8有余数的除法的意义和计算
八有余数的除法
八、野营——有余数的除法信息窗1教学目标：1、结合生活情境，理解有余数除法的意义。
2、能用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
3、经历解决实际问题的过程，在这一过程中体会数学与日常生活的密切联系，初步学会合作、交流、表达，体验成功的快乐。
教学重难点：理解有余数除法的意义。
教具准备：学具准备：9个圆片。
教学过程：一、常规训练。
(出示口算)师：自己快速读算式说得数：16÷8 63÷7 4×8 6×73×9 21÷3 35÷5 72÷9师：齐读。
同学们口算的真快！二、自主阅读1、汇报主题图师：昨天老师布置的内容大家预习了吗？先来看主题图，有一个班的小朋友去野营了，谁来汇报你看到了什么？学生观察、汇报师：这位同学能有顺序的观察，真棒！谁能再说一遍？（2人）师：根据这些信息，你能提出什么问题？（出示）学生提问题。
2、刚才大家提的问题都很好，现在我们来看看书上的小朋友提出了什么问题。
9个面包平均分给4人，怎样分呢？师：齐读。
师：这句话什么意思？师：请看第一个小朋友是怎样分的。
男生齐读。
第二个小朋友是怎样分的。
女生齐读。
请你拿出9根小棒代替面包，任选一种分法动手分一分，看结果结果怎样，开始。
学生动手操作。
（贴小人）师：同桌互相说说分的结果。
师：老师这里有9个面包，谁想上来分一下？指名上台演示生：把9个面包平均分成4份，1个1个地分，余1个。
师：为什么不继续分了呢？生：剩下1个，不够分了。
师：你们分的结果和他一样吗？分的结果是怎样的，请看9个面包平均分给4人，每人分2个，还余1个。
齐读。
指名说。
（2人）师：同桌互相说一说。
师：这种分法我们也可以用除法算式表示，你们会写吗？其实小博士已经告诉我们了，就在课本93页，比一比谁先找到。
师：自己把小博士的话读一读。
用算式表示：9÷4=2（个）……1（个）读作：9除以4商2余1。
有余数的除法的意义
有余数的除法的意义课型新授教学目标1、让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
2、让同学在猎取学问的过程中通过积累、观看、操作、争论、沟通、抽象、概括等数学活动，进展同学的抽象思维。
能利用有余数除法解决一些简洁问题，学会与人合作，并能与他人沟通、思索。
3、让同学感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。
在独立思索和合作的过程中，熬炼克服困难的意志，培育乐观参与活动的态度和习惯。
重点让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
难点让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
教具预备教学方法教学过程复备一、导入新课。
同学们喜爱野炊吗？想帮野炊的同学解决问题吗？野炊时大家一共带了9个面包，要平均分给3个小伴侣，每人分几个？平均分给9个小伴侣，每人分几个？ [设计意图：通过同学喜爱的野炊活动导入，同学乐观性很高，留意力特别集中，调动了同学学习的自主性。
激起同学学习的爱好。
] 二、运用情景探求新知。
1、图上这些同学出去野炊时也遇到了一些问题，想关心他们解决吗？你看到了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？小组争论一下。
谁来说说你们小组争论的结果？同学说，师板书可能消失的问题。
投影出示“面包”问题： 9个面包现在要平均分给4个人，怎样分呢? 1）四人小组用学具分，每小组选一人填写统计表。
2）各组代表汇报分的结果，请一个同学代表用学具演示。
3）电脑演示同学汇报的结果。
每人分几个分给几人还剩几个 3 3 —— 1 9 —— 2 4 14）依据表格进行小结：同学们把9个面包进行了平均分后，你发觉了什么？全班沟通。
5）老师小结：9个面包平均分后消失了两种状况：一种是平均分后没有剩余；另一种是平均分后有剩余，余下的数叫余数，这种现象叫有余数的除法。
板书课题：有余数的除法 2、依据分的结果推导除法算式。
老师板书：9÷4=2（个）……1（个）结果是平均分给4个人，每人分2个，还余1个。
有余数的除法
有余数的除法有余数的除法有余数的除法是我们在生活中经常使用的一种运算方式。
在数学领域中，这种除法被称为“带余除法”。
它的基本意思是在一次除法中除不尽的部分，即余数不为零，需要进行的运算。
除数、被除数、商、余数在进行带余除法时，有几个基本的数学概念需要了解。
首先，除数指的是除以另一个数的数。
即，在除法式子中的那个数。
比如说，100 ÷ 4，4就是除数。
其次，被除数指除法式子中被除的那个数。
比如说，100 ÷ 4，100就是被除数。
接下来，我们需要通过运算求出商和余数。
商指的是两个数相除的商，也就是不带余数的情况。
比如说，100 ÷ 4，商是25。
余数则是指在带余除法中，除不尽的部分。
即，在100 ÷ 4中，余数为0。
余数的计算方法对于带余除法中的余数，我们可以通过不同的方法进行计算。
下面列出了几种可能用到的方法：1. 竖式计算法在这种方法中，我们需要首先列出除法式子。
