实验设计与数据处理

Fisher传统的试验设计被誉为第一个里程碑。正交表的构造和开发是第二个里程碑，日本学者田口玄一开开发的SN比试验设计则称为第三个里程碑。

第一章试验设计

1.试验包括：验证性试验、探索性试验。

2.试验设计的要求：效率、精度。（效率由设计保证，精度由数据处理、分析保证。）

3.试验方案设计的4个基本要素：目标、目标函数、因素、水平。

4.目标：进行试验所要达到的目的。

目标可以定量也可定性。

5.目标函数：表示目标的函数Y(x)。有显示目标函数、隐式目标函数。

6.因素：对目标产生影响的自变量或试验条件，也称因子。分为可控因素与不可控因素。

7.水平：每个因素所处的状态，也称位级。

8.选取因素的原则：抓住主要因素及多因素之间的交互作用；抓住非主要因素，在试验中保持不变，消除其干扰。因素用大写字母表示。

9.按所取因素的多少，可把试验分为单因素试验、两因素试验、多因素试验。

10.交互作用：就是这些因素在同时改变水平时，其效果会超过单独改变某一因素水平时的效果。

11.水平的选取原则：等间距；三水平为宜；是具体的；技术上可行。

12.误差包括：系统误差、随机误差。

13.费希尔Fisher三原则（作用：进行误差控制）：重复测试、随机化、区组控制。

14.重复测试，作用：减小误差。

15.随机化是使系统误差转化为偶然误差的有效方法。原则：进行随机化，使其转化为随机误差。

16.区组控制，原则：机会均等，公平原则。区组控制原则实质上是机会均等原则，实行区组控制，可使设备条件由存在差异转化为没有差异，在区组控制中也把区组当做因素来对待，并称之为区组因素。

17.试验设计法和现行做法的不同点：对于不能实现控制的环境条件及未知原因对试验数据产生的干扰和影响程度，可以做出客观

的定量性的评价——通过随机化。

考虑到个因素间的相关性——通过正交表。根据试验数据定量地验证决定个因素的影响程度——通过F试验。

能对计算值以外的数据进行分析——通过累积法。

能对性能定量的评价——方差分析法。

第二章单因素试验设计

1.单因素试验设计的步骤：确定试验范围；确定实验指标；选择试验方法，安排实验。

2.单因素试验方法：平分法、斐波纳齐法、黄金分割法、预给要求法。（序贯试验）

3.平分法就是在确定因素范围的中心处做试验，每做一次试验后，根据试验点目标函数值的高低，就可决定去掉左半边或右半边范围。在留下范围内的中心处再试验，用同样的方法决定去掉和留下的区间，再反复地试验下去，至达到要求。

4.平分法的优点：每次试验可去掉试验范围的一半，试验次数大大减少。其适用情况是：每次试验的结果能直接分析出该因素的值

是取大了还是取小了的情况。

5.黄金分割法/0.618法，步骤：确定试验范围【a，b】；选定试点（0.618,0.312处取得）；根据“留好去坏原则”对比试验结果缩小试验范围；在新范围内安排试验，重复上述步骤至满意结果。

6.0.618法的优点：有效减少试验次数；适用范围：目标函数为单峰函数。

7.斐波纳齐法与0.618法的不同点：0.618法每次按一定比例常数0.618来缩短区间，而斐波纳齐法按不同比例缩短区间，即斐波纳齐数列{Fn}来进行。

斐波纳齐法基本思想与0.618法一致。

8.预给要求法适用范围：预先确定总的试验次数；预先限定了试验的批数和每批试验的个数。预给要求法即为分批试验的方法。9.单因素试验定义：只考虑一个与目标紧密相关的因素来安排试验。

10.序贯试验：是指试验进行的测量是依先后次序序贯进行的，在试验过程中，下一次的试验必须根据上一次的试验结果来确定，而同时进行试验是指所进行的试验内容不受

先后次序的限制。

第三章正交试验设计

1.正交表：正中交设计法中合理安排试验并对数据进行统计分析的特殊表格。

2.正交试验设计的基本概念：利用正交表安排与分析多因素试验的一种方法，通过有代表性的水平组合进行试验，了解全面试验情况。

正交试验设计的基本特点：用部分试验代替全部试验。

正交试验设计的两个矛盾：（1）全面实验次数与可行试验次数之间的矛盾。解决办法：正交试验设计（2）少数试验与事物内部规律之间的矛盾；解决办法：数据处理。

3.正交表的性质：（1）正交性；任一列中各水平出现次数相等；任两列中各种不同水平的肯能组成全部出现，出现次数相等。（2）均衡搭配性；（3）综合可比性；重要应用：比较同一因素不同水平对因素的影响。

4.正交表的表示方法：LN(PK);L-正交设计；N-实验次数；P-水平数；K-正交表列数。

5.数据结构模型概念：定义试验数据的结构模型是由因素的效应模型决定的；

因素的效应：因素不同水平对试验指标的影响（试验值是效应值的1/2）.

6.俩因素交互作用的多种情况：叠加作用，增效作用，减效作用。

7.正交设计的基本步骤：（1）明确试验目的，确定试验指标；（2）挑选因素，选择水平，列出因素水平表；（3）选择正交表，进行表头设计；（4）试验；（5）对实验数据进行统计分析。

8.选用正交表的原则：（1）因素数《=正交表列数；（2）因素水平数=正交表水平数。（3）若满足（1）（2）条件下，选取较小表。

9.正交试验设计分析方法：（1）直观分析法（极差法）。（2）方差分析法。

极差法作用：可以确定因素的主次顺序。极差越大，因素对指标影响越大，即越为主要因素。

10.极差法，优点：简单明了，通俗易懂，计算工作量少，便于普及。

缺点：（1）不能区分各因素水平对应的试验

结果间的差异，究竟是有水平不同引起，还是由试验误差引起。（2）对影响实验结果的各种因素的重要程度，不能给以精确的数量估计，也不能提供一个标准，用来判断考察因素的作用是否显著。

方差分析法,优点：可以区分各因素水平对应试验结果间的差异化影响；对影响试验结果的各种因素的重要程度给以数量估计，并通过估计来考察因素的作用是否显著。缺点：计算复杂，运算量大。适用范围：需要准确考察单个因素对试验结果的影响程度场合。

11.判别因素的主次的原则是看它们的均方，均方大的是主要因素，小的是次要因素。12.正交试验方差分析（多因素）特点：（1）与单因素方差分析的思路、步骤一致。（2）比单因素方差分析复杂一些，首先要计算出各种因素及误差的变动及自由度，最后进行F检验，列出方差分析表。（3）正交表每一列代表一个因素，则每一列的偏差平方和就代表这个因素由于水平不同引起的误差，总偏差平方和等于各列的偏差平方和。