一元一次方程全章综合测试
一元一次方程综合试卷及答案.doc
一元一次方程综合测试卷班级： 姓名：注意事项：1、本试卷共4页，总分100分，测试时间４０分钟。
2、请考生直接在试卷上做答。
一、填空题（每题４分，共２０分）1、解方程328=+-x x ．合并同类项，得 ；系数化为1，得，x = ．2、方程331=-x 的解是_________________． 如果1=x 是关于x 的方程11=-ax 的解，则_________=a .3、已知102-x 与x 3互为相反数，则_________=x .4、轮船在A 、B 两城间航行，静水速度是40千米／时，水流的速度是a 千米／时，那么轮船逆水航行2小时所走的路程是 ________千米．5、某商店某一时间以80元卖出一件衣服,盈利25﹪，设这件衣服的进货价是x 元，则可列方程得___________________________．二、选择题(每题4分,共20分)6、在下列方程中，一元一次方程的是（ ）．(A)1+x (B)012=-x (C) 1=+y x (D) 12=x7、下列变形不正确的是( ) ．(A)从513=-x ,得到153+=x (B) 从27=-x ,得到27-=x (C)从2121-=-x ,得到1=x (D)从03=x ,得到0=x 8、某村种植油菜，今年产油量18吨，比去年增加了20﹪，则此村去年产油量为（ ）．(A)16吨 (B)14.4吨 (C)15吨 (D)20吨9、一项工作，一个人完成需要12天时间（每个人的工作效率相同），那么3个人工作a 天完成的工作量是（ ）． (A)12a (B)4a (C)36a (D)3a 10、一个两位数个位上的数是2，十位上的数字是x ．把2和x 对调，新两位数比原两位数小18．依题意列方程得（ ）．(A)21018)20(+=++x x (B)18)210(20++=+x x(C)21018)20(+=-+x x (D)2101820+=+x x三、解答题（共６０分）11、解下列方程（第(1)、（2）各6分，第（3）占8分，共20分）（1）95237+=-x x （2）)3(23)1(52+-=--x x x(3)512411223---=-+x x x12、（10分）当x 取什么数时,31--x x 的值与435+-x 的值相等?13、（10分）足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足球队在某个赛季中已比赛12场,只输了2场,共得分22分.请问:这支球队共胜了几场？14、（10分）包装厂有工人48人，平均每人每天可以生产圆形铁片100片，或长方形铁片70片.两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，如何安排工人生产圆形和长方形铁片才能使每天生产的铁片刚好配套？15、（10分）一家海洋馆每年6～8月出售夏日优惠卡，每张优惠卡200元，每卡只能使用一次，凭卡购入场卷每张5元，不凭卡购入场卷每张10元.试讨论并回答：（1）多少人进场时，购优惠卡与不购优惠卡付一样的钱？（2）多少人进场时，购优惠卡比不购优惠卡合算？（3）多少人进场时，不购优惠卡比购优惠卡合算？一元一次方程测试卷 参考答案一、填空题1、36=-x ，21-=x ；2、9-=x ，1；3、2；4、)280(a -；5、.8025.0=+x x 二、选择题：6、D ；7、B ；8、C ；9、B ；10、A.三、解答题：11、（1）4=x ；（2）8=x ；（3）331-=x . 12、x 取1147时. 13、这支球队共胜了6场.14、设安排x 名工人生产圆形铁片，依题意得：)48(702100x x -⨯=，解得28=x .答：安排28名工人生产圆形铁片，安排30名工人生产长方形铁片，能使每天生产的铁片刚好配套.15、（1）设x 人进场时，购优惠卡与不购优惠卡付一样的钱，依题意得：x x 102005=+ 解得：40=x答：40人进场时，购优惠卡与不购优惠卡付一样的钱。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1B．1，3C．﹣1，﹣3D．±1，±32．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．63．下列各式中是方程的是（）A．2x﹣3B．2+4＝6C．x﹣2＞1D．2x﹣1＝34．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝15．解决实际问题“某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组的人数调整为第二小组的一半，应从第一小组调多少人到第二小组？”时，若设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为（）A．2（26﹣x）＝22+x B．2（22﹣x）＝26+xC．2（26﹣x）＝22D．2（22﹣x）＝266．下列变形中：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；④由方程x＝两边同除以，得x＝1；其中错误变形的有（）个．A．0B．1C．2D．37．如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（）A．1B．±1C．2D．±28．新兴商场出售一个A型和一个B型的吹风机，售价都是300元，同进价比，A型电吹风赚了20%，B型电吹风赔了20%，则新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后（）A．盈利25元B．赔了25元C．不盈不亏D．盈利50元9．我们定义一种运算：＝ad﹣bc例如，＝2×5﹣3×4＝﹣2，＝3x﹣2，按照这种定义的运算，当＝时，x＝（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知等式3a＝2b+5，则下列关于等式的变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2b B．a＝b+C．3ac＝2bc+5D．3a+1＝2b+6 11．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4B．5.7C．7.2D．7.512．已知关于x的方程ax＝b（a，b为有理数），给出下列结论：①当a＝b时，方程的解为x＝1；②当|a|＞b＞0时，方程的解x满足：0＜|x|＜1，其中判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①错，②对D．①对，②错二．填空题（共5小题，满分20分）13．已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为．15．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：x﹣3＝2（x+1）﹣，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x ＝﹣5，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是．16．方程|2x﹣3|＝4的解为．17．如图是2022年5月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为30，则这三个数最小一个所表示的日期为2022年5月日．三．解答题（共6小题，满分52分）18．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解（1）2x﹣3＝5（x﹣3）（x＝6，x＝4）（2）4x+5＝8x﹣3（x＝3，x＝2）19．解关于x的方程：（2a+1）x＝2（x+1）．20．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．21．已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；（2）求关于y方程a|y|＝x的解．22．已知x＝3是方程的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．23．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：（1）如图是2021年2月份的日历：如果用如图所示的十字形框，框住日历上的五个数，这五个数的和为80，求这五个数中最小的那个数．解：设最小的那个数为x，根据题意可列出方程．（2）某农场有试验田1080m2，种植A、B、C三种农作物．已知三种农作物的种植面积比是2：3：4，求三种农作物的种植面积分别是多少．解：设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程．（3）小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？解：设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分）1．解：系数化为1得，x＝．∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，∴k的值可以为：1、3．故选：B．2．解：①x﹣2＝，分母中含有未知数，不是一元一次方程；②0.3x＝1，是一元一次方程；③＝5x﹣1，是一元一次方程；④x2﹣4x＝3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；⑤x＝6，是一元一次方程；⑥x+2y＝0，方程中有2个未知数，不是一元一次方程；所以其中一元一次方程的个数是3．故选：A．3．解：A．2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；B．2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C．x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；D．2x﹣1＝3符合方程的定义，故符合题意．故选：D．4．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．5．解：设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为：2（26﹣x）＝22+x．故选：A．6．解：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10，不符合题意；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝8，符合题意；③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+9，符合题意；④由方程x＝两边同除以，得x＝；其中错误变形的有3个：②、③、④．