深度学习让数学学习在课堂真正发生
小学数学课堂中促进深度学习的教学策略——以《分数的意义和性质》大单元主题教学为例
小学数学课堂中促进深度学习的教学策略——以《分数的意义和性质》大单元主题教学为例摘要：小学阶段是数学学习的初始阶段，打下良好的基础是重中之重。
传统的浅层学习模式存在许多弊端，已经无法满足当前新课改下的小学数学教学目标，故以思维培养为关键的深度学习走进了大众的视野。
如何促进深度学习模式在小学数学课堂中的运用成为了当下关注的话题，本文就以此出发，先对深度学习教学模式进行概述，再分析了深度学习在小学数学课堂中运用的必要性，最后提出一些深度学习模式在小学数学课堂中的实施过程，并探究了实施策略，期待能够对深度学习模式落实到实践中提供参考意见。
关键词：小学数学；深度学习；教学策略在新课改背景下，数学教育旨在促进学生全面发展，既期待学生掌握生活必备的数学理论知识与技能，也以数学理论为导向培养学生的逻辑思维能力与创新精神。
当前，深度学习备受关注，这个概念最早出现在机械工程领域，它主要研究机器如何学习以及它们如何学习。
当前，深度学习教育的大力发展带动了中小学教育的改革与发展。
深度学习教学模式能够有效助力数学教育实施，并激发学生探索的欲望。
一．深度学习教学模式概述1.1 深度学习的概念深度学习的概念最早是由瑞典哥德堡大学的马顿和萨乔提出并运用在教育领域中，在1976年对于大学生进行大量散文阅读任务的研究中，他们发现学生在其所变现出的不同的学习过程中，采用了不同的学习策略，以及不同一些理解和记忆的方法。
他们发现，学生在学习过程中处理不同层次的信息，其特点是浅层次的和深层次的差异。
如果学生采用浅层次的学习策略，他们对问题的回答只能是表面的，学习过程是机械的；如果学生运用正确的学习策略，他们可以专注于文章的主题和基本思想。
在此背景下，两位学者提出了“深度学习”的概念，并指出深度学习是一个知识转移的过程，是为了解决问题和做出更好的决策。
有学者认为，深入学习是指在理解的基础上，批判性地研究新思想、新事实，将其融入原有的知识结构，与许多思想（知识或概念）保持联系，将一些知识转化为新的思想、决策和解决问题的能力。
深度学习：让数学学习在课堂真实发生
深度学习：让数学学习在课堂真实发生深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，它的目标是通过多层次的非线性模型来学习数据的表示和特征，从而实现高性能的模式识别和预测。
在传统的教学中，数学学习往往是以纸质教科书和传统的课堂讲解为主。
学生在讲解过程中被动接受知识，只能以书本中的例题为依据，缺乏实际应用和实践的机会。
而深度学习的出现，为数学学习带来了新的可能性。
深度学习可以通过模拟真实场景，让数学学习在课堂真实发生。
通过使用计算机仿真软件，学生可以将抽象的数学概念应用到实际问题中。
在学习函数的图像与性质时，学生可以通过调整函数的参数，观察图像的变化，并且探索函数在不同区间的增减性、奇偶性、周期性等特性。
这样一来，数学学习不再是一种抽象的、纸上的概念，而是可以在计算机上真实地模拟和观察的实践活动。
深度学习还可以通过人工智能的辅助，提供个性化和自适应的学习体验。
传统的课堂教学中，老师只能面对整个班级的学生，无法针对每个学生的个体差异进行针对性的教学。
而深度学习可以根据学生的学习情况和需求，智能地调整学习计划和内容。
为了提高学生对数学公式的记忆和理解，可以通过深度学习算法生成可视化的图像或动画，使学生更容易理解和掌握。
深度学习还能够根据学生的学习进度提供个性化的练习题和补充材料，帮助学生更好地巩固知识。
深度学习还可以通过大数据的分析，挖掘数学学习的潜在规律和优化策略。
在传统的教学中，教师对学生的学习情况往往只能依赖于主观判断和经验，难以准确评估和预测学生的学习进度和困难点。
而深度学习可以通过分析大量的学习数据，提取出学生学习的模式、困难点和常见错误，从而为教师提供更准确的教学反馈和指导。
深度学习还可以通过跟踪学生的学习轨迹，根据学生的学习情况智能调整教学策略和内容，提供个性化的学习指导，帮助学生更好地取得学习成果。
深度学习的出现为数学学习带来了全新的可能性。
通过模拟真实场景、提供个性化学习体验以及挖掘学习规律和优化策略，深度学习让数学学习在课堂真实地发生，提高了学生的学习效果和学习动力。
深度学习在小学数学教学中的运用
深度学习在小学数学教学中的运用
深度学习（Deep Learning）是人工智能领域最重要的研究课题之一，是近几年在机器学习与计算机视觉领域中非常具有引起关注度的一种学习
方法。
深度学习的出现使得许多先前不可能实现的工作得以实现，其中就
包括中小学数学教学。
随着深度学习算法和相应工具的出现，使得深度学
习在小学数学教学中的应用越来越普遍。
一、深度学习在小学数学教学中的优势
（1）深度学习有助于提高数学教学的准确度。
以往的小学数学教学
着重于给学生提供一些练习题，以便帮助学生掌握数学知识；而深度学习
技术可以针对每个学生的具体情况，提供更加精准且适合学生的练习内容，准确度可以提升。
（2）深度学习技术可以帮助学生了解各种数学模型，掌握数学思维。
深度学习算法可以收集学生的数据，并利用这些数据找到合适的数学模型，让学生学习数学思维的同时，可以更好的理解数学知识，拓展思维能力。
（3）深度学习可以帮助学生提高数学解题能力。
利用深度学习技术
可以分析学生解题的表现及改进方向，从而让学生更快的掌握解题方法，
提高解题效率。
二、深度学习在小学数学教学中的实施
（1）构建深度学习平台。
基于深度学习的情境创设,让学习真正发生
基于深度学习的情境创设，让学习真正发生【摘要】小学数学是学生数学学习的基础，如何培养良好的学习态度，提高学生学习能力，是学界研究的重点内容。
情境教学是以学生“学”为中心的教学方法，对小学数学来说，开展情境创设学习，能帮助学生养成良好的数学学习习惯，培养学生的学科思维，让学生从浅表学习走向深度学习。
【关键词】深度学习;情境创设;教学方法笔者以任教学校所用教材中“解决问题的策略”一课的教学为例，通过两种不同教学方法的对比，研究情境创设在小学数学教学中的一些应用策略。
一、在导入环节进行情境创设，注意情境创设的趣味性对小学生来说，学习兴趣就是学习的内驱力。
