故1d =，121a a d =-=，∴()211222n n n n n S na d -=+=+，故选D .9.选B .【解析】执行第1次运算打印点()1,1，5i =；执行第2次运算打印点12,2骣÷ç÷ç÷ç桫，4i =；执行第3次运算打印点13,3骣÷ç÷ç÷ç桫，3i =；执行第4次运算打印点14,4骣÷ç÷ç÷ç桫，2i =；执行第5次运算打印点15,5骣÷ç÷ç÷ç桫，1i =；执行第6次运算打印点16,6骣÷ç÷ç÷ç桫，0i =；结束循环，其中在圆2210x y +=内的点有()1,1，12,2骣÷ç÷ç÷ç桫，13,3骣÷ç÷ç÷ç桫共3个，故选B .10.选C .【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线是by x a = ，圆()2221x y -+=的圆心是()2,0，半径是1，依题意，有2221b a b>+，即()22241c a c ->化简得2243c a >，即233e >.故选C .11.选D .【解析】分别过A B ，点作准线的垂线，垂足分别为11A B ，，∴1BF BB =,1AA AF =.又∵2B C B F =，∴12B C B B =，∴160CBB ∠= ∴60AFD CFO?? ,又3AF =,∴32FD =，∴1332AA p =+=，∴32p =，∴抛物线方程为23y x =.故选D .12.选C .【解析】已知1n n a S +=，当1n =时，得112a =；当2n ³时，111n n a S --+=,两式相减，得10n n n a a a --+=，12n n a a -=，由题意知，10n a -¹，∴112n n a a -=（2n ³），∴数列{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，∴11122111212nnn S 轾骣犏÷ç-÷ç犏÷ç桫骣犏臌÷ç==-÷ç÷ç桫-， ∴n S Î1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选C .x-2y=22x+y=4x-y=1y二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13.填2.【解析】如图可知2z x y =+的最小值是2． 14.填13136p.【解析】由题意得四面体ABCD 是底面边长为3的正三角形，侧棱AD 垂直底面，且3AD =，23AB AC ==，3BD BC DC ===，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于AD 的一半，∴22313122R 骣÷ç=+=÷ç÷ç桫 ∴3344131313=3326V R pp p 骣÷ç÷=?÷ç÷ç桫球. 15.填12.【解析】在PQR D 中设,,P Q R 行所对的边分别为,,p q r 由题意知：cos 7qr P?，()236PQ PR -=，即222cos 36r qr P q -仔+=可知2250r q +=又227sin 1cos 1P Pqr 骣÷ç÷?-?-ç÷÷ç桫∴()()2211491sin 149222PQR S rq P rq qr qr D =?-=- 而22250qr r q ?=，当且仅当5q r ==时等号成立所以，当且仅当5q r ==时()2max 12549122PQR S D =-= 16.填333322a -+<<.【解析】已知()322()3630f x x a x a a a =--+> 则22()33f x x a ¢=-①()0f x ¢³恒成立，则0a =，这与0a >矛盾. ②若()0f x ¢£恒成立，显然不可能.③()0f x ¢=有两个根,a a -，而0a >，则()f x 在区间(),a -?单调递增，在区间(),a a -单调递减，在区间(),a + 单调递增.故()0f a -<，即22630a a -+<，解得：333322a -+<<.三、解答题：共6小题，共70分. 17．（12分）（Ⅰ）∵1cos cos 2a Bb Ac -= 由正弦定理得()()111sin cos sin cos sin sin sin 222A B B A C A B A B p 轾-==-+=+臌 ∴()1sin cos sin cos sin cos cos sin 2A B B A A B A B -=+即13sin cos sin cos 22A B B A =，易知90A 拱，且90B 拱，上式两边除以1cos cos 2A B ,得tan 3tan A B =…………………………………… 6分（Ⅱ）∵tan 3A =,∴31010sin ,cos 1010A A ==，由sin sin a b A B=，又5b =，45B = ，得3a = 而()310210225sin sin sin cos cos sin 1021025C A B A B A B =+=+=?? ∴1125sin 353225ABC S ab C D ==创? …12分 18．（12分）（Ⅰ）根据题意，建立如图空间直角坐标系1C xyz -：则(0,2,2),(2,0,2),(0,0,2),(0,0,1),(1,1,0)A B C E F(0,2,1),(2,0,0),(1,1,2)AE BC BF =--=-=--∵0AE BC? 0A E B F ?∴,AE BC AE BF ^^即AE BC ^,AE BF ^，又BC Ì平面BCF ，且BC BFB ?∴AE BCF ^平面 …… ……6分（Ⅱ）设平面ACF 的法向量1(,,)x y z =n∵(0,2,0),(1,1,2)CA CF ==-由1100CA CFìï?ïíï?ïîn n 得2020y x y z ì=ïïíï+-=ïî，令1z =，得2x =，∴1(2,0,1)=n 同理可得平面BCF 的一个法向量2(0,2,1)=n ，∴1212121cos ,5×==n n n n n n 由图判断二面角A CF B --的平面角为钝角，∴其余弦值为15-．………12分19．（12分）根据题意得到x 取的各组中点值依次为3,7,11,15,19；x 取这些中点值的概率依次为0.25,0.4,0.2,0.1,0.05z yxFEBCAC 1B 1A 1（Ⅰ）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km 有3种情况：3km 和15km ；3km 和19km ；7km和19km ．∴从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km 的概率为：0.250.10.250.050.40P =⨯+⨯+⨯= ………………………… 5分（Ⅱ）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km. 乘车里程为3km 的乘客其打车总费用3001%0.2510=7.5⨯⨯⨯（万元）乘车里程为7km 的乘客其打车总费用()3001%0.410+1.34=18.24⨯⨯⨯⨯（万元）乘车里程为11km 的乘客其打车总费用()3001%0.210+1.38=12.24⨯⨯⨯⨯（万元）乘车里程为15km 的乘客其打车总费用()3001%0.110+1.312=7.68⨯⨯⨯⨯（万元）乘车里程为19km 的乘客其打车总费用()3001%0.0510+1.316=4.62⨯⨯⨯⨯（万元） ∴出租车公司一天的总收入为7.5+18.24+12.24+7.68+4.62=50.28（万元）…12分答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为：第一组：()()3001%1020.0625+10+1 1.310.0625+10+2 1.310.0625⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎣⎦=()3001%0.062540+1+2 1.3=8.231258.23轾创创臌（万元）第二组：()()()()3001%10+3 1.310.1+10+4 1.310.1+10+5 1.310.1+10+6 1.310.1轾创创创创创创创臌=()3001%0.140+3+4+5+6 1.3=19.02轾创创臌（万元）第三组：()()()()3001%10+7 1.310.05+10+8 1.310.05+10+9 1.310.05+10+10 1.310.05轾创创创创创创创臌=()3001%0.0540+7+8+9+10 1.3=12.63轾创创臌（万元）第四组：()()()()3001%10+11 1.310.025+10+12 1.310.025+10+13 1.310.025+10+14 1.310.025轾创创创创创创创臌=()3001%0.02540+11+12+13+14 1.3=7.8757.88轾创创臌（万元）第五组：()()()()3001%10+15 1.310.0125+10+16 1.310.0125+10+17 1.310.0125+10+18 1.310.0125轾创创创创创创创臌=()3001%0.012540+15+16+17+18 1.3=4.7175 4.72轾创创臌（万元） ∴出租车公司一天的总收入为8.23+19.02+12.63+7.88+4.72=52.48（万元）………… 12分以上两种答案均视为正确． 20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，即22c a =，又∵222c a b =- ∴222a b =又∵1290F PF ? ，∴1212112F PF S PF PF D =?，由点P 在椭圆上，∴122PF PF a +=，在12Rt F PF D 中，222124PF PFc +=可得21b =，22a =∴椭圆的标准方程为2212x y += ………………………… 5分（Ⅱ）不妨设1F 是左焦点，11(,)P x y ，22(,)Q x y 依题意知,PQ PM PQ QN ^^,点M ,N 分别在x 轴上，∴直线PQ 的倾斜角不等于90°.设直线PQ 的斜率为k ，倾斜角为q ，则直线PQ 的方程为:()y k x c =+解方程组2222()1y k x c x y a b ì=+ïïïíï+=ïïïî，得：22222222222()20b a k x a ck x a c k a b +++-= 设此方程的两个根为12,x x ，由韦达定理得222222212122222222a ck a c k a b x x x x b a k b a k ，--+==++且1122(),()y k x c y k x c =+=+ 可得 ()()()22221212121214PQ x x y y k x x x x =-+-=+?-()2222222222222222222221214ab k a k c a k c a b k b a k b a k b a k 骣+-÷ç÷=+?-=ç÷÷ç+++桫故MN =()222222211cos ab k k PQ b a k q++=+，又∵22c e a ==，222a b c =+∴222a b = ∴2232224(1)(12)a k MNk +=+，令()211t k t =+ ， 32()(21)t f t t =-则()22343(21)4(21)(21)t t t t f t t ---¢=-=24(21)(23)(21)t t t t --- ∴()0f t ¢=，得0t =，或12t =，或32t =当312t＃时，()0f t ¢£，故函数()f t 在31,2轾犏犏臌上为减函数，当32t <时，()0f t ¢>，故函数()f t 在3,2骣÷ç+ ÷ç÷ç桫上为增函数，第页 11∴()f t 有最小值327232f 骣÷ç=÷ç÷ç桫， ∴MN 取最小值364a时，2312k +=，即22k = ．………………………… 12分 21．（12分）（Ⅰ）已知()ln()ln()(0)f x a x a x a =+-->则'22112()af x a x a x a x =+=+--， '222(0)a f a a==，由题意知'(0)2f =，∴22a = ∴1a = …………… 4分（II ）令32()()2(0)3x g x f x x x =-- 则3222222()()2()22223x a g x f x x f x x x a x ¢骣÷çⅱ÷=--=--=--ç÷ç÷-桫4222222=((1))x a x a a a x--+-- i)当01a < 时，210a - ，20a a - 当0xa ?时，4222(1)0x a x a a --+- ，即()0g x '≥∴函数()g x 在[)0,a 上为增函数 ∴()(0)0g x g ?，即当01a < 时，32()23x f x x? ii)当1a >时，210a ->，20a a -< ∴201x a a <<-<时，22(1)0x a --<，222(1)0x x a 轾--<犏臌从而4222(1)0x a x a a --+-<，即()0g x '< 从而函数()g x 在()20,1a -上为减函数 ∴201x a <<-当时()(0)0g x g <=，这与题意不符综上所述当0x ³时，32()23x f x x?