格型滤波器
格型结构滤波器设计
格型结构滤波器设计作者：齐欢庆来源：《数字技术与应用》2014年第05期摘要：近几年来，随着科技的发展，电子通信事业也蓬勃向前，但随之带来的信号干扰、稳定性差、难以控制等问题也亟待解决。
格型数字滤波器凭借其独特的结构及优良的特性，被认为是解决此类问题的理想滤波器。
本文首先对格型滤波器的结构特点做了简要介绍，对格型滤波器的结构优点进行说明。
进而引出自适应格型滤波器算法和LMS算法及相关算法的基本原理。
利用此原理设计一个二阶格型滤波器，并在MATLAB环境下完成了仿真工作。
关键词：格形结构滤波器设计自适应算法 MATLAB仿真中图分类号：TN2 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2014）05-0181-051 格型滤波器的基本结构目前，常用的数字滤波器有无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器两种，最简单的IIR数字滤波器结构是直接式结构，其分子和分母的系数直接作为乘法器系数使用。
这种结构有很高的灵敏度，因为多项式的根对系数很敏感，所以给定的传输函数的极点和零点对量化的乘法器系数也很敏感。
对于归一化滤波器，极点一般较多分布在靠近波段边缘的拐角里。
随着靠近的极点数目增大，这种结构的灵敏度会下降。
为了避免这个灵敏度问题，可以用一阶项和二阶项的和或者积实现该传输函数，即采用并行结构或级联结构。
但对于复杂的小角度极点共轭问题（例如窄波段高强度转换滤波器），即使使用二阶项方法仍需解决高灵敏度问题。
由于给定传输函数的分母充分解析，格型数字滤波器有很好的数字特性。
1.1 自适应格型滤波器1973年，Gay和Markel提出了一种新的系统的结构形式，即Lattice结构（又称格型结构）。
如图1所示。
为反射系数，为前向预测误差，为后向预测误差，滤波系数隐含在反射系数中。
该结构的算法依据是由Norman Levinson于1947年和由Durbin于1960年对Toeplitz矩阵改进的李文逊-杜宾（Levinson-Durbin）算法。
格型滤波器和简单整系数数字滤波器
按逆系统规则，得出：
x(n) －1 /3 1 /3 z －1 /2
－1
－1 /z－1
y(n)
图 8.2.5
例 8.2.2 中的IIR格型结构
•
在数字信号处理中，格型（Lattice)网络起着 重要的作用，它对有限寄存器长度效应敏感度低， 在功率谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预 测和逆滤波等方面已经得到广泛应用。
图 8.2.2
em
km rm
全零点格型结构=基本单元
1 /4 x(n) z－1 1 /4 z－1
1 /2 1 /2 z－1
1 /3 1 /3
y(n)
图 8.2.3
H(z)的格型结构流图
8.2.2
全极点(IIR)格型滤波器
•
IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统 函数， 可以根据FIR格型结构开发。 设一个 全极点系统函数由下式给定： 1 1 H(z)为A(z)的逆
并假设首项系数b0=1。 H(z)对应的格型结构如图 8.2.1 所示。
x(n) e0
e1 k1 k1
e2 k2 k2 r2 z－1
eM－1 y(n) k M－1 k M－1 rM－1 z－1 kM kM
r0 z－1
r1 z－1
图 8.2.1
全零点格型滤波器网络结构
em－1 km rm－1 z－1
• 1. 多项式拟合的基本概念 • 设序列x(n)中的一组数据为x(i), i=M, :, 0, :, M， 我们可以构造一个p阶多 p 项式fi来拟和这一组数据x(i): 2 p k
f i a0 aii a2i a pi ak i , p 2 M
k 0 M M p
8.2 格型滤波器
格型自适应滤波的基本原理和用途
格型自适应滤波的基本原理和用途
一、基本原理
