数据分析基础测试题及答案

数据分析基础测试题及答案
一、选择题
1．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：
分数50859095
人数3421
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）
A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80
【答案】A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【详解】
把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；
在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；
故选：A．
【点睛】
此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
2．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()
A．15岁，14岁B．15岁，15岁
C．15岁，15
6
岁D．14岁，15岁
【答案】A 【解析】
【分析】
根据众数、平均数的定义进行计算即即可．
【详解】
观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．
这12名队员的年龄的平均数是:123131142155161
14
12
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=
故选：A
【点睛】
本题主要考查众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键．
3．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）
A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1
3
（-2+b-2+c-2）的值；再由
方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．
【详解】
解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，
∴1
3
（a-2+b-2+c-2）=3，
∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，
∴1
3
[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
∴a-2，b-2，c-2的方差=1
3
[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]
= 1
3
[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
4．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）
A．极差是47 B．众数是42
C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
【详解】
A、极差为：83-28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选C．
5．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数．
【详解】
当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12，
将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12，
处于中间位置的是10，10，
所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10． 故选C ． 【点睛】
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
6．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于
本次训练，有如下结论：①22
s s >甲乙；②22
s s <甲乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射
击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
【答案】C 【解析】 【分析】
从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案． 【详解】
由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
x 甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5， x 乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S 甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85， 乙的方差S 乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45， ∴S 2甲＜S 2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定； 故选：C ． 【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差
S 2=
1
n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是
0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．
【详解】
一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60︒，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．
【点睛】
本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．
8．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）
A．6 B．5 C．4.5 D．3.5
【答案】C
【解析】
若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，
此时平均数为1557
4
+++
= 4.5；
若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；
故选C．
9．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）
A．5 B．4 C．2 D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．
考点：中位数；统计与概率．
10．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B 【解析】 【分析】
根据方差的意义求解可得． 【详解】
∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选B. 【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：
设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2
S 乙，2
S 丁，则下列判断中
正确的是( )
A ．x x =乙丁，22S S <乙丁
B ．x x =乙丁，22
S S >乙丁 C ．x x >乙丁，22
S S >乙丁
D ．x x <乙丁，22
S S <乙丁
【答案】B 【解析】 【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】
4563555260
555
x ++++=
=乙，
则()()()()()22222
2
1455563555555525560555S ⎡⎤=
⨯-+-+-+-+-⎣
⎦乙39.6=，
5153585657
555
x ++++=
=丁，
则()()()()()22222
2
1515553555855565557555S ⎡⎤=
⨯-+-+-+-+-⎣
⎦丁 6.8=，
所以x x =乙丁，22
S S >乙丁，
故选B ． 【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…n x 的平均数为x ，则方差
()()()
2222
121n S x x x x x x n ⎡
⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢
⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越
大，波动性越大，反之也成立．
12．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( ) A ．中位数为1 B ．方差为26
C ．众数为2
D ．平均数为0
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1 ，故正确；
B ．41212
05
x -++-+=
= ，
()()()()2
2
2
2
2401010202
265
5
s --+--+-+-⨯=
=
，故不正确；
C ．∵众数是2，故正确；
D ．41212
05
x -++-+==，故正确；
故选B.
13．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A ．1.70，1.75
B ．1.70，1.70
C ．1.65，1.75
D ．1.65，1.70
【答案】A
【解析】
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；
跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；
故选A．
点睛：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
14．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）
A．8 B．5 C．6 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
∵数据6、4、a、3、2平均数为5，
∴（6+4+2+3+a）÷5=5，
解得：a=10，
∴这组数据的方差是1
5
[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8．
故选：A．
【点睛】
此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【解析】
【详解】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差=
222 (12)2(22)(32)
4
-+⨯-+-
=
1
2
，
添加数字2后的方差=
222 (12)3(22)(32)
5
-+⨯-+-
=
2
5
，
故方差发生了变化．
故选D．
16．下列说法中正确的是（）．
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．一组数据的波动越大，方差越小
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．
故选D．
考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．
17．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
【答案】B
【解析】
【分析】
平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.
【详解】
解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】
考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.
18．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）
A．3 和 2 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．
【详解】
∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为248
4
x
+++
=4，解得：x=2；
所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是24
2
+
=3．
∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．
故选A．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．
19．下列说法正确的是( )
A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】
A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；
B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；
C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；
D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.
20．为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）
A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35 C．这个班有40名学生D．x=8
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为36
360
×100%=10%，则九（1）班学
生总数为
4
10%
=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体
温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是36.336.4
2
=36.35（℃），
故B正确．故选A．
考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．。