点线面体整理

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立体构成点线面体构成实例

生活中随处可见点线面体的组合，就像下图，汽车，白线，路面，立交桥就是点线面体的实例
柱头上：点
花瓣：面
花蕊：线
整个花朵：体
点线面体共同构成了美丽的花
点、线、面、体等基本构成要素之间呈复杂的互动性：
点动成线：流星的轨迹，线动成面：雨刷，面动成体：电风扇的扇叶的转动
点线面体是立体构成的基本形态要素
下面几个例子就是点线面体在立体构成中的应用
金属条：线塑料瓶：体
壳：面虚：线
体
冠：面眼：点
尾巴：线
身体：体
总结
点线面体等法进行综合性的构成，加强形体之间的聚集、对比，形成更有力的新形态。

立体构成-点线面体

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1、连续曲面的立体构成 1）切割翻转在一个正方体内进行基本切割的方法有8种代表形式：
a、从正方形一边向邻边做切割 b、从正方形一边向中心做切割 c、在正方形的中心位置切割，并只限于正方形内部
d、从正方形一边开始并转回原点的封闭形切割
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e、以正方形中央为中心画一封闭形，并切割 f、在正方形中心部位交叉切割 g、从边向中心切割，在中心处连接切割成丁字形 h、只在正方形内部切割成丁字形
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2）折板一张纸，不做任何切割，主要依靠折叠；
3）剪裁折叠将一张正方形或长方形的纸做裁减，通过切割的方向、位置、大小、形状的不同，创造出丰富的立体形态；
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制作时注意：
a、造型思路是：立、围、变 b、要创造支撑面，需要有两个以上的折叠方向； c、相邻平面要具有共同的模数； d、切缝与切缝要相互对应；
第三节形态要素
造型的基本要素广义上可分为：形态要素、机能要素和审美要素；
形态要素探讨的是存在于环境中的任何有形态的现象；
机能要素探讨的是蕴涵与形态中的机构组织所应赋予的功能与功用；
审美要素探讨的是在综合各要素以达到完美的造型；
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1、点
点的存在有多种形式，点可以存在于线段之上，线的两端、线的转折处等，还可以存在于面的边角之处，两个面相交的边缘之处，还可以存在于圆的圆心等；
正量感是实体的表现，负量感是虚体的存在；
体可分为：半立体、点立体、线立体、面立体和块立体
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半立体是以平面为基础而将其部分空间立体化，它的特性在于平面凹凸的层次感和不同变化的光影效果；

点线面体的概念总结

点线面体的概念总结
点线面体是几何学中一个重要的概念，它定义了一组相互关联的
几何形状，包括点、线、面和体。

点可以理解为一个零维几何体，代
表着一个位置，是由空间内无限小点构成，而不单单是一个特定的物体;线则是一个直线，是由无限小点组成的一维几何体，它由两个端点
确定了方向，而它的长度取决于两个端点之间的距离;面是一个平面，
也是一种二维几何体，由三个或多个点共线构成，它拥有宽度和长度，可以被折叠成四边形，多边形或者圆形;体则是一个立体物体，是一种
三维几何体，它由面和边构成，可以被折叠成六面体、四面体或者其
他任何更复杂的多面体。

点线面体的构成是一种多维几何的表示，它
把空间内的各种物体的结构性质都能够加以解释。

立体构成要素--点线面体

立体构成的基本形态要素-——点、线、面、体一、点的构成1、造型中的点具有相对性。

2、点的构成方式很多,但点独立存在的构成少,多数情况下会存在其他形态要素.3、点的视觉情感及特征点的特征: a。

与环境相比较，体积小b。

长度、宽度、高度近似点的作用： a.起某种稳定图式、造型的作用b。

创造视觉焦点c。

创造运动感：设计作品中点的动感通常源于点的集群关系和点与背景的图底关系。

二、线材的构成1、线的形态与感情象征直线与曲线是构成线的两大系统，也是决定一切由线构成的形的基本要素. 一般来说，直线表示静,曲线表示动.直线是一种无机线，它具有冷淡而坚强的表现力。

其中垂直线具有生命、尊严、永恒、上升、下落等感情象征;水平线趋向于表示平静、安定、向上的感情象征;斜直线意味着运动、积极、阳性等感情色彩；向下的斜直线则有危险、消极、阴性等感觉特质。

