湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020年九年级中考一模测试数学试卷

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长沙市2020年数学中考一模试卷(II)卷

长沙市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·市中区模拟) ﹣2的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 22. （2分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·重庆模拟) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 乘坐飞机时对旅客行李的检查B . 了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度C . 了解我校初2016级1班全体同学的视力情况D . 了解某批灯泡的使用寿命4. （2分）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A . 0.113×105B . 1.13×104C . 11.3×103D . 113×1025. （2分）(2019·新泰模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . (x-2)2=x2-4C . (3x3)2=6x6D . x-2÷x-3=x6. （2分）(2017·新泰模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）A . 4B . 8C . 12D . 168. （2分） (2019九上·天津期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）某项工程甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，则所列方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2 ，其中正确的是（）A . ②B . ②③C . ②④D . ①②11. （2分） (2020九下·龙岗期中) 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；② ＝PB•EF；③PF•EF ＝2 ；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ③④12. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2017八下·大石桥期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2019·惠来模拟) 分解因式：ab2﹣9a=________．15. （1分）(2017·安徽模拟) 如图1，一张纸条上依次写有10个数，如图2，一卡片每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率________．16. （2分）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为________17. （2分）(2017·浦东模拟) 如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=________米．18. （1分） (2020七上·巴东期末) 如图，观察表中数字的排列规律，则数字2000在表中的位置是第________行，第________列.三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分）(2020·遵义模拟) 计算：20. （5分） (2019八上·临洮期末) 先化简，再求值：，其中x=0．21. （5分）(2020·南宁模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）①请画出向下平移5个单位长度后得到的；②请画出关于轴对称的；（2）若坐标轴上存在点，使得是以为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点坐标.22. （3分）(2017·大庆) 某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．频率分布表组别分组频数频率115～2570.14225～35a0.24335～45200.40445～556b555～6550.10注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25．（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？23. （15分）(2018·河南模拟) 如图所示，点ABD都在⊙O上，BC是⊙O的切线，AD∥BC，∠C=30°，AD=4．（1）求∠A的度数；（2）求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）24. （15分）(2016·十堰模拟) 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？25. （15分）(2017·抚州模拟) 如图，已知抛物线y= x2﹣（b+1）x+ （b是实数且b＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为________，点C的坐标为________（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．26. （2分）(2019·广安) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，共38.0分）1．如果3x＝2y（x、y均不为零），那么x：y的值是（）A．B．C．D．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m3•m2＝m6C．（1﹣m）（1+m）＝m2﹣1D．4．甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.6 6.87.6 2.8 A．甲B．乙C．丙D．丁5．若在同一直角坐标系中，作y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到6．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（）A．5≤x＜15B．0＜x≤20C．5≤x≤20D．0＜x＜157．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm210．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（填“平均数”“中位数”或“众数”）12．分解因式：2a2﹣8b2＝．13．如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA为．14．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是．15．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM 的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共38.0分）17．计算：．18．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．2020年是决胜全面建成小康社会冲锋之年，为进一步加快脱贫攻坚步伐，某市出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）求本次抽样调查贫困户总户数，并补全条形统计图；（2）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户；（3）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丙的概率．21．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝10，求OE的长．22．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在一次函数关系，当售价为30元时销售量为100支，售价为35元时销售量为50支．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐给希望工程，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．23．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B 重合），连接DA、DB、DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC长x的函数吗？如果是，请求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．24．对于给定的两个函数y＝k1x+b1（k1≠0）和y＝k2x+b2（k2≠0），在这里我们把y＝（k1x+b1）（k2x+b2）（k1≠0，k2≠0）叫做这两个函数的“友好”函数．（1）写出函数y＝x+1和y＝﹣x+3的“友好”函数，然后写出这个“友好”函数的图象与x轴交点的坐标；（2）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数自变量的取值范围是﹣1≤x ≤3，且当n≥3时这个“友好”函数的最大值是9，求n的值以及这个“友好”函数的最小值；（3）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数的自变量的取值范围是时，写出这个“友好”函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y 与n之间的函数关系式．25．如图①，抛物线y＝ax2+x+c经过点C（3，0），顶点为B，对称轴x＝1与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为点E，点C的对应点为F，当直线EF与抛物线y ＝ax2+x+c只有一个交点时，求点M的坐标；（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC＝（如图②）①求证：EA＝ED；②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共38.0分）1．如果3x＝2y（x、y均不为零），那么x：y的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：两边都除以3y，得＝，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m3•m2＝m6C．（1﹣m）（1+m）＝m2﹣1D．【分析】根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、m3•m2＝m5，故选项错误；C、（1﹣m）（1+m）＝1﹣m2，选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．4．甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.6 6.87.6 2.8 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差越小成绩越稳定求解可得．【解答】解：由表可知丁的方差最小，所以这四名学生成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．若在同一直角坐标系中，作y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x ＝0，对称轴为y轴．【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，需要熟练掌握二次函数性质是解题关键．．6．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（）A．5≤x＜15B．0＜x≤20C．5≤x≤20D．0＜x＜15【分析】由垂直于墙的一边的长度及篱笆的长度，可得出平行于墙的一边的长度，再结合矩形的各边长非负及墙长20m，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．【解答】解：∵垂直于墙的一边的长度为xm，∴平行于墙的一边的长度为（30﹣2x）m．又∵墙长20m，∴，∴5≤x＜15．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．7．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【解答】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB＝25，BD＝15，∴AD＝10，∴S贴纸＝2×（﹣）＝2×175π＝350πcm2，故选：B．【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的对称轴方程x＝，和顶点坐标为（1，﹣4a），便可用a的代数式表示b、c与，进而代入4a﹣2b+c便可由a的取值范围确定此小题的结论正确与否；②点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，便可确定此小题的结论正确与否；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c ＝5a，当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，便可确定此小题的结论正确与否；④方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，可得抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），再由抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），便可确定此小题的结论正确与否．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），∴x＝，且﹣4a＝a+b+c，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∵抛物线开口向上，则a＞0），于是①的结论正确；②∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，于是②错误；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a，于是③错误；④∵方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），∵抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0时，x＝﹣1或3，即抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正确．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数（填“平均数”“中位数”或“众数”）【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．12．分解因式：2a2﹣8b2＝2（a﹣2b）（a+2b）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8b2，＝2（a2﹣4b2），＝2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．13．如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA为5．【分析】先根据垂径定理求出AD的长，再设⊙O的半径为r，则OD＝8﹣r，在Rt△AOD 中，根据勾股定理即可求出r的值．【解答】解：∵CD⊥AB，AB＝8m，∴AD＝AB＝4m，设⊙O的半径为r，则OD＝8﹣r，在Rt△AOD中，∵OA2＝OD2+AD2，即r2＝（8﹣r）2+42，解得r＝5m．故答案为：5【点评】本题考查的是垂径定理的应用，先根据垂径定理得出AD的长，再根据勾股定理求解是解答此题的关键．14．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是4s．【分析】根据函数关系式，当h＝0时，0＝20t﹣5t2，解方程即可解答．【解答】解：当h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，则小球从飞出到落地需要4s．故答案为：4s．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．15．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为1．【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可得出a、b的值，将其代入代数式a2﹣4b2﹣1中，即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：．∴a2﹣4b2﹣1＝﹣4×﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上得出方程（或方程组）是关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM 的最小值为5．【分析】如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．证明∠ACT＝45°，求出AT即可解决问题．【解答】解：如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．∵＝，∴OM⊥PD，∴∠MOD＝90°，∴∠MCD＝∠MOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝10，∴AT＝AC•sin45°＝5，∵AM≥AT，∴AM≥5，∴AM的最小值为5，故答案为5．【点评】本题考查圆周角定理，垂线段最短，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共38.0分）17．计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝9﹣1+3﹣2＝9．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，∵x≤2的非负整数解为：x＝0，1，2，且（x﹣1）（x+1）（x﹣2）≠0，∴当x＝0时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．2020年是决胜全面建成小康社会冲锋之年，为进一步加快脱贫攻坚步伐，某市出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）求本次抽样调查贫困户总户数，并补全条形统计图；（2）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户；（3）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丙的概率．【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；总数量乘以C对应百分比可得C 类的人数，进而可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户），抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），补全图形如图：（2）估计至少得到3项帮扶措施的大约有15000×（1﹣52%）＝7200（户）；（3）由题意可画如下树状图：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为．【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．21．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝10，求OE的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，根据平行线的性质得到∠ACB ＝∠DAC，求得∠BAC＝∠ACB，得到AB＝BC，同理，AB＝AD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OC＝AC，OD＝BD，求得∠COD＝90°，根据勾股定理得到CD＝＝＝，推出四边形OCED是矩形，于是得到OE＝CD＝．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，同理，AB＝AD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OD＝BD，∴∠COD＝90°，∵AC＝6，BD＝10，∴OC＝3，OD＝5，∴CD＝＝＝，∵四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD＝．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．22．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在一次函数关系，当售价为30元时销售量为100支，售价为35元时销售量为50支．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐给希望工程，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由待定系数法求解即可；（2）设每天销售利润为w元，由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）根据题意得出关于x的一元二次方程，求得方程的解，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵当售价为30元时销售量为100支，售价为35元时销售量为50支，∴，解得：，∴y＝﹣10x+400；（2）设每天销售利润为w元，由题意得：w＝（x﹣22）（﹣10x+400）＝﹣10（x﹣31）2+810，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为810元．∴当该品牌牙膏销售单价定为31元时，每天销售利润最大是810元．（3）由（2）得：w＝（x﹣22）（﹣10x+400），∴从每天获得的利润中抽出100元捐给希望工程且每天剩余的利润等于350元时，有：（x﹣22）（﹣10x+400）﹣100＝350，整理得：x2﹣62x+925＝0，解得：x1＝25，x2＝37．∵利润为关于x的二次函数，二次项系数为负，∴当25≤x≤37时，捐款后每天剩余的利润不低于350元，∴销售单价范围为：25≤x≤37．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B 重合），连接DA、DB、DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC长x的函数吗？如果是，请求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC＝60°，可得结论；（2）将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，即可求解；（3）作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF＝t，由轴对称的性质可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF＝2PE＝EC＝CD＝t，则当CD为直径时，t有最大值为8．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2（4＜x≤8）；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值8，∴t的最大值为8．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．对于给定的两个函数y＝k1x+b1（k1≠0）和y＝k2x+b2（k2≠0），在这里我们把y＝（k1x+b1）（k2x+b2）（k1≠0，k2≠0）叫做这两个函数的“友好”函数．（1）写出函数y＝x+1和y＝﹣x+3的“友好”函数，然后写出这个“友好”函数的图象与x轴交点的坐标；（2）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数自变量的取值范围是﹣1≤x ≤3，且当n≥3时这个“友好”函数的最大值是9，求n的值以及这个“友好”函数的最小值；（3）已知函数y＝﹣x+2n和y＝x，当它们的“友好”函数的自变量的取值范围是时，写出这个“友好”函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y 与n之间的函数关系式．【分析】（1）由题意得：y＝（x+1）（﹣x+3），令y＝（x+1）（﹣x+3）＝0，解得x＝﹣1或3，即可求解；（2）因为n≥3，而﹣1≤x≤3，故当x＝﹣1时，y＝﹣x2+2nx取得最小值，即y最小＝﹣x2+2nx＝﹣1﹣2n，进而求解；（3）分n+≤n、n﹣≥n、n＜n＜n+三种情况，根据对称轴的位置确定在内函数的最值，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝（x+1）（﹣x+3），令y＝（x+1）（﹣x+3）＝0，解得x＝﹣1或3，故函数与x轴交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）；。

