轴测图
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轴测图
7.1.1 轴测图 的形成 7.1.2 轴测图的 基本概念 7.1.3 轴测图 的分类 7.1.4 轴测图的 投影特性
将物体的正面、顶面、侧面 与投影面倾斜,且倾斜角相 等，用正投影法 正轴测图
正等轴测 图的画法
结束 目录
将XOZ面平行于轴测投影面， 用斜投影法（投射方向倾斜 于投影面） 斜轴测图
徒手绘图
7.4 徒手绘图
画水平线
画竖直线
画圆
画椭圆
徒手绘图
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16
徒手绘图
徒手画轴测图
徒手绘图
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17Βιβλιοθήκη 轴测图的 基本知识正等轴测 图的画法 斜二轴测 图的画法 徒手绘图
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18
o' x' z' o z"
o"
y"
切割法
x
O1
Y1
y
X1
正等轴测 图的画法
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画坐标轴 按各点坐标沿轴度量 连线并加深
Z1
8
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
小结
坐标轴的确定应考虑形体的特征
将轴测轴与坐标轴相对应 凡与坐标轴平行的线段，其变形 系数与相应的轴向变形系数相同， 则沿轴度量 。 注意斜线画法（不能直接度量）
9
正等轴测 图的画法
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正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
将物体的正面、顶面、侧面 与投影面倾斜,且倾斜角相 等，用正投影法 正轴测图
正等轴测 图的画法
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将XOZ面平行于轴测投影面， 用斜投影法（投射方向倾斜 于投影面） 斜轴测图
徒手绘图
7.4 徒手绘图
画水平线
画竖直线
画圆
画椭圆
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徒手绘图
徒手画轴测图
徒手绘图
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17Βιβλιοθήκη 轴测图的 基本知识正等轴测 图的画法 斜二轴测 图的画法 徒手绘图
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o' x' z' o z"
o"
y"
切割法
x
O1
Y1
y
X1
正等轴测 图的画法
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画坐标轴 按各点坐标沿轴度量 连线并加深
Z1
8
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
小结
坐标轴的确定应考虑形体的特征
将轴测轴与坐标轴相对应 凡与坐标轴平行的线段，其变形 系数与相应的轴向变形系数相同， 则沿轴度量 。 注意斜线画法（不能直接度量）
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正等轴测 图的画法
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正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
第三章轴测图
体轴测图的画法
一、正等测图的画法
正等测投影是将物体放置成一个特殊的位置—OX ,OY,OZ轴均与投 影面成相同倾角之后向轴测投影面作的正投影。画轴测图的关键.是正确 定出轴测轴的方向 1.平面立体正等测图的画法 【例1】 画出长方体的正等测图.如图3一3所示。 2.回转体正等测图的画法 画回转体的正等测图.较难的是画圆的正等测图物体上平行于三个坐标 面的圆.在正等测图中都是椭圆。画图时关键是正确定出椭圆的长、短轴 方向。图3一5 (a)是平行于各坐标面的圆的正等测图.图3一5 (b)是从图3 一5 (a)中取出的椭圆长轴方向.供画图时参考 【例3】 画图3一6所示平行于H面的圆的正等测图。
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3 -2基本体轴测图的画法
平行于H面的正等测图的画法如图3一7所示 【例4】画圆柱体的正等测图.如图3一8所示。 3.平板圆角正等测图的画法 物体上矩形底板的转角处常被加工成圆角.其正等测图画法如图3一10所示
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3-3轴测草图的画法
1.草图的几项基本技能 (1)准确地问出轴测轴。正等测轴和斜二测轴均可根据30°和45°直角三 角形各边的比例关系定出其上两点后连接起来.如图3一14所示 (2)平行于各坐标面的圆的正等测图。较准确地定出椭圆的长、短轴方向. 是保证不同方向的圆的正等测图“画得像”的前提 (3)圆角的正等测草图。画圆角的正等测草图时.可先画出外切于圆角的尖 角.以帮助确定椭圆曲线的弯曲趋势.
2.画轴测草图的注意事项 (1)空间平行的线段应尽量画得平行; (2)在轴测草图中.物体各部分的大小和位置应大致符合实际比例关系
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图3一1轴测图基本概念
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图3一3长方体轴测图画法步骤
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图3一5平行于各坐标面的圆的正等测图
一、正等测图的画法
正等测投影是将物体放置成一个特殊的位置—OX ,OY,OZ轴均与投 影面成相同倾角之后向轴测投影面作的正投影。画轴测图的关键.是正确 定出轴测轴的方向 1.平面立体正等测图的画法 【例1】 画出长方体的正等测图.如图3一3所示。 2.回转体正等测图的画法 画回转体的正等测图.较难的是画圆的正等测图物体上平行于三个坐标 面的圆.在正等测图中都是椭圆。画图时关键是正确定出椭圆的长、短轴 方向。图3一5 (a)是平行于各坐标面的圆的正等测图.图3一5 (b)是从图3 一5 (a)中取出的椭圆长轴方向.供画图时参考 【例3】 画图3一6所示平行于H面的圆的正等测图。
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3 -2基本体轴测图的画法
平行于H面的正等测图的画法如图3一7所示 【例4】画圆柱体的正等测图.如图3一8所示。 3.平板圆角正等测图的画法 物体上矩形底板的转角处常被加工成圆角.其正等测图画法如图3一10所示
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3-3轴测草图的画法
1.草图的几项基本技能 (1)准确地问出轴测轴。正等测轴和斜二测轴均可根据30°和45°直角三 角形各边的比例关系定出其上两点后连接起来.如图3一14所示 (2)平行于各坐标面的圆的正等测图。较准确地定出椭圆的长、短轴方向. 是保证不同方向的圆的正等测图“画得像”的前提 (3)圆角的正等测草图。画圆角的正等测草图时.可先画出外切于圆角的尖 角.以帮助确定椭圆曲线的弯曲趋势.