而曲折线则表示不安的象征性联想。

2、材料的连接点称为节点,节点有三种滑节-—可以在接触面上自由滑动或滚动。

铰节——像铰链一样可以上下左右旋转，但不能移动，具有各方向受力的特性。

刚节-—完全固定死的。

线材构成中，线材大致可分为软质线材（又称拉力材）和硬质线材(又称压缩材）两大类。

软质线材包括棉、麻、丝、绳、化纤等软线,还有铁、钢、铝丝等可弯曲变形的金属线材；硬质线材有木、塑料及其他金属条材等。

(1)软质线材的构成利用棉、麻、丝、化纤等软线、软绳。

在构成中，按意图制作造型框架.其结构可选用正方体、三角柱、三角锥、五棱柱、六棱柱等造型;也可采用正圆、半圆或渐伸涡线形等、并在框架上面竖立支柱，以小钉为连点进行连接构成。

（2)硬质线材构成木条、金属条、塑料细管、玻璃柱等线材均可用以组合而成为立体造型。

在构成前，先确定好支架.构成后，部分撤掉，只保留硬质线材构成的部分。

常见的造型方法有：a．垒积构造只把材料重叠起来做成立体的构造物,叫做累积形式的构成。

在制作时应该注意：（1）接触面过分倾斜易引起滑动；整体的重心若超过底部的支撑面则构造物将因失去平衡而倒塌.(2）与用线材做立体构成—样,不要忘记使空隙大小具有韵律.(3）作为垒积构造的变形，可以在结合部施以简单的防滑处理（如缺口等），这样将出现更多的变化。

初一下册几何点线面体,讲解

初一下册几何点线面体,讲解点、线、面、体是几何学中的基本概念，它们之间的关系可以用来描述空间中的形状和结构。

●点：点是几何学中最基本的元素之一。

它没有大小，也没有方向。

在空间中，点的位置由其坐标确定。

通过在二维空间中放置一个点，可以形成一个有序数对，其中第一个数表示该点在x轴上的位置，第二个数表示该点在y轴上的位置。

在三维空间中，需要三个数来确定点的位置，即x、y和z坐标。

●线：线是由无数个点组成的集合。

在二维空间中，线是由所有有序数对组成的集合，其中第一个数是x坐标，第二个数是y坐标。

线有起点和终点，并且可以无限延伸。

在三维空间中，线是所有有序数对组成的集合，其中除了x和y坐标外，还有一个z坐标。

●面：面是由无数条线组成的集合。

在二维空间中，面是由所有有序数对组成的集合，其中第一个数是x坐标，第二个数是y坐标。

面有边界，并且可以无限延伸。

在三维空间中，面是由所有有序数对组成的集合，其中除了x和y坐标外，还有一个z坐标。

●体：体是由无数个面组成的集合。

在三维空间中，体是由所有有序数对组成的集合，其中除了x、y和z坐标外，还有一个表示高度的参数。

体有边界和内部空间。

●点、线、面、体的关系可以通过几何图形来演示。

例如，一个正方形可以由一个点、四条线和四个面组成。

通过将点移动到不同的位置，可以形成不同的几何图形。

总之，点、线、面、体是几何学中的基本概念，它们之间的关系可以用来描述空间中的形状和结构。

通过学习和理解这些概念和关系，我们可以更好地理解和掌握几何学的基础知识。

考点02 点、线、面、体(解析版)