2020年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为()A. 7.6×10−8B. 0.76×10−9C. 7.6×108D. 0.76×1093.如果一个几何体的主视图是三角形，那么这个几何体不可能是()A. 圆锥B. 四棱锥C. 三棱锥D. 圆柱4.下列运算正确的是()A. a3+a3=a6B. 2(a+1)=2a+1C. (ab)2=a2b2D. a6÷a3=a25.不等式2(x+1)<3x的解集在数轴上表示出来应为()A.B.C.D.6.如图，AB//CD，若∠C=30°，则∠B的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是()A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 西偏北30°D. 北偏西60°8.七年级(1)班班长统计去年1～8月份“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，与上月相比较，阅读数量变化最大的月份是()A. 4月B. 5月C. 6月D. 7月9.将一矩形纸片对折后再对折，如图(1)、(2)，然后沿图(3)中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形10.如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11.若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个根，则x1·x2的值是()A. 1B. 6C. −1D. −612.如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，点A在x轴正半轴，点C在(k>0,x>0)y轴正半轴，点D是边BC的中点，反比例函数y=kx的图象经过B，D.若点C的纵坐标为6，点D的横坐标为3.5，则k的值是()A. 6B. 8C. 12D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 因式分解：3x 2−18x =______．14. 如图，若l 1//l 2//l 3，如果DE =4，EF =2，AC =5，则BC =______．15. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．用画树状图(树形图)或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；16. 已知关于x 的一元二次方程m 2x 2+(2m −1)x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，若AC =2√3，AB =3√2，则CD 为______ ．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =20°，将△ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转得到△A′B′C.当点B′第一次落在AB 边上时，点A 经过的路径长(即AA′⏜的长)为4π3，则AC =________．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）)−2+|−2sin60°|−√12+(3−√5)0．19.计算：(−1220.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,2)，B(−1,4)，C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°.画出旋转后对应的△A1B1C;(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(−5,−2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．21.△ABC为⊙O的内接三角形，AD为BC边的高，AE为⊙O的直径．(1)求证：∠BAE=∠DAC；(2)若BD=8，CD=3，AD=6.求AE的长．22.某校初三对某班最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有______名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落在______分数段内；(3)若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上(不含80分)为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？23.某校七年级一、二班各有两位老师带领两个班学生参加春游活动．若从一班学生调12人到二班，倍．则二班的人数是一班的两倍；若从二班学生调8人到一班，则一班的人数是二班的32(1)求这两个班各有多少人？(2)若门票两种方式售票：第一种：老师全票，学生半价优惠；第二种：团体票：所有的老师和学生都按全票价的6折优惠，问若门票为a元，该选择哪种方式比较实惠．24.在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的角平分线，且BD⊥AD，若AB=12，AC=18，求MD的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(6,0)，B(−1,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标；(3)若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值．26.如图，点P(t,0)为x轴正半轴上的一点，过点P作x轴的垂线，x2于点A，B，且点A在点B 分别交抛物线y=−x2+4x和y=13的上方．(1)求两条抛物线的交点坐标；(2)当线段OP，PB，AB中恰有两条线段相等时，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：A解析：【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10−8．故选：A．3.答案：D解析：【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，属于基础题.根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴圆柱体的主视图不可能是三角形．故选D．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记合并同类项法则，单项式乘以多项式，积的乘方及同底数幂的除法法则判断．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2(a+1)=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、(ab)2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．故选：C．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力及不等式解集在数轴上的表示，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．先根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐一判断即可．【解答】解：去括号，得：2x+2<3x，移项，得：2x−3x<−2，合并同类项，得：−x<−2，系数化为1，得：x>2，所以不等式的解集在数轴上表示如下：故选C．6.答案：A解析：解：∵AB//CD，∴∠B=∠C，又∵∠C=30°，∴∠B的度数是30°，故选A．两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质进行计算即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7.答案：A解析：解：如图所示：可得∠CAB=60°，即在轮船A处看灯塔B的方向是：南偏东60°．故选：A．直接利用方向角分析得出∠CAB的度数，进而得出答案．此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．8.答案：D解析：【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．先根据折线图求出各月份的变化情况，再根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，即可得出答案．【解答】解：从图上可知2月的数量变化情况是70−36=34本，3月的数量变化情况是70−58=12本，4月的数量变化情况是58−42=16本，5月的数量变化情况是58−42=16本，6月的数量变化情况是58−28=30本，7月的数量变化情况是75−28=47本，根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，则阅读数量变化率最大的是7月；故选D．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．由题图(3)可知剪下的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形．【解答】解：如图，展开后图形为正方形．故选C．10.答案：D解析：解：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∵∠A =∠C =30°，∴∠ABD =90°−∠A =60°．故选：D ．连接AD ，由AB 是⊙O 的直径，可证∠ADB =90°，由圆周角定理可证∠A =∠C =30°，即可求∠ABD ．本题考查了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质．11.答案：D解析：【分析】本题考查根与系数的关系．根据根与系数的关系可得：两根之积为c a ，即可得答案．【解答】解：根据根与系数的关系可得：x 1·x 2=ca =−6 ，故选D ．12.答案：D解析：解：∵点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过B ，D ．∴C(0,6)，D(3.5,k 3.5)，∵点D 是边BC 的中点，∴由中点坐标公式可得点B 的坐标为(7,47k −6)，∴7(47k −6)=k ，解得k =14，故选：D ．由题意可得C(0,6)，D(3.5,k 3.5)，根据中点坐标公式可得点B 的坐标为(7,47k −6)，代入反比例函数解析式，即可得出k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是用中点坐标公式得出点B 的坐标．13.答案：3x(x−6)解析：解：3x2−18x=3x(x−6)．故答案为：3x(x−6)．直接找出公因式进而提取得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.答案：53解析：【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【解答】解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，即5−BCBC=42，解得，BC=53，故答案为：53．15.答案：解：树状图∴P(两个球上的数字之和为6)=29.解析：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．用画树状图(树形图)或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；16.答案：m<14且m≠0解析：解：∵a=m，b=2m−1，c=1，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(2m−1)2−4m2=1−4m>0，∴m<14．又∵二次项系数不为0，∴m≠0即m<14且m≠0．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△>0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△<0⇔方程没有实数根．(2)一元二次方程的二次项系数不为0．17.答案：2解析：解：根据题意得：BC=√AB2−AC2=√(3√2)2−(2√3)2=√6．∵△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，∴CD=AC⋅BCAB =√3×√63√2=2．根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，即可求得．本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积建立CD与已知边的关系是解决本题的关键．18.答案：6解析：【分析】根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可．本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，∴∠B=70°，结合旋转的性质得到BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=70°，∴∠BCB′=40°，即∠ACA′=40°，∴点A转过的路径长为：40π×AC180=4π3，解得AC=6．故答案为：6．19.答案：解：原式=4+√3−2√3+1=5−√3．解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．20.答案：解：(1)△A1B1C如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)如图所示，旋转中心为O(−1,0)．解析：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；(3)根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．21.答案：(1)证明：如图，连接BE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∵AD为BC边的高，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，∵∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴∠BAE=∠DAC；(2)解：∵△ABE∽△ADC，∴ABAD =AEAC，∵BD=8，CD=3，AD=6，∴AB=√BD2+AD2=10，AC=√AD2+CD2=3√5，∴106=3√5，∴AE=5√5．解析：本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)连接BE，得出∠ABE=∠ADC，从而证得△ABE∽△ADC，即可求解；(2)由△ABE∽△ADC，得出ABAD =AEAC，根据勾股定理求出AB与AC的长，即可求解．22.答案：(1)40；(2)70.5～80.5；(3)根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×14+540=380(人)．解析：【分析】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．(1)把各分段的人数加起来就是总数；(2)根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；(3)先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．【解答】解：(1)根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40(名)，故答案为：40；(2)因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；(3)根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×14+540=380(人)．23.答案：解：(1)设一班学生x 人，二班学生y 人，可得：{2(x −12)=y +12(x +8)=32(y −8), 解得：{x =37y =38,答：一班学生37人，二班学生38人；(2)第一种：4a +(37+38)×0.5a =41.5a ；第二种：(4+37+38)×a ×0.6=47.4a ；∵47.4a >41.5a ，∴选择第一种合算．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．(1)先设一班x 人，二班y 人，根据等量关系列出方程组，再解即可；(2)算出两种方案所需的费用，再比较，即可解答．24.答案：解：延长BD 交AC 于E∵BD ⊥AD∴∠ADB =∠ADE =90°∵AD 是∠A 的平分线∴∠BAD =∠EAD在△ABD 与△AED 中{∠BAD =∠EAD AD =AD ∠ADB =∠ADE∴△ABD≌△AED(ASA)∴BD =ED ，AE =AB =12，∴EC =AC −AE =18−12=6，∵M 是BC 的中点∴DM =12EC =12×6=3．解析：略25.答案：解：(1)当x =0时，y =ax 2+bx +6=6，则C(0,6)，设抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −6)，把C(0,6)代入得a ⋅1⋅(−6)=6，解得a =−1，∴抛物线的解析式为y =−(x +1)(x −6)，即y =−x 2+5x +6；(2)如图1，连接AC ，与对称轴交点即为所求点M ．由抛物线的解析式y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，对称轴为直线x =52． ∵点M 在抛物线的对称轴上，∴MB =MA ，CM +BM =CM +AM ，当点C 、M 、A 在同一直线上时，CM +BM 最小．设直线AC 的解析式为y =kx +n ，则{6k +n =0n =6，解得{k =−1n =6， ∴y =−x +6．当x =52时，y =72，∴点M 的坐标为(52,72)；(3)如图2，过点P 作PD 垂直x 轴，交AC 于点Q ，设点P 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，则点Q 的坐标为(m,−m +6)，∴PQ =(−m 2+5m +6)−(−m +6)=−m 2+6m ，S =12PQ ⋅OA =12(−m 2+6m)×6=−3m 2−18m =−(m −3)2+27， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线m =3，∴当m =3时，S 有最大值为27．解析：(1)先确定C(0,6)，设交点式y =a(x +1)(x −6)，然后把C 点坐标代入求出a 的值即可；(2)连接AC ，与对称轴交点即为所求点M ，先利用待定系数法求出AC 所在直线解析式，再将二次函数解析式配方得到其对称轴方程，继而可得答案；(3)如图2，过点P 作PD 垂直x 轴，交AC 于点Q ，设点P 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，则点Q 的坐标为(m,−m +6)，利用坐标与图形的性质和两点间的距离公式求得相关线段的长度，再根据三角形的面积公式列出S 关于m 的二次函数S =−3m 2−18m，由二次函数最值的求法解答．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会解一元二次方程；理解坐标与图形性质．26.答案：解：(1)联立两抛物线解析式得，{y =−x 2+4x y =13x 2，解得，{x =0y =0或{x =3y =3， ∴两条抛物线的交点坐标为(0,0)和(3,3)；(2)由题意知，0<t <3，∵PA ⊥x 轴，且点P(t,0)，∴A(t,−t 2+4t)，B(t,13t 2)， ∴OP =t ，PB =13t 2，AB =−t 2+4t −13t 2=−43t 2+4t ，∵线段OP ，PB ，AB 中恰有两条线段相等，∴①当OP =PB 时，t =13t 2，∴t =0(舍)或t =3(舍)，②当OP =AB 时，t =−43t 2+4t ，∴t =0(舍)或t =94，③当PB =AB 时，∴13t 2=−43t 2+4t ，∴t =0(舍)或t =125，即：满足条件的点t 的值为125或94．解析：(1)联立两抛物线解析式，解方程组即可得出结论；(2)先表示出点A ，B 坐标，进而得出OP ，BP ，AB ，再分三种情况建立方程求解，舍去不符合题意的，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了方程组的解法，平行于y 轴的直线上两点间的距离公式，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．。

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度初三上学期入学考试数学试卷

2020-2021学年初2018级初三第一学期入学考试数学试卷分值：100分时间：80分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.37-的倒数是( ) A.37- B.73- C.37 D.732.下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m ，用科学记数法表示该数据为( )A.81.210-⨯B.71.210-⨯C.71210-⨯D.71.210⨯4.下列式子中，为最简二次根式的是( )5.端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”.在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒()2x x >件，则应付款y (元)与商品件数x (件)之间的关系式是( )A.48y x =B.4820y x =+C.4880y x =-D.4840y x =+6.在同一坐标系内，函数2y kx =和()20y kx k =+≠的图象大致如图( )A. B. C. D.7.不等式组213231x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8.高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.总体是全区近6千名考生B.样本是被抽取的100名考生C.个体是每位考生的数学成绩D.样本容量是100名考生的数学成绩 9.下列命题中，真命题的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.A.1个B.2个C.3个D.4个10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周算经》中早有记载.如图，分别以Rt ABC △的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S .若1236S S +=，则3S =( )A.25B.36C.40D.4911.银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低1.21%，设平均每次降息的百分率为x ，则x 满足方程( )A.()2.25%12 1.21%x -=B.()1.21%12 2.25%x +=C.()21.21%1 2.25%x +=D.()22.25%1 1.21%x -= 12.已知某二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，下列结论中正确的有( )①0abc <；②0a b c -+<；③1a b =-；④80a c +>. A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.已知一组数据3-，2-，x ，1，3，6的中位数是1，则其众数为________.14.若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=________. 15.若一个扇形的弧长是2cm π，面积是26cm π，则扇形的圆心角是________度.16.已知函数221y x x =-++，当1x a -≤≤时，函数的最大值是2，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共8个小题，17-22题每小题6分，第23、24题每小题8分，共52分)17.计算：()1013.144312π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭18.先化简再求值：22622193m m m m m -+-+÷-+，其中m 是不等式()()253312m m m +≥--的一个负整数解.19.如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E .(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)连接AE 交CD 于点F ，连接BF .若60ABC ∠=︒，2CE =，求BF 的长.20.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查.根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了________名学生，请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为________°；(3)若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.21.如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，AC CD =，120ACD ∠=︒.(1)求证：CD 是O 的切线； (2)若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个.经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个.(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w (元)与售价x (元/个)之间的函数关系式；(2)当售价x (元/个)定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w (元)最大？最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .且直线6y x =-过点B ，与y 轴交于点D ，点C 与点D 关于x 轴对称，点P 是线段OB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线BD 于点N .(1)求抛物线的函数解析式；(2)当MDB △的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使得以Q ，M ，N 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A m +、()()0,0B m m >，以AB 为直径画P ，点C 为P 上一动点.(1)判断坐标原点O 是否在P 上，并说明理由；(2)若点C 在第一象限，过点C 作CD y ⊥轴，垂足为D ，连接BC 、AC ，且BCD BAC ∠=∠，当3m =时，求线段BC 的长；(3)若点C 是AOB 的中点；试问随着m 的变化点C 的坐标是否发生变化，若不变，求出点C 的坐标；若变化，请说明理由.。

