大学物理实验中不确定度的评定
大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析
大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析作者：孙红章王翚苏向英来源：《教育教学论坛》2015年第35期摘要：本文首先讨论了大学物理实验教学中关于不确定理论中的直接测量量的A类、B类标准不确定度和合成不确定度以及间接测量量的不确定度的通常表示方法，随后推算出了几个基本物理实验中各个测量量不确定度的计算公式，对大学本科学生的物理实验教学具有指导意义。
关键词：大学物理实验教学;不确定度计算;固体密度测量;杨氏弹性模量测量;共轭法测凸透镜焦距中图分类号：G642 ; ; 文献标志码：A ; ; 文章编号：1674-9324（2015）35-0169-02现如今在大学物理实验教学中为了更加准确和精确的表示实验测量结果，常使用不确定度理论来表示实验测量结果。
[1，2]在大学物理实验教学中，不确定度的计算一直是一个难点，也是一个重点，许多本科学生因为不确定度的计算方法非常复杂，而且计算量很大，而放弃对实验数据的科学处理。
这里我们将阐述大学物理实验教学中不确定度的通常表示方法，并结合有关的基本物理实验，在课堂上用多媒体演示，使大学一年级学生很容易掌握不确定度的计算，取得了良好的教学效果。
一、不确定度理论的一般原理和计算方法[3，4]不确定度理论对于直接测量量把数据的不确定度根据数据的性质来分类，把符合正态分布统计规律的称之为A类标准不确定度，而不符合正态分布统计规律的称之为B类标准不确定度。
把两类不确定度的平方和的根称之为测量量的合成标准不确定度，或者简称为不确定度。
大学物理实验中物理量的直接测量量的平均值的标准偏差即为A类标准不确定度，它的计算公式为：t的大小与物理量的测量次数n和置信概率p有关系，置信概率p一般约定取值为68.3%，特殊情况下置信概率p取95.4%。
如果我们测量9次，置信概率取p=68.3%，那么置信因子取t=1.07。
如果我们测量5次，置信概率取p=68.3%，置信因子取t=1.14。
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
0.0027m m
精选ppt
I 14 . 04 mA
电表额定误差：
AK %
（ A 为使用的量程，
K 为电表精度等级）
仪 15 0 . 5 %
0 . 075 mA
uB
u仪
0 . 0075 3
0 . 0043 mA
u c ( I ) u B 0 . 0043 mA
38
j4 D I23 .1 4 1 4 0 ..5 0 42 0 46 9.0 9m 3/m A2m
测量不确定度是测量质量的表述，决 定了测量结果的使用价值，其值越小， 测量结果质量越高，使用价值也越高，
精选ppt
14
标准不确定度u：用标准偏差表示的测量 不确定度。
A类分标量准，不由确观定测度列分的量统u计A 分：析标评准定不。确又定称度
为统计不确定度。
B类标准不确定度分量u B：标准不确定度
分量，由不同于A类分量的其他方法确定。 又称非统计不确定度。
例：测量某物体长度
ｎ
12
3
4
5
6
7
8
9
ｂｍｍ 42.35 42.45 42.37 42.33 42.30 42.40 42.48 42.35 42.49
长度的最佳值：
b
1 9
9
bi
i 1
＝42.369 mm
精选ppt
20
9 xi 42.3692 i1 91
＝0.064mm
uA
b
n
0.064＝0.021mm 9
次数 n时，t分布过渡到正态分布。
对有限次测量，要保持同样的置信概率 （Ｐ= 68.3 %），A类标准不确定度应表 示为
实验不确定度的评定
u B1 ( x ) = (1/ 2) × 0.2 V=0.1V。又如，利用肉眼观察远处物体成像的方法来粗测透镜的焦距 时，虽然所用钢尺的分度值只有 1mm，但此时测量不确定度 u B1 ( x ) 可取数毫米，甚至更大。
仪器不确定度 u B 2 ( x ) 是由仪器本身的特性所决定的，它定义为：
u B 2 (x ) =
对乘除法： y = x1 ⋅ x2 ，或 y =
(2-2-6)
x1 ，则 x2
2 2 2
⎡ u (x1 ) ⎤ ⎡ u (x2 )⎤ ⎡ u ( y )⎤ ⎢ y ⎥ =⎢ x ⎥ +⎢ x ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ 1 ⎦ ⎣ 2 ⎦
对乘方（或开方） ： y = x ，则
n
(2-2-7)
⎡ u ( y )⎤ ⎡ u (x )⎤ ⎢ y ⎥ = ⎢n ⋅ x ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
u ( m) = ⎡ ⎣uB1 ( m ) ⎤ ⎦ +⎡ ⎣u B 2 ( m ) ⎤ ⎦ =
2 2
( 0.02 )
2
+ 0.01
(
3 g = 0.02g
)
2
