单代号网络图的计算
网络计划--单代号网络图详解例题
【解】（1）计算最早开始时间和最早完成时间
（2）计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGij
（3）计算工作的总时差TFi 已知计划工期等于计算工期：Tp＝Tc＝15，故终点节点⑥节 点的总时差为零，即：
其他工作总时差为：
TF6＝0
（4）计算工作的自由时差FFi 已点知的计自划由工时期差等为于：计算工期：Tp＝Tc＝15，故终点节点⑥节
最早开始时间。
ESj＝Max［ EFi ］ 或 ESj ＝Max［ ESi ＋Di ］ 式中ESi －工作 j 的各项紧前工作的
（4）网络计划的计算工期TC
即：
TC等于网络计划的终点节点n的最早完成时间EFn，
TC ＝ EFn
2.计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGij 相邻两项工作i和j之间的时间间隔，等于紧后工作j的最早 开始时间ESj和本工作的最早完成时间EFi之差，即：
（1）网络计划的起点节点的最早开始时间为零。如起点节 点的编号为1，则：
ESi＝0（＝1） （2）工作的最早完成时间等于该工作的最早开始时间加上 其持续时间：
ESi ＝ ESj ＋ Di （3）工作的最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最 早完成时间的最大值。如工作的紧前工作的代号为，则：
A
H
B
F
C
G
D
作业
（3）M的紧前工序为A、B、C;N的紧前工序为 B、C、D。AMB NhomakorabeaC
D
N
作业
（4）H的紧前工序为A、B、C;N的紧前工序为B、
C、D;P的紧前工序为C、D、E。
A
H
B
C
N
D
E
P
作业
作业6：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
项目管理进度计划计算方法--网络图法(单代号、双代号)
项目管理进度计划计算方法--网络图法一、双代号网络图的概念如果用一条箭线来表示一项工作，将工作的名称写在箭线上方，完成该项工作所需要的时间注在箭线下方，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束，在箭头和箭尾处分别画上圆圈并加以编号，称为双代号。
双代号网络图的组成——工作（箭线）、节点、路径工作（箭线）是指一项需要消耗人力、物力和时间的具体活动过程，也称工序、作业，用箭线表示工作。
（一）箭线(1)一根箭线表示一项工作或表示一个施工过程。
(2)一根箭线表示一项工作所消耗的时间和资源，分别用数字标注在箭线的下方和上方。
(3)在无时间座标的网络图中，箭线的长度不代表时间的长短，画图时原则上是任意的，(4)箭线的方向表示工作进行的方向和前进的路线，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。
(5)箭线可以画成直线、折线。
1、双代号网络图中工作的性质双代号网络图中的工作可分为实工作和虚工作。
双代号网络图中表示一项工作的基本形式双代号网络图中虚工作的表达形式虚工作在双代号网络图中起着正确表达工序间逻辑关系的重要作用2.双代号网络图中工作间的关系双代号网络图中工作间有紧前工作、紧后工作和平行工作三种关系。
1. 紧前工作：紧排在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。
2. 紧后工作：紧排在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作。
本工作和紧后工作之间可能有虚工作。
3. 平行工作：可与本工作同时进行称为本工作的平行工作。
（二）节点和编号在双代号网络图中，节点用圆圈“○” 表示。
它表示一项工作的开始时刻或结束时刻，是工作的连接点。
节点不需要消耗时间和资源。
1.节点的分类（圆圈）一项网络计划的第一个节点，称为该项网络计划的起始节点，它是整个项目计划的开始节点；一项网络计划的最后一个节点，称为终点节点，表示一项计划的结束。
