过程控制 第二章(过程建模与过程特性)

因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
例1.液体储罐的动态模型 1.液体储罐（一阶对象） 干扰作用 Q1 h
液体储罐的 动态模型？ ？
控制作用
水槽
Q2
列写微分方程式的依据可表示为： 对象物料蓄存量变化率＝单位时间内（流入对象物料—流出对象物料）
假定t＜0时，Q1=Q10，Q2= Q20, 且Q10= Q20， h =h0, 当t≥0时，Q1= Q10+ΔQ1，Q2= Q20+ΔQ2，h = h0+Δh, 则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
u(t ) u1 (t ) u1 (t t )
其中
u 2 (t ) u1 (t t )
假定对象无明显非线性，则矩形脉冲 响应就是两个阶跃响应之和，即
y(t ) y1 (t ) y1 (t t )
Rs
Rs
将此关系式代入上式，便有：
(Q1 h )d t Adh Rs
AR S dh h RS Q1 dt
移项整理后可得：
令
T ARS
K RS
代入上式得：
THale Waihona Puke dh h KQ1 dt
上式是用来描述简单的水槽对象特性的一阶常系数微分方 程式。式中T称时间常数，K称放大系数。
传递函数：
H 2 ( s) K K Qi ( s) T1T2 s 2 (T1 T2 )s 1 (T1s 1)(T2 s 1)
二阶线性对象（总结）
典型的微分方程
d 2 h2 dh2 T1T2 ( T T ) h2 K qi 1 2 2 dt dt (T1 A1 R1 T2 A2 R2 K R2 )
越大，表示输入量对输出量的影响越大。
h()
T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变 化量的 63.2％所需要的时间，时间常数 T是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容
T
滞后（容量滞后）。 T大，反应慢，难以控制；T小，反应块 K、T 称对象特性参数
2.积分对象
h(0) Ka (1 e ) 0
0 T

t T
从微分方程的解析解来看：
h() Ka (1 e

T
) Ka
h(T ) Ka (1 e 1 ) 0.632h()
K―― 放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定
t
h(t)
0.632h()
值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K
dh1 qi q1 dt
(q1
h1 ) R1
R2 q0
dh2 q1 qo dt
(qo
h2 ) R2
d 2 h2 dh2 A A R R ( R A R A ) h2 R2 qi 联立方程求解： 1 2 1 2 1 1 2 2 2 dt dt
d 2 h2 dh2 T1T2 ( T T ) h2 K qi 1 2 2 dt dt (T1 A1 R1 T2 A2 R2 K R2 )
储液槽罐、加热炉等。
通道：被控过程的输入量和输出量之间的信号联系 控制通道--操纵变量至被控变量的信号联系
扰动通道--扰动变量至被控变量的信号联系

建立数学模型的目的
（1）进行工业过程优化操作； （2）控制系统方案的设计和仿真研究； （3）控制系统的调试和控制器参数的整定； （4）作为模型预测控制等先进控制方法的数学模型；
K s G (s) e Ts

3. 自衡的振荡过程

4. 具有反向特性的过程
蒸汽
汽包
加热室
给水
过程特性参数
对象模型由三个基本参数决定： K(比例系数)、T（时间常数）、τ（时滞 ） 利用三个基本参数来描述对象特性对过渡过程的影响
K 对过渡过程的影响
阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，称为静态增益 （输出静态变化量与输入静态变化量之比）。
缺点：对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式， 或者表达式中的某些系数还难以确定时，不适用。
机理建模的步骤：
1.根据要研究的对象和模型将要使用的目的作出一定的合理 假设。
2. 根据过程内在机理建立数学模型（依据物料、能量和动 量平衡关系式及化学反应动力学）。
系统内物料（或能量）蓄藏量的变化率 =单位时间内进入 系统的物料量（或能量） - 单位时间内由系统流出的物料量 （或能量）+单位时间内系统产生的物料量（或能量）。 3.对模型进行适当的简化（保证模型简单）。
T
对过渡过程的影响
时间常数：在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2％所需要的时间。
时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重
要参数。用T表示的响应滞后称阻容滞后（容量
滞后），T大反应慢，难以控制；T小反应块。
T（其它参 数不变）
qi
控制通道TO大 控制通道TO小 响应慢、控制不及时、过渡时间tp长、超调量大 响应快、控制及时、过渡时间tp短、超调量小
液位过程
自衡的非振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量c(t)不振荡，逐渐向新的稳 态值c（∞）靠近。 自衡的传递函数可以写为
Ke s G p (s) Ts 1