，a 的取值范围为01a < …………… 12分 22．（10分）（Ⅰ）∵GA GF =∴GAF GFA ? ， ∵GC 与圆相切于C ∴EAC GCEFCD ??∵,GAF EAC CAD GFA FCD CDA ??行=? ，∴CAD CDA ? ∴CA CD =. ……………………………………………………………… 5分（Ⅱ）∵H 为AD 的中点, CA CD =，∴CH AB ^，连结BC ，∵AB 是直径, C 点在圆上∴90ACB ? ， ∴2BH BA BC ?，∵,BCF CAB CAB CDA ?行= ，∴BCF D ? ，又∵CBF DBC ? ，第页12 ∴CBF D ∽DBC D ，∴CB BFDB BC=∴2BC DB BF = ，故BH BA BF BD ? ． …………… 10分23．（10分）（Ⅰ）以O 为极点，Ox 为极轴，建立极坐标系，设点Q ,P 的极坐标分别为(),r q ，()1,r q ，由题意11r r ?，0r ¹，得11r r =，∴点P 的直角坐标为cos sin ,q q rr 骣÷ç÷ç÷ç÷桫， P 在直线2210x y +-=上，∴2cos 2sin 10q qr r+-=，2cos 2sin r q q =+，化成直角坐标方程得22(1)(1)2x y -+-=()0,0x y 构且，∴Q 点的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆（原点除外）． …………………5分（Ⅱ）Q 点轨迹的参数方程为12cos 5()412sin x y 为参数,jpj j jìï=+ï¹íï=+ïî 则7=1+2cos 772sin 810sin()x y q q j a +++=++，其中1tan 7a =∴7x y +的最大值是18． ………………………………………10分 24．（10分）（Ⅰ）111()()()()f x f x a a x a a x xx+-=-+--?--- 112x x x x=+=+ ……………………………………5分（Ⅱ）函数()23()(2)22322a x x a a y f x f x x a x a xa x a x a x ìïïïï- ïïï骣ïï÷ç=+=-+-=-< ÷íç÷çï桫ïïï骣ï÷çï->÷çï÷çï桫ïî函数的图象为：xo aa2y第页 13当2a x =时，min 2a y =-，依题意，122a -<，则1a >- ∴a 的取值范围是10a -<< …………………………………………………………10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

(完整版)新疆乌鲁木齐地区届高三第一次诊断性测验数学(理)试题

g si ne i n g o o2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R ，则m 的值可以是A. -1B.OC 1 D. 22. bR A. (1，2)B. (2，-i )C.(2,1)D.(1，-2)3. “a ＞0”是“”的20a a +≥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数，则f （x ）－g （x ）是22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数　D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数，则使函数g （x ）＝f （x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围0,0(),0xx f x e x ≤⎧=⎨>⎩是A.B. C 、 D. [0,1)(,1)-∞(,1](2,)-∞⋃+∞(,0](1,)-∞⋃+∞6. 设为等差数列{}的前n 项和，若，则k 的值为n S n a 1321,5,36k k a a S S +==-=b a rA.8B. 7C. 6D.57. 函数的部分图象如图()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］（k Z ）B.［6k －4,6k －1］（k Z ）∈∈C.［3k －1,4k ＋2］（k Z ）D.［3k －4,3k －1］（k Z ）∈∈8. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为A 、n≤5 B 、n≤6 C 、n≤7 D 、n≤89. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 的三等分点，G 、H 是 CD 的三等分点，M 、N 分别是BC 、EH 的中点，则四棱锥A 1 -FMGN 的侧视图为(含边界与内部）.若点（x ，y) ∈ D,则x + y 的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为ndAlthingsintheirbeingaegodf12. 中，若，则第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .14. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______15. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______16. 设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤..17. (本小题满分12分）已知数列{a n}、{b n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且l l t i i t (I)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(II )求使<0.001成立的最小的n 值.nb a 18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；ξξ(II) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19.(本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD 中，P ，Q 分别为棱VB ，VD 的中点，点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6.(I)求证CQ 丄AP;(I I )求二面角B -A P -M 的余弦值.e i b e g 20.(本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M 与及y 轴都相切.(I )求点M 的轨迹C的方程；(II)过点F 任作直线l ，交曲线C 于A ，B 两点，由点A ，B 分别向各引一条切线，切点分别为P ，Q ，记.求证是定值.sin sin αβ+21.(本小题满分12分）(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X 轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x ，都有恒成立，求a 的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是的直径，AC 是弦，直线CE 和切于点C ， AD丄CE ，垂足为D.(I) 求证:AC 平分；(II) 若A B =4A D ，求的大小.l l 23.(本题满分10分)选修4－4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l .(I)求直线l 与曲线C 的方程；(II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24.(本题满分10分)选修4- 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x 的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B =R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b .3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >．4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+ 12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==，3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z .8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=- n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x=±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅< ，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e .12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅= 得235CA AB CB AB AB⋅+⋅= 即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -=∴2222223225a cb bc a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=，∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y =∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=， ∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=.15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a-．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k =-，则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--，∴()222222112221k a b OA x yb a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b k a b a bk =-++⋅+∵()22222111412k k k k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号）∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a-.三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6.…12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级.…12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得OV =，则(,V ),A)B，(),C(),D,M ⎫⎪⎪⎭ξ023P249145912091291or ,P Q⎛⎝.于是(),0,,AP AB⎛==⎝,AM⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭CQ=.（Ⅰ）∵0AP CQ⎛⋅=⋅=⎝，∴CQ AP⊥，即CQ⊥AP；…6分（Ⅱ）设平面BAP的法向量为()1,,a b c=n，由APAB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11nn得30a bb⎧--=⎪⎨=⎪⎩故)1=n，同理可得平面APM的法向量为()23,1,0=n，设二面角B AP M--的平面角为θ，则cosθ⋅==1212nnnn．…12分20．（Ⅰ）⊙F1=，⊙F的方程为()2211x y-+=，由题意动圆M与⊙F及y轴都相切，分以下情况：（1）动圆M与⊙F及y轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH⊥y轴于H，则1MF MH-=，即1MF MH=+，则MF MN=（N是过M作直线1x=-的垂线的垂足），则点M的轨迹是以F为焦点，1x=-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠；…6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=．