其余节点称为中间节点。
2.节点编号（圆圈里的数字）为了便于网络图的检查和计算，需对网络图各节点进行编号。
节点编号的基本规则：(1) 节点编号必须满足二条基本规则：1.箭头节点编号大于箭尾节点编号，因此节点编号顺序是：箭尾节点编号在前，箭头节点编号在后，凡是箭尾节点没编号，箭头节点不能编号；2.在一个网络图中，所有节点不能出现重复编号，编号的号码按自然数顺序进行。
完整版单代号网络图和双代号网络图经典实用
i 工作名称 持续时间
j
(完整版) 单代号网络图和双代号网络图
三、 网络计划技术的基本原理
1．利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的先后顺序及逻辑关系； 2．通过对网络图时间参数的计算，找出关键工作、关键线路； 3．利用优化原理，改善网络计划的初始方案，以选择最优方案；
4．在网络计划的执行过程中进行有效的控制和监督，保证合理地利用资源， 力求以最少的消耗获取最佳的经济效益和社会效益。
说明
A、B为平行施工，A、B 制约C的开始，C依赖A、 B的结束
引出节点 正确地表达 了ABCD之间的关系
引出虚工作 正确的表达它们之间的逻 辑关系
引出虚工作 正确的表达它们之间的逻 辑关系
2．网络图中，严禁出现循环回路； 3．在网络图严禁出现双箭头连接或无箭头连接； 4．严禁出现没有箭头节点和没有箭尾节点的箭线； 5．两个节点只能表示一项工作； 6．在网络图中，箭线尽量避免交叉，如不可避免应采用过桥法或指向法； 7．只允许有一个起始节点和一个终点节点。
i
前导工作 （紧前工作）
后续工作 （紧后工作）
5．节点编号：
⑴目的： ①便于网络图时间参数的计算； ②便于检查或识别各项工作。
⑵原则： ①编号从小到大，可不连续但不允许重复编号；
②箭尾编号必须小于箭(完头整版编) 单号代，号网即络图：和双i＜代号j。网络图
（三） 线路
1．概念：
指网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达 终点节点的通路。
(完整版) 单代号网络图和双代号网络图
四、 网络计划技术的优点
1．能全面而明确地反映出各项工作之间开展的先后顺序和它们之间的相 互制约、相互依赖的关系； 2．可以进行各种时间参数的计算； 3．能在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键 线路，便于管理者抓住主要矛盾，集中精力确保工 期，避免盲目施工； 4．利用网络计划中反映出的各项工作的时间储备，可以更好的调配人力、 物力，以达到降低成本的目的； 5．可以利用计算机进行计算、优化、调整和管理。
单代号网络图
•(三)单代号网络计划图的绘 制
1.箭线只表示逻辑关系，无虚箭线，但箭线交叉情况多； 2.无节点时间参数，不能画时标网络图。
例14：绘制如下表工作关系的单代号网络计划图
工序 紧后工作 A CDEF B EF C G D H
2 A
E H
C
D
F I
5
G G
H -
I -
双代号网络图
1 B
4
E 3 F G 6
5
15
0
1 A 0 5 0 0 0 0
5 5
关键线路1-2-4-6
3 10 D 15 5 20 10 0 10 0 5 5 15 E 20 10 25 10 10 0 0 10
6 30 F 5 30 0 0 0 0
（四）关键线路的确定：总时差为零的工作为关键工作，由关键工 作所组成的线路为关键线路
练习11.将如图所示双代号网络计划图改为单代号网络计划图。 H 3
1
A
2
B
3
ES LS
NO：n 工作名称 持续时间
EF LF
二、单代号网络
计划图的绘制
(一)工作关系模型 1.两工作同时开
1 A
B 3 2
A 始 C
始
且同时结束 2.约束关系 (1)全约束 (2)半约束 (3)三分之一约束
A
B
C n D
A B
C D
B
1
A
3
C
5
A B
C D
(一)工作关系模型 1ຫໍສະໝຸດ 两工作同时开始2B
4
D
6
且同时结束