然后，在计算中间过程时，我们需要找出能够除尽的部分，将其写在下方的横线上。
最后，我们将这些除尽的部分加起来，即可得到余数。
例如，对于12 ÷ 5，我们可以这样进行计算：2. 余数公式法在这种方法中，我们需要使用余数公式来计算余数。
这个公式是这样的：被除数= 除数× 商+ 余数其中，除数、被除数、商和余数都是整数。
例如，对于12 ÷ 5，我们可以这样进行计算：12 = 5 × 2 + 2因此，12 ÷ 5的余数为2。
带余除法的应用带余除法在生活中有着非常广泛的应用。
其中，最明显的就是用于计算商和余数，这在数学、物理、化学等领域中都有着广泛的应用。
此外，这种方法还用于编码和加密等方面，如RSA算法和杨-门列夫算法。
底线带余除法是一种非常常见的运算方式，它在生活中有着非常广泛的应用。
无论是在学术领域中，还是在日常生活中，都需要我们掌握这一方法。
通过本文所述的方法来进行计算，相信你已经学会了带余除法的计算方法。
数学 - 有余数的除法
数学 - 有余数的除法在数学中，除法是一种常见的运算方法，用来将一个数分成若干个相等的部分。
通常，我们所说的除法都是整除，也就是没有余数的除法。
然而，在某些情况下，我们进行的除法操作可能会有余数。
除法的定义和例子除法是数学中的基本运算之一，它的定义如下：定义：对于任意非零数 a 和 b，若存在一个唯一的数 q，使得a=bq，则称 a是 b 的倍数，q 是 a 除以 b 的商。
符号表示为 $q = \\frac{a}{b}$。
在除法中，我们还可以得到一个余数：定义：若存在一个唯一的数 r，使得 $0 \\leq r < b$，则称 r 是 a 除以 b 的余数。
符号表示为 $r = a\\mod b$。
以一个例子来说明有余数的除法：假设我们要将 11 除以 3，那么商为 3，余数为 2，所以我们可以表示为 $11 = 3 \\cdot 3 + 2$。
这里，11 是 3 的倍数，商为3，余数为 2。
有余数的除法的性质有余数的除法具有一些特殊的性质，以下是其中一些：1.唯一性：当给定被除数和除数时，商和余数是唯一确定的。
这意味着对于给定的被除数和除数，只有唯一的商和余数存在。
2.范围：余数的范围始终是大于等于 0，小于除数的整数。
即 $0 \\leq r < b$。
3.特殊情况：当将一个整数除以自身时，商为 1，余数为 0。
这是因为任何数除以自身都是整除。
有余数的除法的应用有余数的除法在实际生活和数学问题中都有广泛的应用。
以下是其中一些应用：1.时钟运算：在时钟运算中，需要计算时间间隔，例如计算两个时间点之间的小时数。
当计算小时数时，我们可以用有余数的除法来计算。
2.密码学：在密码学中，有余数的除法是非常重要的。
例如，在 RSA 密码算法中，除法的余数被用来加密和解密数据。
3.商业运算：在商业中，有余数的除法被广泛应用于计算价格、折扣、商品分配等。
4.切分问题：在某些问题中，需要将一个物品或资源切分成多个部分。
有余数的除法的知识点
有余数的除法的知识点有余数的除法是指在整数除法中，被除数无法整除除数时，所得的商中还有余数。
这种除法在数学中被称为带余除法或带余数的除法，也是学习数学的基础知识之一。
今天我们就来讨论一下有余数的除法的相关知识点。
首先，我们需要了解除法的基本概念。
在数学中，除法是一种运算符号，用来表示将一个数分成若干等份的过程。
通常情况下，我们使用传统的长除法来进行除法运算。
长除法的步骤包括：先将被除数的最高次幂与除数相比较，确定商的最高位数，然后进行减法运算，将被除数的部分与除数相减，得到商的一位数，再将商的一位数与下一位被除数的数相连，继续进行减法运算，直至被除数的全部数都参与运算，得到商和余数。
当除法运算中有余数时，我们通常会用箭头表示余数，即商后面接箭头，然后写下余数。
例如：2465 ÷ 5 = 493 0这个例子中，2465被5除，商为493，余数为0。
接下来我们来看一些与有余数的除法相关的知识点：1. 商和余数的关系：在有余数的除法中，商和余数是相互关联的。
我们可以利用商和余数的关系来拓展解题方法，例如余数加倍法、商移位法等。
2. 余数的性质：余数的大小不能超过除数，即0 ≤ 余数 < 除数。
这是因为余数是通过被除数减去整数倍的除数得到的。
3. 模运算：有余数的除法与模运算有密切的联系。
模运算是一种特殊的除法运算，它将一个数除以另一个数，并返回所得的余数。
在计算机科学中，模运算经常用于整数的取模操作。
4. 余数的意义：余数可以反映被除数与除数的关系。
当余数为0时，即表示被除数可以整除除数。
当余数不为0时，即表示被除数不能整除除数。
5. 余数的应用：有余数的除法在实际生活中有广泛的应用。
例如，在购买商品时，我们经常需要计算价格和数量的关系，余数表示无法整除的部分。
在时间和日期的计算中，余数也经常被用来表示小时、分钟和秒钟的关系。
综上所述，有余数的除法是数学中的基本知识之一。
要理解有余数的除法，我们需要掌握除法的基本概念、长除法的步骤以及商和余数的关系等知识点。
有余数的除法
有余数的除法在数学中，除法是一种基本的运算符，用于将一个数（即被除数）分成等式（即商）和余数两部分。
通常，在除法中，我们会将一个数被另一个数除，以求出商和余数。