2.画轴测草图的注意事项 (1)空间平行的线段应尽量画得平行; (2)在轴测草图中.物体各部分的大小和位置应大致符合实际比例关系
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图3一1轴测图基本概念
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图3一3长方体轴测图画法步骤
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图3一5平行于各坐标面的圆的正等测图
工程制图第4章 轴测图
20 /54 Wang chenggang
四、曲面立体的正等轴测图画法 1、平行于各个坐标面的圆的形状
Z1
平行于W 平行于W面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴 平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
注意：圆的正等测图是椭圆， 注意：圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。
C1
5、正等轴测图综合举例
例：已知物体的三视图，画出其轴测图。 已知物体的三视图，画出其轴测图。
26 /54 Wang chenggang
4-3 斜二等轴测图的画法 二等轴测图 一、斜二等轴测图
坐标面与轴测投影面的平行 当XOZ坐标面与轴测投影面的平行时，用斜投影 坐标面与轴测投影面的平行时 法得到的投影图称为斜轴测图。 法得到的投影图称为斜轴测图。 斜轴测图 指采用斜投影的方法， 二等” “斜”指采用斜投影的方法，“二等”指X、Z二 、 二 变形系数相等 个轴向的变形系数相等。 个轴向的变形系数相等。 常用的轴间角和轴向变形系数： 常用的轴间角和轴向变形系数：
X1 Z O X Y
Z
Z1
X O Y
Z1
投影面
O1
Y1
O1 X1 Y1
轴间角
物体上： 物体上： OX， OY， OZ ， ， 投影面上： 投影面上： O1X1，O1Y1，O1Z1 ∠X1O1Y1， ∠ X1O1Z1， ∠ Y1O1Z1
Wang chenggang
坐标轴 轴测轴
5 /54
2、轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 平行于坐标轴的线段在 实际长度之比叫做 长度之比叫做轴向伸缩系数 与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
第四章 轴测图
6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
轴测图的基本概念
详细描述
正轴测图是一种常用的三维图形表示方法，它将物体投影到一个二维平面上，同时保持 物体的形状和大小不变。在正轴测图中，物体沿三个相互垂直的坐标轴投影，每个轴对 应一个角度，通常为0°、90°和180°。正轴测图具有直观、易于理解的特点，常用于工
程制图、产品设计等领域。
Hale Waihona Puke 斜轴测图总结词斜轴测图是一种将物体沿一个或多个倾斜的坐标轴投影，并保持投影的形状不变的图形表示方法。
轴测图的基本概念
目录
• 轴测图简介 • 轴测图的分类 • 轴测图的绘制方法 • 轴测图的基本性质 • 轴测图的优缺点 • 轴测图的实际应用
01
轴测图简介
定义与特点
定义
轴测图是一种单面投影图形，它 能够同时表达物体的长度、宽度 和高度。
特点
轴测图具有直观性和立体感，能 够清晰地展示物体的形状和结构 ，且绘制方法简单。
轴测图在科学研究中也发挥了重要 作用，如生物学、地质学等领域的 研究中常使用轴测图来表示三维结 构。
教育领域
轴测图在教育领域也得到了广泛应 用，如地理、化学等课程中常使用 轴测图来帮助学生理解三维结构。
02
轴测图的分类
正轴测图
总结词
正轴测图是一种将物体沿三个相互垂直的坐标轴投影，并保持投影的形状不变的图形表 示方法。
域。
应用场景
在工程设计领域，轴测图被广泛 应用于建筑、机械、电子等设计 过程中，帮助设计师更好地理解 产品的三维结构，进行准确的尺
