剪力图弯矩图画法口诀档
内力图作图口诀
弯矩图口诀 弯矩图口诀 无荷区间直线行， 均布荷载抛物线， 力偶作用要突变， 集中力处是尖的。
无荷区间弯矩图是平直线或斜直线，直线的斜率等于相应的剪力值。 均布荷载作用区间的弯矩图是抛物线形状的，均布荷载向下时抛物线 向上凸（开口向下） ，反之亦然。 集中力偶方向为顺时针时，由左向右看 M 向上突变，M 值增加； 集中力偶方向为逆时针时，由左向右看 M 向下突变，M 值减小。 集中力作用处弯矩图不是光滑图形，左右两侧图线斜率的改变量即为 剪力图中剪力值的突变量。
内力图作图口诀
一分二定三连线， 注意正负和突变， 弯矩斜率是剪力， 形状大小多检验。
弯矩图的任一点处的斜率等于同一点处的剪力值，而 当梁上无集中力偶作用时， 弯矩图上任一点 M 值等于 分段定出特殊点的内力值，依照上述口诀去连线。
dM 该点一侧剪力图的面积。 = FS , M = ∫ FS dx ， dx 0
且与左侧剪力图面积值同号。注：x 轴上部 M 为正面 积，下部 M 为负面积。
x
剪力图口诀 无荷区间水平线， 均布荷载斜率现， 力偶似乎不管用， 集中力处有突变。
均布荷载向下（上）时，剪力图线由左向右下（上） 方斜，斜率值等于均布荷载的集度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
力偶对剪力图的影响是通过影响支座反力达到的。 集中力向上（下）时，剪力图由左向右在集中力作用 处有向上（下）的突变，突变量等于集中力的值。
剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图:悬臂梁的剪力图和弯矩图具体画法如下：内力图的规律：1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。
当剪力图为正时，弯矩图斜向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。
2在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。
3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。
4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图无变化。
5、在剪力为零处有弯矩的极值弯矩图总结规律如下：1、在梁的某一段内，若无分布载荷作用，即q(x)=0，由d²M(x)/dx²=q(x)=0可知，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线。
2、在梁的某一段内，若作用分布载荷作用，即q(x)=常数，则d²M(x)/dx²=q(x)=常数，可以得到M(x)是x的二次函数。
弯矩图是抛物线。
3、在梁的某一截面内，若Fs(x)=dM(x)/dx=0,则在这一截面上弯矩有一极值（极大或极小）。
即弯矩的极值发生在剪力为零的截面上。
根据上述绘图规律可以准确画出悬臂梁在集中荷载下、均布荷载下的剪力图和弯矩图。
弯矩的叠加原理同一根粱AB受q、M0两种载荷作用、q单独作用及M0单独作用的三种受力情况。
在q、M0共同作用时：VA=ql/2+M0/l VS=ql/2+M0/l从计算结果中可以看到，梁的支座反力和弯矩都是荷载(q、M0)的一次函数，即反力或弯矩与荷载成线性关系。
这时，g、M0共同作用F所产生的反力或弯矩等于g与M0单独作用时所产生的反力或弯矩的代数和。
这种关系不仅在本例中存在，而且在其他力学计算中普遍存在，即只要反力、弯矩（或其他量）与载荷成线性关系，则若干个载荷共同引起的反力、弯矩（或其他量）等于各个载荷单独引起的反力、弯矩（或其他量）相叠加。
这种关系称为叠加原理。
应用叠加原理的前提是构件处在小变形情况下，这时各荷载对构件的影响各自独立。
剪力图与弯矩图的画法_图文_图文
dM(x) = Q(x)
dx
dQ(x) = q(x)
dx
2
d M(x)
2
= q(x)
dx
公式的几何意义
剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。
