高一数学人教A版必修三同步课件：第一章 算法初步1.3
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高中数学 1.3 第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课件 新人教A版必修3
回 第______步． 0
二
②程序框图如图所示．
③程序：
INPUT m，n
DO
r＝m MOD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL _______
PRINT _______ r＝0
END
m
(2)更相减损术．
算法步骤：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 ________．若是，用______约简；若不是，执行第二步．
[答案] 用2约简
[解析] 由于294和84都是偶数，先用2约简．
3．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结 构是( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都有
[答案] D
4．(2013～2014·云南省景洪一中月考)用秦九韶算法计算多 项式f(x)＝3x6＋2x5＋4x4＋5x3＋7x2＋8x＋1在x＝0.5时的值， 需做乘法和加法的次数分别是________．
序如下：
S＝0 i＝1 WHILE S<＝10^6
i＝i＋1 S＝S＋1/i^2 WEND PRINT i END
新知导学 1．辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法． ①算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝______，则m，n的最大公约数等于m；否则返
求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个________多项
式的值，共进行________次乘法运算和____一__次_次加法运 算．其过程是：
n
nHale Waihona Puke 改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 设v1＝__________， v2＝v1x＋ana－nx2＋，an－1 v3＝v2x＋an－3， …，
二
②程序框图如图所示．
③程序：
INPUT m，n
DO
r＝m MOD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL _______
PRINT _______ r＝0
END
m
(2)更相减损术．
算法步骤：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 ________．若是，用______约简；若不是，执行第二步．
[答案] 用2约简
[解析] 由于294和84都是偶数，先用2约简．
3．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结 构是( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都有
[答案] D
4．(2013～2014·云南省景洪一中月考)用秦九韶算法计算多 项式f(x)＝3x6＋2x5＋4x4＋5x3＋7x2＋8x＋1在x＝0.5时的值， 需做乘法和加法的次数分别是________．
序如下：
S＝0 i＝1 WHILE S<＝10^6
i＝i＋1 S＝S＋1/i^2 WEND PRINT i END
新知导学 1．辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法． ①算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝______，则m，n的最大公约数等于m；否则返
求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个________多项
式的值，共进行________次乘法运算和____一__次_次加法运 算．其过程是：
n
nHale Waihona Puke 改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 设v1＝__________， v2＝v1x＋ana－nx2＋，an－1 v3＝v2x＋an－3， …，
人教版高一数学 A版 必修三 同步课件：第一章 算法初步《1.1.2.程序框图与算法的基本逻辑结构》
的正方形的周长；③求三个数 a，b，c 中的最大数；④求函数 f(x)＝xx－ ＋12， ，xx≥<00，
的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析： 问题①②不需要判断，问题③④需要判断，故③④要用条件结构来
描述．
答案： B
3．已知点 P(x0，y0)，直线 l：x＋2y－3＝0，求点 P 到直线 l 的距离的一个 算法程序框图如图所示，则在①处应填________．
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
3．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3 人和 3 人以下的住户，每户收取 5 元；超过 3 人的住户，每超出一人加收 1.2 元．设计 一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．
解析： 算法： 第一步，输入 x； 第二步，若 x≤3，则 y＝5；否则：y＝5＋1.2(x－3)； 第三步，输出 y. 程序框图如图所示．
解析： (1)由程序框图可知，S＝1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋99×1100＝1－12 ＋12－13＋13－14＋…＋919－1010＝1－1100＝19090.