寸和位置分析。
优势
轴测图能够直观地展示物体的立 体结构，便于设计师进行空间想 象和构思，同时也有助于团队成
员之间的沟通和协作。
产品展示领域
概念理解
产品展示领域中，轴测图被用来展示产品的外观、结构和功能特点， 以吸引消费者的关注和促进销售。
正轴测图是一种常用的三维图形表示方法，它将物体投影到一个二维平面上，同时保持 物体的形状和大小不变。在正轴测图中，物体沿三个相互垂直的坐标轴投影，每个轴对 应一个角度，通常为0°、90°和180°。正轴测图具有直观、易于理解的特点，常用于工
程制图、产品设计等领域。
Hale Waihona Puke 斜轴测图总结词斜轴测图是一种将物体沿一个或多个倾斜的坐标轴投影，并保持投影的形状不变的图形表示方法。
轴测图的基本概念
目录
• 轴测图简介 • 轴测图的分类 • 轴测图的绘制方法 • 轴测图的基本性质 • 轴测图的优缺点 • 轴测图的实际应用
01
轴测图简介
定义与特点
定义
轴测图是一种单面投影图形，它 能够同时表达物体的长度、宽度 和高度。
特点
轴测图具有直观性和立体感，能 够清晰地展示物体的形状和结构 ，且绘制方法简单。
轴测图在科学研究中也发挥了重要 作用，如生物学、地质学等领域的 研究中常使用轴测图来表示三维结 构。
教育领域
轴测图在教育领域也得到了广泛应 用，如地理、化学等课程中常使用 轴测图来帮助学生理解三维结构。
02
轴测图的分类
正轴测图
总结词
正轴测图是一种将物体沿三个相互垂直的坐标轴投影，并保持投影的形状不变的图形表 示方法。
域。
应用场景
在工程设计领域，轴测图被广泛 应用于建筑、机械、电子等设计 过程中，帮助设计师更好地理解 产品的三维结构，进行准确的尺
寸和位置分析。
优势
轴测图能够直观地展示物体的立 体结构，便于设计师进行空间想 象和构思，同时也有助于团队成
员之间的沟通和协作。
产品展示领域
概念理解
产品展示领域中，轴测图被用来展示产品的外观、结构和功能特点， 以吸引消费者的关注和促进销售。
轴测图
切割法作图举例
例4、求作下图所示物体的正等轴测图
(一) 分析
该物体可以看作由一立方体被一个正垂面Ｐ1、两个正平面Ｐ2 和Ｐ3以及一个水平面Ｐ4切割而成。
P1 P2
P3
P4
(二) 作图
1、根据尺寸画出立方体的正等轴测图。 2、根据尺寸画出立方体被正垂面Ｐ1切割后的正等轴测图。 3、根据尺寸画出物体被正平面Ｐ2、Ｐ3切割后的正等轴测图。 4、根据尺寸画出物体被正平面Ｐ4切割后的正等轴测图。 5、检查、加深并擦去作图线和不可见棱线，得物体的轴测图。
第五章
轴 测 图
一、轴测图的概念：
轴测图的形成： 轴测图是将物体连同 其直角坐标系，沿不 平行于任何坐标平面 的投射方向，用平行 投影法将其投射在单 一投影面上所得到的 具有立体感的图形， 也称轴测投影。
轴测图的分类：
a、正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面；
b、斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面。
z1
01
x1
y1
例2 作正六棱柱的正等轴测图
叠加法作图举例
例3、求作下图所示物体的正等轴测图
(一) 分析
用形体分析法可将其分解为底板Ⅰ(长方形板)、立板Ⅱ（长方 形板）和斜板Ⅲ（三角形板）三个部分，并用叠加法依次作图。
(二) 作图
１、根据尺寸画出底板Ⅰ的正等轴测图。 ２、根据尺寸和相对位置关系画出立板Ⅱ的正等轴测图。 ３、利用斜板Ⅲ的斜棱两端点位于前顶棱和底板前顶棱的特性及尺 寸，可作出斜棱的端点，连线作出斜棱完成斜板的正等轴测图。 ４、检查、加深并擦去作图线和不可见棱线，即得物体的正等轴测 图。
坐标法作图举例
例１、求作长方体的正等轴测图
作图：
１、先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。
轴测图
（3）画出被正平面和水 平面切割后西形成的L 型柱 体。
（4）画出两个铅垂面斜截 L 形柱体的正等测。
（5）校核、清理图面，加深图线，完成作图。
【例5－7】已知 由楼板、次梁、主梁 和柱组成的楼盖节点 模型的三视图，作出 它的仰视正等测。
【解】形体分析.
