高中数学通用模型解题方法
高中万能解题模板
高中万能解题模板在高中学习阶段，解题是学生们必须面对的一项重要任务。
不论是数学、物理、化学，还是其他学科，都需要运用解题技巧来完成各种各样的任务。
为了更好地掌握解题技能，我们可以使用一些万能解题模板来提高自己的成功率。
一、数学1.方程解题模板（1）把未知数移到等号左边，常数移到等号右边。
（2）化简式子，把分数、根号、乘除法简化。
（3）通分。
（4）消去分母、根号，移项。
（5）合并同类项，得到唯一解。
2.几何解题模板（1）画图，并标记清晰。
特别是各个角、线段的名称等。
（2）根据题意，列出各个条件。
（3）根据题意，找到各个方法，如应用相似、勾股定理、正弦定理等。
（4）利用条件与方法，逐步解题。
（5）最后，检查答案是否合理。
二、物理1.运动解题模板（1）把已知量列出来。
（2）根据公式，列出未知量。
（3）通过数学关系，确定需要使用的公式。
（4）代入公式，进行计算。
（5）最后，检查答案是否合理。
2.电学解题模板（1）按照电路图，分析电路。
（2）列出各个电路元件的电压、电流大小、方向等。
（3）根据电路中的电荷守恒定律，列出电流方程。
（4）根据欧姆定律、基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律等，列出方程。
（5）根据需要，解决方程。
（6）最后，检查答案是否合理。
三、化学1.化学式计算模板（1）根据题目，确认物质的性质和分子式等。
（2）将元素原子量与其比例合成分子量。
（3）通过分子量，计算物质量、分子个数等。
（4）根据需要，进行单位换算。
2.化学反应式计算模板（1）根据题目，确认反应物和生成物等基本信息。
（2）写出反应方程式，并平衡方程。
（3）通过平衡方程，得到化学反应的比例关系。
（4）给定数据，根据比例关系，计算化学反应的量。
（5）最后，检查答案是否合理。
总之，在学习阶段，我们不仅需要学习各种知识点和理论，同时也需要掌握一些解题技巧和方法。
使用万能解题模板可以帮助我们更好地解决问题，并能够提高成绩。
高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法
高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法高中数学解答题是每一位学生都要面对的考试难题，要想在考场上取得好成绩，就需要掌握一些答题模板和技巧。
本文将为大家分享一些高中数学解答题的8个答题模板以及做大题的方法。
一、直接套公式有些题目只需要把已知条件代入公式求解即可。
例如：已知正方形的一条对角线长度为10，求正方形面积。
解答：根据正方形对角线公式可知，正方形的边长等于对角线长度的平方除以2，即$a=\frac{\sqrt{2}}{2} \times 10=5\sqrt{2}$正方形面积为$a^2=50$。
二、代数相加减有些题目需要转换成代数式，通过相加减化简后求解。
例如：已知$\frac{x+2}{a}=\frac{4}{x-2}$，求$\frac{x^2+2x}{a^2}$的值。
解答：将已知条件转换为代数式，得到$x+2=\frac{4a}{x-2}$将$x^2+2x$用$x+2$和$x-2$表示出来，可得：$x^2+2x=(x+2)(x-2)+6$代入上式可得：$\frac{x^2+2x}{a^2}=\frac{(x+2)(x-2)+6}{a^2}=\frac{4a^2+6}{ a^2}=4+\frac{6}{a^2}$三、代数移项有些题目需要进行代数移项以消去未知量，例如：已知2x-3y=9，求y。
解答：将未知量y移至等式左侧，可得$2x-9=3y$将等式两侧同时除以3，即得y的值：$y=\frac{2x-9}{3}$。
四、因式分解有些题目需要通过因式分解来求解，例如：已知$x^2+3x-10=0$，求x。
解答：将$x^2+3x-10$进行因式分解，可得$(x+5)(x-2)=0$因此，$x=-5$或$x=2$。
五、有理化有些题目涉及分数，需要进行有理化操作，例如：已知$\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2}{\sqrt{3}+1}=a+b\sqrt{3}$，求a和b的值。
解答：分别对两个分数进行有理化，可得：$\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$将上式代入原式，可得：$a+b\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}-\frac{ 1}{2}$因此，a= -1/2，b= 2。
高中数学通用模型解题方法及技巧
高中数学通用模型解题方法及技巧有许多的高中生是特别的想知道，高中数学通用模型的解题方法和技巧有哪些的，我整理了相关信息，盼望会对大家有所关心！高中数学通用模型解题有什么高考数学经典解题技巧一、选择题解答模型策略近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的33.3%。
注意多个学问点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础学问求深度的考基础考力量的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。
精确是解答选择题的先决条件。
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。
所以应认真审题、深化分析、正确推演、谨防疏漏；初选后仔细检验，确保精确。
快速是赢得时间，猎取高分的秘诀。
高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。
对于选择题的答题时间，应当掌握在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
一般地，选择题解答的策略是：①娴熟把握各种基本题型的一般解法。
②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，敏捷运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③挖掘题目“共性”，寻求简便解法，充分利用选择支的示意作用，快速地作出正确的选择。
二、填空题解答模型策略填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。
陕西高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。
依据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求同学填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题消失。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
在解答填空题时，基本要求就是：正确、快速、合理、简捷。
高中数学中的常用几何模型及构造方法大全
高中数学中的常用几何模型及构造方法大全一、全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转1、对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
2、对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
3、旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题4、旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