(2)算法如下： 第一步，设 M 的值为 1； 第二步，设 i 的值为 2；
第三步，如果 i≤2 013，则执行第四步，否则执行第六步； 第四步，计算 M 乘 i 并将结果赋给 M； 第五步，计算 i 加 1 并将结果赋给 i，返回执行第三步； 第六步，输出 M 的值并结束算法． 程序框图如右图． 答案： (1)0.99
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
高中数学 第1章 算法初步 1121 程序框图、顺序结构课件 a必修3a高一必修3数学课件
[解] 第一步，将 1 移到不等式的右边； 第二步，不等式的两端同乘12； 第三步，得到 x>－12并输出． 程序框图如图所示：
12/12/2021
第二十四页，共三十四页。
12/12/2021
第二十五页，共三十四页。
题型三 程序框图的应用 【典例 3】 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图， 仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：
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第二十页，共三十四页。
[解] 第一步，输入 x0，y0，A，B，C； 第二步，计算 m＝Ax0＋By0＋C； 第三步，计算 n＝A2＋B2； 第四步，计算 d＝|mn|； 第五步，输出 d. 程序框图如图所示．
12/12/2021
第二十一页，共三十四页。
”表示，是任何流程不可少的，表明程序 的开始和结束．
(3)输入、输出框用“ ”表示，可用在算法中任何需要输 入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．
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第十六页，共三十四页。
(4)处理框用“ ”表示，算法中处理数据需要的算式、公 式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变 量进行赋值时，也用到处理框．
12/12/2021
第七页，共三十四页。
(3)常见的程序框、流程线及各自表示的功能
12/12/2021
第八页，共三十四页。
12/12/2021
第九页，共三十四页。
(4)算法的逻辑结构 顺序结构、条件结构 和 循环结构 是算法的基本逻辑结
构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．
2．顺序结构
(1)顺序结构的定义 由若干个 依次执行的步骤
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第二十八页，共三十四页。
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第二十四页，共三十四页。
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第二十五页，共三十四页。
题型三 程序框图的应用 【典例 3】 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图， 仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：
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第二十页，共三十四页。
[解] 第一步，输入 x0，y0，A，B，C； 第二步，计算 m＝Ax0＋By0＋C； 第三步，计算 n＝A2＋B2； 第四步，计算 d＝|mn|； 第五步，输出 d. 程序框图如图所示．
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第二十一页，共三十四页。
”表示，是任何流程不可少的，表明程序 的开始和结束．
(3)输入、输出框用“ ”表示，可用在算法中任何需要输 入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．
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第十六页，共三十四页。
(4)处理框用“ ”表示，算法中处理数据需要的算式、公 式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变 量进行赋值时，也用到处理框．
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第七页，共三十四页。
(3)常见的程序框、流程线及各自表示的功能
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第九页，共三十四页。
(4)算法的逻辑结构 顺序结构、条件结构 和 循环结构 是算法的基本逻辑结
构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．
2．顺序结构
(1)顺序结构的定义 由若干个 依次执行的步骤
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高一数学人教A版必修三同步课件：第一章 算法初步1 章末高效整合
WHILE 条件 循环体
WEND
对应的程序框图为：
当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，执行 WHILE 和 WEND 之间循环体；若条件不符合，计算机就不再执行循环体，而 会直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句.
(3)UNTIL 语句的一般格式为：
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
对应程序框图为：
6.使用算法语句时应注意的几个问题： (1)一个输入语句可以对多个变量赋值，中间用“，”隔开，输出语句也类似. (2)赋值号左边只能是变量，而不能是表达式.两边不能对换，若对称，需引 入第三个变量. (3)条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的 正负，确定两数大小等.
(2)辗转相除法 辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的 数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时 的除数就是所求的最大公约数. (3)二者的区别与联系 辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运 算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程.
－x＋1， （x>0） 1.函数 y＝0， （x＝0） 写出给定自变量 x，求函数值 y 的算法.
x＋1， （x<0） 解析： 算法如下：
第一步，输入 x. 第二步，若 x>0，则 y＝－x＋1，然后执行第四步；否则，执行第三步. 第三步，若 x＝0，则 y＝0；否则，y＝x＋1. 第四步，输出 y.
(4)当型循环是当条件满足时执行循环体，而直到型循环是当条件不满足时 执行循环体.
(5)在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循 环语句来实现，要注意循环变量的控制条件.
WEND
对应的程序框图为：
当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，执行 WHILE 和 WEND 之间循环体；若条件不符合，计算机就不再执行循环体，而 会直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句.
(3)UNTIL 语句的一般格式为：
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
对应程序框图为：
6.使用算法语句时应注意的几个问题： (1)一个输入语句可以对多个变量赋值，中间用“，”隔开，输出语句也类似. (2)赋值号左边只能是变量，而不能是表达式.两边不能对换，若对称，需引 入第三个变量. (3)条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的 正负，确定两数大小等.
(2)辗转相除法 辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的 数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时 的除数就是所求的最大公约数. (3)二者的区别与联系 辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运 算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程.