然而，有时候除法运算会出现余数，即除数不能整除被除数，这就是有余数的除法。
接下来的文档将介绍有余数的除法的概念、算法和应用。
概念有余数的除法是指，当被除数不能被除数整除时，所得到的结果中不仅包括商，还包括余数。
在数学中，我们通常使用除号（÷）或斜杠符号（/）来表示除法运算。
有余数的除法可以表示为：被除数 ÷ 除数 = 商…余数其中，“被除数”是需要被除的数，而“除数”是用来除去被除数的数。
“商”表示被除数可以被除数整除的次数，“余数”表示在无法整除时所剩下的数。
算法有余数的除法的算法在计算机编程中扮演了重要的角色。
下面是一种常见的用于计算有余数的除法的算法：1.初始化除数（记为a）和被除数（记为b）。
2.使用循环来重复以下步骤，直到被除数小于除数：–根据被除数和除数计算商（记为q）。
–根据被除数和除数计算余数（记为r）。
–更新被除数的值为余数。
3.返回最终的商和余数。
下面是一个示例的算法实现：function divisionWithRemainder(dividend, divisor) {let quotient = 0;let remainder = 0;while (dividend >= divisor) {quotient++;remainder = dividend - divisor;dividend = remainder;}return [quotient, remainder];}应用有余数的除法在现实生活和计算机科学中都有广泛的应用。
算术运算在数学中，有余数的除法常用于计算商和余数。
例如，当我们将一个数分成若干份时，可以使用有余数的除法来确定每份的数量。
校验有余数的除法还可以用于数据校验。
《有余数的除法》-2024鲜版
创新解题方法
鼓励学生尝试不同的解题方法， 如使用图形、表格等辅助工具，
培养学生的创新能力。
探究性问题学习
引导学生提出探究性问题，如 “除法运算有哪些特殊性质？”、 “余数有哪些应用？”等，培养 学生的探究精神和自主学习能力。
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21
挑战性问题探讨
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大数除法运算
《有余数的除法》
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1
contents
目录
• 课程介绍与背景 • 基本概念与性质 • 计算方法与技巧 • 实际应用举例 • 拓展延伸与提高 • 课程总结与回顾
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01
课程介绍与背景
CHAPTER
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有余数的除法定义
有余数的除法是指在进行除法 运算时，被除数不能被除数整 除，留下了一部分余数。
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余数是被除数在整除后剩余的 部分，它小于除数。
有余数的除法可以用公式表示 为：被除数 = 除数 × 商 + 余 数。
4
应用场景及重要性
应用场景
在日常生活中，有余数的除法经常出现在分配、计算平均数等问题中。例如， 将一定数量的物品平均分给若干人，如果物品数量不能被人数整除，就会留下 余数。
问题解决
在学习过程中遇到需要平均分配或者计 算比例的问题时，有余数的除法是一种 有效的解决工具。比如分配学习小组、 计算成绩比例等。
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工作中的应用
财务管理
在财务和会计工作中，经常需要用到 有余数的除法来处理各种财务数据。 比如计算每个人的平均工资、分配预 算等。
工程设计
有余数的除法
有余数的除法1. 引言在数学中，除法是一种基本的运算，用于计算两个数之间的商。
在大部分情况下，除法的结果是一个整数或者是一个小数。
然而，在某些情况下，除法运算的结果可能存在余数，即不能被整除。
本文将介绍有余数的除法，并详细解释余数的概念以及如何进行有余数的除法计算。
2. 余数的概念在数学中，除法运算可以表示为 $a \\div b$，其中a是被除数，b是除数。
如果这两个数中有任何一个或两个都是非零整数且不能整除，那么结果就会有余数。
余数是指在除法运算中未被整除的部分。
例如，$7 \\div 3$ 的结果是2余1，即商为2，余数为1。
3. 有余数的除法运算步骤进行有余数的除法运算时，我们需要遵循以下步骤：步骤 1：将除数除以被除数，得到商和余数。
我们首先将除数除以被除数，得到一个整数商和一个余数。
例如，对于 $13 \\div 4$，我们可以得到商为3，余数为1。
步骤 2：用商乘以除数，得到中间结果。
将商乘以除数，得到一个中间结果。
例如，在上面的例子中，我们计算 $3\\times 4 = 12$。
步骤 3：将中间结果与被除数相加，得到最终结果。
将中间结果与被除数相加，得到最终的计算结果。
在我们的例子中，我们计算12+1=13，得到最终的结果。
