高一数学人教A版必修三同步课件：第一章 算法初步1.3

秦九韶算法及其应用 多维探究型
用秦九韶算法求多项式 f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋ 0.008 33x5 在 x＝－0.2 时的值.
解析： f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5 ＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1， 而 x＝－0.2，所以有
υ0＝a5＝0.008 33，υ1＝υ0x＋a4＝0.04， υ2＝υ1x＋a3＝0.158 67，υ3＝υ2x＋a2＝0.468 27， υ4＝υ3x＋a1＝0.906 35，υ5＝υ4x＋a0＝0.818 73，
即 f(－0.2)＝0.818 73.
[归纳升华] 利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由 内向外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间 结果的准确性.
解法二：(更相减损术) 319－261＝58， 261－58＝203， 203－58＝145， 145－58＝87， 87－58＝29， 58－29＝29， 29－29＝0， 所以 319 与 261 的最大公约数是 29.
[归纳升华] (1)辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大 公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法，较小的数就是 最大公约数. (2)求三个数的最大公约数，可以先求两个数的最大公约数，然后求第三个 数与前两个数的最大公约数的最大公约数.
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
Hale Waihona Puke Baidu资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
3.把 88 化为五进制数是( )
A.323(5)
B.324(5)
C.233(5)
D.332(5)
解析： 88＝5×17＋3，17＝5×3＋2，3＝5×0＋3，所以 88 化为五进制
数是 323(5). 答案： A
谢谢观看！
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
从括号最内层开始，由内向外逐层计算
v1＝anx＋an－1， v2＝v1x＋an－2， 计算方法 v3＝__v_2_x_＋__a_n_－_3__， … vn＝__v_n_－__1x_＋__a_0__， 这样，求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求___n_个__一__次__多__项___式____ 的值
进位制 进位制是人们为了_计__数___和__运__算__方__便___而约定的记数系统，“满 k 进一”就 是__k_进__制___，k 进制的基数是_k__Ｗ. 把十进制数化为 k 进制数时，通常用_除___k_取__余__法__Ｗ.
[化解疑难]
(1)辗转相除法与更相减损术的比较
两种方法
辗转相除法
(2)3241(5)＝3×53＋2×52＋4×51＋1×50＝446， 446＝8×55＋6，55＝8×6＋7，6＝8×0＋6. ∴446＝676(8)， 故 3241(5)＝676(8).
[归纳升华] (1)将十进制数化成 k 进制数的方法是用“除 k 取余法”，用 k 连续去除十 进制数或所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相 应的 k 进制数. (2)非十进制数直接利用公式 anan－1…a1a0(k)＝ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k＋a0就 可以转化为十进制数；k 进制数和 m 进制数之间需要用十进制数来转化，即先把 k 进制数转化为十进制数，再利用除 m 取余法转化为 m 进制数.
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
更相减损术
计算法则
除法
减法
终止条件
余数为 0
减数与差相等
最大公约 数的选取
最后一步中的除数
最后一步中的减数
计算次数
步骤较少，运算复杂
步骤较多，运算简单
相同点
同为求两个正整数最大公约数的方法，都是递归过程
(2)秦九韶算法的步骤
1.(2015·遵义高一期中)用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是
A.－4
B.－1
C.5
D.6
解析： n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递
推关系式得 v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6.
答案： D
3.二进制数1 101(2)化成五进制数为
Ｗ.
解析： 先把 1 101(2)化成十进制数，1 101(2)＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20
()
A.3
B.9
C.17
D.51
解析： 利用辗转相除法，得 459＝357×1＋102， 357＝102×3＋51， 102＝51×2＋0， 所以 459 和 357 的最大公约数是 51. 答案： D
2.用秦九韶算法求多项式 f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4 在 x＝－1 时的值，v2 的结果是( )
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
如何利用规律实现更好记忆呢？
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广 度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记 忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
小A
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂，
但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是 比别人 学得慢
1.3 算法案例
学案·新知自解
1.掌握辗转相除法与更相减损术的原理及算法分析，并能熟练运用这两种算 法求正整数的最大公约数.
2.理解秦九韶算法的原理及算法分析，并能熟练地用此法求多项式的值. 3.了解进位制原理.
辗转相除法 1.辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的__最__大__公__约__数___ 的古老而有效的算法. 2.辗转相除法的算法步骤 第一步，给定_两__个__正__整___数__m_、__n__Ｗ. 第二步，计算__m_除__以__n__所__得__余__数__r__Ｗ. 第三步，__m_＝__n__，__n_＝__r__Ｗ. 第四步，若 r＝0，则 m，n 的最大公约数等于_m__；否则返回__第__二__步___Ｗ.
进位制之间的转化 多维探究型
(1)把十进制数 89 化为三进制数. (2)把五进制数 3241(5)转化为八进制数. 解析： (1)具体的计算方法如下： 89＝3×29＋2；29＝3×9＋2；9＝3×3＋0；3＝3×1＋0；1＝3×0＋1. 所以 89＝10 022(3). 或用下面的除法算法表示. 把上式中各步所得余数从下向上排列，得 89＝10 022(3).
2.用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝6x5＋5x4＋4x3＋3x2＋2x＋1，当 x＝5 的值
时，乘法运算和加法运算的次数分别为( )
A.10，5
B.5，5
C.5，6
D.15，6
解析： f(x)＝6x5＋5x4＋4x3＋3x2＋2x＋1
＝((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1，
故当 x＝5 时有 5 次乘法和 5 次加法运算，选 B. 答案： B
秦九韶算法
功能
它是一种用于计算___一__元__n__次__多__项__式____的值的方法
f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝___(a_n_x_n_－_1_＋__a_n_－_1_x_n_－_2_＋__…__＋__a_1)_x_＋__a_0__ 改写后的形式 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝… ＝_(_…__((_a_n_x_＋__a_n_－_1_)x_＋__a_n_－__2)_x_＋__…__＋__a_1_)x_＋___a_0 _
＝13，再把 13 化成五进制数.
∴13＝23(5)，即 1 101(2)＝23(5). 答案： 23(5)
教案·课堂探究
最大公约数的求法 多维探究型 分别用辗转相除法和更相减损术求 261 和 319 的最大公约数. 解析： 解法一：(辗转相除法) 319÷261＝1(余 58)， 261÷58＝4(余 29)， 58÷29＝2(余 0)，所以 319 与 261 的最大公约数为 29.
1.1 443 与 999 的最大公约数是( )
A.99
B.11
C.111
D.999
解析： 用更相减损术，1 443－999＝444，999－444＝555，555－444＝111，
444－111＝333，333－111＝222，222－111＝111，所以 111 是最大公约数，故选
C. 答案： C
更相减损术 1. 更 相 减 损 术 是 我 国 古 代 数 学 专 著 《 九 章 算 术 》 中 介 绍 的 一 种 求 __两__个__正__整__数__最__大__公__约__数___的算法. 2.其基本过程是： 第 一 步 ， 任 意 给 定 两 个 正 整 数 ， 判 断 它 们 是 否 都 是 _偶__数___Ｗ .若 是 ， ___用__2_约__简____；若不是，执行_第__二__步___Ｗ. 第二步，以_较__大___的数减去__较__小__的数，接着把所得的差与_较__小___的数比较， 并以大数减去小数，继续这个操作，直到所得的数_相__等___为止，则这个数(等数) 或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.