梁上最大弯矩可能发生在 Q(x) = 0 的截面上 或梁段 边界的截面上。最大剪力 发生在全梁或梁段的界面。
解： 在AC段中 q=0 ，且 QA=RA
q
A
B
CE
D
0.2
1.6
1
2
q
在AC段中 Qc = 80KN，剪力图
A
B
CE
D
为矩形，MA =0
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
q
在CE段中，剪力图为三角形
A
B
CE
D
QC=80KN，MC=16KN.m
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
81KN
CD段： 向右下方的斜直线
DB段：水平直线
最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。
1
A C
0.2
1
q
E
1.6 2
2
B D
80KN
+
80KN
MB = 0
全梁的最大2
1
q
E
1.6 2
2
B D
16 16
+
单位：KN.m
例 作梁的内力图
A
剪力图和弯矩图几种作法的异同
剪力 图和弯矩 图几种 作法的异 同
赵萍 ( 无锡旅游商贸高等职业技术学校，江苏无锡214000)
脯要】建筑力学中的剪力图和弯矩图绘制使许多人感到不易掌握，本文对剪力图和弯矩图的三种作法—函数法、微积分关系法、叠加法 作了进一步详细的阐述，使人们从整体E对剪力图和弯矩图的绘制有一个新的认识，从而达到掌握的目的。 巨键词1剪力图和弯矩图绘制；函数法；微积分关系法；叠加法
时，易先画直线形的弯矩图，再叠加曲线形或折线形的弯矩图。 ‘ 用叠 加法画 剪力图 和弯 矩图的 步骤为 ： 1)荷载分解 ；2) 作分解荷载的剪 力图和弯矩图；3)叠 加作荷载
共同 作用下 的剪 力图和 弯矩图 。 注意：剪力图和弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠加，而是
对应 点处纵坐 标的相加 。 仍以例1为例，用叠加法绘制剪力图和弯矩图( 见图4) ：
这种方法是从本质入手，以数学函数的形式来描述剪力与弯矩的 情况，又以函数图形体现剪力与弯矩的分布，从而找到梁内剪力和弯矩 的最大值以及它们所在的截面位置，为解决梁的强度和刚度问题打下了 基础 。
2微积分关系法
对于多种复杂荷载的梁，用函数法计算显得较为复杂，绘图有诸多 不便。在这种情况下，可以采用微 积分关系法，利用q、Q、M三者间 的微分关系绘制内力图的突出优点是快而正确，其绘图速度更是其它方 法不能比拟的。故我在这一段的教学中重点推荐此法，在讲清概念后，
在这种情况下可以采用微积分关系法利用三者间的微分关系绘制内力图的突出优点是快而正确其绘图速度更是其它方又般绘图形象化其速度又可进一步提高试用后颇受学生欢遇到均布荷算点再连线弯矩图图的绘制口诀是遇着外力偶顺正逆负变算点连成线方直斜曲分口诀中的算点就是利用以下的基本计算公式右左二截面间的面积例图中神邓截面间的面积右枷廿二截面间的面积正面积为正反之为负例图中截面问的面积梁梁式桥的主梁等都是以弯曲变形为主的构件
快速绘制梁的剪力图和弯矩图.doc
快速绘制梁的剪力图和弯矩图梁的内力图梁的内力图——剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程ＦＦ=F(x)=F(x)M=M(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的剪力方程梁的弯矩方程梁的弯矩方程由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的，如果将而变化的，如果将xx轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁左端，左端，xx表示截面位置，则Ｆ和表示截面位置，则Ｆ和MM就随就随xx的变化而变化，的变化而变化，FF和和MM就是就是xx的函数，这个函数式就叫剪力方程和弯矩方程。
的函数，这个函数式就叫剪力方程和弯矩方程。
剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示Ｆ制表示Ｆ(x)(x)和和M(x)M(x)的图线。
这种图线分别称为的图线。