故选：D．7．解：＝，去分母得5x﹣1＝14，移项、合并同类项得5x＝15，系数化为1得x＝3，把x＝3代入得1＝2|m|﹣3，∴2|m|＝4，∴|m|＝2，∴m＝±2，故选：D．8．解：设一个A型吹风机的进价为x元，由题意得（1+20%）x＝300，解得x＝250；设一个B型吹风机的进价为y元，由题意得（1﹣20%）y＝300，解得y＝375，∴300×2﹣（250+375）＝﹣25（元），故新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后赔了25元，故选：B．9．解：因为＝ad﹣bc，所以＝2（﹣1）﹣2x＝x﹣2﹣2x＝﹣x﹣2，＝1（x﹣1）﹣（﹣4）×＝x﹣1+2＝x+1，所以﹣x﹣2＝x+1，﹣x﹣x＝1+2，﹣2x＝3，x＝﹣．故选：A．10．解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意故选：C．11．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选：C．12．解：①当a＝b＝0时，方程的解不一定为x＝1，故①判断错误；②当|a|＞b＞0时，解ax＝b得到：x＝，此时0＜x＝＜1，所以0＜|x|＜1，故②判断正确．故选：C．二．填空题（共5小题，满分20分）13．解：∵方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：方程2x+1＝3，解得：x＝1，把x＝1代入第二个方程得：2﹣＝1，去分母得：6﹣a+1＝3，解得：a＝4，故答案为：415．解：设被污染的常数为a，把x＝﹣5代入x﹣3＝2（x+1）﹣a，得﹣﹣3＝2（﹣5+1）﹣a，解得a＝﹣．故答案为：﹣．16．解：根据题意，2x﹣3＝4，或2x﹣3＝﹣4，解这两个方程得：x＝，或x＝﹣，故答案为：x＝，或x＝﹣．17．解：设最小一个所表示的日期为x，则另两个数为（x+7），（x+14），则x+（x+7）+（x+14）＝30解得：x＝3故填3．三．解答题（共6小题，满分52分）18．解：（1）把x＝6代入，左边＝12﹣3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边，x＝6不是方程的解，把x＝4代入，左边＝8﹣3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边，x＝4是方程的解；（2）把x＝3代入，左边＝12+5＝17，右边＝24﹣3＝21，左边≠右边，x＝3不是方程的解；把x＝2代入，左边＝8+5＝13，右边＝16﹣3＝13，左边＝右边，x＝2是方程的解．19．解：（2a+1）x＝2（x+1），去括号，得2ax+x＝2x+2，移项，得2ax+x﹣2x＝2，合并同类项，得（2a﹣1）x＝2，当2a﹣1≠0时，即x时，得x＝；当2a﹣1＝0，即x＝时，方程无解．20．解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1，解得：m＝﹣4，∴原式＝16+8+1994＝2018．21．解：（1）根据题意得：，解得：a＝1，则方程是：﹣2x+8＝0，解得：x＝4，原式＝2008（1+4）（4﹣2）+3+5＝20088．（2）当a＝1，x＝4时，|y|＝4，∴y＝±4．22．解：把x＝3代入方程，得：3（2+）＝2，解得：m＝﹣．把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．解①得，n＝，解②得，n＝．∴（1）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；（2）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；综上所述，m+n的值为﹣或﹣．23．解：（1）设最小的那个数为x，根据题意可列出方程：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80，故答案为：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80；（2）设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程2x+3x+4x＝1080，故答案为：2x+3x+4x＝1080；（3）设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程+＝240，故答案为：+＝240。
第五章+一元一次方程全章综合训练2024-2025学年人教版数学七年级上册
第五章一元一次方程全章综合训练刷中考考点1 等式的性质和解方程1 根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( )A.若ac=bc,则a=b B.若ac=bc,则a=bC.若a²=b²,则a=bD.若−13x=6,则x=-22 关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为 ( )A.3B.-3C.7D.-73 小红在解方程7x3=4x−16+1时，第一步出现了错误：解:2×7x=(4x-1)+1,…(1)请在方框内用横线划出小红的错误处.(2)写出正确的解答过程.考点2一元一次方程的实际应用4 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?其大意是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺?设木长x尺，则可列方程为 ( )A.12(x+4.5)=x−1B.12(x+4.5)=x+1C.12(x+1)=x−4.5D.12(x−1)=x+4.55 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是 M型平板电脑一台和1 500 元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300 元现金.(1)这台 M型平板电脑价值多少元?(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含 m的代数式表示)?6 某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.刷章节一、选择题(每小题4分，共32分)1 下列方程中，是一元一次方程的是 ( )A.3x-y=6B.x²+x−3=0C.4x=12D.4x−1=242 下列方程的变形中，正确的是 ( )A.将方程3x-5=x+1移项,得3x-x=1-5B.将方程-15x=5两边同时除以-15,得x=-3C.将方程8x=-2(x+4)去括号,得8x=-2x-8D.3x−14−1=5x−76去分母,得3(3x-1)-1=2(5x-7)3若x=3是关于x的一元一次方程2x+m-5=0的解，则m的值为 ( )A.-1B.0C.1D.114 某个工厂有12名技术工人，平均每人每天可生产甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排x名技术工人生产甲种零件，为使每天生产的甲、乙零件刚好配套，则列出下列方程：①3×24x=2×15(12-x);circle224x2=15(12-3x);③32×24x=15(12-x);④2×24x=3×15(12-x),其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个5 对于两个不相等的有理数m,n,我们规定符号max{m,n}表示m,n两数中较大的数,例如max{5,-2}=5.按照这个规定,方程max{x,-x}=3x+2的解为 ( )A. x=-1B.x=−12C. x=1D. x=-1或x=−126若关于x的方程a-|x|=0有两个解,b-|x|=0只有一个解,c-|x|=0无解,则a,b,c的关系是( )A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. c<b<a7 若整数k使关于x的一元一次方程kx3=x2+16(x+12)有非正整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ( )A.-5B.-4C.-2D.08 将连续的奇数1,3,5,7,9，…，按如图所示方式排列.图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是 ( )A.22B.70C.182D.206二、填空题(每小题6分，共18分)9如果关于x的方程2x+1=3和2−a−x3=1的解相同，那么a的值为 .10甲、乙、丙三个数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为 .11 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示.仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为 x ，则这个两位数为 (用含x 的代数式表示).三、解答题(共50分)12 解下列方程：(1)2(x+8)=3(x-1);(2)3x+22−1=2x−14−2x+15;(3)0.3x+0.80.5−0.02x+0.30.3−1=0.8x−0.43.13 定义：若关于x 的方程ax+b=0的解为x=a+b,则称这样的方程是“和合方程”.如： x −12=0的解为 x =12=1+ (−12),3x −94=0的解为 x =34=3+(−94),这两个方程都是“和合方程”.(1)判断方程-2x+4=0是不是“和合方程”,并说明理由；(2)若关于x 的方程mx+n-m=0是“和合方程”,求关于y 的方程2(mn+n)y-4=2(my+1)+3y 的解.14 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图(1)所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，轨道左右各有一个钢制挡板 D 和E，其中C到左挡板的距离为3 0cm，B 到右挡板的距离为60 cm,A,B 两球相距 40 cm.现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B 球表示的数为40，如图(2)所示，解答下列问题：(1)在数轴上，找出 C 球及右挡板 E 所表示的数，并填在图(2)中的括号内.(2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记)，钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.①现A球以每秒 10 cm 的速度向右匀速运动，则A球第二次到达 B 球所在位置时用了 s;经过63s时,A,B,C三球在数轴上所对应的数分别是，， ;②如果A，B两球同时开始运动，A球向左运动,B球向右运动,A球的速度是8cm/s,B 球的速度是12cm/s,问:经过多长时间A,B 两球相撞?相撞时在数轴上所对应的数是多少?。
