等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析
等量异种同种电荷总结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。
几种典型电场线分布示意图及场强电势的特点
几种典型电场线分布示
意图及场强电势的特点
文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]
所示。
②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示。
③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示。
④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。
⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。
注意：带方向的线表示电场线，无方向的线表示等势面。
图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。
所示。
④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。
⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。
注意：带方向的线表示电场线，无方向的线表示等势面。
图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。
等量电荷电场线与等势线分布特点(简洁)
二．两点电荷连线的中垂线上，电场线方向均相 同，即场强方向均相同，且总与中垂线垂 直．在中垂线上到O点等距离处各点的场强相 等(O为两点电荷连线中点)．
三．等量异种点电荷连线上以中点O场强最小， 中垂线上以中点O的场强为最大；
四．等量异种点电荷连线、中垂线上关于中于中点对称 处的场强大小相等、方向相反.
在连线的延长 线上，关于某 电荷对称的两 点电势不相等， 连线上的电势 高于延长线上 的电势
等量同种点电荷的等势线：是两簇对称曲线， 在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电 势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、 B′对称等势．
2
电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场 线．
中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为 零．
两点电荷连线中垂线上，场强方向总沿线远离 O(等量正电荷)．
在中垂线上从O点到无穷远，电场线先变密后 变疏，即场强先变强后变弱．
等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小， 等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线 从中点到无限远处，电场强度先增大后减小， 之间某位置场强必有最大值．
0 1
在中垂线上的电荷受到的静电力的方向总与中垂线垂直，因此，在中 垂线
上移动电荷时静电力不做功．中垂线为等势线且电势 为0（2）．关于连线 对称的两点，电场强度大小相等，电势相同。关于中垂线对称的两点，电场 强度大小相等，电势不同。
0
关于正电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负
(完整版)电荷电场线分布示意图及场强电势特点
等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
电势中垂面是一个等势面，电势为零（以无穷远处为零电势点，场强为零）（以无穷远处为零电势点，场强为零）注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
高中物理选修3-1几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表一、场强分布图点电荷的电场线等量异种点电荷电场线等量同种正电荷电场线二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。
孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。
场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。
场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。
等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点
匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场 － － － －点电荷与带电平+孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线散布示意图及场强电势特点表重点之老阳三干创作时间：二O 二一年七月二十九日一、场强散布图二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点,场强为零. 孤立的正点电荷电场线 直线,起于正电荷,终止于无穷远. 场强 离场源电荷越远,场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等,标的目的不合. 电势 离场源电荷越远,电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面,每点的电势为正. 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源电荷越近,等势面越密. 孤立的负点电电场线 直线,起于无穷远,终止于负电荷. 场强 离场源电荷越远,场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等,标的目的不合. 电势离场源电荷越远,电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面,每点的电势为负.荷等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源电荷越近,等势面越密.