考点02 点、线、面、体1．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．2．（福建省宁德福鼎市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交得线【答案】C【分析】根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答．【详解】解：因为一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，所以体现了面动成体．故选：C．【点睛】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．3．（甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）下面图形中，以直线l为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】直接根据旋转变换的性质即可解答．【详解】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．【点睛】此题主要考查图形的旋转变换，发挥空间想象是解题关键．4．（四川省实验外国语学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．5．（山西省2020-2021学年第一学期七年级期中质量评估试题）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．圆台【答案】C【分析】根据常见几何体的特征即可得．【详解】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，故选：C．【点睛】本题考查了常见几何体的特征，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．6．（湖北利川东城街道初中2020-2021学年七年级11月月考数学试题）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．7．（山东昌乐一中初中部2020-2021学年七年级上学期数学10月月考数学试题）如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（)A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．棱柱【答案】A【分析】根据面动成体，所得图形是一个圆锥体．【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．8．（山西省2020-2021学年七年级上学期第一次大联考数学试题）将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.【详解】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，故选：B.【点睛】本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9．（湖南省怀化市鹤城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（）A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)【答案】B【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选：B．【点睛】本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．10．（辽宁省沈阳市一二六中学2020-2021学年七年级上学期十月月考数学试题）如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据点、线、面、体的关系，观察沙漏外观即可得出答案．【详解】解：根据沙漏的外观可直接得出绕虚线旋转一周而成为，故选D．【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．11．如图，下列图形绕直线l旋转一周后，能得到圆锥体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．【详解】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥．故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．12．（内蒙古自治区赤峰市林西县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．13．（广东省中山市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥【答案】C【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．14．（新疆2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体的原理即可解．【详解】A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．15．（山东省滨州市滨城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】直角三角形绕直角边旋转是圆锥，故A正确；矩形绕边旋转是圆柱，故B正确；三角形绕一边旋转是两个同底的圆锥，故C错误；半圆案绕直径旋转是球，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．16．（江苏省无锡市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球【答案】A【分析】根据长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，即可得到答案.【详解】解：长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，故选：A.【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，认识常见的立体图形．17．（福建省宁德市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是A．长方体B．球C．圆柱D．圆锥【答案】D【分析】根据旋转体的定义和几何体的侧面展开图即可得出答案.【详解】将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥故选D【点睛】本题主要考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键.18．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体的原理即可解答.【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.【点睛】此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.19．（甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）雨点从天空落下形成雨线，这个现象可帮助我们理解：_______________【答案】点动成线【分析】根据题目内容雨点从天空落下形成雨线，将雨点看作点，轨迹看作线，进而得出点动成线．【详解】解：由题意知：将雨点看作点，轨迹看作线，则从运动的角度得出：点动成线；故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查点、线的关系，掌握点动成线是解答此题的关键．20．长方体有________个面，有________条棱，有________个顶点；圆柱有________个面，其中有________个平面，有________个曲面．【答案】6128321【解析】长方体有6个面，有12条棱，有8个顶点；圆柱有3个面，其中有2个平面（上下底面），有1个曲面（侧面）．21．（山西省太原市知达常青藤中学2020-2021学年度第一学期七年级数学十月调研测试如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．【答案】6【分析】用一个平面将一个五棱柱截成两个几何体，其中有一个是三棱柱，根据截面位置的不同，另一个几何体有不同的情况，根据题意画出符合题意的图形，进行比较即可得答案．【详解】用一个平面去截五棱柱，其中一个为三棱柱，有以下几种截取方法，如图所示：图1中另一个几何体为四棱柱，有6个面，图2中另一个几何体为五棱柱，有7个面，图3中另一个几何体为六棱柱，有8个面，所以另一个几何体最少有6个面，故答案为：6．【点睛】本题考查了用一个平面截一个几何体，截取所得几何体的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论．22．（陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学2019~2020学年1七年级上学期2月月考数学试题）一个长方形纸片长和宽分别为4和3，将纸片绕它的一边旋转，则所形成的几何体的体积为___．（结果保留π）【答案】36π，48π【分析】由题意可分将纸片沿长为4的边进行旋转及沿长为3的边进行旋转，然后根据圆柱的体积计算公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：当以边长为4的边进行旋转，则几何体的面积为：224348S r h πππ==⨯=；当以边长为3的边进行旋转时，则几何体的面积为：223436S r h πππ==⨯=；故答案为36π，48π．【点睛】本题主要考查几何初步认识，关键是根据题意得到所形成的几何体，然后进求解即可． 23．（河南省驻马店市驿城区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有_____________．【答案】①④⑤【分析】根据常见几何体的截面特点逐个判断即可得．【详解】圆柱和圆锥中，如果截面和底面平行是可以截出圆的，球的截面是圆，正方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆，综上，在这些几何体中截面可能是圆的有①④⑤，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了几何体的截面，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键．24．如图的几何体有_______个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．【答案】9 16 9 四棱锥四棱柱【解析】观察这个几何体可知，它有9个面，16条棱，9个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的．25．（河南省实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明_____________．【答案】点动成线．【分析】根据点动成线可得答案．【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．26．（山东省济南市七贤中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中的_________事实．【答案】线动成面【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故答案为：线动成面．