有学者将兴趣作为学生学习的第一要义，至于如何激发学生的学习兴趣，有各种不同的说法。
笔者认为，六年级学生还是孩子，爱玩是孩子的天性。
基于此，营造具有趣味性的学习情境是刺激学生学习内驱力的重要抓手，在导入环节营造趣味十足的情境，可以迅速将学生带入到学习中。
老师在趣味导入情境中，就要当一个引导者，利用各种问题刺激学生的好奇心，进而鼓励学生自主思考、主动学习。
小学生的天性是爱玩，喜欢新鲜的事物，他们对各种不知道的事物都有探究欲望，教师在导入环节创设情境就是要利用学生的这一心理特点，激发学生的好奇心。
笔者以“解决问题的策略”的导入教学为例，通过常规和教研两种导入设计的对比入手，进行深入分析。
（一）导入设计1温故知新，先对上节课所学内容进行复习，先举例：将630ml的水分别倒入7个大小高度一样的杯子中，每个杯子正好都倒满，请大家说一下，每个杯子里装了多少ml的水？学生回答，教师继续提问“为什么可以用总量除以杯子数量，就能算出杯子有多少水呢？”（二）导入设计2首先，师生谈心，“同学们，我们学习数学知识是为了做什么呢？”学生回答后教师引入“解决实际问题”，接着提问：“解决问题的策略，策略又是什么？”（学生七嘴八舌）教师“方法吗？应该是高明的方法。
”追问：“那么，大家用哪些高明的方法解决过哪些问题呢？”学生一一举例。
在小学数学教学中如何引导学生深度学习
在小学数学教学中如何引导学生深度学习摘要：小学数学的深度学习是学生在教师的引导下，围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。
我们可以把深度学习理解为一种基于理解的学习，它强调学习者批判性地学习新知识，把它们纳入原有的认知结构中，将已有的知识迁移到新的情境中。
通过深挖教材的思维价值，鼓励学生独立深度思考，组织有效的深层次的数学交流，引导学生整理错题深刻反思，促进学生深度学习。
关键词：深度学习小学数学的深度学习是学生在教师的引导下，围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。
在这个过程中，学生通过从具体到抽象、运算与推理、几何直观、数据分析和问题解决等为重点的思维活动，获得数学核心知识，把握数学的本质和思想方法，提高思维能力，发展核心素养，形成积极的情感、态度和正确的价值观。
它鼓励学习者积极地探索、反思和创造，而不是机械的记忆。
我们可以把深度学习理解为一种基于理解的学习，它强调学习者批判性地学习新知识，把它们纳入原有的认知结构中，将已有的知识迁移到新的情境中。
在小学数学教学中如何引导学生深度学习，笔者认为可以从以下几个方面入手：一、深挖教材的思维价值发展思维的主阵地在课堂，主要依据教材。
同样的教材由于教材思维价值挖掘程度的不同，学生的思维发展就不一样。
所以教师首先要深刻地钻研教材，在把握教材的基础上进行必要的二度开发。
教材的“二度开发”，主要是指教师和学生在实施课程过程中，依据课程标准对教材内容进行适当的增删、调整和加工，合理选用其他教学资源，它既以教材为依托，基于教材又超越教材。
教材的“二度开发”主要体现在三个层面上：一是对书本的内容进行灵活创造性的运用；二是挖掘选择相关的其他教育资源，进行整合优化和拓展；三是结合本土的教育资源，自主开发创新。
教材的“二度开发”是教师对教材的“再加工”和“再创造”的过程。
对于数学课而言，“二度开发”就是要体现数学本质，挖掘思维深度。
深度教学，让学习真正发生
［摘要］深度教学是近些年教学研究倡导的一个热点。
实施深度教学，数学教师要采取以下策略：从深度挖掘数学知识的文化背景着手，促进学生思维提升；从深度剖析数学问题产生、解决过程发力，促进学生思维生长；从深度解析数学认知建构方面主攻，设计充分有效的数学活动，让学生深刻感悟其中的思维策略；从解析数学知识运用方面引导，展现方法多样化，引导学生思维的灵活和创新。
［关键词］深度教学；深度解析；思维［中图分类号］G 623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2021）35-0052-02深度教学是近些年教学研究的一个热点。
小学数学教师实施深度教学，必须着力深度解析知识来由、学习活动、策略运用和方法探究，以推动和引导学生深度学习。
数学教师可以采取以下策略，引导学生深度掌握知识，并学会灵活运用和实现思维创新。
一、深度挖掘知识文化背景，促进学生思维提升在教学数学新知识时，激发学生学习兴趣，使之具有探索和主动学习的欲望，是促进学生深度学习和提升思维的前提条件。
教师可以深入挖掘数学知识的文化背景，以及相关的数学故事、数学史等数学文化，并相机穿插渗透，让学生兴趣满满，热情高涨。
比如，圆是教师和学生再熟悉不过的平面图形，然而他们未必都真正了解圆的相关背景知识。
数学教学中如何渗透圆的文化，让学生认识圆的本质，促进学生思维的提升，是需要教师深入思考的问题。
最具人类文明标志性元素之一的“轮子”，抽象地看就是“圆”。
生活实践中，人们发现轮子越大，转过一周的距离越长。
于是人们开始深究：转动的距离与轮子的直径长短有什么关系？进而研究圆与直径的关系，以揭示“轮子也就是圆”的奥秘。
教学中，引导学生简要回顾人类研究圆的历程：从初步认识圆形物体到借助圆形物体得到一个圆；从用圆规画圆到计算圆的周长、面积等；从单独研究圆到研究圆与其他图形的组合；从以滚动实验初步体会圆周率的计算方法到圆的封闭、对称之美。
在学习圆的过程中，圆周率是学生很感兴趣，也是印象最深刻的。
基于“深度学习”视角 促使数学学习真正发生
本宣科，使学生的学习非常被动，缺乏学习的积极性 和主动性。这种教学方式忽略学生自主探究能力培 养，不仅没有让学生经历知识的形成过程，还束缚了 学生的思维发展。要改变这种教学方式，教师就要在 课堂教学中给予学生充足的时间和空间，让学生自主 探究。只有这样，才能使数学学习真正发生。