（2）大圆柱体 高度 H = ( H1 + H 2 + H 3 ) 3 = (5.026 + 5.029 + 5.007) 3 = 5.021mm
3 。有些仪器说明书没有直接给出其不确定度限值，但给出了仪器的准确度等 级， 则其不确定度限值 a 需经计算才能得到。 如指针式电表的不确定度限值等于其满量程值
乘以等级，例如满量程为 10V 的指针式电压表，其等级为 1 级，则其不确定度限值
u B 2 (x ) = a
a = 10V × 1% = 0.1 V。
谈大学物理实验中不确定度A类分量的评定
Evaluation of Type A Component of Uncertainty in College Physics Experim ent QI N Yan - fen (N ingbo University of Technology, N ingbo, Zhejiang, 315016, China ) Abstract: The paper, based on the concrete data, discusses the random errors in multip le m easures in the col2 lege physics experim ent and the evaluation of type A component of uncertainty and its level of confidence when t - distribution follow s . Keywords: college physics experim ent, type A component of uncertainty, evaluation
σ ( x) — σ ( x ) 的意义 其中 : x — 为样本的算术平均值 ,即最佳值也称期望值 。 算术平均值的标准误差 。 σ ( x ) 范围之内 。 是在相同条件下再对 x进行 n次测量 ,其测量结果的平均值将有 68. 3%的概率落在 x ±
收稿日期 : 2006 - 10 - 21 作者简介 : 秦艳芬 ,女 ,宁波工程学院高级实验师 。 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
多 ,在这种情况下 ,对于随机误差按 t分布处理 ,较为合理 。 ( 3 )直接把样本的标准偏差 S ( x)值作为测量结果的不确定度 A 类分量 UA ,使结果处理简化 , S ( x) 可直接从计算器的统计功能中得到 。 ( 4 )在实用中常常要求作高置信概率的报导 。国家有关技术规范要求报导的置信概率取为 95% 。 要求对一个物理量在同一条件下进行的测量次数 ≥7 次 。
大学物理实验中的误差分析与不确定度评定
误差 ； ③数据分 析法 ， 测量所得 数据 明显 不符合统 计规律 时 ，
测 量 过 程 巾可 能存 在线 性 系统 误 差 或 周 期 性 系 统 误 差 。知 道 了 系统 误 差 的 来 源 ， 就 为 减 少 和 消 除 系统 误 差 提 供 了依 据 。 比 如． 可 以采 用更 符 合 实 际 的理 论 公 式 、 尽 量 满 足 理 论 公 式 的实 验条件 、 仪 器 装 置 和 测 量 的实 验 条 件 、 控 制 实 验 环 境 条件 等 ，
也可以利用实验技巧 ， 改进测量方法 。常Ⅲ 的方 法有 ： ①交换
法 （ 如 用 惠 斯 登 电 桥测 中值 电 阻 时 通 过 交 换 Ｒ 和Ｒ 的位 置 减 少 系 统误 差 ： 再 如用 天平 测 量 物 体 质 量 时 ， 把 砝 码 和被 测 物体
ｎ 一
∑ｘ ．
总 体平 均 值 ， ｐ ￣ ＝ ｌ ｉ ｍ
差大小 。 盯 的 大 小 只 说 明在 一 定 条 件 下 等 精 度 测 量 列 随 机 误 差 的概率分布情况 ， 是 表 征 测 量 结 果 分 散 性 的 重 要 参 量 。０ － ＝
臂电阻不准确造 成的系统 误差 ） ： ③ 异号法 ， 即改变测量 中的
大学物理实验—不确定度
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
6
1、合成不确定度
u ( x) u u
2 A
2 B
(k 1)
＊各不确定度相互独立 扩展不确定度
U ( x) ku( x)
2、测量结果的不确定度表示
x u ( x) （单位） P …
u ( x) E ( x) 100 % x
在某一数值u范围内，用公式表示为：
N N0 u
（置信概率为P）
其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不 确定度。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
3
N N0 u
（置信概率为P）
测量的不确定度也可以理解为测量误差可能出现 的范围，标示着测量结果的可靠程度。如果不确定度 越大，则测量结果可靠性差，应用价值低，反之，则 测量结果的可靠性好，应用价值大。
Uy
Uy yEy