1. 去噪：通过检测噪声，在被处理信号中根据噪声情况调整滤波器参数，以有效抑制噪声，并保持信号恒定。
2. 自适应性：滤波器参数会随被处理信号的变化而变化，从而滤除信
号中的噪声而不影响信号的特征，使滤波效果达到最佳。
3. 空域中心模型：空间域中心模型是一种格型自适应滤波的基本结构，利用输入信号和多个滤波器，根据实际信号噪声比进行参数调整，以
达到去噪的作用。
二、用途
1. 图像处理：格型自适应滤波用于图像处理，利用滤波器参数能够自
动调节，以有效消除图像中的噪声，改进图像的视觉效果。
2. 语音处理：格型自适应滤波可用于语音信号处理，根据实际噪声条
件进行参数设置，有效消除语音信号中的噪声，保持信号的清晰度。
3. 通信技术：格型自适应滤波可以应用于半导体系统通信技术等，能
够根据各种噪声类型快速抑制噪声，并保持信号恒定，使滤波器达到最佳执行效果。
自适应格型滤波器
和
假设滤波器输入信号等于零，i<0,则有
∑λ
i=0
n−1
n−1−i 2 m−1
2 b (i) = ∑λn−ibm−1(i −1) i=1
n
f b ) 如果对上式(10)~(12)所规定的 km−1(n) ， Em−1(n) 及 Em−1(n进行修改， 即把其中i=n项从和式中分开离出来，就可获得它们的递归计 算公式。以式(10)为例，我们将它重新写成下式：
fm−1(i)
b
∑
fm (i)
r km
bm−1(i) (i
z−1
bm−1(i −1 )
∑
bm (i)
图1 格型滤波器的单级 图1表示M阶格型滤波器中第m节（m=1,2,… M）结构，按图中信 号流程可以用下列方程式进行描述： (1) (2)
Kb 式中， 为第m级前向反射系数， m为后向反射系数， (i) fm 为前 bm 为后向预测误差序列。 向预测误差序列， (i) .
(27)
由式(26)知0≤k≤i，对式(27)所示正交性来说，全部k值也在此 范围内而存在正交性关系，所以，时延 必满足不等式条件： l 所以，式(26)右边全部期望项之和必然等于零，得 1 ≤ l ≤ m − i, m > i, 到 .
E[ fm (n)x∗ (n − l)] = 0 :1 ≤ l ≤ m − i, m > i
表1中估计是在时间平均内指数加权之和的形式，其中加权常 数λ为正直范围，即0﹤λ≤1.当输入信号为平稳随机过程时， 选取λ=1。 .
我们可将前向反射系数
b 与后向反射系数 Km(n) 分别表示为
(8) 和
b km (n) = −
km−1(n) f Em−1(n)
格型滤波器
将AR(k)模型参数{ak,i}看成一个序列，其z变换
Ak ( z ) ak ,i z i
i 0 k
ak ,0 1
{ak,i}的倒序序列{ak,k-i} 的z变换
A R k ( z ) ak ,k i z i ak ,i z ( k i )
这就是前向和后向预测误差递推计算式。
递推从k=0开始 所以
0
A0 ( z ) A 0 ( z ) 1
R e0 ( n ) x ( n ) e0 ( n ) x ( n )
E0 ( z ) A0 ( z ) X ( z ) X ( z )
E (z) A 0 (z) X (z) X (z)
e (n) p
1
2
Z-1 Z-1 Z-1 e0 ( n 1) e ( n) e1 ( n 1) e2 ( n)
1
e (n) p
格型滤波器的两个重要性质：
1.各级参数（反射系数）的模<1，一般情况 下可保证滤波器稳定。
2.极间是去耦的。所以各级达到最优时，滤 波器全局达到最优。
i 0 i0 k k
z k ak ,i z i z在Levinson递推中
a k 1 , i a k , i k 1 a k , k 1 i
i 1,2 k
a k 1 , i a k , i k 1 a k , k 1 i
前向预测误差的z变换 后向预测误差的z变换
Ek ( z ) Ak ( z ) X ( z ) Ek ( z ) A R k ( z ) X ( z )