2020年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学押题试卷(一)答案详解教师版

2020年湖南省长沙市开福区青竹湖湘外国语学校中考数学押题试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1063．乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（3a）2＝6a2C．a6÷a2＝a3D．a•a3＝a45．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A 的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°6．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14B．极差是3C．中位数是14.5D．平均数是14.87．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x+6＝0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1B．3C．2D．48．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．9．若点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x2＜x1＜x3D．x1＜x3＜x2 10．如图，锐角三角形ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，直线MN交边AB 于点M，交AC于点N，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MNPQ，设其边长为x，正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：ax2﹣16a＝．12．计算﹣的结果．13．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3．若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是．14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是的中点，BD过点O，∠AOC ＝100°，那么∠OCD＝度．15．一列数按某规律排列如下：，，，，，，…，可写为：，（，），（），（，），…，若第n个数为，则n＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：18．（6分）先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．19．（6分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播、“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《囧妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2+8m﹣4＝0．（1）求证：原方程恒有两个实数根；（2）若方程的两个实数根一个小于﹣5，另一个大于2，求m的取值范围．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．（1）学校为做好开学复课准备，提前购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？（2）因为3月份疫情逐渐过去，各地开始复工复产，口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？23．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD ＝AB＝BC．（1）求证：CE＝BD；（2）若AB＝4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）若一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P 为共享点．（1）判断y＝2x﹣1与y＝是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y＝存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2020，求m的值．（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过矩形OABC的A（3，0），C（0，2），连接OB．D为横轴上一个动点，连接CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连接DE．过D作DF⊥DE，交⊙M 于F．（1）求抛物线的解析式；（2）tan∠FDC的值；（3）①当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标；②连接BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积．2020年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学押题试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．2．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．3．乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（3a）2＝6a2C．a6÷a2＝a3D．a•a3＝a4【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则进行计算．【解答】解：A、a与a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误；B、应为（3a）2＝9a2，故本选项错误；C、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；D、a•a3＝a1+3＝a4，正确．故选：D．5．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A 的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝90°﹣∠BED＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝50°．故选：B．6．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14B．极差是3C．中位数是14.5D．平均数是14.8【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．【解答】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13＝3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选：D．7．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x+6＝0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1B．3C．2D．4【分析】先把方程为一般式为2kx2﹣9x+6＝0，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到2k≠0且△＝（﹣9）2﹣4×2k×6＜0，然后解不等式得到k 的范围，从而确定满足条件的最小整数k的值．【解答】解：方程化为一般式为2kx2﹣9x+6＝0，根据题意得2k≠0且△＝（﹣9）2﹣4×2k×6＜0，解得k＞且k≠0，所以最小整数k为2．故选：C．8．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．【分析】能与合并的二次根式，就是与是同类二次根式．根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答．【解答】解：的被开方数是3．A、＝2，被开方数是6；故本选项错误；B、＝4，被开方数是2；故本选项错误；C、＝3，被开方数是2；故本选项错误；D、＝，被开方数是3；故本选项正确；故选D．9．若点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x2＜x1＜x3D．x1＜x3＜x2【分析】先把点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2），求出x1，x2，x3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（x1，﹣1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣1＝﹣，1＝﹣，2＝﹣，∴x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣，∴x2＜x3＜x1．故选：B．10．如图，锐角三角形ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，直线MN交边AB 于点M，交AC于点N，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MNPQ，设其边长为x，正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出符合的两种情况：分别求出函数的解析式，再判断图象即可．【解答】解：作AD⊥BC于D点，交MN于E点，公共部分分为三种情形：①在三角形内；②刚好一边在BC上，此时为正方形；③正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．①②情况中0＜x≤2.4，公共部分是正方形时的面积，∴y＝x2，③是2.4＜x＜6，公共部分是矩形时如图所示：作AD⊥BC于D点，交MN于E点，设DE＝a，∵MN∥BC，∴＝，即＝，∴ED＝4﹣x，∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x，∴y与x的函数图象大致是D，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：ax2﹣16a＝a（x+4）（x﹣4）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣16a，＝a（x2﹣16），＝a（x+4）（x﹣4）．12．计算﹣的结果2．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：﹣＝4﹣2＝2．故答案为：2．13．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3．若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表如下：1 2 3134235345由上表可知，所有等可能结果共有6种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有2种．所以卡片上编号之和为偶数的概率是＝，故答案为：．14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是的中点，BD过点O，∠AOC ＝100°，那么∠OCD＝25度．【分析】求出∠BOC，再利用圆周角定理解决问题即可．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D＝25°，故答案为25．15．一列数按某规律排列如下：，，，，，，…，可写为：，（，），（），（，），…，若第n个数为，则n＝60．【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得以解决．【解答】解：，，，，，，…，可写为：，（，），（），（，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，，，，，，，，，，．∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故答案为：60．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．【分析】连接DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，根据旋转的性质得DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，则可证明△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得，则可设DC＝3x，BD ＝5x，然后利用等腰直角三角形的性质得DE＝3x，接着利用勾股定理计算出BE＝4x，则可求出答案．【解答】解：连接DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，即，∴△DBB′∽△DCC′，∴，设DC＝3x，BD＝5x，∵点D到BC的距离等于点D到AC的距离，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴DE＝3x，在Rt△BDE中，BE＝＝＝4x，∴tan B＝，即．故答案为：．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+3﹣+1﹣（+1）﹣1＝+3﹣+1﹣﹣1﹣1＝2﹣．18．（6分）先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝2（a﹣b）＝2a﹣2b，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2×（+1）﹣2×（﹣1）＝2+2﹣2+2＝4．19．（6分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH＝∠SBH，根据＝，得到GH＝1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH＝5m，进而求出HS，然后得到DS．【解答】解：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴＝，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝＝m，BH＝BF+FH＝3.5+（2.5﹣1）＝5m，设HS＝xm，则BS＝2xm，∴x2+（2x）2＝52，∴x＝，∴DS＝+＝2m≈4.5m．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播、“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有100人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《囧妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数．【分析】（1）利用B的人数除以B所占百分比可得答案；（2）用360°乘以C所占比例可得扇形C的圆心角度数；（3）用总人数减去B、C、D三类人数可得A类人数，再补图即可；（4）利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）本次接受调查的观众：25÷25%＝100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数是：360°×＝54°故答案为：54°；（3）A类别的人数：100﹣25﹣15﹣10＝50（人），如图所示；（4）5000×＝4500（人），答：估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数为4500人．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2+8m﹣4＝0．（1）求证：原方程恒有两个实数根；（2）若方程的两个实数根一个小于﹣5，另一个大于2，求m的取值范围．【分析】（1）要证明原方程恒有两个实数根，只要计算出该方程的根的判别式不小于零即可，代入数据计算△的值，即可证明结论成立；（2）先求出题目中方程的两个根，然后根据方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，可以得到关于m的不等式组，然后解答即可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵x2﹣2mx﹣3m2+8m﹣4＝0，∴△＝（﹣2m）2﹣4（﹣3m2+8m﹣4）＝4m2+12m2﹣32m+16＝16m2﹣32m+16＝16（m﹣1）2≥0，∴原方程恒有两个实数根；（2）∵x2﹣2mx﹣3m2+8m﹣4＝0，∴[x﹣（3m﹣2）][x+（m﹣2）]＝0，∴x﹣（3m﹣2）＝0或x+（m﹣2）＝0，解得，x1＝3m﹣2，x2＝2﹣m，∵方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，∴或．解得，m＜0或m＞．即m的取值范围是m＜0或m＞．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．（1）学校为做好开学复课准备，提前购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？（2）因为3月份疫情逐渐过去，各地开始复工复产，口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？【分析】（1）可设学校购买医用外科口罩x个，则购买医用一次性口罩（25000﹣x）个，根据共花费70000元，列出方程，解方程即可求解；（2）设购进医用外科口罩m个，则共需2m元，购进医用一次性口罩个，根据题意可得121600≤m≤130000，设总利润为y元，可得y＝﹣m+346666，再根据一次函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）设学校购买医用外科口罩x个，则购买医用一次性口罩（25000﹣x）个，依题意有3x+2.5（25000﹣x）＝70000，解得x＝15000．故学校购买医用外科口罩15000个；（2）根据题意可得：医用一次性口罩的进价为120÷100＝1.2（元/个），医用外科口罩的进价为100÷50＝2（元/个），设购进医用外科口罩m个，则共需2m元，购进医用一次性口罩个，根据题意有×1.9≤m≤×2.6，解得121600≤m≤130000，又∵m为整数，∴121600≤m≤130000，且m为整数，设总利润为y元，则y＝（3﹣2）m+（2.5﹣1.2）＝﹣m+346666，∵﹣＜0，∴y随m的增大而减少，∴当m＝121600时，y最大，最大值为204800元，此时，购进医用一次性口罩的数量为＝64000（个）＝640（盒），购进医用外科口罩121600÷50＝2432（盒）．故药房应购进医用一次性口罩640盒，购进医用外科口罩2432盒获利最大，最大获利为204800元．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD ＝AB＝BC．（1）求证：CE＝BD；（2）若AB＝4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．【分析】（1）由E为AB的中点，得到AB＝2BE，等量代换得到BE＝AD，推出△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到AE＝BE＝2，BC＝4，根据余角的性质得到∠AFE＝∠BEC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到AF＝AE，设AF＝k，则AE＝BE＝2k，BC ＝4k，根据勾股定理得到EF＝k，CE＝2k，CF＝5k，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，∴AB＝2BE，∵AB＝2AD，∴BE＝AD，∵∠A＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴CE＝BD；（2）∵AB＝4，∴AE＝BE＝2，BC＝4，∵FE⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝∠AEF+∠BEC＝90°，∴∠AFE＝∠BEC，∴△AEF∽△BCE，∴，∴AF＝1；（3）∵△AEF∽△BCE，∴，∴AF＝AE，设AF＝k，则AE＝BE＝2k，BC＝4k，∴EF＝＝k，CE＝＝2k，∴CF＝＝5k，∴sin∠EFC＝＝．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）若一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P 为共享点．（1）判断y＝2x﹣1与y＝是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y＝存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2020，求m的值．（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．【分析】（1）联立y＝2x﹣1与y＝并整理得：2x2﹣x﹣3＝0，即可求解；（2）由题意得：，解得：，而t＜n＜8m，故6＜n＜24，则9＜n+3＜27，故1＜m＜3，m是整数，故m＝2；（3）①当m+6≤m时，即m≤﹣4，x＝m+6，函数取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）﹣m2﹣13＝3，即可求解；②当m m＜m+6，即﹣4＜m＜0，函数在x＝﹣m处取得最小值，即（﹣m）2﹣m2﹣m2﹣13＝3，即可求解；③当m≥0时，函数在x＝m处，取得最小值，即可求解．【解答】解：（1）联立y＝2x﹣1与y＝并整理得：2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故点P的坐标为：（，2）或（﹣1，﹣3）；（2）由题意得：，解得：，∵t＜n＜8m，∴，解得：6＜n＜24；∴9＜n+3＜27，故1＜m＜3，m是整数，故m＝2；（3）由y＝x+m和反比例函数y＝得：“共享函数”的解析式为y＝x2+mx ﹣（m2+13），函数的对称轴为：x＝﹣m；①当m+6≤m时，即m≤﹣4，x＝m+6，函数取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）﹣m2﹣13＝3，解得m＝﹣9﹣或﹣9+（舍去）；②当m m＜m+6，即﹣4＜m＜0，函数在x＝﹣m处取得最小值，即（﹣m）2﹣m2﹣m2﹣13＝3，无解；③当m≥0时，函数在x＝m处，取得最小值，即m2+m2﹣m2﹣13＝3，解得：m＝±4（舍去﹣4），综上，m＝﹣9﹣或4，故“共享函数”的解析式为y＝x2+mx﹣（m2+13）＝x2+（﹣9﹣）x﹣（155+18）或x2+4x﹣29．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过矩形OABC的A（3，0），C （0，2），连接OB．D为横轴上一个动点，连接CD，以CD为直径作⊙M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连接DE．过D作DF⊥DE，交⊙M 于F．（1）求抛物线的解析式；（2）tan∠FDC的值；（3）①当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标；②连接BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）证明∠FDC＝∠ECD＝∠EOD＝∠BOA，即可求解；（3）①证明∠FOG＝∠FCD＝∠CDE＝∠COE，通过tan∠FOG＝tan∠COB ＝，来确定直线OF的表达式，进而求解；②BF扫过的面积为△BOF的面积，即可求解．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线的表达式得：，解得：，故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图1，连接CE、CF、FO，∵CD是直径，∴∠CED＝90°，即CE⊥DE，又∵DF⊥DE，∴∠FDC＝∠ECD＝∠EOD＝∠BOA，∴tan∠FDC＝tan∠BOA＝；（3）①如图2，连接FO，则∠FOG＝∠FCD，∵CD是直径，∴∠CFD＝90°，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°∴FC∥DE，∴∠FCD＝∠CDE＝∠COE，∴∠FOG＝∠FCD＝∠CDE＝∠COE，∴tan∠FOG＝tan∠COE＝tan∠COB＝，故直线OF的表达式为：y＝﹣x②，联立①②并解得：，故点F（﹣1，）；过点F作y轴的平行线GH，交x轴于点G，交过点C与x轴的平行线于点H，∴FG＝，CH＝1，HF＝2﹣＝，∵∠HFC+∠GFD＝90°，∠HFC+∠HCF＝90°，∴∠HCF＝∠GFD，又∠CHF＝∠FGD＝90°，∴△CHF∽△FGD，∴，即，解得：GD＝，∴OD＝1﹣＝，故点D的坐标为：（﹣，0）；②如图3，当点D、O重合时，连接CF、BF，则BF扫过的面积为△BOF的面积，∠CFO＝90°，过点F作y轴的平行线HG，交x轴于点G，交过点C与x轴的平行线于点H，由①同理可得：△CHF∽△FGO，则，由①知tan∠FOG＝，设FG＝3a，则OG＝2a＝HC，HF＝2﹣GF＝2﹣3a，∴，解得：a＝；在Rt△FOG中，FO＝＝a＝，同理在Rt△AOB中，OB＝，∵OF⊥OE，BF扫过的面积＝S△BOF＝×BO×FO＝×＝3，故BF扫过的面积为3．。

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初三下学期第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n25．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为78．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞211．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．012．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；故选：D．5．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故选：D．8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可求得其面积比，则不难求得的值．【解答】解：根据三角形的中位线定理，△ADE∽△ABC，DE：BC＝1：2，所以它们的面积比是1：4，所以＝，故选：C．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝10m，tan A＝1：，∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝20（m）．故选：C．10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．12．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解答】解：连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．【分析】分别计算出（3.14﹣π）0＝1，|﹣1|＝﹣1，2cos45°＝2×＝，+（﹣1）2019＝1即可求解；【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019＝1+﹣1﹣2×﹣1＝﹣1；20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝8时，原式＝＝．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用360°乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF＝∠E，根据线段中点的定义得到DF＝CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△DCB∽△DAC，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．。

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（）A.（2，2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1）2．下列计算中，正确的是（） A.223a a a += B.32a a a -= C.223a a a ⋅=D.()212a a += 3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D.4．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >5．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（）A ．400400(130%)x x -+＝4B ．400400(130%)x x-+＝4 C ．400400(130%)x x --＝4 D ．4004004(130%)x x -=- 6．如图所示的几何体的俯视图为( )A． B ．C． D ．7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：168．如图，点A （m ，1），B （2，n ）在双曲线k y x=（k≠0），连接OA ，OB ．若S △ABO ＝8，则k 的值是（）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣6D ．﹣49）A.2B.4C.-2D.-4 10．下列计算正确的是（）A ．3a ﹣a ＝3B ．（a 2）3＝a 6C ．3a+2a ＝2a 2D ．a 2﹣a 2＝a 4 11．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组（）A ．131003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B ．11003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．33100100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1110033100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 12．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（） A ．2B ．C ．，2D ．，二、填空题 13．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝．D 为BC 边一点，且BD ：DC ＝1：2．以D 为一个点作等边△DEF ，且DE ＝DC 连接AE ，将等边△DEF 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AF 的长为_____．14．如图，AOB 中，AOB 90∠=，AO 3=，BO 6=，AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为______．15．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）.若反比例函数k y x=在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是________.16_____17．写出以2+2____（要求化成一般形式）．18．﹣1的相反数是_____．三、解答题19．计算：214sin 4522-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭． 20．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21．如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝5cm ，AB 长为8cm ，以点O 为圆心6cm 为直径的⊙O 交线段OA 于点C ，交直线OB 于点E 、D ，连接CD ，EC ．（1）求证：△OCD ∽△OAB ；（2）求证：AB 为⊙0的切线；（3）在（2）的结论下，连接点E 和切点，交OA 于点F 求证：OF•CE＝OD•CF．22．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A 的仰角为45°（1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？（2）求BC．（结果保留根号）23．如图，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m为常数，m≠0）的图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）函数y2＝mx的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC＝2CA，求OA•OB的值．24．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？∠的平分线交O于点D. 25．已知O的直径为10，点A，B，C在O上，CAB（I）如图①，当BC为OO的直径时，求BD的长；（Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB的度数。