作图：
(1)画出楼板及梁、 柱与楼板底面的交线。
【解】(1)作顶圆的正等测；(2)用移心法作出底圆的圆心和 底圆的可见正等测椭圆；(3)作出与上下椭圆公切的左、右两条 铅垂线完成底稿线；(4)整理、加深。
正垂圆柱和侧垂圆柱的正等测示例：
【例5－9】已知组合体的正立面图和平面图，画出这个组 合体的正等测。
【解】在读懂视图的基础上进行作 图：组合体由底板和竖板叠加而成。 底板的左前角和右前角都是1/4圆柱面 形成的圆角，竖板具有圆柱通孔和半 圆柱面的上端。
作图：
⑴画矩形底板；
⑵画板上圆角；
⑶画矩形竖板； ⑷在竖板上端画半圆柱面； ⑸画圆柱通孔； ⑹完成作图。
轴测图
轴测图是一种画法简单的立体图，常用来作为帮助读懂 多面视图的辅助图样。
正投影图的优点： 能准确完
整地表达物体的形状与大小，作图 简便、度量性好。缺点：缺乏立体 感，不易读懂。
轴测图的优点： 有较强的立
体感，易看懂。缺点：作图复杂， 不平行于投影面的表面形状都有所 失真。
一、基本概念 (一) 轴测图的形成 轴测投影或轴测图：将物体连同直角坐标系，沿不平行于 任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一的投影面 (轴测投影面)上，所得到的能同时表达物体长、宽、高三个方 向尺度的投影图。
3.正面斜等轴测 图(斜等测)；
4.正面斜二等轴 测图(斜二测)。
机械制图--轴测图概述
机械制图–轴测图概述引言机械制图是机械工程中非常重要的一门学科，它是通过图形符号来表示和传达机械零件的结构和装配关系。
在机械制图中，轴测图是一种常用的图形方案。
本文将对轴测图进行概述，包括定义、种类以及绘制方法。
轴测图的定义轴测图是一种立体空间内物体的透视图，是指根据物体的外形和空间位置关系，通过透视投影的方式将物体的形状和结构用平面图形展示出来的技术。
轴测图能够直观地表现出物体的三维外观和结构，是机械工程师设计和交流的重要工具之一。
轴测图的种类常见的轴测图有三种：等轴测图、斜轴测图和正交轴测图。
它们分别以不同的投影方式和角度来展示物体的外观和结构。
1.等轴测图：等轴测图是指视点与物体平行的一种投影方式。
在等轴测图中，物体的三个主轴在图上呈等角度分布，如30度。
2.斜轴测图：斜轴测图是指视点与物体平行但与物体的主轴不平行的一种投影方式。
在斜轴测图中，物体的一条主轴与投影面平行，而其他两条主轴倾斜。
3.正交轴测图：正交轴测图是指视点与物体的主轴相互垂直的一种投影方式。
在正交轴测图中，物体的三个主轴在图上呈90度角分布，更加直观。
轴测图的绘制方法轴测图的绘制方法主要包括透视投影和轴测投影两种方式。
1.透视投影：透视投影是指根据物体的透视关系，通过远小近大的原理将物体投影到一个透视平面上的投影方式。
在透视投影中，物体的远离观察者的部分呈现较小的尺寸，而靠近观察者的部分呈现较大的尺寸。
透视投影是一种非常直观的投影方式，能够使人们感受到真实的立体感。
2.轴测投影：轴测投影是指将物体的三维形状通过在透视平面上投影出来的平行直线来表示的投影方式。
在轴测投影中，物体的形状和结构以平行线段和平行线面来表示，不考虑透视关系。
轴测投影相对于透视投影来说更加简化，适用于工程领域中的制图需求。
在绘制轴测图时，需要掌握一些基本的绘图技巧和方法，比如确定透视点、选择适当的透视角度、绘制主轴线、使用投影线和投影面来表示物体的形状和结构等。
第五章 轴测图
§5- 1 轴测投影的基本知识
二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
如果知道了轴间角和轴向伸缩系数，就可根据立体或立体的视图绘 制轴测图。在画轴测图时，只能将物体的参考坐标轴方向的线段，沿相 应的轴测轴方向，并按相应的轴向伸缩系数直接量取该线段的轴测投影 长度。“轴测”二字即由此而来。
§5-2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法
绘制平面立体轴测图的基本方法，就是按照“轴测”原理，根据立体表面上 各顶点的坐标值，定出它们的轴测投影，连接各顶点，即完成平面立体的轴测图。
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法
绘制平面立体轴测图的基本方法，就是按照“轴测”原理，根据立体表面上 各顶点的坐标值，定出它们的轴测投影，连接各顶点，即完成平面立体的轴测图。
三、回转体正等轴测图的画法
2. 圆柱体的正等轴测图画法（了解结果）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法
3. 圆角的正等轴测投影的画法（了解结果）
§5-2 正等轴测图的画法
四、组合体正等轴测图的画法
画组合体的轴测图，也要应用形体分析法。（了解结果）
§5-3 斜二等轴测图的画法
一、斜二等轴测投影的形成、轴间角和轴向伸缩系数
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法（知道结果）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法Fra bibliotek1. 平行于坐标面的圆的正等轴测投影及其画法（知道是椭圆）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法 2. 圆柱体的正等轴测图画法（了解结果）
《轴测图基本知识》课件
缺点分析
空间感不强：轴测图无法完全展示 物体的三维空间结构
细节表现不足：轴测图难以表现物 体的细节特征
添加标题
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添加标题
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比例失真：轴测图在绘制过程中容 易产生比例失真
绘制难度大：轴测图需要较高的绘 制技巧和经验
使用注意事项
轴测图是一种 三维图形，需 要掌握一定的 空间想象能力