前向预测误差是x(n)通过冲激响应为 {1，ak,1 ，ak,2 ，…ak,k}的预测误差滤波器的输出 后向预测误差是x(n)通过冲激响应为 {ak,k , ak,k-1 , ak,k-2 ,…1}的预测误差滤波器的输出
FIR 滤波器和 IIR 滤波器的格型结构
4.3.5 全零点格型结构1973年，Gray 和Markel 提出一种新的系统结构形式，即格型结构（lattice structure ）。
这是一种很有用的结构，在功率谱估计、语音处理、自适应滤波等方面以得到了广泛的应用。
这种结构的优点是，对有限字长效应的敏感度低，且适合递推算法。
这种结构有三种形式，即适用于FIR 系统的全极点格型结构和适用于IIR 系统的全极点和零极点格型结构。
下面先介绍图7.10所示的全零点格型结构。
其他两种个性结构将留到第4.3节讨论。
格型结构是由多个基本单元级联起来的一种极为规范化的结构。
图7.11 示出其中的第m 极。
与FIR 滤波器的直接型结构一样，全零点格型结构也是没有反馈支路的，图7.10 全零点格型结构图7.11 全零点格型结构的基本单元让我们从一组FIR 滤波器的系统函数开始研究全零点格型结构。
图7.10 中，以)(n x 为输入序列，后接M 个格型级，这样就形成M 个滤波器：第m （M m ,...,2,1=）个滤波器有两个输出，即上输出)(n f m 和下输出)(n g m 。
以)(n f m 为输出的滤波器称为前向滤波器；以)(n g m 为输出的滤波器称为后向滤波器。
对于M 个前向FIR 滤波器，它们的系统函数为：,...,M ,m z A z H m m 21 ),()(== （18） 式中，)(z A m 是多项式： 1 ,)(1)(1M m z k az A kmk mm ≤≤+=-=∑ （19） 这里，为了数学推导的方便，令式子右边第1项为1；下标m 代表滤波器序号，也代表滤波器的阶数，例如，给定 1)0(=a 以及)(),...,2(),1(M a a a ，则第4个滤波器的系统函数为 443424144)4()3()2()1(1)(----++++=z a z a z a z a z H设第m 个滤波器的输入、输出序列分别是)(n x 和)(n y ，则)()()()(1k n x k a n x n y mk m -+=∑= （21）其直接型实现如图12所示。
24第二十四讲：数字滤波器的结构(格型)
0
0
1
1
根据Bm ( z ) 1 b z
i 1 (i ) m
5、导出km与滤波器系数bm之间的 递推关系 m
i m 1
代入Bm ( z ) Bm 1 ( z ) k m z Bm 1 ( z ) 利用待定系数法可得到如下两组递推关系： (m) bm k m (i ) (i ) ( m i ) bm bm 1 k m bm 1 (m) k m bm (i ) ( m i ) 或写成： b ( i ) bm k m bm 2 m 1 1 km 式中，i 1,2, (m 1); m 1,2, , M .
以上两式给出了格型结构中由低阶到高 阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关系。
由于上式中同时包含B(z)和J(z)。实际中只给 出Bm(z)，所以应找出Bm(z)和 Bm-1(z)之间的递推关 系。 B （z ) J ( z ) 1,
B1 ( z ) B0 ( z ) k1 z J 0 ( z ) 1 k1 z J 1 ( z ) k1 B0 ( z ) z 1 J 0 ( z ) k1 z 1 1 1 J 1 ( z ) z B1 ( z ) 令m 2,3, , M .可推出 J m ( z ) z m Bm ( z 1 ) 将上式代入矩阵，得 : m 1 Bm ( z ) Bm 1 ( z ) k m z Bm 1 ( z ) Bm ( z ) k m z m Bm ( z 1 ) Bm 1 ( z ) 2 1 km
可知：
1、全极点格型网络单元
• 全极点IIR系统格型结构的基本单元为：