2.约束关系 (1)全约束 (2)半约束 (3)三分之一约束
单代号网络图的计算
a
1
a
2
4.3单代号网络图
1
支模板 1
2
绑扎钢筋 1
3
浇注混凝土
由一个节点表达一个施工过程。
节点里面最上面代表施工过程编号，中间 代表施工过程名称，最下面表达的是持续 时间。
a
3
单代号网络图时间参数表达
ES TF EF
工作代号 工作名称 工作时间
FF
LS
LF
工作代号及名称
TP＝TC＝1252天
00000 110
1 A(1)
440 10 10 0
D(6)
10 10 10 10 0 14 14 0
5 F(4)
11110
440
2
3
B(3) 4 4
495 5 10 0
C(1)
4 10 6 6 12 0
E(2)
a
5 10 5 5 10 5
4 5 10
5 12 7 5 12 1
时，可采用过桥法或指向法绘制。
a
28
（6）单代号网络图只应有一个起点节点和一个终点节点；当网络图中有多项 起点节点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为 该网络图的起点节点（）和终点节点（），如图所示。
单代号网络图的绘图规则大部分与双代号网络图的绘图规则相同，故不再进 行解释。
a
26
二、单代号 网络图的基 本符号
❖ 1.节点 ❖ 单代号网络图中的每一个节点表示
一项工作，节点宜用圆圈或矩形表 示。节点所表示的工作名称、持续 时间和工作代号等应标注在节点内， 如图所示。
❖ 单代号网络图中的节点必须编号。 编号标注在节点内，其号码可间断， 但严禁重复。箭线的箭尾节点编号 应小于箭头节点的编号。一项工作 必须有惟一的一个节点及相应的一 个编号。
(完整版) 单代号网络图和双代号网络图
工序 A
B
C
D
E
F
G
紧前 工序
A BC BC DE E
27
精选课件
三、 双代号网络图时间参数的计算
（一） 概述 1．网络图时间参数计算的目的：
目的在于确定网络图上各项工作和节点的时间参数，为网络计划的优化、调整和 执行提供明确的时间概念。 2．时间参数计算的内容：
节点时间参数、工作时间参数
3．计算方法：
36
精选课件
利用标号法确定关键线路
B
E
8
3
6
7
G 5
1
A 5
2
5
D 10
6
9
I 4
10
C ６
4
F
4
8
H 7
37
精选课件
（三）工期的确定 工期：泛指完成任务所需的时间。
计算工期、要求工期、计划工期
1.三种工期的概念：
⑴计算工期： ⑵要求工期：
由时间参数计算确定的工期，即关键线路的各项工作总持续时间。 用 Tc 表示。
D
4
9
F
1
5
精选课件
H 3
6
I 7
4．节点与工作的关系：
i
前导工作 （紧前工作）
后续工作 （紧后工作）
5．节点编号：
⑴目的： ①便于网络图时间参数的计算； ②便于检查或识别各项工作。
⑵原则： ①编号从小到大，可不连续但不允许重复编号；
②箭尾编号必须小于箭头编号，即：i＜j。
9
精选课件
（三） 线路
3
精选课件
四、 网络计划技术的优点
1．能全面而明确地反映出各项工作之间开展的先后顺序和它们之间的相 互制约、相互依赖的关系； 2．可以进行各种时间参数的计算；
单代号网络图和双代号网络图详讲
j
B A B A B C A B D D
i j i j
C D D E
7
8
i j
C
9
E
2．网络图中，严禁出现循环回路；
2 1 3 1 4 2 3 5 1 3 5 2 4 6 7
3．在网络图中，只允许有一个起点节点，不允许出现没有前导 工作的“尾部”节点； 4．在单目标网络图中，只允许有一个终点节点，不允许出现没 有后续工作的“尽头”节点； 5．在网络图中，不允许出现重复编号的工作；
5．保证自始至终对计划进行有效的控制与监督； 6．利用网络计划中反映出的各项工作的时间储备，可以更好的调 配人力、物力，以达到降低成本的目的； 7．可以利用计算机进行计算、优化、调整和管理。 缺点：在计算劳动力、资源消耗量时，与横道图相比较为困难。
13.2 双代号网络图的组成
