九年级数学黄金分割2
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当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
解 :设每年的平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 7.5.
解这个方程
: (1
x)2
3
,
2
(1 x) 6 ,
2
x 1 6 ,
x1 1
6 2
22.48%; x2
2 1
6 0(不合题意, 舍去). 2
答 : 每年的平均增长率约为22.48%.
解这个方程,得整理得:x230x250 0.
回顾与复习 4
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
分析:
相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.2万册.
去年 今年 明年
基数
5 5(1+x)
平均增长率
x x
年底数量 5
5(1+x) 5(1+x)(1+x) =5(1+x)2.
解这个方程,得整理得:x230x250 0.
开启 智慧
精神食粮
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年 底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
回顾与复习 3
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
(2900 x 2500)(8 4 x ) 5000.
整理得
:
x2
300x
50 22500
0.
解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750.
答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
源于生活,服务于生活
我是商场精英
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每
2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
回顾与复习 2
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
例题欣赏 2
我是商场经理
例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这 种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定 价应为多少元?
解 : 设每台冰箱降价x元,根据题意,得
分析 :主要相等关系是
每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是
(2900 x)元, 每台冰箱的销售利润为(2900 x 2500)元,
平均每天销售冰箱的数量为(8 4 x )台, 这样 50
就可以列出一个方程, 进而解决问题了.
回顾与思考5
有关利润的知识基本知识
商品利润=售价-进价；
商品利润率
利润 进价
.
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏 1
我是商场经理
例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这 种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定 价应为多少元?
根据题意, ) 120.
得
整理得
: 100 x
2
20x
0.1 3
0.
解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意, 舍去).
答 : 每 张 贺 年 片 应 降 价 0.1元.
开启 智慧
精神食粮
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年 底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
九年级数学(上)第二章 一元二次方程
5.为什么是0.618(2) 一元二次方程应用
阳泉市义井中学 高铁牛
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元 二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为
配方法(solving by completing the square)
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数);
月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元
时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每
月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应 进台灯多少个?
解
:
设每个 (40 x
台灯涨价x元, 30)(600 10
根 x据) 题1意00,0得0.
整理得
:
x2
50x
400
1
0.
Leabharlann Baidu
解这个方程, 得 x1 10, x2 40.
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
进货量相应为5000个或200个.
源于生活,服务于生活 我也参与商场竟争
2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺 年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快 减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张. 商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降 价多少元?
解
:
设每(0张.3贺 x年)(片50应0 降10价0 x元x,
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
解 :设每年的平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 7.5.
解这个方程
: (1
x)2
3
,
2
(1 x) 6 ,
2
x 1 6 ,
x1 1
6 2
22.48%; x2
2 1
6 0(不合题意, 舍去). 2
答 : 每年的平均增长率约为22.48%.
解这个方程,得整理得:x230x250 0.
回顾与复习 4
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
分析:
相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.2万册.
去年 今年 明年
基数
5 5(1+x)
平均增长率
x x
年底数量 5
5(1+x) 5(1+x)(1+x) =5(1+x)2.
解这个方程,得整理得:x230x250 0.
开启 智慧
精神食粮
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年 底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
回顾与复习 3
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
(2900 x 2500)(8 4 x ) 5000.
整理得
:
x2
300x
50 22500
0.
解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750.
答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
源于生活,服务于生活
我是商场精英
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每
2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
回顾与复习 2
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
例题欣赏 2
我是商场经理
例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这 种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定 价应为多少元?
解 : 设每台冰箱降价x元,根据题意,得
分析 :主要相等关系是
每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是
(2900 x)元, 每台冰箱的销售利润为(2900 x 2500)元,
平均每天销售冰箱的数量为(8 4 x )台, 这样 50
就可以列出一个方程, 进而解决问题了.
回顾与思考5
有关利润的知识基本知识
商品利润=售价-进价；
商品利润率
利润 进价
.
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏 1
我是商场经理
例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这 种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定 价应为多少元?
根据题意, ) 120.
得
整理得
: 100 x
2
20x
0.1 3
0.
解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意, 舍去).
答 : 每 张 贺 年 片 应 降 价 0.1元.
开启 智慧
精神食粮
3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年 底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
九年级数学(上)第二章 一元二次方程
5.为什么是0.618(2) 一元二次方程应用
阳泉市义井中学 高铁牛
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元 二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为
配方法(solving by completing the square)
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数);
月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元
时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每
月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应 进台灯多少个?
解
:
设每个 (40 x
台灯涨价x元, 30)(600 10
根 x据) 题1意00,0得0.
整理得
:
x2
50x
400
1
0.
Leabharlann Baidu
解这个方程, 得 x1 10, x2 40.
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
进货量相应为5000个或200个.
源于生活,服务于生活 我也参与商场竟争
2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺 年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快 减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张. 商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降 价多少元?
解
:
设每(0张.3贺 x年)(片50应0 降10价0 x元x,