等量同种负点电荷电场线大部分是曲线,起于无穷远,终止于负电荷；有两条电场线是直线.电势每点电势为负值.连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等,标的目的相反,都是叛变中点；由连线的一端到另一端,先减小再增大.电势由连线的一端到另一端先升高再降低,中点电势最高不为零.中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等,标的目的相反,都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处,先增大再减小至零,必有一个位置场强最大.电势中点电势最低,由中点至无穷远处逐渐升高至零.等量同种正点电荷电场线大部分是曲线,起于正电荷,终止于无穷远；有两条电场线是直线.电势每点电势为正值.连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等,标的目的相反,都是指向中点；由连线的一端到另一端,先减小再增大.电势由连线的一端到另一端先降低再升高,中点电势最低不为零.中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等,标的目的相反,都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处,先增大再减小至零,必有一个位置场强最大.电势中点电势最高,由中点至无穷远处逐渐降低至零.等量异种点电场线大部分是曲线,起于正电荷,终止于负电荷；有三条电场线是直线.电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正,有负电荷的一边每一点电势为负.连线场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等,标的目的相同,都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端,先减小再增大.电荷上电势由正电荷到负电荷逐渐降低,中点电势为零.中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等,标的目的相同,都是与中垂线垂直,由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处,逐渐减小.电势中垂面是一个等势面,电势为零例如图所示,三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C辨别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V,则B点的电势是A.一定等于6VB.一定低于6VC.一定高于6VD.无法确定解：由U=Ed,在d相同时,E越大,电压U也越大.因此UAB> UBC,选B要牢记以下6种罕见的电场的电场线和等势面：注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的标的目的为该点的场强标的目的,电场线的疏密暗示场强的大小.②电场线互不相交,等势面也互不相交.③电场线和等势面在相交处互相垂直.④电场线的标的目的是电势降低的标的目的,并且是降低最快的标的目的.⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密.二、电荷引入电场1.将电荷引入电场将电荷引入电场后,它一定受电场力Eq,且一定具有电势能φq.2.在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电荷电场力做的功W=qU,只与始末位置的电势差有关.在只有电场力做功的情况下,电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程.W= -ΔE=ΔEK.⑴无论对正电荷还是负电荷,只要电场力做功,电势能就减小；克服电场力做功,电势能就增大.⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小.⑶利用公式W=qU进行计算时,各量都取绝对值,功的正负由电荷的正负和移动的标的目的判定.⑷每道题都应该画出示意图,抓住电场线这个关头.（电场线能暗示电场强度的大小和标的目的,能暗示电势降低的标的目的.有了这个直不雅的示意图,可以很便利地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变更等情况.）例. 如图所示,在等量异种点电荷的电场中,将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到o点,再沿直线由o点移到c点.在该过程中,检验电荷所受的电场力大小和标的目的如何改动？其电势能又如何改动？解：按照电场线和等势面的散布可知：电场力一直减小而标的目的不变；电势能先减小后不变.例. 如图所示,将一个电荷量为q = +3×10-10C 的点电荷从电场中的A 点移到B 点过程,克服电场力做功6×10-9J.已知A 点的电势为φA= - 4V,求B 点的电势.解：先由W=qU,得AB 间的电压为20V,再由已知阐发：向右移动正电荷做负功,说明电场力向左,因此电场线标的目的向左,得出B 点电势高.因此φB=16V.例.α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）.已知离点电荷Q 距离为r 处的电势的计算式为φ=r kQ,那么α粒子的最大电势能是多大？由此预算金原子核的半径是多大？解：α粒子向金核靠近过程克服电场力做功,动能向电势能转化.设初动能为E,到不克不及再接近（两者速度相等时）,可认为两者间的距离就是金核的半径.按照动量守恒定律和能量守恒定律,动能的损失()22v M m mM E k +=∆,由于金核质量远大于α粒子质量,所以动能几乎全部转化为电势能.无穷远处的电势能为零,故最大电势能E=122100.321-⨯=mv J,再由E=φq=r kQq ,得r =1.2×10-14m,可见金核的半径不会大于1.2×10-14m.例.已知ΔABC 处于匀强电场中.将一个带电量q= -2×10-6C 的点电荷从A 移到B 的过程中,电场力做功W1= -1.2×10-5J ；再将该点电荷从B 移到C,电场力做功W2= 6×10-6J.已知A点的电势vφA=5V,则B、C两点的电势辨别为____V和____V.试在右图中画出通过A点的电场线.解：先由W=qU求出AB、BC间的电压辨别为6V和3V,再按照负电荷A→B电场力做负功,电势能增大,电势降低；B→C电场力做正功,电势能减小,电势升高,知φB= -1VφC=2V.沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变更的,因此AB中点D的电势与C点电势相同,CD为等势面,过A做CD的垂线必为电场线,标的目的从高电势指向低电势,所以斜向左下方.例.如图所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相同,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是A.三个等势面中,等势面a的电势最高B.带电质点一定是从P点向Q点运动C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小解：先画出电场线,再按照速度、合力和轨迹的关系,可以判定：质点在各点受的电场力标的目的是斜向左下方.由于是正电荷,所以电场线标的目的也沿电场线向左下方.答案仅有D四、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在匀强电场中的加速一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力,所以可以认为只有电场力做功.由动能定理W=qU=ΔEK,此式与电场是否匀强无关,与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关.例.如图所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔.右极板电势随时间变更的规律如图所示.电子原来静止在左极板小孔处.（不计重力作用）下列说法中正确的是A.从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子,电子势必打到左极板上解：从t=0时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/2,接着匀减速T/2,速度减小到零后,又开始向右匀加速T/2,接着匀减速T/2……直到打在右极板上.电子不成能向左运动；如果两板间距离不敷大,电子也始终向右运动,直到打到右极板上.从t=T/4时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/4,接着匀减速T/4,速度减小到零后,改成向左先匀加速T/4,接着匀减速T/4.即在两板间振动；如果两板间距离不敷大,则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上.从t=3T/8时刻释放电子,如果两板间距离不敷大,电子将在第一次向右运动过程中U就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上,那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上.选AC2.带电粒子在匀强电场中的偏转质量为m 电荷量为q 的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L 板间距离为d 的平行板电容器间,两板间电压为U,求射出时的侧移、偏转角和动能增量. ⑴侧移：d U UL v L dm Uq y '=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=42122千万不要死记公式,要清楚物理过程.按照不合的已知条件,结论改用不合的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）. ⑵偏角：d U UL dmv UqL v v y'===2tan 2θ,注意到θtan 2L y =,说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点.这一点和平抛运动的结论相同.⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy （注意,一般来说不等于qU ）例如图所示,热电子由阴极飞出时的初速忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0.电容器板长和板间距离均为L=10cm,下极板接地.电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm.在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变更的图象如左图.（每个电子穿过平3t m ,t行板的时间极短,可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s 时刻,电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？解：①由图知t=0.06s 时刻偏转电压为1.8U0,可求得y = 0.45L=4.5cm,打在屏上的点距O 点13.5cm.②电子的最大侧移为0.5L （偏转电压超出2.0U0,电子就打到极板上了）,所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm.③屏上的亮点由下而上匀速上升,间歇一段时间后又重复出现.3.带电物体在电场力和重力配合作用下的运动.当带电体的重力和电场力大小可以相比时,不克不及再将重力忽略不计.这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等.这时的问题实际上酿成一个力学问题,只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变更.例 已知如图,水平放置的平行金属板间有匀强电场.一根长l 的绝缘细绳一端固定在O 点,另一端系有质量为m 并带有一定电荷的小球.小球原来静止在C 点.当给小球一个水平冲量后,它可以在竖直面内绕O 点做匀速圆周运动.若将两板间的电压增大为原来的3倍,求：要使小球从C 点开始在竖直面内绕O 点做圆周运动,至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下,在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？解：由已知,原来小球受到的电场力和重力大小相等,增大电压后电+场力是重力的3倍.在C 点,最小速度对应最小的向心力,这时细绳的拉力为零,合力为2mg,可求得速度为v=gl 2,因此给小球的最小冲量为I= m gl 2.