例如，在“角的初步认知”这一章节的教学中，教 师可引导学生自主探究，完成从生活中寻找角到理解 角的过渡。比如，教师可组织学生开展“摸角”活动，让 学生在感知的过程中，认识到角有一个端点，有两条 边。在探究过程中，学生能感知到角的特征，并在相互 交流、总结概括中得出角的定义，然后再去看教材中 的定义，弥补个人在认知中所存在的不足，深刻认识 到“角”、走形式”的 现象，导致学生的数学学习没有真正展开，所接触到 的数学知识还基本停留在表象阶段。为改变这种教学 现状，教师需从学习条件角度出发，引导学生真经历、 真探究，从教学方式出发，引导学生深探究、真操作。 只有这样，数学学习才能真正发生。
一、联系生活，创设“真”情境 小学数学主要接触到的是生活情境中的数学问 题，对于抽象性的数学知识，还没有过多涉及。因此， 养成学生正确的思维方式，培养学生思维品质，是小 学数学教师应重点关注的内容。而联系生活创设“真”
联系生活创设真实情境，使抽象的数学知识转化 为较易理解的现实生活问题，能增强学生对于知识点 的认知。在真实的情境下，学生自主学习探究，能使数 学学习真正发生。
二、给予时空，开展“真”探究 在传统的数学教学中，教师往往会对教材内容照
作者简介：徐俊海（1981－），男，江苏扬州人，一级教师，从事数学 教学与研究。
兴趣是学习的内驱动力，要激发学生学习兴趣，一 是要营造一个轻松愉悦的学习氛围，二是要运用诙谐 幽默、激情昂扬、富有感染力的语言以及肢体语言教 授课程，三要采用创意新颖、生动有趣的教学方式。本 文结合教学实践，对英语课堂教学的激趣艺术进行探 研，以激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性和 主动性，提高教学效率和教学质量，提升学生英语核 心素养。
如何在小学数学课堂教学中开展深度学习
数学探究SHUXUE TANJIU教师·TEACHER0472021年2月Feb.2021深度学习的概念最早是由美国学者罗杰和马飞于二十世纪七十年代提出的，自21世纪以来初逐渐被我国学者所重视，并且在当下互联网信息技术不断被应用于教育领域的趋势下，深度学习与信息技术的融合与协调发展已成了未来的教育研究发展方向。
对小学数学教育来说，此阶段开展深度学习，不仅能够有效促进新时期学生的综合素质以及数学学习素养的提升，促使学生积极思考与开拓创新，而且也是当前时代教育发展以及新时代人才培养的内在要求，有助于学生通过深度学习来达到知识与价值观的统一、学习与思考的融合，帮助他们更好地成长。
一、小学数学教学中开展深度学习的意义（一）基于实现新课程“三维目标”的内在要求教学的“三维目标”是基于促进学生全面发展、个性发展以及终身发展的目标而提出的，它包括课程目标总体框架之下的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度的具体目标。
知识与技能、过程与方法是学校教育中经常讲到的，二者直接关系到学生的学习成果。
深度学习主要体现在知识与技能的培养上，目前的评价考核体系，主要借助考试的方式运行。
但三维目标是一个有机整体，需要教师在课程教学实践中根据教学的具体目标以及学生的需求来进行灵活调整，促使学生全面发展、个性发展。
（二）是学生成长发展中提升数学学科素养的需求所在数学学科的学习不仅仅是简单的公式、定理的记忆与运用。
就本质意义而言，数学学科是对客观世界客观规律的抽象总结，目前所归纳出的各项公式或者定理中包含着世界运行的规律所在。
因此数学学科的学习不是简单的公式记忆与题目解答，数学学科的本质目标在于培养学生观察与认识世界的能力。
在小学数学课堂中开展深度学习，能够促使学生积极对生活中的常见现象进行观察与思考，启发其思维。
最终使学生逐渐具有数学学科的学习素养，形成善于发现与思考的学习态度。
（三）有利于提升小学阶段数学教学质量与水平当前，小学阶段的数学教学重在以考试所要求的课本内容为中心，学生的课堂学习浅尝辄止，教师选用的教学模式与内容单一，学生能力的提升也仅限于考试和做题方面，缺乏启迪式、启发式教学，进而导致学生在学习初期难以对数学学科产生浓厚的学习兴趣，对数学学科的理解也停留于公式或者定理层面。
让数学深度学习真正发生听俞正强老师执教六年级“鸡兔同笼”复习课有感
首先，钱金铎老师强调了小数加减法练习的重要性。他指出，小数加减法是 数学运算的基础，是我们日常生活中最为常见的运算之一。例如，购物时需要计 算价格，制作图表时需要统计数据，这些都需要用到小数加减法。因此，熟练掌 握小数加减法对于我们每个人都具有重要意义。
在授课过程中，钱金铎老师采用生动有趣的实例来引导学生加强练习。他通 过比较不同商品的价格，让学生们亲身体验到小数加减法的实际应用。此外，他 还组织了小组讨论，鼓励学生们互相交流、分享经验，从而提高课堂氛围的活跃 度。
问题阐述
首先，对于同分母分数加减法，学生通常会遇到哪些问题呢？我认为，以下 三个问题较为常见：
1、分数概念理解不透彻：部分学生难以理解分数的概念及相关的数学术语， 如“分母”、“分子”、“同分母”等。这导致他们在解决问题时容易产生困惑。
2、计算方法掌握不扎实：有些学生虽然了解分数的概念，但在进行同分母 分数加减法计算时，常常因为计算方法不得当而出现错误。
同时，我们要注重培养学生的问题解决能力。在数学教学中，我们要有意识 地引导学生发现问题、提出问题并学会解决问题。这不仅需要我们为学生提供充 分的实践机会，还需要我们在教学过程中耐心引导和等待，允许他们有足够的时 间来思考和探索。
最后，我们要推动学生的合作与交流。合作学习是深度学习中不可或缺的一 部分。通过学生之间的互相学习、互相指导，我们可以有效地提高学生的学习效 率，同时也能培养他们的团队协作能力和社交技能。
总结
通过听邱学华老师同分母分数加减法的课程，我深刻认识到了同分母分数加 减法在数学教学中的重要性和难点。在本次演示中，我从三个方面剖析了学生在 这部分学习中可能遇到的问题，并针对每个问题提出了相应的解决方案。在实际 教学中，教师需要根据学生的具体情况选择适当的教学方法，并鼓励学生积极参 与课堂活动，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。
在深度教学中进行数学深度学习
在深度教学中进行数学深度学习随着科技的不断发展，教育方式也在逐渐改变。
传统的教学模式已经不能满足学生的需求，因此深度教学逐渐成为了现代教育的主流。
在深度教学中，数学深度学习变得尤为重要，因为数学是一门需要深度思考和理解的学科，而深度学习正是培养学生这方面能力的有效途径。