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．27．（陕西省西安黄河中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）数学老师用粉笔在黑板上快速滑动写出一个又一个数字，这说明______．【答案】点动成线【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个数字，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．28．（山东省滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．【答案】点动成线【解析】夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，故答案为点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．29．（四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了_____．【答案】面动成体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．30．（河南省郑州市第七十九中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）将一枚硬币立在桌面上，当用力一转时，它形成的是一个__________体，说明的数学道理是__________．【答案】球面动成体【分析】这是面动成体的原理在现实中的具体表现．【详解】解：硬币立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体；从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．故答案为：球；面动成体．【点睛】此题主要考查了面与体的关系，关键把握点动成线，线动成面，面动成体．31．（山东省菏泽市郓城县高级学校2019-2020学年七年级上学期第一次质量检测数学试题）将弯曲的公路改直，可以缩短路程．这是依据___；“枪挑一条线，棍扫一大片”．用数学知识解释一下______．【答案】两点之间线段最短点动成线，线动成面【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短和点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．“枪挑一条线，棍扫一大片”，这句话说明点动成线，线动成面．故答案为：两点之间线段最短；点动成线，线动成面．【点睛】本题考查了线段的性质和点、线、面、体，属于基础题，比较简单．32．（四川省达州市渠县树德文武学校2020-2021学年七年级上学期iyici月考数学试题）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.【答案】点动成线【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【详解】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故答案是：点动成线．【点睛】考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．33．（黑龙江省绥化市青冈县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）长方形的长是20cm ，宽是10cm ．以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是（___________）cm 3．（π≈3．14）【答案】6280【分析】根据圆柱的体积公式即可得．【详解】由题意得：以长为轴旋转一周所得的几何体是圆柱，则所求的体积为23102020006280()cm ππ⨯⨯=≈，故答案为：6280．【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，熟记公式是解题关键．34．（甘肃省酒泉市金塔县第三中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）如图，直角三角形绕直线L 旋转一周，得到的立体图形是______．【答案】圆锥【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．【详解】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．35．（四川省达州市渠县第三中学2020-2021学年七年级上学期期中数学测试题一个长方形的长AB 为5cm ，宽CD 为3cm ，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是________cm 3．（保留π）【答案】45π或75π【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【详解】解：分两种情况：①绕长AB 所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm 3）； ②绕宽CD 所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm 3）．故它们的体积分别为45πcm 3或75πcm 3．故答案为：45π或75π．【点睛】本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．36．（山东省济宁学院附属中学2020-2021学年七年级上学期月考数学试题）一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．（_____）【答案】对【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，这一结论是对的．故答案为：对．【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 37．（四川省铁路中学校2020~2021学年七年级上学期10月月考数学试题）如果长方形的长和宽分别为6和4，那么以长方形的一边为轴旋转一周所得的几何体的体积为______（结果保留π）．【答案】96π或144π【分析】由题意易得可分两种情况进行求解，即①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，②若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱；然后进行求解即可．【详解】解：①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，其体积为24696ππ⨯⨯=； ②若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱，其体积为264144ππ⨯⨯=．故答案为：96π或144π．【点睛】本题主要考查几何初步，关键是由平面图形得到几何体，进而求解即可．38．（重庆市缙云教育联盟2020-2021学年七年级10月月考数学试题）长方形的两条边长分别为3cm 和4cm ，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是_________________________．【答案】9πcm 2或16πcm 2．【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：3cm 是底面半径，4cm 是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，可得答案．【详解】这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当3cm 是底面半径时，圆柱的底面积是()222πr 3π9πcm==；当4cm 是底面半径时，圆柱的底面积是()222πr 4π16πcm ==．故答案为29πcm 或216πcm ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，利用了圆的面积公式，分类讨论是解题关键．39．（宁夏回族自治区银川景博学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）我们曾学过圆柱的体积计算公式：2V sh R h π==（R 是圆柱底面半径，R 为圆柱的高），现有一个长方形，长为2cm ，宽为1cm ，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是___________3cm ．（结果保留π）【答案】2π或4π.【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【详解】分两种情况：（1）绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×12×2=2π（cm 3）；（2）绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×1=4π（cm 3）．故它们的体积分别为2πcm 3或4πcm 3；故答案为：2π或4π.【点睛】本题考查了点、线、面、体，圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中.40．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm 、4cm 和5cm 的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．(1)请画出可能得到的几何体简图．(2)分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=13底面积×高）【答案】（1）画图见解析；（2）12πcm 2，16πcm 2，9.6πcm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．【详解】（1）以4cm 为轴，得；以3cm 为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为13×π×32×4=12π，以3cm为轴的体积为13×π×42×3=16π，以5cm为轴的体积为13×π（125）2×5=9.6π．【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题是关键.41．（贵州省贵阳市清镇市贵阳清镇北大培文学校2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成，线动成，动成体．比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明．（2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明．（3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．【答案】线，面，面；（1）点动成线；（2）面动成体；（3）见解析（答案不唯一）【分析】根据点、线、面、体的含义，结合运动观点可得答案；（1）由点的运动，可得点动成线，从而可得答案；（2）由线的运动，可得线动成面，从而可得答案；（3）．如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的实例，从而可得答案．【详解】解：（1）由点、线、面、体的含义知：点动成线，线动成面，面动成体．故答案为：线，面，面；（2）由点、线、面、体的关系得，点动成线，故答案为：点动成线；。