在最高点D 小球受到的拉力最大.从C 到D 对小球用动能定理：22212122C D mv mv l mg -=⋅,在D 点l mv mg F D 22=-,解得F=12mg.例已知如图,匀强电场标的目的水平向右,场强E=1.5×106V/m,丝线长l=40cm,上端系于O 点,下端系质量为m=1.0×10－4kg,带电量为q=+4.9×10-10C 的小球,将小球从最低点A 由静止释放,求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直标的目的的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？ 解：⑴这是个“歪摆”.由已知电场力Fe=0.75G 摆动到平衡位置时丝线与竖直标的目的成37°角,因此最大摆角为74°.⑵小球通过平衡位置时速度最大.由动能定理：1.25mg 0.2l=mvB2/2,vB=1.4m/s.五、电容器1.电容器两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器.2.电容器的电容电容UQ C =是暗示电容器容纳电荷本领的物理量,是由电容器自己的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的.3.平行板电容器的电容平行板电容器的电容的决定式是：d s kd s C επε∝=4 4.两种不合变更θ θ电容器和电源连接如图,改动板间距离、改动正对面积或改动板间电解质资料,都会改动其电容,从而可能引起电容器两板间电场的变更.这里一定要分清两种罕见的变更：⑴电键K 坚持闭合,则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势）,这种情况下带d d U E d S kd S C C CU Q 14∝=∝=∝=，，而电量επε ⑵充电后断开K,坚持电容器带电量Q 恒定,这种情况下sE s d U d sC εεε1,,∝∝∝ 例如图所示,在平行板电容器正中有一个带电微粒.K 闭合时,该微粒恰好能坚持静止.在①坚持K 闭合；②充电后将K 断开；两种情况下,各用什么办法能使该带电微粒向上运动打到上极板？A.上移上极板MB.上移下极板NC.左移上极板MD.把下极板N 接地解：由上面的阐发可知①选B,②选C.例计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器.电容的计算公式是d S C ε=,其中常量ε=9.0×10-12F m-1,S 暗示两金属片的正对面积,d 暗示两金属片间的距离.当某一键被按下时,d 产生改动,引起电容器的电容产生改动,从而给电子线路收回相应的信号.已知两金属片的正对面积为50mm2,键未被按下时,两金属片间的距离为0.60mm.只要电容变更达0.25pF,电子线路就能收回相应的信号.那么为使按键得到反响,至少需要按下多大距离？KN A解：先求得未按下时的电容C1=0.75pF,再由1221d d C C =得12d d C C ∆=∆和C2=1.00pF,得Δd=0.15mm.。
几种电荷电场线分布示意图及场强电势特点
点场强大小相等，方向
场
连
相同，都是由正电荷指 强
线
向负电荷；由连线的一
上
端到另一端，先减小再
增大。
电 由正电荷到负电荷逐渐 势 降低，中点电势为零。
以中点最大；关于中点
对称的任意两点场强大
小相等，方向相同，都
中
场 是与中垂线垂直，由正
垂
强 电荷指向负电荷；由中
线
点至无穷远处，逐渐减
上
小。
电 中垂面是一个等势面， 势 电势为零
（以无穷远处为零电势点，场强为零）
孤立点电荷电场线分布示意图及场强电 势特点
电场 直线，起于正电荷，终止于无 线 穷远。
离场源电荷越远，场强越小；
孤
与场源电荷等距的各点组成的 场强
立
球面上场强大小相等，方向不
的
同。
正
离场源电荷越远，电势越低；
点
与场源电荷等距的各点组成的
电
电势 球面是等势面，每点的电势为
荷
正。
等势 面
以场源电荷为球心的一簇簇不 等间距的球面，离场源电荷越 近，等势面越密。
电场 直线，起于无穷远，终止于负 线 电荷。
离场源电荷越远，场强越小；
孤
与场源电荷等距的各点组成的
场强
立
球面上场强大小相等，方向不
的
同。
负
离场源电荷越远，电势越高；
点
与场源电荷等距的各点组成的
电
电势 球面是等势面，每点的电势为
垂
穷远处，先增大再减小
线
至零，必有一个位置场
上
强最大。
中点电势最高，由中点 电
至无穷远处逐渐降低至 势
电荷电场线分布示意图及场强电势特点
等量同种正点电荷
注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交，等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。
电容器动态变化的两类典型问题讨论
平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，若电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化：由于电容器始终连接在电池上，因此两板间的电压保持不变，可根据下列几式讨论C 、Q 、E 的变化情况
d
d U E d S kd SU CU Q d S kd S C 144∝=∝==∝= επεεπε 平行板电容器充电后，切断与电池的连接，若电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化：由于电容器充电后，切断与电池的连接，使电容器的带电量保持不变，可根据下列几式讨论C 、U 、E 的变化情况
S Q S kQ d kd
S Q Cd Q d S d S kdQ d kd d S kd S C εεππεεεππεεπε∝=⋅==∝=∝=44,4,4ＵＥ＝ ４ＳＱ ＣＱＵ＝。
等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点
等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一. 等量的同种电荷形成的电场的特点（以正电荷形成的场为例）设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向1.场强特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。
外推等量的两个负电荷形成的场结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。