4. 例子让我们通过一个具体的例子来进一步说明有余数的除法。
假设我们要计算 $17 \\div 5$。
1.首先，我们可以将5除以17，得到商为3，余数为2。
2.接下来，我们计算 $3 \\times 5 = 15$。
3.最后，我们计算15+2=17，得到最终结果。
因此，$17 \\div 5$ 的结果是3余2。
5. 应用领域有余数的除法在日常生活中有很多应用。
例如，当我们分配物品或资源时，有时可能需要考虑到余数。
下面是一些应用领域的例子：•班级里有55个学生，老师想将他们平均分成7组。
在这种情况下，每个组有7个学生，同时有6个学生没有分到组。
•在工厂的生产线上，每天需要生产120个产品。
小学二年级数学《有余数的除法》知识点、教案及教学反思
小学二年级数学《有余数的除法》知识点、教案及教学反思【篇一】小学二年级数学《有余数的除法》知识点一、有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：〔1〕先写除号“厂〞〔2〕被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
〔3〕试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
〔4〕把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
〔5〕用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
〔1〕商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
〔2〕乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
〔3〕减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
〔4〕比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
【篇二】小学二年级数学《有余数的除法》教案教学目标：1、使学生掌握有余数的除法竖式的书写方法，知道各局部的名称，理解各局部表示的含义。
2、能够比拟熟悉的笔算有余数的除法，进一步提高学生的计算能力。
3、让学生逐步养成书写工整，计算仔细的良好的学习习惯。
教学重难点：教学重点：有余数的除法竖式的写法，竖式各局部的含义，以及用竖式计算有余数的除法的方法。
教学难点：有余数的除法竖式各局部的含义，以及用竖式计算有余数的除法的方法。
教学准备：教师准备课件，学生准备直尺。
教学设计：一、复习旧知用竖式计算，并说一说计算过程中应该注意些什么？20÷430÷624÷635÷7注意：〔1〕被除数、除数和商在竖式中的位置；〔2〕除法竖式中每一步的含义；〔3〕除法竖式的书写格式必须标准。
二年级下-有余数的除法
有余数的除法知识集结知识元余数的除法知识讲解∙有余数的除法1.有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2.余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3.笔算除法的计算方法：1.先写除号“厂”2.被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
3.试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
4.把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
5.用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4.有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
1.商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
2.乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
3.减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
4.比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
∙解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
例题精讲余数的除法例1.'口算．30÷6=24÷6=31÷4=22÷3=20÷9=49÷8=50÷7=32÷5='例2.'小强去文具店，文具价格如下：小强现在有16元，他可以买哪些东西？'例3.'三（1）班45人去公园划船，每6个人坐一条船，至少要租多少条船？'例4.'一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、蓝、紫的顺序依次组装,一共装了37只灯泡。