一元一次方程单元测试题及答案
一元一次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，不是一元一次方程的是：A. 3x - 5 = 0B. 2x + 3y = 6C. 4x = 12D. 5x - 7 = 8答案：B2. 解方程2x - 3 = 7，x的值是：A. 5B. 10C. -5D. -10答案：A3. 方程3x + 2 = 11的解是：A. x = 1B. x = 3C. x = 2D. x = 4答案：B4. 方程5x - 15 = 0的解是：A. x = 3C. x = 5D. x = -5答案：A5. 方程2x + 4 = 10的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 4答案：B6. 方程6x - 9 = 15的解是：A. x = 4B. x = 3C. x = 2D. x = 1答案：A7. 方程4x + 8 = 20的解是：A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：B8. 方程3x - 7 = 2x + 8的解是：B. x = 8C. x = 7D. x = 5答案：A9. 方程2x = 6的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 0答案：B10. 方程5x + 10 = 25的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 4答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 方程ax + b = 0的解是 x = _______。
答案：-b/a12. 方程2x - 5 = 3，解得 x = _______。
答案：413. 方程3x + 6 = 0，解得 x = _______。
答案：-214. 方程4x = 16，解得 x = _______。
答案：415. 方程5x - 2 = 18，解得 x = _______。
答案：416. 方程6x + 12 = 30，解得 x = _______。
一元一次方程单元测试题.docx
一元一次方程单元测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 解下列方程，求x的值：\[ 3x - 5 = 14 \]A. -1B. 3C. 5D. 72. 已知方程 \( ax + b = 0 \) 的解是 \( x = 5 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的关系是：A. \( a = 0 \)B. \( b = 0 \)C. \( 5a + b = 0 \)D. \( 5a = -b \)3. 如果方程 \( 2x - 1 = 7x + 3 \) 的解是正数，那么 \( x \) 的范围是：A. \( x > -1 \)B. \( x > 0 \)C. \( x < 0 \)D. \( x < -1 \)4. 方程 \( 3x + 2 = 2x + 5 \) 的解是：A. \( x = 1 \)B. \( x = 2 \)C. \( x = 3 \)D. \( x = 4 \)5. 根据题目中的信息，下列哪个方程没有解：A. \( x + 2 = 3x \)B. \( x - 5 = 2x + 3 \)C. \( 3x - 4 = 2x + 6 \)D. \( 4x + 5 = 5x - 4 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 解方程 \( 4x + 6 = 2x + 10 \) 后，\( x \) 的值为 _______。
7. 如果 \( x \) 是方程 \( 5x - 3 = 2x + 7 \) 的解，那么 \( 3x \) 的值为 _______。
8. 方程 \( ax - b = 0 \) 的解是 \( x = \frac{b}{a} \)，当\( a \) 不等于 _______ 时，方程有唯一解。
9. 已知 \( x \) 是方程 \( 3x + 1 = 2x + 4 \) 的解，那么 \( x- 1 \) 的值为 _______。
10. 如果方程 \( 2x = 6 \) 的解也是方程 \( 3x - 5 = 0 \) 的解，那么 \( x \) 的值为 _______。
一元一次方程章节测试卷(含答案)
第三章一元一次方程单元达标检测卷一、单选题：1.下列方程是一元一次方程的是（）A.2x+3y=7B.3x 2=3C.6=2x-1 D.2x-1=202.下列解方程步骤正确的是（）A.由0.2x +4=0.3x +1，得0.2x -0.3x =1+4B.由4x +1=0.310.1x ++1.2，得4x +1=3101x ++12C.由0.2x -0.3=2-1.3x ，得2x -3=2-13x D.由13x --26x +=2，得2x -2-x -2=123.解方程3112424x x-+-=-时，去分母后得到的方程正确的是（）A.()231124x x --+=- B.()()231121x x --+=-C.()()231124x x --+=- D.()()2311216x x --+=-4.如果式子5x-4的值与-16互为倒数，则x 的值为（）A.56B.-56C.-25D.255.下列变形中，不正确的是（）A.若a ﹣3=b ﹣3，则a=bB.若a b c c=，则a=b C.若a=b ，则2211a bc c =++ D.若ac=bc ，则a=b6.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13.(-12x -+x)=1-5x -，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A.2 B.3 C.4 D.57.某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为x ，则可列方程为（）A.()10186x x -=- B.()10186x x -=+ C.()10186x x +=- D.()10186x x +=+8.下图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A.22元 B.23元 C.24元D.26元9.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=4410.已知关于x 的一元一次方程2133axx +=+的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有（）个A.3B.4C.6D.8二、填空题：11.若关于x 的方程（k ﹣3）x |k ﹣2|+5k+1=0是一元一次方程，则k=.12.若关于y 的方程32y k -=与32y y +=的解相同，则k 的值为.13.若方程3（2x ﹣1）=2+x 的解与关于x 的方程623k-=2（x+3）的解互为相反数，则k 的值是14.在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分.已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场.15.春节将近，各服装店清仓大甩卖.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元.16.整理一批资料，由一个人做要20h 完成，现计划由一部分人先做3h ，然后调走其中5人，剩下的人再做2h 正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x 人工作3h ，则根据题意可列方程为.17.为了抓住国庆长假的商机，某商家推出了“每满300元减30元”的活动，该商家将某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，一顾客在国庆长假期间购买了一个该商家这个品牌的微波炉，最终付款780元.（1）将表格补充完整：（2）该商家卖一个这个品牌的微波炉的利润为元.18.按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y 值有个.19.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率=-销售价进价进价×100%）.20.线段15AB =，点P 从点A 开始向点B 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点B 开始向点A 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当2AP PQ =时，t 的值为.三、计算题：21.解下列方程（1）()4315235x x --=（2）10.10.051220.2x x+--=+四、解答题：22.小李在解关于x 的方程2133x x a-+=-1去分母时，方程右边的-1漏乘了3，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小李同学求出a 的值，并且求出原方程的解.23.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题317124x x +--=，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程317124x x +--=.解：317441424x x +-⨯-⨯=⨯…第①步()23174x x +--=……第②步6274x x +--=……第③步6427x x -=-+……第④步59x =…………第⑤步95x =.………第⑥步乙同学：解方程317124x x +--=.解：31744124x x +-⨯-⨯=…第①步()23171x x +-+=……第②步6271x x +-+=……第③步6127x x -=--……第④步58x =-…………第⑤步85x =-.………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是；（3）请写出正确的解答过程.24.某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？25.用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？26.某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费.27.