高等数学同步练习

高等数学同步练习1

1.

求定义域y =。

2.设()1x

f x x

=

−，求(())f f x ，0x ≠。 3.设，2,()2,0x x g x x x −≤⎧=⎨+>⎩0

2,0(),0x x f x x x ⎧<=⎨−≥⎩，则(())g f x =____________

4.已知，求2(1)x x x f e e e +=++1()f x 的表达式。

5.求反函数11x

y x

+=−。 6.判断奇偶性 (1) ()22x x f x −=+

(2) ()ln(f x x =

(3) sin(cos )

()x f x x

=

(4) 3arccos ()sin x

f x x x x

=+

7.()sin f x x =，,22x ππ⎡⎤

∈−⎢⎥⎣⎦

，[]2()1f x x ϕ=−，则()x ϕ=_________，定义域为

__________

8.设函数的定义域为()F x {},01x x R x x ∈≠≠且，且满足1

()(1x F x F x x

−+=+，则__________

()F x =9.cos ()sin x f x x x e =(-x −∞<<+∞)是( )

(A) 有界函数 (B) 周期函数 (C) 单调函数 (D) 偶函数 10.在()ln 3f x x =−的定义域内，求方程2

()20x f e x −=的根。

11.设()f x 定义域关于原点对称，证明：()f x 可以唯一地写成一个奇函数和偶函数的和。

12.设0，，证明：a b <<1n >1

1()()n n n n na

b a b a nb b a −−−<−<−。

13.证明：arcsin arccos 2

x x π

+=

，11x −≤≤；arctan arc cot 2

x x π

+=

，x R ∈；

,0

12

arctan arctan ,02

x x x x π

π

⎧>⎪⎪+=⎨⎪−<⎪⎩。

高等数学同步练习2

1.下列命题正确的是( ) (A) 若lim n n u →∞

=a ，则li

m n n u a →∞

=(B) 设{}n x 为任意数列，lim 0n n y →∞

=，则lim 0n n n x y →∞

=

(C) 若li ，则或li m 0n n n x y →∞

=lim 0n n x →∞

=m 0n n y →∞

=

(D) 若li ，且，则m 0n n n x y →∞

=lim 0n n x l →∞

=≠lim 0n n y →∞

=

2.设()n f x =，则()f x =_____________.

3.设函数()x f x a =，，则0a >[2

1

lim ln (1)(2)()n f f f n n →∞]="______________. 4.求数列极限 (1) 1

1

lim 12n

n k k →∞=+++∑

"

(2) 222

3

123lim n n n →∞++++"

(3) 221lim 1n

n n a a a b b b →∞++++++++""（,1a b <）

(4) 2122lim 1n n n x ax bx

x −→∞+++

(5) 1123lim 23

n n n n n ++→∞++ (6) (1)lim(

)

1

n

n n n −→∞

+

(7) lim )n n n →∞

−

(8) 22n →∞

+

"

5.设数列{}n x 满足11

2n n n

x x x +=+，0,1,2,3n ="，，证明：数列{00x >}n x 的极限存在并求极限lim n n x →∞

。

6.已知数列，12a =2122a =+，312122

a =++，"，证明：数列{}n a 的极限存在

并求li 。

m n n a →∞

7.设，103x <

<1n x +=，证明：lim n n x →∞

存在，并求其值。

1.设，则221,0()0,01,0x x f x x x x ⎧−>⎪

==⎨⎪+<⎩

lim ()x f x →为( )

(A)不存在 (B)-1 （C）0 (D)1 2.下列极限存在的是( )

(A)0sin 1lim arctan x x x x → (B) 0sin 1

lim arctan x x x x →

(C)0sin 1lim

arctan x x x x

→ (D) 0sin 1

lim arctan x x x x →

3.若2323lim 251n x ax x x x →∞++=++，则a =__________，n =__________.

4.设1()(1

x

x f x x −=+，则lim (1)x f x →∞+=__________. 5.求极限 (1) 11

1

lim x x x

−→

(2) lim )x x x →+∞

−

(3) 1cos lim

sin x x x

π→+

(4) []lim arctan cos(ln )x x x x →+∞

−

4.设22lim 2x x x a b x →−+=−，求常数和b 。

a 5.设21lim()01

x x ax b x →∞+−−=+，求和b 的值。

a 6.设()f x 是多项式，且满足32()5lim 3x f x x x →∞−=，0()

lim 2x f x x

→=，求()f x 。

7.已知1,2

()0,21,2x x f x x x x +<⎧⎪

==⎨⎪−>⎩

，()1x g x e =+，则0

lim (())x f g x →是否存在？