在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点2.电势特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。
在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零外推等量的两个负电荷形成的场在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负；在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零二：等量的异种电荷形成的电场的特点1.场强特点在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端2.电势特点:在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。
等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）库仑定律内容表述：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上公式： 静电力常量：k = 9.0×109 N·m2/C2库仑定律适用条件：真空中，点电荷点电荷——理想化模型，实际上是不存在的．但只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．并非是体积小就能当点电荷（理想化研究方法）启示与小结：可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，只有质量和电荷量的区别，体现了科学的一种对称美，它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计电场：是力的作用媒介：电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场，电场的物质性是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量。
19等量点电荷电场的电场线分布及特点
19等量点电荷电场的电场线分布及特点电场是电荷周围空间的一种特殊性质，可以用来描述电荷间的相互作用。
在具体的情况中，可以通过电场线来形象地描述电场的分布情况。
本文将讨论等量点电荷电场的电场线分布及其特点。
在介绍等量点电荷电场的电场线分布之前，首先需要明确等量点电荷电场的概念。
等量点电荷电场指的是存在多个相同大小但符号相反的点电荷的电场。
对于等量点电荷电场，其线分布可以通过两个规律来描述：正电荷与正电荷之间、负电荷与负电荷之间存在相互排斥的力，而正电荷与负电荷之间则存在相互吸引的力。
因此，在电场线分布中，正电荷与正电荷之间的电场线会互相推开，而正电荷与负电荷之间的电场线则会互相吸引。
基于上述规律，我们可以得到一些特征性的电场线分布特点。
首先，正电荷和负电荷之间通常会形成径向出发的电场线，射线的方向指向负电荷。
这是因为正电荷会被负电荷吸引，而负电荷的作用与正电荷相反。
其次，正电荷之间和负电荷之间会形成一些绕电荷的闭合电场线，这是因为正电荷之间互相排斥，而负电荷之间也会互相排斥。
这些闭合电场线的密度会随着电荷数量的增加而增加。
另外，还有一些特殊情况的电场线分布特点也需要注意。
当存在相等数量的正电荷和负电荷时，正电荷和负电荷之间的电场力相互抵消，电场线分布相对均匀。
在这种情况下，电场线密度较低，且没有封闭曲线。
此外，如果存在一个正电荷或负电荷，而其他电荷为中性，那么将会出现从单个电荷发出的球对称电场线。
需要注意的是，以上讨论只适用于无限远处向点电荷靠近的情况。
如果点电荷之间的距离非常接近，那么其电场线分布将出现相互干涉和扭曲的情况。
此外，还需要指出的是等量点电荷电场的电场线分布并不是绝对的，因为电场线只是为了更好地描述电场分布，其实际的形状会受到许多因素的影响。
总结起来，等量点电荷电场的电场线分布具有以下几个特点：正电荷与正电荷之间的电场线相互推开，负电荷与负电荷之间的电场线相互推开，正电荷与负电荷之间的电场线相互吸引；正电荷和负电荷之间会形成径向出发的电场线，射线的方向指向负电荷；正电荷之间和负电荷之间会形成一些绕电荷的闭合电场线；当存在相等数量的正电荷和负电荷时，电场线分布相对均匀；如果存在一个正电荷或负电荷，而其他电荷为中性，将会出现从单个点电荷发出的球对称电场线。
等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点
等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向B （由正电荷指向负电荷一侧）E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大 ∴这时E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，将x=2L带入上式，可求得E G 最小值E Gmin =28L kQ,方面由A 指向B 。
从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。
小结；等量异种电荷连线中点场强最小，靠近点电荷场强渐强，方向从正点荷指向负电荷。
2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H 点的场强图1GO B图2E H=232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
小结：等量异种电荷的中垂线上电场强度由中点向上向下减小，方向与两点电荷的连线平行且由正电荷指向负电荷。
1）连线上：由于沿着电场线的方向电势降低，所以连线上从正点电荷到负点电荷电势降低。
（2）两点电荷连线中垂线上：由于中垂线上场强方向与中垂线垂直，所以某检验荷在中垂线上移动时，电场力不做功，由0==qW U AB AB 知，中垂线上任意两点的电势差为零，即中垂线上电势均为零。
两等量点电荷的场强、电势、电势能的情况分析
两等量点电荷连线及中垂线上的场强、电势和电势能的情况分析高中物理“电场”这个内容的概念很抽象，学生往往感到很困惑，导致对两点电荷连线及中垂线上的电场强度、电势、电势能的变化情况感到模糊不清，现就将我对这个问题的分析小结如下：这里所指的两点电荷是指靠得很近的两等量同种点电荷和等量异种点电荷。
一、两正点电荷连线及中垂线上的电场强度、电势、电势能的变化1、电场强度（1）两点电荷的连线上两点电荷在空间的电场是由这两个点电荷分别在该点的场强叠加而成。