三个基本要素组成。 由工作、节点、线路 工作、节点、线路三个基本要素组成。 13.2.1 工作（过程、工序、活动） 1．概念： 指可以独立存在，需要消耗一定时间和资源，能够定以名称的活 动；或只表示某些活动之间的相互依赖、相互制约的关系，而不需 要消耗时间、空间和资源的活动。 2．工作的分类：⑴需要消耗时间和资源的工作； ⑵只消耗时间而不消耗资源的工作； ⑶不需要消耗时间和资源、不占有空间的工作。
3．工作的表示方法： ⑴实工作： 它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。
i
⑵虚工作：
工作名称 持续时间
j j
i
13.2.2 节点
0
圆圈 。它表示 1．概念： 指网络图的箭杆进入或引出处带有编号的 指网络图的箭杆进入或引出处带有编号的圆圈 圆圈。它表示 其前面若干项工作的结束或表示其后面若干项工作的开 始。 2．特点： ⑴它不消耗时间和资源； ⑵它标志着工作的结束或开始的瞬间； ⑶两个节点编号表示一项工作。
单代号网络图的时间参数
单代号网络图的时间参数一：时间参数的标注形式：ESiEFiESjEFjTFiTFj工作代号工作代号工作名称工作名称持续时间LAGi,j持续时间FFiFFjLSiLFiLSjLFj注：EFi工作i的最早完成时间ESi工作i的最早开始时间LFi工作i的最迟完成时间LSi工作i的最迟开始时间FFi工作i的自由时差TFi工作i的总时差LAGi,j工作i和工作j之间的时间间隔Di工作i的持续时间二：公式：1：工作i的最早开始时间＝紧前工作最早开始时间＋紧前工作持续时间﹙取大值﹚ESi＝ESh＋Dh2：工作i的最早完成时间＝工作i最早开始时间＋工作i持续时间EFi＝ESi＋Di3：工作i的最迟完成时间＝工作i最早完成时间＋工作i总时差LFi＝EFi＋TFi工作i的最迟完成时间＝紧后工作最迟开始时间﹙取最小值﹚LFi＝LSj4：工作i最迟开始时间＝工作i最迟完成时间－工作i持续时间LSi＝LFi－Di工作i最迟开始时间＝工作i最早开始时间＋工作i总时差LSi＝ESi＋TFi5：网络计划计算工期：Tc＝Efn﹙终点n最早完成时间﹚6：总时差：终点节点n的总时差＝计划工期－工作n最早完成时间TFn＝Tp－EFn工作i的总时差＝紧后工j总时差＋工作i-j时间间隔TFi＝TFj＋LAGi,j7：自由时差：终点n的自由时差＝计划工期－工作n的最早完成时间FFn＝Tp－EFn工作i的自由时差＝工作i-j时间间隔﹙取最小值﹚FFi＝IAGi-j8：时间间隔：终点节点为虚拟节点时其时间间隔：i-n时间间隔＝计算工期－工作i的最早完成时间LAGi,n＝Tp－EFi其他节点﹙i-j﹚的时间间隔i-j时间间隔＝工作j最早开始时间－工作i最早完成时间LAGi,j＝ESj－EFi三：计算程序：1：最早开始时间ES2：最早完成时间EF3：总时差TF4：最迟开始时间LS5：最迟完成时间LF6：自由时差FF。
单代号网络图与双代号网络图计算方法
单代号网络图与双代号网络图
(2011-06-28 11:25:19)
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杂谈
单代号网络图,用节点来描述活动.
双代号网络图,用箭头之间的连线来描述活动.
2者进行时间参数计算时,可以采用以下方式进行计算.
首先时间参数计算一共有2个方式,顺推和逆推的方式,其中顺推是用来计算最早开始时间和最早结束时间,这2个基本参数,而逆推法则是用来计算最迟开始时间和最迟结束时间这2个基本参数.
根据个人总结发现使用双代号网络图时,可使用 '田'字的方法对网络图进行时参计算.
该描述需要填写在箭头的连线上,例如:
从上图就能看出:活动 1-->2 假定为A,那么A的TF(总时差)=0(左下减去左上),A的FF(自由时差)=0(后图的左上-本图的右上). 这就是简单的描述了双代号图的时差计算.
记住:如果有2个活动同时完成后才能进行下一个活动,那么顺推法时取2个活动中进度较慢者(取大,而逆推法则取2个活动中进度较快者(取小)
单代号图,可以使用以下图进行描述,具体参看下图:
需要画在节点上,因为但代号网络图的活动是以节点进行标注的.