…12分21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞；…6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a>-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a=.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a-，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >.则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O :的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB ⊥AD CE 90∠+∠=︒ACD DAC∵AC 是弦，且直线CE 和O :切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆:ABC ACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD .∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒．…10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-=故直线的方程为2380x y +-=…5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d 其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.si∴当ϕϕπ-=时，maxd=.…10分24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x=-+-≥---=．…5分2==≥，成立，需且只需122x x-+-≥，即1122xx x<⎧⎨-+-≥⎩，或12122xx x≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122xx x≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x≤，或52x≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

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乌鲁木齐地区2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值： 150 分考试时间：120分钟）注意事：1. 本卷分卷和答卷，答案必写在答卷（或答卡）的指定位置上.2. 答卷前，先将答卷密封内（或答卡中的相关信息）的目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、：本大共 12 小，每小 5 分. 在每小出的四个中，只有一是符合目要求的 .1. 已知集合 M { x |0 < x < 2 }, N { x | x > 1 } ， M∩NA. [ 1, 2)B. ( 1, 2 )C. [ 0, 1 )D. ( 0, 1]2.复数2i1 iA. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i3. α，β，γ 平面， m, n 直， m⊥β的一个充分条件是A. α⊥β, α∩β n, m⊥ nB. α∩γ m, α⊥γ,β⊥γC. α⊥γ, β⊥γ,m⊥ αD. n⊥α, n⊥β, m⊥α4.等差数列 { a n} 中， a3 5, S6 36， S9A. 17B. 19C. 81D. 100π π5.若函数 f (x) cos2x a sinx 在区 ( 6 , 2 )上是减函数， a 的取范是A. ( 2, 4 )B. ( ∞, 2 ]C. ( ∞, 4]D. [ 4, ∞)1 1 6.一个四面体的点在空直角坐系O xyz中的坐分是 ( 1, 0,2 ), ( 1, 1, 0 ), ( 0, 2, 1 ), ( 1, 0, 1 )，画四面体三中的正，以yOz 平面投影面，得到的正可以A B C D.开始7.行如的程序框 ( n∈N* )，出的 S 输入 a, q, nA. a aq aq2 ⋯⋯aq n 1B. a(1 q n ) i 01 q S 0C. a aq 2 ⋯⋯n 1n a(1 q n 1 )aq aq aq D.q1 i i 1a aqS S a8.凸四边形 OABC 中， OB (2, 4), AC ( 2, 1) ，则该四边形的面积为A. 5B. 25C. 5D. 109.过抛物线焦点 F 的直线，交抛物线于 AB 两点，交准线于 C 点，若 AF 2FB, CFFB ，则 λA. 410.设 f (x) |ln( x A. a b > 011.P 是双曲线x 2a2B. 3C. 2D.1 1 )|，已知 f (a) f (b) ( a < b )，则B. a b > 1C. 2a b > 0D. 2ab > 1y 2 1 ( a 0, b 0) 上的一点， F 1，F 2 是焦点， PF 1 与渐近线平行， ∠F 1PF 2b290°，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 5设函数 f (x) 在 R 上存在导函数∈ R , 都有 f (x) f ( x ) 2，且 x ∈ ( 0, ∞)12. f ′(x)，对任意 x x时， f ′(x) > x ，若 f ( 2 a ) f ( a ) ≥ 2 2a ，则实数 a 的取值范围是A.[ 1, ∞ )B. ( ∞, 1 ]C. ( ∞, 2]D. [ 2, ∞ )第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题 ~ 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 题 ~ 第 24 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分x 2， x ≤ 113.已知函数 f (x) 2x ， x > 1 ,则 f ( log 23 ) × ；x ≥ 1 14.已知实数 x , y 满足约束条件 xy ≤ 3 ，则 z 2x y 的最小值为 × ；函数 2∈ x 2y 3 ≤ 0 ≤ 的概率是 × ； f (x)2x 3, x [0∈[ 4, 4]，则 f (x 00 15. x 4, 4]，任取一点 x ) × .16.设数列 { a } 的前 n 项和为 S ，且 S 1 a ( S 1 )，若 a 2，则 an n n 1n 1 n三、解答题：第 17 ~ 21题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤 .ππ 17.已知函数 f (x) sin( 2x 3 )cos( 2x 6)3cos2x ( x ∈R ).（Ⅰ）求 f (x)的单调递增区间；（Ⅱ）在△ ABC 中，锐角 B 满足 f (B)3， AC 3，△ ABC 周长为 3 3，求 AB ，BC.如图，直三棱柱 1 1 1 中，AB⊥AC，E，F分别是BB1，A1 1 的中点.18. ABC A B C C（Ⅰ）求证 EF∥平面 A1 BC；到平面1 的距离 F（Ⅱ）若 AB AC AA1，求点A11 E A BC C1B1ECAB1.6t ， 0 ≤ t < 219.某城市居民生活用水收费标准为W(t) 2.7t ， 2 ≤t < 3.5 （ t 为用水量，单位：吨；4.0t ， 3.5 ≤ t ≤ 4.5W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.频率 /组距0.500.440.300.280.160.120.080.04O0.51 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t（Ⅰ）求这 100 户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（Ⅱ）从每月所交水费在14 元 ~ 18 元的用户中，随机抽取 2 户，求此 2 户的水费都超过 16 元的概率 .在平面直角坐标系中，椭圆x2 y2 的离心率为 220. xOy a2 b2 1 (a b 0) 2A，且 | AF | 2垂线交椭圆于点 2 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点 A 关于点 O 的对称点为 B，直线 BF 交椭圆于点 C，求∠ BAC 的大小21.已知函数 f (x)exa(a 0) .e x a（Ⅰ）若曲线 y f (x) 在点 ( 0, f (0) ) 处的切线与直线 x 2y1 0 平行，求 a 的值；1（Ⅱ）若 x ≥ 0 时， f (x) ≤2x 成立，求实数 a 的取值范围 .请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲如图， PA 是圆的切线， A 是切点， M 是 PA 的中点，过点 M 作圆的割线交圆于点 C ， B ，连接 PB ，PC ，分别交圆于点 E 、 F, EF 与 BC 的交点为 N. 求证：（Ⅰ） EF ∥PA ；（Ⅱ） MA ·NE MC · NB .AMFCPNEB23.（本题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程点 P 是曲线 ρ 2 ( 0 ≤ θ ≤ π)上的动点， A( 2, 0 ), AP 的中点为 Q .（Ⅰ）求点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若 C 上点 M 处的切线斜率的取值范围是 [3,3 3 ]，求点 M 横坐标的取值范围 .24.(本题满分 10 分) 选修 4 5：不等式选讲已知函数 f (x) | x a | 2| x b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为 1.（Ⅰ）求 a b 的值；（Ⅱ）求12的最小值a b乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．1~5 BADCB6~10ACCAA11~12DB1. 选 B . 【解析】 M N 1,2 , 故选 B .2. 选 A . 【解析】∵2i2i 1 i 1 i ，故选 A .1 i 1 i1i3. 选 D ．【解析】∵ n,m, ∴ m ∥ n , 又 n, ∴ m，故选 D .a 3 a 1 2d 5 a 1 19 8d4. 选 C ．【解析】6 5d9a 1 36d 81，故选 C .6a 1 36 ，得，∴ S 9 9a 122 d 25. 选 B ．【解析】∵f xcos2 x a sin x 1 2sin 2 x a sin x ，令 t sin x ，由 x, 得 t 1 ,1 ，依题意有 g t 2t 2 at 1在 t 1,1 是减函数， 6 222∴a1 ，即 a2 ，故选 B .4 26. 选 A ．【解析】如右图得，故选 A.7. 选 C . 【解析】执行第一次循环体运算，得 i 1,s a ；执行第二次， i2, s a aq ；执行第 n 1次， i n 1, s a aqaq n ，故选 C .8. 选 C . 【解析】∵ OB AC0 ，∴ OABC ，∴ S OABC1OB AC 5 ，故选 C .29. 选 A . 【解析】如图， AF 2 FB ,∴AA 12 BB 1 ，∴ BB 1 是 CAA 1 的中位线，∴ CB AB3 FB , CF4 FB , ∴4 , 故选 A .10. 选 A . 【解析】依题意 fx ln x 1 的图像如图所示，由 f a f b ，得 nl a 1 nl 1b ，即 ab a b 0 .而 0 < a + 1 < 1 ，b + 1 > 1 ∴1 a 0 ， b 0 ， ∴ ab < 0 ，∴ a b0，故选 A .11. D . 【解析】 tanb b a ，∴ sin， cos，acc∴ sincos a PF 2PF 1F 1F 2,c，sinsin F 1PF 2sin ∴2a a 2c，∴ 2a b ，∴ e5 ，故 D .b 1c c1x 2 ， g1 x2 ， 12. B . 【解析】令 gxf xxfx22gx g x f x f xx 2 0 ，得 g x R 上的奇函数，∵ x 0 ， g xfxx0 ，故 g x 在 0,增，再合g 00 g x奇函数，知g x在,增函数，及2 a 2a 2又 g 2 ag af 2 af a22f 2 a f a 2 2a 2 2a 2 2a 0g 2 a g a2 a aa 1，即 a,1 . 故 B .二、填空：本大共4 小，每小5 分 .13. 