线性代数期末复习题详解

线性代数期末复习题详解

线性代数B 复习资料（2014）

(一)单项选择题

1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E

AB =2

，则下列各式

中可能不成立的是（ A ）

(A )1

-=B A (B)1

-=B ABA (C)1

-=A BAB (D)E

BA =2

)

(

2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ C ）

(A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB

3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ D ）

(A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C)

A

B =-1 (D ) 不一定

4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)

(B) A 的各行向量中至少有一个为零向量 (C )A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合

(D)A 的行（列）向量组中必有两个行（列）向

量对应元素成比例 5．71．已知向量组4

32

1

,,,ααα

α线性无关则向量组

( C ) (A) 14433221

,,,αααααααα++++线性无关 (B) 1

4433221

,,,αααααααα----线性无关

(C ) 14433221

,,,αααααααα-+++线性无关 (D) 1

4433221

,,,αααααααα

--++线性无关

6．下列说法不正确的是( A ) (A ) 如果r 个向量r

ααα,,2,

1Λ线性无关，则加入k 个向量k

βββ

,,2,

1Λ后，仍然线性无关

(B) 如果r 个向量r

ααα,,2,

1Λ线性无关，则在每

个向量中增加k 个分量后所得向量组仍然线性

无关

(C)如果r 个向量r

ααα,,2,

1Λ线性相关，则加入k 个向量后，仍然线性相关

(D)如果r 个向量r

ααα,,2,

1Λ线性相关，则在每个

向量中去掉k 个分量后所得向量组仍然线性相关

7．设n 阶方阵A 的秩r

(A ) 必有r 个行向量线性无关

(B) 任意r 个行向量均可构成极大无关组

(C) 任意r个行向量均线性无关

(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示8．设方阵A的行列式0 A，则A中C

(A) 必有一行（列）元素为零

(B) 必有两行（列）成比例

(C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合

(D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合9．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A )

(A)A的列向量线性无关

(B)A的列向量线性相关

(C)A的行向量线性无关

(D)A的行向量线性相关

11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）

(A)无穷多组解(B)有唯一解(C)无解(D)不确定

10．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（D）

(A) 必有一个等于零(B)一个等于n，一个小于n

(C) 都等于n (D ) 都小于n

12．设向量组s

αα

α,,,2

1

Λ(s>1，0

1

≠α

) 线性相关，则

（ C ）由1

2

1

,,,-i αα

αΛ线性表出。

(A)每个)1(>i i

α都能 (B) 每个

)

1(>i i α都不能

(C ) 有一个)1(>i i

α能 (D) 某一个)1(>i i

α不能

13.设B B A A ，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将为3的第一列的)1(-倍加到第2列得到，记C B

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=100010011P

则：

11()

B A

C P AP C PAP --==（）

T T PAP C D AP

P C C ==)

(）（

14. 若向量组,,αβγ线性无关;,,αβδ线性相关,则( C ) (A)α必可由,,βγδ线性表示. (B)β必不可由,,αγδ线性表示

(C )δ必可由,,αβγ线性表示. (D)δ必不可由,,αβγ线性表示.

15．下列命题正确的是( D )

(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关

(B) 线性相关的向量组中必有零向量

(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关

(D ) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 16．设向量组s

αα

α,,,2

1

Λ的秩为r ，则 D

(A) 必定r

(B) 向量组中任意小于r 个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r 个向量线性无关 (D ) 向量组任意r+1个向量线性相关

17．A 是m ×n 矩阵, r(A)=r 则A 中必( B ) (A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r 阶子式不为零

(B )有不等于零的r 阶子式所有r+1阶子式全为零

(C)有等于零的r 阶子式没有不等于零的r+1阶子式

(D)任何r 阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 18

．

能

表

成

向

量

()1,0,0,01=α,()1,1,1,02=α,()1,1,1,13=α的线性组合

的向量是（ B ）