－x＋1， （x>0） 1.函数 y＝0， （x＝0） 写出给定自变量 x，求函数值 y 的算法.
x＋1， （x<0） 解析： 算法如下：
第一步，输入 x. 第二步，若 x>0，则 y＝－x＋1，然后执行第四步；否则，执行第三步. 第三步，若 x＝0，则 y＝0；否则，y＝x＋1. 第四步，输出 y.
(4)当型循环是当条件满足时执行循环体，而直到型循环是当条件不满足时 执行循环体.
(5)在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循 环语句来实现，要注意循环变量的控制条件.
人教版高一数学 A版 必修三 同步课件：第一章 算法初步《1.2.2条件语句》
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
解析： 程序的功能： 已知函数 f(x)＝42xx，，xx＞≤00，，输入自变量 x 的值，求对应的函数值． 由函数解析式可得 f(－1)＝4×(－1)＝－4， f(2)＝22＝4. ∴f(－1)＋f(2)＝0.
数学 必修3
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
2x－5， 解析： (1)根据条件语句可知该语句为求分段函数 y＝
5－2x，
x≥52，所 x＜52
以三个空中分别填的内容为：
①x≥52？，②y＝2x－5，③y＝5－2x.
数学 必修3
第一章 算法初步
(2)程序如下：
INPUT “a，b＝”；a，b
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第一章 算法初步
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1．2.2 条件语句
学案·新知自解
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第一章 算法初步
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
1．理解条件语句． 2．能用条件语句编写条件结构的程序． 3．能读懂条件语句编写的程序．
条件语句的格式、功能及与条件结构的对应关系
解析： 用变量 x，y 分别表示自变量和函数值，步骤如下： 第一步：输入 x 值． 第二步：判断 x 的范围，若 x≥0，则用函数 y＝x2－1 求函数值，否则用 y ＝2x2－5 求函数值． 第三步：输出 y 的值． 程序框图如INPUT “x＝”；x
格式一
格式二
条件语句
IF 条件 THEN __语__句__体____ END IF
IF 条件 THEN __语__句__体__1__ ELSE __语__句__体__2__
高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
高中数学必修3课件全册(人教A版)
二、程序框图
1、顺序结构
2、条件结构
3、循环结构
步骤n
步骤n+1
满足条件？
步骤A
步骤B
是
否
满足条件？
步骤A
是
否
循环体
满足条件?
否
是
循环体
满足条件?
是
否
先做后判，否去循环
先判后做，是去循环
二、程序框图
1、顺序结构
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。
算法：
第一步：取n=100；
否
是
循环体
条件
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
直到型循环结构
一、辗转相除法（欧几里得算法）
1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
满足条件？
语句1
语句2
是
否
IF 条件 THEN 语句 END IF
满足条件？
语句
是
否
（5）循环语句
①WHILE语句
②UNTIL语句
WHILE 条件 循环体 WEND
满足条件？
循环体
是
否
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
第二步：计算 ；
第三步：输出结果。
开始
结束
输入n=100
s=(n+1)n/2
输出s
二、程序框图
2、条件结构
人教a版必修三：《1.3算法案例(1)》ppt课件(322页)
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
§1.3（一）
探究点二：更相减损术
思考 2 (1)用更相减损术可以求两个正整数 m，n 的最大公约数，那么用什么逻辑结 构来构造算法？其算法步骤如何设计？
答 (1)用循环结构设计算法，算法如下：
第一步，任意给定两个正整数m，n(m>n)． 第二步，计算 m－n 所得的差 k. 第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表示，小者用n表示． 第四步，若m＝n，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步．
第一章 算法初步
§1.3 算法案例(一)
本节知识目录
§1.3（一）
明目标、知重点
算法 案例 (一)
填要点、记疑点
探究点一 探究点二 探究点三
辗转相除法 更相减损术 秦九韶算法的基本思想
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
§1.3（一）
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
§1.3（一）
探究点二：更相减损术
(2)该算法的程序框图如何表示？该程序框图对应的程序如何表述？
答 程序框图： 程序：
INPUT m，n WHILE m< >n k＝m－n IF n>k THEN m＝n n＝k ELSE m＝k END IF WEND PRINT m END
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
算法案例 辗转相除法与更相减损术秦九韶算法与进位制第一课时课件-数学高一必修3第一章算法初步1.3人教A版
【问题导思】 1．如何求18与54的最大公约数？ 【提示】 短除法．
2．要求6 750与3 492的最大公约数，上述法还好用吗？
【提示】
数值太大，短除法不方便用．
(1)更相减损之术(等值算法)
用两个数中较大的数减去较小的数，再用 差数 较小的数 大 数 到产生 减 和
构成新的一对数，对这一对数再用 小数 ，以同样的操作一直做下去，直 ，这个数就是最大公约数．
v0＝an 则递推公式为 其中 vk＝ vk－1x＋an－k
k＝1，2，„，n.