填 3．【解析】∵ log 2 3 log 2 21，∴ f log 2 32log 233 ．14. 填 1．【解析】由束条件确定的可行域如示，∴z 的最小1 ．15. 填1．【解析】由 x 22x 30, 解得， 1 x 3 ，2所以使 fx 00 3 11 ．成立的概率是44216. 填 2n ．【解析】由意得：n2 ， S n 1 a 1 s n 1 ⋯①， S n a 1 s n 1 1 ⋯② ① - ②得 a n 1 2a n ，又∵ S 22 S 1 1 , a 1 a 2 2 a 1 1 ， a 24 ，∴ a n2n n 2 ，当 n1 a 1212 成立，∴ a n2n nN *三、解答：第 17~21 每 12 分，解答在答卷的相各中写出文字明，明程或演算步．17. （ 12 分）．易知 f xsin 2x 3 cos2x 2sin 2x⋯ 2 分3（Ⅰ）由 2k 2x 2k ，解得， k x k 5Z2 3 2 12，其中 k 12∴ f x 的增区k , k 5k Z ；⋯ 6 分12 12（Ⅱ）∵ f B 2sin 2B ,又f B 3 ，∴ sin 2B 33 3 2∵ 0 B ，∴2B 2 ，故， 2B ，∴ B3 3 3 32 3 3∴ cosB AB 2 BC 2 AC 2 1，又AC 3 , ABC 的周 3 3 ．2AB BC 2∴ AB BC 2 3 ，AB BC 3 ，解得， AB 3 ， BC 3 ．⋯12分18.（12分）（Ⅰ）如，取 CC1中点M，EM ,FM, A 1 FC1∵ E ,F 分是BB1, A1C1的中点, B1M E∴ EM // BC ,FM // A1C , A C∴平面 E F M //平面A1B C，∴ EF // 平面BA1 B C；⋯ 6 分（Ⅱ） EC , A1E ， V E A BC V C A EB1 1∵ AB AC AA 1 1，AB AC ， E 是BB1的中点,∴V C A EB 1S A EB CD 1 ,1 3 1 12点 E 到平面A1 BC 的距离h，∴A1BC 是 2 的正三角形，SA BC 3 1h3 3h 1 3 ,∴V E A BC ，∴ h1 2 1 3 2 6 12 6∴点 E 到平面A1 BC 的距离3. ⋯ 12 分619.（ 12 分）（Ⅰ）由率分布直方可知，月平均用水量的中位数2.02(t ) ；根据物价部城市居民月平均用1.6 0 t 2水的定价 W t2.7 2 t 3.5 ，其中 W t 位是元， t 位吨.知平均水价：0.08 0.25 0.16 0.75 0.30 1.25 0.44 1.751.60.50 2.25 0.28 2.750.12 3.252.7 0.083.75 0.044.2540.55.05275 （元）⋯ 6 分（Ⅱ）依意，从每月交水W （位元），足 14 W 18 的用中，随机抽取 2 ，即从用水量足 3.5 t 4.5（ t 位吨）中随机抽取 2 ，根据 100 居民月均用水量的率分布直方可知，用水量 t （吨） 3.5,4 有 4 ，不妨 A 1, A 2 , A 3 , A 4 , 用水量 t4,4.5 有 2 ， B 1 , B 2 ,故上述 6中抽取2，有以下情况A 1 A 2, A 1A 3, A 1 A 4, A 1B 1, A 1B 2, A 2 A 3, A 2 A 4, A 2 B 1, A 2B 2 , A 3 A 4 , A 3B 1,A 3B 2, A 4B 1, A 4B 2 , B 1B 2 , 共 15 种情况，又所交水16 W18 只有一种情况 B 1 B 2 , 故此 2所交水 W（位元），足 16 W18 的概率 1 . ⋯ 12 分1520. （ 12 分）（Ⅰ）由称性，不妨F c,0， A c , y 0 ，将 A 点坐入方程：c 2 y 0 2 1 ，可得a2b2y 0b 2，∴ AFb22 , 而 c 2，可解得 a2 ， b c 1，aa2a2∴ 方程 x2y 2 1 . ⋯ 5 分21（Ⅱ）由称性，不妨A 点在第一象限，可得A1, 2，∴ B 1, 2 .222 2直 BF方程 y2 x 1 ，即 y1 ，24 xy2 1x立x 2 4，消去 y ，可得 5x22x 7 0 ，y 2 12Cx 1, y 1， x 1 7 ，代入方程，得y 12 ，∴ C 7 , 2 ，5105 10 ∴ AB AC2,2 2 2 2，5,521. （ 12 分）（Ⅰ）e x a2ae x2 ，由意得：2af xf 0e x ae x a1 a2∴ a 1（Ⅱ）令 g xfx1x ，2e x2ae xe x2 g xf1 a1 1a xx2e x22 2 e x22e aaa1 ， 2⋯5 分∴函数 yg x ， x0 减函数，∴当 x 0 ， gxg 01 a⋯①1 a（ 1）当 a1 ，1a 0 ，∴当 x 0 ， gx 0 ，即 fx1x .1 a1 a2（ 2）当 0a 1，由 g 0f 00 ，与意不符合 .1 a上所述，可知当x 0， f x1x 恒成立的 a 的取范1,. ⋯12 分2考生在第 22、 23、 24 中任一作答，并将所的号下的“○”涂黑．如果多做，按所做的第一分，分 10分． 22．（ 10 分）（Ⅰ）由切割定理，得MA 2 MC MB ，而 MAPM ，∴ PM 2MC MB即 PMMC ，且 PMC BMP ，∴ PMC ∽ BMP ，MB PM∴ MPC MBP 而 MBP PFE ，∴ MPC PFE ，∴ EF ∥ PA⋯5 分（Ⅱ）∵ PM ∥ EN ，∴PMCBNE ，又∵ MPC NBE∴PMC ∽ BNE ，∴PMNB ，而 MAMA NB ，MCNE PM ，∴NE 即 MA NE MCNBMC⋯ 10 分23．（ 10 分）（Ⅰ）由2 0，得 x 2y 24 y 0P x 1 , y 1 ， Q x, y ，xx 12, yy 1，即 x 1 2x 2, y 1 2 y ，代入 x 12 y 12 4 y 0 ，2222y22y 21 y 0 ；⋯5 分得 2x 24 ，∴ x 1（Ⅱ）迹 C 是一个以 1,0心，1半径的半，如所示，M 1 cos ,sin，点 M 切 l 的斜角由 l 斜率范3,3 ，可得25 ，3 36而，∴，∴3 cos 2 3，6 3 1222所以，点 M 横坐的取范是3 , 2 3 ． ⋯ 10 分2224．（ 12 分）3xa 2b, x b（Ⅰ） f xx a 2b, b x a ，其形如所示3x a2b, x a因此， fx 的最小是 f b a b ，依意，有 ab 1；⋯5 分（Ⅱ） a0, b 0 ，且 a b 1，1 2 a b1 2 3 b 2a3 2 b 2a3 2 2a ba ba ba b当且当b2a ，上式取等号，又 a b 1，ab故，当且当a2 1,b22 ，12 有最小3 2 2 ． ⋯10 分a b以上各的其他解法，限于篇幅，从略，酌情分．。

乌鲁木齐地区高三数学第一次诊断性测验科试卷(文理合卷)

2008年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验数学科试卷（文理合卷）(问卷)（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的 ,理科学生不做；注明(理科)的 ,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做．2．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处． 3．答卷前先将密封线内的项目填写清楚． 4．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．5. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（文科）不等式1202xx+>-的解集是Ａ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,2- C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ （理科）复数122ii+-的虚部是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．i 2．设集合{}{}0,1,2,3,11S T x x ==-≤，则ST =Ａ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1 3．等比数列{}n a 中，若 1231a a a =，2348a a a =，则公比q =A ．12B ．2C ．D ．84．双曲线2213x y -=的渐近线与准线的夹角是 A ．30B ．45C ．60D ．1205．已知直线,m n 和平面α,则m ∥n 的一个必要非充分条件是 A ． m ∥α、n ∥α B ． m ⊥α、n ⊥αC ． m ∥α、n ⊂αD ． ,m n 与α成等角6．若直线x a =与函数()sin ,()cos f x x g x x ==的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为A ．1B C D ．27．在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AC 与平面11ABC D 所成角的正切值为A B ．1 C D 8．将指数函数()f x 的图像按向量a =()1,0平移后得到右图，则()1f x -= A ．2log xB ．23log xC ．3log xD ．32log x9.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()'0x a f x -⋅≥，则必有A ．()()f x f a ≥B ．()()f x f a ≤C ．()()f x f a >D ．()()f x f a <10．过抛物线22y px =的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，则点F 分AB 所成的比值为 A ．23 B ．34 C ．3D ．411. （文科）某校高一、高二、高三年级的人数之比为1087::，从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该校高三年级的人数为 A ．280B ．320C ．400D ．1000（理科）某校1000名同龄学生的体重()X kg 服从正态分布()2,2N μ，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5～62.5kg 体重属于正常情况，则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中()Ф10.8413=）A ．683B ．819C ．954D ．99712．用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为 A ．72 B ．81 C ．84 D ．108第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在问卷的相应表格中．13．锐角,αβ满足()()sin cos αβαβ-=+，则α大小是． 14．在5(1)(1)x x -+的展开式中4x 的系数是（用数字作答）．15．若函数log ()a y ax =()0,1a a >≠，当1x >时，1y >，则a 的取值范围是． 16．在ABC ∆中，90BAC ∠=，60ABC ∠=，AD ⊥BC 于D ，若AD AB AC λμ=⋅+⋅，则有序实数对(),λμ= ．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知()22cos cos f x x x x =+，其中0x π<<．（1）若()0f x =，求x ；（2）求函数()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分12分）如图，在正方体1AC 中，E 是AB 的中点，O 是侧面1AD 的中心． ⑴ 证明OB ⊥EC ；⑵ 求二面角O DE A --的大小（用反三角函数表示）．19．（本题满分12分）设动点M 与两定点()0,0O ，()3,0A 的距离之比为λ． ⑴ 求动点M 的轨迹C 的方程，并说明轨迹是什么；⑵ 若轨迹C 与直线30x -=只有一个公共点，求λ的值．20. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ,都有n a 是n 与n S 的等差中项． ⑴ 求证121n n a a -=+ ()2n ≥；⑵ （文科）求数列{}n a 的通项公式．（理科）求证12311112na a a a ++++<． 21．（本题满分12分）有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球．如果先从这三个盒子中任取一个，再从中取出的盒子中任取3个球，以ξ表示所取到的红球个数，求（文科）1ξ=的概率及2ξ≥的概率．（理科）ξ的概率分布列及其数学期望． 22．