单代号需要记住: 顺推用加法,而逆推用减法
至此,网络图的2个时参计算就介绍完毕,希望对自己以后有所帮助,牢记此方法!。
单代号网络图的绘制与计算
1
A
2
B
3
ES LS
n 工作名称 持续时间
EF LF
二、绘制单代号网络计，所以各节点 的代号不能重复。 2、用数字代表工作的名称时，宜由小到大按活动 先后顺序编号。 3、不允许出现循环的线路。 4、不允许出现双向的箭线。 5、除原始节点和结束节点外，其他所有节点都应 有指向箭线和背向箭线。 6、在一幅网络图中，单代号和双代号的画法不能 混用。
2.工作最迟必须开始时间LS
1）定义：工作的最迟必须开始时间表示工作开工不能迟于这个时间， 若迟于这个时间，将会影响计划的总工期。 2）计算：
ES
LSi=LFi-Di
i EF 工代 LS Di LF
（三）工作的各种时差的计算
1.总时差TFi
ES
i EF 工代 LS Di LF
TF FF IF DF
7.双代号网络计划图中所列出的基本规则，在单代号 网络计划图中原则上都应遵守。 8.在单代号网络计划图中，若有几个工作同时开始， 应引入一个“始”节点；若有几个工作同时结束，应 引入一个“终”节点。引入的“始”节点与“终”节 点都是虚拟的节点，它们不消耗时间和资源。
二、绘制单代号网络计划图的基本规 则
DFi=FFi-max{IFh}
(i<j)
min{ESj} 为工作i的所有紧后工作中最早可能开始时间的最小者
(h<i)
式中：max{IFh}为工作i的所有紧前工作中相干时差的最大者，
当DFi<0，取DFi=0
例15：计算下图所示的单代号网络计划图的各种时间参数，并确定 关键线路。
ES i EF 工代 LS Di LF 5 2 15 B 10 15 0 0 0 0 15 4 25 C 10 25 0 0 0 0 25 25 TF FF IF DF
(完整版) 单代号网络图和双代号网络图
双代号网络图表示法：
i
工作名称 持续时间
j
三、 网络计划技术的基本原理 1．利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的先后顺序及逻辑关系；
2．通过对网络图时间参数的计算，找出关键工作、关键线路；
3．利用优化原理，改善网络计划的初始方案，以选择最优方案；
4．在网络计划的执行过程中进行有效的控制和监督，保证合理地利用资源， 力求以最少的消耗获取最佳的经济效益和社会效益。
A A B
说明 A制约B的开始，B依赖A 的结束 A、B、C三项工作为平 行施工方式
2
B C A
3
A、B、C三项工作同时结束
B C
A、B、C三项工作为平 行施工方式
4
A、B、C三项工作，A结束后， B、C才能开始
B A C
A制约B、C的开始，B、 C依赖A的结束，B、C为 平行施工
序号 5
工作之间的逻辑关系 A、B、C三项工作，A、B结束后， C才能开始
2.3 网络计划
2.3.1 概述
一、网络计划技术
二、网络图
三、网络计划技术的基本原理 四、网络计划技术的优缺点
2.3.1 概述
一、 网络计划技术 它是一种以网络图形来表达计划中各项工作之间相互依赖、相互制约的关系；分 析其内在规律，寻求其最优方案的计划管理技术。 二、 网络图 由箭线和节点组成的，用来表示工作的开展顺序及其相互依赖、相互制约关系的 有向、有序的网状图形。 单代号网络图表示法：
四、 网络计划技术的优点 1．能全面而明确地反映出各项工作之间开展的先后顺序和它们之间的相 互制约、相互依赖的关系；
2．可以进行各种时间参数的计算；
3．能在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键
【土木工程施工】(22) 单代号网络图
ES1=0；
EF1=ES1+D1=0+2=2；
ES2=EF1=2；
EF2=ES2+D2=2+3=5；
ES3=EF1=2；
EF3=ES3+D3=2+3=5；
ES4=EF3=5；
EF4=ES4+D4=5+6=11；
ES5=max{EF2，EF3}= max{5，5}=5； EF5=ES5+D5=5+5=10；
6.工作自由时差的计算
工作i的自由时差FFi的计算，应符合下列规定： （1）终点节点所代表工作n的自由时差FFn应为：
FFn=Tp-EFn （2）其他工作i的自由时差FFi应为：
FFi=min{LAGi，j}
按公式和计算图3.31所示网络图中各项工作的自由时差， 其计算结果如下：
FF6=Tp-EF6=18-18=0； FF1= min{LAG1，2，LAG1，3}= min{0，0 }=0；
TF2=LS2-ES2=2-2=0； TF4=LS4-ES4=5-5=0； TF6=LS6-ES6=11-11=0；
（2）从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项进行 计算，计算应符合下列规定：
①终点节点所代表工作n的总时差TFn应为： TFn=Tp-EFi
②其他工作i的总时差TFi应为： TFi=min{TFj+LAGi，j}
FF2= min{LAG2，4，LAG2，5}= min{0，0 }=0； FF3=LAG3，5=0；FF4=LAG5，6=1；FF3=LAG3，5=0。
谢 谢！
ES6=max{EF4，EF5}= max{11，10}=11； EF6=ES6+D6=11+7=18。
单代号网络图计算公式
在计算中常用下列符号来表示工作的各种时间参数：——工作i 的持续时间；——工作i 的最早开始时间；——工作i 的最早结束时间；——工作i 的最迟开始时间；——工作i 的最迟结束时间；——工作i 的总时差；——工作i 的自由时差。