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？28.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？答案一、单选题：1-10DDDCD DBCAB 二、填空题：11.112.713.-314.715.1016.320x +()2520x -=117.（1）60（2）8018.319.1720.307或6三、计算题：21.（1）解：去括号，得：445635x x -+=移项，合并同类项，得：1080x =系数化为1，得：8x =（2）解：原方程化为：110512220x x+--=+去分母，得：()1012040105x x+-=+-去括号得：101020505x x +-=-移项，合并同类项，得：1560x =系数化为1，得：4x =四、解答题：22.解：按小李的解法解方程，去分母得：2x －1＝x ＋a －1，整理，解得x ＝a ，又∵小李解得x ＝－2，∴a ＝－2，把a ＝－2代入原方程，得2x 1x 2133--=-，去分母得：2x-1=x-2-3，整理，解得x ＝－4，将x=-4代入方程中，左式=右式，即x ＝－4为原方程正确的解.23.（1）甲（2）②；去分母时7x -这一项没有加括号（3）解：317124x x +--=.317441424x x +-⨯-⨯=⨯()231(7)4x x +--=62+74x x +-=6427x x -=--55x =-1x =-.24.解：设应往甲处调x 名维和部队队员，则往乙处调100-x 名，可列方程：91+x=3[49+（100-x ）]-12解得x=86，则100-x=14答：应往甲处调86名维和部队队员，往乙处调14名维和部队队员。
一元一次方程章节测试(A卷)
七年级数学人教版一元一次方程章节测试（A 卷）（满分100分，考试时间60分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．23x +B ．32143x y +--=C ．2560x x -+=D ．27(3)32x x +-=- 2. 下列方程中解为x =1的是（）A ．11x -=-B ．122x -=-C ．122x =- D ．211x -=3. 已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是（）A ．352a b -=B ．3126a b +=+C ．325ac bc =+D ．2533a b =+4. 下列变形中正确的是（）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程325(1)x x -=--，去括号，得3255x x -=--C ．方程2332t =，未知数系数化为1，得t =1D ．方程1.4 2.110.70.2x x x ---=可化为1421101072x x x ---=5. 若关于x 的方程2k -3x =4与方程1302x -=的解相同，则k 的值为（）A ．-10B ．10C ．-11D ．116. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少．设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3x -2=2x +9B ．3(x -2)=2x +9C ．2932x x+=- D ．3(x -2)=2(x +9)7. 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，螺栓和螺母个数比为1:2时刚好配套．求有多少名工人生产螺栓时，每天生产的螺栓和螺母刚好配套？设有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（） A ．1218(28)x x =-B ．21218(28)x x ⨯=-C ．121818(28)x x ⨯=-D ．12218(28)x x =⨯-8. 在如图所示的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和不可能是（） A ．72 B ．69 C ．51D ．279. 要使方程ax =b 的解为x =1，必须满足（）A ．a =bB ．a ≠0C ．b ≠0D ．a =b ≠010. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（） A ．60秒B ．30秒C ．40秒D ．50秒二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个解为x =-2的一元一次方程：_______________________． 12. 已知3(4)20m m x--+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为________．13. 若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m =-16中，m的值为________．14. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位数字和十位数字交换位置，得到的新两位数与原来的两位数的和是88，则原来的两位数为___________．15. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是__________．三、解答题（本大题共6个小题，满分55分）16. （6分）依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为352123x x +-=（______________________） 去分母，得3(35)2(21)x x +=-（______________________）（__________），得91542x x +=- （乘法分配律） 移项，得94152x x -=-- （______________________）合并同类项，得517x =-（合并同类项）（________________），得175x =- （______________________）17. （8分）解方程．（1）321123x x -+-=； （2）4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+．18. （8分）已知关于x 的方程12233x k k x -++=的解与关于x 的方程23x k+=的解互为相反数，求k 的值．19. （10分）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？20.（11分）为发展校园足球运动，某区四校决定联合购买100套队服和a（a≥10，且为整数）个足球．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少；（2）请用含a的式子分别表示出到甲商场购买所花的费用为________元，到乙商场购买所花的费用为_____________元；（3）求出到甲、乙两商场购买所花的费用相同时a的值．21.（12分）王老师自驾轿车沿高速公路从A地到B地旅游，途经两座跨海大桥，共用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到A地．（1）求A，B两地间的路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若王老师从A地到B地所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．。
初一数学《一元一次方程》整章测试题1(苏教版)
初一数学《一元一次方程》整章测试题1（苏教版）一元一次方程整章测试题1（含答案苏教版）一、填空题（1）如果4是关于x的方程3a-5x=3（x+a）+2a的解，则a=_______。
（2）已知关于y的方程的解是y=-8，则的值_______。
（3）x=_______时，单项式与是同类项。
（4）a是_______时，关于x的方程是一元一次方程。
（5）m为_______时，2是关于x的方程的解。
二、选择题（1）下列各式中是一元一次方程的为（）。
（A）3x-7（B）（C）（D）4x-3=2（x+1）（2）用方程表示“比x大5的数等于2”的数量关系正确的是（）。
（A）2+x=5（B）x-5=2（C）x+5=2（D）5-x=2（3）下列各组的两个方程的解相同的是（）。
（A）3x-2=10与2x-1=3（x+1）（B）4x-3=2x-1与3（1-x）=0（C）与3x+1-2x=6（D）-4x-1=x与5x=1（4）下列方程去括号正确的是（）。
（A）由2x-3（4-2x）=5得x-12-2x=5（B）由2x-3（4-2x）=5得2x-12-6x=5（C）由2x-3（4-2x）=5得2x-12+6x=5（D）由2x-3（4-2x）=5得2x-3+6x=5三、解下列方程（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
（5）。
（6）解关于x的方程5（x+2a）-a=2（b-2x）+4a四、解答题（1）已知x=2时，代数式的值是10，求x=-2时代数式的值。
（2）若|2（x-3）-（3x+4）|=5，求x的值。
（3）已知，求证：x=y。
答案与提示一、（1）a=-16；（2）a=14，；（3）x=2；（4）；（5）m=±4。
二、（1）D；（2）C；（3）B；（4）C。