（本题满分12分）（文科）3211()32f x ax x x =+-，()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．（理科）已知函数1()ln ,f x x ax x=++ ()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．2008年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷文理科数学（答卷）（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题号后的横线上．13．14．15．16．6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）21．（本题满分12分）22．（本题满分12分）乌鲁木齐地区2008年高三年级第一次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）选D ．原不等式可化为()()2120x x +-<，解得 122x -<<（理科）选A ．122i i +=-()()()()12222i i i i i ++=-+ 2．选B ．∵{}02T x x =≤≤，{}0,1,2,3S = ∴{}0,1,2S T =3．选B ．∵3234412318a a a a q a a a a === ∴2q =4．选C ．∵双曲线2213x y -=的渐近线为3y x =±，准线为32x =±，故夹角是605．选D ．其中A 、C 既非充分也非必要条件，B 充分非必要条件 6．选B ．∵MN=sin cos 4a a a π⎛⎫-=-≤ ⎪⎝⎭∴max MN =7．选C ．设1AC 与平面11ABC D 交于点M （M 是1AC 与1BD 的交点），11A DAD N =，易证1A N ⊥1AD ，1A N ⊥11C D ，即1A N ⊥平面11ABC D ，于是1A MN ∠就是所求角．112tan 12A N A MN MN CD ∠===8．选A ．设x y a =，它按a =()1,0平移后得到1x y a -=，由图知它过点()2,2，代入得2a = ∴()1f x -=2log x9．选A ．由()()'0x a f x -⋅≥ 得()'0x a f x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或()'0x af x ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ 即x a ≥时()f x 为增函数， x a≤时()f x 为减函数，所以()()f x f a ≥10．选D ．∵,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴直线AB 的方程为432p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由24322p y x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得()2,2A p p ，,82p p B ⎛⎫-⎪⎝⎭；或,82p p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,2B p p ∴由AF FB λ= ，得4λ=，或14λ=11．（文科）选A ．设每一份为k 人，则共有108725k k k k ++=人，由2000.225k=，得40k = 所以，高三年级共有407280⨯=人（理科）选A ．令60.52x y -=∵x ～()2,2N μ ∴y ～()0,1N ∴()()62.558.5p x p x <-<=()()11p y p y <-<-=()()()()()Ф1Ф1Ф11Ф12Ф11--=--=-⎡⎤⎣⎦=20.841310.6826⨯-= ∴体重属于正常情况的人数约是0.68261000683⨯≈ 12．选C ．不妨先染A 点，有4种方法，再染B 点，有3种方法，若C 点与A 点同色，则D 点有3种方法；若C 点与A 点不同色，则C 点有2种染法，D 点也有2种染法．所以共有433⨯⨯4322+⨯⨯⨯84=种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．4π 14．5 15．()1,+∞ 16．31,44⎛⎫ ⎪⎝⎭13．由已知可得()()sin cos sin cos 0ββαα+-= ，而 sin cos 0ββ+≠∴sin cos 0αα-=，4πα=14．()3455111055C C ⨯+-⨯=-=15．∵()log log log 1log a a a a y ax a x x ==+=+，又∵1x >时1y >，即1x >时log log 1a a x > ∴()1,a ∈+∞ 16．∵AD AB BD =+14AB BC =+()14AB AC AB =+-3144AB AC =+ ∴(),λμ=31,44⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（共6小题，共70分）17．()22cos cos f x x x x =+=1cos22x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭∵0x π<< ∴132666x πππ<+<, （1）由()0f x =得1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭∴7266x ππ+=或11266x ππ+= ∴2x π=或56x π= …6分（2）当2662x πππ<+≤, 3132266x πππ≤+<时, y 随x 增大而增大,所以递增区间为 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦, 2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭…10分 18．解法一：⑴过点O 作OF ⊥AD 于F ，连接BF ，由已知及正方体的性质，易知OF ⊥平面AC ，且F 是AD 的中点，BF ⊥CE ，所以OB ⊥CE …４分 ⑵过点F 作FG ⊥DE 于G ，连接OG ． ∵OF ⊥平面AC ，FG ⊥DE ， DE ⊂平面AC ．∴OG ⊥DE ，于是OGF ∠就是二面角 O DE A --的平面角．设2AD a =，在Rt DGF ∆中，DF AEFG DE⋅===在Rt OFG∆中tan OFOGF FG∠==∴二面角O DEA --的大小为 …12分解法二：如图建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a ，则()0,0,0D ，()2,0,0A a ，()2,2,0B a a ，()0,2,0C a ，()2,,0E a a ，()10,0,2D a ，(),0,O a a ．所以(),2,OB a a a =-，()2,,0CE a a =-，()2,,0DE a a =，(),0,DO a a =，()10,0,2DD a =．⑴∵()(),2,2,,00OB CE a a a a a ⋅=-⋅-=∴OB ⊥CE ，即OB ⊥CE ． …4分 ⑵易知平面ADE 的一个法向量是()10,0,2DD a =，设平面ODE 的法向量为(),,m n p =n ，则n ⊥DO ,n ⊥DE ，于是00DO DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即020m p m n +=⎧⎨+=⎩ ，令1m =，∴()1,2,1=--n∴1cos ,DD =n 116DD DD ⋅=-⋅n n∴二面角O DE A --的大小为arccos6． …12分 19．设点(),M x y ，由题意，得MO MAλ=λ=整理得()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=（1）当1λ=时，点M 的轨迹方程为32x =，表示的轨迹是线段OA 的垂直平分线当1λ≠时，()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=，可化为()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭- 表示的是以223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭为圆心，231r λλ=-为半径的圆; …6分（2）当1λ=时，点M 的轨迹方程为32x =与直线30x -=只有一个公共点3,22⎛- ⎝⎭符合题意．当1λ≠时，圆()22222223911x y λλλλ⎛⎫++=⎪-⎝⎭-与直线30x -=只有一个公共点，所以圆心223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭到直线30x -=的距离等于半径．231λλ=-，解之，得12λ=故当1λ=或12λ=时，轨迹C 与直线30x -=只有一个公共点． …12分 20．(1)∵n a 是n 与n S 的等差中项，∴2n n a n S =+，于是1121n n a n S --=-+ ()2n ≥两式相减得11221n n n n a a S S ---=+- 即1221n n n a a a --=+∴121n n a a -=+ ()2n ≥ …4分 (2)（文科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a = ∴ 21213a a =+= ∴21121a a +=+ 当2n ≥时，由121n n a a -=+ 得 ()1121n n a a -+=+ ∵110n a -+≠ ∴1121n n a a -+=+ 即{}1n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列∴1n a +1222n n -=⋅=∴21n n a =- …12分（理科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a =，∴1112a =< 当2n ≥时，∵()211222122212n n n n n a a a a a ----=+>=+>11122n n a -->>=∴当2n ≥时，1231111n a a a a ++++=23111121212121n ++++---- 211111222n -<++++=1212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭2< ∴12311112na a a a ++++< …12分 21．设()i P j ξ=表示从三个盒子中取出第i 个盒子时，j ξ=的概率，1,2,3i =；0,1,2,3j =∵从三个盒子中任取一个盒子的概率为13∴()()()()123111113P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=121232233355130310C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123122223P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=21212132234133********C C C C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123133333P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=3334335511036C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（文科）∴()3110P ξ==，()()()112223263P P P ξξξ≥==+==+= …12分（理科）依题意知0,1,2,3ξ=，()()()()123100003P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=33351100330C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭∴()95E ξ=…12分 22.（1）0a =时，（文科）()1f x x '=-当1,()0;x f x '<<时当1,()0x f x '>>时故min 1()(1)2f x f ==- …3分（理科）21()x f x x -'=当01,()0;x f x '<<<时当1,()0x f x '>>时故1)1()(min ==f x f …3分（2）（文科）2()1f x ax x '=+-（理科）222111)(xx ax a x x x f -+=+-=' 令2()1,g x ax x =+- ∵20,x >∴文理科有以下相同的结论．（ⅰ）0a =时，1x ≥，则()0f x '≥,于是0a =符合要求；（ⅱ）0a >时，1x ≥，20,ax >∴10x -≥，210ax x +->，即0)(>'x f于是0a >符合要求；（ⅲ）0a <时，对-∞→+∞→-+=)(,,1)(2x g x x ax x g ，要使()[1,)f x +∞在是单调函数，则()f x 只可能是单调递减的．故△14a =-+0≤，或()010112g a⎧⎪∆>⎪≤⎨⎪⎪-≤⎩ 解得 14a ≤-由（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）可知1(,][0,)4a ∈-∞-+∞ ． …12分以上各题的其它解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