湖南省长沙市2020版中考数学一模试卷(I)卷

湖南省长沙市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·富阳月考) 2090 的相反数是（）A . －2090B . 2090C .D .2. （2分）估计的值（）．A . 在1到2之间B . 在2到3之间C . 在3到4之间D . 在4到5之间3. （2分）(2017·江阴模拟) 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A . 11×106吨B . 1.1×107吨C . 11×107吨D . 1.1×108吨4. （2分）把x3﹣x分解因式正确的是（）A . x （x2﹣1）B . x（x﹣1）2C . x（x+1）（x﹣1）D . （x2+1）（x﹣1）5. （2分）(2016·江汉模拟) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≠﹣2D . x≠26. （2分）(2017·虎丘模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C . 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D . 若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定7. （2分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A . 10mB . 10 mC . 15mD . 5 m8. （2分）如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A . 16﹣4πB . 32﹣8πC . 8π﹣16D . 无法确定|9. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（）A . 1B . 2C . 2.5D . 3二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ________．12. （1分） (2016七下·邹城期中) 如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长是________．13. （1分）在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是________ 同学．14. （1分）如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是________．15. （1分）如图在□ABCD中AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,若∠EAF=55°，则∠B= ________.16. （1分） (2015九上·盘锦期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有________．①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．17. （1分） (2017九上·武汉期中) 若关于x的二次函数的的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为________ ．18. （2分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是________，经过第2018次运动后，动点P的坐标是________．三、解答题 (共10题；共94分)19. （10分）计算：（1） |﹣2|﹣ +（﹣2016）0；（2） + ﹣﹣• ．20. （5分） (2017七下·淅川期末) 解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．21. （5分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中x=2 ﹣2．22. （5分）(2017·天桥模拟) 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？23. （7分）(2017·路北模拟) 某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是________度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？24. （10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．25. （12分） (2017九上·铁岭期末) 如图，已知一次函数y= x-3与反比例函数y= 的图象相交于点A （4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比函数y= 的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．26. （10分）(2012·无锡) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？27. （15分）(2018·绵阳) 如图，已知抛物线过点A 和B ，过点A 作直线AC//x轴，交y轴与点C。

湖南省长沙市2020年中考数学一模试卷(II)卷

湖南省长沙市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数是（）A .B . -C .D . -2. （2分）(2018·长春模拟) 据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（）A . 589×106B . 58.9×107C . 5.89×108D . 0.589×1093. （2分）(2018·湛江模拟) 在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51081017则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 20元，30元B . 20元，35元C . 100元，35元D . 100元，50元4. （2分） 2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）累计蚕种孵化总数/200400600800100012001400粒孵化成功数/粒18136254171890510771263A . 0.95B . 0.9C . 0.85D . 0.85. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A . y=B . y=5x2-3xC . y=x2-1D . y=-3x+77. （2分）(2014·河池) 如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A . 72°B . 54°C . 45°D . 36°8. （2分） (2017八下·云梦期中) 已知▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（）A . 当AB=BC时，▱ABCD是菱形B . 当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形C . 当OA=OB时，▱ABCD是矩形D . 当∠ABD=∠CBD时，▱ABCD是矩形9. （2分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A . 10B . 16C . 18D . 2010. （2分） (2019九上·新兴期中) 下列说法中，错误的是（）A . 菱形的对角线互相垂直平分B . 正方形的对角线互相垂直平分且相等C . 矩形的对角线相等且平分D . 平行四边形的对角线相等且垂直二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·宁河月考) 绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是________；12. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________.13. （1分）(2017·丽水) 分解因式：m2+2m=________.14. （1分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ________.15. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，一只小猫被关在正方形ABCD区域内，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM、ON分别交线段AB、BC于M、N两点，则小猫停留在阴影区域的概率为________.16. （1分）(2018·贵阳) 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为________．17. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为________18. （1分）如图，A点的坐标为（－1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，－1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．三、解答题 (共10题；共89分)19. （5分） (2019七下·鄞州期末) 先化简．再求值：(2a+b)2-2(a-2b) (2a+b)的值，其中a4=4b=16,，且ab<0·20. （5分）解分式方程：=.21. （5分） (2015八下·深圳期中) 先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22. （7分） (2017八下·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=________；（2）点D的坐标为________；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．23. （10分） (2017九上·乐昌期末) 在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同．在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球．（1）求第一次随机摸出的球是白球的概率；（2）求两次摸出的球都是白球的概率．24. （5分）某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25. （2分） (2018九上·成都期中) 有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验，对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为，则B点的坐标为________．（2）若A的坐标为，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：．证明过程如下：设，直线PA的解析式为．则解得所以，直线PA的解析式为________．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为时，判断的形状，并用k表示出的面积．26. （20分）(2016·永州) 问题探究：①新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．②解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD 交于点O，且S△MOA=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）27. （15分）(2018·铁西模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2﹣ x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC形状，并说明理由．（2）在第四象限的抛物线上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+ MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF= ，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．28. （15分）(2018·无锡模拟) 如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共89分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、第21 页共23 页第22 页共23 页28-3、第23 页共23 页。

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−16的倒数是()A. −116B. 116C. −16D. 162.下列手机软件图标中，是中心对称图形的有()A. B. C. D.3.某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为()A. 32.25×108B. 3.225×109C. 322.5×107D. 3225×1064.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x25.不等式组{2(x+5)≥6,5−2x>1+2x的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.如图，已知AB//CD，∠1=115°，∠2=65°20′，则∠C等于()A. 56°40′B. 49°40′C. 114°40′D.65°20′7.如图，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，则⊙O的半径等于()A. 8B. 6C. 10D. 20(x<0)图象上一点，过P向x轴作垂8.如图，点P是反比例函数y=kx线，垂足为D，连接OP.若Rt△POD的面积为2，则k的值为()A. 4B. 2C. −4D.−29.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是()．A. 甲B. 乙C. 丙D. 3人成绩稳定情况相同10.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1)，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是()A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−2,4)D. (1,4)11.已知一元二次方程ax2+ax−4=0有一个根是−2，则a值是()C. 2D. 4A. −2B. 2312.如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH⋅MH=1AB2，在以上5个结论中，正确的有()4A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将4x2−4分解因式得______ ．14. 要使代数式√2−3x 有意义，x 的取值范围是______ ．15. 袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是______．16. 已知圆锥的侧面积为16πcm 2，圆锥的母线长8cm ，则其底面半径为_______cm ．17. 如图，直线DE 分别交△ABC 边AC 、AB 于点D 、E ，将△ABC 沿DE 翻折，使点A 恰好与点C 重合．若AB =3，BC =2，则△BCE 的周长是______．18. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y =6x 的图象交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点，那么(x 2−x 1)⋅(y 2−y 1)的值为_______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19. 计算：−2×√−273+|1−√3|−(12)−2.20. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为______；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．21.已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.先化简：(3m+1−m+1)÷m2−4m+4m+1，然后从−1≤m≤2中选择一个合适的整数作为m的值代入求值．23. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，点F 在弧AD 上，连接MB 、MF 、BF ．(1)若CD =16，BE =4，求⊙O 的直径；(2)若∠BMD =∠D ，求∠MFB 的度数．25. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y)和Q(x,y′)，给出如下定义：如果y′={2y(x ≥0)−2y(x <0)，那么称点Q 为点P 的“亲密点”．例如：点(5,3)的“亲密点”为点(5,6)，点(−5,3)的“亲密点”为点(−5,−6)．(1)①判断点(−1,3)的“亲密点”是否在函数y =6x 的图象上，并说明理由．②若位于x 轴上方的两点(2k,k)和(−3,k)的“亲密点”都在某反比例函数图象上，请求出该反比例函数的解析式．(2)如果点M(m+1,4m)是一次函数y=x+3图象上点N的“亲密点”，求点N的坐标．(3)如果点P在函数y=−x2+4(−2.5<x≤a)的图象上，其“亲密点”Q的纵坐标y′的取值范围是−8<y′≤8，求实数a的取值范围．26.已知抛物线y=a(x−1)2过点(3,4)，D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点B、C均在抛物线上，其中点B(0,1)，且∠BDC=90°，求点C的坐标：(3)如图，直线y=kx+1−k与抛物线交于P、Q两点，∠PDQ=90°，求△PDQ面积的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A，解析：解：−16的倒数是−116故选：A．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：C解析：【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行判断是解决问题的关键.看每一个图形绕一个点旋转180°后能否与原来的图形重合即可作出判定．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误．故选C．3.答案：B解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将32.25亿这用科学记数法表示为：3.225×109．故选：B．4.答案：D解析：解：A 、2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确；B 、(a +1)2=a 2+2a +1，所以B 选项不正确；C 、(a 2)3=a 6，所以C 选项不正确；D 、x 7÷x 5=x 2，所以D 选项正确．故选：D ．根据合并同类项对A 进行判断；根据完全平方公式对B 进行判断；根据幂的乘方法则对C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对D 进行判断．本题考查了完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2.也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．5.答案：C解析：【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：令{2(x +5)≥6①5−2x >1+2x②, 解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为：−2≤x <1，在数轴上表示为C 选项，故选C ．6.答案：B解析：解：∵AB//CD ，∴∠1=∠EGD =115°，∵∠2=65°20′，∴∠C =115°−65°20′=49°40′，故选：B ．根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM是直角三角形是解题的关键，连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长，即可求解．【解答】解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA=√AM2+OM2=10．故选C．8.答案：C解析：[分析]|k|=2，然后根据图象位置确定满足条件的根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键是确定三角形面积与k的关系．[详解]|k|，解：根据题意得S△POD=12|k|=2，所以：12而k<0，所以k=−4．故选C．9.答案：C解析：解：三人的平均成绩均为8.5，甲的方差为[(7−8.5)2×2+(8−8.5)2×3+(9−8.5)2×3+(10−8.5)2×2]÷10=1.05，乙的方差为[(7−8.5)2+(8−8.5)2×4+(9−8.5)2×4+(10−8.5)2]÷10=0.65，丙的方差为[(8−8.5)2×5+(9−8.5)2×5]÷10=0.25，故甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是丙．故选C．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．10.答案：A解析：【分析】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．根据题意画出图形，确定对应点的坐标．【解答】解：△A′B′C的位置如图．A′(−3,3)．故选A．11.答案：C解析：解：把x=−2代入方程ax2+ax−4=0得4a−2a−4=0，解得a=2．故选：C．把x=−2代入方程ax2+ax−4=0中得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解析：【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一一判断即可．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∵E为AB的中点，∴EA=EB，由翻折可知：FA=FH，EA=EH，∠A=∠FHE=90°，∵∠EHM=∠B=90°，EM=EM，EH=EB，∴Rt△EMH≌Rt△EMB(HL)，∴∠MEH=∠MEB，∵∠FEH=∠FEA，∴∠FEM=∠FEH+∠MEH=12(∠AEH+∠BEH)=90°，故①②正确，如图2中，当M与C重合时，设AE=EB=2a，则AB=BC=AD=CD=4a，∵△AEF∽△BCE，∴AFEB =AEBC，可得AF=a，∴DF=3AF，故③正确，如图3中，当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故④错误，如图1中，∵EH⊥FM于H，∠FEM=90°，∴△EHF∽△MHE，∴EH2=HF⋅HM，AB，∵EH=12AB2=HF⋅HM.故⑤正确，∴14故选C．13.答案：4(x+1)(x−1)解析：【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4(x2−1)=4(x+1)(x−1)，故答案为：4(x+1)(x−1)．14.答案：x≤23解析：解：根据二次根式的性质可知：2−3x≥0，解得x≤2，3即x≤2时，二次根式有意义．3．故填：x≤23根据二次根式的意义，被开方数为非负数，列不等式求范围．主要考查了二次根式的概念和性质：概念：式子√a(a≥0)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.答案：425解析：解：列表如下，所以两次摸出的都是红色球的概率是425故答案为：4．25依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．此题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：2解析：【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的×2π×r×8=16π，弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12解得r=2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，×2π×r×8=16π，解得r=2，根据题意得12所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．17.答案：5解析：解：∵将△ABC沿DE翻折，使点A恰好与点C重合．∴AE=CE，∵AB=3，BC=2，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=BE+AE+BC=AB+BC=3+2=5，故答案为：5．根据翻折的性质解答即可．此题考查翻折变换，关键是根据翻折得出AE=CE．18.答案：24解析：【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．正比例函数的图象与反比例函数y=6的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=−x2，xy1=−y2，将(x2−x1)(y2−y1)展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=6的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，关于原点对称，依x此可得x1=−x2，y1=−y2，∴(x2−x1)(y2−y1)=x2y2−x2y1−x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=4×6=24．故答案为24．19.答案：解：原式=−2×(−3)+√3−1−4=1+√3．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．20.答案：解：(1)20072°(2)C类人数为200−80−20−40=60(人)，完整条形统计图为：(3)画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P(恰好选中甲、乙两位同学)=212=16．解析：解：(1)20÷36°360∘=200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=40200×360°=72°；故答案为200，72°；(2)(3)见答案【分析】(1)利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；(2)先计算出C类的频数，然后补全统计图；、(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.答案：解：由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴周长L=4AB=20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S=12AC×BD=24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．解析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键，难度一般．22.答案：解：原式=(3m+1−m 2−1m+1)÷(m−2)2m+1=3−m 2+1m +1×m +1(m −2)2 =−(m+2)(m−2)m+1×m+1(m−2)2， =−m+2m−2．由题意可知：m ≠−1且m ≠2， ∵m 为整数且−1⩽m ⩽2， ∴当m =1时，原式=−1+21−2=3．解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m 的值代入进行计算即可．23.答案：解：(1)设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：{2x +y =3203x +2y =540，解得：{x =100y =120．答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元； (2)设购进篮球m 个，则购进足球(50−m)个，依题意，得：{100m +120(50−m)≥5400100m +120(50−m)≤5500，解得：25≤m ≤30， ∵m 取正整数，∴m =25、26、27、28、29、30．∴共有6种购球方案．方案一：购买篮球25个、足球25个；方案二：购买篮球26个、足球24个；方案三：购买篮球27个、足球23个；方案四：购买篮球28个、足球22个；方案五：购买篮球29个、足球21个；方案六：购买篮球30个、足球20个．解析：本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，难度一般．(1)设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；(2)设购进篮球m个，则购进足球(50−m)个，根据题中的不等关系列出一元一次不等式组求解即可．24.答案：解：(1)∵CD⊥AB，CD=8，∴CE=12设圆O的半径为r，则OE=r−4，OC=r，∵∠OEC=90°，∴r2=(r−4)2+82∴r=10，∴直径为20；(2)设∠BMD=∠D=α，则∠BOD=2∠BMD=2α，在RtΔODE中，α+2α+90∘=180∘，解得α=30∘，∴∠D=30∘，∴∠BOM=∠D+∠DEO=120°∠BOM=60°．∴∠MFB=12解析：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．(1)先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；(2)由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，再由∠BOM=2∠BFM，即可解答．25.答案：解：(1)①∵−1<0，∴y′=−2×3=−6，∴点(−1,3)的“亲密点”是(−1,−6)．∵−1×(−6)=6，∴点(−1,3)的“亲密点”在函数y=6的图象上．x②∵(2k,k)和(−3,k)位于x轴上方，∴k>0，∴2k>0．∴点(2k,k)的“亲密点”是(2k,2k)．∵−3<0，∴点(−3,k)的“亲密点”是(−3,−2k)．∵点(2k,2k)和点(−3,−2k)都在反比例函数的图象上，∴2k⋅2k=−3⋅(−2k)，整理得：4k2−6k=0，解得k=32或k=0(舍去)．∴6k=6×32=9．∴反比例函数的解析式为y=9x．(2)设点N的坐标为(x,x+3)．当x≥0时，点M的坐标为(x,2x+6)．∴x=m+1，2x+6=4m．∴2x+6=4(x−1)，解得：x=5．∴点N的坐标为(5,8)．当x<0时，点M的坐标为(x,−2x−6)．∴x=m+1，−2x−6=4m．∴−2x−6=4(x−1)，解得x=−13．∴N(−13,8 3 ).(3)设点P的坐标为(x,−x2+4)．当x≥0时，Q(x,−2x2+8)，即y′=−2x2+8．∵−8<y′≤8，∴−8<−2x2+8≤8，解得：0≤x≤2√2．当x<0时，Q(x,2x2−8)，即y′=2x2−8．∵−8<y′≤8，∴−8<2x2−8≤8，解得：−2√2≤x<0．∴x的取值范围−2√2≤0≤2√2．又∵−2.5<x≤a，∴a=2√2．解析：(1)①先求得点(−1,3)的“亲密点”为(−1,−6)，然后将点(−1,−6)代入反比例函数的解析式进行判断即可；②先求得已知两点的密友点的坐标，然后依据点(2k,2k)和点(−3,−2k)都在反比例函数的图象上列出关于k的方程可求得k的值，然后可得到点(2k,2k)或点(−3,−2k)的坐标，然后可求得而反比例函数的解析式；(2)设点N的坐标为(x,x+3)，分为x≥0和x<0两种情况求得点M的坐标(用含x的式子表示)，然后由点M的坐标为(m+1,4m)得到x=m+1，−2x−6=4m，然后可求得x的值，从而得到点N 的坐标；(3)设点P的坐标为(x,−x2+4).当x≥0时，Q(x,−2x2+8)，当x<0时，Q(x,2x2−8)，即y′=2x2−8，然后依据−8<y′≤8列不等式组可求得x的范围，从而可得到a的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了密友点的定义，依据密友点的定义列出方程或不等式是解题的关键．26.答案：解：(1)将点(3,4)代入解析式，得：4a=4，解得：a=1，所以抛物线解析式为y=(x−1)2；(2)由(1)知点D坐标为(1,0)，设点C的坐标为(x0,y0)，(x0>1、y0>0)，则y0=(x0−1)2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°，∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴BODO =DFCF，∴1=|x0−1||y0|=1(x0−1)，解得：x0=2，此时y0=1，∴点C的坐标为(2,1)．(3)设点P的坐标为(x1,y1)，点Q为(x2,y2)，(其中x1<1<x2，y1>0，y2>0)，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，由{y =(x −1)2y =kx +1−k ，得x 2−(2+k)x +k =0． ∴x 1+x 2=2+k ，x 1⋅x 2=k ．∴MN =×|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√(2+k)2−4k =|2−k|．则过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为(1,1)，所以DG =1，∴S △PDQ =12DG ⋅MN =12×1×|x 1−x 2|=2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2|2−k|，∴当k =0时，S △PDQ 取得最小值4．解析：(1)将点(3,4)代入解析式求得a 的值即可；(2)设点C 的坐标为(x 0,y 0)，其中y 0=(x 0−1)2，作CF ⊥x 轴，证△BDO∽△DCF 得BODO =DF CF，即1=|x 0−1||y 0|=1(x0−1)，据此求得x 0的值即可得；(3)过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则DG =4，根据S △PDQ =12DG ⋅MN 列出关于k 的等式求解可得．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．。

