交变电流的产生和描述

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图10-1-1
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈 中的感应电动势e1的表达式； (2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示， 试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式； (3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳 热．(其它电阻均不计)
图10-1-2 ( )．
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借题发挥 1．对中性面的理解
(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面． (2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而 磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零． (3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零， 但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大． (4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动 一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．
交变电流的产生和描述
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交变电流、交变电流的图象 Ⅰ(考纲要求)
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【思维驱动】
关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的
是
( )．
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，
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解析 (1)矩形线圈 abcd 在磁场中转动 时，ab、cd 切割磁感线，且转动的半径 为 r＝L22，转动时 ab、cd 的线速度 v＝ωr＝ω2L2，且与磁场方向的夹角为 ωt，所以，整个线圈中 的感应电动势 e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt. (2)当 t＝0 时，线圈平面与中性面的夹角为 φ0，则某时刻 t 时， 线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0)，故此时感应电动势的瞬 时值 e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．
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交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，所 以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或 热功率)进行计算．
若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的14和12周期部
分可直接用
I＝
Im 和 2
U＝UmBiblioteka Baidu的关系．
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2．正弦交流电的产生和图象 (1)中性面 ①中性面：与磁场方向垂直的平面． ②中性面与峰值面的比较
中性面
峰值面
含义
线圈平面与磁场方向垂 线圈平面与磁场方向
直
平行
磁通量
最大(BS)
零
磁通量的变化率
0
最大
感应电动势
0
最大(nBSω)
电流方向
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感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零
D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势
最大
答案 CD
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【知识存盘】 1．交变电流
(1)定义： 大小 和 方向 都随时间做周期性变化的电流． (2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按 正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．
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考点一 正弦交变电流的产生及变化规律
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【典例1】 (2012·安徽卷，23)图1011甲所示是交流发电机模型示 意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的 导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连 接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样 矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电 路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面 来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度 ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
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正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ
(考纲要求)
【思维驱动】
一个单匝矩形线框的面积为 S，在磁感应强度为 B 的匀强
磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为
n 转/秒，则
( )．
A．线框交变电动势的最大值为 nπBS
B．线框交变电动势的有效值为 2nπBS
C．从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为
位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝
1 f
或 f＝
1 T
.
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2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计 时) (1)电动势e随时间变化的规律：e＝ Emsin ωt . (2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝ Umsin ωt . (3)电流i随时间变化的规律：i＝ Imsin ωt .其中ω等于线 圈转动的 角速度 ，Em＝ nBSω .
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【变式跟踪1】 如图10-1-2所示，单匝矩形线圈 放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定 的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸 面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电 阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边 正在向纸面外转动．则
2nBS D．感应电动势瞬时值为 e＝2nπBSsin 2nπt
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1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成 一次周期性 变化(线圈转一周)
所需的时间，单位是秒(s)，公式 T＝2ωπ. (2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的 次数 ．单
发生改变
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方向不变
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(2)产生：在匀强磁场里，线圈绕 垂直于磁场 方向的轴匀速转 动． (3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性 面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图(e)、(f)所示．
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