那么，在深度教学中如何进行数学深度学习呢？本文将从教学目标、教学方法和教学评价三个方面进行探讨。
要实现在深度教学中进行数学深度学习，需要明确教学目标。
传统教学往往只强调学生掌握知识和技能，而在深度教学中，教学目标不仅包括对知识和技能的掌握，更重要的是培养学生的思维能力和解决问题的能力。
在制定数学深度学习的教学目标时，应该注重培养学生的数学建模能力、创新能力和批判性思维能力。
教学方法也是实现数学深度学习的关键。
在深度教学中，教师应该从教学内容、教学方式和教学环境等方面进行全方位的改革。
在教学内容方面，应该注重培养学生的数学思维，不再强调死记硬背，而是注重培养学生的探究精神。
在教学方式方面，应该采用启发式教学法，引导学生通过实际问题的解决来学习数学知识，让学生在解决问题的过程中不断提升自己的数学深度学习能力。
在教学环境方面，应该营造一个积极、合作、探究的学习氛围，让学生在良好的教学环境中更好地进行数学深度学习。
教学评价也是实现数学深度学习的重要环节。
传统的教学评价往往只注重学生的知识掌握程度，而在深度教学中，评价的重点应该放在学生的思维能力、解决问题的能力和创新能力等方面。
在进行数学深度学习的教学评价时，应该采用多种形式的评价手段，如观察记录、作品展示、探究报告、情景模拟、口头表达等，全方位地了解学生的学习情况，帮助学生充分发挥自己的潜能。
要在深度教学中进行数学深度学习，需要明确教学目标，创新教学方法，全面教学评价。
只有这样，才能有效提升学生的数学深度学习能力，为他们的未来发展打下坚实的基础。
教师需要不断更新教学理念，提高教学水平，不断创新教学方法，引导学生进行深度学习，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
深度的学习 有效的课堂
在走到这一步的时候，就发现有的题目无法解出结论。此时，便要求学生思考、讨论，这些“错题”的问题出在哪里？怎样修改才能使题目完善？
在题目修改完善后，我又抛出一个问题：为什么改正后，能够解出呢？如果要求出一个圆的标准方程，我们应该要知道哪些条件？
学生通过自我出题、解题、相互讨论，最终得出了结论：想要解决一个圆的标准方程，应知道其圆心与半径。一般来说，需要有三个相对独立的条件。
3.教会学生自我构建知识网络
数学首先重视概念的理解，而解题更是建立在对概念清楚，公式定理熟悉的基础上的。如果学生能够自我构建知识网络结构，就能够更好地理解把握学习内容，在解题过程中寻找知识点之间的关系，进行转化、迁移、化归，从而找到解题的捷径。
案例：在必修一的函数性质的复习课上，我先提出建立知识网络的设想，然后给出一些未完成的表格，如下：
在这方面的教学中，应注意以下几点：
1.知识点是网络的结点
知识点是构成网络的基础。是知识网络中的纽带。在形成知识网络时，应当以知识点为纲目，并延伸出学习中的重点、难点，解题技巧，解题方法和典型例题等。
2.知识结构的构建方法
知识结构从不同的构建角度来看，可分横向与纵向两种方法。横向是按所学知识点与处理方法相联结，纵向是按章节内容从前至后联结。一般说来，一个完整的网络必然是纵横并用的。通过知识结构的构建，就能使学生了解并掌握重要的定义、定理及重要题型的处理方法。
案例：在高一数学第一课“集合的含义及其表示”这一课的一开始，我先讲了一个“跑马圈地”的故事：清朝初期，顺治年间，政府颁布了圈地令。八旗贵族只要骑着马跑一个圈，圈里的所有东西就都可以据为己有。并由这个故事逐渐引出集合的含义。
这一故事立刻就吸引了学生，我在讲这个故事的时候，可以明显地感觉到学生表情的变化。很多同学一开始呈现出颇为严肃紧张的情绪，而在听故事的时候就逐渐放松了下来，并且听得很仔细。而后在继续开展这一课的活动时，学生就显得很活跃，不再拘束了。
构建“有深度”数学课堂，引导深度学习发生
构建“有深度”数学课堂，引导深度学习发生作者：***来源：《江苏教育·中学教学版》2024年第03期【摘要】课堂作为数学课程实施的主要阵地，担负着发展学生数学学科核心素养的重要任务。
在中学数学课堂教学中，教师可以通过情境激趣、问题驱动、体验积淀、道理感悟等方式，引领“情境—问题”教学，构建“有深度”数学课堂，引导深度学习发生。
【关键词】中学教学；核心素养；“有深度”数学课堂；“三度”数学课堂；正弦定理【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2024）11-0019-05【作者简介】姜文，贵州师范大学（贵阳，550025）数学科学学院讲师。
有深度的数学课堂是指：教师在教学过程中以“教思考、教体验、教表达”为基本教育理念进行教学设计，同时依托教学环境实施教学，从而使学生在学习中达到深度学习的目标，进而落实学生核心素养尤其是数学学科核心素养培养。
［1］本文聚焦构建核心素养导向下中学“有深度”的数学课堂进行探索，拟为一线教师的数学课堂教学提供参考。
一、核心素养导向下中学“有深度”数学课堂的实施途径从实操层面讲，“深度学习”是指学生学习兴趣浓厚，能提出问题、解决问题，能自主地、探究式地学习，能理解学习内容的核心，能在表达、交流中促进所学知识的迁移和应用的学习方式。
因而，深度学习应指向引领学生深层次、批判性思考。
为此，一要有“核心问题”引领课堂学习，用问题激活学生思考；二要留出时间、空间，引导学生在探究中学习，获得知识再发现的体验；三要引导学生在生生、师生对话中把握知识的内涵，在自主解决问题的交流中加深思考。
数学是思维的产物，数学教育重在培育学生的思维能力。
数学学习，重在让学生在独立思考、自主探索中长见识、悟道理。
因此，我们主张用“三教”引领“情境—问题”教学，构建“有深度”的数学课堂，促进学生“长见识、悟道理”，引导深度学习发生。
“有深度”的数学课堂利于学生养成“爱思考、重体验、善表达”的学习习惯：爱思考是引导学生深度学习发生的灵魂，重体验是引导学生深度学习发生的关键，善表达是引导学生深度学习发生的重点。
深度学习 , 让学习真正发生——以小学数学教学为例
2021年第13期94基础教育深度学习,让学习真正发生——以小学数学教学为例苗利英引言："我们对数学的理解,在多大程度上违背了数学的低层逻辑,"因此,人们的社会主义科学精神和基础思维能力仍然处于落后的状态。