f m1 (n) f m (n) k m g m1 (n 1) （ 1 ） g m (n) k m f m1 (n) g m1 (n 1) （2）
数字信号处理4数字滤波器的格型结构
2020/4/24
课件
11
例：一个FIR系统的系统函数为：
H (z) 1 1.8313708z1 1.4319595z2 0.448z3 试求其格型结构。
解：这是一个三阶系统
b(3) 1
1.8313708,
b(3) 2
1.4319595,
b(3) 3
0.448
得
k3
b(3) 3
0.448
四、数字滤波器的格型结构
格型结构的优点：
1）模块化结构便于实现高速并行处理
2）m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向 滤波器的输出性能
3）对有限字长的舍入误差不灵敏
故广泛应用于现代谱估计、语音信号处理、自适 应滤波等。
2020/4/24
课件
1
1、全零点系统（FIR 系统）的格型结构
一个M 阶的 FIR 滤波器的横向结构的系统函数：
M
M
H z h i zi 1 biM zi B z
i0
i 1
系统 biM 表示M 阶 FIR 系统的第 i 个系数
2020/4/24
课件
2
M
M
H z h i zi 1 biM zi B z
i0
i 1
横向结构：M个参数 biM ，或 hi i 1 : M
M 次乘法，M 次延迟 格型结构：M 个参数 ki , i 1 : M 称为反射系数
(1) kM bM M
(2) 由kM ，b1M ，b2M L bM M ，求 Bm1 z 的系数
b1M 1， b2M 1，L
bM 1 M 1
kM 1
或由(6)得 BM 1
z
，则
kM 1
3-3格型滤波器
p
−k
令
H f ( z) =
p
E pf ( z ) X ( z)
−k
H f ( z ) = 1 + ∑ a p ,k z
k =1
=∑ a p ,k z
k =0
p
−k
——前向预测误差滤波器的系统函数 ——前向预测误差滤波器的系统函数
4
前向预测误差滤波器的结构图： 前向预测误差滤波器的结构图：
f p
p
∑a
k =1 p
p ,k
x(n − k )
ˆ e ( n) = x ( n) − x ( n) = x ( n) + ∑ a p , k x ( n − k )
k =1
则预测误差和系数a 均是实数。 则预测误差和系数ap,k均是实数。
3
对上式进行Z变换， 对上式进行Z变换，有：
E ( z ) = X ( z ) + ∑ a p ,k X ( z )z
k=1, 2, 3,…，p 3,…
②
p rxx (k ) + ∑ a p ,i rxx (k − i ) = 0 i =1 p σ 2 = r (0) + a r (i ) ∑ p,i xx p xx i =1
k = 1,2,3, ⋯, p
6
②式用矩阵方程表示为
rxx (0) rxx (1) ⋯ rxx ( p) rxx (0) ⋯ rxx ( p − 1) rxx (1) ⋮ ⋮ ⋮ r ( p ) r ( p − 2) ⋯ r ( p − 1) xx xx xx
2 rxx (0) rxx (1) rxx (2) 1 σ 2 rxx (1) rxx (0) rxx (1) a2,1 = 0 r (2) r (1) r (0) a 0 xx xx xx 2, 2
FIR滤波器和IIR滤波器格型结构
FIR滤波器和IIR滤波器格型结构FIR滤波器和IIR滤波器是数字信号处理中常用的两种基本滤波器结构。
它们分别采用了不同的实现方式和特点，在不同的应用场景中都有其优势和限制。
下面将详细介绍FIR滤波器和IIR滤波器的结构、特点和应用。
FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种具有有限冲激响应的数字滤波器，其结构简单，易于设计和实现。
FIR滤波器的基本结构包括若干个延时元件、加法器和乘法器，其输入信号经过一系列加权和累加运算后得到滤波后的输出信号。
