二元合金的凝固理论
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2011年10月16日星期 日4时26分44秒
平衡凝固一般难实现，由于冷却时冷速过快， 平衡凝固一般难实现，由于冷却时冷速过快，固相和液相的整 体成分不可能达到平衡成分，凝固为非平衡凝固 solidification） （nonequilibrium solidification）。 在非平衡条件下，已凝固的固相成分随凝固先后变化。 在非平衡条件下，已凝固的固相成分随凝固先后变化。即随凝 固距离x而变化。 固距离x而变化。 正常凝固方程 7.10 式 291） （ P291 ） 该式表示固相浓度 随凝固距离变化规律。 随凝固距离变化规律 。 经正常 凝固后溶质浓度的分布如图 65。 7.65。 偏析： 正 ( 常 ) 偏析 ： 溶质浓度由铸锭 表面向中心逐渐增加的不均匀 分布。 它是宏观偏析的一种。 分布 。 它是宏观偏析的一种 。 通过扩散退火也难以消除。 通过扩散退火也难以消除。
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7.4.1 固溶体的凝固理论
1.正常凝固 1.正常凝固 2.区域熔炼 2.区域熔炼 3.有效分配系数 有效分配系数k 3.有效分配系数ke 4.合金凝固中的成分过冷 4.合金凝固中的成分过冷
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1. 正常凝固及平衡分配系数k0－A 正常凝固及平衡分配系数k
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(2) 成分过冷产生的临界条件 通过成分过冷产生的临界 条件（ 32式及 34式 式及7 条件 （ 7.32 式及 7.34 式 ） 及 数学推导， 数学推导，导出成分过冷产生 的条件： 35式 反之， 的条件：7.35式；反之，不产 生成分过冷. 生成分过冷. 影响成分过冷倾向大小的 因素可分为两大类： 因素可分为两大类： 一类是外界条件控制的参 数温度梯度G 数温度梯度 G 和界面运动速度 凝固速度)R )R。 值较小和R ( 凝固速度 )R 。 当 G 值较小和 R 值较大，易产生成分过冷。 值较大，易产生成分过冷。 另一类反映合金性质的参 液相线斜率m 数:液相线斜率m和平衡分配系 溶质成分W 增加， 数k0。溶质成分W0增加，过冷 倾向增大。 倾向增大。
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质 量 浓 度 ρ
x ρ s = ρ 0κ 0 1 − L
κ 0 −1
ρ0
ρ 0κ 0
表面 位置x 位置x
5
中心
2. 区域熔炼
− κ0x ρ s = ρ 0 1 − (1 − κ 0 )e l
如果合金通过由试样一端向另一端局部熔化， 如果合金通过由试样一端向另一端局部熔化，经过区域熔炼的固 溶体合金，其溶质浓度随距离的变化与正常凝固有所不同的， 溶体合金，其溶质浓度随距离的变化与正常凝固有所不同的，其 变化符合区域熔炼方程： 292, 11式 变化符合区域熔炼方程 ：P292,7.11式 。 该式表示经一次区域熔 炼后随凝固距离变化的固溶体质量浓度（不适合多次熔炼, 炼后随凝固距离变化的固溶体质量浓度（ 不适合多次熔炼, 因一 次熔炼后圆棒的成分不均匀；也不适用于最后一个熔区中因为， 次熔炼后圆棒的成分不均匀；也不适用于最后一个熔区中因为， 熔炼区前进后， 熔料的长度小于熔区长度L 得不到dm dm的表达 熔炼区前进后 ， 熔料的长度小于熔区长度 L ， 得不到 dm 的表达 式）。 凝固前端部分的溶质浓度不断降低， 当k0<1时，凝固前端部分的溶质浓度不断降低，后端部分不断地 富集， 富集，这使固溶体经区域熔炼后的前端部分因溶质减少而得到提 纯，因此区域熔炼又称为区域提纯（zone refining）。 因此区域熔炼又称为区域提纯 区域提纯（ refining） 区域提纯是应用固溶体理论的一个突出成就。 区域提纯是应用固溶体理论的一个突出成就。区域提纯已广泛应 用于提纯许多半导体材料、金属、有机和无机化合物， 用于提纯许多半导体材料、金属、有机和无机化合物，如鍺等。