单代号网络图的计算也可采用图上计算法或表上计算法，其计算步骤如下：1 ．计算工作最早时间（1 ）计算工作最早开始工作i 的最早开始时间ES i 应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。
a. 起点节点i 的最早开始时间ES i 无规定时，其值应等于零，即：ES i ＝0 （i ＝1 ）（12-27 ）b. 其他工作的最早开始时间ES iES i ＝max{ EF h } （12-28 ）或ES i ＝max{ ES h + D h } （12-29 ）式中EF h ——工作i 的各项紧前工作h 的最早结束时间；ES h ——工作i 的各项紧前工作h 的最早开始时间；D h ——工作i 的各项紧前工作h 的持续时间。
•工作i 的最早完成时间EF iEF i ＝ES i + D i （12-30 ）2 ．工期单代号网络计划计算工期T c 应按下式计算：T c ＝EF n （12-31 ）式中EF n ——终点节点n 的最早完成时间。
类似的，单代号网络计划计算工期得到后，可以确定的计划工期T p ，计划工期也应满式（12-4 ）的要求。
3 ．计算前后工作时间间隔相邻两项工作i 和j 之间的时间间隔LAG i ，j 的计算应符合下列规定：（1 ）当终点节点为虚拟节点时，其时间间隔应为：LAG i ，n = T p – EF i （12-32 ）（2 ）其他节点之间的时间间隔应为：LAG i ，j ＝ES j – EF i （12-33 ）4 ．时差（1 ）总时差工作i 的总时差TF i 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。
当部分工作分期完成时，有关工作的总时差必须从分期完成的节点开始逆向逐项计算。
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4.3单代号网络图
1
支模板 1
2
绑扎钢筋
3
浇注混凝土
1
由一个节点表达一个施工过程。
节点里面最上面代表施工过程编号，中间 代表施工过程名称，最下面表达的是持续 时间。
单代号网络图时间参数表达
ES
TF
工作代号 工作名称 工作时间
EF
工作代号及名称 ES EF LS LF TF
绘制原则、绘制方法与双代号网络图基本相同。
4.3.3 单代号网络计划时间参数计算 1．单代号网络计划时间参数的标注形式
ESi TFi EFi
工作名称
ES j TF j EFj
i
j
工作名称
Di
LS i FFi LFi
Dj
LS j FFj LFj
ESi EFi 工作 TFi FFi Di LS i LFi
三、单代号网络图的绘图规则
（1）单代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。
（2）单代号网络图中，严禁出现循环回路。 （3）单代号网络图中，严禁出现双向箭头或无箭头的 连线。 （4）单代号网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线
和没有箭头节点的箭线。
（5）绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免 时，可采用过桥法或指向法绘制。
⑵工作最迟时间的计算：
LFn T
LFi minLS j
LSi LFi Di
或
LFn ESn
⑶时差计算：
FFi minES j EFi
TFi LSi ESi
单代号网络计划时间参数的计算
ESi , EFi
ES
TF i
EF
工作名称
Di FF LS LF
LAGi, j 关 键 线 路 TFi FFi
C D N
E
P
作业
作业6：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
工作
A
B
C
D
E
F
紧前 工作
-
-
-
A、B
B
C、D、E
工作 紧前 工作
A -
B -
C D
D A、B
E B
F C、D、E
A
3
1
B
2
E
4
F
5
C
作业
作业7：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
工作
A
B
C
D
E
F
紧前 工作
-
A
A
A
B、C 、D
D
工作 紧前 工作
4、不会出现虚箭杆
5、箭杆不表达时间
6、节点内消耗资源
作业
用双代号表示法画出各小题的逻辑关系图。 （1）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、C; G的紧前工序为C、D。 A B F C D G H
（2）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、 C、D;G的紧前工序为C、D。 A B F C D G H
C、D C、E F、G
时间
1
3
1
6
2
4
2
1
工作 紧前 工作 时间
A 1
B A 3
C B 1
D B 6
E B 2
F
G
H
C、D C、E F、G 4 2 1
D(6)
5
F(4)
1
A(1)
2
B(3)
3
C(1)
4
7
H(1)
8
E(2)
6
G(2)
工作 紧前 工作 时间
A 1
B A 3
C B 1
D B 6
E B 2
（6）关键工作和关键线路的确定 根据计算结果，总时差为零的工作：A、C、E为关键工作； 从起点节点①节点开始到终点节点⑥节点均为关键工作，且所有工作 之间时间间隔为零的线路：①－③－⑤－⑥为关键线路，用双箭线标 示在下图中。