这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称Ｆ图和剪力图和弯矩图，简称Ｆ图和MM图。
绘图时一图。
绘图时一般规定正号的剪力画在般规定正号的剪力画在xx轴的上侧，负号的剪轴的上侧，负号的剪力画在力画在xx轴的下侧；正弯矩画在轴的下侧；正弯矩画在xx轴下侧，负弯轴下侧，负弯矩画在矩画在xx轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。
轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。
下端受拉为正弯矩下端受拉为正弯矩画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，分段建立方程，依方程而作图分段建立方程，依方程而作图简支梁受均布荷载作用，如图示，简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
解：解：1.1.求约束反力求约束反力由对称关系，可得：由对称关系，可得：22、建立内力方程、建立内力方程33、依方程作剪力图和弯矩图、依方程作剪力图和弯矩图0时向右下方斜斜，时向右下方斜斜，V0时向右上方倾斜，时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
剪力图和弯矩图方法
剪力图和弯矩图方法
剪力图和弯矩图是结构力学中常用的分析工具，用于分析和设计结构的受力情况。
以下是剪力图和弯矩图的制作方法：
剪力图：
1. 绘制结构图：首先画出结构的几何形状和受力情况的示意图。
2. 确定剪力方向：根据结构受力情况，确定每个截面上的剪力方向，通常用箭头表示。
3. 确定剪力大小：根据结构受力平衡条件，确定每个截面上的剪力大小。
4. 画出剪力图：根据确定的剪力方向和大小，在结构示意图上相应位置上画出对应的剪力图。
弯矩图：
1. 绘制结构图：首先画出结构的几何形状和受力情况的示意图。
2. 确定截面位置：根据需要绘制弯矩图的位置，确定绘制弯矩图的截面位置。
3. 确定剪力大小：根据结构受力平衡条件，确定每个截面上的截面剪力大小。
4. 确定截面抵抗矩：根据截面形状，计算每个截面上的截面抵抗矩。
5. 计算弯矩：根据截面抵抗矩和截面剪力大小，计算每个截面上的弯矩大小。
6. 画出弯矩图：根据计算得到的弯矩大小，在结构示意图上相应位置上画出对应的弯矩图。
在绘制剪力图和弯矩图时，需要考虑结构的几何形状、支座条件、荷载情况等因
素，同时应满足受力平衡条件和连续性要求。
这些图形分析的结果可以帮助工程师评估结构的受力情况，进行结构设计和优化。
力学口诀
画剪力图和弯矩图是《材料力学》中需要学生掌握的重点、难点内容。
为了帮助同学轻松愉快地制作剪力弯矩图，给出如下顺口溜型快速画法口诀。
希望对同学们的学习有所帮助。
剪力图快速画法口诀外伸端，自由端，没有P力作零点。
无力梁段水平线，集中力偶同样看，均布荷载对斜线，小q正负定增减，集中力处有突变，左顺右逆画竖线，增多少？降多少？集中横力作参考。
弯矩图快速画法口诀弯矩图，较复杂，对照剪图来画它，自由端，铰支端，没有力偶作零点。
剪图水平弯图斜，剪力正负定增减，天上下雨池水满，向上射出弓上箭。
剪图轴线交叉点，弯矩图上极值点。
均载边界无横力，光滑吻接无痕迹。
集中力处有转折，顺着外力折个尖。
集中力偶有突变，反着力偶符号弯，升多少？降多少？集中力偶作参考。
弯矩图形已画完，注意极大极小点，数值符号截面点，三大要素标齐全。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
剪力图和弯矩图
悬臂梁的剪力图和弯矩图如下：内力规律图如下1当剪力图与x轴平行时，弯矩图在空载区是倾斜的。
当剪力图为正时，弯矩图向下倾斜。
当剪切图为负时，弯矩图向上倾斜。
均布荷载的规律是：荷载向下，剪力向下，凹弯矩向上。
三。
当施加集中力时，剪切图突然变化，突变的绝对值等于集中力的大小，弯矩图旋转。
4集中联轴器动作时，转矩图发生突变，突变的绝对值等于集中联轴器的耦合转矩。
剪切图像没有更改。
5在零剪力作用下，存在一个弯矩极值弯矩图汇总规则如下：1在梁的某一截面上，如果没有分布荷载，即Q（x）=0，则D？看。