首先,数学中绝对主义想法并没有发生改变,认为数学知识是绝对真理的总和,缺少了对于数学知识的主体性和本质的探索和寻找,数学教师的这些本体论知识掌握得不够全面,无法从根本上准确地把握这些数学知识的基础性本质、内在关系和隐含思维的途径和方法,使得进行更加深入的研究变为空谈。
在"百度搜索你知道"的互联网时代,我们必须从"教,就是交流"的思想和观念中重新走出来,关注对知识的每个角度的认识,关注对知识的深层化理解和知识的深层化处理,让教与学在互联网中走得更深、更远,从而实现培养学生核心素质的高水平的发展目标。
一、小学数学深度学习的内涵全面的学习。
深度学习是一种面对于新知识问题的多方面知识拼接,它充分强调了新知识理念和已知知识的理念和相关原则之间的联系,在不同的观点之间确定和建立了多方面的联系,实现了知觉和学习之间的拼接。
学习中具有意义。
深度学习是一种建立在现代社会建构主义理论基础上的学习方法,它特别注重通过与课文、老师和情景环境的交流和对话来帮助学生,不断地修改自己所需要学习物理和实践对象的"前理解",形成具有深度的体验和具有深度思考,"知道它是什么,为什么",以实现自己所学科的性质和具有自我意义的知识,完成自己的深度学习,提高自己内在素质。
批评性学习。
[1]"我唯一不怀疑的就是我的怀疑,"笛卡尔说。
深度学习主义是一种对所有知识的批判性认识和理解,它充分地强调了学习者对所有的知识持批评或存在怀疑的看法和实践,对所有学习的问题进行反思,以便合理地检验、分析、识别和评估,找出真伪,探索新时代学习模式的调整或转变,提出了新的学习思想和方法。
让高品质学习在课堂真实发生——由《圆的面积》一课引发的思考
黑龙江教育·教育与教学2022 . 1案例分析课堂／实践KETANG SHIJIAN荩让高品质学习在课堂真实发生深度学习在近几年备受关注和认同，大有引领当前小学教学改革和发展之势，它是一种以培养高阶思维的发展和解决实际问题为目标，积极主动、批判性地学习新知识和新思想的一种高品质学习。
现实教学中，很多“看似完美”的课堂背后的“失败”，究其原因，是教师习惯于运用老旧的教学模式，如填鸭式学法指导、低效的课堂提问和以教为主的教学方式，让学生始终不知道该如何真正学习。
可见，把握好数学教学探究环节中的“度”，给予学生充裕的参与时间，让学生站在课堂的正中央，激发他们的思考热情，让他们亲历知识的学习过程，这是我们可以研究与实践的方向。
一、自主学习———对学生尊重和信任的真实度体现随着教育水平的提升与素质教育的深化，新课改的目标逐渐向提升学生核心素养转变，要求在小学数学教学中提升学生主体地位，增强其自主学习能力，从而促进学生综合素质的提升。
人教版六年级上册《圆的面积》一课中，执教者课前为学生准备了4等份、8等份、16等份、32等份的磁性圆片以及可吸附白板等探究材料。
自主学习时，启发学生自主探究“圆面积计算公式”，学生可以自问：“我们以前是怎么求图形的面积的？我能用学过的方法推导圆的面积公式吗？”“我能自主寻找转化前后两个图形之间的联系吗？”“还能转化成其他的图形吗？有更好的办法吗？”等，学生通过回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程，回顾梳理出三步法：转化图形———寻找前后联系———推导公式，随后自主尝试完成最关键的第一步“转化”。
通过观察学生学习过程发现，不同文化背景、天资、禀赋的学生的思维略有差异。
有的学生利用8等份、16等份的学具，通过迁移、思考，很快就收获“惊喜”———圆能转化成近似的平行四边形；有的学生拿着32等份的圆片“忙活”半天才初具雏形；有的学生一开始摸不着头脑，慢慢地体验、反思，最终也开始摸索出了门道；速度较快、早已将圆成功转化的学生又有了新发现，圆还能转化成梯形和三角形。
深度学习：让数学学习在课堂真实发生
深度学习：让数学学习在课堂真实发生深度学习作为人工智能的一个分支，已经在许多领域中得到了广泛的应用。
在教育领域中，深度学习同样可以发挥重要作用，特别是对于数学的学习。
传统的数学教育模式通常会使很多学生感到困惑和无聊，难以理解数学知识的真正含义，导致数学学习的兴趣和积极性下降。
然而，深度学习技术的应用可以让数学学习在课堂变得更加真实和生动。
深度学习技术可以帮助学生更好地理解数学概念，最重要的是，它可以帮助学生解决真实世界中的问题。
传统数学教育往往只关注公式和解题方法，缺乏实际应用场景的讨论。
深度学习技术可以让学生在数学课堂中参与到真实世界的情境中，让学生更真实地理解数学概念的应用场景。
例如，学生可以用深度学习技术来解释自然界中的现象，例如地球上的气候变化，这可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并将其应用于实际生活场景中。
除此之外，深度学习技术还可以提高学生的数学学习效率。
透过深度学习技术，学生可以更加清晰地看到问题的本质，找到更快速、更有效的解决方案。
深度学习技术可以使课堂上的教师更有针对性地向学生传授知识，根据学生的学习需求，提供更加切合实际的问题解决技巧。
深度学习技术还可以帮助学生更加系统地学习数学知识，建立起知识的完整框架，让学生更容易地与其他学科建立联系。
最后，深度学习技术还可以激发学生的求知欲，增强其对数学学习的兴趣。
深度学习技术可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并激励学生探索数学领域中更加深入的问题。
此外，通过深度学习技术的应用，学生可以加深自己对数学领域的了解，甚至铺平了他们接下来寻找解决方案的路，那样就不仅仅是一个数学题目而已。
总之，深度学习技术为数学教育带来了新的活力和生机，它可以使传统的数学教育变得更加真实、生动、高效，并激励学生进一步探索数学领域。
通过深度学习技术的引入，数学学习已经不再是单调、枯燥或者无聊的了，而是吸引人并探索世界任何课程中都不可或缺的一部分。
促进学生数学学习的真正发生
促进学生数学学习的真正发生——以人教版小学三年级《长方形与正方形》教学为例漳浦县杜浔中心学校卢阿柔新课改背景下激发学习潜力是思维的基础，多实践、多体验、多总结的“鼓励积极参与，激励行为卷入”可以让数学学习真正发生。