5、自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称6、共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
二、模型变换说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
1、中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
高中数学模型解题法
高中数学模型解题法高中数学模型解题理念数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则)：理念之一——理论化原则。
解题必须有理论指导，才能由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于方法，伟大的导师恩格斯在100多年前就指出：一个名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策略永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有价值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不可能的!理论之二——个性化原则。
倡导解题的个性张扬，即要学会具体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意识，但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可丢，要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。
因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会辩证地使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。
理论之三——能力化原则。
只有敢于发散(进行充分地联想和想象，即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则无力聚合!因此，充分训练我们的发散思维能力，尽情地展开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔!理论之四——示范化原则。
任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任何有利于增长我们的知识与智慧的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。
关于学思维方法，我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题;二是：学会如何想题。
理论之五——形式化原则。
哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容决定形式，形式反映内容，充实寓于完美的形式之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。
八大模型解题技巧
八大模型解题技巧一、垂线段最短1. 定义：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 应用：在平面直角坐标系中，求点P(x0,y0)到直线y=kx+b的最短距离。
3. 解题技巧：首先将点P的坐标代入直线方程，然后利用点到直线的距离公式计算出点P到直线的距离，最后比较所有距离得出最短距离。
二、平行四边形法则1. 定义：两个向量相加时，以这两个向量为邻边作平行四边形，则对角线所表示的向量为这两个向量的和。
2. 应用：求两个向量的和、差。
3. 解题技巧：利用平行四边形法则将两个向量相加或相减，然后利用向量模长公式计算结果。
三、三角形法则1. 定义：一个力在同一条直线上，如果方向相同则相加，如果方向相反则相减。
2. 应用：求合力、分力。
3. 解题技巧：利用三角形法则将两个力合成或分解，然后利用力的合成与分解公式计算结果。
四、相似三角形法1. 定义：利用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 应用：求角度、长度等。
3. 解题技巧：首先根据题意画出相似三角形，然后利用相似三角形的性质计算结果。
五、正弦定理和余弦定理1. 正弦定理：在一个三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C的正弦值的比都相等，即a/sinA = b/sinB = c/sinC。
2. 余弦定理：在一个三角形ABC中，边长a、b、c与角的余弦值的比都相等，即a/cosA = b/cosB = c/cosC。
3. 应用：求角度、长度等。
4. 解题技巧：利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为角度或长度之间的关系，然后求解未知量。
六、抛物线模型1. 定义：以一定点为中心，对称轴为坐标轴的抛物线。
2. 应用：求最值、轨迹等。
3. 解题技巧：利用抛物线的性质将问题转化为二次函数的最值问题，然后利用二次函数的性质求解。
七、双曲线模型1. 定义：以两个定点为焦点，对称轴为坐标轴的双曲线。
2. 应用：求轨迹等。
3. 解题技巧：利用双曲线的性质将问题转化为双曲线的方程，然后求解。
高中数学通用模型解题方法
13.反函数存在的条件是什么？〔一一对应函数〕求反函数的步骤掌握了吗？〔①反解 x；②互换 x、 y；③注明定义域〕1x x0如：求函数 f (x )2x 的反函数x0〔答： f 1x 1 x1(x )〕x x 014.反函数的性质有哪些？反函数性质：1、反函数的定义域是原函数的值域〔可扩展为反函数中的x 对应原函数中的y〕2、反函数的值域是原函数的定义域〔可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x〕3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称〔难怪点〔 x,y〕和点〔 y，x〕关于直线y=x 对称①互为反函数的图象关于直线y＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设 y f(x) 的定义域为 A ，值域为 C，a A ， b C，那么 f(a) =b f1 (b)af 1 f (a) f 1 ( b) a， f f 1 (b) f (a)b 由反函数的性质，可以快速的解出很多比拟麻烦的题目，如〔 04.上海春季高考〕已知函数 f (x)log 3 (4 2 )，那么方程f1 ( x)4的解xx __________.1对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。
反函数的y,不就是原函数的x 吗？那代进去阿，答案是不是已经出来了呢？〔也可能是告诉你反函数的x 值，那方法也一样，呵呵。
自己想想，不懂再问我15. 如何用定义证明函数的单调性？〔取值、作差、判正负〕判断函数单调性的方法有三种：(1) 定义法：根据定义，设任意得x1,x 2，找出 f(x 1),f(x2)之间的大小关系可以变形为求 f ( x1 )f ( x2)的正负号或者f ( x1)与1的关系x1x2 f ( x2 )(2)参照图象：①假设函数 f(x) 的图象关于点 (a ，b) 对称，函数 f(x) 在关于点 (a ，0) 的对称区间具有一样的单调性；〔特例：奇函数〕②假设函数 f(x) 的图象关于直线 x＝ a 对称，那么函数 f(x) 在关于点 (a ，0) 的对称区间里具有相反的单调性。