(2)计算P(x0)的方法 先计算 最内层括号 ，然后 由内向外 常数项 直到 最外层括号 ，然后加上 逐层计算， ．
知识3
进位制
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示
不同的数值.使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即称为
1．用更相减损之术可求得78与36的最大公约数是( A．24 【解析】 B．18 C．12 D． 6
)
78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，30－
6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，∴6为78与36的
最大公约数．
【答案】 D
2．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2＋x3－2x2 －9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( A．5，4 【解析】 B．5，5 C．4，4 )
【解析】 (1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25
＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10).
(2)1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191(10)，
∴1231(5)＝362(7).
人教A版数学必修三同步配套课件：第一章 算法初步1.2.3
3.做一做2:下列程序运行后输出的结果为( i=1 WHILE i<5 i=i+2 WEND PRINT i END A.1 B.3 C.5 D.7
)
解析:该程序的执行过程是i=1, i=1<5,是; i=1+2=3, i=3<5,是; i=3+2=5, i=5<5,否. 输出i的值为5. 答案:C
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练1运行下面的程序后,输出的结果为 ( i=1 WHILE i<7 i=i+1 S=2*i-1 i=i+2 WEND PRINT S,i END A.13,7B.7,4 C.9,7 D.9,5
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
解析:第一次循环,i=1+1=2,S=2×2-1=3,i=2+2=4.第二次循 环,i=4+1=5,S=2×5-1=9;i=5+2=7.第三次循环条件不成立,输出 S=9,i=7,故选C. 答案:C
探究一
探究二
探究三
思想方法
WHILE语句的应用 【例2】 设计一个算法,求1 000以内能被3整除的正整数的和,写 出算法分析,画出程序框图,并编写程序. 分析第1个能被3整除的正整数为3,以后每个数比前一个数大3, 最后一个数要比1 000小,因此要用循环结构来设计算法. 解:算法分析如下: 第一步,令i=3,S=0. 第二步,若i<1 000,则执行第三步;否则,输出S, 结束算法. 第三步,S=S+i,i=i+3,返回第二步. 程序框图如图所示.
2.当型循环结构对应的循环语句的一般格式和功能分别是什么? 提示当型循环结构对应的循环语句的一般格式: WHILE 条件 循环体 WEND 当型循环语句的功能: 先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE和WEND之间 的循环体,然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体, 这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止,这时不再执行循 环体,跳出循环体,执行WEND之后的语句.
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：第一章 章末复习课
解析答案
类型二 程序框图及设计 例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出 来并输出.试画出该问题的算法程序框图. 解 程序框图如下：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个
正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( B )
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
第三步，计算 k＝－k11＝－2，得直线 AB 的垂直平分线的斜率.
第四步，由点斜式方程得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的 生产数量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300 万辆？写出解决该问题的一个算法. 解 算法如下： 第一步，令n＝1，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量). 第三步，a＝a＋T(计算年产量). 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步. 第五步，N＝2 014＋n. 第六步，输出N.
第一章 算法初步
章末复习课
学习目标
1.加深对算法思想的理解； 2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力； 3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.
类型二 程序框图及设计 例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出 来并输出.试画出该问题的算法程序框图. 解 程序框图如下：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个
正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( B )
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
第三步，计算 k＝－k11＝－2，得直线 AB 的垂直平分线的斜率.
第四步，由点斜式方程得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的 生产数量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300 万辆？写出解决该问题的一个算法. 解 算法如下： 第一步，令n＝1，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量). 第三步，a＝a＋T(计算年产量). 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步. 第五步，N＝2 014＋n. 第六步，输出N.
第一章 算法初步
章末复习课
学习目标
1.加深对算法思想的理解； 2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力； 3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.