乌鲁木齐地区高三下学期第一次诊断性测验数学试题理

乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷{或答题卡）的指定位置上2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第1卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l.已知集合 {}{}|0,2,0,1M x x N =≤=-，则 M N =I A. {}|0x x ≤ B. {}2,0- C. {}|20x x -≤≤ D. {}0,1 2.在复平面内复数 121iz i+=-对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设函数f(x)满足 (sin cos )sin cos f αααα+=，则f(0)= A. 12- B.0 C.12D.1 4.“ ,2xx R e m ∀∈->”是“ 22log 1m >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.将函数 ()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 A.32 B.12 C. 12-D.3-6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形．则这个几何体的体积为A.13 B. 23C. 1D. 437. 从1，2，3，4，5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是 A. 0.3 B. 0.4 C.0.5 D. 0.68.设 {}n a 是公差不为零的等差数列， 22a =．且 139,,a a a 成等比数列，则数列 {}n a 的前n 项和 n S =A. 2744n n +B. 2322n n +C. 2344n n + D.222n n+ 9.执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印出的点在圆 2210x y +=内的个数是 A.2 B. 3C.4D.510．若双曲线 22221(0,0)x y a b a b+=>>的渐近线与圆 22(2)1x y -+=相离，则其离心率e 的取值范围是 A.e>l B ． 152e +>C.23e >D. 5e >11.过抛物线 22(0)y px p =>的焦点F 的直线 l 交抛物线于A ，B ，交其准线于点C ．若2,3BC BF AF =-=u u u r u u u r，则抛物线的方程为A. 212y x = B. 29y x = C. 26y x = D. 23y x =12.设数列 {}n a 的前n 项和为 n S ，且满足 1n n a S +=．则 n S 的取值范围是 A. (0,1) B. (0，+∞)C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知x ，y 满足条件 24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则 2z x y =+的最小值为________.14.正三角形ABC 的边长为 23．将它沿高AD 翻折，使二面角B-AD-C 的大小为 3π，则四面体ABCD 的外接球的体积为________.15.在△PQR 中，若 7,6PQ PR PQ PR ⋅=-=u u u r u u u r u u u r u u u r,测△PQR 面积的最大值为________.。

新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷(理科)

新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合，则为（）A . {0}B . {1}C . {0，1}D .2. （2分）复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A . （3，1）B . （﹣1，3）C . （3，﹣1）D . （2，4）3. （2分）已知是实数，则“或”是“且”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一下·江东月考) 在单调递增数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且a2n-1 ， a2n ， a2n+1成等比数列a2n ， a2n+1 ， a2n+2成等差数列，设，则数列{bn}的前9项和为（）A . 55.9B . 45.9C . －44.9D . －44.15. （2分）(2017·河南模拟) 若sin（﹣α）= ，则2cos2（ + ）﹣1=（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·静安模拟) 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A . 336种B . 320种C . 192种D . 144种7. （2分）已知f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[ ，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [﹣2，0]C . [0，2]D . （﹣2，2）8. （2分）已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数，则该回归直线方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·绵阳模拟) 将函数f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A . 在（0，）上单调递增，为奇函数B . 周期为π，图象关于（）对称C . 最大值为，图象关于直线x= 对称D . 在（﹣）上单调递增，为偶函数10. （2分） (2016高一下·兰州期中) 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·房山期末) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A . ﹣10B . 6C . 8D . 1412. （2分）(2018·恩施模拟) 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·普宁期中) 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足，则=________．14. （1分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为________．15. （1分）(2018·江西模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为________．16. （1分）若函数f（x）=a（x﹣2e）•lnx+1有两个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高一下·江东月考) 已知的内角A，B，C所对边分别为，满足．（1）若A为锐角，求角A的值；（2）如，试判断的形状．18. （5分）(2016·山东模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2+2n；数列{bn}是公比大于1的等比数列，且满足b1+b4=9，b2b3=8．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（﹣1）nSn+anbn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．19. （10分）班上有四位同学申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；（2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）．20. （10分）如题（19）图，三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且（1）证明：平面.（2）求二面角的余弦值。

新疆乌鲁木齐地区高三数学第一次诊断性测验试题理新人教A版

理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1. 本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A={x},B={x},则A （）= A ．{x} B. {x} C.{x} D. {x}选B.【解析】∵{}11A x x =-≤≤，{}0B x x =>R，∴(){}01AB x x =<≤R.2. i 是虚数单位，则复数的实部为A ． 2 B. 1 C.1 D. 2选B.【解析】∵()()()2121111i i ii i i i +==-+--+，∴21i i -的实部为1-. 3. 设等比数列{}的公比q= , 前n 项和为，则=A ． B. C. D.选D.【解析】∵()5151311311,1164a q S a a a q-===-， ∴53314S a =.4. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．y=x 3B. 2xy = C. lg y x = D. y=tanx选C.【解析】由函数奇偶性定义得3,tan y x y x ==是奇函数，2xy =是偶函数，∵lg y x =的定义域为()0,+∞，∴lg y x =既不是奇函数，又不是偶函数.5. 设z=2x+y, 其中变量x,y 满足条件,若z 的最小值为3，则m 的值为A ． B. C.3 D. 4 选A.【解析】由图可知，min 3234m z m +=⨯+=，解得3m =. 6. 某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为A ． B. C.3 D. 4 选C.【解析】该几何体的直观图，如图所示可知，,,PAB PBC PAD ∆∆∆是直角三角形， ∵2229PC PA AC =+=，2228PD PA AD =+=，25CD =，222PD PC CD ≠+，PCD ∆不是直角三角形.7. 已知y=sin()()在区间[0，1]上是单调函数，其图像经过P 1（ 1，0），P 2（0，1），则此函数的最小正周期T 及的值分别为A ．T=4, B.T=4, C. T=4, D. T=4, 1选A.【解析】∵图象经过点()()121,0,0,1P P -， ∴()sin 0sin 1ωϕϕ-+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1222k k ωϕππϕπ-=⎧⎪⎨=+⎪⎩，由0,2πωϕ>≤及函数在区间[]0,1上是单调函数，可得2πωϕ==，∴4T =8. 若某射击手每次射击击中目标的概率为P(0<P<1),每次射击的结果相互独立，在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是12013,,220132014a b i =-==2013,2014,32014a b i ===“恰有5次击中目标”的概率的，则P 的值为A ． B. C. D.选D.【解析】由题意知，()()5333558811125C P P C P P -=-，即()221125P P -=，解得54P =（舍），或56P =. 9. 一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x 的值为2014，则输出的i 的结果为 A ． B. C.6 D. 8选A.【解析】执行第一次运算时：执行第二次运算时：执行第三次运算时： ∴ 输出3i = 10. 直线经过抛物线y 2=4x 的焦点，且与抛物线交于A,B 两点，若AB 的中点横坐标为3，则线段AB 的长为 A ． B. C.7 D. 8选D.