作为一名小学数学教师，要让学生数学思维在课堂上绽放，让学生有备而学，让学生有更多获得感。
数学学习“任重道远”，需要创设焕发新气象的教学环境，创造教学生产力，引导学生在求证中验明知识真身，积极参与且深度学习，开发学生的思维，引导学生深入理解数学知识，发现数学问题，研究解题方法，积累解题经验，切实促进学生数学学习的真正发生。
下面以人教版小学数学三年级上册《长方形与正方形》为教学案例，谈谈个人点滴拙见抛砖引玉。
一、发现“真”问题“学患无疑，疑则有进”，“小疑则小进，大疑则大进”，在学习当中，最令人担忧的就是没有疑问，有疑问才会有思考，有思考才会有进步，质疑让教师的教学有的放矢，疑问使学生的思维得以激活。
所谓“学问”，就要将“学”与“问”有机结合，倘若学而无问，仅仅停留在知识的重复积累层面，不善于发现问题，不善于思考，脑子就会“生锈”，作为一名学习者，应该怀揣着一颗“怀疑”的心。
在“怀疑”中发现问题，提出问题，分析问题，解决问题。
问题是数学的核心，数学教学的本质就是培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，没有问题就没有思考，没有思考就没有创新。
因此，作为一名数学教师，在数学教学课堂中要创设宽松愉悦的气氛，营造民主平等的情境，引导学生乐于思考，善于发现，敢于提出，勤于分析。
指导在数学学习认真钻研数学知识，努力发现“真”问题，促进数学学习的真正发生。
例如，教学《长方形与正方形》一课，首次设计程序中体现了学生数学问题意识的渗透：（1）引导学生观察之前，问题一：猜猜长方形和正方形这两种平面图形有什么异同点特征？（2）小组合作学习之前，问题二：如何利用学具操作，探索长方形和正方形这两种平面图形特征？（3）小组代表汇报之后，问题三：长方形和正方形这两种平面图形各有哪些特征？全班达成共识得出研究结果。
溯本求源，让深度学习真正发生——以特级教师吴正宪执教《小数的意义》一课为例
文|江芝芬———以特级教师吴正宪执教《小数的意义》一课为例近年来，核心素养背景下的“深度学习”在教育界备受关注，各种教学案例层出不穷，但身边的一线教师也频频传来困惑：深度学习的理念遍地开花，如何才能让深度学习在课堂教学中真正落地生根呢？前不久有幸聆听了特级教师吴正宪《小数的意义》一课，深受启发。
【教学片断】片断一：激活经验，引发问题。
师：小数在三年级时接触过，此时此刻小数在你心中是什么样的数？生：1以下0以上的数。
师：哦，是很小的数。
师：上黑板写一个小数。
（学生在黑板上写了0.6）师：0.6元在生活中你遇到过吗？是什么意思？师：6角就6角，0.6元就0.6元，干嘛非得用0.6元来表示6角呢？记得当时是怎么学0.6元的吗？生：10角是1元，6角还没到1元，不能用1元表示。
生：1元是10角，把1元变成10角，6角就是其中的十分之六元。
师：你的意思是把1元平均分成10份，6角占了其中的？（6份）也就是？（十分之六元）所以610元就是0.6元。
师：现在老师把“元”去掉（随之擦去板书中的“元”字），你知道0.6表达的是什么意思吗？片断二：细分计数单位，理解小数的意义。
1.探究一位小数的来源与意义。
师：还可以把谁平均分成10份呢？生：把“1”平均分成10份。
师：“1”表示什么？生：把1米平均分成10份，6份是0.6米。
师：把一个正方形平均分成10份，行不行？生：把一个正方形平均分成10份，6份就是0.6。
师：你还能不能表达出0.6？在本子上画一画、写一写。
师：画完了两人交流一下，你是怎么认识0.6的？（针对黑板上的四种图形，学生先同桌交流互动，再班级交流，师生互动、生生评价等形式逐图认识了0.6的多种表达形式）师：看来0.6与谁有关系？生：与610有关系。
师：610表达的就是？生：0.6。
师：（出示一张平均分成10份的正方形纸）它能表示出0.6吗？生：能。
64Copyright©博看网 . All Rights Reserved.师：把它涂上红色，要涂几份？生：6份。
数学思维可视化：促进深度学习真实发生
小学教学计·数学2021/10数学思维具有独特的内隐性与抽象性，常常以概念、公式等抽象的形式出现，这对于抽象思维能力较弱的小学生而言，存在一定的认知难度，导致其难以进入深度学习状态。
正是基于此，思维可视化便进入了我们的视野。
本文将重点围绕思维可视化之“为何”与“何为”展开探究，促进数学深度学习真实发生。
一、思维可视化之“为何”在弄清思维可视化到底“为何”之前，我们有必要先弄清其内涵。
顾名思义，思维可视化就是通过直观形象的手段，将抽象的、不易直接发现的思维展示在人们眼前。
就数学学科而言，可视化就是将那些隐藏的思维过程，通过可见的图示或实物等形式展现出来的过程。
那数学深度学习的内涵又是什么呢？南京师范大学教授吴永军指出：“深度学习是一种整体的学习状态，是学习者全身心投入的过程，既是一个大脑内部信息加工的过程，也是一个充满情感、意志、精神、兴趣的全面参与的过程。
”可见，数学深度学习也必然是学生积极投入，并沉浸于对知识的理解与运用迁移的过程之中的学习方式。
这两者虽然看似两个概念，但如果我们从心理、智力、效能这三个维度进行对比分析，就不难发现其存在的关联性。
（见表1）表1由表1可见，“深度学习，是师生共同经历的一场智慧之旅。
”这一点正好与可视化学习的内涵不谋而合，两者具有内在的共通性，这为我们进一步探究思维可视化在深度学习中的作用提供了可能。
下面我们仍从上述三个维度出发，来理解思维可视化之“为何”，即思维可视化对深度学习所起的具体作用。
1.激“趣”。
从心理维度看，数学思维的可视化意味着教师在教学过程中，需要将原本深奥的数学知识转化成可视的内容，让学生在妙趣横生的情境中进行学习，激发学生的学习动机。
有了强烈的学习动机后，学生在学习中会全身心投入到对知识的探求之中，既获得了极为丰富的情感体验，也学到了知识。
如在教学三角形的“高”这一概念时，教者精心创设了小老鼠拖三角形饼干进洞的情境。
学生通过不断地转换饼干的位置，直至帮助小老鼠把饼干拖进洞里的操作，理解了三角形“高”的含义以及底和高的对应关系，这样可视化的手段一下子调动了学生的学习兴趣，当学生浸润于这样充满趣味的课堂中，深度学习的状态就会有明显改善。
如何开展数学深度学习