202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识02 图形的认识(2)点、线、面、体含答案

一、点线面体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。

包围绕着体的是面。

夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象。

天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地点是点。

二、点动成线；线动成面；面动成体。

一．填空题：1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；3．圆柱的底面是，侧面展开后是；4．圆锥的底面是，侧面展开后是；5．棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；6．如图1-1中的几何体有个面，面面相交成线；7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状；8．六棱柱有个顶点，个面；9．如右图，长方形围绕着虚线旋转一周，所形成的几何体，这个几何体是10．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的；11.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______;线与线相交的地方是_______.1-112.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________ ；车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体,这说明了__________。

13.如图,三棱锥有________个面，它们相交形成了________条棱，这些棱相交形成了________个点。

14.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?15. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的A B C D 图1-116.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )A B C D 图1-217.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似?(1) 圆柱：(2) 圆锥：(3) 棱锥：18．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连接；19．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 快乐晋级1.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )2.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?3.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.。

复习点线面体

条边.
12．生活中有许多立体图形，想象下列物体分别与哪些图形相类似？（1）铅笔盒；（2）一堆沙子；（3）足球；（4）螺母．
（1）长方体；（3）球体；（2）圆锥；（4）棱柱．
13．如图 5 所示，把下面几何体的标号分别写在相对应的括号里面．
长方体：｛ ②⑤⑧ ｝；棱柱体：｛ ②④⑤⑧ ｝；圆柱体：｛ ①③⑥ ｝；球圆锥体：｛体：｛
6．埃及金字塔类似于几何体（ C ）． A．圆锥 C．棱锥 B．圆柱 D．棱柱
7．下列图形不是立体图形的是（ A．球 C．圆锥 B．圆柱 D．圆
D
）．
8．小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是“我们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
连一连
请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转一周后得到的几何体连线.
练习：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
1．与易拉罐类似的几何体是（ A．圆锥 B．圆柱
B
）． D．棱柱
C．棱锥
2．2008 年奥运会在我国举行，它的标志是五环，这五环的每一个环的形状与下列哪个图形类似（
B
A
C
D
探究：用下列图形能拼成怎样的立体图形？
C
A
B
棱柱
圆柱
圆锥
谢
谢Hale Waihona Puke C）． B．正方形 D．长方形
A．三角形 C．圆
【问题 2】如图 2，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结学好立几并不难，空间想象是关键。

点线面体是一家，共筑立几百花园。

点在线面用属于，线在面内用包含。

四个公理是基础，推证演算巧周旋。

下面是为大家整理的关于高中立体几何知识点总结，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!高中立体几何知识点总结1点在线面用属于，线在面内用包含。