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
21
1、间接测量量的最佳值
直接测量量
x, y , z , 的 最佳值为 x , y , z ,
N f ( x , y, z ,)
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
其中：直接测量量x、y、z…的不确定度分别是
：
ux、uy、uz ux、uy、uz
则，间接测量量N的不确定度 量的不确定度
uN 是由直接测量
传递而来。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
大学物理实验教学中的不确定度评定
摘 要 本 文 根 据 《 Ｊ ０ ９ １ ９ Ｊ Ｆ１ ５ — ９ ９测 量 不 确 定 度 评 定 与 表 示 》 件 精 神 ， 合 物 理 实 文 结
验 教 学 实 际 ， 最 后 测 量结 果 如 何 报 道 进 行 了分 析讨 论 ． 对 关 键 词 实验 教 学 ； 确 定 度 ； 不 国家 标 准 ； 信 概 率 置
（ ｐａ ｔ ｅ ｔ ｏ ａ ｈ ｍ ａ ｉ ｓ Ｄｅ ｒｍ ｎ ｆ Ｍ ｔ ｅ ｔｃ ，Ｐｈ ｓ ｃ ｎ ｅ ｈ ｎｉｓ， ｙ ｉｓａ ｄ Ｍ ｃ ａ ｃ Ｒａ ｌ ｙ Ｄｉ ｔ ｉ ｔｏｆＣｅ ｔ ａ ｓ ｔ ｎ ｖ ｒ ｉｙ，Ｃｈ ｎ ｈ ． ４ ０ ５，Ｃｈ ｎａ ｉｗａ ｓ ｒｃ ｎ ｒ ｌｏｕ ｈ Ｕ ｉ ｅ ｓｔ ａ ｇｓ ａ １ ０７ ｉ ）
Ａｂｓｒ ｃ Ｗ ｅ ｓ ｕ ｅ ｔａ ｔ ｔ ｄｉ ｄ ａｎｄ ｄ ｓ ｕｓ ｅ ｗ ｏ ｒ ｐ ｔｒ ｓ ｔ ｆｔ ｅ ｓ ｅ ｅ ｓ ｕｎｄｅ ｉ ｃ ｓ ｄ ｈｏ ｔ ｅ ｏｒ ｅ ｕｌｓ ｏ ｈｅ ｍ ａ ｕｒ ｍ ｎｔ ｒ
“ ａ ｕ ｔｏ ｎ ｐ ｅ ｓｏ ｆＵ ｎ ｅ ｔ ｉ ｔ ｎ Ｍ ｅ ｓ ｒ ｍ ｅ ｔ （ Ｊ ０ ９ １ ９ ） Ｅｖ ｌ ａ ｉ ｎ ａ ｄ Ｅｘ ｒ ｓ ｉ ｎ ｏ ｃ ｒ ａｎ ｙ ｉ ａ ｕ ｅ ｎ ” Ｊ Ｆ１ ５ － ９ ，ｂ ｓ ｄ ９ ａｅ
差 ， ９ ９年 １月 发 布 并 于 ５月 正 式 实 施 国 家 １９
１ 引 言
计 量 技 术 规 范 《 Ｊ ０ ９１ ９ ＪＦ１ ５ － ９ ９测 量 不 确 定 度 评 定 与 表 示 》 ．近 几 年 来 很 多 院 校 已 在 物 理 Ｊ
大学物理实验不确定度分析实例
对各测量量求偏导：
∂ ln ρ 1 = ∂m m
∂ ln ρ 1 = −2 ∂D D
1 1 2 1 2 2 2 2 代入不确定度传递 公式： = [( ⋅ ∆ m ) + ( − ⋅ ∆ D ) + ( − ⋅ ∆ H ) ] = 0 .0020 = 0 .20 % ρ m D H
∆ρ
ρ的不确定度为：
P = 0.683
E D = 0.03%
计算ρ：
ρ=
4m 4 × 14.00 = g / cm 3 = 8.094 g / cm 3 πD 2 H π (1.0492) 2 × 2.0003
ρ的不确定度分析：
函数为乘除形式，取对数 ：
ln ρ = ln
4m
π
− 2 ln D − ln H
∂ ln ρ 1 =− ∂H H
∆ ρ = 8.094 × 0.0020 g / cm 3 ≈ 0.02 g / cm 3
ρ的测量结果：ρ = (8.09 ± .02) g / cm3 0
Eρ = 0.2%
P = 0.683
D/cm H/cm 1.0502 2.000 1.0488 2.002 1.0516 1.998 1.0480 2.000 1.0495 2.000 1.0470 2.002
【解】
对于m，进行单次测量，只有B类不确定度
m = 14.00 g
m的测量结果表示：
∆B =
∆仪 3
=0.02 ຫໍສະໝຸດ = 0.01g 317 2 × 2 + 232 + 32 × 3 cm = 0.0006cm 5
∆A = σH = σH
2
6
= 0.0002cm
大学物理实验中测量不确定度的评定方法
大学物理实验中测量不确定度的评定方法大学物理实验是科学证明的关键，因此对实验结果的准确性和可靠性要求至关重要。
实验结果的不确定度是检验实验结果的一种重要指标，它反映了实验的可重复性和有效性。
因此，不确定度的评定是大学物理实验中的重要内容。
不确定度的评定由两个主要步骤组成：测量不确定度的衡量原理和评估不确定度的方法。
在理论上，对实验结果的测量不确定度衡量原理应具有舍入误差、限制实验精度、可重复性误差、有限性测量原理、数据处理原理五个基本原理。
在实操中，评估不确定度的方法应根据不确定度的评估模型，分别采用测量不确定度、可重复性误差、舍入误差、有限性测量和可能的数据处理误差。
首先，对实验结果的不确定度进行测量。
实验中应尽量采取有效措施减少误差，进行可靠的数据测量，并正确记录测量结果，以确定实验的准确性和可靠性。
其次，进行可重复性误差的评估。
在实验中，实验者应重复测量多次，得出稳定的结果后，计算实验结果的可重复性误差。
再次，对舍入误差进行评估。