【解析】设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为0l ，分别过点,A B 作直线0l 的垂线，垂足分别为,M N ，由抛物线定义，得AB AF BF AM BN =+=+=22A B p px x +++A B x x p =++28C x p =+=. (C 是AB 的中点)11. 已知在△ABC 中，AB=1，BC=，AC=2，点O 为△ABC 的外心，若=s,则有序实数对（s,t ）为12014,,12013a b i ==-=A ． B. C. D.选A.【解析】设,AB AC 中点分别为,M N ，则()1122OM AM AO AB s AB t AC s AB t AC ⎛⎫=-=-⋅+⋅=-- ⎪⎝⎭()1122ON AN AO AC s AB t AC t AC s AB ⎛⎫=-=-⋅+⋅=-- ⎪⎝⎭由外心O 的定义知，,OM AB ON AC ⊥⊥，因此，0OM AB ⋅=，0ON AC ⋅=102s AB t AC AB ⎡⎤⎛⎫--⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴2102s AB t AC AB ⎛⎫--⋅= ⎪⎝⎭…① 同理：2102t AC s AC AB ⎛⎫--⋅=⎪⎝⎭…② ∵BC AC AB =-，∴()22222BC AC ABAC AC AB AB =-=-⋅+∴222122AC AB BC AC AB +-⋅==-…③把③代入①②得120480s t s t -+=⎧⎨+-=⎩，解得43,55s t ==.12. 已知函数f(x)=ln(e x-1)(x>0)A.若f(a)+2a=f(b)+3b,则a>bB. 若f(a)+2a=f(b)+3b,则a<bC.若f(a)-2a=f(b)-3b,则a>bD. 若f(a)-2a=f(b)-3b,则a<b 选A.【解析】易知，()()()ln 10x f x e x =->为增函数，∴若0a b <≤，则有()()f a f b ≤，又223a b b ≤<，∴()()23f a a f b b +<+，即()()23f a a f b b +≠+成立，∴它的逆否命题：若()()23f a a f b b +=+，则a b >成立；()()ln 12x g x e x =--在()0,ln 2递增，在()ln 2,+∞递减，()()max ln 22ln 2g x g ==-；()(],2ln 2g x ∈-∞-()()ln 13x x e x ϕ=--在30,ln 2⎛⎫⎪⎝⎭递增，在3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减，()max 3ln 2ln 23ln 32x ϕϕ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()(],2ln 23ln3x ϕ∈-∞-；当02ln 23ln 3y <-时，方程()0g x y =有两解14,x x ，不妨设14x x <；方程()0x y ϕ=也有两解23,x x ，不妨设23x x <；又当0x >时，()()g x x ϕ>，∴1234x x x x <<<，这样当()()023f a a f b b y -=-=时，就有a b <，或a b >，故，C. D.不正确.第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

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乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M= { x |0 < x < 2 }, N= { x | x > 1 }，则M∩N=A. [ 1, 2)B. ( 1, 2 )C. [ 0, 1 )D. ( 0, 1]2.复数21ii=+A. 1 + iB. - 1 + iC. - 1 - iD. 1 - i3.设α，β，γ为平面，m, n为直线，则m⊥β的一个充分条件是A. α⊥β, α∩β= n, m⊥nB. α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γC. α⊥γ , β⊥γ, m⊥αD. n⊥α, n⊥β, m⊥α4.等差数列{a n}中，a3= 5, S6= 36，则S9=A. 17B. 19C. 81D. 1005.若函数f (x) = cos2x+a sin x在区间(π6,π2)上是减函数，则a的取值范围是A. ( 2, 4 )B. ( - ∞, 2 ]C. ( -∞, 4]D. [ 4, +∞ )6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是( 1, 0,12), ( 1, 1, 0 ), ( 0,12, 1 ), ( 1, 0, 1 )，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为7.执行如图的程序框图( n∈N* )，则输出的S=A. a+aq+aq2+……+aq n- 1B.(1)1na qq--C. a+ aq+aq2+……+aq n- 1+aq nD.1(1)1na qq+--A BC D.8.凸四边形OABC 中，(2,4),(2,1)OB AC ==-，则该四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C. 5 D. 109.过抛物线焦点F 的直线，交抛物线于AB 两点，交准线于C 点，若2,AF FB CF FB λ==，则λ =A. - 4B. - 3C. - 2D. - 1 10.设f (x ) = |ln( x + 1 )|，已知f (a ) = f (b ) ( a < b )，则A. a + b > 0B. a + b > 1C. 2a + b > 0D. 2a + b > 111.P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，F 1，F 2是焦点，PF 1与渐近线平行，∠F 1PF 2 =90°，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 512.设函数f (x ) 在R 上存在导函数f ′(x )，对任意x ∈R , 都有f (x ) + f ( - x ) = x 2，且x ∈( 0, + ∞)时，f ′(x ) > x ，若f ( 2 - a ) - f ( a ) ≥ 2 - 2a ，则实数a 的取值范围是A.[ 1, + ∞ )B. ( - ∞, 1 ]C. ( - ∞, 2]D. [ 2, + ∞ )第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项是84, 则实数a = × ；14.已知实数x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x + y ≤3x - 2y - 3 ≤0，则z = 2x + y 的最小值为 × ；15.掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为 × ；16.设数列{ a n }的各项均为正数，其前n 项和S n 满足S n = 21(34)6n n a a +-，则a n = × .三、解答题：第17 ~ 21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f (x ) = sin( 2x + π3 ) - cos( 2x + π6 ) - 3cos2x ( x ∈R ). （Ⅰ）求f (x )的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，B 为锐角，且f (B ) = 3，AC = 3，求△ABC 周长的最大值.18.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，E ，F 分别是BB 1，A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证EF ∥平面A 1BC ；（Ⅱ）若AB = AC = AA 1= 1，求二面角A 1 - BC - F 的平面角的余弦值.19.某城市居民生活用水收费标准为W (t ) = ⎩⎪⎨⎪⎧1.6t ， 0 ≤t < 22.7t ， 2 ≤t <3.54.0t ， 3.5 ≤t ≤4.5（ t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（Ⅱ）连续10个月，每月从这100户中随机抽取一户，若抽到的用户当月所交水费少于9.45元，则对其予以奖励.设X 为获奖户数，求X 的数学期望.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，过焦点F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ( - 23, 13 ) .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点A 与椭圆只有一个公共点的直线为l 1，过点F 与AF 垂直的直线为l 2，求证l 1与l 2的交点在定直线上.AB CE F A 1 B 1C 1/t21.已知函数f (x) =e x + ln( x + 1 ).（Ⅰ）求曲线y=f (x) 在点( 0, f (0) ) 处的切线方程；（Ⅱ）若x≥0时，f (x) ≥ax + 1成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P A是圆的切线，A是切点，M是P A的中点，过点M作圆的割线交圆于点C，B，连接PB，PC，分别交圆于点E、F, EF与BC的交点为N.求证：（Ⅰ）EF∥P A；（Ⅱ）MA·NE =MC·NB .23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程点P是曲线ρ= 2 ( 0 ≤θ≤π )上的动点，A( 2, 0 ), AP的中点为Q .（Ⅰ）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（Ⅱ）若C上点M处的切线斜率的取值范围是[ -3, -33]，求点M横坐标的取值范围.24.(本题满分10分) 选修4 - 5：不等式选讲已知函数f (x) = | x-a | + 2| x+b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为1. （Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求12a b+的最小值P乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1~5 ADDCB 6~10 ACCAA 11~12 DB 1.选A .【解析】∵{}1N x x =≤R，∴()(]0,1MN =R，故选A .2.选D .【解析】∵()()()2121111i i i z i i i i -===+++-，∴1z i =-，故选D . 3.选D ．【解析】∵,n m αα⊥⊥,∴m ∥n ,又n β⊥,∴m β⊥，故选D .4.选C ．【解析】31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴91989812d S a ⨯=+=，故选C . 5.选B ．【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令sin t x =，由,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意有()221g t t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是减函数， ∴142a ≤，即2a ≤，故选B . 6.选A ．【解析】由图可得，故选A .7.选C .【解析】执行第一次循环体运算，得1,i s a ==；执行第二次，2,i s a aq ==+；执行第1n +次，1,n i n s a aq aq =+=++，故选C .8.选C .【解析】∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C . 9.选A .【解析】如图，2AF FB =,∴112AA BB =，∴1BB 是1CAA ∆的中位线，∴3CB AB FB ==,4CF FB =, ∴4λ=-,故选A . 10.选A .【解析】依题意()()ln 1fx x =+的图像如图所示，由()()f a f b =，得()()ln 1ln 1a b -+=+，即0ab a b ++=. 而 0 < a + 1 < 1, b > 1∴10a -<<，0b >，∴ ab < 0，∴0a b +>，故选A . 11.选D .【解析】tan b a α=，∴sin b c α=，cos acα=，∴sin cos a c βα==，211212sin sin sin PF PF F F F PF αβ-=-∠, ∴221a cb ac c=-，∴2a b =，∴5e =，故选D . 