轴测图在绘制 过程中需要注 意比例和尺寸
正等轴测图的绘制方法
确定轴测图的比 例和尺寸
绘制轴测图的基 本框架
确定轴测图的坐 标轴和方向
绘制轴测图的细 节和标注
斜二轴测图的绘制方法
确定轴测图的比例和尺寸 绘制轴测图的基本框架 确定轴测图的视角和方向 绘制轴测图的细节和标注
轴测图投影规律
添加项标题
轴测图是利用平行投影原理绘制的
添加项标题
轴测图分为正轴测图、斜轴测图和透视轴测图
添加项标题
正轴测图是物体与投影面平行，投影线垂直于投影面的投影
添加项标题
斜轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影
添加项标题
透视轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影，且投影线相交于一点
轴测图的应用场景
机械工程领域
设计图纸：用于 绘制机械零件、 装配图等
技术交流：用于 展示机械设备的 结构、原理等
建筑结构的轴测图表示
轴测图可以直观地展示建筑结构的空间关系 轴测图可以清晰地表示出建筑结构的尺寸和比例 轴测图可以帮助设计师更好地理解和设计建筑结构 轴测图可以方便地展示建筑结构的细节和特点
家用电器产品的轴测图表示
冰箱：展示内部结构，如 冷藏室、冷冻室等
洗衣机：展示滚筒、洗涤 剂槽等部件
建筑制图及识图-第4章 轴测图
分析轴测图在建 筑施工中的应用 价值
总结轴测图在建 筑制图中的优缺 点
介绍机械制图中轴测图的概念 和特点
举例说明轴测图在机械制图中 的应用实例
分析轴测图在机械制图中的作 用和价值
探讨轴测图在机械制图中的发 展趋势和未来展望
船舶设计中的轴测图用于表示船体各个部分的位置和尺寸。
轴测图能够清晰地展示船体的结构和细节方便设计人员对船舶进行全面了解。
尺寸标注：斜二 等轴测图的尺寸 标注与正等轴测 图类似但需要注 意尺寸的旋转角 度。
文字标注：在斜 二等轴测图中文 字标注需要采用 特定的字体和旋 转角度以保证文 字在图纸上清晰 可见。
符号标注：斜二等 轴测图中的各种符 号标注需要根据国 家标准或行业规范 进行绘制以确保图 纸的可读性和准确 性。
透视轴测图：将物体放在平行投影面和透视投影面之间使投影面与透视投影面平行投影 面与正投影面垂直。
轴测图的基本概念：轴测图是一种单面投影图通过将物体放置在三个互相垂直的坐标 轴上沿轴向投影并绘制出物体的形状和大小。
轴测图的分类：根据投影方向与坐标轴的关系轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两 类。
正轴测图的绘制方法：正轴测图采用正投影法将物体放置在三个坐标轴上沿轴向投影 并绘制出物体的形状和大小。绘制时需注意投影角度和距离。
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
轴测图是一种单面投影图在一个投影面上表达物体各个方向上的形状并保持各个方向之间的 相对尺寸不变。
轴测图是由一个或多个平行投影面与被表达物体相交通过轴的旋转将被表达物体表达在投影 面上。
轴测图具有立体感强、直观性好、易于识别的特点常用于建筑、机械等领域的设计和制图中。
机械制图第六章_轴测图
轴间角
q Y1
三、轴测投影的性质
由于轴测投影采用的是平行投影，因此两
平行直线的轴X、 OY、 OZ轴的线段，其轴
测投影必然相应地平行于O1X1、O1Y1、O1Z1
四、轴测图的分类
正轴测图（正投影法得到的）
斜轴测图（斜投影法得到的） 正等轴测图（三个轴向伸缩系数均相等）
第六章 轴测图
轴测图
正投影图
轴测图常用作辅助性图样
第六章 轴测图
§1 §2 §3 轴测图的基本知识 正等轴测图 斜二轴测图
§1 轴测图的基本知识
一、 轴测图的形成 二、 轴向伸缩系数和轴间角 三、 轴测投影的性质
四、 轴测图的分类
一、轴测图的形成
轴测图是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于 任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影 面上所得到的图形。
近似画法
Z Z
圆心
圆心
X
Y
Z
O Y
X
OK
三、举 例
平面立体的正等轴测图的画法 画正等轴测投影：
1 空间互相平行的投影，轴测投影 仍互相平行； 2 画轴测图时，物体上平行于坐标 轴的线段与其投影长度相等； 3 不可见的轮廓线，一般可 X 不画出； Y Z
例题1：画投影图所示物体的轴测图
Z
X
Y
例题1：画投影图所示物体的轴测图
Z1
P0
X1
Y1 O1
Z
用粗实线画出可见轮 廓，通常不画出不可 见轮廓。
X
O
D0
Y D
二、轴向伸缩系数和轴间角
坐标轴OX、OY、OZ的轴测 图O1X1、O1Y1、O1Z1，称为 轴测轴。 轴向伸缩系数：轴测轴 的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度的 比值。
轴测图的基本概念ppt
z'
Z
x
O1
X Y
y
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
x y
平面体的正等轴测图画法
例: 画棱柱的正等轴测图
z' a' c'
b' x'
d' o' y
Z A
B
C
D Y
y
O x
ba cd o
例：根据已知投影，画轴测图。
例：根据已知投影，画轴测图。
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
Z
x
O1
X Y
y
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
Z'
Z1
X'
X
X1
Y1
Y
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
Z'
X'
X
Y
四心法画圆的正等测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
回转体的正等轴测图画法