实验过程中，数据测量值应尽可能准确，但实际数值不一定是很精确的，应根据实际情况舍入，并考虑舍入的真实影响。
第四，执行有限性测量，即考虑实验测量设备和仪器的性能范围，根据测量设备性能，对实验结果进行准确和正确的评估。
最后，根据可能会发生的数据处理误差和统计误差，进行数据处理。
由于数据处理错误可能是实验失误的主要原因，因此，实验者应采取有效措施避免出现数据处理错误，影响实验结果的正确性。
实验结果的不确定度是检验实验结果的重要指标，对大学物理实验的准确性和可靠性具有重要意义。
大学物理实验中测量不确定度的评定方法，其基本流程是以理论指导为基础，采取测量不确定度、可重复性误差、舍入误差、有限性测量和可能的数据处理误差，用有效方法检验实验结果，以保证实验结果的准确性和可靠性。
大学物理实验中测量不确定度的评定方法
大学物理实验中测量不确定度的评定方法
在大学物理实验中，测量不确定度是一项重要的任务。
不确定度
的评定方法在测量精度和准确度评估中起着至关重要的作用，以便识
别物理实验数据中的任何可能源导致的误差。
测量不确定度的评定，
可归纳为两个步骤：步骤一，识别影响测量结果的因素；步骤二，应
用不同方法子测量不确定度。
首先，确定可能影响测量结果的因素是评估不确定度的关键。
不
同的物理实验可能存在不同的变量，需要分析和识别的变量可以是无
量纲变量，比如电流、电压、时间间隔以及定量变量，如温度、湿度、压力等。
通过分析实验中所有可能影响结果的变量，可以找出误差的
源头，有助于提高测量精度。
其次，在确定影响测量结果的变量的基础上，可以采用不同的方
法来评估不确定度，并可以尝试多种评估方法，以更准确地衡量不确
定程度。
比如，可以分析设备的精度，采用估算的统计方法，以及采
用假设检验。
这些方法的使用可能会受到实验条件的限制，但是，一
旦选定了合适的方法，就可以得到非常准确的反馈，有助于准确衡量
物理实验中的不确定度。
总之，大学物理实验中测量不确定度的评定方法，主要有：识别
影响结果的变量，以及确定的基础上，选择合适的测量方法衡量不确
定程度。
只有经过科学的分析和准确的测量，才能准确衡量物理实验
数据中的不确定度。
大物实验不确定度
误差的分类
WANG
系统误差（systematic error）
一． 定义
重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减 被测量的真值
一． 来源
实验原理、方法、仪器不完善，环境条件偏离，实验者的运 动和感觉器官反应、习惯及精神状态。
二． 特点
误差的数值和符号保持恒定，或按一定规律变化。
1. 仪器最大允许误差
检测数据，有关的技术资料，说明书等
如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m内其最大误差为0.5mm；
在量程1～2m内其最大误差为1.0mm。
2. 根据实际情况估计的误差极限值
如：电子秒表的仪器误差限2.5×10-5秒。但是，由于实验者在 计时开始和计时结束时都会有0.1～0.2秒左右的误差，所以 估计时间的测量误差限为0.2秒。那么， Δ =0.2s。 WANG
大学物理实验
大学物理实验是理工科大学生进入大学后 最早接受到的对实验方法和实验技能进行系统 训练的课程，重在培养学生观察、分析、发现 和解决问题的能力，提升实验技能、科学思想 和创新精神。 2015年5月6日
大学物理实验绪论
WANG
主要内容
一．绪论
1. 2. 3. 4. 5. 学习物理实验课程的意义 物理实验课的任务 物理实验课的基本程序 实验室规则 本学期内容安排
反映测量随机误差的大小。
O
通常，概率P 称为“置信概率”， 对应的x范围称为“置信区间”。
WANG
随机误差和系统误差的形象表示
子弹着靶点分布图
（a）随机误差小，系统误差大 （b）随机误差大，系统误差小 （c）随机误差和系统误差都小
WANG
能看出图示测量中随机误差和系统误 差的相对大小吗？ （X0为真值）
常用三种方法处理实验数据结果的不确定度评定
,
取 其最 小分 度值 为该直 尺 的误差 极 限
,
。
以伏 安
法 测 电阻 实验 所 测量 得 到 的 实验 数 据进 行说 明 图 关系图
。
是 根 据表
伏 安法 测 电 阻 的 数据 表格 作
作者 简介
范士 民
大 学物 理 实验
一
,
男
一
,
实验 师
,
享 阳 师 范 学 院 物 理 与 电 子 科 学学 院 研 究 方 向
・
・
” “
,
电流
的不 确定 度
声,
声又
,
根 据 电压 电流 求得 的相 应 的不 确 定度
可 以计 算 出 电阻
的不 确定度
一
一
第六 居 全 目 龙等 李谈 物 搜 实 脸 教 李研 衬 奋伦 大 票
产,
・
下
红
产
一
、
,
。
测 量 结果 的 正 确表 述
士产
. 士 0 4 6 ) x l o ’( 。 )
k
(
。)
. 4 2 逐 差 法不 确定 度 的 评定
结 合相 关系 数 r 的 表 达 式
,
可 以求 出相 应 的
. 声 (k ) = 2 9 4 6 x 10
r = 0 9993365 .