三、（1）；（2）x=1；（3）；（4）；（5）；（6）；四、（1）-2；（2）x=15或x=-5；（3）略。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．＝5x+2008B．3x2+1＝3xC．2y2+y＝3D．6x﹣3y＝1002．下列方程变形正确的是（）A．13x﹣15x+x＝﹣3变形为x＝﹣3B．9﹣3y＝5y+5变形为﹣3y﹣5y＝5+9C．﹣1＝变形为3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）D．2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）变形为20﹣y＝1.5y+23．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝14．若式子2（3x﹣5）与式子6﹣（1﹣x）的值相等，则这个值是（）A．8B．3C．2D．5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则2a＝2b D．若x＝y，则6．已知a为自然数，关于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．已知单项式和是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．﹣3B．0C．3D．69．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．10．有以下计算过程：①﹣3+5＝﹣（5﹣3）＝﹣2；②5×；③20﹣（﹣1）2＝20+1＝21；④x2﹣5x2＝﹣4；⑤解2x+5＝﹣2，移项得2x＝﹣2﹣5；⑥解，去分母得x+2（3﹣x）＝1．其中计算正确的有（）A．2道B．3道C．4道D．5道二．填空题（共5小题，满分15分）11．当x＝时，代数式4x的值比5+2x的值大4．12．若x＝﹣1是方程2x+a＝0的解，则a＝．13．一元一次方程3x＝2（x+1）的解是．14．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数．如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是﹣1，那么小红所想的数是．15．如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）﹣＝1．17．解下列方程①7x+5＝8﹣6x；②4x﹣3（20﹣x）＝3；③；④．18．已知（2m﹣8）x2﹣（2﹣3m）x+4m＝6是关于x的一元一次方程，求m的值．19．解方程（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）（2）﹣＝﹣x．20．当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同？21．一辆汽车已经行驶了12000km，计划每月在行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？22．售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”乙顾客：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲顾客平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？23．如图，正方形的边长为1，请认真观察如图，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下圆形的一半…，以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作进行的次数123…n剩下图形的面积…（1）请将表填完整；（2）请你利用这个几何图形求+++…+的值为（结果用含有n的代数式表示）；（3）延伸与拓展，将一根小木棒从中间断开，取出一半：剩下的那一半再从中间断开，又取出一半…，依此类推，每次都取出一半，若进行n次后剩下的木棒长为1，则用含n 的代数式表示木棒的原长为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、符合一元一次方程的定义；B、含有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程；C、含有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程；D、含有两个次数为1的未知数，故不是一元一次方程．故选：A．2．解：A、由13x﹣15x+x＝﹣3变形为x＝1．故本选项错误；B、由9﹣3y＝5y+5变形为﹣3y﹣5y＝5﹣9．故本选项错误；C、由﹣1＝变形为3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．故本选项正确；D、由2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）变形为20﹣y＝﹣1.5y﹣2．故本选项错误．故选：C．3．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．4．解：根据题意得：2（3x﹣5）＝6﹣（1﹣x），去括号得：6x﹣10＝6﹣1+x，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3，则2（3x﹣5）＝8，故选：A．5．解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、根据等式性质2，a可能为0，等式两边同时除以a，原变形错误，故这个选项符合题意．故选：D．6．解：6x＝ax+6，6x﹣ax＝6，（6﹣a）x＝6，x＝，因为x和a均为自然数，所以6﹣a可以被6整除，且6﹣a不等于0，分解质因数得6＝1×2×3，所以6﹣a只可能等于1、2、3、6，即a可能等于5、4、3、0，故只有选项B符合题意，故选：B．7．解：根据题意，得：6x﹣12+4+2x＝0，移项，得：6x+2x＝12﹣4，合并同类项，得：8x＝8，系数化为1，得：x＝1．故选：C．8．解：由题意可得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得x＝3，y＝3，所以x﹣y＝3﹣3＝0，故选：B．9．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．10．解：①﹣3+5＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故①不正确；②5×（﹣）＝﹣，﹣（5×）＝﹣，故②正确；③20﹣（﹣1）2＝20﹣1＝19，故③不正确；④x2﹣5x2＝﹣4x2，故④不正确；⑤2x+5＝﹣2，移项得2x＝﹣2﹣5，故⑤正确；⑥，去分母得，x+2（3﹣x）＝4，故⑥不正确；综上所述：②⑤正确，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分）11．解：由题意4x﹣（5+2x）＝44x﹣5﹣2x＝42x＝9x＝故答案为．12．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a＝0，解得：a＝2．故答案为：2．13．解：方程去括号得：3x＝2x+2，解得：x＝2．故答案为：x＝214．解：设小红所想的数是x，由题意得，（4x﹣8）×+4＝﹣1，解得：x＝﹣，故答案为：﹣．15．解：设内部小正方形的边长为x，根据题意得，（x+3）2﹣x2＝51，（x+3+x）（x+3﹣x）＝51，2x+3＝17，2x＝14，x＝7，所以，内部小正方形的面积＝72＝49．故答案是：49．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）3x﹣9＝6x﹣1；移项，得3x﹣6x＝﹣1+9，合并同类项，得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣；（2）﹣＝1，去分母，得5（3x﹣1）﹣2（4x+2）＝10，去括号，得15x﹣5﹣8x﹣4＝10移项，得15x﹣8x＝10+5+4，合同类项，得7x＝19，解得x＝．17．解：（1）7x+6x＝8﹣5，13x＝3，x＝；（2）4x﹣60+3x＝3，7x＝63，x＝9；（3）6﹣2x＝3（8﹣2x），6﹣2x＝24﹣6x，4x＝18，x＝；（4）方程可变形为＝+，6（8x+9）＝15（x+5）+10（3x﹣2），48x+54＝15x+75+30x﹣20，3x＝1，x＝．18．解：∵（2m﹣8）x2﹣（2﹣3m）x+4m＝6是关于x的一元一次方程，∴2m﹣8＝0，2﹣3m≠0，解得：m＝4．19．解：（1）去括号得：3x﹣6+1＝x﹣2x+1，移项合并得：4x＝6，解得：x＝1.5；（2）去分母得：2x+6﹣2+3x＝4﹣8x，移项合并得：13x＝0，解得：x＝0．20．解：解2（2x﹣3）＝1﹣2x，得x＝，把x＝代入8﹣k＝2（x+），得8﹣k＝2（+），解得k＝4，当k＝4时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同．21．解：设x个月后将行使20800 km．12000+800x＝20800，x＝11．答：11个月后将行使20800 km．22．解：（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2×（14﹣12）＝4（元）顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱12×＝8（元）因为4元＜8元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．（2）设顾客甲买了x箱鸡蛋．由题意得：12x＝2×14x﹣96．解这个方程得：x＝6，6×30÷18＝10（个）答：甲顾客平均每天要消费10个鸡蛋才不会浪费．23．解：（1）填表如下：进行的次数123…n剩下图形的面积…（2）由已知，原正方形分成各个小长方形的面积之和为+++…++，则由面积法可知+++…++＝1，则+++…+＝1﹣，故答案为：1﹣；（3）设木棒原长为x由题意列方程为x+x+x+…+x+1＝x，由（2）+++…+＝1﹣，原方程可化为（1﹣）x+1＝x解得x＝2n故答案为：2n。
第五章一元一次方程综合练习人教版2024—2025学年七年级上册
第五章一元一次方程综合练习人教版2024—2025学年七年级上册一、夯实基础1.[A]下列各式是一元一次方程的是( )A ．632=+x xB ．243-=x xC.0332=++y D ．412-=+y x2.[A]下列等式变形中不正确的是( )A ．若y x =，则22+=+a ya x B ．若y x =，则a y a x +=+ C ．若y x =，则ay ax = D ．若y x =，则y a x a -=-3.[A]一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对（ ）A ．18道B ．19道C ．20道D ．21道4.[A]一项工程甲单独完成需要50天，乙单独完成需要100天．甲先单独做5天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列方程为( )A. 10100505=++x xB. 101005055=⨯+xC. 1010055=+xD. 101005055=++x x5.[A]某商品标价605元，打6折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是 .6.[A]若方程22834+-=--x x 的解与关于x 的方程()526534-+=--a x a x 的解相同，则=a .7.[A]在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：b a b a 32+-=⊕，如：531251⨯+⨯-=⊕13=，则方程04=⊕x 的解为=x _________． 8.[A]解方程：（1）42)2(2)2(3+=+-+x x x （2）1413313-+=-x x二、提高练习9.[B]已知()09112=+--m xm 是关于x 的一元一次方程，则=m .10.