143个高中高频数学解题模型
143个高中高频数学解题模型一、一元一次方程与一元一次方程组1. 一元一次方程的定义一元一次方程指的是只含有一个变量，并且最高次数为一的方程，通常表示为ax+b=0。
解一元一次方程的方法主要有求解法和图解法。
2. 一元一次方程组的概念一元一次方程组指的是由若干个一元一次方程组成的方程组，通常表示为a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解一元一次方程组的方法主要有代入法、加减法和等系数消去法。
二、一元二次方程与一元二次不等式1. 一元二次方程的特点一元二次方程指的是最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的方法主要有配方法和求根公式。
2. 一元二次不等式的解法一元二次不等式指的是最高次数为二的不等式，通常表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。
解一元二次不等式的方法主要有因式分解法和图像法。
三、二元二次方程与二元二次不等式1. 二元二次方程的定义二元二次方程指的是含有两个变量且最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0。
解二元二次方程的方法主要有配方法和消元法。
2. 二元二次不等式的概念二元二次不等式指的是含有两个变量且最高次数为二的不等式。
解二元二次不等式的方法主要有图解法和代数法。
四、指数与对数1. 指数的基本性质指数是幂运算的一种表示方式，有基本性质包括乘法法则、除法法则和零指数法则。
2. 对数的基本概念对数是幂运算的逆运算，有基本性质包括对数的乘除法则和对数的换底公式。
五、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本性质三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，有基本性质包括奇偶性、周期性和对称性。
2. 解三角形的基本方法解三角形主要包括利用三角函数和利用三角恒等式两种方法，主要应用于解直角三角形和不定角三角形。
六、平面向量的运算1. 平面向量的基本定义平面向量是具有大小和方向的量，有基本运算包括数乘、加法和减法。
高中数学解题指导八个无敌模型全搞定空间几何的外接球和内切球问题
高中数学解题指导八个无敌模型全搞定空间几何的外接球和内切球问题八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球类型一、墙角模型墙角模型是指三条线段两两垂直的几何体，通过公式(2R) = a + b + c，即2R = a^2 + b^2 + c^2，可以求出其外接球半径R。
例1：1）已知顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，求该球的表面积。
解：由V = ah = 16，得a = 2，4R = a + a + h = 4 + 4 + 16 = 24，S = 24π，答案为C。
2）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，求其外接球的表面积。
解：由2R = a + b + c = 3 + 3 + 3 = 9，得R = 9/4，S =4πR^2 = 9π。
3）在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AM⊥MN，若侧棱SA = 23，求正三棱锥S-ABC外接球的表面积。
解：由墙角模型的特点可知，正三棱锥的对棱互垂直。
连接AB、BC的中点D、E，连接AE、CD，交于H，则H是底面正三角形ABC的中心。
由AM⊥MN，SB//MN，可得AM⊥SB，AC⊥SB，故SB⊥平面SAC，SB⊥SA，SB⊥SC，即SB⊥SA，BC⊥SA，故SA⊥平面SBC，SA⊥SC。
因此，三棱锥S-ABC的三棱条侧棱两两互相垂直，由2R^2 = 23^2 + 23^2 + 23^2 = 36，得R^2 = 9，S = 36π。
类型二、棱台模型棱台模型是指上底面和下底面都是正多边形，且两底面中心连线与侧棱垂直的几何体。
通过勾股定理和相似三角形，可以求出其外接球半径R和内切球半径r。
例2：1）已知棱台的上底面和下底面都是正三角形，上底边长为3，下底边长为6，侧棱长为5，求其外接球半径R和内切球半径r。
解：由勾股定理可得棱台的高为4√3.设外接球半径为R，内切球半径为r，则有R/r = (a + b + c)/(a + b - c) = (3 + 6 +5)/(3 + 6 - 5) = 7，解得R = 7r。
模型解题法 高中数学 模型十五 角模型
模型十五角模型（一）单角模型我们在解决三角函数问题的时候经常遇到这样一类题目：题目只涉及一个未知角或者已知非特殊角，通过二倍或者与已知特殊角的组合，加上各种三角函数的综合使用，使得题目形式变化多各类，丰富多彩，那么在相关的题目中是如何体现这种角的组合，以及三角函数的综合使用的呢?例1 化简y=）.A.−sin2−cos2B.sin2+cos2C.sin2−cos2D.−sin2+cos2例2 已知1+tanα1−tanα=3+22，求：（1）sinα+2cosα2sinα−cosα；（2）3cos2π−α+sin(π+α)⋅cosπ−α+2sin2(α−π)的值.例3（1）设cos(−x)=cos x，则x的取值范围是____；（2）设cos(−x)=cos x，则x的取值范围是____；（3）设sin(−x)=sin x，则x的取值范围是____；（4）设sin(−x)=sin x，则x的取值范围是____.例4已知sinθ+cosθ=15,θ∈0,π,则tanθ=____.例5已知关于x的方程2x2−3+1 x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求：（1）sin2θsinθ−cosθ+cosθ1−tanθ的值；（2）m的值；（3）方程的两根及θ的值.模型归纳有关三角函数的运算，当只出现一个未知角，但伴随与特殊角的组合或多种三角函数综合使用使三角运算丰富多样，要解决这些问题，我们需要掌握一个基本原则，那就是“化简”，使用的公式包括同角三角函数基本关系式和诱导公式.同角三角函数基本关系式有两个：sin2α+cos2α=1，tanα=sinαcosα.在使用同角三角函数基本关系式的时候需要注意：（1）多种函数同时出现时，要正切化弦；（2）正余弦互求时，通过角的范围确定正负．诱导公式比较多，总的口诀是：“奇变偶不变，符号看象限”，其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π2的多少倍，如果是奇数倍，名称需要改变，如果是偶数倍，名称不改变；“符号看象限”是指借助当未知角为锐角时，组合角所在象限所决定的三角函数的正负，来确定是否添加负号.例如sin(π2+α)中，未知角α上附加的角符号看象限是π2的一倍（奇数倍），因此名称改变，另外当α为锐角时，π2+α为第二象限角，sin(π2+α)>0，因此sin(π2+α)=cos α.这类题目的解题模型是：用诱导公式将角统一，排除特殊附加角的干扰→使用同角三角基本关系式，尽量做到：函数种类、项数减少，次数降低，分式化为整式，无理式化为有理式→保留结果：数字或者最简的三角函数式模型演练1.已知cos(π+α)=−35，α为第四象限角，则sin(−2π+α)=（ ）.A.35B.−45C.±45 D .35 2.已知tan x =13，求（1）2sin x−cos x sin x +cos x ；（2）2sin 2x +sin x cos x .