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G mw0 1 − k0 < R D k0
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(3) 成分过冷对晶体生长形态的影响 实际合金不可避免地出现成分过冷.液固界面前沿有小的过冷, 实际合金不可避免地出现成分过冷.液固界面前沿有小的过冷, 平面生长就被破坏, 平面生长就被破坏,某些凸起的地方因过冷区小而形成胞状组 如过冷度大,则凸起部分继续伸向液体而形成树枝晶. 织,如过冷度大,则凸起部分继续伸向液体而形成树枝晶. 固溶体凝固时在正的温度梯度下 固溶体凝固时在正的温度梯度下，由于凝固界面液相中存在 成分过冷，并随着成分过冷度从小到大， 成分过冷，并随着成分过冷度从小到大，其界面生长形态将 从平直界面向胞状和树枝状发展。 从平直界面向胞状和树枝状发展。而纯金属凝固时须在负的 温度梯度下才得到树枝状组织。这是二者的区别。 温度梯度下才得到树枝状组织。这是二者的区别。
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4. 合金凝固中的成分过冷
(1)成分过冷的概念 (1)成分过冷的概念
纯金属凝固时， Tm不变 纯金属凝固时 ， Tm 不变 ， 当 T ＜ Tm 时引起过冷 ， 液体 不变， Tm时引起过冷 时引起过冷， 的过冷度完全取决于实际温度分布，这种过冷称为热过冷 热过冷. 的过冷度完全取决于实际温度分布，这种过冷称为热过冷. 在合金凝固时， 在合金凝固时，由于液相中溶质分布发生变化而改变了凝 固温度，这可由相图中的液相线来确定，因此， 固温度，这可由相图中的液相线来确定，因此，将界面前 沿液体中的实际温度低于溶质分布所决定的凝固温度时产 生 的 过 冷 ， 称 为 成 分 过 冷 （ constitutional supercooling） supercooling）。成分过冷能否产生及程度取决于液固界 面前沿液体中的溶质浓度分布和实际温度分布这两个因素。 面前沿液体中的溶质浓度分布和实际温度分布这两个因素。 如图7 76。 如图7.76。
(ρ s )i
边界层区域中获得溶质的聚集使 上升
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该式说明ke 该式说明ke是k0和无量纲Rδ/D参数的函数。液体混合程度的三 ke是 和无量纲Rδ/D参数的函数。 Rδ/D参数的函数 种情况：（P296） 种情况： 296） 快速凝固,界面运动速度R很大,Ke= 则液体完全不混合状态, ,Ke=1 1)快速凝固,界面运动速度R很大,Ke=1,则液体完全不混合状态, 原因是边界层外的液体对流被抑止,仅靠扩散(D) (D)无法使溶质得 原因是边界层外的液体对流被抑止,仅靠扩散(D) 无法使溶质得 到混合均匀.边界层厚度为最大,δ= 01- 02m 到混合均匀.边界层厚度为最大,δ=0.01-0.02m. ,δ=0 凝固极其缓慢,界面运动速度R ,Ke=K0 2)凝固极其缓慢, 界面运动速度R为0,Ke=K0,液体属于完全混合 状态,液体充分对流,使边界层不存在,导致溶质得到完全混合. 状态,液体充分对流,使边界层不存在,导致溶质得到完全混合. 处于上述两者之间,部分对流,使溶质得到一定程度的混合, 3)处于上述两者之间,部分对流,使溶质得到一定程度的混合,此 时边界层厚度δ 001m左右. 时边界层厚度δ为0.001m左右. 液体混合程度的应用: 液体混合程度的应用: Rδ/D增大时,ke由最小值 变为1 Rδ/D增大时,ke由最小值k0变为1. 增大时,ke由最小值k 最大程度提纯:则应使ke=k 即要求Rδ/D尽可能小. ke=k0 Rδ/D尽可能小 最大程度提纯:则应使ke=k0,即要求Rδ/D尽可能小. 要得到成分均匀的试棒,则应使Ke= Ke=1 要得到成分均匀的试棒,则应使Ke=1.