FIR滤波器的特点是具有稳定性、线性相位和无稳态误差等优点，适用于需要精确控制频率响应和相位特性的应用。
FIR滤波器的频率响应是由其系数决定的，可以通过设计滤波器的系数来实现所需的滤波特性。
常用的FIR设计方法包括窗函数法、最小均方误差法和频率抽样法等。
窗函数法是最为常用的设计方法，通过选择不同的窗函数可以实现不同的频率响应特性，如低通、高通、带通和带阻等。
另一种常用的数字滤波器结构是IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter），其特点是具有无限长冲激响应和递归结构。
IIR滤波器的基本结构包括延时元件、加法器、乘法器和递归反馈路径，其输入信号经过一系列递归和前馈运算后得到滤波后的输出信号。
IIR滤波器的特点是具有高效性、窄带特性和实现简便等优点，适用于需要高通、低通和带通滤波的应用。
IIR滤波器的频率响应是由其结构和系数决定的，可以通过设计滤波器的结构和系数来实现所需的滤波特性。
常用的IIR设计方法包括脉冲响应不变法、双线性变换法和频率抽样法等。
脉冲响应不变法是最为常用的设计方法，通过将模拟滤波器的冲激响应转化为数字滤波器的系数可以实现频率响应的转换。
在实际应用中，根据具体的信号处理需求和性能要求可以选择合适的FIR滤波器或IIR滤波器结构。
FIR滤波器适用于需要精确频率响应和相位特性的应用，如通信系统、音频处理和图像处理等。
简述格型自适应滤波的基本原理和用途
简述格型自适应滤波的基本原理和用途
格型自适应滤波（GriddedAdaptiveFiltering，GAF）是一种数字信号处理技术，用于去除噪声并提高信号质量。
它是一种用于处理和分析数字信号的有效方法，利用它可以过滤噪声并保留有用信号，从而改善信号的质量。
它属于自适应滤波技术，它能够根据噪声的振幅及其频率特性自动调节滤波器的参数以实现最佳的滤波效果。
格型自适应滤波的基本原理
格型自适应滤波技术的基本原理是以前一时间步的信号采样值
为基础，通过预测下一步的信号采样值得到预测采样值及其噪声，然后基于该噪声自适应调整滤波器的参数，从而使滤波器可以更好地消除噪声。
格型自适应滤波的用途
1.像处理：格型自适应滤波可以很好地消除图像噪声，改善图像性能。
它可以自动调整滤波器的参数，根据不同的图像信息生成最优的滤波效果，提高图像品质。
2.路设计：格型自适应滤波可以很好地抑制电路输出信号中的噪声，使其信号更加稳定。
它可以自动调整滤波器的参数，从而提高信号的可靠性和稳定性，减少系统失真。
3.环境检测：格型自适应滤波可以用来减少环境检测信号中的噪声，使其结果更加精确准确。
它可以自动调整滤波器的参数，从而提高系统的精确度和抗噪声能力，实现更准确的环境检测。
4.信号处理：格型自适应滤波可以很好地抑制信号的噪声，使信
号更加平滑和稳定。
它可以自动调整滤波器的参数，从而提高信号的质量，减少信号处理的失真。
综上所述，格型自适应滤波是一种有效的处理噪声及信号改善质量的技术，应用于许多领域，如图像处理、电路设计、环境检测和信号处理等，使其具有广泛的实用价值。
FIR 滤波器和 IIR 滤波器的格型-梯形结构
本文讨论全零点格型结构、全极点格型结构以及零极点格型结构4.3.5 全零点格型结构1973年，Gray 和Markel 提出一种新的系统结构形式，即格型结构（lattice structure ）。
这是一种很有用的结构，在功率谱估计、语音处理、自适应滤波等方面以得到了广泛的应用。
这种结构的优点是，对有限字长效应的敏感度低，且适合递推算法。
这种结构有三种形式，即适用于FIR 系统的全极点格型结构和适用于IIR 系统的全极点和零极点格型结构。
下面先介绍图7.10所示的全零点格型结构。
其他两种个性结构将留到第4.3节讨论。
格型结构是由多个基本单元级联起来的一种极为规范化的结构。
图7.11 示出其中的第m 极。