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020届数学中考模拟试卷

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．三角形 B ．菱形 C ．角 D ．平行四边形2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（） A.80060050x x =+ B.80060050x x =- C.80060050x x =+ D.80060050x x =- 3．不等式组1112x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D ．4．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．已知P 是反比例函数8(0)y x x=>图象上一点，点B 的坐标为（1，0），A 是y 轴正半轴上一点，且AP ⊥BP ，AP ：BP ＝1：2，那么四边形AOBP 的面积为（）A.6.5B.8C.10D.76．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47．已知正六边形的边心距为，则它的半径为（）A.2B.4C.2D.48．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有三个整数解，则a 的取值范围是( )A ．5924a -<-… B ．5924a -<<- C ．5924a --剟D ．5924a -<-… 9．下列等式，错误的是（） A ．（x 2y 3）2＝x 4y 6B ．（﹣xy ）3＝﹣xy 3C ．（3m 2n 2）2＝9m 4n 4D ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 610．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n 个图案中有白色六边形地面砖（）块．A.6+4（n+1）B.6+4nC.4n ﹣2D.4n+211．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（） A ．1＜m ＜32B ．1≤m＜32C ．1＜m≤32D ．1≤m≤3212．在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线2k y x=没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（） A.k 1+k 2＝0 B.k 1•k 2＜0C.k 1•k 2＞0D.k 1＝k 2二、填空题13．将数轴上表示﹣1的点A 向右移动5个单位长度，此时点A 所对应的数为_____．14．已知：如图，在Rt △ABC 中，BC ＝AC ＝2，点M 是AC 边上一动点，连接BM ，以CM 为直径的⊙O 交BM 于N ，则线段AN 的最小值为___．15．如图，BD 是O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形ABC △，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中12,8BC OA ==，则BD 的长为__________．16．若3a+b ＝3，则6a ﹣3+2b 的值是_____．17．将一个面积是120m2的矩形的长减少2m，就变成了正方形，则原来的长是_____m．18．“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表．请你根据统计表中提供的信息，求出表中a、b的值：a＝_____，b＝_____．19．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？20．如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，在过点D垂直于OC的直线上取点F．使∠DFE＝2∠CBE．（1）请说明EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是6，点D是OC的中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．21．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝13，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF DF和DN的长．22．在△ABC中，AB＝AC，⊙O经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E，点F是AC上一点，»»DE AF =，连接CF 、AF 、AE ．（1）求证：△ACF ≌△BAE ；（2）若AC 为⊙O 的直径，请填空：①连接OE 、DE ，当△ABC 的形状为时，四边形OADE 为菱形； ②当△ABC 的形状为时，四边形AECF 为正方形．23．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙0与AC 边相切于点E ，交BC 于点F ，FG ⊥AC 于点G ．（1）如图l ，求证：GE ＝GF ；（2）如图2，连接DE ，∠GFC ＝2∠AED ，求证：△ABC 为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 、K 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，AK 、BP 分别交CH 于点M 、N ，AH ＝BK ，∠PNC ﹣12∠BAK ＝60°，CN ＝6，CM ＝BC 的长． 24．如图，在正方形ABCD 中，AF=BE ，AE 与DF 相交于于点O ．（1）求证：△DAF ≌△ABE ；（2）求∠AOD 的度数；（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF ∠的值.25．计算：1020191()3)3(1)2---+-+-【参考答案】*** 一、选择题13．14 115．20 16．3 17．12 18．0.35 三、解答题19．(1) 每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m ＝7时，即选择方案: 调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工时，w 取得最大值，最大值为12200元【解析】【分析】（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据“1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，依题意，得：28023140x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4020x y =⎧⎨=⎩．答：每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米．（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工， ∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，∴()()404204101360350420*********m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得：7≤m≤10．∴共有四种调配方案，①调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工；②调配8台A 型、2台B 型挖掘机施工；③调配9台A 型、1台B 型挖掘机施工；④调配10台A 型挖掘机施工．依题意，得：w ＝350×4m+200×4（10﹣m ）＝600m+8000， ∵600＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，即选择方案①时，w 取得最小值，最小值为12200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．（1）详见解析；（2）EF 6= 【解析】【分析】（1）连接OE ，由可得DFE 2CBE ∠=∠，由三角形内角和可得∠FEO=FDO=90°即可证明结论. （2）由15CBE =∠，可知∠DFE=∠3=30°，在Rt ODH ∆中，可求出OH 长，进而求出EH ，再在Rt EFH ∆中求出EF 即可. 【详解】（1）证明：如图，连接OE 交DF 于点H ，则32CBE ∠=∠． ∵DFE 2CBE ∠=∠， ∴DFE 3∠=∠． ∵FD OC ⊥， ∴ODH 90∠=． ∴2390∠+∠=．又∵12∠=∠， ∴1DFE 90∠+∠=．∴OEF 90∠=，即OE EF ⊥． ∵OE 是O e 的半径， ∴EF 是O e 的切线．（2）解：∵15CBE =∠， ∴DFE 32CBE 30∠=∠=∠=． ∵O e 的半径是6，点D 是OC 中点， ∴3OD =．在Rt ODH ∆中，ODcos 3OH∠=，∴OH =．∴HE 6=-在Rt EFH ∆中，DFE 30∠=， EHtan DFE EF∠=．∴EF 6=．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、三角函数等知识，掌握圆周角定理和切线的判定方法是解题的关键．21．（1）CE ＝AF ，见解析；（2）∠AED ＝135°；（3）DF =53DN =. 【解析】【分析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出△ADF ≌△CDE 即可；（2）设DE=k ，表示出AE ，CE ，EF ，判断出△AEF 为直角三角形，即可求出∠AED ；（3）由AB ∥CD ，得出12OM OA AM OD OC DC ===，求出DM ，DO ，再判断出△DFN ∽△DCO ，得到DF DNDC DO=，求出DN、DF即可．【详解】解：（1）CE＝AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD＝DE，CD＝AD，∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴CE＝AF；（2）设DE＝k，∵DE：AE：CE＝13∴AEk，CE＝AF＝3k，∴EF，∵AE2+EF2＝7k2+2k2＝9k2，AF2＝9k2，即AE2+EF2＝AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF＝90°∴∠AED＝∠AEF+DEF＝90°+45°＝135°；（3）∵M是AB的中点，∴MA＝12AB＝12AD，∵AB∥CD，∴△MAO∽△DCO，∴12 OM OA AMOD OC CD===，在Rt△DAM中，AD＝4，AM＝2，∴DM＝∴DO，∵OF∴DF∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴DF DNDC DO==，∴DN＝53．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断△AEF为直角三角形是解本题的关键，也是难点．22．（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形.【解析】【分析】（1）由圆的内接四边形性质可得CFA AEB ∠∠＝，由“AAS ”可证ACF BAE ∆∆≌；（2）① 四边形OADE 为菱形，可得OA OE DE AD ＝＝＝，可得AOD DOE ∆∆，都是等边三角形，可求120AOE ∠︒＝，可得60ACB ∠︒＝，即可求解；② 四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF ∠︒∠∠＝＝＝，＝，可证ACF BAE ∆∆≌，可得45EAD FCA ∠∠︒＝＝，可得90CAB ∠︒＝，即可求解. 【详解】证明：（1）∵四边形AECF 是圆内接四边形CFA AEB ∴∠∠＝ DE AF =ACF DAE CFA AEB AB AC ∴∠∠∠∠＝，且＝，＝ACF BAE AAS ∴∆∆≌（）（2）①如图：若四边形OADE 为菱形；OA OE DE AD ∴＝＝＝OA OD AD OE OD DE ∴＝＝，＝＝ AOD DOE ∴∆∆，都是等边三角形 60AOD DOE ∴∠∠︒＝＝ 120AOE ∴∠︒＝ 2AOE ACB ∠∠＝60ACB AC AB ∴∠︒＝，且＝∴△ABC 是等边三角形，∴当△ABC 是等边三角形时，四边形OADE 为菱形；故答案为：等边三角形 ②若四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF ∴∠︒∠∠＝＝＝，＝ 45FAC FCA CAE ∴∠∠︒∠＝＝＝ ACF BAE ∆∆≌ 45EAD FCA ∴∠∠︒＝＝90CAB AC AB ∴∠︒＝，且＝， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形AECF 为正方形，【点睛】本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是解题关键.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC＝10.【解析】【分析】（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形；（2）由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60°条件，从而证明等边三角形；（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC＝BR，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可．【详解】解：（1）如图1，连接OE和OF∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC，∴∠OEG＝90°∵FG⊥AC，∴∠FGE＝90°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB∴∠OFB＝∠ACB，∴OF∥AC∴∠OFG+∠FGE＝180°，∴∠OFG＝90°∴∠OFG＝∠FGE＝∠OEG＝90°∴四边形OFGE为矩形∵O F＝OE，∴四边形OFGE为正方形∴GE＝GF（2）如图2，连接OE，BE∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°∴∠OED+∠OEB＝90°∵∠OEG＝90°，∴∠AED+∠OED＝90°∵∠OEG＝90°，∴∠AED+∠OED＝90°∴∠OEB＝∠AED∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB∴∠OBE＝∠AED∴∠AOE＝2∠OEB＝2∠AED∵∠GFC＝2∠AED∴∠AOE＝∠GFC∵∠C+∠GFC＝90°，∠A+∠AOE＝90°∴∠C＝∠A∴BA＝BC，∵AB＝AC∴AB＝AC＝BC∴△ABC为等边三角形（3）∵△ABC为等边三角形∴∠CAH＝∠ABK＝60°∵AH＝BK，AC＝AB，∴△CAH≌△ABK（SAS）∴∠ACH＝∠BAK∵∠KMC＝∠KAC+∠ACM∴∠KMC＝∠KAC+∠BAK＝60°过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T∴∠AQC＝∠CTB＝90°∵∠QAC＝∠BAC﹣∠BAK＝60°，∠TCB＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣∠ACH ∴∠QAC＝∠TCB，∵AC＝BC∴△AQC≌△CTB（AAS）∴QC＝BT在Rt△MQC中，∵CM＝QMC＝60°，sin∠QMC＝QC CM∴QC＝6设∠BAK ＝2α＝∠ACH∵∠PNC ﹣12∠BAK ＝60°， ∴∠PNC ＝60°+α＝∠BNH∴∠BCH ＝∠ACB ﹣∠ACH ＝60°﹣2α延长NH 到点R ，使RT ＝TN ，连接BR∴BT 使RN 的垂直平分线∴BR ＝BN∴∠BNR ＝∠BRN ＝60°+α∴∠CBR ＝180°﹣∠BCR ﹣∠CRB ＝60°+α∴∠CBR ＝∠CRB ＝60°+α∴BC ＝RC设TN ＝RT ＝a ，∵CN ＝6∴CT ＝a+6，CR ＝CB ＝2a+6∵CQ ＝BT ＝6在Rt △BTC 中BT 2+TC 2＝BC 2∴62+（a+6）2＝（2a+6）2∴a 1＝﹣6（舍），a 2＝2∴TN ＝2∴BC ＝10【点睛】本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．24．（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为12. 【解析】【分析】(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.（3）根据（2）得到AO 2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x ，求出x 即可解答【详解】(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒,又AF=BEAD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，∴ ∠ADF=∠BAE,又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒90AOD ∴∠=︒（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去）∴tan ∠ADF=48AO OD = ∴tan ∠ADF 的值为12. 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等25．-1【解析】【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸2．下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6D．（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab3．下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个4．13的倒数是（）A.13B.3C.3- D.13-5．如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为(0，4)，顶点E(-1，)，顶点B(1，)，设直线AE 与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为( )A. B.1 C. D.6．直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n︒（090n<<）后，a c⊥，则n的值为（）A．60B．40C．30D．207．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）A．56B．1 C．136D．528．计算(x2)2的结果是( )A．x2B．x4C．x6D．x89．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（）边上．A.ADB.DCC.BCD.AB11．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（） A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，已知AB=8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为（）．A ．B ．C ．2D ．3二、填空题13．圆的内接四边形ABCD ，已知∠D=95°, ∠B=__________ .14．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________（填序号）.15．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，点O 在AC 边上，⊙O 与AB 、BC 分别切于点D 、E ，则⊙O 的半径长为_____．16．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．17．如图所示，在平面直角坐标系中，(00)A ，，(20)B ，，1APB △是等腰直角三角形且190P ∠=︒，把1APB △绕点B 顺时针旋转180︒，得到2BP C △，把2BP C △绕点C 顺时针旋转180︒，得到3CP D △，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2019P 的坐标为__________．18．计算：（π﹣3）0+（﹣14）﹣1＝_____ 三、解答题19．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 20．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N 地，甲先出发一段时间后乙再出发．甲，乙两人到达N 地后均停止骑行，已知M ，N 两地相距1753km ，设甲行驶的时间为x （h ），甲、乙两人之同的距离为y （km ），表示y 与x 函数关系的图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC 所在直线的函数表达式；（2）分别求甲，乙的速度；（3）填空：点A 的坐标是．21 |+（3）0+（﹣1）201922．先化简，再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是满足|x|≤2的整数．23．如图，O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ，连接DC ，DB 平分∠ADC ，作DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）若BD ＝8，AC ＝6，求DE 的长．24．计算：020194sin 60|2|(1)--+-．25．计算：|﹣5|+（﹣1）2019﹣11()3-045．【参考答案】*** 一、选择题13．85° 14．①②③ 15．6516．5 17．()4037,1 18．﹣3 三、解答题 19．13【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦2(1)21(1)(1)a a a a a a +---=⋅+-11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2，当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键. 20．（1）y ＝20x ﹣503；（2）甲的速度为30 km/h ，乙的速度为50km/h ；（3）（13，10）．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC 所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度；（3）由（2）的结论可以求得点A 的坐标并写出点A 表示的实际意义【详解】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为y ＝kx+b （k≠0），∵5,06B ⎛⎫⎪⎝⎭，340,23C ⎛⎫⎪⎝⎭在直线BC 上， 50634023k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得k 2050b 3=⎧⎪⎨=-⎪⎩，即线段BC 所在直线的函数表达式为y ＝20x ﹣503；（2）设甲的速度为m km/h ，乙的速度为n km/h ，51563631340m 2323n m n ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，得3050m n =⎧⎨=⎩，故甲的速度为30 km/h ，乙的速度为50km/h ，（3）点A 的纵坐标是：130103⨯=，即点A 的坐标为（13，10）．故答案为：（13，10）【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 21．2【解析】【分析】结合绝对值，二次根式，指数幂和三角函数值计算，计算结果，即可。