（二）多角模型我们解决完一个角的三角函数问题之后，开始研究多个角的和或差的三角函数，这种问题不仅在题设和问题构造上变化多样，而且综合使用正弦、余弦和正切函数的和角或差角公式，使问题难度加大，能够发现和研究多个角之间的关系，以及研究不同角三角函数值之间的关系是解决多角问题的关键，那么在具体的题目当中，是如何构建多角问题，以及如何考查和、差角公式呢?例1 求cos 10°sin 50° tan 10°− 3 的值.例2 已知tan α+β =7,tan α⋅tan β=35, 求sin α的值.例3 若α∈ 0,π ,cos α+π6 =35，求sin α的值.例4 已知π2<β<α<3π4,cos α−β =1213,sin(α+β)=−35，求sin α的值. 例5 已知sin(x +y )=13,sin x −y =15, 求tan x tan y 的值.例6 已知sin α=55,sin β= 1010, 且α,β都是锐角，求α+β的值.例7 已知tan(α−β)=12,tan β=−17, 且α,β∈ 0,π , 求2α−β的值.模型归纳对于角之间的关系，我们应该辩证地来看，比如当把α+β看成α与β的和不方便解决问题时，也可以把α看成α+β与β的差，再如2α−β可以看成α乘以2再与β作差，也可以看成α与α−β的和，或者看成α−β的2倍与β的和等等.对于多角三角函数的关系问题，主要是对和差角公式的结构的研究，比如，sinα−β=sinαcosβ−cosαsinβ中共涉及到三个角α−β、α和β，五个三角函数sinα−β、sinα、cosβ和sinβ，没有涉及α−β的余弦，针对这一特点，我们将未知（待求）于等式左侧，两个已知（条件）于等式右侧.对于弦函数和切函数同时出现的时候，除非出现弦函数齐次式，一般都需要将切函数化为弦函数.对于给值求角的题目，通常是借助角的某一个三角函数来求，需要注意两点：（1）三角函数种类的选用，以不造成多解可能为宜，比如当角的范围为0,π时，尽量不选用正弦，因为正弦值求完之后如果不等于，确定它是锐角或钝角比较麻烦，可以考虑使用余弦；（3）三角函数值算完以后，尽量确定该角尽量小的一个范围，以确定该角的具体取值.对于同一个角的正弦和余弦的组合，我们通常是逆向使用和差角的正余弦公式，以达到化简的目的，比如sinα+3cosα=2sin α+π3等.这类题目的解题模型是：分析各个角之间的和或者差的关系，注意辩证使用→根据题目条件和特点，结合角之间的关系选用恰当的和差角公式→根据选用公式的结构特点，使用恰当的运算技巧，进行相关运算模型演练1.锐角α,β满足cosα=45,cos(α+β)=35,则sinβ=（）.A.1725B.35C.725D.152.已知cosα−cosβ=12,sinα−sinβ=−13, 则cosα−β=（）.A.5972B.5173C.1336D.12133.已知sinα+sinβ+sinγ=0, 则cos(β−γ)=（）.A.−1B.−12C.12D. 1（三）倍角模型二倍关系是两个角之间一种非常特殊的关系，二倍角公式是三角函数的一种重要变形，其表现形式多样，有时比较直接，有时不是特别明显，二倍角公式及其变形公式是解决三角函数问题的一种重要手段，也是考查的一个重要内容.那么二倍关系在题目当中如何体现，二倍角公式又是如何考查的呢?精选例题例1求值：cosπ5cos2π5.例2已知α为锐角，且tan12，求sin2αcosα−sinαsin2αcos2α的值.例3化简：1+cosθ−sinθ1−sinθ−cosθ+1−cosθ−sinθ1−sinθ+cosθ.例4 求函数sin2x+2sin x cos x+3cos2x的最大值，及相应x的值.例5 己知sin2θ=a,θ∈π2,3π4，那么sinθ+cosθ=____.模型归纳对于二倍角的余弦公式，我们需要记住几个重要变形：1+cos2α=2cos2α,1−cos2α=2sin2α,cos2α=1+cos2α2,sin2α=1−cos2α2等，另外我们需要了解二倍角公式及其变形公式的结构特点是：协调角的倍数和三角函数的次数的关系，如cos2α=2cos2α−1等号左边角2倍，三角发次数1次，等号右边角1倍，三角函数次数2次.了解这一特点，我们可以权据题目的要求，在倍数与次数之间进行转化，比如例4，减小次数，增大倍数.对于二倍角的正弦公式sin22α=2sinαcosα，我们关注角倍数与三角函数次数情报同时，我们还应关另一个细节，就是关于三角函数的名称，等号左侧只有一个正弦，等号右侧一个正弦，一个余弦，这就意味着：正向使用公式，派生出一个余弦；逆向使用公式，隐藏掉一个余弦.比如例1，题目所涉及两个角有2倍关系，可以考虑使用二倍角公式，另外以余弦形式出现，可以考虑逆向使用二倍角正弦公式，以求将余弦逐个隐藏.我们还应记住几个和1有关的二倍角公式变形：1+sin2α=sinα+cosα2,1−sin2α=sinα−cosα2这类题目的解题模型是：根据题目的结构特点，确定已知与待求之间角的关系：倍角关系选择适当的二倍角公式或变形公式先利用公式进行变形转化，再将复杂式子化简或求值模型演练1.若25π≤α<3π，则2+2cosα+1−sinα−sinα2+cosα2可化简为A.0B.2cosα2−sinα2C.−2cosα2−sinα2D.2cosα22.已知f x=1+x，当π≤θ<54π时，f sin2θ−f−sin2θ为A. 2sinθ B.−2sinθ C.−2cosθD. 2cosθ3.cos2π15cos4π15cos8π15cos16π15的值为____.（四）三角函数线模型模型思考三角函数线是借助有向线段来表示三角函数的方法，是三角函数的图形表示，但是我们在做题的时候，单纯使用三角函数线有时并不是十分快捷，为了快捷有效地解决问题，我们可以考虑将三角函数线进行改造，得到改良后的三角函数线即我们所说的“大风车”模型，那么什么是“大风车”，“大风车”又该如使使用以及解决什么问题呢?精选例题例1 求满足sinα>12的角α的取值范围.例2 若A是△ABC的内角，则sin A+cos A的取值范围是____.例3 由不等式组sinα−cosα<0cosα+sinα>0,所确定的角的α取值范围是____.例4 如果α是第三象限角，且满足1+sinα=cosα2+sinα2，那么α2是A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角例5 设0≤α<π2，比较sinα与cosα的大小关系.例6 设α,β是第二象限角，那么下列结论正确的是（）A.tanα>tanβB.tanα<tanβC.cosα>sinαD.cosα<sinα例7 已知sinα>cosβ，那么下列结论成立的是（）A.若α,β是第一象限角，cosα>cosβB.若α,β是第二象限角，tanα>tanβC.若α,β是第三象限角，cosα>cosβD.若α,β是第四象限角，tanα>tanβ例8 若α,β为锐角，且cosα>sinβ，则（）A.α+β<π2B. α+β>π2C. α+β=π2D. α<β模型归纳通过分析，我们可以发现借助“大风车”图示，可以快捷有效地进行同角不同函数或不同角同一三角函数的大小比较或解决取值范围的问题.我们将各种“大风车”总结如下：（1）正弦特点是：左右对称，向上集中.（2）余弦特点是：上下对称，向右集中.（3）正切特点是：单向旋转，上下无穷（4）sinα+cosα特点是：左下最小，右上集中（5）sinα−cosα特点是：右下最小，左上集中这类题目的解题模型是：确定比较项：同角不同函数或同函数不同角通过选定的比较项，确定适归的“大风车”模型通过模型比较不同角或不同函数值的大小确定角或三角函数值的取值范围（五）和“1”有关的三角函数模型模型思考数字1作为数字的基本单位，在三角函数的运算中却有着广泛的应用，无论是特殊角三角函数值还是三角公式，无处不有1的影子，发现它，利用它，可以快速有效地解决在关三角函数的问题.那么，1是如何在题目中藏身，又是如何发挥它的作用的呢?精选例题例1 已知sin4α+cos4α=1，那么sinα+cosα=____.例2 已知sinα+cosβ=1,cosα+cosβ=1，则sinα+cosα=____.例3 已知sinθ+sin2θ=1，则cos2θ+cos4θ+cos6θ=____.例4 表达式1+sin2θ−cos2θ1+sin2θ+cos2θ可以化简为（）A.tanθB.1tanθC.sinθD.2sinθ例5 化简:1+tan15°1−tan15°.例6 如果a sin x+cos x=1，b sin x−cos x=1，且x≠kπ (k为整数)那么ab等于A.−1B.0C.0.5D.1例7 已知sinαsinβ=1，则cosα+β=（）A.−1B.0C.1D.±1例8 已知sinα+sinβ=2，求sin(α−β)的值.模型归纳对和“1”有关的公式与性质作一梳理：（1）特殊角sinπ2=1,cos0=1,tanπ4=1等等；（2）一般规律sin2α+cos2α=1,sinα≤1,cosα≤1等等；（3）公式变形1+sin2α=sinα+cosα2,1−sin2α=sinα−cosα2,1+cos2α=2cos2α,1−cos2α=2sin2α等等.这类题目的解题模型是分析题目：抓住特殊角或特殊值根据特殊角或特值的特点，选择适归的三角公式将特殊角或特殊值代入相关表达式计算模型演练=____.1.已知sin x+cos x=1，则sin x−cos x1+sin x cos x2.在△ABC中，若tan A⋅tan B>1，则此三角形一定是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定。
高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法
高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法高中数学是很多同学高考道路上的拦路虎，很多同学一致回答：大题没思路。
其实掌握一些高中数学解答题的答题模板就好了，小编整理了相关资料，希望能帮助到您。
高中数学解答题8个答题模板一. 三角变换与三角函数的性质问题1.解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。
2.构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
二. 解三角形问题1.解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2.构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
三. 数列的通项、求和问题1.解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
2.构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤：规范写出求和步骤。
⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。
高中数学万能解题模板
高中数学万能解题模板高中数学万能解题模板 1①特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
②极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
③剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
④数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
⑤递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
⑥顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
⑦逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
⑧正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
⑨特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
⑩⑩估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
高中数学万能解题模板 2模板1 三角函数计算问题第一步找到三角函数值或关系式第二步化简第三步将三角函数值或关系式代入，求出结果模板2 对称轴、距离第一步找到周期和对称轴第二步确定对称轴距离第三步写出关系式模板3 拼凑计算问题第一步化简第二步通过拼凑，写出我们想要的诱导公式第三步求出结果模板4 三角等式的证明第一步找到三角函数值或关系式第二步化简第三步将三角函数值或关系式代入，求出结果模板5 求三角函数的定义域第三步结合定义域求出最值模板7 二次函数求最值第一步化简成二次函数的形式第二步配方第三步考虑定义域求出最值模板8 均值求最值第一步化简第二步转化为均值不等式的形式第三步当且仅当求出最值模板9 构造函数求最值第一步化简第二步构造函数第三步转化成见过的形式模板10 放缩求最值第一步找到或者创造放缩点第二步转化为我们见过的形式第三步搞定模板11 解三角形求最值第一步利用解三角形，一般是余弦定理第二步均值不等式第三步搞定模板12 向量问题第一步把向量问题转化为三角函数问题第二步利用三角函数解决模板13 判断形状第一步正弦或余弦定理第二步角化边或边化角第三步判断形状模板14 求面积第一步化简第二步求出夹角和临边第三步利用公式计算面积模板15 找规律第一步观察，找到见过的或会做的形式第二步利用见过的东西写出规律第三步生疏不可怕，只要计算对，肯定没问题模板16 实际问题第一步将实际问题转化为数学问题第二步利用三角函数，求出结果第三步将数学问题转化为实际问题。
(完整版)高中数学通用模型解题方法技巧总结
高中数学通用模型解题方法1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
显然，这里很容易解出A={—1,3}.而B最多只有一个元素.故B只能是-1或者3。
根据条件，可以得到a=-1,a=1/3。
但是，这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0，不要把它搞忘记了。
3。
注意下列性质：要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）.同样，对于元素a2, a3，……a n，都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集.当然，我们也要注意到，这种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为,非空真子集个数为（3）德摩根定律：有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。
注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c（a〉0) 在上单调递减，在上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1。
或者，我说在上 ,也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根5、熟悉命题的几种形式、∨∧⌝可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”()()().命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。
)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）满足条件，满足条件，若；则是的充分非必要条件；若；则是的必要非充分条件；若；则是的充要条件;若；则是的既非充分又非必要条件；7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一,允许B中有元素无原象.)注意映射个数的求法。
通用模型解题法 (2)
通用模型解题法
通用模型解题法是一种基于模型的解题方法，用于解决各种类型的问题。
它通常包括以下步骤：
1. 理解问题：首先，需要仔细阅读和理解问题陈述。
确保对问题的条件和要求有清晰的认识。
2. 建立模型：根据问题的条件和要求，建立数学模型。
模型可以是一个方程、一个图表、一个优化问题等等，具体取决于问题的性质。
3. 分析模型：对建立的模型进行分析，找到模型中的主要变量和关系，并考虑是否存在其他外部因素需要考虑。
确定模型的限制条件和目标函数。
4. 求解模型：利用数学工具和技巧，求解建立的模型。
可
以通过代数方法、几何方法、计算机模拟等途径来解决问题。
5. 验证解答：将求解的结果应用于原问题，验证是否满足
问题的条件和要求。
如果有误差，需要检查模型和求解过程，找出问题出现的原因。
6. 总结和应用：根据解答的结果，总结和归纳解题的思路
和方法。
将这种通用的解题思维应用于其他类似的问题中。
总之，通用模型解题法是一种系统性的解题流程，通过建
立数学模型并求解，来解决各种类型的问题。
灵活应用这
种方法，有助于提高问题解决的效率和准确性。
高中数学考试中的数学模型应用技巧
高中数学考试中的数学模型应用技巧在高中数学考试中，数学模型应用技巧是学生们掌握的重要内容。
数学模型可以被视为数学与现实世界之间的桥梁，通过数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。
下面将介绍几种常见的数学模型应用技巧，并探讨它们在考试中的重要性和实际应用。
首先，让我们来谈谈线性模型。
线性模型在数学中是最基础也是最常见的模型之一。
它们通过线性关系来描述变量之间的相互作用。
在考试中，学生可能会遇到关于成本、收益、距离等方面的问题，这些问题可以通过建立线性方程或线性规划模型来解决。
例如，如果要最小化某种生产过程的总成本，可以建立一个成本函数，并通过线性规划方法找到最优解。
其次，非线性模型在某些情况下也非常重要。
尽管非线性模型更复杂，但它们可以更精确地描述某些实际问题，如人口增长、化学反应动力学等。
在考试中，非线性模型可能会出现在物理、生物或经济问题中。
学生需要了解如何通过微分方程、指数函数或其他非线性函数来建立和求解这些模型，以便更全面地理解问题的本质。
另外，概率模型也是高中数学考试中的重要内容之一。
概率模型用于描述随机事件的可能性，并在实际生活中有广泛的应用，如天气预报、赌博游戏等。
学生需要掌握如何利用概率分布、期望值和方差等概念来解决与概率相关的问题，这些问题可能涉及到从简单的抛硬币问题到更复杂的生活中的决策问题。
最后，统计模型在数学考试中同样占据重要位置。
统计模型帮助我们理解和分析数据的规律性，如何从数据中得出结论并作出预测。
在考试中，学生可能会遇到关于样本调查、假设检验和回归分析等问题。
通过掌握统计模型，学生能够更好地理解数据背后的含义，并且能够应用统计方法来解决实际问题。
综上所述，数学模型应用技巧在高中数学考试中扮演着至关重要的角色。
通过掌握线性模型、非线性模型、概率模型和统计模型等基础内容，学生不仅能够在考试中取得好成绩，更能够在日常生活和未来的学习和职业生涯中应用数学知识来解决各种复杂的实际问题。
高中数学数学模型解题技巧
高中数学数学模型解题技巧高中数学作为一门重要的学科，常常涉及到各种数学模型的解题。
数学模型是将实际问题抽象化为数学问题的过程，通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。
然而，对于许多学生来说，数学模型解题常常是一项难题。
本文将介绍一些高中数学数学模型解题的技巧，帮助学生更好地应对这类题目。
首先，了解题目背景和要求是解决数学模型问题的第一步。
在解题过程中，我们需要仔细阅读题目，理解题目所描述的实际情境，并确定问题的要求。
例如，假设我们遇到一个汽车行驶问题，题目给出了汽车的速度和行驶时间，我们需要通过建立数学模型来求解汽车行驶的距离。
在这个例子中，我们需要明确问题的背景是汽车行驶，要求是求解行驶距离。
其次，建立数学模型是解决数学模型问题的关键。
建立数学模型是将实际问题转化为数学问题的过程，需要根据题目所给的条件和要求，选择适当的数学工具和方法。
在建立数学模型时，我们可以使用代数、几何、函数等数学概念和方法。
例如，在解决汽车行驶问题时，我们可以使用速度、时间和距离之间的关系进行建模，利用速度等于距离除以时间的公式来求解行驶距离。
然后，运用数学方法求解数学模型问题。
在建立数学模型后，我们需要运用数学方法来求解问题。
这包括代数运算、方程求解、函数图像分析等数学技巧。
在解题过程中，我们需要根据题目的要求，选择合适的数学方法进行求解。
例如，在解决汽车行驶问题时，我们可以使用代数运算和方程求解的方法，通过代入已知条件和未知数，求解出行驶距离的值。
最后，检验和解释结果是解决数学模型问题的最后一步。
在解题过程中，我们需要对所得的结果进行检验和解释。
检验结果是为了确保所得的解符合实际情况和题目要求。
解释结果是为了对解的意义和实际应用进行解释和说明。
例如，在解决汽车行驶问题时，我们可以检验所得的行驶距离是否满足速度和时间的关系，同时解释结果是指汽车在给定速度下行驶了多远。
通过以上的解题技巧，我们可以更好地解决高中数学数学模型问题。
高中数学解题模型大全
高中数学解题模型大全随着高中数学的不断发展，解题技巧也在不断的深入探索。
高中数学的解题是一门系统性的研究，解题模型也是一个重要的组成部分。
解题模型是指用某种格式或形式，把问题解决的方法表达出来，且表达形式应当比较完整，从而使问题得到解决。
在解题模型的研究中，有一系列常用的、核心的解题模型，这些模型在高中数学解题中都有其重要的作用。
下面将介绍几种最常用的解题模型。
1、概率解题模型。
概率解题模型用来解决概率的计算问题，其基本形式为：某事件的概率=此事件的发生的次数/可能发生的所有事件的次数。
概率解题模型在高中数学中有着广泛的应用。
2、数列解题模型。
数列解题模型是高中数学解题中最重要的一种模型，用来解决数列的求和、求平均数等问题。
这种模型一般采用数列通项公式的形式，通过构造数列公式，对一定规律的数列求出其求和、求平均数等关键数据。
3、二次函数解题模型。
二次函数解题模型是高中数学中常见的一种解题模型，指的是将二次函数的图像、周长、最大值、最小值、极值点、凹凸性等问题，用二次函数的函数表达式或变量关系来解决。
4、排列组合计算模型。
排列组合计算模型是指从所有可能的排列组合中选出满足某一要求的排列组合的个数，此类问题通常采用“排列组合数公式”的形式进行求解。
5、几何解题模型。
几何解题模型是指用直线、圆、三角形、椭圆等图形的性质来解决几何问题的模型，其中最重要的两个性质是“相似性”和“平行性”。
通过这两个性质，一些复杂的几何问题可以被轻松解决。
6、比例解题模型。
比例解题模型是指用比例关系解决问题的模型，它是高中数学中最常用的解题模型之一，它可以用来解决比例关系问题，如比例结合题、比例平分题、比例比较题等。
7、函数解题模型。
函数解题模型是指用函数的单调性和凹凸性来解决函数的一类问题，它是高中数学解题中常用的一种模型，有着广泛的应用。
以上就是高中数学解题模型大全，在高中数学解题中，这些模型都有重要的作用，对于学生们，要掌握这些模型，把它们正确的应用到解题中，以便解决问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学通用模型解题方法Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】13.反函数存在的条件是什么（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 14.反函数的性质有哪些 反函数性质： 1、 反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原函数中的y ）2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x ）3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（x,y ）和点（y ，x ）关于直线y=x 对称①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如（04.上海春季高考）已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x 对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。
已知反函数的y,不就是原函数的x 吗那代进去阿，答案是不是已经出来了呢（也可能是告诉你反函数的x 值，那方法也一样，呵呵。
自己想想，不懂再问我 15.如何用定义证明函数的单调性 （取值、作差、判正负）判断函数单调性的方法有三种： (1)定义法：根据定义，设任意得x 1,x 2，找出f(x 1),f(x 2)之间的大小关系可以变形为求1212()()f x f x x x --的正负号或者12()()f x f x 与1的关系(2)参照图象：①若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）②若函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。
（特例：偶函数）(3)利用单调函数的性质：①函数f(x)与f(x)＋c(c是常数)是同向变化的②函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c＞0时，它们是同向变化的；当c＜0时，它们是反向变化的。
③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函数相加）④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）⑤函数f(x)与1在f(x)的同号区间里反向变化。
f x()⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。
（同增异减）⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，∴……）16.如何利用导数判断函数的单调性值是（）B.1∴a的最大值为3）17.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
判断函数奇偶性的方法一、定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数..二、奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算)(x f -，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.三、复合函数奇偶性18.你熟悉周期函数的定义吗函数，T 是一个周期。
）我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t.推导：()()0()(2)()(2)0f x f x t f x f x t f x t f x t ++=⎫=>=+⎬+++=⎭，同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。
比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a 对称。
如：19.你掌握常用的图象变换了吗f x f x y ()()与的图象关于轴对称-联想点（x,y ）,(-x,y) f x f x x ()()与的图象关于轴对称-联想点（x,y ）,(x,-y)f x f x ()()与的图象关于原点对称--联想点（x,y ）,(-x,-y) f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1联想点（x,y ）,(y,x)f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-=联想点（x,y ）,(2a-x,y)f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20联想点（x,y ）,(2a-x,0)（这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触最多，我还是写出来吧。
对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。
你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。
看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。
） 注意如下“翻折”变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗()（）一次函数：10y kx b k =+≠(k 为斜率，b 为直线与y 轴的交点)的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m ，n ］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质！（注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么（均值不等式一定要注意等号成立的条件）20.你在基本运算上常出现错误吗 21.如何解抽象函数问题 （赋值法、结构变换法）（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了 1、代y=x ，2、 令x=0或1来求出f(0)或f(1)3、 求奇偶性，令y=—x ；求单调性：令x+y=x 1几类常见的抽象函数 1. 正比例函数型的抽象函数f （x ）＝kx （k ≠0）---------------f （x ±y ）＝f （x ）±f （y ）2. 幂函数型的抽象函数f （x ）＝x a ----------------f （xy ）＝f （x ）f （y ）；f （yx）＝)()(y f x f3. 指数函数型的抽象函数f （x ）＝a x -------------------f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）；f （x －y ）＝)()(y f x f 4. 对数函数型的抽象函数f （x ）＝log a x （a >0且a ≠1）-----f （x ·y ）＝f （x ）＋f （y ）；f （yx）＝f （x ）－f （y ）5. 