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成 分 过 冷 对 晶 体 生 长 形 态 的 影 响
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7.4.2 共晶凝固理论
1.共晶组织分类及形成机制 金属— 金属型( 粗糙- 粗糙界面) 大多数简单规则： (1) 金属 — 金属型 ( 粗糙 - 粗糙界面 ) 大多数简单规则 ： 层片状或棒状共晶。 影响形状的因素： 层片状或棒状共晶。 影响形状的因素： ① 共晶中两组 成相的相对量（ 体积分数） 成相的相对量 （ 体积分数 ） 。 若共晶中两相中一相的体积 27. 有利于形成棒状； 分数小于27.6%时，有利于形成棒状；反之有利于形成层片 相界面的比界面能。 状 。 ② 相界面的比界面能 。 在共晶中一相的体积分数在 27. 以下时， 比界面能较低时 有利于形成层片状。 27.6%以下时，当比界面能较低时，有利于形成层片状。当 界面积降低时 倾向于形成棒状。 界面积降低时，倾向于形成棒状。 共晶体层片间距： 37式 共晶体层片间距：7.37式 金属— 金属型(粗糙- 光滑界面) 形状不规则, (2) 金属 — 非 ( 亚 ) 金属型 ( 粗糙 - 光滑界面 ) 形状不规则 , Fe- 合金等。 如Fe-C合金等。 (3)非金属 非金属型(光滑-光滑界面) 非金属— (3)非金属—非金属型(光滑-光滑界面)
κe =
(ρ s )i (ρ L )B
κ0 κe = κ 0 + (1 − κ 0 )e − Rδ
D
边Leabharlann Baidu层以外通过对流可使液体质量浓度快速均匀化,质量浓 边界层以外通过对流可使液体质量浓度快速均匀化, 度为 (ρ L )B 在界面达到局部平衡, 在界面达到局部平衡,必使
(ρ s )i = κ 0 (ρ L )i
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实际温度分布 为液体中完全不 (Ke=1 混 合 (Ke=1), 液 固界面前沿溶质 质量浓度的分布. 质量浓度的分布. 溶质质量分数Wl 溶质质量分数Wl 对应相图上的凝固 温度分布. 温度分布.
成分过冷能否产生及程度取决于液固界面前沿液体中 的溶质浓度分布和实际温度分布这两个因素。 的溶质浓度分布和实际温度分布这两个因素。
7.4
二元合金的凝固理论
二元合金的凝固理论
液态金属凝固过程除遵循金属结晶的一般规律外， 液态金属凝固过程除遵循金属结晶的一般规律外， 由于二元合金中第二组元的加入溶质原子要在溶液 中发生重新分布， 中发生重新分布，这对合金的凝固方式和晶体的生 长形态产生影响，会引起微观偏析或宏观偏析。 长形态产生影响，会引起微观偏析或宏观偏析。 微观偏析是指一个晶粒内部的成分不均匀现象, 微观偏析是指一个晶粒内部的成分不均匀现象 , 在 显微镜下观察得到。可分为胞状偏析、枝晶偏析、 显微镜下观察得到。可分为胞状偏析、枝晶偏析、 晶界偏析。 晶界偏析。 宏观偏析是指沿一定方向结晶过程中， 宏观偏析是指沿一定方向结晶过程中，在一个区域 范围内，由于结晶先后不同而出现的成分差异。 范围内，由于结晶先后不同而出现的成分差异。可 分为正常偏析、反偏析、比重偏析。 分为正常偏析、反偏析、比重偏析。 固溶体的凝固理论 共晶凝固理论 合金铸锭( 合金铸锭(件)的组织与缺陷
1538 1495 1394 平衡凝固 （ equilibrium 平衡凝固（
solidification） solidification ） ： 在凝固过程中固相和液相始终保持平衡成分， 在凝固过程中固相和液相始终保持平衡成分， 即冷却时固相和液相的整体成分分别沿着固相 线和液相线变化。 线和液相线变化。 合金凝固时， 要发生溶质的重新分布， 合金凝固时 ， 要发生溶质的重新分布 ， 重 新分布的程度可用溶质平衡分配系数 coefficient） （ equilibrium distribution coefficient ） 表示。 k0 表示 。 平衡分配系数为平衡凝固时固相的质 量分数Ws 和液相的质量分数Wl( Ws和液相的质量分数 Wl(即液固两平衡 量分数 Ws 和液相的质量分数 Wl( 即液固两平衡 相中溶质浓度之比) 相中溶质浓度之比)，即： Fe k0 = Ws/Wl