湖南省长沙外国语学校2020年上学期九年级中考全真模拟考试(网络学习检测)数学试卷

2020年上学期九年级中考全真模拟考试数学试卷一．选择题（共12小题）1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．±32．我国已有大概3.68亿人参与“蚂蚁森林种树”活动，3.68亿用科学记数法表示为（）A．3.68×108B．3.68×107C．0.368×109D．36.8×1073．下列运算正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．（π﹣3.14）0＝0C．4﹣2＝﹣8 D．（x3）2＝x64．如图，点B、A、D在同一直线上，AE∥BC，AE平分∠DAC，若∠B＝36°，则∠BAC等于（）A．90°B．108°C．118°D．144°5．如图所示的几何体从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．6．样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．97．下列事件是必然事件的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．抛出的篮球会下落D．三角形的内角和是360°8．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm29．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．（注：古秤十六两为一斤）请同学们想想有几人，几两银？（）A．六人，四十四两银B．五人，三十九两银C．六人，四十六两银D．五人，三十七两银10．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10sin36°B．10cos36°C．10tan36°D．11．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则S△DBC＝（）A．60 B．30 C．48 D．6512．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O 是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共6小题）13．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．14．不等式组的解集是．15．若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．17．如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是．18．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD ＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．三．解答题（共8小题）19．计算.．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3+．21．学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．23．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？24．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．25．如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．26．四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．（1）如图1，四边形ABCD中，∠DAB＝100°，∠DCB＝130°，对角线AC平分∠DAB，求证：AC是四边形ABCD的相似对角线；（2）如图2，直线y＝﹣x+分别与x，y轴相交于A，B两点，P为反比例函数y＝（k＜0）上的点，若AO是四边形ABOP的相似对角线，求反比例函数的解析式；（3）如图3，AC是四边形ABCD的相似对角线，点C的坐标为（3，1），AC∥x轴，∠BCA＝∠DCA＝30°，连接BD，△BCD的面积为．过A，C两点的抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于E，F两点，记|m|＝AC+1，若直线y＝mx与抛物线恰好有3个交点，求实数a的值．。

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初三第一学期期中考试数学试卷(含答案)