[B]若a 、b 互为相反数（0≠a ），则一元一次方程0=+b ax 的解是=x . 11.[B]一列匀速前进的火车，从它进入400米长的隧道到完全通过隧道经历15秒钟，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了5秒钟，则这列火车的长为________米． 12.[B]某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A 种零件和5个B 种零件正好配套已知车间每天能生产A 种零件450个或B 种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A 种零件，多少天生产B 种零件？三、拓展提升13.[C]已知数列11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41，…记第一个数为1a ，第二个数为2a ，…，第n 个数为n a ，若n a 是方程()()1272-131+=x x 的解，则=n ___________.14.[C]已知关于x 的方程：⎪⎭⎫⎝⎛-=-34213521x ax .（1）当1-=a 时，解这个方程；（2）若该方程无解，试确定a 的值；（3）当a 取哪些整数时，该方程的解也为整数，并求出该方程的所有整数解.课后练习一、夯实基础1.[A]下列方程：①012=-x ；①1-=x y ；①x x =-53；①112=-x ；①121=-x ；①0=x ．其中是一元一次方程的有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．以上答案都不是2.[A]将方程05.001.002.03.02.00.1+=+x 变形为51232+=+x x 的理论依据是（ ） A ．合并 B ．等式的性质 C ．等式的性质2 D ．分数的基本性质3.[A]某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x 人，则下列方程正确的是（ ） A ．10235⨯=+x B ．()x x -+⨯=+1015235 C ．()x x -⨯=+15235 D ．15235⨯=+x4.[A]已知方程6520141331=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ，则式子⎪⎭⎫⎝⎛-+x 20141211的值为 . 5.[A]甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为 .6.[A]有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得数与原数之和是77，则这个两位数是 .7.[A]某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km ，都需付7元车费），超过3km 每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶最远为 km . 8.[A]（1）小玉在解方程12312--=-ax x 去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得方程的解是x ＝10，试求a 的值．（2）当m 为何值时，关于x 的方程5m +3x ＝1+x 的解比关于x 的方程2x +m ＝5m 的解大2？二、提高练习9.[B]若a 、b 表示非零常数，整式ax +b 的值随x 的取值而发生变化，如下表x ﹣3 ﹣1 0 1 3 …… ax +b﹣31359……则关于x 的一元一次方程﹣ax ﹣b ＝﹣3的解为（ ） A ．x ＝﹣3 B ．x ＝﹣1 C ．x ＝0 D ．x ＝3 10.[B]有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5000元，到期后扣除20%的利息税能取5176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x ，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（ ） A ．()5176%20215000=⨯⨯+x B ．()5176%80215000=⨯+x C ．5176%80250005000=⨯⨯+x D ．5176%8050005000=⨯+x11.[B]一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km /h ，则甲、乙两码头之间的距离为 km ． 12.[B]某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（“盈了”或“亏了”） 元. 三、拓展提升13.[C]（1）若不论k 取什么实数，关于x 的方程6232nkx m kx -+=+（m ，n 是常数）的解总是1=x ，则n m +的值为 ；（2）是否存在常数a ，使关于x 的方程a x x =---52有无数多个解？14.[C]下表是中国电信两种“5G 套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量/MB 接听 主叫超时（元/分钟） 超出流量（元/MB ）套餐1 49 200 500 免费 0.20 0.3 套餐269250600免费0.150.2（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB ．按套餐1计费需 元，按套餐2计费需元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了 MB 流量；（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t （分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
一元一次方程练习题和答案
第3章一元一次方程全章综合测试（时间90分钟，满分100分）一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1% 15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（•）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：-9.5．20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：•“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程x-1=- ，得x= ）4．x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则=5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（+ ）=1，解得x=4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x-12=10;②由方程x= 两边同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;（3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，•桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x 的方程-15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答案:1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程x= ，两边同除以，得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得y=- ，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19] 9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．[点拨：还有其他列法]10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A 盘B原有盐（克）50 45现有盐（克）50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x=-[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]（2）x=-[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]13．解：∵x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴-15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．。
一元一次方程单元测试题及答案
一元一次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元一次方程 \( ax + b = 0 \)（\( a \neq 0 \)）时，应将\( x \) 的系数化为1，即解得 \( x = \) 。
A. \( -\frac{b}{a} \)B. \( \frac{b}{a} \)C. \( \frac{a}{b} \)D. \( -\frac{a}{b} \)2. 方程 \( 3x - 5 = 14 \) 的解是：A. \( x = 3 \)B. \( x = 4 \)C. \( x = 5 \)D. \( x = 6 \)3. 如果 \( x \) 满足方程 \( 2x + 4 = 10 \)，那么 \( x \) 的值是：A. \( 1 \)B. \( 2 \)C. \( 3 \)D. \( 4 \)二、填空题4. 解方程 \( 5x - 7 = 18 \) 时，首先需要将方程两边同时加上______，然后将两边同时除以______。
5. 方程 \( 3x + 2 = 7x - 1 \) 移项后，合并同类项得到 \( 4x = ______ \)。
三、解答题6. 解方程 \( \frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 2 \)。
7. 解方程 \( 2(x - 3) = 3(4x + 1) - 5x \)。
四、应用题8. 某工厂生产一批零件，如果每天生产50个，需要20天完成。
如果每天生产60个，需要多少天完成？答案：1. A2. C3. B4. 7, 55. 36. 解：\( \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = 2 + 1 \)，得\( \frac{1}{6}x = 3 \)，\( x = 18 \)。