如何开展数学深度学习注重数学知识的形成过程，提供同学深度学习的机会新课程倡导的一个重要理念是让同学通过亲身经历和体验去获取知识，注重知识形成的过程，让同学在学习过程中去经历数学、发现数学、理解数学、体验数学。
也就是说，在数学教学中不仅要讲数学知识，还要让同学经历数学知识的形成过程。
例如在教学"平行四边形'的面积时，课前我让每个同学都准备一个平行四边形的学具，在课堂上以小组为单位，每个成员量出自己学具的底和高，并把数据记录在本子上，然后借助教学媒体的演示引导同学通过剪拼，把平行四边形转化成长方形，再量出这个长方形的长和宽，并计算出它的面积。
然后同学观察讨论：说出长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?同学通过思索交流，发现平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，从而得出平行四边形的面积计算公式。
这样同学通过动手施行参加了知识的形成过程，获取了新知，给同学提供了深度学习的机会，同时也体验到成功的乐趣。
注重合作交流，培养同学深度学习的能力新课程标准倡导合作性学习，培养同学善于与人合作、与人交流的学习习惯。
合作交流是多向性的群体交流，是师生、生生之间的一种平等、民主、有序的交流，在教学过程中，我们应创造机会，促使同学在合作中获取知识。
如在教学"条形统计图'中收集信息资料的过程，让同学调查男女生的人数，调查兴趣小组的人数等，指导同学采纳合作的方式收集。
再让同学依据收集到的数据制成条形统计图。
然后反馈交流，还可以让同学依据自己的制作提出问题，看统计图考考自己组内的同学。
这样的过程激励了同学在合作交流的学习中产生思维碰撞，并将思维引向深入，从而达到促使同学深度学习的效果。
2自主体验――让同学实现深度学习在体验学习中，〔教师〕要激发同学的体验必须求，为同学提供深度思索、深度体验的机会，充分肯定、欣赏同学在体验学习中的探究、验证和创造行为。
在这个过程中，教师要合理定位角色，适当地介入、适度地展开、适时地退出。
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深度学习:让数学学习在课堂真正发生内容摘要：数学学习是一个学生自我数学建构的过程，在这一过程中，他们学会知识，学会思考，积累数学活动经验和数学思想方法，形成数学素养，发展数学思维。
本文就一线数学教学中存在的浅层学习现象，结合课例谈教学中如何帮助和引导学生进行深层学习。
关键词：深度学习求真求新求联深度学习是一种有意义的学习方式，是在理解的基础上，学习者能够批判地学习新思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习。
美国学者Ference M anon和R oger Sa在《学习的本质区别:结果和过程》一文，最早提出了深度学习（Deep Learning)和浅层学习(Surface Learnig)这两个相对应的学习概念。
[i]课程改革到今天，我们提倡数学教学从儿童出发，以儿童的立场教数学，让学生经历数学化的过程，在教学形式上做了很多的改进和尝试，但是在实际一线教学中依然存在浅层学习的问题和现象。
1、形式化。
我们常常看到一些公开课课堂，当堂开展小组研究探索，短时间内就有多种解法，小组汇报时每人的方法都不同，有条有理，个个都具有代表性。
细细想想，这样的儿童真实吗？这样的课堂可能吗？2、程式化。
老师们在教学中完全依赖教材，不求变，不求思，每天教学就是走教材流程。
没有期待的数学课堂会有深度学习吗？。
3、碎片化。
教学缺乏整体性，不能对教学素材进行有机整合和有效沟通,不挖掘教学中基于数学活动经验和数学思想方法的隐性教学内容，浅表化的教学，使得学生学习如同散沙一般,呈碎片状。
学生的数学学习在课堂真正发生必须有深度学习，在深度学习中不断建构自己的数学体系，在深度学习中体会思考的乐趣。
一、“求真”—深度学习的保鲜剂学习情境是学生深度学习的场域。
学习情境的真实展现，学生学习过程的真实展开，是学生自我建构知识结构的必备条件，只有真正经历用已有数学活动经验，不断解决新问题的过程，学生的深度学习才有生命力。
1、开展真研究利用学生已有认知经验，组织学生研究是学生自主学习的良好方式，但在课堂上往往受时空的限制，有时很难有效地完成，要么蜻蜓点水，要么变成个别同学的研究，最终使研究演变成假研究。
教学中我们可以根据实际情况，明确任务，把研究放在合适的时间，比如有一定难度的研究可以放在课前，教师针对学生的研究情况展开教学，在课堂上组织交流分享，碰撞研究火花，课堂上让学生在独立研究的基础上，与同伴在共赢共进中进行深度学习。
六下《认识圆柱、圆锥》对于圆柱特征的认识，在课堂教学中我们常常是请学生用带来的圆柱体物体观察交流，总结特征。
从课堂教学来看，有一部分学生是没有参与到研究中来的。
换一个角度去考虑，让每个孩子都动起来，在动手做的过程中，引发思考、启迪思维，真正感受圆柱的特征，课堂交流研讨就会更有质量，对圆柱的认识就会更深刻。
从实际教学情况来看，学生做有以下几种情况：1、手工型：用数学书后面给好的模板做。
2、模仿型：用长方形纸卷出一个上下一样粗的圆筒，然后用圆筒一头按在纸上画出大小一样的两个圆作为圆柱的底，用胶带粘上。
3、创做型：先画出两个大小一样的圆，算出圆的周长，用这个长度作为长方形的一条边长，剪出一个长方形作为圆柱的侧面，最后粘成一个圆柱。
这三种做法反应学生思维的三个层次，但是无论哪种做法都能在做的过程中发现和感受圆柱的特征，在体验的基础上学生通过交流，自我对比，自我反思的意识会更强烈，取长补短，调出小我，看大大我，不断优化自己对圆柱的认识。
2、落实真经历。
学习中的真经历一定是遵循认知规律的，学生体验数学知识形成与发展的过程，亲历“重蹈人类思维发展中的那些关键性步子”，学生才会进行深度学习。
前段时间听了《小数的意义》一课，在最后一个环节“我收集”中，教师组织把学生课前收集的小数的信息进行交流。
有一个学生收集的是“一张桌子的宽是0 .5米”，该生解释为“0.5米就是分米”。
也许这样的问题的出现在课的结尾是个别现象，不具有代表性，那我们是否也要反思一下自己的教学行为是否出现了问题。