根据电场强度的决定式2rQ k E =，可知E 与r 2成反比，与Q 成正比，而对于正电荷E 的方向背离点电荷。
在其连线上的中点，由于Q 相等，r 相等，即E 大小相等，而两点电荷在的场强方向相反，故合场强为零，如图1所示。
图1由||||212212r Q k r Q k E E E -=-=知，从中点往两边合场强增大，且关于中点对称。
小结：连线中点场强为零，靠近点电荷场强渐强，且关于中点对称，场强方向沿较近点电荷的场强方向。
（2）两点电荷的中垂线上中垂线上的某点的场强由两点电荷分别在该点的场强叠加而成。
由于中垂线上的点到线两端的距离相等，由2r Q kE =知|E 1|=|E 2|，即大小相等，方向如图2所示：图2分别把E 1、E 2分解在连线上和中垂线上，连线上的分量大小相等，方向相反，相互抵消，故合场强E 如图2所示。
所以从中垂线上中点往两边场强先是由零增大，但由2rQ k E =可知。
r 越大，E 减小，所以合场强又开始减小。
小结：两正电荷的中垂线上电场强度先从中点时的零逐渐增大，当增大到某个值时，又逐渐减小，且两边对称。
2、电势（1）可根据电势与电场线的关系（沿着电场线的方向电势降低）直接判断：连接上，从中点往两边电势升高；中垂线上从中点往两边电势降低。
电场线的分布如图3所示。
图3（2）也可由电势差的定义qW U AB AB =判断。
先看两点电荷的连线上：设一正检验电荷由连线上某点A 向中点O 运动时，如图4所示图4根据W=FS cos θ知，F 与S 的方向相同，故F 做正功，q 又为正电荷，所以 0>=qW U AO AO 即 0>-=O A Ao U ϕϕ故 O A ϕϕ>可知连线上从O 到点电荷电势升高，又由于两边对称，故连线上O 点电势最低。
等量同种点电荷电场的电场线和等势面.ppt
WAB= -1.5×10-5 J
电势能增加，增加1.5×10-5J
第四节
电场的描述：
电势能和电势（二）
1、电场强度： E＝F/q 把电荷q放在电场中的A点，所受的静电力 大小：F＝EA· q 方向：正电荷受静电力沿场强的方向 负电荷受静电力沿场强的反方向 电场强度反映了电场的力的性质
2、电势： Ψ＝EP/q 把电荷q放在电场中的A点，具有的电势能 EP＝ΨA· q 电量q的正、负要区别，即要带着符号运算 正电荷处在电势越高的地方，电势能越 大 负电荷处在电势越高的地方，电势能越 小 电势反映了电场的能的性质
电场的两大性质：
①力的性质： 由电场强度描述 借助电场线形象表示
②能的性质： 由电势、电势差描述
借助等势面形象表示
库仑定律
其中K叫静电力常量：k=9.0×109N·m2/C2 电场强度： 放入电场中某点的电荷所受的电场 力F跟它的电荷量q的比值，叫做这点的电场 强度，简称场强。 E F
E是矢量,方向跟正电荷在该点所受电场力的方向相同。
会生活。
2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽
有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 A．电话 C．电报 B．汽车 D．火车 ( )
解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。 答案：D
[典题例析] [例1] 上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种
交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江 居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 A．江南制造总局的汽车 B．洋人发明的火车 ( )
解: (1)EPA=WAB=- 6×10-4J， (2)EPA=WAB+WBC=- 6×10-4J + 9×10-4J
= 3×10-4J ，
电场中的电场强度和电场线的分布
电场中的电场强度和电场线的分布电场是一个物理概念，用来描述电荷或电荷分布对周围空间产生的作用。
在电场中，电场强度和电场线的分布是了解电场性质和特点的关键。
一、电场强度的概念及计算方法电场强度（Electric Field Strength）是描述单位正电荷在电场中受到的力的强弱的物理量。
通常用E表示，单位是N/C（牛顿/库仑）。
电场强度的计算方法可以应用库仑定律来求解。
对于一个点电荷，其电场强度的大小与与其距离的平方成反比。
具体计算公式为：E = k * Q / r^2其中，E表示电场强度，k是库仑常量，Q是电荷量，r是距离。
二、电场强度的方向电场强度不仅有大小，还有方向。
电场强度的方向与一个正测试电荷所受的力的方向相同。
可以通过正测试电荷在电场中受力的方向来确定电场强度的方向。
三、电场线的概念和性质电场线是用来描述电场强度方向的曲线。
在电场中，沿着电场线的方向，电场强度的方向始终是垂直于电场线的切线方向。
电场线的密集程度代表了电场强度的大小。
电场线的形状可以通过电荷分布的特点来决定。
对于一个正电荷，电场线是由该电荷发散的；对于一个负电荷，电场线是指向该电荷的。
对于多个电荷，其电场线的分布是由各电荷的电场线叠加形成的。
四、不同电场分布的特点1. 单个点电荷的电场分布：在一个点电荷周围，电场强度大小与距离的平方成反比，电场线是以该点电荷为中心的等距曲线。
2. 均匀带电平面的电场分布：在一个均匀带电平面的周围，电场强度大小与距离无关，与表面积有关。
电场线是平行于带电平面的等距直线。
3. 均匀带电球壳的电场分布：在一个均匀带电球壳内部，电场强度大小与距离无关，与球壳内的电荷总量有关。
电场线是以球心为中心的等距曲线。
4. 两个点电荷间的电场分布：在两个点电荷之间，电场强度大小与距离和两个电荷量的比值有关。
电场线是由正电荷到达负电荷的曲线。
五、应用：电场的数学模型和实际应用电场的分布对于理解和解释电磁现象具有重要意义。
电荷电场线分布示意图及场强电势特点
两个点电荷电场线分布示意图及场强电势特点大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 一端到另一端，先减小再增大。
最高不为零。
以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点; 场强 由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一 个位置场强最大。
中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至 电势 零。