一,
(
。
一
,
)
一 117一
第六 居 令 田 龙等 嵘教 物 理 实 脸 散 学研 付 套伦 文 集 ( 下 )
第六 居 个 日 龙等 檬谈 物 理 实脸教 檬研 讨 套伦 次 集
下
常用 三 种 方 法 处 理 实验 数 据 结 果 的 不 确 定 度 评定
大学物理实验不确定度
大学物理实验不确定度引言在进行大学物理实验时，我们经常会遇到一些测量数据需要进行分析和处理的情况。
然而，真实的物理量是由各种各样的测量误差和不确定度组成的。
因此，正确地评估和报告测量的不确定度对于得出准确的结果至关重要。
什么是不确定度不确定度是指测量结果与被测量物理量真值之间的差异度量。
它反映了测量结果的精确程度和可靠性。
测量不确定度由多种因素引起，如测量设备的精确度、实验条件的稳定性、人为误差等。
如何评估不确定度评估不确定度的方法可以分为两种：直接测量法和间接测量法。
直接测量法直接测量法是指直接对被测量物理量进行测量和记录。
在这种情况下，不确定度可以通过测量设备的精确度和重复测量来评估。
重复测量可以帮助我们确定测量结果的可靠性，进而评估不确定度的大小。
间接测量法间接测量法是指通过对几个相关的物理量进行测量，然后使用数学关系式计算所要测量的物理量。
在这种情况下，不确定度的评估需要考虑每个测量值的不确定度以及数学关系式的传递误差。
不确定度的类型不确定度可以分为两种类型：随机不确定度和系统不确定度。
随机不确定度随机不确定度是由于测量条件的变化或测量设备的随机误差引起的。
它可以通过重复测量获得一系列测量结果，并从中计算出平均值和标准偏差来评估。
系统不确定度系统不确定度是由于系统性误差或仪器固有误差引起的。
它通常不会在重复测量时得到纠正。
评估系统不确定度需要考虑实验装置的特性以及操作者的技术能力。
不确定度的表示方法表示不确定度的常见方法有两种：标准不确定度和扩展不确定度。
标准不确定度标准不确定度是测量结果不确定度的一种方法。
它表示为一个具有区间的数字，通常用测量结果的标准差表示。
标准不确定度给出了测量结果的范围，但无法确定具体的上下限。
扩展不确定度扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，根据所选的置信度给出测量结果的范围。
它考虑了标准不确定度的不确定性，并通过乘以一系列修正因子来扩展结果。
不确定度的传递规则当使用数学关系式计算一个物理量时，我们需要考虑每个测量值的不确定度如何传递给最终结果。
大学物理实验测量的不确定度和数据处理
测量者对被测物或对仪器示数判断的不确定性会产生估算误差Δ估。对于有刻度的仪器仪表，通常Δ估为最小刻度的十分之几，小于Δ仪（因为最大允差已包含了测量者正确使用仪器的估算误差）。比如，估读螺旋测微器最小刻度的十分之一为0.001毫米，小于其最大允差0.004毫米；估读钢板尺最小刻度的十分之一为0.1毫米，小于其最大允差0.15毫米。但有时Δ估会大于Δ仪。比如，用电子秒表测量几分钟的时间，测量者在计时判断上会有0.1-0.2秒的误差。而电子秒表的稳定性为10-5秒/天，显然仪器的最大允差小得实在可以忽略。又如第30届国际物理奥林匹克竞赛实验题中要测量一个摆杆的质心到一端的距离。将摆杆放到一个“⊥”型物上并使之平衡，测量支撑点到摆一端的距离。由于“⊥”型物棱宽为2mm，摆杆在棱上移动±1mm均能保持平衡，使得一次测量的估算误差应为±1mm，大于钢直尺的最大允差Δ仪=0.15mm。在拉伸法测金属丝杨氏模量实验中，由于难以对准金属丝被轧头夹住的位置，钢丝长度的估算误差可达±（1-2）mm。在暗室中做几何光学实验，进行长度测量时，长度的估算误差也可达±（1-2）mm。如果Δ估和Δ仪是彼此无关的，B类不确定度ΔB为它们的合成：
测量的不确定度和数据处理
测量不确定度
采用不确定度的必然性
国际计量局等七个国际组织于1993年指定了具有国际指导性的“测量不确定度表示指南ISO 1993（E）”（以下简称《指南》）。几年来国际与国内的科技文献开始采用不确定度概念，我国各个高校也不断开展这方面的讨论，改革教学内容与方法，以求与国际接轨。虽然一些学者对《指南》的有些内容持批评态度[注1]，但总的趋势是在贯彻《指南》的同时，不断改善它。
对于不是线性关系的物理规律，拟合曲线比较麻烦；由曲线求解实验方程的参数也比较困难。有时可以对物理量进行适当变换，按变换后的的物理量作图，把曲线改成直线，就方便处理了。现在，很多商品计算器对于线性、对数、指数和幂函数关系都具有回归计算功能，只需按相应的键就可以拟合这些函数关系。实验数据处理方法也应“与时俱进”，充分享用新技术带给人类的方便。有必要让我们的学生掌握这些方法。
大物实验中如何计算不确定度
3.3 10 3 mm
UA (d )
tp
s(d ) n
2.36 3.3103 8
2.7 103 mm
（4）计算B类不确定度：仪器误差取最小分度值的一半， 即Δm ＝0.005mm，因此
UB (d ) m 0.005 mm
（5）合成不确定度：
U(d)
U
2 A
(d
)
U
2 B
(d
)
2.7 103 2 5 103 2 5.7 103 0.006 mm
F
x1
2 u ( x1 )
F
x2
2 u(x2 )
...