人教A版数学必修三同步配套课件：第一章 算法初步1.2.1
2.基本算法语句与程序框图有怎样的对应关系? 提示 输入语句——输入框
输出语句——输出框 赋值语句——表示赋值的处理框 程序框图 条件语句——条件结构 循环语句——循环结构
二、输入语句、输出语句、赋值语句 【问题思考】 1.输入语句、输出语句、赋值语句的格式和功能分别是怎样的? 提示
格 输入语句 输出语句 赋值语句 式 功 能
探究一
探究二
探究三
赋值语句 【例2】 阅读下列程序,并指出当a=3,b=-5时的计算结 果:a= ,b= . INPUT “a,b=”;a,b a=a+b b=a-b a=(a+b)/2 b=(a-b)/2 PRINT“a,b=”;a,b END 解析:当a=3,b=-5时,运行程序得a=3-5=-2,b=-2+5=3,
1.2 基本算法语句
1.2.1 输入语句、输出语句和赋 值语句
课 标 阐 释 思 1.了解算法语句(程序语言)与自然语言 和程序框图表示的算法的区别. 2.理解输入语句、 输出语句和赋值语句 的格式和功能.培养逻辑推理的核心素 养. 3.能应用输入语句、 输出语句和赋值语 句编写程序解决问题.培养逻辑推理与 数学建模的核心素养.
5.数学符号与程序符号之间具有怎样的互化关系?请完成下表:
功能 乘法运算符 除法运算符 指数运算 不大于 不小于 不等号 数学符号 × 程序符号或函数 ������ / a x <= >= <>
∧
÷
ax ≤ ≥ ≠
功能 绝对值 算术平方根 逻辑“且”运算 逻辑“或”运算
数学符号 |x| x
程序符号或函数 ABS(x) SQR(x) AND OR
探究一
探究二
探究三
新版高中数学人教A版必修3课件：第一章算法初步 1.1.2.1
D 典例透析 IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
利用顺序结构设计程序框图
【例2】 一次考试中,某同学的语文、数学、英语、物理、化学
的成绩分别是a,b,c,d,e,设计一个计算该同学的总分和平均分的算
法,并画出程序框图.
分析:先算出总分,再算出平均分,最后输出结果,因此只用顺序结
构就能表达出算法.写出算法步骤后,再画程序框图.
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
Z 重难聚焦 HONGNANJUJIAO
D 典例透析 IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
对程序框图的认识和理解 【例1】 关于程序框图的框图符号的理解,正确的有( )
①任何一个程序框图都必须有起止框;②输入框、输出框可以在 算法中任何需要输入、输出的位置出现;③判断框是唯一具有超过 一个退出点的框图符号;④对于一个程序框图来说,判断框内的条
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
D 典例透析 IANLITOUXI
高一数学人教A版必修三同步课件：第一章 算法初步1.2.1
__变__量___
_P_R__IN__T_ “提示内容”； __表__达__式____
赋值语句 变__量__＝__表__达__式__
在计算机屏幕上输
把程序执行时新输
功能
出_常__量___、_变__量___
入的值赋给_变__量___
的值或系统信息
将表达式所代表的值赋给变 量．一般先计算“＝”__右__边__表 达式的值，然后把这个值赋给 “＝”_左__边___的变量
a＝b b＝a
b＝a a＝b
c＝b b＝a a＝c
a＝c c＝b b＝a源自ABCD
解析： 由交换两个变量的算法知C正确． 答案： C
3． 程序Ⅰ
程序Ⅱ
x＝0 x＝x＋2 x＝x＋3 PRINT x END
INPUT x y＝x*x＋6*x＋10
PRINT y END
(1)程序Ⅰ的运行结果为________；
(2)由程序画程序框图是上述过程的逆过程，只需把输入语句、输出语句与 输入、输出框对应转化，将赋值语句与执行框对应转化即可.
3.用算法语句写出下面程序框图的程序． 解析： 程序如下： INPUT x1，x2 y1＝2^x1 y2＝2^x2 K＝(y1－y2)/(x1－x2) PRINT K END
(1)输入语句没有计算功能，只能输入常量；而输出语句有计算功能，可以
输出常量、变量或表达式的值以及字符. (2)“提示内容”和变量之间用分号隔开，若输入(出)多个数，各数之间应用
逗号隔开，“提示内容”可以省略．
(3)程序中运算符号要规范，输出语句不能输出一个等式，这是易错点.