青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年期中考试初三数学试题时量:120分钟总分:120分一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.人体内有种细胞的直径约为米，将数用科学记数法为（）A. B. C. D.3.下列运算中，计算结果正确的是（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B.某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖C.一组数据1、、3、、3、、8的众数和中位数都是3D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组比甲组数据稳定5.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.在Rt△中，，，，那么的值等于（）A. B. C. D.7.一元二次方程的一个根是，则另一个根是（）A.3B.C.D.8.若一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A. B. C. D.9.如图在Rt△中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则△的面积是（）A. B. C.8 D.10.如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形的每一个外角是（）A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，则的值是（）A. B. C. D.第9题图第11题图第12题图12.如图，在正方形中，、分别为、的中点，连接、交于点，将△沿对折，得到△延长交的延长线于点，则下列结论：①；②；③△是等腰三角形；④；其中一定正确的个数是（）A.1个B.个C.3个D.个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.函数中自变量的取值范围是_________.14.分解因式：___________.15.如图，点、、都在圆上，如果，那么的大小是________.第15题图第17题图第18题图16.半径为的正六边形的面积是__________.17.如图，在Rt△中，，为边上的高，若，，则的长等于__________.18.二次函数（、、为常数且）中的与的部分对应值如下表：给出了结论：①二次函数有最大值，最大值为；②；③时，的值随值的增大而减小；④3是方程的一个根；⑤当时，，则其中正确结论是___________.三、解答题(共8脚，总计66分)19.计算：20.解方程：21.我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，井将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计圈，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了______名同学；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣22x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2 D．x＜23．11a b+的运算结果正确的是（）A．1a b+B．2a b+C．a bab+D．a+b4．反比例函数1yx=-的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限5．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=110°，则∠2=（）A．70°B．110°C．30°D．150°6．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB为（）A．70°B．20°C．140°D．35°7．在半径为1的圆中，弧长等于23π的弧所对的圆心角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥94B．m＜94C．m＝94D．m＜﹣949．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为S△ABC＝36cm2，则梯形EDBC的面积S EDBC为（）A．9 B．18 C．27 D．3010．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．2C D．11．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若BC＝4，BD：AD＝1：3，则BD的长为（）A．2 B C D．312．已知锐角△ABC中，AB＝AC，边BC长为6，高AD长为4，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，则正方形PQMN的边长为（）A．125B．125或12049C．125或24049D．12049或24049二、填空题13．因式分解：2x y4y-=______．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于____________．15．如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=OH=1，则∠APB的度数是．16．如图，PA为⊙O的切线，PB与⊙O交于B、C两点，已知PA＝6，PB＝3，则PC ＝_____．17．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为_____．18．关于x的不等式组1234x mx+⎧⎨-≥-⎩有3个整数解，则m的取值范围是_____．三、解答题19．计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2012（12）﹣3．20．（1）求关于x、y的二元一次方程组24x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解（用含k的式子表示）．（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程2x+3y＝﹣7的解，则k的值是多少？21．长沙市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去A地的车票占全部车票的20%，求去C地的车票数，并补全条形统计图（图1）；（2）请从小到大写出这四类车票数的数字，并直接写出这四个数据的平均数和中位数；（3）如图2，甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，李老师出去培训，否则张老师出去培训（指针指在线上重转），试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．22．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且点B是劣弧DF的中点．（1）求证：△EBD≌△EBF；（2）已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝30°，求CD的长．23．某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y 关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.24．已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段OE⊥OF，且与边AD、AB 交于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）连接EF，交AC于点H，若HF：AF2，求OH：EF；（3）若E、F分别在DA、AB延长线上，OE与AB交于点M，若△MOF∽△EAF，AF ＝1，求正方形ABCD的边长．25．（1）直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣x+3与x轴交于点B，l1与l2交于点C，直线l3过线段AB的中点和点C，求直线l3的解析式；（2）已知平面直角坐标系中，直线l经过点P（2，1）且与双曲线y＝3x交于A、B不同两点，问是否存在这样的直线l，使得点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y＝4x2上的不同两点（y1≠y2），线段AB的垂直平分线与y轴交于点P，与线段AB交于点M（x m，y m），则称线段AB为点P的一条“相关弦”，若点P的坐标为（0，a）时（a为常数），证明点P的“相关弦”中点M的纵坐标相同．26．定义：在线段MN上存在点P、Q将线段MN分为相等的三部分，则称P、Q为线段MN的三等分点．已知一次函数y＝﹣x+3的图象与x、y轴分别交于点M、N，且A、C为线段MN的三等分点（点A在点C的左边）．（1）直接写出点A、C的坐标；（2）①二次函数的图象恰好经过点O、A、C，试求此二次函数的解析式；②过点A、C分别作AB、CD垂直x轴于B、D两点，在此抛物线O、C之间取一点P （点P不与O、C重合）作PF⊥x轴于点F，PF交OC于点E，是否存在点P使得AP ＝BE？若存在，求出点P的坐标？若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，将△OAB沿AC方向移动到△O'A'B'（点A'在线段AC上，且不与C重合），△O'A'B'与△OCD重叠部分的面积为S，试求当S＝38时点A'的坐标．参考答案1．D【解析】∵在0、2、-1、-2这四个数中-2＜-1＜0，0＜2，∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2，故选D．2．A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 3．C【解析】首先通分，把1a、1b都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出1a+1b的运算结果正确的是哪个即可．解：1a+1b=bab+aab=a bab+，故1a+1b的运算结果正确的是a bab+．故选C．4．B【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【详解】∵1yx=-，k＝−1＜0，∴函数图象过二、四象限．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，比较简单，容易掌握．5．B【解析】【分析】本题利用两直线平行，同位角相等得到∠BAM=∠1，再利用对顶角相等得出结论．【详解】∵a∥b，∠1=110°，∴∠BAM =∠1=110°，∴∠2=∠BAM =110°．故选B．【点睛】本题考查了对顶角和平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．B【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，继而求得∠B 的度数，然后由OB＝OC，即可求得答案．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝70°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝20°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B＝20°，故选：B ．【点睛】本题是对圆中角度转换的考查，熟练掌握圆周角知识是解决本题的关键.7．C【分析】根据弧长公式l ＝180n R π，将数值代入即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵l ＝180n R π， ∴n 1180π⨯＝23π，解得n ＝120，故选：C ．【点睛】本题是对圆弧长知识的考查，熟练掌握弧长公式是解决本题的关键.8．B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，()2243410b ac m ∴=-=--⨯⨯>， 9.4m ∴< 故选B.9．C【分析】先由点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，得DE ∥BC ，从而得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC 的面积为36cm 2可得S ADE ＝9cm 2，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案．【详解】解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD 1AB 2=， ∴S △ADE ：S △ABC ＝1：4，∵S △ABC ＝36cm 2，∴S △ADE ＝9cm 2，∴梯形EDBC 的面积S EDBC 为：36﹣9＝27cm 2，故选：C ．【点睛】本题是对相似三角形的考查，熟练掌握相似三角形的相似比及面积比关系是解决本题的关键.10．C【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =22∆⋅C ． 11．A【分析】设BD＝k，AD＝3k，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【详解】解：∵BD：AD＝1：3，∴可以设BD＝k，AD＝3k，∴AB＝4k，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BDC＝90°，∵∠BCD+∠B＝90°，∠B+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A，∴△BCD∽△BAC，∴BCAB＝BDBC，∴BC2＝BD•BA，∴42＝k•4k，∴k2＝4，∴k＝2或﹣2（舍去），∴BD＝2，故选：A．【点睛】本题是对相似三角形的考查，熟练掌握相似三角形性质是解决本题的关键.12．B【分析】分两种情形：如图1中，当正方形的边QM在BC上时，设AD交PN于K，设正方形的边长为x，如图2中，当正方形的边QM在AB边上时，作CH⊥AB于H交PN于K，设正方形的边长为x，分别利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．【详解】解：如图1中，当正方形的边QM 在BC 上时，设AD 交PN 于K ，设正方形的边长为x ，∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ， ∴PN BC ＝AK AD， ∴6x ＝44x -，解得x ＝125；如图2中，当正方形的边QM 在AB 边上时，作CH ⊥AB 于H 交PN 于K ．设正方形的边长为x ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝3，∵AD ＝4，∴AB 5， ∵12•BC•AD ＝12•AB•CH ， ∴CH ＝245， ∵PN ∥AB ，∴△CPN ∽△CAB ，∴PN AB ＝CK CH， ∴5x ＝245245x ，解得x ＝12049，综上所述，正方形的边长为125或12049；故选：B ．【点睛】本题是对相似三角形的综合考查，熟练掌握相似三角形的性质及分类讨论是解决本题的关键，难度较大.13．y （x+2）（x-2）【解析】试题分析：先提取公因式y ，再利用平方差公式分解因式即可，即x 2y ﹣4y=y （x 2﹣4）=y （x ﹣2）（x+2）．考点：因式分解．14．4【解析】∵菱形ABCD 的周长为32，∴AB =8，∵H 为AD 边中点，O 为BD 的中点，∴OH =12AB =4．故答案为4．15．60°【解析】试题分析：如图，连接OA ，OB ，∵OH ⊥AB ，AB=，∴AH=12AB=．∵OH=1，∴．∴∠AOH=60°．∴∠AOB=∠AOH=120°．∴∠APB=12∠AOB=12×120°=60°．16．12【分析】连接AO并延长交⊙O于E，连接BE，AB，由切线的性质得到∠EAP＝90°，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，根据余角的性质和圆周角定理得到∠C＝∠PAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接AO并延长交⊙O于E，连接BE，AB，∵PA为⊙O的切线，∴∠EAP＝90°，∴∠EAB+∠PAB＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠EAB＝90°，∴∠E＝∠BAP，∵∠E＝∠C，∴∠C＝∠PAB，∵∠P＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴AP PB PC PA，∴6PC＝36，∴PC＝12，故答案为：12．【点睛】本题是对圆知识的综合考查，熟练掌握圆及相似三角形的性质是解决本题的关键. 17．120°【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm 2，∴圆锥的底面半径为2cm ，∴底面周长为4π，∵高为cm ，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm ，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：6180n π＝4π，解得：n ＝120，故答案为：120°．【点睛】本题是对圆锥及扇形的综合考查，熟练掌握圆锥及扇形圆心角知识是解决本题的关键. 18．01m ≤＜【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得m 的取值范围可得．【详解】解：解不等式x+1≥m ，得：x≥m ﹣1，解不等式2﹣3x≥﹣4，得：x≤2，∵不等式组有3个整数解，∴110m ≤﹣＜﹣，即01m ≤＜，故答案为0＜m≤1．【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式知识是解决本题的关键.19．9【解析】试题分析：分别利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2012+（12）﹣3 =2+1×1﹣2+8=9．考点：绝对值；零指数幂的性质；立方根；负整数指数幂的性质．20．（1）2x k y k =⎧⎨=⎩；（2）k ＝﹣1 【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）将方程组的解代入2x+3y ＝﹣7，即可得方程：2×2k+3×k ＝﹣7，继而求得答案．【详解】解：（1）24x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②得：3y ＝3k ，即y ＝k ，代入②得，x ＝2k ，∴2x k y k =⎧⎨=⎩；（2）将2x k y k =⎧⎨=⎩代入2x+3y ＝﹣7，得：2×2k+3×k ＝﹣7，解得：k＝﹣1．【点睛】本题是对二元一次方程组的考查，熟练掌握二元一次方程组解法是解决本题的关键. 21．（1）30张，见解析；（2）10、20、30、40，平均数为25，中位数为25；（3）公平，见解析【分析】（1）先由去A地的车票占全部车票的20%求出车票总数，总数量减去A、B、D的数量即可求得C的数量，从而补全图形；（2）将四个数字从小到大排列，根据平均数和中位数的概念求解可得；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平．【详解】解：（1）∵全部车票数为20÷20%＝100（张），∴去C地车票数为100﹣（20+40+10）＝30（张），补全图形如下：（2）从小到大写出这四类车票数的数字为：10、20、30、40，则这四个数据的平均数为102030404+++＝25，中位数为20302+＝25；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是612＝12，∴李老师出去培训的概率和张老师出去培训的概率相等，均为12，故这个规定对双方是公平的．【点睛】本题是对统计和概率的综合考查，熟练掌握统计和概率知识是解决本题的关键. 22．（1）见解析；（2）CD＝【分析】（1）连接OD、OF，，根据等弧所对的弦相等，可得BD＝BF，再根据弧与圆周角的关系可得∠DBE＝∠EBF，利用SAS可得结论；（2）先由AE＝1，EB＝5，得到半径OB＝3，则OE＝2，在Rt△EFO中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OG的长，根据勾股定理可计算DG的长，从而得CD的长．【详解】解：（1）连接OD、OF，∵B是劣弧DF的中点，∴BD BF=，∴AD AF=，∴BD＝BF，∠DBE＝∠EBF，在△EBD和△EBF中，∵BD BFDBE FBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBD≌△EBF（SAS）；（2）∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∵AB是⊙O的直径，∴OD＝OA＝3，OE＝3﹣1＝2，过O作OG⊥CD于G，则CD＝2DG，∵∠DEB＝30°，∠EGO＝90°，∴OG＝12OE＝1，由勾股定理得：DG ，∴CD ＝2DG ＝．【点睛】本题是对圆知识的综合考查，熟练掌握圆的性质及勾股定理运算是解决本题的关键. 23．（1）①安排A 种产品30件，B 种产品20件；②安排A 种产品31件，B 种产品19件；③安排A 种产品32件，B 种产品18件；（2）y=﹣500x+60000， A 种产品30件，B 种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．【解析】（1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 件产品为（50-x ）件，则根据生产一件A 产品，需要甲种原料共9kg ，乙种原料3kg ，生产一件B 种产品，需用甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，及有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，即可列出不等式组，解出不等式组的解，即可得到结论；（2）根据已知生产一件A 产品，可获利润700元；生产一件B 种产品，可获利润1200元，可建立函数关系式，利用函数的单调性及（1）的结论，即可求得结论．24．（1）见解析；（2）OH EF （3）正方形的边长为2 【分析】（1）证明△EOA ≌△FOB （ASA ）即可解决问题；（2）证明△OEH ∽△FAH ，推出OE AF ＝OH HF ，可得OH OE ＝HF AF ＝2，由EF OE ，（3）首先证明OA ＝OB ＝BF ，设OA ＝OB ＝BF ＝x ，则AB x ，根据AF ＝1，构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，AC ⊥BD ，∠EAO ＝∠OBF ＝45°，∵OE ⊥OF ，∴∠EFO ＝∠AOB ＝90°，∴∠AOE ＝∠BOF ，∴△EOA ≌△FOB （ASA ），∴OE ＝OF ．（2）解：如图1中，∵OE ＝OF ，∠EOF ＝90°， ∴∠OEF ＝∠OFE ＝45°，∵∠CAB ＝45°，∴∠OEH ＝∠FAH ，∵∠EHO ＝∠AHF ，∴△OEH ∽△FAH ，∴OE OH AF HF =FF0C OH HF OE AF ==，∵EF OE ，==∴OH EF （3）解：如图2中，∵△MOF ∽△EAF ，∴∠OFM ＝∠EAF ，由（1）可知△AOE ≌△BOF ，∴OE ＝OF ，∵∠EOF ＝90°，∴∠EFO ＝45°，∴∠BFO ＝∠BFE ＝22.5°，∵∠ABO ＝∠BFO+∠BOF ＝45°，∴∠BOF ＝∠BOF ＝22.5°，∴OB ＝BF ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝BF ，设OA ＝OB ＝BF ＝x ，则AB x ，∵AF ＝AB+BF x+x ＝1，∴x ﹣1，∴AB ＝AF ﹣BF ＝1﹣1）＝2，∴正方形的边长为2．【点睛】本题是对四边形几何的综合考查，熟练掌握正方形知识及相似三角形的性质是解决本题的关键.25．（1）直线l3的表达式为：x＝1；（2）直线l的表达式为：y＝﹣12x+2，见解析；（3）见解析【分析】（1）直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣x+3与x轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则AB 中点坐标为：（1，0），即可求解；（2）直线l的表达式为：y＝kx+1﹣2k，将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：kx2+（1﹣2k）﹣3＝0，则x1+x2＝21kk-＝2，解得：k＝﹣12，；（3）设点A、B的坐标分别为：（m，4m2）、（n，4n2），则直线AB中垂线的表达式可设为：y＝144m n+x+a，点M的坐标为：（m2n+，22442m n+），将点M的表达式代入AB中垂线的表达式得：y M＝22442m n+＝144m n+×m2n++a＝18+a．【详解】解：（1）直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣x+3与x轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则AB 中点坐标为：（1，0），联立l1、l2的表达式并解得：x＝1，故点C（1，2），故直线l3的表达式为：x＝1；（2）设直线l的表达式为：y＝kx+b，将点P的坐标代入上式并解得：直线l的表达式为：y＝kx+1﹣2k，将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：kx2+（1﹣2k）﹣3＝0，则x1+x2＝21kk-＝2，解得：k＝﹣12，故直线l的表达式为：y＝﹣12x+2；（3）设点A、B的坐标分别为：（m，4m2）、（n，4n2），则直线AB表达式中的k值为：2244m nm n--＝4m+4n，则直线AB 中垂线的表达式可设为：y ＝144m n+x+a ，点M 的坐标为：（m 2n +，22442m n +），将点M 的表达式代入AB 中垂线的表达式得：y M ＝224411a=+a 24428m n m n m n ++=⨯++，故点P 的“相关弦”中点M 的纵坐标为常数，即都相同．【点睛】本题是对一次函数，反比例函数，二次函数的综合考查，熟练掌握一次函数，反比例函数，二次函数性质是解决本题的关键.26．（1）点A 、C 的坐标分别为：（1，2）、（2，1）；（2）①抛物线的表达式为：y ＝﹣32x 2+72x ；②P 的坐标为：（1514，17798+）；（3）点A′的坐标为：（32，32）【分析】（1）先求出M 、N 的坐标，再根据A 、C 为线段MN 的三等分点，即可求解；（2）①设函数的表达式为：y ＝ax 2+bx ，将点A 、C 的坐标代入上式即可求解； ②设点P （m ，﹣32m 2+72m ），AP ＝BE ，则（m ﹣1）2+（﹣32m 2+72m ﹣2）2＝14，即可求解；（3）S ＝S △A′GK ﹣S △A′HR ＝12×GK×A′K ﹣12HE×A′R ＝12（1﹣12m ）（2﹣m ）﹣12（1﹣m ）（332π-）＝38，即可求解．【详解】解：（1）一次函数y ＝﹣x+3的图象与x 、y 轴分别交于点M 、N ，令x=0，y=3，则M 的坐标为（0，3），令y=0，x=3，则N 的坐标为（3，0），由A 、C 为线段MN 的三等分点，则点A 、C 的坐标分别为：（1，2）、（2，1）；（2）①设函数的表达式为：y ＝ax 2+bx ，将点A 、C 的坐标代入上式得：2142a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得：3272ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的表达式为：y＝﹣32x2+72x；②存在，理由：设点P（m，﹣32m2+72m），直线OC的表达式为：y＝12x，则点B（1，12），BE＝12，AP＝BE，则（m﹣1）2+（﹣32m2+72m﹣2）2＝14，化简得：7m2﹣15m+7＝0，解得：m，故点P的坐标为：）；（3）设直线A′O′交OC于点H，交x轴于点G，直线A′B′交OC于点R，交x轴于点K，过点H作HE⊥A′B′于点E，设点A向下平移m个单位向右平移m个单位得到A′（1+m，2﹣m），设直线O′A′的表达式为：y＝2x+b，将点A′的坐标代入上式并解得：直线O′A′的表达式为：y＝2x﹣3m①，故点G（32π，0），则GK＝1+m﹣32π＝1﹣12m，直线OC的表达式为：y＝12x②，联立①②并解得：x＝2m，故点H（2m，m），则HE＝1+m﹣2m＝1﹣m，点R（1+m，12π+），则A′R＝2﹣m﹣12（m+1）＝332π-，S＝S△A′GK﹣S△A′HR＝12×GK×A′K﹣12HE×A′R＝12（1﹣12m）（2﹣m）﹣12·332π-（1﹣m）＝38，解得：m＝12，故点A′的坐标为：（32，32）．【点睛】本题是对二次函数知识的综合考查，难度较大，属于中考压轴题.。