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3. 有效分配系数ke 有效分配系数ke 表 征 液 体 混 合 程 度 的 有 效 分 配 系 数 ke （ effective coefficient） coefficient）： ke定义 定义： 7.12式 ke定义： 7.12式 经过一系列的假定与推导得ke 7.25式 ke： 经过一系列的假定与推导得ke：7.25式
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平衡凝固一般难实现，由于冷却时冷速过快， 平衡凝固一般难实现，由于冷却时冷速过快，固相和液相的整 体成分不可能达到平衡成分，凝固为非平衡凝固 solidification） （nonequilibrium solidification）。 在非平衡条件下，已凝固的固相成分随凝固先后变化。 在非平衡条件下，已凝固的固相成分随凝固先后变化。即随凝 固距离x而变化。 固距离x而变化。 正常凝固方程 7.10 式 291） （ P291 ） 该式表示固相浓度 随凝固距离变化规律。 随凝固距离变化规律 。 经正常 凝固后溶质浓度的分布如图 65。 7.65。 偏析： 正 ( 常 ) 偏析 ： 溶质浓度由铸锭 表面向中心逐渐增加的不均匀 分布。 它是宏观偏析的一种。 分布 。 它是宏观偏析的一种 。 通过扩散退火也难以消除。 通过扩散退火也难以消除。
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7.4.1 固溶体的凝固理论
1.正常凝固 1.正常凝固 2.区域熔炼 2.区域熔炼 3.有效分配系数 有效分配系数k 3.有效分配系数ke 4.合金凝固中的成分过冷 4.合金凝固中的成分过冷
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1. 正常凝固及平衡分配系数k0－A 正常凝固及平衡分配系数k
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(2) 成分过冷产生的临界条件 通过成分过冷产生的临界 条件（ 32式及 34式 式及7 条件 （ 7.32 式及 7.34 式 ） 及 数学推导， 数学推导，导出成分过冷产生 的条件： 35式 反之， 的条件：7.35式；反之，不产 生成分过冷. 生成分过冷. 影响成分过冷倾向大小的 因素可分为两大类： 因素可分为两大类： 一类是外界条件控制的参 数温度梯度G 数温度梯度 G 和界面运动速度 凝固速度)R )R。 值较小和R ( 凝固速度 )R 。 当 G 值较小和 R 值较大，易产生成分过冷。 值较大，易产生成分过冷。 另一类反映合金性质的参 液相线斜率m 数:液相线斜率m和平衡分配系 溶质成分W 增加， 数k0。溶质成分W0增加，过冷 倾向增大。 倾向增大。
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质 量 浓 度 ρ
x ρ s = ρ 0κ 0 1 − L
κ 0 −1
ρ0
ρ 0κ 0
表面 位置x 位置x
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中心
2. 区域熔炼
− κ0x ρ s = ρ 0 1 − (1 − κ 0 )e l
如果合金通过由试样一端向另一端局部熔化， 如果合金通过由试样一端向另一端局部熔化，经过区域熔炼的固 溶体合金，其溶质浓度随距离的变化与正常凝固有所不同的， 溶体合金，其溶质浓度随距离的变化与正常凝固有所不同的，其 变化符合区域熔炼方程： 292, 11式 变化符合区域熔炼方程 ：P292,7.11式 。 该式表示经一次区域熔 炼后随凝固距离变化的固溶体质量浓度（不适合多次熔炼, 炼后随凝固距离变化的固溶体质量浓度（ 不适合多次熔炼, 因一 次熔炼后圆棒的成分不均匀；也不适用于最后一个熔区中因为， 次熔炼后圆棒的成分不均匀；也不适用于最后一个熔区中因为， 熔炼区前进后， 熔料的长度小于熔区长度L 得不到dm dm的表达 熔炼区前进后 ， 熔料的长度小于熔区长度 L ， 得不到 dm 的表达 式）。 凝固前端部分的溶质浓度不断降低， 当k0<1时，凝固前端部分的溶质浓度不断降低，后端部分不断地 富集， 富集，这使固溶体经区域熔炼后的前端部分因溶质减少而得到提 纯，因此区域熔炼又称为区域提纯（zone refining）。 因此区域熔炼又称为区域提纯 区域提纯（ refining） 区域提纯是应用固溶体理论的一个突出成就。 区域提纯是应用固溶体理论的一个突出成就。区域提纯已广泛应 用于提纯许多半导体材料、金属、有机和无机化合物， 用于提纯许多半导体材料、金属、有机和无机化合物，如鍺等。