与FIR 滤波器的直接型结构一样，全零点格型结构也是没有反馈支路的，图7.10 全零点格型结构图7.11 全零点格型结构的基本单元让我们从一组FIR 滤波器的系统函数开始研究全零点格型结构。
图7.10 中，以)(n x 为输入序列，后接M 个格型级，这样就形成M 个滤波器：第m （M m ,...,2,1=）个滤波器有两个输出，即上输出)(n f m 和下输出)(n g m 。
以)(n f m 为输出的滤波器称为前向滤波器；以)(n g m 为输出的滤波器称为后向滤波器。
对于M 个前向FIR 滤波器，它们的系统函数为：,...,M ,m z A z H m m 21 ),()(== （18） 式中，)(z A m 是多项式：1 ,)(1)(1M m z k az A kmk mm ≤≤+=-=∑ （19） 这里，为了数学推导的方便，令式子右边第1项为1；下标m 代表滤波器序号，也代表滤波器的阶数，例如，给定 1)0(=a 以及)(),...,2(),1(M a a a ，则第4个滤波器的系统函数为 443424144)4()3()2()1(1)(----++++=z a z a z a z a z H设第m 个滤波器的输入、输出序列分别是)(n x 和)(n y ，则)()()()(1k n x k a n x n y mk m -+=∑= （21）其直接型实现如图12所示。
unfolding格型滤波器
格型滤波器
在数字信号处理中，格型结构起着非常重要的作用。
相对于直接型结构，格型结构具有诸多优势:
（1）模块化结构有利于高速并行处理的实现；
（2）N阶格型滤波器可以产生1阶到N阶的N个横向滤波器的输出性能；
（3）对有限字长效应具有很强的鲁棒性。
所以，它在语音处理、功率谱估计、线性预测、自适应滤波和逆滤波等方面己得到广泛的应用。
用格型滤波器设计IIR的结构如下图。
图2示出了3阶格型IIR滤波器的结构图。
由上图所示，为方便计算，N阶格型IIR滤波器的最后一阶信号流入延迟单元的节点记为x1，x1前的信号节点记为m1，同理可得m2、m3…、m N。
由信号系统的基本原理，可以得到以下等式，
由信号流向及递归思想，可以得到，
练习题11：
对于图5-24所示的8阶4级流水全极点格型滤波器，假设T a=2u.t.，T m=4u.t.，图5-24中原始DFG的迭代边界为T∞。
（a）用重定时使得DFG关键路径最小；
（b）设计展开因子为J的展开结构。
使得J阶展开DFG的关键路径为JT∞。
格型自适应滤波器
第四章格型自适应滤波器本章研究另一类线性自适应滤波器，其是设计基于阶数更新和时间更新的递归算法。
这种新的自适应滤波器与前面章节所研究的滤波器的不同之处在于阶数更新。
而这可以利用均匀采样后时间数据的时移特性来实现。
就结构而言，阶更新获得一种计算高效、模块化以及格型的结构；它可将前面m-1阶计算得到的信息传递到更新后的m阶滤波器。
最后结果是实现其计算复杂度与滤波器m 阶呈线性关系的自适应滤波器。
与其他类型线自适应滤波器相同，阶递归自适应滤波器的设计也是基于下面两种方法：1 随机梯度法它建立在前向线性格型预测器和后向格型预测器的基础上。
2 最小二乘法它建立在卡尔曼滤波器与最小二乘滤波器之间对应关系的基础上。
LMS和RLS滤波器同属于横向自适应滤波器，在实际应用中，一个横向滤波器的最优阶数通常是未知的，这就需要通过比较不同阶数的滤波器来确定最优的阶数。
但是，当改变横向滤波器的阶数时，LMS和RLS算法必须重新运行，这显然是很不方便且费时，而格型滤波器解决了这一难题。
格型滤波器最突出的特点是局部相关联的模化块结构，格型系数对于数值扰动的低灵敏性，以及格型算法对于信号协方差矩阵特征值扩散的相对惰性，使得其算法具有快速收敛和优良数值特性，已被广泛应用于信号预测和滤波处理。
4.1 梯度自适应格型算法梯度自适应格型（GAL，gradient-adeptive lattice ）滤波器具有对称的格型结构，从随机梯度法得出的阶递归自适应滤波器设计简单，但在特性方面是近似的；其设计的简单性在于格型滤波器的每一级只有一个反射系数。
