结构力学第八章

影响线定义：
当定向单位集中移动荷载Fp =1在结构上移动时，结构上某指定位 置的指定量值（如支座反力、内力、位移等）随之而变化的图线，称 为该量值的影响线。
如何绘制影响线
影响线绘制方法
静力法—静力平衡条件 机动法—虚位移原理
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§8-2 用静力法绘制简支梁的影响线
用静力法绘制简支梁影响线的基础是静力平衡条件 用静力法绘制简支梁影响线要点：
思考题： 上例中悬臂部分某截面内力影响线如何作？
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§8-3 结点传递荷载下主梁的影响线
结点、结间梁： 结点传递荷载
问题： 移动荷载Fp=1作用在结间梁上，如何作主梁影响线？
1.分析
当FP=1作用在结点m或n时，相当于荷载直接作用在m、n
处的主梁上;当FP=1作用在结间梁上任意位置x处，荷载通过
第八章 影响线及其应用
§ 8-1 概述 § 8-2 用静力法绘制简支梁的影响线 § 8-3 给点传递荷载下主梁的影响线 § 8-4 静定桁架影响线 § 8-5 用机动法作静定梁的影响线 § 8-6 影响量的计算 § 8-7 最不利荷载位置的确定 § 8-8 包络图 § 8-9 简支梁最危险截面及绝对最大弯矩
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§8-4 静定桁架影响线
图示桁架：
设各杆内力都假定为拉力，用截面 法和结点法列出影响线方程。
1.下弦杆内力FNBC影响线 当Fp=1在截面1-1所在的结
间以左时，去右边部分为隔 离体，考虑其平衡。
M B 0
FNBC h FRE 3d
FNBC
3d h
FRE
当Fp=1在截面1-1所在的结
Mc 0
- FNBC h FRA 2d 0
FNBC
2d h
FRA
3.斜杆内力FNB‘C影响线பைடு நூலகம்
当Fp=1在A’B’之间移动时，
取右边为脱离体。
Fy 0
FNBC sin FRE 0
FNBC
1
sin
FRE
当Fp=1在C’E’之间移
动时，
取左边为脱离体。
Fy 0
FNBC sin FRA 0
（一）选择坐标系 （二）列影响线方程 （三）点绘作图
一、支座反力影响线
（一）FRA影响线 1.建立坐标系，x表示Fp=1 的位置。
2.列影响线方程：
由梁的平衡条件：M B 0
得 FRA l 1 (l x) 0
FRA
l
l
x
1
x l
(0
x
l)
3.点绘作图： FRA影响线如图（b）
（二）FRB影响线
1.建立坐标系：
2.列影响线方程：
MA
0
FRB
x l
MB
0
FRA
1 x l
3.影响线如图
（二） C截面的弯矩剪力影响线
1.坐标系同上： 2.列影响线方程：
当- d x a时
Mc
FRB
b
bx l
FQC
FRB
x l
当a x l a时
Mc
FRA
a
a(l l
x)
FQC
FRA
1
x l
3.影响线如图：
由
MA
0，得FRB
x l
0
x
l
FRB影响线如图（c）
二、内力影响线
现绘制任意截面C的内力（弯矩Mc和剪力FQC）的影响线。
1.建立坐标系如图（a）
Fp=1在C右移动（a≤x≤l）
Fp=1在C左移动（0≤x≤a）
2.列影响线方程
bx M c 0 M c FRB b l
Fy 0
FQC
FRB
的内力或支座反力如何计算？ （影响量的计算）
（2）荷载移动至结构上什么位置时，结构上该截面的 内力或支座反力最大或最小？（荷载的最不利位置） 为此，引进影响线的概念。
二、影响线概念
各种移动荷载中都包含一个最简单、最基本的共同因素—移动的单位 集中荷载FP=1。
只要确定单位集中移动荷载作用下，结构内力和支座反力的变化规 律，便可以利用叠加原理确定各种活荷载作用下的内力和支座反力的计 算问题。
3.步骤：
（1）绘制主梁直接承受单位移动荷载时的影响线； （2）定出结点处影响线的纵距； （3）结点之间分段连以直线。 （渡引线、修正线）
4.例 作图示结构主梁上FRA的影响线。
解： （1）画出主梁直接承受 荷载Fp=1时的影响线； （即粉色）
（2）标出结点处的纵距）
（3）用渡引线修正。（即红色）
（1）解除B点约束代之以约束反力；
(2) 令B点沿FRB正向发生单位虚位移
=1
(3)列虚位移方程： FRB 1 FP ( y) 0 FRB y
可见FRB影响线即为梁的虚位移图。
内力影响线 1.MC影响线
（1）解除截面C与弯矩相应的约束， 代之以MC；
FNBC
1 sin
FRA
当Fp=1在B’C’之间 移动 为直线（修正实线）
4.竖杆内力FNB’B影响线
采用结点法，取结点B 为隔离体。
Fy 0
FNBB FNAB sin
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§8-5 用机动法作静定梁的影响线
机动法作静定梁影响线 的理论依据是虚位移原理。 以简支梁为例：
一、反力FRB的影响线
x l
3.Mc、FQC影响线
a(l x) M c FRA a l
FQC
FRA
l
l
x
三、小结
1.简支梁支座反力、内力影响线由直线段组成，其它的静定结构也 是。
2.要注意弄清楚影响线与内力图的区别（荷载、纵坐标、量纲等）。
四、例题 作图示外伸梁的支座反力及C截面内力影响线。
解： （一）反力影响线
§8-1 概述
一、工程中提出的问题
1 荷载
永久荷载（固定荷载）
活荷载
移动荷载—荷载大小指向不变，位 置缓缓改变。
定位荷载（短期荷载） -荷载位置可任意布置，时有时无。
2.在移动荷载作用下 结构的内力（反力） 随荷载位置的变化而变化。
移动荷载作用下要回答的问题： （1）荷载移动至结构上某一位置时，结构上某个截面
FRm
d
d
x
和
FRn
x d
作用在主梁。
因此：ym、yn可通过求FP=1 直接作用在主梁上时主梁的影响 线得到。
y
FRm
ym
FRn
yn
d
d
x
ym
x d
yn
(0 x d)
可见，在结点m、n间，影响线为直线。
2.结论：
结点传递荷载下主梁的影响线，与直接荷载下主梁影响线在结点 （横梁）m，n处有相同的纵距；在结点m，n之间，为一直线。
间以右时，取左边部分为隔
离体，考虑其平衡。
M B 0 FNBCh FRAd
d FNBC h FRA
2.上弦杆内力FNB,C’
当Fp=1在A‘B’之间移动时，
取右边为脱离体。
Mc 0
FNBC h FRE 2d 0
FNBC
2d h
FRE
当Fp=1在C‘E’之间移动时，
取左边为脱离体。