2.4.2电感元件的正弦响应

jL jXL
1 j 1
jL
I
XL
u
L
U
jL
•相量图：


U jXL I

I
•功率关系：
i Im sin tA 2I sin tA
i
0
u
ωt
u Um sin( t 900 )V 2U sin( t 900 )V
p 2U sin( t 90o ) 2I sin( t) UI sin 2t
量交换的规模用无功功率Q表示：
Q UI

U2 XL

X LI 2
功率正弦量的幅值。
为了与有功功率区别,无功功率Q的单位为乏(Var)
•电感的储能： W
t
pdt
t
uidt
t i L di dt
t0
t0
t0 dt
电感的电流 不能突变！

L
i
idi
i0

1 2
Li2
2.4.2 电感元件的正弦响应
•瞬时值关系： eL
i Im sin tA

L
di dt
u

eL

L
di dt
i
2I sin( t)
u
eL
u
L diL dt
LIm cos(t)
Um
u
Im
LIm sin( t 90o )
i
Um sin( t 900)V
0
t
2U sin( t 900)V
•频率和相位关系：电压超前于电流90o，频率相同。
•幅值关系和有效值关系：
Um L Im U L I 2f
•相量关系：
Um jL Im U jL I ui 90o
定义感抗：
XL
Um Im
U I
当 f =5000Hz 时
X L 2fL 23.145000 0.1 3140
I U 10 0.00318A 3.18mA X L 3140
可见，在电压有效值一定时，频率愈高，则通过电感元 件的电流有效值愈小。
ii
ii
+-
-+
-+ p
+-
Ｐ
＋ 放能 ＋ 放能
0 储能 － 储能 － ωt
p是一个幅值为UI，并以2ω 的角频率随时间而变化的正弦
量，称为功率正弦量。
电感元件所消耗的平均功率为:
P 1
T pdt 1
T
UI sin 2tdt 0
T0
T0
电感元件不消耗功率，但与电源进行能量交换,其能

1 2
Li02
例2：把一个0.1H的电感元件接到频率为50 Hz，电压有效 值为10 v的正弦电源上，问电流是多少?如保持电压值不变， 而电源频率改变为5000 Hz，这时电流将为多少？
解：当 f =50Hz 时
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4
I U 10 0.318A 318mA X L 31.4
L 2fL
感抗具有电阻的量纲。
XL
2fL
f 0 XL 0 直流短路 f XL 高频交流开路
电感元件的感抗与频率成正比！ 0
I

U
2fL
f
i •复阻抗Z定义为： Z
•复导纳Ｙ定义为：Y

U I

I U

U m II源自文库mm U m