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G mw0 1 − k0 < R D k0
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(3) 成分过冷对晶体生长形态的影响 实际合金不可避免地出现成分过冷.液固界面前沿有小的过冷, 实际合金不可避免地出现成分过冷.液固界面前沿有小的过冷, 平面生长就被破坏, 平面生长就被破坏,某些凸起的地方因过冷区小而形成胞状组 如过冷度大,则凸起部分继续伸向液体而形成树枝晶. 织,如过冷度大,则凸起部分继续伸向液体而形成树枝晶. 固溶体凝固时在正的温度梯度下 固溶体凝固时在正的温度梯度下，由于凝固界面液相中存在 成分过冷，并随着成分过冷度从小到大， 成分过冷，并随着成分过冷度从小到大，其界面生长形态将 从平直界面向胞状和树枝状发展。 从平直界面向胞状和树枝状发展。而纯金属凝固时须在负的 温度梯度下才得到树枝状组织。这是二者的区别。 温度梯度下才得到树枝状组织。这是二者的区别。
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4. 合金凝固中的成分过冷
(1)成分过冷的概念 (1)成分过冷的概念
纯金属凝固时， Tm不变 纯金属凝固时 ， Tm 不变 ， 当 T ＜ Tm 时引起过冷 ， 液体 不变， Tm时引起过冷 时引起过冷， 的过冷度完全取决于实际温度分布，这种过冷称为热过冷 热过冷. 的过冷度完全取决于实际温度分布，这种过冷称为热过冷. 在合金凝固时， 在合金凝固时，由于液相中溶质分布发生变化而改变了凝 固温度，这可由相图中的液相线来确定，因此， 固温度，这可由相图中的液相线来确定，因此，将界面前 沿液体中的实际温度低于溶质分布所决定的凝固温度时产 生 的 过 冷 ， 称 为 成 分 过 冷 （ constitutional supercooling） supercooling）。成分过冷能否产生及程度取决于液固界 面前沿液体中的溶质浓度分布和实际温度分布这两个因素。 面前沿液体中的溶质浓度分布和实际温度分布这两个因素。 如图7 76。 如图7.76。
(ρ s )i
边界层区域中获得溶质的聚集使 上升
2011年10月16日星期 日4时26分44秒
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该式说明ke 该式说明ke是k0和无量纲Rδ/D参数的函数。液体混合程度的三 ke是 和无量纲Rδ/D参数的函数。 Rδ/D参数的函数 种情况：（P296） 种情况： 296） 快速凝固,界面运动速度R很大,Ke= 则液体完全不混合状态, ,Ke=1 1)快速凝固,界面运动速度R很大,Ke=1,则液体完全不混合状态, 原因是边界层外的液体对流被抑止,仅靠扩散(D) (D)无法使溶质得 原因是边界层外的液体对流被抑止,仅靠扩散(D) 无法使溶质得 到混合均匀.边界层厚度为最大,δ= 01- 02m 到混合均匀.边界层厚度为最大,δ=0.01-0.02m. ,δ=0 凝固极其缓慢,界面运动速度R ,Ke=K0 2)凝固极其缓慢, 界面运动速度R为0,Ke=K0,液体属于完全混合 状态,液体充分对流,使边界层不存在,导致溶质得到完全混合. 状态,液体充分对流,使边界层不存在,导致溶质得到完全混合. 处于上述两者之间,部分对流,使溶质得到一定程度的混合, 3)处于上述两者之间,部分对流,使溶质得到一定程度的混合,此 时边界层厚度δ 001m左右. 时边界层厚度δ为0.001m左右. 液体混合程度的应用: 液体混合程度的应用: Rδ/D增大时,ke由最小值 变为1 Rδ/D增大时,ke由最小值k0变为1. 增大时,ke由最小值k 最大程度提纯:则应使ke=k 即要求Rδ/D尽可能小. ke=k0 Rδ/D尽可能小 最大程度提纯:则应使ke=k0,即要求Rδ/D尽可能小. 要得到成分均匀的试棒,则应使Ke= Ke=1 要得到成分均匀的试棒,则应使Ke=1.
