八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质课件 (新版)新人教版PPT

画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中
A
12
D
7 8
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5
6
B
O
34
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
又∵ AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
（2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你
能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
B
C
A
D
F
BE C
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
8、菱形的两条对角线长
D
分别为6cm和8cm，则 A
O
C
菱形的边长是C（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
B
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长。 D
18.2特殊的平行四边形
18.2.2菱形
活动一：
边 平行 四边 形的 性质：对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
△ABC≌△ACD
1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是__3_c_m__.
A D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝_6_0_度____。
O
C B
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， D
则菱形的边长是（ ） C
3
A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm A
4
O
C
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析： S菱形 ABC D4SAOB
D
4 1 OA • OB A
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
2
2
在 Rt OAB 中 ，AO 1 AB 1 20 10 m
2
2
BO AB 2 AO 2 20 2 10 2 300 m
花坛的两条小路长
AC 2 AO 20 m
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
A
E
12
F
3
B
D
C
4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB 的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；
有关菱形问题可转化为直角三角形或 B 等腰三角形的问题来解决
➢菱形的四条边相等
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角。
➢菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
已知:如图四边形ABCD是菱形
D
求证: (1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
O
AC平分∠DAB和
A
C
∠BDD平CB分∠ADC和
证明(∠1A)∵B四C 边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC,AB=DC
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）
∴AB=BC=DC=DA
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
解：∵四边形ABCD是菱形A
O
C
∴OA=OC，OB=OD
⊥BD
B ∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴BD=2OB=6cm
AB=5cm，AO=4cm
AC=2OA=8cm
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD