模糊数学试卷16年
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河南理工大学 2015-2016 学年第 一 学期
《模糊数学》试卷（A 卷）
1、模糊数学和模糊控制的概念是由美国加利福尼亚大学著名控制论专家 首先提出，并被誉为 。
2、设X 为无限论域，()⎰X ∈=
x x x A A , ()⎰∈=X x x x B B , 则=B A ,
=B A , =A ~ 。
3、设10.500.60.20.30.710.4A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦0.30.20.0.20.80.6,0.40.30.1
B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ 则
=B A , =B A , =A ~ ，T A )(5.0 。
4、设0.50.6010.70.4A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 10.60.50.800.3B ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
, 则=B A 。
1. 环境单元分类。每个环境单元可以包括空气、水分、土壤、作物4个要素，环境单元的污染
状况由污染物在4个要素中含量的超限度来描述，设论域U ={}12345,,,,x x x x x 为五个单元，它们的污染数据经过计算后可得模糊相似矩阵为：
R =10.10.80.50.30.110.10.20.40.8
0.110.30.10.50.20.310.60.30.40.10.61⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
试对U 进行F 分类并画出聚类图。
2. 2.设{}{}12312345,,,,,,,U u u u V v v v v v ==，且 :()f U F V →
{}1123224
313513123
0.10.51()0.90.4()0.60.10.8
()0.60.71
,,f u v v v f u v v f u v v v A u u B u u u =++=
+=++
==
++
求(),()f f T A T B
3．设10.10.20.30.110.10.20.20.110.10.30.20.11R ⎡⎤
⎢⎥
⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，求传递闭包().R t
一、填空题（本题20分，每小题5分）
4．设论域X =123456{,,,,,}x x x x x x ，123{,,},Y y y y = :f X Y →.
11242356,,,,
(),,,.
y x x x x f x y x x x x =⎧=⎨
=⎩ 再设两个模糊集
S =
153456
123
0.80.20.90.20.70.4,0.60.90.8A x x x x x x B y y y =
+++++=++
试用扩张原理求出111(),(),(()),(()).f A f B f f A f f B ---
5.设{,,,,,,,},U a b c d e f g h =有
{},0.91{,,},0.50.9{,,,},0.30.5{,,,,,},0.10.3{,,,,,,,},00.1
f c f
g A b c f g b c d f g
h a b c d e f g h λλλλλλ<≤⎧
⎪<≤⎪⎪
=<≤⎨⎪<≤⎪<≤⎪⎩
试用分解定理求出模糊集A.
三、评价题（本题20分）
对某产品质量作综合评价，考虑由四种因素{}1234,,,U u u u u =来评价产品，将质量分为四等
{},,,V A B C D = 设单因素评判是F 映射：
1234:()
()(0.3,0.6,0.1,0),()(0,0.2,0.5,0.3)()(0.5,0.3,0.1,0.1),()(0.1,0.3,0.2,0.4)
f U F V f u f u f u f u →====
及因素权重分配为：
(0.5,0.2,0.2,0.1)A =
请按权重评价产品相对地属于那一级。若产品综合评价为B =（0.1,0.2,0.4,0.3），试从下面四种
权重分配中选出最符合做该评价的一种（按格贴近度计算）：
1234(0.3,0.5,0.1,0.1),(0.3,0.4,0.2,0.1)(0.2,0.3,0.2,0.3),(0.2,0.4,0.1,0.3)
A A A A ====
四、设随机变量X 的密度函数为 2,01;
()0,.
x x p x <<⎧=⎨⎩
其他