2020年长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.−18的相反数是()A. 18B. −18C. 118D. −1182.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为()A. 5×107B. 5×10−7C. 5×10−6D. 5×10−83.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. (ab)2=ab2C. a6÷a2=a3D. (2a2)3=8a65.不等式4−2x>0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.如图，AB//DE，∠D=130°，∠C=70°，则∠B的度数为()A. 50°B. 20°C. 70°D. 55°7.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行60海里后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A. 60海里B. 45海里C. √1200海里D. √2700海里8.如图所示为某手机店今年1～5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是()．A. 4月至5月B. 3月至4月C. 2月至3月D. 1月至2月9.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是()A. B. C. D.10.在⊙O中，AB是直径，CD是弦，∠ABD=28°，则∠C的度数为()A. 28°B. 56°C. 62°D. 72°(x>0)的图象上，11.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=3x(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.若AC=3BC，点B在函数y=kx则k的值为()A. −1B. 1C. −2D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12.因式分解：−4x2+10x=______ ．13.如图l1//l2//l3，如果AF=4，FB=5，CD=18，那么CE=______．14.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢;如果两次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是，据此判断该游戏(填“公平”或“不公平”)．15.关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．16.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为______．17.如图，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）)−2+|−2sin60°|−√12+(3−√5)0．18.计算：(−1219.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,2)，B(−1,4)，C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°.画出旋转后对应的△A1B1C;(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(−5,−2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．20.△ABC为⊙O的内接三角形，AD为BC边的高，AE为⊙O的直径．(1)求证：∠BAE=∠DAC；(2)若BD=8，CD=3，AD=6.求AE的长．21.病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(不完整)和扇形统计图如下：(数据分成6组：100≤x<500，500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x<1700，1700≤x< 2100，2100≤x<2500．根据以上信息回答问题：(1)补全频数分布直方图．(2)求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．(3)请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人？(写出计算过程，结果精确到0.1万人)22.在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，如图所示为购门票时，小明与他爸爸的对话．(1)小明他们一共去了几名成人？几名学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱，并说明理由．23.如图1，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，E为AC上一点，BE交AD于点F，BF=AC，FD=CD．(1)求证：△BDF≌△ADC；(2)请你判断BE与AC的位置关系？并证明你的结论；(3)如图2，连接DE，若S△BEC=4S△DEC，S△ABC=96cm2，求线段AF的长．24.如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(6,0)，B(−1,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标；(3)若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值．25.已知经过原点的抛物线y=ax2+bx与x轴正半轴交干点A，点P是抛物线在第一象限上的一个动点．(1)如图1，若a=1，点P的坐标为(52,54 )．①求b的值；②若点Q是y上的一点，且满足∠QPO=∠POA，求点Q的坐标；(3)如图2，过点P的直线BC分别交y轴的半轴、x轴的正半轴于点B、C.过点C作CD⊥x轴交射线OP于点D.设点P的纵坐标为y P，若OB⋅CD=6，试求y P的最大值．四、选择题（本大题共1小题，共3.0分）26.若m，n是一元二次方程x2+x−12=0的两根，则2m2+3m+n的值为______-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−18的相反数是：18．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：B解析：本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n(1≤|a|<10)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000005=5×10−7．故选B．3.答案：C解析：本题考查了由三视图判断几何体，考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，考查了空间想象能力，属于基础题．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为矩形，俯视图为三角形，易判断该几何体是一个三棱柱．解：由该几何体的主视图和俯视图知，该几何体是三棱柱，故选C．4.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、(ab)2=a2b2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、(2a2)3=8a6，正确．故选：D．5.答案：D解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．解：移项，得：−2x>−4，系数化为1，得：x<2，故选D．6.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质有关知识，过C作CP//AB，利用平行线的性质可得到∠BCD和∠B、∠D之间的关系，可求得答案．解：如图，过C作CP//AB，∵AB//DE，∴CP//DE，∴∠1=180°−∠D=50°，∴∠2=70°−50°=20°，∴∠B=∠2=20°，7.答案：D解析：此题考查了利用方向角和勾股定理求实际问题中的距离．解题的关键先证出∠APB=90°，然后根据勾股定理即可求出结果．解：根据题意得：∠APB=180°−60°−30°=90°，PA=30海里，AB=60海里，在Rt△ABP中，PB=√AB2−PA2=√3600−900=√2700(海里)．故选D．8.答案：B解析：本题主要考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键．根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．解：1月至2月，30−23=7万元，2月至3月，30−25=5万元，3月至4月，25−15=10万元，4月至5月，19−15=4万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．故选B．9.答案：A解析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上．故选A．解析：解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=28°，∴∠DAB=90°−28°=62°，∴∠C=∠DAB=62°，故选：C．根据圆周角定理∠C=∠DAB，求出∠DAB即可解决问题．本题考查直径的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.答案：A解析：解：设A的横坐标为a，则纵坐标为3a，∵AC=3BC，∴B的横坐标为−13a，∵AB⊥y轴于点C，∴AB//x轴，∴B(−13a,3a)，∵点B在函数y=kx(x<0)的图象上，∴k=−13a×3a=−1，故选：A．设A的横坐标为a，根据题意得出B(−13a,3a)，代入y=kx(x<0)即可求得k的值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解本题的关键．12.答案：−2x(2x−5)解析：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接找出公因式，进而提取公因式得出即可．解：−4x2+10x=−2x(2x−5)．故答案为：−2x(2x−5)．13.答案：8解析：解：∵l1//l2//l3，∴AFFB =CEED，即45=CE18−CE，解得，CE=8，故答案为：8．根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14.答案：14；不公平解析：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解：所有可能出现的结果如下表所示：因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，所以出现两个正面的概率为14，一正一反的概率为24=12，因为二者概率不等，所以游戏不公平．故答案为14；不公平． 15.答案：k <94解析：解：根据题意得△=(−3)2−4k >0，解得k <94．故答案为：k <94．根据判别式的意义得到△=(−3)2−4k >0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根． 16.答案：4.8解析：解：∵∠BAC =90°，AB =8，AC =6，∴BC =√AB 2+AC 2=10，∵AD ⊥BC ，∴6×8=AD ×10，解得：AD =4.8．故答案为：4.8．首先利用勾股定理得出BC 的长，再利用三角形面积求法得出AD 的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC 的长是解题关键．17.答案：√739π解析：解：如图，连接PC ，作PE ⊥BC 于E ．∵PA =2PB ，∴AB =3PB ，∵∠PEB =∠C =90°，∴PE//AC ，∴PE AC =BE BC =PB BA =13， ∴PE =1，BE =43∴CE =4−43=83， ∴PC =√PE 2+EC 2=√12+(83)2=√733， ∴点P 随之运动的路径长=60⋅π⋅√733180=√739π 如图，连接PC ，作PE ⊥BC 于E.解直角三角形求出PC ，利用弧长公式计算即可．本题考查轨迹，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18.答案：解：原式=4+√3−2√3+1=5−√3．解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．19.答案：解：(1)△A 1B 1C 如图所示；(2)△A 2B 2C 2如图所示；(3)如图所示，旋转中心为O(−1,0)．解析：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；(3)根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．20.答案：(1)证明：如图，连接BE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∵AD为BC边的高，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，∵∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴∠BAE=∠DAC；(2)解：∵△ABE∽△ADC，∴ABAD =AEAC，∵BD=8，CD=3，AD=6，∴AB=√BD2+AD2=10，AC=√AD2+CD2=3√5，∴106=AE3√5，∴AE=5√5．解析：【试题解析】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)连接BE，得出∠ABE=∠ADC，从而证得△ABE∽△ADC，即可求解；(2)由△ABE∽△ADC，得出ABAD =AEAC，根据勾股定理求出AB与AC的长，即可求解．21.答案：解：(1)由直方图可得，1300≤x<1700，这一组的频数是：30−3−10−10−2−1=4，补全的频数分布直方图如右图所示；(2)360°×330=36°，即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36°；(3)4.2×404+103+831614+338+148≈1.2(万人)，答：在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有1.2万人．解析：(1)根据题意和直方图中的数据，可以计算出1300≤x<1700这一组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；(2)根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数；(3)根据小华给出的数据，可以计算出在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人．本题考查频数分布直方图、近似数和有效数字、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案：解：(1)设他们一共去了x个成人，y个学生．由题意得：{x +y =1235x +352y =350 解得：{x =8y =4答：他们一共去了8个成人，4个学生．(2)如果按团体票来算只需收费：35×12×0.6=252元<350元；答：如果按团体票的方式买票更省钱．解析：解答本题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，求得成人与学生的人数．通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即成人人数+学生人数=12人，大人门票×大人人数+学生门票×学生人数=350元．根据不等式组求得成人与学生的人数；若团体购票(且人数超过12人)花费=35元/张×人数(且人数超过12人按实际人数计算，若不到12人需按12人计算)×0.6． 23.答案：(1)证明：如图1中，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°，∵BF =AC ，DF =DC ，∴Rt △BDF≌Rt △ADC ，(2)结论：BE ⊥AC ．理由：∵Rt △BDF≌△ADC ，∴∠DBF =∠DAC ，∵∠DAC +∠C =90°，∴∠DBF +∠C =90°，∴∠BEC =90°，∴BE ⊥AC ．(3)如图2，∵S△BEC=4S△DEC，∴BC=4CD，BD=3CD，设CD=a，则BD=AD=3a，∵S△ABC=96cm2，×4a×3a=96，∴12∴a=4(cm)，∵DF=CD=a，AD=3a，∴AF=2a=8(cm)．解析：(1)根据HL即可证明三角形全等；(2)结论：AE⊥AC.利用全等三角形的性质即可解决问题；(3)由S△BEC=4S△DEC，推出BC=4CD，BD=3CD，设CD=a，则BD=AD=3a，由S△ABC=96cm2，×4a×3a=96，推出a=4(cm)，由此即可解决问题；可得12本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)当x=0时，y=ax2+bx+6=6，则C(0,6)，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−6)，把C(0,6)代入得a⋅1⋅(−6)=6，解得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x+1)(x−6)，即y=−x2+5x+6；(2)如图1，连接AC，与对称轴交点即为所求点M．由抛物线的解析式y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴对称轴为直线x =52．∵点M 在抛物线的对称轴上，∴MB =MA ，CM +BM =CM +AM ，当点C 、M 、A 在同一直线上时，CM +BM 最小．设直线AC 的解析式为y =kx +n ，则{6k +n =0n =6，解得{k =−1n =6， ∴y =−x +6．当x =52时，y =72，∴点M 的坐标为(52,72)；(3)如图2，过点P 作PD 垂直x 轴，交AC 于点Q ，设点P 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，则点Q 的坐标为(m,−m +6)，∴PQ =(−m 2+5m +6)−(−m +6)=−m 2+6m ，S =12PQ ⋅OA =12(−m 2+6m)×6 =−3m 2+18m=−3(m −3)2+27，∵抛物线开口向下，对称轴为直线m =3，∴当m =3时，S 有最大值为27．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式．(1)先确定C(0,6)，设交点式y =a(x +1)(x −6)，然后把C 点坐标代入求出a 的值即可；(2)连接AC ，与对称轴交点即为所求点M ，先利用待定系数法求出AC 所在直线解析式，再将二次函数解析式配方得到其对称轴方程，继而可得答案；(3)过点P 作PD 垂直x 轴，交AC 于点Q ，设点P 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，则点Q 的坐标为(m,−m +6)，根据三角形的面积公式列出S 关于m 的二次函数S =−3m 2+18m ，由二次函数最值的求法解答．25.答案：解：(1)①∵点P(52, 54)是抛物线上的一个动点，且a =1，∴254+52b =54，解得b =−2； ②当点Q 在y 轴的正半轴时，∵∠QPO =∠POA ，∴PQ//OA ，∴Q(0,54)；当点Q 在y 轴的负半轴时，设PQ 交x 轴于点E ，∵∠QPO =∠POA ，∴OE =PE ，设OE =PE =t ，作PT ⊥x 轴于点H ，则PH =54，EH =52−t ，在Rt △PEH 中，∵PE 2=PH 2+EH 2，∴t 2=(54)2+(52−t)2，解得t =2516，∴E(2516,0)，由P(52,54)，E(2516,0)可求出直线PE 的解析式为y =43x −2512，∴Q(0,−2512)；综上所述，点Q 的坐标为Q(0,54)或(0,−2512)；( 2)如图2，作PT ⊥x 轴于点H ，∵CD ⊥x 轴，OB ⊥x 轴，∴OB//PT//CD ，∴PH OB =CH CO ①，PH CD=OH OC ②， ①+②得PH OB +PH CD =1，∴1OB +1CD =1PH ，∴1y p =1OB +1CD =OB +CD OB ⋅CD∴y p =OB⋅CD OB+CD =6OB+CD ，∵OB +CD ≥2√OB ⋅CD ，即OB +CD ≥2√6(当且仅当OB =CD 时取等号)，∴y p ≤26，即yp ≤√62， ∴y P 的最大值为√62．解析：(1)①把a =1和点P 的坐标代入y =ax 2+bx 中其出b 就即可得到抛物线解析式； ②讨论：当点Q 在y 轴的正半轴时，利用∠QPO =∠POA 得到PQ//OA ，从而得到此时Q 点的坐标；当点Q 在y 轴的负半轴时，设PQ 交x 轴于点E ，利用∠QPO =∠POA 得到OE =PE ，设OE =PE =t ，作PT ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理得到t 2=(54)2+(52−t)2，解方程求出t 得到E(2516,0)，然后利用待定系数法求一次函数解析式，再计算自变量为0时的函数值即可得到此时Q 点坐标；(2)如图2，作PT ⊥x 轴于点H ，利用平行线分线段成比例定理得到PH OB =CH CO ①，PH CD=OH OC ②，利用①+②得PH OB +PH CD =1，变形得到y p =6OB+CD ，根据完全平方公式得到OB +CD ≥2√OB ⋅CD ，即OB +CD ≥2√6(当且仅当OB =CD 时取等号)，从而得到y P 的最大值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活运用相似三角形的知识进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论思想解决数学问题．26.答案：23解析：根据方程的解得定义和韦达定理得m2+m=12，m+n=−1，代入原式=2(m2+m)+m+n可得答案．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系和方程的解得定义，熟练掌握韦达定理是解题的关键．解：∵m，n是一元二次方程x2+x−12=0的两根，∴m2+m−12=0，即m2+m=12，m+n=−1，则原式=2(m2+m)+m+n=24−1=23，故答案为：23．。

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