F xk
2 u(xk )
注意：
（a） 当F= F(x1,x2,…xk)为乘除或方幂函数关系时， 可以先将求对数，再求导。
（b） 本式只适于各变量互相独立的情形，若不独立 则
例如：f比=较xy复2.杂，求超u(出f)本=?书范围。
ln f ln x 2 ln y
。
2）标准不确定度的 B类评定( uB )
是指用非统计方法评定的不确定度，如用经验或资料以 及假设的概率分布估计出的不确定度与未定系统误差有 关的分量，用估计的标准偏差表示。
uB
(x)
m (x) k
m (x)为仪器的最大允许误差限，而包含因子k由可能的误差概率分布决
定：按正态分布、均匀分布和三角分布，分别取 3、 3 、 6 。
注意：m：仪器误差限, 指测量仪器的示值与真值之差的最大值。
一般实验中, 对于刻度仪器仪表, m常取最小分度值的1/2， 大多数遵循均匀分布，所以K取 3 。
③标准不确定度合成（C类不确定度）（uC ）： 也称合成标准不确定度
大学物理实验中不确定度的评定
收稿 日期 ：ｏ ７ ９ ９ ２ ｏ 一Ｏ 一Ｏ 作者简介 ： 贺文阳（ ９ ８ ） 女 ， １６ － ， 实验师 ， 研究 方向 ： 大学物 理实验 的理论研究．
５ ４
湖南 工程 学院学 报
２０ ０ ８年
在物 理 实验 中经 常 遇 到单 次 测量 的情况 ． 因 原 是 多 次测量 时 Ａ类 不确 定度 远小 于 Ｂ 类不 确 定度 ， 或 物理 过程 不能重 复 ， 因此无 法多 次测量 ． 在一 般情 况下 ， 简化 的做法是 采用 仪器误 差 ， 为 单次测 量 的 作 不 确定 度 的估 计值 ． 故
定与表 示． 因此 ， 推广 和使 用 不确 定度 表示 是 物理学
研究 和教学 中的 自然 趋 势 ， 大 学 物 理 实 验 教 学 中 对
测量 不 确 定度 有 三 种 定 量 表达 方 式 ： ①标 准 不
确定 度 ： 标 准偏差 表示 的测量 结果 的不确 定度 ． 用 ② 合成标 准 不确定 度 ： 由若 干标 准 不 确 定 度合 成 的不 确定 度． 扩展 不确 定度 ： 包含 因子 ｋ乘 以合成 标 ③ 用
不确 定 度 建议 书 Ｉ ＮＧ一 １ １ ８ ） ， ９ ３年 ， 际标 （９０ 》 １９ 国 准化组 织在 国际计 量 局 等 ７个 国际 组织 的 支持 下 ， 制定《 量 不 确 定 度 表 示 指 南 Ｉ Ｏ１ ９ Ｃ ） Ｇｕｄ 测 Ｓ ９ ３ Ｅ） （ ｉｅ
ｔ ｈ ｘ ｒ ｓ ｉｎ ｏ ｎ ｅ ｔｉ ｔ ｎ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ Ｏ ｔ ｅ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｆ ｕ ｃ ｒａｎ ｙ ｉ ａ ｕ ｅ ｎ
区 间的量 ， 区间包 含 了合 理 赋 予 的被 测量 值 分 布 该 的大部 分． 它将 合成标 准 不确 定度 扩展 了 志倍 ， 而 从 提 高 了置信 水平 ．
大学物理实验不确定度
大学物理实验不确定度简介在大学物理实验中，测量是一个非常重要的工作。
然而，任何测量都会存在一定的不确定度。
不确定度是指测量结果与真实值之间的差异。
在进行物理实验时，我们通常关心的是测量结果的准确性和精确性。
准确性是指测量结果与真实值的接近程度，而精确性是指测量结果的稳定性和重复性。
为什么需要关注不确定度？了解和考虑不确定度对于科学实验的合理设计和数据分析至关重要。
准确的不确定度估计可以帮助实验者判断实验结果的可靠性，并评估实验偏差的可能原因。
不正确地估计不确定度可能导致错误的结论和误导性的数据分析，甚至对进一步的研究产生不良影响。
如何计算不确定度？在物理实验中，不确定度可以通过以下几种方式计算：1. 个别测量值的不确定度个别测量值的不确定度可以通过实验仪器的精度和分辨力来估计。
精度是指仪器测量结果的稳定性，而分辨力是指仪器能够分辨出来的最小变化量。
根据测量设备的精度和分辨力，我们可以对测量值的不确定度进行估计。
2. 多次测量的不确定度在大学物理实验中，我们通常会进行多次测量来提高测量结果的精确性。
多次测量的不确定度可以通过计算测量值的标准偏差来估计。
标准偏差是多次测量结果与其平均值之间的差异的度量。
标准偏差越小，表示测量结果的精确性越高。