三角函数型的抽象函数f （x ）＝t gx--------------------------f （x ＋y ）＝)()(1)()(y f x f y f x f -+f （x ）＝cot x------------------------f （x ＋y ）＝)()(1)()(y f x f y f x f +-例1已知函数f （x ）对任意实数x 、y 均有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ），且当x >0时，f (x )>0，f (－1)＝－2求f (x )在区间[－2,1]上的值域.分析：先证明函数f （x ）在R 上是增函数（注意到f （x 2）＝f [（x 2－x 1）＋x 1]＝f （x 2－x 1）＋f （x 1））；再根据区间求其值域.例2已知函数f （x ）对任意实数x 、y 均有f （x ＋y ）＋2＝f （x ）＋f （y ），且当x >0时，f (x )>2，f (3)＝5，求不等式f （a 2－2a －2）<3的解.分析：先证明函数f （x ）在R 上是增函数（仿例1）；再求出f （1）＝3；最后脱去函数符号.例3已知函数f （x ）对任意实数x 、y 都有f （xy ）＝f （x ）f （y ），且f （－1）＝1，f （27）＝9，当0≤x ＜1时，f （x ）∈[0，1].（1） 判断f （x ）的奇偶性；（2） 判断f （x ）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明； （3） 若a ≥0且f （a ＋1）≤39，求a 的取值范围. 分析：（1）令y ＝－1； （2）利用f （x 1）＝f （21x x ·x 2）＝f （21x x）f （x 2）； （3）0≤a ≤2.例4设函数f （x ）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在x 1≠x 2，使得f （x 1）≠f （x 2）；对任何x 和y ，f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）成立.求：（1） f （0）；（2） 对任意值x ，判断f （x ）值的符号. 分析：（1）令x=y ＝0；（2）令y ＝x ≠0.例5是否存在函数f （x ），使下列三个条件：①f （x ）>0,x ∈N ；②f （a ＋b ）＝f （a ）f （b ），a 、b ∈N ；③f （2）＝4.同时成立若存在，求出f （x ）的解析式，若不存在，说明理由.分析：先猜出f （x ）＝2x ；再用数学归纳法证明.例6设f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f （x ·y ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求：（1） f （1）；（2） 若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围. 分析：（1）利用3＝1×3；（2）利用函数的单调性和已知关系式.例7设函数y ＝f （x ）的反函数是y ＝g （x ）.如果f （a b ）＝f （a ）＋f （b ），那么g （a ＋b ）＝g （a ）·g （b ）是否正确，试说明理由.分析：设f （a ）＝m ，f （b ）＝n ，则g （m ）＝a ，g （n ）＝b ， 进而m ＋n ＝f （a ）＋f （b ）＝f （a b ）＝f [g （m ）g （n ）]….例8已知函数f （x ）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：① x 1、x 2是定义域中的数时，有f （x 1－x 2）＝)()(1)()(1221x f x f x f x f -+；② f （a ）＝－1（a ＞0，a 是定义域中的一个数）； ③ 当0＜x ＜2a 时，f （x ）＜0.试问：（1） f （x ）的奇偶性如何说明理由；（2） 在（0，4a ）上，f （x ）的单调性如何说明理由.分析：（1）利用f [－（x 1－x 2）]＝－f [（x 1－x 2）]，判定f （x ）是奇函数；（3） 先证明f （x ）在（0，2a ）上是增函数，再证明其在（2a ，4a ）上也是增函数.对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.例9已知函数f （x ）（x ≠0）满足f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），（1） 求证：f （1）＝f （－1）＝0； （2） 求证：f （x ）为偶函数；（3） 若f （x ）在（0，＋∞）上是增函数，解不等式f （x ）＋f （x －21）≤0. 分析：函数模型为：f （x ）＝lo g a |x |（a ＞0） （1） 先令x ＝y ＝1，再令x ＝y ＝－1； （2） 令y ＝－1；（3） 由f （x ）为偶函数，则f （x ）＝f （|x |）.例10已知函数f （x ）对一切实数x 、y 满足f （0）≠0，f （x ＋y ）＝f （x ）·f （y ），且当x ＜0时，f （x ）＞1，求证：（1） 当x ＞0时，0＜f （x ）＜1； （2） f （x ）在x ∈R 上是减函数.分析：（1）先令x ＝y ＝0得f （0）＝1，再令y ＝－x ； （3） 受指数函数单调性的启发：由f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）可得f （x －y ）＝)()(y f x f ， 进而由x 1＜x 2，有)()(21x f x f ＝f （x 1－x 2）＞1. 练习题：1.已知：f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）对任意实数x 、y 都成立，则（） （A ）f （0）＝0（B ）f （0）＝1 （C ）f （0）＝0或1（D ）以上都不对2.若对任意实数x 、y 总有f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），则下列各式中错误的是（）（A ）f （1）＝0（B ）f （x1）＝f （x ） （C ）f （yx）＝f （x ）－f （y ）（D ）f （x n ）＝nf （x ）（n ∈N ） 3.已知函数f （x ）对一切实数x 、y 满足：f （0）≠0，f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ），且当x ＜0时，f （x ）＞1，则当x ＞0时，f （x ）的取值范围是（）（A ）（1，＋∞）（B ）（－∞，1） （C ）（0，1）（D ）（－1，＋∞）4.函数f （x ）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x 1、x 2都有 f （x 1－x 2）＝)()(1)()(2121x f x f x f x f +-，则f （x ）为（）（A ）奇函数非偶函数（B ）偶函数非奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数5.已知不恒为零的函数f （x ）对任意实数x 、y 满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2[f （x ）＋f （y ）]，则函数f （x ）是（）（A ）奇函数非偶函数（B ）偶函数非奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数参考答案：1．A2．B3．C4．A5．B23.你记得弧度的定义吗能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗（·，··）扇l l ===ααR S R R 12122 (和三角形的面积公式很相似，可以比较记忆.要知道圆锥展开图面积的求法)。