行程问题解析

第三部分行程问题

例：部队组织新兵到野外进行拉练，行程每天增加2km，已知去时用了4天，回来用了3天，目的地距营地多少千米？（）

A. 54

B. 72

C. 84

D. 92

解析：①标准做法：

设第一天行进x米，则去时总路程为

x+（x+2）+（x+4）+（x+6）=4x+12

回来时总路程为（x+8）+（x+10）+（x+12）=3x+30

故4x+12=3x+30解得x=18所以总路程为84

②倍数秒杀法

因一共走了7天，并呈等差增长，故总路程是中位数的7倍，只有C选项满足题意

例：甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地的距离为多少米？（D ）

A. 8000米

B. 8500米

C. 10000米

D. 10500米解析：设总路程为x

x/（75+65）－x/（85+65）=5，解方程即可

例：小明在360米长的环形跑道上跑一圈，在前一半时间里他每秒跑5米，后一半时间里每秒跑4米，他跑后半圈用了多少秒？（）

A. 40

B. 42

C. 43

D. 44

解析：由平均速度公式可知全程平均速度为（5+4）÷2=4.5m/s

所以t=360÷4.5=80s，故一半为40s

备注：此题的后半圈应理解为后一半时间

例：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？（B ）

A. 80

B. 100

C. 120

D. 140

解析：电梯问题本质等同于水流问题，但相较于水流问题更加抽象，如难以理解可以跳过。

其核心公式为：

同向：扶梯可见台阶数=人走的台阶数+扶梯走的台阶数

反向：扶梯可见台阶数 =人走的台阶数－扶梯走的台阶数

对于本题，男孩走了40×2=80级台阶，女孩走了50×3/2=75级。剩下的则是扶梯自己上升的级数，二者之比等于时间比，为40:50=4:5.设扶梯总级数为x，则有（x－80）/（x－75）=4/5，解得x=100，故选B

例：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少

级？（ C）

A. 40

B. 50

C. 60

D. 70

解析：由于S男：S女=2:1，而V男：V女=2:1，所以t男=t女，所以两种情况下扶梯自己走的阶数是相同的（因为时间相同）

由公式

同向：扶梯可见台阶数=人走的台阶数+扶梯走的台阶数

反向：扶梯可见台阶数 =人走的台阶数－扶梯走的台阶数

可得到方程：40+扶梯走的台阶数=80－扶梯走的台阶数

解得扶梯走的台阶数=20，所以扶梯可见台阶数=60

例：乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需要多少小时？（ B）

A. 8.19

B. 10

C. 14.63

D. 15

解析：V2000=V1998×（1+30%）×（1+25%）×（1+20%）=1.95 V1998，所以t1998=1.95t2000，所以t2000=19.5÷1.95=10小时

例：甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑一圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？（ C） A. 85 B. 90 C. 100 D. 105

解析：由于在相同时间内，乙的路程是甲的8/7，丙的路程是甲的6/7，所以V甲：V乙：V丙=7:8:6，所以当乙到终点时，甲在700米处，丙在600米处

例：甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A 地，甲走完全程用了几小时？（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

解析：

A X B

如图，甲乙在X处相遇，设左边为S甲，右边为S乙，

可知S甲/V乙=4，S乙：V甲=1

将上式的左右分别相乘，可得（S甲：V甲）×（S乙:V乙）=4，

仔细观察乘号两侧，发现括号里边即为相遇时间，即t2=4，所以t=2，即甲走完全程为1+2=3小时

此题应细细体会

例：一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米?（C）

A. 72

B. 60

C. 55

D. 48

解析：此题上课讨论较多，此处不赘述

关键点就在于判断中间时刻应该在返程的路上

另外注意应用解题过程中的秒杀法

例：某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4