洛阳市2017-2018学年高三(一练)数学(文)试题及答案

洛阳市2017—-2018学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（文）

1.设全集U=R ，集合}{(6)(2)0A x x x =-+< ,，则A ∩C U B 等于( )

A. (1,6)

B. (-2,1)

C.

[1,6) D. (-2,1] 2.已知a ∈ R ，i 为虚数单位，若i

i a +-1为纯虚数，则a 的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

3.已知a 是不共线的向量，),(,R n m nb a AC b ma AB ∈+=+=，若A ，B ，C 三点共线，则m ，n 的关系一定成立的是( )

A. m=n

B. m=-n

C. mn=-1

D. mn= 1

4.已知)＞b )()(()(a b x a x x f --=的图像如图所示，则函数b a x g x

+=)(的图像是( )

5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯这首歌谣中描述的这个宝塔总共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

6.在区间（0,2)内随机取一个实数a ，则满足2000x y y x a -≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩

的点(y x ,)所围成区域的面积大于1的概率是( )

A. 81

B.

41 C. 21 D. 43 7.已知圆C: 222)1(r y x =+- (r > 0)，设p :0 < r≤3，q:圆上至多有两个

点到直线x -3y + 3 = 0的距离为1，则p 是q 的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

8.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 ( )

A.求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和

D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和

9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c,若a,b,c 成等比数列，且a 2 = c 2 +ac-bc ，则B b c sin ( ) A. 332 B. 23 C. 21 D. 3 10.已知函数)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=,先将)(x f y =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的3

1倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为( )

A. 9π

B. 185π

C. 3π

D. 3

2π 11.过椭圆14

92

2=+y x 上一点H 作圆：222=+y x 的两条切线，点A ，B 为切点。过A 、B 的直线l 与x 轴,y 轴分别交于点P ，Q 两点，则△P0Q(0为坐标原点）的面积的最小值为( )

A.

21 B. 32 C. 1 D. 3

4 12.已知函数k x

x x f -=|cos |)(在(0, +∞)上有两个不同的零点βα, (α<β），则下列结论正确的是( ) A. 11)4tan(-+=+ααπα B. 11)4tan(+-=+ααπα C. 11)4tan(-+=+ββπ

β D. 1

1)4tan(+-=+ββπβ 13.已知 25cos sin =

+αα，则 α2sin = . 14.若曲线C: 122=+y x λ的离心率为2,则λ = .

15.若函数ax e x f x ++-)1ln()(为偶函数，则实数a = .

16.正方形和等腰直角三角形DC£组成如图所示的梯形，M ，N 分别是AC ，DE 的中点，将三角形DCE 沿CD 折起（点E 始终不在平而ABCD 内），则下列说法一定正确的是 . (写出所有正确说法的序号）

①MN//平面BCE ；

②在折起过程中，一定存在某个位置，使MN 丄/AC ；

③MN 丄AE ；

④在折起过程中，一定存在某个位置，使DE 丄AD.

17.已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=4，a n+1= 3S n + 4(n ∈N *).

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设数列{b n }满足a n b n = log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜

9

8.

18.某校高三（1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间矩形的髙；

(3)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的 试卷中，至少有一份分数在

[90,100)之间的概率。

19. 如图，在四棱锥E —ABCD 中,△EAD 为等边三角形，底面 ABCD 为等腰梯形，满足AB // CD,AD = DC = 21AB ，且AE 丄 BD.

（1）证明：平面EBD 丄平面EAD

（2）若AEAD 的面积为3，求点C 到平面EBD 的距离.

20.已知抛物线E: px y 22= (p>0)的焦点坐标为（1，0)，过点P(2,0)的直线1l 与抛物线E 交于A （x 1，y 1）,B(x 2，y 2)两点，直线2l 过点P 且与抛物线E ：交于C ，D 两点(A 、C 在x 轴的同一侧），过点P 作x 轴的垂线与线段AC 和BD 分别交于M ，N.

(1)已知 a = (1，y 1)= (8，y 2），求b a ⋅的值；

(2)求证：当1l , 2l 斜率存在时，点P 始终为线段MN 的中点.