坐标法绘制圆的轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
从圆心延轴 线方向量取形 体的厚度，得 到圆在另一面 的圆心位置。
Z
x
O1
X Y
y
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
x y
平面体的正等轴测图画法
例: 画棱柱的正等轴测图
z' a' c'
b' x'
d' o' y
Z A
B
C
D Y
y
O x
ba cd o
例：根据已知投影，画轴测图。
例：根据已知投影，画轴测图。
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
z'
Z
x
O1
X Y
y
平面体的正等轴测图画法
例: 画正六棱柱的正等轴测图
Z'
Z1
X'
X
X1
Y1
Y
回转体的正等轴测图画法
四心法近似绘制椭圆
Z'
X'
X
Y
四心法画圆的正等测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
回转体的正等轴测图画法
坐标法绘制圆的轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
从圆心延轴 线方向量取形 体的厚度，得 到圆在另一面 的圆心位置。
轴测图 (系统图画法)
6
在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同， 在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又 可以分为三种： 可以分为三种： （1）正（斜）等测 p=q=r； ） ； （2）正（斜）二测 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； ） ＝ 或 或 ； （3）正（斜）三测 p≠q≠r。 ） 。 GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投 推荐房屋建筑的轴测图， 推荐房屋建筑的轴测图 影绘制： 影绘制： （1）正等测 ） （2）正二测 ） （3）正面斜等测和正面斜二测 ） （4）水平斜等测和水平斜二测 ）
3
• 二、轴间角及轴向伸缩系数
轴测轴:确定形体的坐标轴 、 和 在轴测投影面 上投影O 在轴测投影面P上投影 轴测轴 确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面 上投影 1X1、 确定形体的坐标轴 O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。 称为轴测投影轴，简称轴测轴。 轴间角:相邻两根轴测轴之间的夹角 轴间角 相邻两根轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、 ∠X1O1Z1 、 相邻两根轴测轴之间的夹角 ∠Y1O1Z1称为轴间角。 称为轴间角。 称为轴间角 轴向伸缩系数:轴测轴上的线段长度与相应坐标轴上的线段长度之比，称 轴向伸缩系数 轴测轴上的线段长度与相应坐标轴上的线段长度之比， 轴测轴上的线段长度与相应坐标轴上的线段长度之比 为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。 为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。 轴向变形系数 P= q= r=
Z
P
Y Z1 Y1 O1 X1 正面斜二等测图 （斜二测图）
O
X
S
21
一、正面斜轴测图
1、轴间角和轴向伸缩系数 、 轴画成铅垂方向, （1）轴间角。∠XOZ=900 ∠ZOY=∠XOY=1350，Z轴画成铅垂方向, 轴间角。
第4章轴测投影轴测图
第4章 轴测图
4.3.1轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴OX和OZ分别为水平方向和铅垂方向，即
∠XOZ=90°；轴测轴OY与水平线成45角,即∠XOY =
∠YOZ= 135° ，
其轴向伸缩系数为p1＝r1＝1；q1＝0.5。
15
Z
Z1
X
O
投影面
Y
O1 X1
Y1
4.3.2斜二测画法
第4章 轴测图
在斜二测图中，物体上平行于X0O0Z0坐标面的直线和 平面图形均反映实长和实形。所以，当物体上有较多的圆
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，
其轴测投影保持不变。
4
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行
度 量和作图。
§4.2 正等轴测图 4.2.1轴间角和轴向伸缩系数
第4章 轴测图
当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，三 个轴向伸缩系数均相等，这时用正投影法所得到的图形称为正 等轴测图，简称正等测。
1. 正六棱柱的画法
第4章 轴测图
常用的轴测图画法是坐标法。作图时，先定出直角坐标轴
和坐标原点，画出轴测轴，再按立体表面上各顶点或线段端
点的坐标，画出其轴测投影，然后连接有关点，完成轴测图。
6
下面以一些常见的图例来介绍正等测画法。
作图步骤如下:
第4章 轴测图
7
六棱柱正等侧图画法
第4章 轴测图
2.三棱锥 分析：如图所示三棱锥，底面△ABC中的AB边为侧垂线， 为作图方便，设X轴与AB重合，坐标原点与B点重合。从底 面开始作图。
轴间角 正等测中的三个轴间5 角都等于120°，其中Z1轴画 成铅垂方向，如图下所示。
《轴测图基本知识》课件
05
轴测图的发展趋势与展望
发展趋势
技术进步
随着计算机图形学和软件技术的快速发展，轴测图制作工具更加 智能化和自动化，大大提高了制作效率和精度。
应用领域拓展
轴测图不再局限于工程设计和工业制造领域，逐渐被应用于医学影 像分析、虚拟现实、游戏设计等领域。
交互性和动态性增强