其设计准则和LMS算法一样是使均方误差为最小。
图4.1示出了一个单级格型预测器的方框图：图4.1单级格型预测器[6]其输入输出关系用单个参数——反射系数K m 来表征。
假设输入数据广义平稳且km 为复值。
对于km 的估计，首先考虑代价函数22,1[|()||()|]2fb m m m J E f n b n =+ (4-1) 其中，()m f n 是第m 级前向预测误差，()m b n 是第m 级后向预测误差。
M-3章 自适应格形滤波器分解
245第3章 最小均方误差自适应格形滤波器前面介绍的滤波器是横向结构的（或称为直接形式），这一章我们介绍另一类结构的自适应滤波器，称为自适应格形滤波器。
自适应格形滤波器具有一系列重要优点，使其有着广泛的应用领域，例如用于系统辨识和控制、噪声干扰对消、信道均衡、以及语音分析和合成等。
特别是递推最小二乘格型滤波器具有非常好的数值特性并能跟踪时变信号。
自适应格形滤波器正如自适应横向滤波器一样，有最小均方误差准则和最小二乘准则两种，因而自适应格形滤波器也两类不同的算法及实现结构。
这一章将讨论最小均方误差自适应格形滤波器。
求解线性预测正规方程也可采用Levinson-Durbin 算法，其运算量比直接求解正规方程要小得多。
根据Levinson-Durbin 算法可以发展出格形滤波器。
格形滤波器具有一系列重要优点，使其在自适应中获得广泛应用。
格形滤波器的优点包括：（1）一个m 阶格形滤波器可以产生相当于从1阶到m 阶的m 个横向滤波器的输出。
这使我们能在变化的环境下动态地选择最佳的阶；（对于横向滤波器来说，一旦滤波器的长度改变就会导致一组新的滤波器系数，而新的滤波器系数与旧的完全不同。
而格形滤波器的结构是阶次递推式的，它的阶数的改变并不影响其它级的反射系数。
）（2）格形滤波器具有模块式结构，便于实现高速并行处理；（3）格形滤波器系数优良的数值特性。
3.1 线性预测滤波器3.1.1 前向线性预测滤波器前向线性预测是已知)1(-n x ，…，)(m n x -等m 个值，用这m 个值线性组合预测)(n x ，即)()1()(ˆ1m n x a n x a n xmm m -----= ∑=--=mk mkk n x a1)( 3.1.1）mk a 称为前向预测系数。
实现这种处理的滤波器称为前向线性预测滤波器。
前向线性预测误差为245()()()∑=-+=-=mk mkfmk n x an x n xn x e 1)(ˆ （3.1.2）如果把fm e 看成是输出，)(n x 是其输入，这时滤波器称为前向线性预测误差滤波器。
仿射投影算法LMS格型滤波器自适应滤波器的算子理论LS格型滤波器
◆前向残 差◆后向残 差
◆⑴ 格型滤波器反射系数的递推 前, 后滤波器系数的递推
◆的递推
和 的递推
◆时， 又◆ ◆时， … … … … … … ◆最后得到 与 的关系：
◆⑴ 的递推 和 的递推 的递推 ◆⑵ 阶数递推何时停止？阶数确定 ( 前、后向耦合？) 否能独立设计（“解耦问题”）
◆性质1. 幂等算子 ◆性质2. 共轭对称性 ◆性质3. 正交性
◆引入符号：
后向移位算子
◆投影算子的应 用
◆前向预测滤波器
◆其中 ◆前向预测误差向量：
◆后向预测滤波器
◆后向预测向量： ◆后向预测误差向量：
◆ 投影矩阵和正交投影矩阵的递推计 算◆已知：数据矩阵 及
◆增加：数据向量
新的数据矩阵
◆问题：求
及
◆更新：如何利用已知的 及 ，求
◆设
则
◆矩阵递推： ◆向量递推： ◆标量递推： ◆所有的递推问题变成了如何选择
4.8 LS格型滤波器
◆抽取向量 ◆前向预测残差： ◆后向预测残差：
◆已知
和
习题
· 题4.22 (投影矩 阵· )题4.24 (投影矩 阵· )题4.25 (格型滤波 法 ◆由以上两式得 ◆其中
· 仿射投影算法与LMS、RLS算法之关系：
LMS算法：点式更新(sample update),计算简单，收敛 差。性
仿射投影(affine projection)：数据块更新(block 计 u算pd量at>eL)M,S，但<RLS。收敛性能逼近RLS算法。