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LSi , LFi
单代号网络计划时间参数的计算过程:
(一)计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始， 顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下： (1)网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。 (2)工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。 (3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。 (4)网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。 (二)计算相邻两项工作之间的时间间隔 相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最 早完成时间的差值。 (三)确定网络计划的计划工期
（1）网络计划的起点节点的最早开始时间为零。如起点节 点的编号为1，则： ESi＝0（＝1） （2）工作的最早完成时间等于该工作的最早开始时间加上 其持续时间： ESi ＝ ESj ＋ Di （3）工作的最早开始时间等于该工作的各个紧前工作的最 早完成时间的最大值。如工作的紧前工作的代号为，则： ESj＝Max［ EFi ］ 或 ESj ＝Max［ ESi ＋Di ］ 式中ESi －工作 j 的各项紧前工作的 最早开始时间。 （4）网络计划的计算工期TC TC等于网络计划的终点节点n的最早完成时间EFn， 即： TC ＝ EFn
作业
（2）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、 C、D;G的紧前工序为C、D。 A B F C D G H
作业
（3）M的紧前工序为A、B、C;N的紧前工序为B、C、D。
作业
A B
M
C D N
作业
（4）H的紧前工序为A、B、C;N的紧前工序为B、C、D;P的紧 前工序为C、D、E。 A H
B
工作 紧前 工作 时间
A
B
C
D
E
F
-
A
A
B
B、C
D、E
2
5
3
4
8
5
工作 紧前 工作 时间
A 2
B A 5
C A 3
D B 4
E B、C 8
F D、E 5
B(5)
3
D(4)
1
A(2)
2
5
F(5)
6
C(3)
4
E(8)
工作 紧前 工作 时间
A 2
B A 5
2 2 0 7 7 0
C A 3
D B 4
7 11 4 11 15 4
【解】（1）计算最早开始时间和最早完成时间
（2）计算相邻两项工作之间的时间间隔LAGij
（3）计算工作的总时差TFi 已知计划工期等于计算工期：Tp＝Tc＝15，故终点节点⑥节 点的总时差为零，即： TF6＝0 其他工作总时差为：
（4）计算工作的自由时差FFi 已知计划工期等于计算工期：Tp＝Tc＝15，故终点节点⑥节 点的自由时差为：
A -
B A
C A
D A
E B、C、D
F D
B
5
E
1
A
2
C
4
6
D
3
F
作业
作业8：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
工作
A
B
C
D
E
F
紧前 工作
-
-
A
A
B
C 、D
工作 紧前 工作
A -
B -
C A C
D A
E B
F C、D
4
A
2
D
5
F
6
1 B 3 E
作业
作业9：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
（6）单代号网络图只应有一个起点节点和一个终点节点；当网络图中有多项 起点节点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为 该网络图的起点节点（）和终点节点（），如图所示。
单代号网络图的绘图规则大部分与双代号网络图的绘图规则相同，故不再进 行解释。
四、单代号网 络计划时间参 数的计算
4 5 10
5 12 7 5 12 1
7
14 14 H(1)
8
E(2)
6
6 12
6 12 6 8 14 6
G(2)
TP＝TC＝15天
作业：绘制双代号网络图； 复习时间参数有关内容。
4.3单代号网络计划
4.3.1 单代号网络图的组成
编号 工作名称 时间 编号 工作名称 持续时间
节点表示工作；箭线表示工序之间的逻辑关系。 4.3.2单代号网络图的绘制
单代号网络计划时间参数的计算应在确定各项工 作的持续时间之后进行。时间参数的计算顺序和 计算方法基本上与双代号网络计划时间参数的计 算相同。单代号网络计划时间参数的标注形式如 图所示。
单代号网络计划时间参数的计算步骤如下： 1.计算最早开始时间和最早完成时间 网络计划中各项工作的最早开始时间和最早完成 时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着 箭线方向依次逐项计算。
E B、C 8
F D、E 5
B(5)
0 0 0 2 2 0 7 7 0 7 7 0
3
D(4)
15 15 0 20 20 0
1
A(2)
2
5
7 7 0 15 15 0
F(5)
6
2 4 2 5 7 2
TP＝TC＝20天
C(3)
4
E(8)