2. 无自衡的非振荡过程
C(t)
t
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)会一直上升或下降， 直到极限值。 无自衡的过程传递函数一般可写成 缺乏自平衡能力 ，难以控制
当Q1变化时
Adh Q1dt
1 h Q1 dt A
Q2为常量 d(Q2)=0
A为储槽横截面积
3.二阶线性对象（串联水槽对象）
问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h2
A2 h2
qi
A1 h1
R1 q1
（同样利用物料平衡方程） 槽1： A1 槽2： A2
重复测试多次，以抽取其共性，在同一设定值下，也要在正向和反向扰 动下重复测试，以求全面； 在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值； 实验结束，获得测试数据后，应进行数据处理，剔除明显不合理部分。
通常可以用矩形脉冲输入代替一般的阶跃输入。
可看作是两个阶跃输入的叠加，幅度 相同，方向相反且开始时间不同，有
（Q1－Q2）d t = A dh [(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]d t = A d (h0 +Δh) (ΔQ1－ΔQ2)d t = A dΔh
为了消去中间变量Q2，得出h与Q1的关系式，可以近似认为Q2 与h成正比（自控系统中是允许的），即： h 式中：Rs是出水阀 h 的阻力系数。 Q2 Q2
典型的阶跃响应函数
h2 (t ) Ka[1
T1 e T2 T1

t T1

T2 e T2 T1

t T2
]
典型的阶跃响应曲线
qi
a
t
h2 (t )
不相关 双容
二阶线性对象（总结）
典型的微分方程
d 2 h2 dh2 T1T2 ( T T ) h2 K qi 1 2 2 dt dt (T1 A1 R1 T2 A2 R2 K R2 )
（5）工业过程的故障检测与诊断；
（6）设备启动与停车的操作方案； （7）操作人员的培训系统。

过程特性的类型
在阶跃信号作用下的四种典型类型： 1. 自衡的非振荡过程 2. 无自衡的非振荡过程 3. 有自衡的振荡过程 4. 具有反向特性的过程

单容过程

1.自衡的非振荡过程
Q1 Q1
t h
h
Q2 t
f u y K 其它参数 不变
广义对象 控制通道放大系数
y Ko u
干扰通道放大系数
Kf
y f
KO 越大 控制变量u对被控变量y的影响越灵敏 控制能力强 Kf 越大 干扰f对被控变量y的影响越灵敏。 在设计控制系统时，应合理地选择KO使之大些，抗干扰能力强，太大会引起系统振荡。
说明： 由于在自动化领域中，主要是研究动态过程，即偏 离平衡位置以后的过程，而不是注重各个量的初始 值，所以变量都是以增量形式出现的，为了简化起 见，省略增量符号Δ。于是上式可改写成：
dh T h KQ1 dt 对上式做拉氏变换有： TsH (s) H (s) KQ1 (s)
对象的传递函数：
典型的阶跃响应函数
h2 (t ) Ka[1
T1 e T2 T1

t T1

T2 e T2 T1

t T2
]
典型的阶跃响应曲线
qi
a
t
h2 (t )
不相关 双容

2.实验建模方法
实验方法 研究对象特性
对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象 上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后， 用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量） 随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲 线），这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。

可分为经典辨识法和现代辨识法（是否消除偶然 误差）。
时域法（阶跃响应法） 频域法 相关分析法