大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有 电场线 两条电场线是直线。
等量同种正点电场线 两条电场线是直线。
电势 每点电势为负值。
场强 大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的 等量同种负点电荷、、\\"山由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势 电势 电势 每点电势为正值。
场强 电势以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的 一端到另一端，先减小再增大。
由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势 电荷荷的一边每一点电势为负。
以中点最大;关于中点对称的任意两点场强大小指向负电荷：由中点至无穷远处，逐渐减小。
（以无穷远处为零电势点，场强为零）孤立点电荷电场线分布示意图及场强电势特点场强电势电场线电势最低不为零。
以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处：由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
中垂面有正电荷的一边每一点电势为正,有负电等量异种点电以中点最小不等于零:关于中点对称的任意两点 场强 场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电势 电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
场强 相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷电势 中垂面是一个等势面，电势为零荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。
利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布
利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布 陈景太 孟宪松（江苏省泗阳中学高中部，江苏 泗阳 223700）对于等量电荷的电势及场强分布在近年来高考中频繁出现，如2009年江苏卷第8题、2010年江苏卷第5题等等。
由于学生弄不清等量电荷的电势及场强分布规律，所以遇到这类问题往往无从下手，本文笔者利用MATLAB 通过表达式画出图像，从而对这类问题进行归纳整理，期能帮助学生加深对这类问题的理解。
1 等量异种（同种）电荷电场线分布两个等量点电荷电量均为Q ，距离为2a ，所产生电场的电场线分布如图1所示。
若以两电荷连线为x 轴，两电荷连线的中垂线为y 轴，交点为坐标原点O ，如图2所示。
1.1 x 轴上两点电荷间场强及电势分布在图2中，两异种点电荷在x 轴上区间[],a a -内，某一点产生场强表达式为22()()x KQ KQ E a x a x =++-，电势表达式为x KQ KQ a x a x ϕ=-+-（取无限远处为零势点，下同），赋初值91109Q -=⨯C 、 1.2a =m （下同），通过表达式画出图像，如图3、图4所示。
从图3、图4可以看出其场强、电势沿x 轴的变化规律。
在两点电荷连线上各点场强均为正，即沿x 轴正方向，场强先变小后变大，但最小不为零，其图像关于0x =对称；由图4可知，沿x 轴正方向电势逐渐降低，其中坐标原点电势为零，且其图像关于坐标原点中心对称。
由场强与电势的关系可知，在图4中，图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强，即可得图3。
两同种点电荷在图2中x 轴上区间[],a a -内，某一点产生场强表达式为22()()x KQ KQ E a x a x =-+-，电势表达式为x KQ KQ a x a xϕ=++-，通过表达式画出图像，如图5、图6所示。
分析图5、图6可以看出，沿x 轴正方向，场强先减小到零，后反向增大，且其图像关于坐标原点中心对称；电势先变小后变大，但最小不为零，其图像关于0x =对称。
等量异种同种电荷总结
. 一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。
关于等量同种异种电荷电场分布特点的详细说明
一．等量异种同种电荷产生电场电场线以及场强关系：1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点如右图。
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面或中垂线上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面线垂直．在中垂面上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（1）两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
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等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析
高二物理选修3-1教材中，在静电场中，“电场”这个概念很抽象，特别是对初学者来说，对等量电荷电场线分布及场强、电势特点模糊不清，以至在应用过程中经常出错。
1.等量电荷电场线分布
电场线的特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止无限远或负电荷；②电场线在电场中不相交，这是因为在电场任意一点的场强不可能有两个方向；③在同一幅图中，可以用电场线的疏密来表示场强的大小：即电场线密的地方场强大，电场线疏的地方场强小。
2.等量电荷的场强
（1）等量正、负点电荷。
等量正、负点的场强的大小用点的电荷的场强公式E=k—来计算。
根据公式可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成球面上的场强大小相等。
方向：正点电荷的场强方沿着电场线的方向向外，负点电荷的场强方向沿着电场线向内。
（2）等量异种、同种电荷的场强。
在实际应用中，主要考查等量异种、同种电荷两条特殊线的场强，下面就等量异种、同种电荷两条特殊线（两电荷的连线上和两电荷连线上的中垂线）的场强进行分析。
等量异种电荷：例一：两电荷连线上。