RLS算法：数据块更新(数据量>仿射投影),
计算量>仿射投影>LMS。收敛性能最好。
FIR滤波器和IIR滤波器格型结构
FIR滤波器和IIR滤波器格型结构FIR和IIR滤波器是数字信号处理领域中常用的滤波器类型。
FIR滤波器是有限冲击响应滤波器（Finite Impulse Response Filter）的简称，其结构和特点与IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）不同。
本文将详细介绍FIR和IIR滤波器的概念、结构和应用。
一、FIR滤波器1.概念2.结构3.特点（1）稳定性：由于其有限冲击响应的特性，FIR滤波器是稳定的，不会出现脉冲响应无限增长的情况。
（2）线性相位响应：FIR滤波器的相位响应是线性的，不会引入信号失真。
（3）设计灵活性：可以通过调整系数来设计不同的频率响应。
4.应用二、IIR滤波器1.概念IIR滤波器是一种具有无限冲击响应的滤波器，其输出不仅取决于输入信号的当前和过去的采样值，还取决于未来采样值的影响。
这一特性使得IIR滤波器的脉冲响应可以无限延伸。
2.结构IIR滤波器的基本结构包括延迟线、加法器和乘法器，与FIR滤波器相似。
但不同的是，IIR滤波器的系数不仅作用于延迟线的输入，还作用于延迟线的输出。
3.特点IIR滤波器的特点包括：（1）非稳定性：IIR滤波器的无限冲击响应特性可能导致系统不稳定，引起脉冲响应的无限增长。
（2）非线性相位响应：IIR滤波器的相位响应是非线性的，可能引入信号失真。
（3）设计复杂性：IIR滤波器的设计较为复杂，需要考虑传递函数的多项式，稳定性等因素。
4.应用IIR滤波器在音频效果器、语音识别、信号调理等领域有着广泛的应用。
三、FIR与IIR的比较1.稳定性：FIR滤波器是稳定的，而IIR滤波器可能不稳定。
2.相位响应：FIR滤波器的相位响应是线性的，IIR滤波器的相位响应是非线性的。
3.设计复杂性：FIR滤波器的设计相对简单，IIR滤波器的设计较为复杂。
4.频率响应：FIR滤波器可以实现较为平坦的频率响应，而IIR滤波器的频率响应可能存在波纹。
格型滤波器和简单整系数数字滤波器
阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新
课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、
MATLAB函数：latc2tf,tf2latc
8.3 简单整系数数字滤波器
前面介绍的IIR、FIR数字滤波器设计方法可以 给出滤波性能相当好的滤波器，但其系数一般 为非整数。在实际应用中，特别是实时信号处 理场合，有时对滤波器性能要求并不是很高， 但对处理速度要求较高，且要求设计方法简单 易行，这时，简单整系数数字滤波器是最好的 选择。
苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧
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DSP大作业三——数字滤波器的结构图
1120131467
缪颖杰一、原理
本次作业以零-极点的IIR系统为例，进行设计，使用matlab编程对格形、格形梯形结构的滤波器的参数进行计算。
并将结果显示。
直接型和级联型由系统函数自行计算得到。
二、思路
考虑到滤波器的性能主要取决于零-极点的位置，以零-极点作为用户赋值变量，使用poly()函数计算出系统函数的系数，再计算需要的参数。
程序见.m。
三、结果
假设有三重零点1，极点0.8*exp(i*pi/4)、0.8*exp(-i*pi/4)、0.7，则运行结果如图:
注：h只负责显示系数，不进行计算。
则可以做出结构图：格形梯形：
直接II形：
级联型:（将系统拆为二重零点1，极点0.8*exp(i*pi/4)、0.8*exp(-i*pi/4)的系统一以及零点1，极点0.7的系统二）。