M（x）/DX？2=q（x）=0，其中m（x）是x的函数，弯矩图是对角线。
2在梁的某一截面上，如果施加分布荷载，即Q（x）=常数，则d≥d.2m（x）/DX？2=q（x）=常数可以得出m（x）是x的二次函数，力矩图是抛物线。
三。
如果在梁的某个部分fs（x）=DM（x）/DX=0，则该部分的弯矩存在极值（最大值或最小值）。
也就是说，弯矩的极值出现在剪力为零的截面上。
根据上述绘图规则，可准确绘制集中荷载和均布荷载作用下悬臂梁的剪力图和弯矩图。
扩展数据弯矩叠加原理相同的梁AB承受Q和M0荷载，只有Q和M0。
当Q和M0一起工作时，VA=QL/2+M0/L 和=QL/2+M0/L从计算结果可以看出，梁的反力和弯矩是荷载的一阶函数（Q，M0），即反力或弯矩与荷载呈线性关系。
在这种情况下，G和M0共同作用产生的反作用力或弯矩等于G 和M0单独作用产生的反作用力或弯矩的代数和。
这种关系不仅存在于本例中，也存在于其他机械计算中。
也就是说，只要反作用力、弯矩（或其他量）和荷载是线性的，则由多个荷载引起的反作用力和弯矩（或其他量）分别等于每个荷载的反作用力和弯矩（或其他量）。
这种关系叫做叠加原理。
应用叠加原理的前提是构件处于小变形状态，各荷载对构件的影响是独立的。
剪力图和弯矩图
2 括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 剪力图为一斜直线
FS(0) 0 FS(l) ql
弯矩图为二次抛物线
M (0) 0 M ( l 2 ) 1 ql 2
8 M ( l ) 1 ql 2
绘剪力图和弯矩图的基本方法：首先分别写出梁 的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。
Fs(x)
o
x
o
x
Fs 图的坐标系
M(x) M 图的坐标系
不论在截面的 左侧 或 右侧 向上的外力均将引起 正值 的弯矩，而向下 的外力则引起 负值 的弯矩。
例题：图示简支梁 ，在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用。 试作此梁的剪力图和弯矩图。
FS 称为 剪力
y
FA
m
C
A
xm
FS x
由平衡方程
a
P
m
m C0
MFAx0
A
B
m
可得 M = FAx
x
内力偶 M 称为 弯矩
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
结论
a
P
m
梁在弯曲变形时，
横截面上的内力有
A
B
两个，即，
m x
剪力 FS 弯矩 M
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
取右段梁为研究对象。
y
FA
m FS
-
FS FS
dx
（2）弯矩符号 横截面上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉，上边受压时为 正 。
剪力-弯矩图-轻松搞定系列3
【例5】一桥式起重机，如图 a），桥架用32C工字钢制成。将其简化为一简支梁（图b），梁长
l =10m，自重不计。若最大起重载荷为F=35kN(含起重小车)，许用应力[σ]=130MPa，试校核梁
的强度。查型钢表得32C工字钢的抗弯截面系数WZ =760cm3 。
解：（ 1） 当小车行走至梁的中间时，梁的弯矩最大。 （是谁告诉你的？偷懒！ ） 解除约束，作梁的受力图（如图c）。 （2）求此时的支反力： l M 0 ； F l F 0； A B 2 F FB FA 2 (3)求最大弯矩：应用截面法，保留右段。 l F l F l M max FB 2 2 2 4 35 103 10 87500 (N m) 4 (4)求弯曲正应力：
-Pl
【例1】已知P、l，作弯矩图。解法二
解: （1）解除约束，画受力图——可省略。 （2）求支座反力——悬臂梁可不求支反力。 （3）应用截面法，保留截面右侧。 A x n n l P (+)
P
B
（4）写出剪力、弯矩方程：
①剪力方向：在截面右侧，外力向下剪力为正。 剪力方程：Q = P (0≤x≤l) ②弯矩方向：在截面右侧，外力矩顺时针为负。 弯矩方程：M(x)= -P(l-x) (0≤x≤l) （5）依方程画剪力图、弯矩图。