1．下列程序若输出的结果为 3，则输入的 x 值可能是( )
解析： (1)提示内容与输入内容之间要用“；”隔开，故 A 错；提示内容
_P_R__IN__T_ “提示内容”； __表__达__式____
赋值语句 变__量__＝__表__达__式__
在计算机屏幕上输
把程序执行时新输
功能
出_常__量___、_变__量___
入的值赋给_变__量___
的值或系统信息
将表达式所代表的值赋给变 量．一般先计算“＝”__右__边__表 达式的值，然后把这个值赋给 “＝”_左__边___的变量
a＝b b＝a
b＝a a＝b
c＝b b＝a a＝c
a＝c c＝b b＝a源自ABCD
解析： 由交换两个变量的算法知C正确． 答案： C
3． 程序Ⅰ
程序Ⅱ
x＝0 x＝x＋2 x＝x＋3 PRINT x END
INPUT x y＝x*x＋6*x＋10
PRINT y END
(1)程序Ⅰ的运行结果为________；
(2)由程序画程序框图是上述过程的逆过程，只需把输入语句、输出语句与 输入、输出框对应转化，将赋值语句与执行框对应转化即可.
3.用算法语句写出下面程序框图的程序． 解析： 程序如下： INPUT x1，x2 y1＝2^x1 y2＝2^x2 K＝(y1－y2)/(x1－x2) PRINT K END
(1)输入语句没有计算功能，只能输入常量；而输出语句有计算功能，可以
输出常量、变量或表达式的值以及字符. (2)“提示内容”和变量之间用分号隔开，若输入(出)多个数，各数之间应用
逗号隔开，“提示内容”可以省略．
(3)程序中运算符号要规范，输出语句不能输出一个等式，这是易错点.
1．下列程序若输出的结果为 3，则输入的 x 值可能是( )
解析： (1)提示内容与输入内容之间要用“；”隔开，故 A 错；提示内容
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从括号最内层开始，由内向外逐层计算
v1＝anx＋an－1， v2＝v1x＋an－2， 计算方法 v3＝__v_2_x_＋__a_n_－_3__， … vn＝__v_n_－__1x_＋__a_0__， 这样，求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求___n_个__一__次__多__项___式____ 的值
()
A.3
B.9
C.17
D.51
解析： 利用辗转相除法，得 459＝357×1＋102， 357＝102×3＋51， 102＝51×2＋0， 所以 459 和 357 的最大公约数是 51. 答案： D
2.用秦九韶算法求多项式 f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4 在 x＝－1 时的值，v2 的结果是( )
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
小A
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂，
但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是 比别人 学得慢
解法二：(更相减损术) 319－261＝58， 261－58＝203， 203－58＝145， 145－58＝87， 87－58＝29， 58－29＝29， 29－29＝0， 所以 319 与 261 的最大公约数是 29.
[归纳升华] (1)辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大 公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法，较小的数就是 最大公约数. (2)求三个数的最大公约数，可以先求两个数的最大公约数，然后求第三个 数与前两个数的最大公约数的最大公约数.
1.3 算法案例
学案·新知自解
1.掌握辗转相除法与更相减损术的原理及算法分析，并能熟练运用这两种算 法求正整数的最大公约数.
2.理解秦九韶算法的原理及算法分析，并能熟练地用此法求多项式的值. 3.了解进位制原理.
辗转相除法 1.辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的__最__大__公__约__数___ 的古老而有效的算法. 2.辗转相除法的算法步骤 第一步，给定_两__个__正__整___数__m_、__n__Ｗ. 第二步，计算__m_除__以__n__所__得__余__数__r__Ｗ. 第三步，__m_＝__n__，__n_＝__r__Ｗ. 第四步，若 r＝0，则 m，n 的最大公约数等于_m__；否则返回__第__二__步___Ｗ.
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
进位制之间的转化 多维探究型
(1)把十进制数 89 化为三进制数. (2)把五进制数 3241(5)转化为八进制数. 解析： (1)具体的计算方法如下： 89＝3×29＋2；29＝3×9＋2；9＝3×3＋0；3＝3×1＋0；1＝3×0＋1. 所以 89＝10 022(3). 或用下面的除法算法表示. 把上式中各步所得余数从下向上排列，得 89＝10 022(3).