如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB 的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：
EG=EA+ EB=—+—
=—
∵x+（L-x）等于定值L，∴当x=（L-x），即x=—时，x与（L-x）乘积最大
∴这时EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，将x=—带入上式，可求得EG最小值EGmin=——，
方面由A指向B。
从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
小结：等量异种电荷连线中点场强最小，靠近点电荷场强渐强，方向从正点荷指向负电荷。
例二：中垂线上。
如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H点的场强
EH=—·cosθ=—·
—=—
∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O点对称。
小结：等量异种电荷的中垂线上电场强度由中点向上向下减小，方向与两点电荷的连线平行且由正电荷指向负电荷。
等量同种电荷：例一：电荷连线上。
如图3所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN长度为x，则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N点电场强度大小知：EN=—-—，
∴当x=—时，EN=0，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。
小结：等量同种电荷连线上中点场强为零，向两侧逐渐增大。
例二：中垂线上。
如图4所示，根据对称性知：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E=0；在距O点无限远处，E=0。
说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。
在中垂线上，任取一点P，设OP=x，AP=BP=r.由点电荷场强公式，（注意：场强是矢量，矢量求和时要考虑方向，在P点沿AB中垂线方向和垂直于中垂线方向分解EA和EB），故P点场强为：
EP=2EAcosθ=—=
—·—=—
运用数学方法，令y=—，
求导可得：
y’=
令y’=0，则[x2+（—）2] =3x2[x2+（—）2] ，
即x2+（—）2=3x2，∴当x=±—L时，EP有最大值EPmax=—。
∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先增大后减小，两侧方向相反，关于O点对称的点数值相等。
小结：等量同种电荷连线的中垂线上，从中点向两侧电场强度先增大后减小，两侧方向相反，关于O点对称的点数值相等。
若两电荷为等量正电荷，则电场强度方向均沿中垂线方向从中点指向无限远；若两电荷为等量负电荷，则电场强度方向均沿中垂线方向从无限远指向中点。
3.电势
无论哪种类型的电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低。
（1）正、负点电荷。
若取无穷远处的电势为零，则正（或负）点电荷电场中的电为正（或负）。
与点电荷等距的各点组成的球面是等势面，离正（或负）点电荷越近，等势面越密。
如图5甲、乙。
（2）等量异种电荷。
①电荷连线上：由于沿着电场线的方向电势降低，所以连线上从正点电荷到负点电荷电势降低。
②两点电荷连线中垂线上：由于中垂线上场强方向与中垂线垂直，所以某检验荷在中垂线上移动时，电场力不做功，由知，中垂线上任意两点的电势差为零，即中垂线上电势均为零。
（3）等量同种电荷：①可根据电势与电场线的关系（沿着电场线的方向电势降低）直接判断：连线上，中点电势最小，从中点往两边电势升高；中垂线上从中点往两边电势降低，无穷远处为零。
电场线的分布如右图所示。
②也可由电势差的定义UAB=—判断。
先看两点电荷的连线上：设一正检验电荷由连线上某点A向中点O移动时，如图6所示。
根据W=FS cosθ知，F与S的方向相同，故F做正功，q又为正电荷，所以UAO=—>0即UAO=φA-φO>0故φA>φO可知连线上从O到点电荷电势升高，又由于两边对称，故连线上O点电势最低。
同理可知中两点电荷的垂直线上中点O电势最高，往两边电势降低。
小结：等量同种电荷连线上，中点电势最低，从中点往两侧电势升高；中垂线上从中点往两边电势降低，无穷远处电势为零。
4.应用举例
（1）如图7所示，在等量异种点电荷电场中有A、B、C、D四点，其中承B、D在两点电荷连线的中垂线上（连线的中点为O）OA>OC，OB>OD（重力不计）则下列说法正确的是（）
A.EA EC，EB EB很直观。
但B 、D两处并不直观，但根据电场线在该处呈对称性和两点电荷连线中垂线上距中垂线中点远处电场疏，可得EB<ED，故B正确。
把点电荷从B处释放，粗看起好像是将没直线运动，但因为其电场线不是直线所以一定会做曲线运动。
故D正确。
（2）如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷。
它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA<
OB，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则（）
A.EA一定大于EB，φA一定大于φB
B.EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C.EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D.EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
答案：B
解析：从O到无穷远处场强先增大后减小，方向沿中垂线指向无穷远，在中垂线上电势O点最高，沿电场线方向逐渐降低。
故EA不一定大于EB，φA 一定大于φB。
总结：通过学习等量电荷的电场分布、场强与电势特点，特别是等量异种电荷和等量同种电荷在两条特殊线上的场强、电势特点的分析，在遇到此类题目都可以运上述知识来求解，希望能对学生有所帮助！
参考文献：
[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.物理选修3-1[M].北京：人民教育出版社，2010.
[2]人民教育出版社物理室.高中物理（必修加选修）[M].北京：人民教育出版社，2002.。