九年级数学下《正弦函数》训练

《正弦》基础训练

知识点1 正弦的定义

1.[2018安徽淮北相山区一模]在△ABC 中，∠C=90°，AB=3,BC=1，则sinA 的值为( )

A.13 D.3 2.[2017山东日照中考]在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则sinA 的值为( ) A.

513 B.1213 C.512 D.125

3.[2017河南怀化中考]如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sin 的值是( )

A.35

B.34

C.45

D.43

4.在Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( ) A.没有变化 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定

5.[2018山东青岛平度期末改编]如图，△ABC 的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则sin∠BAC 的值为____.

6.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD=2，则sin∠CAB 的值为____.

7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC ：BC=3:2,求sinA 和sinB 的值.

8.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4,求sinB 的值.

知识点2正弦的应用

9.[2018江苏泰州兴化月考]在Rt△ABC 中，∠C=90o ,sinA=3

5

，BC=6，则AB=( )

A.4

B.6

C.8

D.10

10.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边AB 上的高，若BC=4，sinA=23

,则BD 的长为____.

11.如图，已知AE,CF 是锐角三角形ABC 的两条高，且AE:CF=3:2，试求sin∠BAC：sin∠ACB 的值.

参考答案

1.A 【解析】∵∠C=90°,AB=3，BC=1，∴sinA=

BC AB = 1

3

,故选A.

2.B 【解析】由勾股定理，得BC==12,∴sinA=

BC AB = 12

13

.故选B 3.C 【解析】如图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B,因为点A 的坐标为(3,4),所以0B=3,AB=4,

由勾股定理,得似==5,则sina=

AB OA = 4

5

.故选C.

4.A 【解析】若Rt△ABC 的各边长度都扩大2倍，则所得新三角形与原三角形相似，故锐角A 大小不变,其正弦值也没有变化.故选A.

5B 作BD ⊥AC 于点D ，sin∠BAC=sin∠BAD= BD AB ,由图可得

BD=2,AD=4,则AB=故sin∠BAC=

BD AB

6.

12【解析】根据菱形的性质，可知AC ⊥BD ，BO= 1

2

BD=1，在Rt△ABO 中，sin∠OAB= BO AB = 12，∴sin∠CAB= 12

. 7.【解析】设AC=3a ，BC=2a ，在Rt△ABC 中，由勾股定理，得

∴BC sinA

AB =

==AC sinB AB ===

8.【解析】如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D,∵AB=AC,∴BD=DC=2.

在Rt△ABD 中,AB=3，BD=2，根据勾股定理，得AD ==

∴AD sin B AB =

=

9.D 【解析】因为在Rt△ABC 中，∠C=90°，所以sinA=BC AB ,所以

63

AB 5

=.解得AB=10.故选D.

10. 8

3

【解折】∵CD⊥AB,∴∠A＋∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD＋∠BCD =90°,

∴∠A =∠BCD,∴sin ∠BCD =

BD BC =sinA=23，∴BD=23BC=23×4=8

3

. 11.【解析】在Rt△ACF 中，sin∠BAC=CF AC ，在Rt △ACE 中，sin∠ACB=AE

AC

， ∴sin∠BAC ：sin∠ACB=CF AC ：AE AC =CF ：AE,又AE:CF=3:2,∴sin∠BAC：sin∠ACB =2

3

《正弦》提升训练

1.[2018河南师大附中课时作业]如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 丄BC 于点D)，则下列结论不正确的是( )

A.sinB=

AD AB B.sinB=AC BC C.sinB=AD AC D.sinB=CD

AC

2.[2018山西大同一中课时作业]如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则的正弦值是( )

B.12

C.133.[2018河北邯郸二十五中课时作业]如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙0的直径，若⊙O 的半径是4，sinB=

1

4

，则线段AC 的长为( )

A.2

B.4

C.8

D.14

4[2017山东临沂中考]如图，中，对角线AC ，BD 相交于点0，若AB=4，BD=10，

sin∠BDC =3

5

的面积是____.

5.[2018江西宜春实验中学课时作业]如图，在△ABC 中，∠C=90°点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，DE=3，BC=9. (1)求

AD

AB

的值； (2)若BD=10，求sinA 的值.

6.[2018安徽合肥三十八中课时作业]如图1，2，3，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin 2A 1＋sin 2B 1=____；sin 2A 2＋sin 2B 2=____;sin 2A 3＋sin 2B 3=____.

(1)观察上述等式，猜想:在Rt △ABC 中，乙C=90°，都有sin 2A ＋sin 2B=____; (2)如图4，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想； (3)已知∠A＋∠B=90°，且sinA=

5

13

，求sinB 的值.