7. 解：\( 2x - 6 = 12x + 3 - 5x \)，得 \( -8x = 9 \)，\( x =-\frac{9}{8} \)。
8. 解：设需要 \( x \) 天完成。
北师大版2024新版七年级数学上册《第五章 综合练：一元一次方程方程及其解法》测试卷及答案
…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________北师大版2024新版七年级数学上册《第五章 综合练：一元一次方程方程及其解法》测试卷（满分：100分 时间：100分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.210x-=B.21x x -=C.3x =D.21x y +=2.一元一次方程330x -=的解是（ ） A.1x = B.1x =- C.13x =D.0x =3.下列等式变形中，错误的是（ ）A.由a b =，得33a b -=-B.由a b =，得22a b =C.由22x y +=+，得x y =D.由a b =，得a b cc=4.方程3628x x +=-移项后，正确的是（ ）A.3268x x +=-B.3286x x -=-+C.3268x x -=--D.3286x x -=- 5.解方程5616324x x ++-=-,去分母得（ ）A.32(56)16x x -+=-+B.122(56)(16)x x -+=-+C.122(56)16x x -+=-+D.121012(16)x x -+=-+6.对于两个非零的有理数,a b ，规定a ※b =23b a -，若1※（x +1）=1，则x 的值为（ ）A.-1B.1C.12D.12-7.已知2x =是关于x 的方程1(1)2a x a x +=+的解，则a 的值是（ ） A.15 B.25C.35D.458.小李在解方程513a x -=（x 为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（ ）A.3x =-B.0x =C.2x =D.1x =9.如图，两个天平都平衡，则与2个球质量相等的正方体的个数为（ ）A.2B.3C.4D.510.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x 个人共同买鸡，由题意列方程为（ ）A.911616x x -=+B.911616x x +=-C.111696x x -+=D.111696x x +-=二、填空题（每题3分，共24分）11.方程267y y -=+变形为276y y -=+，这种变形叫_______，根据是________.12.若式子23k -的值是1，则k =________.13.已知关于x 的方程||(1)30m m x +-=是一元一次方程，则m =________.14.已知式子2x y +的值是3，则式子241x y ++的值是________.15.若方程5443x x +=-和关于x 的方程2(1)2(2)x m m +-=--的解相同，则m =________.16.三个连续偶数的和是42，则这三个偶数分别是_________.17.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台.18.已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的整数k =________.三、解答题（共46分） 19.（9分）解下列方程： （1）3722x x +=-； （2）3(21)12(3)y y y -=++-； （3）237234x x ---=-.20.（8分）已知方程63(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为相反数，求k 的值.21.（9分）已知1223()50a a b y y++-+=是关于y 的一元一次方程.（1）求,a b 的值；（2）若x a =是方程2123626x x x m x +---+=-的解，求||||a b b m ---的值.22.（10分） “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定善行者和不善行者的步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？23.（10分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数.（1）你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有(1)n n≥的式子表示出来.（2）小明从中抽取相邻的三张，发现其和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？为什么？参考答案一、1.答案：C2.答案：A3.答案：D4.答案：C5.答案：B6.答案：B7.答案：D 8.答案：C9.答案：D10.答案：A二、11. 答案：移项；等式的性质112.答案：-113.答案：114.答案：715.答案：1616.答案：12，14，1617.答案：1618.答案：10或8或-8或26三、19.答案：见解析解析：（1）3227x x+=-，55x=-，1x=-.（2）63162y y y-=++-，62163y y y-+=++，710y=，107y=.（3）244(23)3(7)x x--=--，24812321x x-+=-+，83211224x x-+=--，515x -=-， 3x =.20.答案：见解析解析：由63(1)0x -+=，得1x =.因为方程63(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为相反数， 所以1x =-是关于x 的方程3222k x k x +--=的解.所以13222k k ---=-.所以15k =-. 21.答案：见解析解析：（1）由题意知0a b +=，1213a +=，解得3,3ab =-=.（2）将3x a ==-代入方程2123626x x x m x +---+=-，得1623366m ---++=--，解得41m =.所以|||||33||341|32.a b b m ---=----=- 22.答案：见解析、解析：（1）设走路慢的人再走600步时，走路快的人走了x 步， 根据题意得：60010060x =，解得1000x =， 1000600100300--=（步），即走路快的人在前面，两人相隔300步.（2）设走路快的人走了y 个100步，追上了走路慢的人，根据题意得：(10060)200y -=，解得5y =， 即走路快的人走500步才能追上走路慢的人. 23.答案：见解析 解析：（1）6n .（2）设中间的一张标有数字6n ，那么前一张为6(1)66n n -=-，后一张为6(1)n +=66n -，根据题意，得66666342n n n -+++=，解得19n =.则6(1)618108n -=⨯=，6619114n =⨯=，6(1)620120n +=⨯=.答：他抽出的卡片为标有108，114，120的三张卡片.（3）不能.因为当6666686n n n -+++=时，439n =，不是整数，所以不可能拿出相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数之和为86.。
一元一次方程单元测试题及答案
一元一次方程单元测试题及答案测试题：1. 解方程：2x + 3 = 72. 解方程：4(x - 5) = 163. 解方程：3(2x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 14. 解方程：5x + 3 = 2 - 4x5. 解方程：2(3x + 4) - 5(x - 2) = 146. 解方程：3(2x - 1) = 4(3x + 2) - 17. 解方程：6x - 7 = 5(x - 3)8. 解方程组：2x + 3y = 74x - 2y = 89. 解方程组：3x + y = 4x - 2y = -110. 解方程组：2x + y = 13x - 2y = 4答案及解析：1. 解方程：2x + 3 = 7解：首先，将方程中的常数项移动到等号的右边，得到2x = 7 - 3。
接着，将式子进行计算，得到2x = 4。
最后，将方程两边同时除以2，得到x = 2。
答案：x = 22. 解方程：4(x - 5) = 16解：首先，将括号内的式子进行计算，得到4x - 20 = 16。
接着，将常数项移动到等号的右边，得到4x = 16 + 20。
最后，将方程两边同时除以4，得到x = 9。
答案：x = 93. 解方程：3(2x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 1解：首先，将括号内的式子进行计算，得到6x - 3 + 2 = 5x + 15 - 1。
接着，将常数项移动到等号的右边，得到6x - 1 = 5x + 14。
接着，将方程两边同时减去5x，得到x - 1 = 14。
最后，将方程右边的常数项移动到等号左边，得到x = 15。
答案：x = 154. 解方程：5x + 3 = 2 - 4x解：首先，将方程中的常数项移动到等号的右边，得到5x = 2 - 3 + 4x。
接着，将方程两边同时减去4x，得到x = 2 - 3。
最后，将右边的常数项进行计算，并化简方程，得到x = -1。
答案：x = -15. 解方程：2(3x + 4) - 5(x - 2) = 14解：首先，将括号内的式子进行计算，得到6x + 8 - 5x + 10 = 14。