四个公理是基础，推证演算巧周旋。

空间之中两条线，平行相交和异面。

线线平行同方向，等角定理进空间。

判定线和面平行，面中找条平行线。

已知线与面平行，过线作面找交线。

要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。

已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。

判定线和面垂直，线垂面中两交线。

两线垂直同一面，相互平行共伸展。

两面垂直同一线，一面平行另一面。

要让面与面垂直，面过另面一垂线。

面面垂直成直角，线面垂直记心间。

一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。

空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。

引进向量新工具，计算证明开新篇。

空间建系求坐标，向量运算更简便。

知识创新无止境，学问思辨勇攀登。

多面体和旋转体，上述内容的延续。

扮演载体新角色，位置关系全在里。

算面积来求体积，基本公式是依据。

规则形体用公式，非规形体靠化归。

展开分割好办法，化难为易新天地。

高中立体几何知识点总结2三角函数。

注意归一公式、诱导公式的正确性数列题。

1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

【精益建造】系列之8：“精益建造”模式“点线面体”推进阶段

Βιβλιοθήκη 1.精益建造模式“点”阶段
该阶段主要以建筑企业员工个体改善为主，围绕现场的岗位上的静态物品进行标准化管理，对物料管理和物品方式状态的改善。该阶段是在企业最高管理者和各级高层干部的号召下，开始一系列基层员工的改善活动，为了保证员工的参与度，需要设计有效的精益改善激励机制。在这一过程中，精益专业人才数量、长期战略中精益定位程度、精益长效机制齐套性、主业务流程增值程度和管理过
【何之谈精益建造系列 8】
“精益建造”模式“点线面体”推进阶段
“精益建造”模式是集成了建筑企业经营方式和管理哲学的方法体系。精益建造的推进阶段包括：精益需求、精益概念设计、精益设计规划、精益方案实施、精益系统使用和改善。精益方案实施的过程分为培养精益文化、实施精益技术和工具、实现持续改进三个阶段。借鉴人力资源视角的研究，结合中国建筑企业精益建造模式的推行实践，慧朴管理将精益建造推行阶段划分为“点、线、面、体” 四个阶段，其中“点”阶段主要针对个人进行改善，“线”阶段主要针对团队进行改善，“面”阶段主要针对组织进行改善，“体”阶段主要针对企业的整个系统进行改善。
3.精益建造模式“面”阶段
该阶段主要以建筑企业各职能部门整体推进为主，中层管理者如部门领导们要关注流程的问题，对流程进行标准化，识别非增值环节并进行优化，同时在职能管理的“面”上组织根本改善。在该阶段号召精益的高层人员、职能部门、基层员工、专业精益人才等都较高，长期战略中精益定位程度、精益改善激励、精益长效机制齐套性、主业务流程增值和管理过程标准化实现程度也都较高。经过 “面”阶段的精益改善，关键质量目标的实现程度较高。
标准化程度、关键质量目标的实现度等都达到了很高水平。该阶段的建筑企业真正开始全面推行精益建造模式。

人教版七年级数学上册 4.1.2 几何图形-点线面体(共19张PPT)

点动成线，线动成面，面动成体
小结：立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱
柱、棱锥等；平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、五边形、
六边形等；从正面看、从左面看、从上面看；立体图形展开成平面图形、平面图形围成立体图形；
……
练习：
哪组图形可以组成正方体？
练习：
说说下面图形的组成
练习：
交流：
①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？ ②通过上述运动你得出了什么结论？ ③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
交流：
①汽车雨刷可以看作是一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？ ②通过上面现象的分析你得出了什么结论？ ③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
分别是从哪个角度看到的图形？
练习：
考眼力，巧对应
包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种.平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象.
Байду номын сангаас
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火划出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象.面和面相交的地方形成线.长方体6个面相交成的12条线是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.
总结：线动成面。
交流：
①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？ ②通过上述现象的分析你得出了什么结论？ ③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
总结：面动成体。
小结：点，线，面，体之间的关系，
即体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点。
笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线，节日的焰火也可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面，长方形纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体.

点线面体

几何体中的线
4.点线与线相交的地方是点。
生活中的实例
生活中的实例几何体中的面几何体中的点
二、点线面体的关系
1.点动成线
生活中的实例动画演示
3.面动成体
动画演示
2.线动成面
生活中的实例
动画演示
三、总结本节课我们学了哪些知识?
3.通过学习有哪些体会? 几何图形都由点、线、面、体组成的. 点是构成图形的基本元素.
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围成下面这些立体图形的各个面中哪些面是平的？哪些面是曲的?
(1)
(2)
(3)(4)ຫໍສະໝຸດ (5)返回返回
下面这些立体图形中哪些线是直的？哪些线是曲的?
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下图是一个长方体的模型，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？
6个面
· · · · · · · ·
12条线
8个点
一、点线面体的概念
1.体几何体也简称体。 3.线面和面相交的地方是线分为曲线和直线。线。生活中的实例
生活中的实例几何体
2.面包围着体的是面。
面有平的面和曲的面（即平面和曲面）。
1.点线面体的概念
点线面体口诀
给定物体来观看，构成是由点线面。 a 各面均在四周围，面面相交成一线。面线都分直和曲，线线相交点出现 2.点线面体的关系
点动成线线动成面面动成体
为什么在左边的地图上北京只是一个点为什么北京市在右边的地图上几乎占了整个版面
布置作业:
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几何体有:长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱锥、球等.