a
a
PB
qa
a
Q( x) qx
(0 x2 a)
+
1 qa 4
-
+
x
剪力图
【例6】试作图示梁的剪力图与弯矩图（续） Me=qa2 P = qa
（3）求弯矩方程： M ( x) PA x 3 qax (0 x1 a) 4 M ( x) PA x Me P( x a) 3 qax qa 2 qax qa 2 4 1 qax ( a x1 2 a) 4 1 M ( x) qx 2 (0 x2 a ) 2
材料力学剪力弯矩图画法规则
作剪力图的规则(载荷集度、剪力和弯矩间的关系)Rule1:剪力图中集中力作用处会引起突变（即中断，不连续）。
（单位：KN）确定图示位置处梁的剪力FQX=2.0,F Q=X=8.5,F Q=Rule2:受均布载荷作用的一段梁上，其剪力大小等于这段分布载荷曲线的面积。
确定图示位置处梁的剪力F（单位：KN）X=1.5,F Q=X=3.0,F Q=Rule3:任一点剪力图的斜率（不论大小还是方向）与那一点处分布载荷的值相同。
根据剪力图的斜率确定剪力为零时的X值。
（注意载荷的分布方向，箭头朝下，为负。
箭头朝上，为正）F Q=0,@X=确认取消Rule4:两点间力矩大小的变化等于两点间剪力图的面积。
确定下图所示位置处梁的弯矩。
（单位：KNm)X=8.0,M=X=16.0,M=确认取消Rule5:任一点处弯矩图的斜率等于该处剪力的大小。
确定最大正弯矩的大小和位置。
（单位：KNm)最大正弯矩出现在玩具图斜率为零处。
利用Rule5,剪力F为零处，弯矩图的斜率为零。
用Rule3找到剪力为零处。
计算最大值，及将X=0处到剪力为零处剪力图的面积加起来）X=M=Rule6:内部弯矩会在外部集中力偶处产生突变（即间断，不连续）。
一个顺时针方向的力矩会使弯矩图向上突变。
确定下图梁所在位置处的弯矩（单位：KNm）X=3.0;M=X=4.5;M=正确答案：1.X=2.0,F Q=-11 X=8.5,F Q=-31其完整的剪力图和弯矩图如下:2.X=1.5,F Q=-7.5 X=3.0,F Q=-15其完整的剪力图和弯矩图如下：3.F Q=0,@X=3.75其完整的剪力图和弯矩图如下:4.X=8.0,M=164X=16.0,M=208其完整的剪力图和弯矩图如下:5.X=12.5M=196.872其完整的剪力图和弯矩图如下:6.X=3.0;M=16.5 X=4.5;M=-8.25其完整的剪力图和弯矩图如下:。
利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图
利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图在高教版《汽车机械基础》中，梁弯曲时的剪力图与弯矩图的绘制方法是一个难点。
本人在教学过程中，发现学生运用常规法绘制剪力弯矩图时，常感到枯燥、繁琐，尤其在列剪力、弯矩方程以及求各特征点的剪力和弯矩值时经常出错，这不但使学生丧失了解决问题的信心，而且此后梁的弯曲强度、刚度等一系列计算无法顺利进行，使教学任务停滞不前。
为了解决上述问题，本人结合相关材料，发现梁上的载荷、剪力与弯矩之间的变化具有一定的规律性。
如果进一步将这些规律总结成口诀，可使计算工作量大大减少，大大提高做题速度，并且不易出错，便于检验。
工程中常见的梁分三种：简支梁、外伸梁和悬臂梁。
梁上载荷有三种常见的基本形式：集中力作用(F或约束反力)，集中力偶作用（M）,以及均布载荷作用（q）。
而梁上是否有均布载荷将直接影响到梁的剪力与弯矩图的绘制效果，也是剪力弯矩图能否正确绘制的关键。
一、无均布载荷梁的剪力弯矩图的绘制口诀示例1：如图1简支梁AB，受力情况及尺寸如图所示，试绘制该梁的剪力图与弯矩图。
第三步：根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图。
方法分析：通过绘图过程我们不难看出，无论剪力图还是弯矩图从左到右看有如下特点：1.内力图图形自行封闭。
2.对于该简支梁AC段和CB段，剪力方程都是常数方程，故剪力图都是直线，而且该直线在有集中力作用的地方发生了转折，有明显的突变。