现代轴测图更加注重交互性和动态展示，通过添加交互元素和动画 效果，使用户能够更加直观地理解数据和模型。
技术展望
智能化生成
未来轴测图有望实现智能化生成，根据用户需求和数据特点自动 调整参数和布局，提高制作效率。
多维数据融合
将轴测图与其他可视化技术结合，如3D模型、热力图等，实现 多维数据的融合展示。
实时更新与动态调整
支持实时数据更新和动态调整，使轴测图能够更好地反映数据变 化和模型调整。
应用前景
教育与培训
体的形状和结构。
03
绘制正等轴测图时，需要先确定物体的三个主视图，
然后根据轴测投影规则绘制出物体的立体图像。
斜二轴测图的绘制方法
斜二轴测图是一种特殊的轴测 图，其X轴和Y轴的缩放比例相 等，而Z轴的缩放比例较小。
在斜二轴测图中，物体的立 体感较弱，但易于表现物体
的表面纹理和细节。
绘制斜二轴测图时，需要选择 合适的角度和缩放比例，以便 更好地表现物体的特点和细节
03
轴测图的应用
在机械设计中的应用
产品展示
轴测图可以清晰地展示机械产品的结 构，帮助设计者和客户理解产品的复 杂部分。
设计验证
在设计过程中，轴测图可以作为验证 设计的工具，通过与实际产品对比， 找出设计中的问题。
在建筑设计中的应用
空间理解
轴测图
步骤
1）确定坐标轴 画出轴测轴， 轴量取H定底圆中心， 2）画出轴测轴，沿Z1轴量取H定底圆中心， 如图。 如图。
3）画出上顶与下底椭圆，如图。 画出上顶与下底椭圆，如图。
4）做两圆的外公切线，擦去做图 做两圆的外公切线， 线并加深。 线并加深。
8.2.3 圆角正等测图
如图8 8a， 例 如图8-8a，其轴测投影为椭圆 作法如下： 弧，作法如下：
5）连接底面各点，擦去做图线，加深各可 连接底面各点，擦去做图线， 见棱线，即完成做图，如图。 见棱线，即完成做图，如图。
例
画出图8 4a的切割体的正等测图 画出图8-4a的切割体的正等测图
步骤
正轴测图，如图。 1）画出完整长方体的 正轴测图，如图。
2）量尺寸a,b切去左上角Ⅰ，如图。 量尺寸a,b切去左上角Ⅰ 如图。 a,b切去左上角
§2 正等测图
将空间坐标轴放 置成与轴测投影面相 等，则轴向变形系数 相同， 相同，均为 p=q=r≈0.82三轴测轴 p=q=r≈0.82三轴测轴 的轴间角均为120 120度 的轴间角均为120度， 如图8 如图8-2。
8.2.1 平面立体的正等测图
绘物体的正等测图， 绘物体的正等测图，一般采用坐 标法，其具体步骤是： 标法，其具体步骤是： 1、在物体上选定直角坐标系，并在物体 在物体上选定直角坐标系， 视图上绘出。 视图上绘出。 2、画出轴测轴。 画出轴测轴。 3、按点的坐标作出点、直线的轴测图， 按点的坐标作出点、直线的轴测图， 可见棱线画成粗实线， 可见棱线画成粗实线，不可见轮廓线一般 不画。 不画。
完成全图。 4）完成全图。
§2 斜二等轴测图
斜二等轴测图简称斜二测图， 斜二等轴测图简称斜二测图，它 是将物体的XOZ XOZ坐标面放置成平行于 是将物体的XOZ坐标面放置成平行于 轴测投影面， 轴测投影面，然后进行斜投影所得到 的轴测图。 的轴测图。
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15 14
7.2 正轴测投影
7.2.3 网格法求正二等测轴测图 例7.6 用正等测轴测图表示图7.14(a)所示的园景。
q
p m n l k j i h g f e d c b a 1 0 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13
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7.2 正轴测投影
7.2.3 网格法求正二等测轴测图 例7.6 用正等测轴测图表示图7.14(a)所示的园景。
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
Z
0°
120°
12
O X
120°
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
Z
12 0°
120°
O X
120°
Y ∥Y轴=b
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
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0
1
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4
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6
7
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7.2 正轴测投影
7.2.3 网格法求正二等测轴测图 例7.6 用正等测轴测图表示图7.14(a)所示的园景。
q
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建筑物高度 r=1
7.3 斜轴测投影
7.3.2 水平斜轴测图 例4.8 根据总平面图，作总平面的水平面斜轴测图
建筑物高度 r=1
7.3 斜轴测投影
7.3.2 水平斜轴测图 例7.8 根据总平面图，作总平面的水平面斜轴测图
7.3 斜轴测投影
7.3.2 水平斜轴测图 例7.8 根据总平面图，作总平面的水平面斜轴测图
Z1
P
S1 O X Y
X1
O1 Y1
7.1 轴测投影的基本知识
• 7.1.3 轴测图的种类： • 正轴测投影、斜轴侧投影
• 正 二 测 投 影 图
• 正 面 斜 二 测 图
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图
• •
轴间角：120 变形系数：0.82，制图时忽略为1
7.2 正轴测投影
(a)正投影图 (b)左前上向右后下 (c)右前上向左后下 (d)左前下向右后上 (e)右前下向左后上
7.3 斜轴测投影