点线面体七年级上册知识

点线面体七年级上册知识一、点、线、面、体的概念。

（一）点。

1. 定义。

- 点是最基本的图形元素，它没有大小，只表示一个位置。

例如，在地图上用一个点来表示一个城市的位置。

2. 表示方法。

- 通常用大写字母来表示一个点，如点A、点B等。

（二）线。

1. 定义。

- 线是由无数个点组成的。

线有直线和曲线之分。

- 直线是向两方无限延伸的，它没有端点。

例如，我们可以想象一条笔直的铁轨向远方无限延伸。

- 曲线是弯曲的线，如圆的边缘就是一条曲线。

2. 表示方法。

- 直线可以用直线上两个点来表示，如直线AB（表示经过A、B两点的直线）；也可以用一个小写字母表示，如直线l。

- 线段有两个端点，它是直线的一部分。

表示方法为线段AB（表示A、B两点间的线段），也可以用一个小写字母表示，如线段a。

- 射线是直线上的一点和它一旁的部分，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点，向一方无限延伸。

表示方法为射线OA（O是端点，向A的方向无限延伸）。

（三）面。

1. 定义。

- 面是由线移动所形成的图形。

面有平面和曲面之分。

- 平面是平整、光滑且无限延展的面，如桌面、墙面都可以近似看作平面。

- 曲面是弯曲的面，如篮球的表面就是曲面。

2. 表示方法。

- 通常用希腊字母α、β等来表示平面，如平面α。

（四）体。

1. 定义。

- 体是由面围成的。

如正方体是由六个正方形的面围成的，球体是由一个曲面围成的。

二、点、线、面、体之间的关系。

（一）点动成线。

1. 实例。

- 笔尖在纸上移动时，就会留下一条线，这说明点动成线。

当雨滴从天空落下时，雨滴的运动轨迹可以看作是一条线，这也是点动成线的体现。

（二）线动成面。

1. 实例。

- 汽车雨刮器在挡风玻璃上运动时，雨刮器看作一条线，它运动的区域就是一个面，这体现了线动成面。

用刷子刷墙时，刷子的刷毛可以看作线，刷子移动后就刷出了一个墙面，也是线动成面的例子。

（三）面动成体。

1. 实例。

- 把一个长方形绕着它的一条边旋转一周，就会得到一个圆柱体。

服装设计——点线面体

简单的面的简单的变化，给人以利落的感觉。
服装中透明面料的运用，体现了面的虚实变化，显示女性身体的柔美。
不同颜色的面交错出现，富有节奏感。
大面积衣片拼接成的衣服给人以朴实大方的感觉。
面的对称拼接，简单的服装款式也具有时尚感。
透明面料的使用打破了服装的沉闷感。
硬挺的面料给人以硬朗的感觉，简单而不失气势。
服装整体面的构成，使宽松的服装更具休闲的效果。
不同形状的衣片拼合，增加了服装的层次感。
上身中皱褶的堆积增强了整件服装的体积感，而裙摆面的堆积和叠加使服装的体积感更强。
裙子背部面的堆积和叠加，以及大小的变化，使体积具有层次变化感。
完全平行的直线服装面料使服装具有张力，具有秩序感。
礼服中线条的大量运用，不仅使服装柔美，更体现人的身体曲线的美丽。
简单的曲线具有柔软、优雅的性格，使人感到温暖纤细，有装饰作用。
本身平行的格子面料给人以静止、广阔、柔和和安定的感觉，并产生横向扩张感。而外套更显凝重。
大小不同的圆的叠加造就了不同的体造型。
裙子下摆体积感造型极强，使服装更显硬朗。
用体积不同的透明体构成服装，体积感鲜明。
布料的堆积使服装下摆和上身具有体积感，优雅而柔美。
上衣硬质材料的制作，并不进行任何的处理，具有体积感。
臀围处硬质材料的使用使服装具有立体感，更显庄重。
无规律大小的点交错无规律的出现，给人轻松自由的印象。
腰带是常见的线造型元素，在视觉形态上增加了丰富性，使更显稳重性。