回顾这位教师的教学，再看看她的板书，不难寻找到问题的根源。
板书：一位小数两位小数三位小数0.1=0.01=0.001=0.3=0.04=0.005=整个板书都是不带单位的，教师在教学时虽然依托情境，但是板书时，却是老师自己代替了学生的抽象，把单位屏蔽掉，直接写出等式，就缺乏这一点点学生抽象的经历，自然违背了学生的认知规律，认知脱节导致问题暴露也在情理之中。
如果在例题教学中根据学生的回答，把学生带着单位名称的算式，摘录在黑板上，比如0.1米=米，0.04厘米=厘米，组织学生读一读，充分感悟小数与分数联系，发现单位相同，然后再把黑板上的单位擦掉，那将会事半功倍。
二、“求新”—深度学习的催化剂数学课堂应是学生期待的课堂，每天都有新鲜事，每天都有新发现，每天都有新收获，老师就像一个魔术师，把枯燥的数学知识变得灵动，有活力，为学生带来不一样的数学课堂，催化学习的深度展开，1、任务驱动思考教材的编排体系是严密和螺旋上升的，但相同的情境重复出现，学生会产生学习的疲乏感。
教材只是一个例子，根据学生的实际情况，把教材适当地做一些剪裁，设计一些学生能够得着的挑战，他们有新鲜感，自然愿意投入学习。
例如一年级下《两位数加一位数进位加》的教学，考虑到本学期在学习不进位加时，教材的编排都是从现实生活情境中提出问题，在解决问题中学习计算的模式，因而在教学这一课时内容时，我改变了一下学习情境，直接让学生接受计算挑战任务。
任务一：1、照样子，自己编一道26+□的加法算式。
2、编完自己说一说先算什么，再算什么。
根据学生实际数学计算能力的差异，有的学生编出了如26+2这样不进位的加法，有的同学编出了26+4得整十的进位加，还有的同学编出如26+7这样的进位加。
针对学生的差异，我分层进行处理，通过26+2，和学生一起复习不进位加的口算方法，针对26+4和26+7，分别完成教材中例题1、例2的教学任务。
教学中的所有素材来源于学生，学生一直在探讨和研究自己编出的算式，既有积极性，又有成就感，学习非常投入。
2、创造建构新知数学的严谨性是一把双刃剑，它既能砍去那些不合逻辑的错误东西，保持数学的纯洁性，同时教学中处理不好，它也会砍去数学中生动活泼的思想，窒息数学的生命。
二年级《认识厘米》一课，为了让学生清晰建立厘米的概念，我设计了1厘米、2厘米、5厘米、10厘米4次操作，用手比划、闭眼想、再次比划、根据比划用小棒或尺子验证的体验过程，让枯燥的概念化抽象的概念为可视的操作，动起来，玩起来，学起来，同时也为后续学习其他长度单位“米、分米、毫米”做好了认识方法上的经验积累。
在教学中为了让学生亲历“重蹈人类思维发展中的那些关键性步子”，我还改变了教材通过尺子认识厘米的方式，借助1厘米小棒，同座合作把各自1厘米的小棒连起来，认识2厘米。
认识5厘米时，先估计，后用1厘米的小棒去量的，边量边用短竖线做记号，在不知不觉中纸条创造出了一把简易的尺子……学生在多样的活动中，不仅经历了尺子的演变和制作过程，感受到数学文化，更体会到了数学学习的神奇和意趣。
三、“求联”—深度学习的活性剂数学是逻辑性特别强的一个学科，数学教学要有一个横向的透视，也要有纵向的穿透，寻求数学的源与流。
在教学中力求呈现数学动态统一的、有机关联的、鲜活生动的形象，而不是片断局部的、彼此分割的知识条块和记忆库。
[ii]1、整合建立联系课时教学中教材提供了丰富的数学素材，围绕教学目标，寻找它们的内在联系，并使之有机整合，建立合理有序地知识结构，在这样的深度学习中，学生的学习思维流畅缜密，学得有发展。
三年级的《两位数乘一位数笔算》第一课时，在教材中例题教学12×3，呈现了摆小棒、口算和列竖式三种方法，列竖式还有两种写法。
这些教学素材，不能孤立的看待和教学，而是应该抓住学生的生成，建立联系。
（1）小棒、口算应为笔算服务。
为了计算12×3，有的同学可能摆小棒，有的同学可能口算，还有的同学可能列竖式，在交流汇报中，结合摆小棒，进行针对性提问“你怎么能很快算出一共有多少根？”问题旨在让学生通过观察，发现单根是3个2，2×3=6，整捆是3个十,10×3=30，合起来是36，借助小棒为笔算的算理理解做好准备。
教材呈现的口算方法是不断优化的过程，特别是最后一种和笔算的算理是一样的，都是把个位和十位分别乘3再相加。
口算交流时，要有所侧重，重点说说最后一种口算方法，与笔算做好呼应。
（2）笔算两种算法应沟通和比较。
学生之前已经学习了一位数乘一位数的笔算，这里的竖式完全可以放手让学生尝试。
从实际教学来看绝大多数学生会用迁移的方法，列出一般算法，虽有摆小棒和口算的感悟，但竖式算理还是处于需要点拨的状态。
教学时可以根据学生列出竖式，结合摆小棒和口算的方法，让学生讲讲算理，结合讲算理的过程，展示竖式计算的完整过程，也就是第一种笔算竖式，清晰计算每一步的意义。
最后比较两种竖式，“都算出是36，为什么你们都用第二种算？”“观察第一种竖式，为什么可以把它简化成第二种？”学生在观察比较中，把两种算法有效沟通，体会了第二种算法的优越性，建立笔算模型。
（3）小棒、口算、笔算应梳理联系。
小棒、口算、笔算三者密不可分，因此通过对比，整合思维，进一步沟通联系，小结时可以质疑“计算12×3，我们可以摆小棒算，可以口算，也可以笔算，那么它们在计算上有什么共同之处？”知识的梳理可以减轻学生的思维负担，同时也渗透给学生学习数学的思考方式。
2、沟通构建整体单元之间的承续，单元中每个知识点的衔接，都是需要我们在备课和教学中多做思考的，教给孩子“打包”知识点的方法，他们能在学习知识的过程深入进去学会方法。
比如在学习平面图形和立体图形面积和体积时都是不断转化成已经学过图形的面积或体积来学习新知，教师在教学中应该有瞻前顾后的意识，这些知识点虽分散在不同的单元和年级，但是教学时教师要有板块意识、整体意识，让学生能有效建构数学知识体系，在学习的过程中，掌握思考的方法。
深度学习是对学生学习一种较高要求，作为教师的我们只有深度钻研、深度反思，才能促成学生努力学习，学会学习、享受学习，最终达到深度学习的最佳状态，让学生真正在数学学习中，不知疲倦。
参考文献：[i]阎乃胜.深度学习视野下的课堂情境[J].教育发展研究,2013,(12):76-79[ii]季国栋.数学规定：理性对待智慧处理[J].小学数学网，2014，（9）。