2011年10月16日星期 日4时26分44秒
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成 分 过 冷 对 晶 体 生 长 形 态 的 影 响
2011年10月16日星期 日4时26分44秒
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7.4.2 共晶凝固理论
1.共晶组织分类及形成机制 金属— 金属型( 粗糙- 粗糙界面) 大多数简单规则： (1) 金属 — 金属型 ( 粗糙 - 粗糙界面 ) 大多数简单规则 ： 层片状或棒状共晶。 影响形状的因素： 层片状或棒状共晶。 影响形状的因素： ① 共晶中两组 成相的相对量（ 体积分数） 成相的相对量 （ 体积分数 ） 。 若共晶中两相中一相的体积 27. 有利于形成棒状； 分数小于27.6%时，有利于形成棒状；反之有利于形成层片 相界面的比界面能。 状 。 ② 相界面的比界面能 。 在共晶中一相的体积分数在 27. 以下时， 比界面能较低时 有利于形成层片状。 27.6%以下时，当比界面能较低时，有利于形成层片状。当 界面积降低时 倾向于形成棒状。 界面积降低时，倾向于形成棒状。 共晶体层片间距： 37式 共晶体层片间距：7.37式 金属— 金属型(粗糙- 光滑界面) 形状不规则, (2) 金属 — 非 ( 亚 ) 金属型 ( 粗糙 - 光滑界面 ) 形状不规则 , Fe- 合金等。 如Fe-C合金等。 (3)非金属 非金属型(光滑-光滑界面) 非金属— (3)非金属—非金属型(光滑-光滑界面)
κe =
(ρ s )i (ρ L )B
κ0 κe = κ 0 + (1 − κ 0 )e − Rδ
D
边Leabharlann Baidu层以外通过对流可使液体质量浓度快速均匀化,质量浓 边界层以外通过对流可使液体质量浓度快速均匀化, 度为 (ρ L )B 在界面达到局部平衡, 在界面达到局部平衡,必使
(ρ s )i = κ 0 (ρ L )i
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实际温度分布 为液体中完全不 (Ke=1 混 合 (Ke=1), 液 固界面前沿溶质 质量浓度的分布. 质量浓度的分布. 溶质质量分数Wl 溶质质量分数Wl 对应相图上的凝固 温度分布. 温度分布.
成分过冷能否产生及程度取决于液固界面前沿液体中 的溶质浓度分布和实际温度分布这两个因素。 的溶质浓度分布和实际温度分布这两个因素。
7.4
二元合金的凝固理论
二元合金的凝固理论
液态金属凝固过程除遵循金属结晶的一般规律外， 液态金属凝固过程除遵循金属结晶的一般规律外， 由于二元合金中第二组元的加入溶质原子要在溶液 中发生重新分布， 中发生重新分布，这对合金的凝固方式和晶体的生 长形态产生影响，会引起微观偏析或宏观偏析。 长形态产生影响，会引起微观偏析或宏观偏析。 微观偏析是指一个晶粒内部的成分不均匀现象, 微观偏析是指一个晶粒内部的成分不均匀现象 , 在 显微镜下观察得到。可分为胞状偏析、枝晶偏析、 显微镜下观察得到。可分为胞状偏析、枝晶偏析、 晶界偏析。 晶界偏析。 宏观偏析是指沿一定方向结晶过程中， 宏观偏析是指沿一定方向结晶过程中，在一个区域 范围内，由于结晶先后不同而出现的成分差异。 范围内，由于结晶先后不同而出现的成分差异。可 分为正常偏析、反偏析、比重偏析。 分为正常偏析、反偏析、比重偏析。 固溶体的凝固理论 共晶凝固理论 合金铸锭( 合金铸锭(件)的组织与缺陷
1538 1495 1394 平衡凝固 （ equilibrium 平衡凝固（
solidification） solidification ） ： 在凝固过程中固相和液相始终保持平衡成分， 在凝固过程中固相和液相始终保持平衡成分， 即冷却时固相和液相的整体成分分别沿着固相 线和液相线变化。 线和液相线变化。 合金凝固时， 要发生溶质的重新分布， 合金凝固时 ， 要发生溶质的重新分布 ， 重 新分布的程度可用溶质平衡分配系数 coefficient） （ equilibrium distribution coefficient ） 表示。 k0 表示 。 平衡分配系数为平衡凝固时固相的质 量分数Ws 和液相的质量分数Wl( Ws和液相的质量分数 Wl(即液固两平衡 量分数 Ws 和液相的质量分数 Wl( 即液固两平衡 相中溶质浓度之比) 相中溶质浓度之比)，即： Fe k0 = Ws/Wl
2011年10月16日星期 日4时26分44秒 6
3. 有效分配系数ke 有效分配系数ke 表 征 液 体 混 合 程 度 的 有 效 分 配 系 数 ke （ effective coefficient） coefficient）： ke定义 定义： 7.12式 ke定义： 7.12式 经过一系列的假定与推导得ke 7.25式 ke： 经过一系列的假定与推导得ke：7.25式