领导力的点.线.面.体――学习宁向东管理学笔记二

领导力的点.线.面.体――学习宁向东管理学笔记二什么是领导力？宁老师说，权力并不等于领导力。

按照经典管理学的定义，权力分为五种，有三种是和管理岗位高度相关的，依次是法定权力、奖赏权力和强制权力。

当你成了一个管理者之后，你一定具备了这三种权力。

首先，你具备法定权力，也就是按照组织的规章，你有了指派下属干活、指挥和指导他们工作细节的权力。

同时，你可能也有了奖赏和激励下属的权力，你可以表扬他们，甚至决定他们的报酬。

如果他们的工作令你不满意，你也有批评和惩罚他们的权力。

可以说，这些权力都是伴随着管理岗位而来的权力。

我们很多人就是按照这种权力的理解来开始自己的管理工作的。

专家权力和魅力，就是岗位之外的权力来源，它们跟岗位无关，可以超越岗位来影响下属，是更高级的影响力。

领导力，其实就是存在于领导者和被领导者之间施加影响的一种关系。

任何的组织，都是由一群独立的个人构成的，之所以要形成一个组织，就是因为靠一个人无法达成某种愿景，所以需要一群人形成一个有效协作的组织。

而这群人，必须要有一个领导者去引领，否则群龙无首。

领导者完成这个任务的基础不仅仅来自于他的岗位所赋予他的权力，还来自于超越岗位权力的影响力。

让我们一起思考领导力的点线面体:1.点――就是领导者这个核心。

好的领导者都有超强的“ 自信” 。

有一位美国的专家，和各种各样的领导人打了40多年的交道。

她说：“好的领导者都有超乎常人的、从心底里生发出来的自信，这种自信可以给领导者带来一种极大的个人安全感，因为有了这种安全感，他们不怕自己的位置受到别人威胁，他们会注意培养新人、培养强手，因为他们不怕别人翅膀硬了取而代之，所以他可以越做越大。

”领导力是一种影响力，GE（美国通用电气公司）的前任CEO韦尔奇有一句名言：“当你成为领导者之前，自己的成长是成功；而你当了领导者之后，帮助他人成长，才是成功。

”那么，无论你属于哪种类型的领导，在你所处的这个组织中，你就是核心点，你的信心就是整个团队的核心。

小学数学复习的点线面体建构方法

小学数学复习的点线面体建构方法在最后复习阶段，习题是教学的主要载体，精心设计弹性练习是高效复习的前提，我们要跳出书本，精心提炼复习内容的点、线、面，做到从点上切入，线上突破，面上整合，让习题充满张力，引领学生理清知识脉络，构建完整的立体认知结构。

一、竖向成串，构建知识的纵向链接。

设计练习，我们可以从面上把握，按块儿复习，让学生宏观掌握整册教材知识的树形图，即按数与代数、图形几何、统计与概率、实践与综合四大领域逐一突破。

第一，巧用问题串，涵盖知识点。

------把书读厚复习时，我们可以与学生合作，创设一个问题情景，让学生提出问题，将复习内容以问题串的形式呈现出来，涵盖某个学习板块儿的全部知识点，使学生在练习的同时对这一板块的知识脉络更加清晰。

【案例一】:圆柱与圆锥体积和表面积。

可以出示这样一道题目，一根圆柱体木料，截面周长是12.56分米，长2米。

提问学生，你能提出哪些数学问题？请你同桌口答出算式，经过学生思考与回报,可以列出以下问题:1.这根木料的横截面面积是多少?2.如果把这根木料外面全部涂上漆,涂漆部分是多少平方分米?第三根木料的体积是多少立方分米?4、如果把木料截下5分米，则表面积会减少多少平方分米？5、如果把把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？这些问题涉及圆柱的底面积侧面积、表面积、体积和圆锥的体积，既复习了圆柱和圆锥的主要特征，和相关计算方法，还联系了生活实际，促使学生灵活应用。

第二、活用题组串，对比异同点。

------把书读薄我们要做到心中有教材，合理将教材中零散的知识点以题组串的形式出现，让学生对比与分析。

【案例二】分数与百分数应用。

1.柳树60棵，杨树比柳树多1/4，杨树有几棵？2.柳树六十棵比杨树少1/5，杨树有几棵？3.杨树75棵，杨树比柳树多1/4，柳树有几棵？4.杨树75棵，柳树比杨树少1/5，柳树有几棵？5.杨树75棵，是柳树的5/4，柳树有几棵？6.柳树60棵，是杨树的80%，杨树有几棵？7.杨树75棵，柳树是杨树的,80%，柳树有几棵？这组题，把简单和稍复杂的分数、百分数的乘除法应用题汇聚起来，帮助学生复习解决分数、百分数实际问题的三部曲。