更相减损术 1. 更 相 减 损 术 是 我 国 古 代 数 学 专 著 《 九 章 算 术 》 中 介 绍 的 一 种 求 __两__个__正__整__数__最__大__公__约__数___的算法. 2.其基本过程是： 第 一 步 ， 任 意 给 定 两 个 正 整 数 ， 判 断 它 们 是 否 都 是 _偶__数___Ｗ .若 是 ， ___用__2_约__简____；若不是，执行_第__二__步___Ｗ. 第二步，以_较__大___的数减去__较__小__的数，接着把所得的差与_较__小___的数比较， 并以大数减去小数，继续这个操作，直到所得的数_相__等___为止，则这个数(等数) 或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
3.把 88 化为五进制数是( )
A.323(5)
B.324(5)
C.233(5)
D.332(5)
解析： 88＝5×17＋3，17＝5×3＋2，3＝5×0＋3，所以 88 化为五进制
数是 323(5). 答案： A
谢谢观看！
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
A.－4
B.－1
C.5
D.6
解析： n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递
推关系式得 v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6.
答案： D
3.二进制数1 101(2)化成十进制数，1 101(2)＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20
如何利用规律实现更好记忆呢？
2.用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝6x5＋5x4＋4x3＋3x2＋2x＋1，当 x＝5 的值
时，乘法运算和加法运算的次数分别为( )
A.10，5
B.5，5
C.5，6
D.15，6
解析： f(x)＝6x5＋5x4＋4x3＋3x2＋2x＋1
＝((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1，
故当 x＝5 时有 5 次乘法和 5 次加法运算，选 B. 答案： B
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
秦九韶算法
功能
它是一种用于计算___一__元__n__次__多__项__式____的值的方法
f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝___(a_n_x_n_－_1_＋__a_n_－_1_x_n_－_2_＋__…__＋__a_1)_x_＋__a_0__ 改写后的形式 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝… ＝_(_…__((_a_n_x_＋__a_n_－_1_)x_＋__a_n_－__2)_x_＋__…__＋__a_1_)x_＋___a_0 _
秦九韶算法及其应用 多维探究型
用秦九韶算法求多项式 f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋ 0.008 33x5 在 x＝－0.2 时的值.
解析： f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5 ＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1， 而 x＝－0.2，所以有
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
＝13，再把 13 化成五进制数.
∴13＝23(5)，即 1 101(2)＝23(5). 答案： 23(5)
教案·课堂探究
最大公约数的求法 多维探究型 分别用辗转相除法和更相减损术求 261 和 319 的最大公约数. 解析： 解法一：(辗转相除法) 319÷261＝1(余 58)， 261÷58＝4(余 29)， 58÷29＝2(余 0)，所以 319 与 261 的最大公约数为 29.
进位制 进位制是人们为了_计__数___和__运__算__方__便___而约定的记数系统，“满 k 进一”就 是__k_进__制___，k 进制的基数是_k__Ｗ. 把十进制数化为 k 进制数时，通常用_除___k_取__余__法__Ｗ.
[化解疑难]
(1)辗转相除法与更相减损术的比较
两种方法
辗转相除法
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
1.1 443 与 999 的最大公约数是( )
A.99
B.11
C.111
D.999
解析： 用更相减损术，1 443－999＝444，999－444＝555，555－444＝111，
444－111＝333，333－111＝222，222－111＝111，所以 111 是最大公约数，故选
C. 答案： C
(2)3241(5)＝3×53＋2×52＋4×51＋1×50＝446， 446＝8×55＋6，55＝8×6＋7，6＝8×0＋6. ∴446＝676(8)， 故 3241(5)＝676(8).
[归纳升华] (1)将十进制数化成 k 进制数的方法是用“除 k 取余法”，用 k 连续去除十 进制数或所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相 应的 k 进制数. (2)非十进制数直接利用公式 anan－1…a1a0(k)＝ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k＋a0就 可以转化为十进制数；k 进制数和 m 进制数之间需要用十进制数来转化，即先把 k 进制数转化为十进制数，再利用除 m 取余法转化为 m 进制数.