（1）第20只灯泡是什么颜色的，最后一只灯泡是什么颜色的?（2）这些灯泡中，红色的有多少只?'例5.'装订一种儿童笔记本要用4张红色纸，6张蓝色纸和8张绿色纸，现有红色纸26张，蓝色纸44张，绿色纸50张。
这些纸最多可装订成多少本这样的笔记本？'例6.'一串珠子按下面的顺序排列，第30颗是什么颜色？第50颗呢？'例7.'用竖式计算57÷850÷754÷944÷931÷618÷7。
《有余数的除法》精品课件
汇报人：日期:contents •有余数的除法概述•有余数的除法基本原理•有余数的除法的计算方法•常见题型与解题技巧•有余数的除法在数学中的地位和意义•拓展与提高目录01有余数的除法概述定义概念定义与概念有余数的除法是数学运算体系中的重要组成部分，它与其他运算规则相互补充，共同构建了完整的数学体系。
为什么需要有余数的除法完善数学体系精确表示有余数的除法在生活中的应用02有余数的除法基本原理除法定义商与余数除法运算的基本规则判断方法观察余数如何判断有余数的除法余数的含义与重要性余数的含义余数是指在除法运算中，被除数除以除数后，未能被整除的部分。
余数的重要性余数在数学中有着广泛的应用，如判断质数、求解方程等，掌握好余数的概念对于深入学习数学有很大的帮助。
同时，在实际生活中，余数也有诸多应用，如时间计算、物品分配等。
因此，理解余数的含义与重要性，对于提高数学素养和解决实际问题都有重要意义。
03有余数的除法的计算方法列竖式计算首先写出被除数和除数，并在被除数的下方对齐写出除数，然后进行除法运算，得到商和余数。
商写在竖式中间，余数写在竖式的最下方，与被除数的个位对齐。
逐步减法计算将被除数减去除数与商的乘积，得到余数。
然后，根据余数大小调整商的值，再次进行减法运算，直到余数为零为止。
最后得到的商即为所求。
手工计算方法利用计算器进行计算使用普通计算器使用科学计算器在购物过程中，当消费金额不能被整除时，可以通过有余数的除法计算来找零。
例如，消费了87元，而手头只有100元钞票，那么需要找回13元。
这时可以利用有余数的除法，100除以87得到商1余13，因此找回的钱就是13元。
时间规划在日常生活中，有时需要将一段时间等分，但时间长度不能被整除。
这时可以用有余数的除法来计算每段时间的长度以及剩余的时间。
例如，将3小时20分钟平均分给4个人，每人得到的时间为45分钟，剩余20分钟可以留作机动时间。
购物时计算找零实际应用中的计算技巧VS04常见题型与解题技巧典型例题解析01020304例题1•解析例题2•解析易错题1•分析易错题2•分析易错题型分析解题策略与技巧分享策略1•技巧•技巧策略3策略2•技巧05有余数的除法在数学中的地位和意义有余数的除法在数学体系中的位置基础运算数的整除性有余数的除法与其他数学知识的联系与分数的关系应用于实际问题理解余数概念掌握计算方法实际问题应用思维拓展培养学生对有余数的除法的理解和应用能力06拓展与提高题目类型数学竞赛中常出现与有余数除法相关的题目，如最大余数、最小除数等类型的题目。
有余数的除法的意义
有余数的除法的意义引言在数学中，除法是一个基本的运算操作，它用于将一个数（被除数）分成几个相等的部分。
然而，并不是所有的除法操作都能够整除，即没有余数。
当我们进行除法运算时，如果存在余数，这种情况被称为有余数的除法。
在本文中，我们将探讨有余数的除法的意义以及它在现实生活中的应用。
有余数的除法的定义有余数的除法可以定义为一种将整数a除以另一个整数b的运算，其中a除以b的商不是一个整数，而是一个非零的余数。
在数学符号表示中，有余数的除法可以表示为：a ÷b = q ... r其中，a是被除数，b是除数，q是商，r是余数。
需要注意的是，余数通常是一个大于等于0且小于除数b的整数。
有余数的除法的意义1. 衡量精确度在某些情况下，有余数的除法可以帮助我们衡量实际情况与理论情况之间的差异。
例如，在科学实验中，我们可能根据理论模型计算出某个变量应该取得的精确数值，但由于实验条件的限制，我们无法获得完全准确的结果。
此时，有余数的除法可以用来判断实际测量值与理论值之间的差异，并帮助我们评估实验结果的可靠性和准确性。
2. 分配资源在现实生活中，分配资源是一个重要的问题。
有余数的除法可以帮助我们理解如何合理地分配有限的资源。
例如，假设一个公司有100个工作任务，但只有10名员工可用，每个员工每天只能完成10个任务。
通过进行除法运算，我们可以得到每个员工应该负责的任务数（10个）。
然而，由于任务总数无法被均匀分配，可能会产生余数。
这就需要更具灵活性地分配任务，并确保所有员工都能够合理地分享工作负担。
3. 进行轮换有余数的除法还可以应用于进行轮换。
在某些场景中，需要按照一定的规则或顺序进行轮换，以确保公平和公正。
例如，一群学生想要按照轮换制度来决定某个游戏的参与顺序。
如果有10名学生，但每轮只能有3名学生参与，我们可以使用有余数的除法来确定每轮轮换的学生人数，并公平地分配游戏机会。
有余数的除法的应用1. 时钟和日历系统时钟和日历系统中的许多计时和日期单位都是基于有余数的除法原则。
小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结
小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结单元知识梳理单元重点知识归纳一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。
2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
易错题总结分析易错点1：余数大于除数【例题1】用竖式计算29÷7 错误答案: 29÷7=3 (8)正确答案: 29÷7=4 (1)错点解析: 此题错在商小了，导致余数8比除数7大了，应该把商加1再除。
规避策略: 计算有余数的除法时，余数必须比除数小。
易错点2：没有掌握余数表示的意义，不能正确配带单位名称【例题2】有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？错误答案:27÷5=5(袋)……2(袋)答：可以装5袋，还剩2个。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
有余数的除法完整公开课ppt课件
基准数法
当一组数比较接近某一个整数时，可 以选取这个整数作为基准数，然后将 每个数与基准数的差进行运算。例如， 在计算一组数的平均数时，可以选取 其中一个数作为基准数，然后计算其 他数与基准数的差并求和得到总的偏 差值，最后加上基准数得到平均数。
注意事项与易错点分析
余数必须小于除数
在有余数的除法中，余数必须小于除数。如果余数 等于或大于除数，则说明商还可以设计一些与有余数除法相关的思考题，让学生自主思考并解决问题。例如，给出一 个实际生活中的问题，让学生使用有余数的除法来解决问题，并解释解题思路和步 骤。
互动环节
通过课堂互动、小组讨论等方式，让学生积极参与课堂，分享自己的见解和解题思 路。同时，老师也可以根据学生的表现进行点评和指导，帮助学生更好地掌握有余 数除法的应用技巧。
后面的数的除数。
商
除法运算的结果，是被 除数除以除数的得到的
整数部分。
余数
除法运算中，被除数除 以除数后剩余的数。
示例分析
01
示例1
17÷5=3…2，被除数为17，除数为5，商为3，余数为2。
02 03
示例2
23÷7=3…2，被除数为23，除数为7，商为3，余数为2。注意这里虽然 余数和上一个示例相同，但是被除数和除数不同，因此是两个不同的除 法运算。
PART 02
有余数除法基本概念
REPORTING
有余数除法定义
01
有余数除法是指在整数除法中，被 除数不能被除数整除，留下一定余 数的情况。
02
例如：9除以4，商为2，余数为1， 记作9÷4=2…1。
相关术语解释
被除数
除法算式中除号后面的 数，是除法运算中被另
一个数所除的数。
《有余数的除法》(单元整体设计)
《有余数的除法》（单元整体设计）：
1.培养学生数感和符号意识：通过有余数的除法学习，使学生能够理解数的概念，形成数感和符号意识，为数学思维发展奠定基础。
2.提高学生的运算能力：让学生掌握有余数除法的计算法则，提高运算速度和准确率，增强数学运算能力。
3.培养学生的问题解决能力：通过解决实际问题，引导学生运用有余数除法进行分析和求解，提高问题解决能力。
《有余数的除法》（单元整体设计）
一、教学内容
《有余数的除法》（单元整体设计）：
本章节依据人教版数学四年级下册教材内容，主要包括以下方面：
1.有余数除法的意义：通过实际问题引入，让学生理解有余数除法的概念，掌握除法算式中各部分的名称。
2.有余数除法的计算法则：引导学生发现并总结有余数除法的计算规律，学会正确进行计算。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调计算法则和除数与余数的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助Leabharlann 家理解，比如为什么余数一定小于除数。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有余数的除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际分配物品，演示有余数的除法的基本原理。
在新课讲授环节，我采用了理论介绍和案例分析相结合的方式。这种方式对于大多数学生来说是有效的，他们能够通过具体的案例理解抽象的概念。然而，我也发现有些学生在理解除数与余数的关系时遇到了难题。为了帮助学生突破这个难点，我使用了大量的例子进行解释，并通过比较不同情况下的除法运算，让学生逐渐领悟到除数始终大于余数的规律。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生成为讨论的主体。这种方法在很大程度上激发了学生的思维，但我也发现有些学生在分享成果时表达不够清晰。因此，我考虑在以后的教学中，增加一些口语表达和逻辑思维训练的环节，帮助学生更好地组织和表达自己的观点。
卞晓晖有余数的除法评析
卞晓晖有余数的除法评析摘要：一、引言二、有余数的除法概念及意义三、有余数的除法计算方法四、有余数的除法在实际生活中的应用五、我国教育体系中有余数的除法教学六、总结与展望正文：一、引言卞晓晖在《有余数的除法评析》一文中，对有余数的除法进行了深入的剖析。
本文旨在通过分析卞晓晖的观点，对有余数的除法进行全面的解读，以期为我国教育工作者和学生提供有益的启示。
二、有余数的除法概念及意义卞晓晖指出，有余数的除法是指在除法运算过程中，除数不能整除被除数，所得的商和余数之间的关系。
这种运算方式反映了数学中部分与整体的关系，有助于培养学生的抽象思维和逻辑分析能力。
三、有余数的除法计算方法卞晓晖介绍了两种计算有余数的除法的方法：一种是长除法，另一种是短除法。
长除法适用于较复杂的除法运算，短除法则适用于简单的除法运算。
通过掌握这两种方法，学生可以在解决实际问题时更加得心应手。
四、有余数的除法在实际生活中的应用卞晓晖强调，有余数的除法在实际生活中具有广泛的应用价值。
例如，在购物、分红、借贷等场景中，人们需要对物品、金额进行分配，这时候有余数的除法就派上用场。
此外，有余数的除法在科学技术、经济管理等领域也有着重要的作用。
五、我国教育体系中有余数的除法教学卞晓晖认为，在我国教育体系中，有余数的除法教学应从小学阶段开始，逐步引导学生建立有余数除法的概念，掌握计算方法，并能在实际问题中灵活运用。
教师在教学过程中要注意培养学生的动手能力和独立思考能力，使学生形成良好的数学素养。
六、总结与展望卞晓晖关于有余数的除法的评析，为我们提供了全面认识这一数学概念的视角。
有余数的除法
有余数的除法介绍在数学中，除法是一种基本的运算方式，用于将一个数分成若干等分。
然而，并不是所有的除法都能够整除，即结果不一定是一个整数，可能会有余数。
在本文档中，我们将讨论有余数的除法，以及相关的概念和运算规则。
有余数的除法的定义有余数的除法是指除法运算中，除数不完全整除被除数，即有剩余的情况。
在数学符号上，有余数的除法可以表示为$a = b \\cdot q + r$，其中a为被除数，b为除数，q为商，r为余数。
举例说明让我们通过一个具体的例子来说明有余数的除法。
假设我们有一个被除数a= 17，除数b=4。
那么我们可以得到如下运算过程：17 = 4 * 4 + 1在这个例子中，商q等于4，余数r等于1。
所以当我们用4去除17时，结果是商4加上余数1。
有余数的除法的性质有余数的除法有一些特殊的性质。
以下是其中一些常见的性质：1.余数一定小于除数：余数r满足r<b。
2.余数可以为0：当被除数a能够被除数b整除时，余数r等于0。
3.同余：如果两个数除以同一个数的余数相等，那么这两个数是同余的。
例如，如果a除以b的余数等于c除以b的余数，那么a和c是同余的。
有余数的除法的运算规则有余数的除法有一些特殊的运算规则。
以下是其中一些常见的运算规则：1.余数的加法性质：如果$a = b \\cdot q_1 + r_1$，$a = b \\cdot q_2 +r_2$，那么a除以b的余数r1+r2等于0到b−1之间的任意整数。
2.余数的乘法性质：如果$a = b \\cdot q + r$，那么$a \\cdot c = b\\cdot q \\cdot c + r \\cdot c$。
换句话说，将一个数乘以一个有余数的除法的结果，等于将该数乘以除数后再加上余数乘以该数。
3.余数的取模运算：取模运算是指将一个数除以另一个数的余数。
我们可以使用取模运算符（%）来表示。
例如，$17 \\mod 4 = 1$。
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第八讲有余数的除法的意义和计算
教学目标:1、理解有余数除法的意思,掌握被除数、除数、商、余数之间的关系。
2、会用竖式的形式计算除法,并能比较熟练地口算和笔算简单的有余数除法。
3、会用有余数的除法解决生活中一些简单问题。
重难点:1、会用竖式的形式计算除法;
2、会用有余数的除法解决生活中一些简单问题。
知识点梳理:1、被除数=商×除数+余数
2、除数=(被除数-余数)÷商
3、余数<除数
经典例题
例1:括号里最大能填几?
6×()<56 ()×8 <25
2×()<15 3×()<14
思路导航:所有这种题型,我们解决问题的方法是:用“<”后面的数除以其中的一个乘数,所得的商就是要填在括号里面的数。
道理是:如果刚好能整除,说明前面的积与
后面的数刚好相等,如不能整除,则前面的乘积比后面的数小,且刚好是小一个
余数。
解答:6×(9 )<56 (3 )×8 <25
2×(7 )<15 3×( 4 )<14
练习1
括号里最大能填几?
8×()<60 ()×9 <23 ()×5 <29
4×()<29 5×()<44 ()×7 <50
2×()<19 3×()<17 6×()<43
例2:一个数除以7所得的商与余数相同,这样的数有几个?是哪几个?
思路导航:在除法算式里面,余数总是比除数小的,当除数是7的时候,余数可以是比7小的除0外的所有整数,即1、2、3、4、5、6,又商和余数相同,根据“被除数=
商×除数+余数”可以求出被除数。
解答:()÷7=(1)……(1)被除数是:7×1+1=8
1
()÷7=(2)……(2)被除数是:7×2+2=16
()÷7=(3)……(3)被除数是:7×3+3=24
()÷7=(4)……(4)被除数是:7×4+4=32
()÷7=(5)……(5)被除数是:7×5+5=40
()÷7=(6)……(6)被除数是:7×6+6=48
所以这样的数有6个,分别是8、16、24、32、40、48.
