高中数学圆的方程的专题讲解课件

1.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取
值范围 （ D ）
A．a<－2或a>
B.－ <a<0
C．－2<a<0
D．－2<a<
2.已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆 的
方程是 （ A ）
A．x2＋y2＝2
B．x2＋y2 ＝
C．x2＋y2＝1
D．x2＋y2＝4
变式： 已知圆C的方程为x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋ 9＝0(t∈R). （1）求t的取值范围； （2）当t变化时，求面积最大的圆方程 （3）若点P(3，4t2)恒在圆内，求t的取值范围.
【点评】 一般地，已知圆心或半 径的条件，选用圆的标准式方程，否则 选用一般式方程．另外，还有几何法可 以用来求圆的方程．要充分利用圆的有 关几何性质，如“圆心在圆的任一条弦 的垂直平分线上”“半径、弦心距、弦 长的一半构成勾股关系”等．
充要条件是D2＋E2－4F＞0. 2.形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 的方程表示圆的充要条件是什么？
(1)x2和y2项的系数相同，且不等于0， 即 A＝C≠0；
(2)没有xy项，即B＝0；
(3)( D)2 ( E )2 4F 0,即D2 E2 4AF 0. A AA
二、基础自测
（ B）
2
2
2
2
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3．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的
距离为 2 ，则a的值为 __0_或__2__.
2
三、例题分析
考点1 求圆的方程
例1 求满足下列条件的圆方程： （1）圆心在直线x＋y＝0上，且经过点A(1，2)
和B(－2，3). （2）过点A(1，2)和B(3，4)，且截x轴所得的弦长为6.
圆的方程
一、知识要点
1.圆的定义： 平面上到一个定点(圆心)的距离等于定长(半径)的 点的轨迹. 2.圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中点(a，b)为圆心， r为半径. 3.圆的一般方程：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)
桃江一中数学组
1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充 要条件是什么？
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1
D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
3.(2009年辽宁卷)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，
圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2
四、走进高考
1.(2009年重庆卷)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)
的圆的方程为
（ A）
A.x2+(y-2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D.x2+(y-3)2=1
2.(2009海南高考)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与
圆C1关于直线x—y—1＝0对称，则圆C2的方程为 （ B）