7.3.2 水平斜轴测图 例7.8 根据总平面图，作总平面的水平面斜轴测图
7.4 轴测图的选择
7.4.1 轴测图选择的原则 • 1）轴测图形要完整、清晰； • 2）轴测图形直观性好，富有立体感； • 3）作图简便。
7.4 轴测图的选择
7.4.2 轴测图的直观性分析 • 1）避免被遮挡
连接顶面各点
h2
b1
a1
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
• •
OZ轴画成铅垂线，OX轴与水平线夹角7°10′，OY轴与水平 线夹角为41°25′ 轴向变形系数p=r=l，q=0.47,为方便起见，将q简化为0.5
q
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7.2 正轴测投影
7.2.3 网格法求正二等测轴测图 例7.6 用正等测轴测图表示图7.14(a)所示的园景。
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图
• •
OZ轴画成铅垂线，OZ轴与OX轴夹角为90°，OY轴与水平线 夹角可30°、45°、60°。 变形系数为p=q=r=1
•
(a)正投影图
(b)正等测图
(c)正二测图
(d)正面斜轴测图 （e）正三测图
7.4 轴测图的选择
7.4.2 轴测图的直观性分析 • 4）避免平面体投影成左右对称的图形（b）
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a)正投影图
(b)正等测图
(c)正二测图
(d)正面斜轴测图 （e）正三测图
7.4 轴测图的选择
7.4.2 轴测图的直观性分析 5）合理选择投影方向
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
h2
7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图 例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
h2
7.2 正轴测投影
7.2.3 网格法求正二等测轴测图 例7.6 用正等测轴测图表示图 7.14(a)所示的园景。
7.2 正轴测投影
7.2.3 网格法求正二等测轴测图 例7.6 用正等测轴测图表示图7.14(a)所示的园景。
第一节：轴测图
主要内容：正轴测投影图、斜轴测投影图及园林设计中常用轴 测图画法 。 教学目标：掌握一种作图简便、形成视觉形象快、反映景物实 际比例关系准确的设计表现方法。 重要性：轴测图是园林表现中实效快捷的表现方法 。 学习方法：分清轴测图种类，熟练掌握2种轴测图绘制方法。
7.1 轴测投影的基本知识
7.3.2 水平斜轴测图
• •
OZ轴仍画成铅垂线，OY轴与水平线夹角可30°、45°、60°，OX 轴与OY轴夹角为90° 轴向变形系数p=q=r=1。
7.3 斜轴测投影
7.3.2 水平斜轴测图 例4.8 根据总平面图，作总平面的水平面斜轴测图
7.3 斜轴测投影
7.3.2 水平斜轴测图 例4.8 根据总平面图，作总平面的水平面斜轴测图
•
(a)正投影图
(b)正等测图
(c)正二测图
(d)正面斜轴测图
7.4 轴测图的选择
7.4.2 轴测图的直观性分析 • 2）避免有侧面的投影积聚为直线 （b、c、d）
•
(a)正投影图
(b)正等测图
(c)正二测图
(d)正面斜轴测图 （e）正三测图
7.4 轴测图的选择
7.4.2 轴测图的直观性分析 • 3）避免转角处交线投影成一直线（b）
b
0°
120°
a
Y ∥Y轴=b
∥X轴=a
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
∥Z轴, =h1
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
连接顶面各点
h2
h1
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
Y/2
Y
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
Y/2
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
7.3 斜轴测投影
7.1.1 轴测图的形成
P
Z1
Z
X1 Z
O1 Y1
O X Y S2
Z1
P
S1 O X Y
• • • • •
轴测投影面P 投射方向 S 轴侧投影轴 轴间角 轴向变形系数 p、q、r
X1
O1 Y1
7.1 轴测投影的基本知识
7.1.2 轴测投影图的特点和作用 • 清楚地反映群体关系 • 独特而又新颖的视觉形象 • 在轴测图中，平面形状、设计立面和群 体效果可以同时得到反映，能相对客观 和科学地展现设计内容
7.1 轴测投影的基本知识
7.1.2 轴测投影图的特性 • • • 物体上互相平行的线段，在轴测图中仍然互相平行; 物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中平行于轴测轴， 且与其相应的轴测轴有着相同的轴向变化率。 沿轴才能进行测量，这就是“轴测”两字的意义。
Z1 P Z
X1 Z
O1 Y1
O X Y S2
7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图 例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
h2
h2
1 2a2
1 2a1
b1
7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
h2
1 2a2
b2
7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图 例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图