12.选B .【解析】令()()212g x fx x =-，则()()212g x f x x -=--，则()()()()20g x g x fx f x x +-=+--=，得()g x 为R 上的奇函数，∵0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在()0,+∞单调递增，再结合()00g =及()g x 为奇函数，知()g x 在(),-∞+∞为增函数，又()()()()()2222222a a g a g a f a f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭()()()22222220fa f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即(],1a ∈-∞.故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填1．【解析】∵92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式的通项为9319r r rr T C a x -+=，令930r -=，即3r =，常数项为33349=84T C a a =，依题意，有38484a =，∴1a =．14.填1．【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，∴z 的最小值为1． 15.填518．【解析】由题意知，所有基本事件有()()1,11,2，，（6,6），共36个，其中满足点数之和小于6的基本事件有()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,33,1,3,2，，，，，，， ()4,1，共10个，所以所求概率为105=3618. 16.填31n +．【解析】当1n =时，2111634S a a =+-，即211340a a --=，得14a =或11a =-（舍）.由题意得：2111634n n n S a a +++=+-…① 2634n n n S a a =+-…② ①-②得：22111633n n n n n a a a a a +++=-+-，即()()1130n n n n a a a a +++--=，0a >3a a -={}a 43∴()43131n a n n =+-=+.三、解答题：第17~21题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）．易知()sin 23cos 22sin 23fx x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ …2分（Ⅰ）由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得，51212k x k ππππ-≤≤+，其中k ∈Z ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； …6分（Ⅱ）∵()2sin 23f B B π⎛⎫=-⎪⎝⎭,又()3f B =，∴3sin 232B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵02B π<<，∴22333B πππ-<-<，故，233B ππ-=，∴3B π=在ABC ∆中，sin sin sin BC AC AB A B C ==，且23C A B A ππ=--=-，2sin ACB=∴22sin ,2sin 3BC A AB A π⎛⎫==-⎪⎝⎭， ABC ∆的周长22sin +32sin 3l AB AC BC A A π⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭3sin 3cos 323sin 36A A A π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭∵203A π<<，∴5666A πππ<+<，故当62A ππ+=，即3A π=时，ABC ∆的周长最大，最大值为33. …12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取1CC 中点M ，连结,EM FM ,∵,E F 分别是111,BB A C 的中点,∴1//,//EM BC FM A C ,∴平面EFM //平面1A BC ，∴//EF 平面1A BC ； …6分（Ⅱ）根据题意，建立如图空间直角坐标系Axyz ：则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,,1)2A B C A F11(1,0,1),(1,1,0),(0,,1)2A BBC FC设平面1A BC 的法向量1111(,,)x y z n ，∵1(1,0,1),(1,1,0),A BBC由1100AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得00x z x y ，令1z，得1,1x y，∴1(1,1,1)n同理可得平面F BC 的一个法向量2(2,2,1)n ，∴12121253cos ,9nn n n n n 所以二面角1A BC F --． …12分 19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02()t ；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为() 1.6022.72 3.54.0 3.5 4.5t W t t t <<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩，其中()W t 单位是元，t 单位为吨.知平均水价为：()0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.75 1.6⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⎡⎣()()0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⎤⎦5.05275=（元） …6分（Ⅱ）依题意知这100户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于 3.5吨.这样的用户占94%，则每月从这100户中随机抽取1户居民获奖的概率为0.94，则连续10个月抽取的获奖户数X 服从二项分布()10,0.94X B ,所以()100.949.4E X=⨯=. …12分20.（12分）（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即(),0F c -设弦与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得2211221x y a b +=…① 2222221x y a b+=…②①式-②式，得2221222212y y b a x x --=- …③ ∵点M 平分弦AB ，弦经过焦点，∴12223x x +=-，12123y y +=，2121132y y x x c-=--+，代入③式得，2221334233b a c ⨯-=⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭，即221263b a c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵c a =，222a b c -=，∴22212c b a ==，∴112263c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1c =，a = ∴椭圆方程为2212x y += …5分（Ⅱ）设点N 坐标为()11,x y ，由对称性，不妨设10y >，由2212x y +=得椭圆上半部分的方程为y =()12y x '=-=∴112x k y -=切， ∴N 点处的切线方程为()11112x y y x x y --=- …① 过F 且垂直于FN 的直线方程为()1111x y x y +=-+ …② 由①②两式，消去y 得()()111111112x xy x x x y y +=-++⋅-…③ 其中221112x y +=，代入③式，可得2x =- ∴点P 在定直线2x =-上. …12分21.（12分）（Ⅰ）()()00ln 011fe =++=，()11xf x e x '=++，()010201f e '=+=+ ∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21yx =+.…5分（Ⅱ）令()()1g x fx ax =--，则()()11x g x f x a e a x ''=-=+-+令()11xh x e x =++，则()()211x h x e x '=-+，当0x ≥时，1xe >，()21011x <≤+，∴()0h x '>，∴函数()()0y h x x =≥为增函数，∴()()02h x h ≥=，∴()2g x a '≥- ī）当2a ≤时，20a -≥，∴当2a ≤时，()0g x '≥ ∴函数()()0y g x x =≥为增函数，∴()()00g x g ≥= 故对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立.īī）当2a >时，11a ->，由0x ≥时1011x <≤+ ()()111x x g x f x a e a e a x ''=-=+-<+-+，当()()0,ln 1x a ∈-知10xe a +-<，即()0g x '<，∴函数()y g x =，()()0,ln 1x a ∈-为减函数， ∴当()0ln 1x a <<-时，()()00g x g <= 从而()1fx ax <+这与题意不符，综上，对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立时，实数a 的取值范围为(],2-∞. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得2MA MC MB =⋅，而MA PM =，∴2PM MC MB =⋅∴PM MCMB PM=，PMC BMP ∠=∠，∴PMC ∆∽BMP ∆，∴MPC MBP ∠=∠又MBP PFE ∠=∠，∴MPC PFE ∠=∠，∴EF ∥PA …5分（Ⅱ）∵PM ∥EN ，∴PMC BNE ∠=∠，又∵MPC NBE ∠=∠∴PMC ∆∽BNE ∆，∴PM NB MC NE =，而MA PM =，∴MA NBMC NE=，即MA NE MC NB ⋅=⋅ …10分23．（10分）()20ρθπ=≤≤()2240x y y +=≥(),P x y (),Q x y乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第 11 页共 11 页则112,22x y x y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥，得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥； …5分（Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()1cos ,sin M ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α由l 斜率范围33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，可得2536ππα≤≤，而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴3231cos 22ϕ+≤+≤，所以，点M 横坐标的取值范围是323,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦． …10分 24．（12分）（Ⅰ）()32,2,32,x a b x b f x x a b b x a x a b x a -+-≤-⎧⎪=++-<<⎨⎪-+≥⎩，其图形如图所示因此，()f x 的最小值是()f b a b -=+，依题意，有1a b +=； …5分（Ⅱ）0,0a b >>，且1a b +=，()121222332322b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b a a b=时，上式取等号，又1a b +=，故，当且仅当21,22a b =-=-时，12a b +有最小值322+． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。