3. 不确定度的合成在实验中，我们通常会有多个测量结果，并且每个测量结果都会有其个别的不确定度。
为了获得整个实验结果的不确定度，需要通过适当的方法将个别不确定度合成为一个总体不确定度。
合成不确定度的方法有很多种，例如加法合成法和乘法合成法等。
如何减小不确定度？在物理实验中，我们可以通过以下方法来减小不确定度：1. 提高实验仪器的精度和分辨力使用高精度的实验仪器可以减小个别测量值的不确定度。
精度更高的仪器可以提供更准确和精确的测量结果。
2. 增加测量次数多次测量可以减小多个测量结果的标准偏差。
通过进行多次测量并计算平均值，可以提高测量结果的准确性和精确性。
3. 注意仪器使用的环境条件在进行物理实验时，环境条件对测量结果的影响是不可忽视的。
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( 4 ) 的标准偏差传递公式在数学上是严密的. 人们公
第2期
贺文阳等 : 大学物理实验中不确定度的评定
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认 u( y) 为以标准偏差形式表示的不确定度 , 其传递 公式形同标准偏差的形式, 也是各分量与偏导数之 积的方和根, 于是得到间接测量量的总不确定度的 近似公式为: u( y) = ( [( f ) u( x i ) ] 2 = xi + ( f 2 2 ) u ( xn ) xn ( 5) 式中 u( x i ) 为各直接测量量 x i 的合成不 确定 度; f 为传递系数. xi 2. 3 测量结果的扩展不确定度 扩展不确定度 U 由合成标准不确定度 u ( y) 乘以 包含因子 k p 得到 : U = k p u ( y) 式中 k p 为与 p 值相关的包含因子 , 通常 k p 等 于 t p , 在实际数据计算中 , 都取 P = 0. 95 , k p = 1. 96. u( y) 中包含 A 类分量和 B 类分量 . 2. 4 相对不确定度 为了更直观地评价测量结果的准确度, 常采用 相对不确定度的概念 , 相对不确定度用百分数表示 U Ey= y 100%
3
结束语
不确定度的概念和体系是现代误差理论发展的
基础上建立和完善的 , 是对测量结果评定和表示国 际标准化和规范化的重要体现. 掌握不确定度的概 念 , 应作为大学物理实验教学的基本要求 , 这是物理 实验教学内容改革的一个重要环节. 参 考 文 献
朱鹤年 . 物理实验研究 [ M ] . 清华大 学出版社 , 1990: 12 - 43. 国家 质 量 技 术 监 督 局 , 测 量 不 确 定 度 评 定 与 表 示 , JJF1059- 1999[ S] . 中国计量出版 社 , 1999. 李埸碚 . 实验的数学处理 [ M ] . 科学出版社 , 1980: 103. 丁慎训 , 张孔时 . 物理实验教程 [ M ] . 北京 : 清华大学 出 版社 , 2003.
(xi- x)
4
5 1. 11 2. 57
6 1. 09 2. 45
7 1. 05 2. 36
8 1. 05 2. 31
9 1. 05 2. 26
10 1. 05 2. 26
20 1. 03 2. 09 1. 00 1. 96
1. 20 3. 18
1. 14 2. 78
由表可见, 当测量次数足够多时, t 分布趋于标 准正态分布 ( 2) 多次直接测量的 B 类标准不确定度的评定 在物理实验中, B 类标准不确定度的数值主要 来自以前的测量数据, 对有关技术资料和测量仪器 特性的了解和经验 , 技术说明书或其他证书以及手 册等提供数据 . 若已知 B 类分量误 差的极限, 则 B 类不确定度为 u B( x) =
其中 tp 为与一定置信概率 p 相联系的包含因 子 . 可由表 1 查出不同置信概率下因子 tp 与测量次 数的关系
2
则平均值的标准偏差 S ( x) 为 : S ( x) =
测量次数 P = 68. 3% P = 95%
S ( xi) = n
1 1. 54 12. 7
1 n( n- 1)
2 1. 32 4. 30 3
式中 x 为测量值, 对等精度多次测量而言 , x 为 多次测量的算术平均值; U 为不确定度, Er 为相对 不确定度.