练习2
一个数除以6所得的商与余数相同,这样的数有几个?是哪几个?
例3:有25米花布,每4米做一条被单,可以做几条被单,还剩多少米布?
思路导航:每4米做一条被单,有多少个4米就可以做多少条被单,那么,25米里面有多少个4米呢?求A里面有几个B,用A÷B。
解答:25÷4=6(条)……1(米)
答:可以做6条被单,还剩1米布。
练习3
有38棵白菜,每7棵装一筐,至少要几筐?
例4:碰碰车限乘2人,15名同学结伴去玩碰碰车,至少要租几辆车才能让所有人都玩一次呢?思路导航:一辆坐2人,15里面有多少个2就需要多少辆车,所以可以很快列出算式:15÷2=7(辆)……1(人),那么这余下的一人怎么办呢?当然是给他再租一辆车了,
所以至少需要租7+1=8辆车。
这里要根据实际情况灵活处理余数。
解答:15÷2=7(辆)……1(人)
7+1=8(辆)
答:至少要租8辆车才能让所有人都玩一次。
练习4
即学即用
一、我会填。
1、计算有余数的除法,()一定比()小。
2、45除以7,商()余(),42里面有()个5,余()。
3、在有余数的除法里,如果余数是4,除数最小是();如果除数是5,余数最大是()。
4、一个数除以5,商是7,余数是3,这个数是()。
5、20个苹果,平均分给6个同学,每人分()个,还多()个。
6、括号里最大能填几?
()×5<47 8 ×()<75 70>8×()
7×()<36 ()×6<43 5 ×()<46
7、☆÷7 = 6……△,△最大是()。
☆÷△= 7……6,△最小是()。
二、判断,对的打“√”,错的打“×”。
1、在()÷()= 6 ……4中,除数一定是5。
()
2、在()÷6 = 7 ……()中,余数一定是5。
()
3、20台电视,每次最多运6台,全部运完,至少要运4次。
()
4、65÷8=7……9 ()
5、7×8+2=70 ()
6、在一道有余数的除法算式里,如果除数是8,余数最大是7。
()
三、用竖式计算。
68 ÷ 8 = 23 ÷ 5 = 58÷7
45 ÷ 8 = 50÷ 6 = 48÷5
四、解决问题。
1、小红约同学到人民公园玩,小红身上只带了20元,如果每个同学要3元,小红身上的钱可以买几张票?还剩下多少元?
2、一个星期有7天,三月份有31天,三月份有多少个星期,还多几天?
3王老师把一些练习本平均分给8个同学,每人3本,还剩下1本,王老师原来有多少本练习本?
4、商店里有气球73个,每9个扎一束,共扎多少束?还剩多少个?
5、有36位同学参加第二课堂活动,舞蹈队的每组6人,小组唱的每组8人。
(1)如果都参加舞蹈队,可以分成几组?
(2)如果都参加小组唱,可以分成几组?会有剩余的人吗?剩多少?
聪明题
三(2)班的同学的人数在30~40之间,体育课上他们全班同学按照1、2、3、4报数,最后一位同学报到的数字是3,那么三(2)班可能有几人?
巩固练习
一、填空题。
1、26÷3=()……()
2、最大能填几?
()×6<19 ()×7<41
8×()<29 9×()<64
3、有32个苹果,每7个装一袋,可以装()袋,还剩()个;如果每6个装一袋,可
以装()袋,还剩()个。
4、()÷6=8……(),余数最大是(),被除数是()。
二、选一选,把正确答案的序号填在括号里。
1、在有余数的除法里,余数和除数相比较,()。
A、余数小
B、除数小
C、一样大
2、38÷8=()
A、4......6
B、5......2
C、6 (4)
3、下面算式,余数是3的是()。
A、48÷5
B、22÷4
C、36÷7
4、52÷7,商是(),余数是()。
A.6,7
B.7,3
C.8,3
5、44÷□=8……4,□最小填()
A、3
B、4
C、5
三、列式计算:
(1)32里面有几个8?
(2)39除以4,商是几?余数是几?
四、解决问题。
1、一根绳子长17米,剪8米做一根长跳绳,剩下的每2米做一根短跳绳,最多
做几条短跳绳?
3、李林有39元,用7元买了一本连还画,剩下的钱用来买每本6元钱的故事书,可以买多少本?还剩多少元?
聪明题
有一本《童话世界》,每两页文字后面有三页插图,也就是说三页插图前后各
有两页文字。
假如这本书由48页,而第一页是文字,那么这本书一共有多少页插图?
6。