进一步观察不难发现，其突变的值恰好等于集中力的大小，而且突变的方向与集中力方向一致。
3.简支梁各段弯矩方程都是直线方程，弯矩图都是斜直线。
结合剪力图和弯矩图我们看出，斜直线的倾斜方向与剪力图有一定关系：当剪力为正值（图形位于X轴上方）时，斜线斜向下；当剪力图为负值（图形位于X轴下方）时，斜线斜向上，所以，在弯矩图上出现了明显的尖点，尖点的尖突方向与集中力方向一致。
而且，斜直线的斜率（尖点位置弯矩值）恰好等于对应剪力图的面积大小。
因此，我们可以总结出如下口诀：剪力图：无力作用水平线，有力作用有突变（突变值为集中力的大小，突变方向与集中力方向一致）。
剪力图和弯矩图的画法
Q = - 3KN
F点剪力为零,令 其距A点为x
X=5m
A
c
D
BE
4m
4m
7KN
3KN
+
1KN
F X =5m
4m
3m
2KN
+
-
3KN
弯矩图 AC：( ) CD：( )
DB：( )
BE：()
A
c
D
BE
4m
4m
7KN
3KN
+
1KN
F X =5m
4m
3m
2KN
+
-
3KN
A
cF
D
BE
4m
4m
4m
3m
6
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
例题 用简易法作 所示组合梁旳
剪力图和弯矩图。
解：
已求得支座反力为 RA=81KN RB=29KN
P=50KN
mA
A EC D
M=5KN.m
K
B
mA
1 0.5 1
3
RA
将梁分为AE，EC，
CD，DK，KB五段。
1
RB
剪力图 AE段：水平直线
QA右= QE左 = RA = 81KN
最大剪力发生在DB段中旳 任一横截面上
1P2
A C
P3
B D
200
115
1265
23.6
+
1.7 27
弯矩图
1P2
P3
每段梁旳弯矩图均为斜直线。且 A
C
梁上无集中力偶。故只需计算A、
剪力图和弯矩图(史上最全面)
极轴，q表示截面m–m的位置。
R
P
A
q
B
O
x
M(q) Px P(R Rcosq) PR(1 cosq) (0 q )
Q(q ) P1 Psinq (0 q )
N(q ) P2 Pcosq (0 q )
35
R
P
A
q
B
A
O
x
2PR
O
+ Q图
M图
B N图
–
+
O
P
O
P
M(q) Px P(R Rcosq) PR(1 cosq) (0 q )
起的内力的代数和。
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M(P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
四、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作
用下，Q图对称，M图反对称。
39
五、剪力、弯矩与外力间的关系
解：
q — 均布力
10
一、弯曲内力：
§4–2
[举例]已知：如图，P，a，l。 求：距A端x处截面上内力。
解：①求外力
梁的剪力和弯矩
a A
l
X 0, XA 0
mA 0 ,
RB
Pa l
Y
0,
YA
P(l a) l
XA A YA
P B
P B
RB
11
②求内力——截面法
Y
0,
Q YA
P(l a) l
步骤： ①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； ②将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。
剪力图弯矩图 快速绘制中的口诀法
口诀法在梁内力图绘制中的应用（苏科大土木学院2020.5）弯矩与剪力有这样的关系：弯矩方程比剪力方程高一阶，弯矩方程的一阶导数是剪力方程，弯矩图的在某个截面的斜率值恰恰就是该截面的剪力。
弯矩与剪力、分布荷载之间的微分积分关系，可作为弯矩图绘制的理论依据。
本文以画梁的内力图为例，淡淡形象教学法在力学教学中的应用。
利用形象的口诀同时将弯矩、剪力与荷载集度问的微分关系及梁的内力图的一些特点，文献中的作者们做了大量工作，这里作汇总如下（部分略有改动）。
（1）黄氏口诀[3]：剪力图口诀：剪力跟随载荷走；均布载荷顺着斜；集中力处随着跳；上下看力的方向，遇到力偶剪力不会变。
（要求从左至右画）。