2
不确定的分类和评定方法
测量不确定度通常由几个分量构成, 按数值的
评定方法不同可将分量分为 A 类和 B 类 . A 类分量 是指在同一条件下多次重复测量时由一系列观测结 果用统计方法计算的分量, 用符号 u A 表示. B 类分 量是指用非统计方法计算的其他分量, 用符号 u B 表示. 测量不确定度有三种定量表达方式: 标准不 确定度 : 用标准偏差表示的测量结果的不确定度 . 合成标准不确定度: 由若干标准不确定度合成的不 确定度 . 扩展不确定度: 用包含因子 k 乘以合成标 准不确定度 , 得到扩展不确定度 , 这样可以得到一个 区间的量, 该区间包含了合理赋予的被测量值分布 的大部分. 它将合成标准不确定度扩展了 k 倍, 从而 提高了置信水平. 2 1 直接测量的不确定度的评定 2. 1. 1 单次直接测量的标准不确定度的评定
n
这里直接把 S ( x ) 作为 A 类标准不确定度 U A ( x) , 测量次数不是很少时, 对应的置信率为 68 . 3% , 当 测量次数不太多( 教学实验测量中均为有限次测量, 一般只有 5- 10 次) , 这时测量结果偏离正态分布, 而服从 t 分布 . 则 A 类不确定度分量 u A ( x ) 由 S ( x ) 乘 以因子 t p 求得 , 即 u A ( x) = tp S ( x) = tp 1 (xi- x)2 n( n - 1) i = 1
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湖南工程学院学报 在物理实验中经常遇到单次测量的情况. 原因
2008 年
由于多次测量的平均值比一次测量值更准确, 随着测量次数的增多, 平均值收敛于期望值. 因此, 通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计 ( 即 测量结果 ) , 以平均值的标准偏差 S ( x) 作为测量结果 的标= S ( x) = 1 2 (xi- x) n( n- 1) i= 1 ( 1)
[ 3] [ 4] [ 1] [ 2]
扩展不确定度 U 与相对不确定 E y 只取 1 至 2 位有效位数 , 由扩展不确定度决定测量结果的有效 数字的位数 . 2. 5 测量结果可表示为 y= y k p u ( y) Ey = k p u ( y) y 100% ( 4)
f 2 2 f 2 2 ) u ( x1 ) + ( ) u ( x2 ) + x1 x2
Abstract: T his paper discusses t he m odern prog ress of the ev aluat io n sy st em of uncert aint y and puts fo r w ard t he ur gency of expanding and using uncert aint y in the universit y of physics ex periment teaching . A method o f assessing t he uncer tainty is given. Key words: uncert aint y; st andard uncert ainty ; synt hesis uncert aint y; ex panded uncer tainty
仪
f 2 f 2 f 2 ) S x 12+ ( ) S x 22+ ( ) Sx n 2 ( 4) x1 x2 xn 式中 s y 为间接测量量的标准偏差; S ( x i ) 为直 , x n 互相独立的前提下, 式
3
( 2)
接测量量的标准偏差. 在各量 x 1 , x 2 ,
( 3) 多次直接测量的合成标准不确定度的评定
摘 要: 讨论了不确定度的评价体系的现代进展 , 提出了在大学物理实验中推广和使用不确定度的迫 切性 , 就不确定度的评定方法进行了探讨 . 关键词: 不确定度; 标准不确定度 ; 合成不确定度 ; 扩展不确定度 中图分类号 : O4- 34 文献标识码 : A 文章编号: 1671- 119X( 2008) 02- 0053- 03 范围, 即随机误差分量和未定系统误差分量的联合
是多次测量时 A 类不确定度远小于 B 类不确定度 , 或物理过程不能重复 , 因此无法多次测量. 在一般情 况下 , 简化的做法是采用仪器误差 , 作为单次测量的 不确定度的估计值. 故 U= uB( x ) = 仪 2. 1. 2 多次直接测量的标准不确定度的评定 ( 1) 多次直接测量的 A 类标准不确定度的评定 在相同条件下, 对某一物理量 x 进行 n 次等精 度独立测量 , 其测量值分别为 x 1 , x 2 , x 3 , , x n, 则该测量值的最佳估计值为算术平均值 , 即 1 x = n i = 1x i 在这种情况下, 单次测量的标准偏差 S xi , 由贝 塞尔 ( Bessel) 公式得到 : S ( xi) = 1 n- 1 (xi- x)2
The Evaluation of Uncertainty in University of Physics Experiment
H E Wen yang, L IU Yan hui
( Dept. o f M ath. and P hy. , H unan Instit ute o f Eng ineering, Xiang tan 411104, China)
第 18 卷第 2 期
2008 年 6 月
湖 南 工 程 学 院 学 报
Journal of H unan Inst it ut e of Engineering
V o1. 18. No . 2 June 2008
大学物理实验中不确定度的评定
贺文阳, 刘艳辉
( 湖南工程学院 数理系 , 湖南 湘潭 411104)
0
引
言
分布范围. 一个完整的测量结果不仅要给出该量值 的大小 ( 即数值和单位 ) , 同时还应给出它的不确定 度 , 用不确定度来表征测量结果的可信赖程度. 于是 测量结果应写成下列标准形式: x= x U ( 单位 ) Er = U x 100 %
大学物理实验中的实验误差和数据处理是大学 物理实验课程的重要教学内容之一 , 传统的误差理 论是用" 测量误差 " 概念来评价测量结果的可 信程 度, 这种表示方法不尽完善, 往往有可能会遗漏一些 影响测量结果准确性的因素, 例如未定的系统误差、 仪器误差等. 鉴于上述原因, 为了更准确地表述测量 结果的可靠程度 , 1980 年, 国际计量局制度了 实验 不确定度建议书 ING- 1( 1980) , 1993 年, 国际标 准化组织在国际计量局等 7 个国际组织的支持下 , 制定 测量不确定度表示指 南 ISO1993CE ( Guide to the ex pression o f uncert aint y in measurement ISO1993CE) , 简称 GU M; 为了与国际标准同步 , 我 国又颁布了新的国家计量技术规范 JJF1059- 1999 测量不确定评定与表示 , 中国国家计量技术规范明 确提出了测量结果的最终形式 , 要用不确定度来评 定与表示 . 因此 , 推广和使用不确定度表示是物理学 研究和教学中的自然趋势, 对大学物理实验教学中 有关误差分析和数据处理教学内容的改革提出了较 为迫切的新要求 .