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不确定度评定培训考试题答案

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测量不确定度

填空题 (每题 4 分共 40分)

1 测量误差＝测得量值减参考量值。

2 测量不确定度定义：利用可获得的信息，表征赋予被测量量值分散性，是非负

的参数。

3 不确定度可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差（或其特定倍

数），或是说明了包含概率的区间半宽度。

4 扩展不确定度定义：合成标准不确定度与一个大于 1 的数字因子的乘

积。

5 包含概率定义：在规定的包含区间内包含被测量的一组量值的概率。

6 包含区间定义：基于可获得的信息确定的包含被测量一组量值的区间，被测

量值以一定概率落在该区间内。

7 仪器的不确定度：由所用的测量仪器或测量系统引起的测量不确定度

的分量。。

8 GUM 的三个前提假设： 1. 输入量的概率分布呈对称分布；2. 输出量的概率分布近

似为正态分布或t 分布； 3. 测量模型为线性模型。

9 最后结论的合成标准不确定度或扩展不确定度，其有效数字很少超过 2 位数（中间计

算过程的不确定度，可以多取一位）。

10 测量不确定度的有效位取到测得量值相应的有效位数。

计算题 (每题 10 分共 60分)

1 y=x1x2，x1与 x2不相关， u(x1)=1.73mm，u(x2)=1.15mm。求合成标准不确定度u c(y)。【答】

u c ( y)u 2 ( x1 ) u 2 ( x2 )1.732 1.152 2.077mm

2 y x

1

x

2，且各输入量相互独立无关。已知： x1= 80，x2= 20，x3= 40；u(x1)= 2，u(x2)= 1，x3

u(x3)= 1。求合成标准不确定度u c(y)。【答】

输出量是各输入量的商和积，采用相对不确定度计算比较方便，相对合成标准不确定度 u cr(y)为：

u cr ( y) u c ( y) u r2 ( x1 ) u r2 ( x) u r2 ( x3 )

y

2 2 2

(1)2 (1)2

u(x1 ) u( x2 ) u(x3 ) (2)2 0.061

x1 x2 x3 80 20 40

因为题目要求求u c(y)，

x1 x2

y40

x3

所以

u c ( y) y u cr ( y) 40 0.061 2.44

3 用一稳定性较好的天平，对某一物体的质量重复测量10 次，得到的测量结果分别为：10.01g 10.03 g 9.99 g 9.98 g 10.02 g

10.04g 10.00 g 9.99 g 10.01 g 10.03 g

(1)求 10 次测量结果的平均值；

(2)求实验标准偏差；

(3)用同一天平对另一物体测量 2 次，测量结果分别为： 10.05 g 和 10.09 g，求两次测量结果

平均值的标准不确定度。

【答】

(1)10 次测量结果的平均值求取如下：

10

m i

i 1

m10.01g

10

(2)实验标准偏差为：

10

( m i m)2

s(m) i 1 0.02g

10 1

(3)测量结果分别为： 10.05 g 和 10.09 g 的平均值的标准不确定度为：

s( m)

0.014g

u(10.07g)

2

4 某长度测量的四个不确定度分量分别为：u1= 16nm， u2=2

5 nm，u3=2 nm，u4=

6 nm，

(1) 若上述四项不确定度分量均独立无关，求合成标准不确定度u c；

(2) 若 u 1 和 u 4 间相关系数为 1，求合成标准不确定度 u c 。 【答】

(1) 四项不确定度分量均独立无关，采用方和根方法合成：

u c

u 12 u 22 u 32 u 42

162 252 22 62 30.35nm

(2) 若 u 1 和 u 4 间相关系数为 1，求合成标准不确定度 u c 为：

u c

(u 1 u 4 ) 2 u 22 u 32 102 252 22

27nm

5 校准证书上给出标称值为 10 的标准电阻器的电阻 R S 在 23℃为

R S (23℃)= 74 13)

同时说明置信水准 p=99％。求相对标准不确定度 u rel (R S )。

【答】

由于 U 99=0.13m ，查表得 k p =，其标准不确定度为 u(R S )=0.13m/=50

估计方差为相应的相对标准不确定度

u rel S 为 (R )

u rel (R S )＝

u(R S )

5 106

R S

6 机械师在测量零件尺寸时，估计其长度以 50％的概率落在 10.07mm 至 10.15mm 之间，并给出了长度 l=mm ，这说明 0.04mm 为 p=50％的置信区间半宽度， 在接近正态分布的条件下，求长度 l 的标准不确定度。

【答】

查正态分布表得： k p =k 50=，

则长度 l 的标准不确定度为

u(l)=0.04mm/=0.06mm 。