弯矩图口诀：差值等于Q与轴围图的面积；突变朝着同向矢；曲线突向顺着q；顶点正好对零剪。
特征：分段、突变、直线、曲线。
（2）高氏口诀[4]：均布荷载负，剪力下（右下）斜路．弯矩下（下凸）抛物；均布荷载零，剪力直线平，弯矩斜向行；集中力在梁上现．剪力要突变（顺F方向），弯矩定折转（F作用截面出现折角）；力偶作用面，剪力照常现（左右相同），弯矩要突变（顺时针力偶向下突变）。
最大弯矩可能发生在F，零（剪力为零）、F。
变（剪力变号）和紧靠力偶一侧面。
（3）钱氏口诀[5]：剪力图口诀：没有外力，水平线；均布外力，斜直线；集中外力，有突变；集中力偶，不用变。
剪力、弯矩图的相对应口诀：①你无我平，你平我斜，你斜我弯，弯线顶点你为0；②顺流而下，逆流而上，集中力偶来管上；③上尖角、下尖角，外力指向要看好。
（4）网络口诀（作者不详）。
剪力图口诀:外伸端，自由端，没有集中力取零点。
无力梁段Q水平线，集中力偶同样看，均布荷载Q应为斜线，小q正负定增减，集中力处有突变，左顺右逆画竖线，增多少？降多少？集中横力作参考。
弯矩图口诀:弯矩图，较复杂，对照剪图来画它；自由端，铰支端，没有力偶作零点。
剪图水平弯图斜，剪力正负定增减；天上下雨池水满，向上射出弓上箭。
剪力图弯矩图快速画法口诀
剪力图弯矩图快速画法口诀剪力图快速画法口诀外伸端，自由端，没有P力作零点。
无力梁段水平线，集中力偶同样看，均布荷载对斜线，小q正负定增减，集中力处有突变，左顺右逆画竖线，增多少？降多少？集中横力作参考。
弯矩图快速画法口诀弯矩图，较复杂，对照剪图来画它，自由端，铰支端，没有力偶作零点。
剪图水平弯图斜，剪力正负定增减，天上下雨池水满，向上射出弓上箭。
剪图轴线交叉点，弯矩图上极值点。
均载边界无横力，光滑吻接无痕迹。
集中力处有转折，顺着外力折个尖。
集中力偶有突变，反着力偶符号弯，升多少？降多少？集中力偶作参考。
弯矩图形已画完，注意极大极小点，数值符号截面点，三大要素标齐全。
7.2.1 截面法求内力问题：梁在发生平面弯曲变形时，横截面上会产生何种内力素？在横截面上会有几种内力素同时存在？如何求出这些内力素？例：欲求图示简支梁任意截面1-1上的内力。
1.截开：在1-1截面处将梁截分为左、右两部分，取左半部分为研究对象。
2.代替：在左半段的1-1截面处添画内力、，(由平衡解释)代替右半部分对其作用。
3.平衡：整个梁是平衡的，截开后的每一部分也应平衡。
由得如取右半段为研究对象，同样可以求得截面1-1上的内力和，但左、右半段求得的及数值相等，方向（或转向）相反。
7.2.2 剪力和弯矩是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩，因在纵向对称面内且与截面垂直，故称为截面1-1的弯矩。
由于取左半段与取右半段所得剪力和弯矩的方向（或转向）相反，为使无论取左半段或取右半段所得剪力和弯矩的正负符号相同，必须对剪力和弯矩的正负符号做适当规定。
剪力的正负：使微段梁产生左侧截面向上、右侧截面向下的剪力为正，反之为负。
弯矩的正负：使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正，反之为负。
归纳剪力和弯矩的计算公式：（截面上的弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心取力矩的代数和。
）公式中外力和外力矩的正负规定：剪力公式中外力的正负规定：截面左段梁上向上作用的横向外力或右段梁上向下作用的横向外力在该截面上产生的剪力为正，反之为负。
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剪力图快速画法口诀
外伸端，自由端，没有P力作零点。
无力梁段水平线，集中力偶同样看，均布荷载对斜线，小q正负定增减，集中力处有突变，左顺右逆画竖线，增多少？降多少？集中横力作参考。
弯矩图快速画法口诀
弯矩图，较复杂，对照剪图来画它，自由端，铰支端，没有力偶作零点。
剪图水平弯图斜，剪力正负定增减，天上下雨池水满，向上射出弓上箭。
剪图轴线交叉点，弯矩图上极值点。
均载边界无横力，光滑吻接无痕迹。
集中力处有转折，顺着外力折个尖。
集中力偶有突变，反着力偶符号弯，升多少？降多少？集中力偶作参考。