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一元一次方程全章综合测试（时间120分钟，满分120分）一、填空题．（每小题3分，共30分）1．已知4x2n—5+5 = 0是关于x的一元一次方程，则n = _______．2．若x = —1是方程2x—3a = 7的解，则a = _______．3．当x = ______时，代数式x—1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y = 1中，用x的代数式表示y，则y = ________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是_____ ___．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．9．如果方程3x+4 = 0与方程3x+4k = 8是同解方程，则k = ________．10．如果关于y的方程3y+4 = 4a和y —5 = a有相同解，则a的值是________．二、选择题．（每小题3分，共30分）11．方程2m+x = 1和3x—1 = 2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．—2 D．—112．方程│3x│= 18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解13．若方程2ax—3 = 5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠，b≠3 B．a = ，b = —3C．a≠，b = —3 D．a = ，b≠—314．把方程的分母化为整数后的方程是．15．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分16．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1%17．在梯形面积公式S = （a+b）h中，已知h = 6厘米，a = 3厘米，S = 24平方厘米，则b = （•）厘米．A．1 B．5 C．3 D．418．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组19．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．620．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（21---22题每题6分，23---28题每题8分，共60分）21．已知y1 = 2x+8，y2 = 6—2x．（1）当x取何值时，y1 = y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?22．已知关于x的方程x = —2的根比关于x的方程5x—2a = 0的根大2，求关于x的方程—15 = 0的解．23．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．24．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，•桶中原有油多少千克？25．天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．26．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？27．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）28．（江西）如图3—2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答案:一、1．32．—3 （点拨：将x = —1代入方程2x—3a = 7，得—2—3a = 7，得a = —3）3．（点拨：解方程x—1 = —，得x = ）4．x+3x = 2x—6 5．y = —x6．525 （点拨：设标价为x元，则= 5%，解得x = 525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（+ ）= 1，解得x = 4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x = 18，∴x = 6当x<0时，—3 = 18，∴x = —6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax—3 = 5x+b，得（2a—5）x = b+3，欲使方程无解，必须使2a—5 = 0，a = ，b+3≠0，b≠—3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800 = 300t，解得t = 20）14．D15．B （点拨：由公式S = （a+b）h，得b = —3 = 5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2—3y）—4.5 = —9.5∴400—600y—4.5 = 1—100y—9.5500y = 404∴y =20．解：去分母，得15（x—1）—8（3x+2）= 2—30（x—1）∴21x = 63∴x = 321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x = 3（x+10），解得x = 15所以需配正方形图片的边长为15—10 = 5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x—2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x—2）+100（3x—2）+10x+（x+1）= 1171解得x = 3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得= 0.12A站至H站的实际里程数为1500—219 = 1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281 = 153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得= 66解得x = 550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4 = 412（元）可节省486—412 = 74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103—x）人，依题意，得5x+4.5（103—x）= 486解得x = 45，∴103—45 = 58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103—x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103—x）= 486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x—8 = 2，得到3x = 2—8; （2）从3x = x—6，得到3x—x = 6.2．下列变形中：①由方程= 2去分母，得x—12 = 10;②由方程x = 两边同除以，得x = 1;③由方程6x—4 = x+4移项，得7x = 0;④由方程2—两边同乘以6，得12—x—5 = 3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x—7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x—2x+4x = __________; （2）5y+3y—4y = _________;（3）4y—2.5y—3.5y = __________．5．解下列方程．（1）6x = 3x—7 （2）5 = 7+2x（3）y—= y—2 （4）7y+6 = 4y—36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是—8．（2）x的与8的和是2．【综合应用提高】【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】答案:1．（1）题不对，—8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x = 2+8．（2）题不对，—6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x—x = —6．2．B [点拨：方程x = ，两边同除以，得x = ）3．B [点拨：由题意可列方程5x—7 = 4x+9，解得x = 16）4．（1）3x （2）4y （3）—2y5．（1）6x = 3x—7，移项，得6x—3x = —7，合并，得3x = —7，系数化为1，得x = —．（2）5 = 7+2x，即7+2x = 5，移项，合并，得2x = —2，系数化为1，得x = —1．（3）y—= y—2，移项，得y—y = —2+ ，合并，得y = —，系数化为1，得y = —3．（4）7y+6 = 4y—3，移项，得7y—4y = —3—6，合并同类项，得3y = —9，系数化为1，得y = —3．6．（1）根据题意可得方程：25—x = —8，移项，得25+8 = x，合并，得x = 33．（2）根据题意可得方程：x+8 = 2，移项，得x = 2—8，合并，得x = —6，系数化为1，得x = —10．7．k = 3 [点拨：解方程3x+4 = 0，得x = —，把它代入3x+4k = 8，得—4+4k = 8，解得k = 3] 8．19 [点拨：∵3y+4 = 4a，y—5 = a是同解方程，∴y = = 5+a，解得a = 19]9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8—0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8—0.5x = 4.5．解这个方程，得x = 7．答：桶中原有油7千克．[点拨：还有其他列法]10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A 盘B原有盐（克）50 45现有盐（克）50—x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50—x = 45+x．解这个方程，得x = 2.5，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x = 80x+80×5，移项，得100x = 400．系数化为1，得x = 4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4 = 720（米），1000—720 = 280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x = —[点拨：由题意可列方程2x+8 = 6—2x，解得x = —]（2）x = —[点拨：由题意可列方程6—2x—（2x+8）= 5，解得x = —]13．解：∵x = —2，∴x = —4．∵方程x = —2的根比方程5x—2a = 0的根大2，∴方程5x—2a = 0的根为—6．∴5×（—6）—2a = 0，∴a = —15．∴—15 = 0．∴x = —225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得1.6+1+x+1 = 2（3—2×0.5）解得x = 0.4，即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5 = 4.1（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5 = 3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．。