第四章抽样误差与区间估计.ppt

2020-11-9
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100个样本均数的抽样分布特点：
① 4.83 X 4.8276
② 100个样本均数中，各样本均数间存在差异， 但各样本均数在总体均数周围波动。
③样本均数的分布曲线为中间高，两边低， 左右对称，近似服从正态分布。
④样本均数的标准差明显变小：
0.52
SX
0.1772
10
6
3个抽样实验结果图示
频数
450
400 350
n 5; SX 0.2212
300
250
200
150
100
50
0 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
均数
频数
450
400 350 300
n 10; SX
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t 界值表
（P406，附表2）
问单侧t0.025,10 ?
✓ 举例：
f (t) ν=10的t分布图
t
1.812 -2.228
2.228
① 10，单 =0.05，t , t0.05,10 1.812 ，则有
P(t 1.812) 0.05 或 P(t 1.812) 0.05
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2
将这100份样本的均数看成新变量值，按第二章 的频数分布方法，得到这100个样本均数得直方图 见图4-1。
30
25
20
频数
15
10
5
0 4.2~ 4.3~ 4.4~ 4.5~ 4.6~ 4.7~ 4.8~ 4.9~ 5.0~ 5.1~ 5.2~ 红细胞数（×1012/L）
图4-1 随机抽样所得100个样本均数的分布
② 10，双 =0.05，t 2, t0.05/ 2,10 2.228 ，则有
P(t 2.228) P(t 2.228) 0.05 t t 0.10/ 2,30 0.05,30
2020-11-9
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t分布曲线下面积（附表2）
双侧t0.05/2，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9
第1个样本S X 第2个样本S X 第3个样本S X
S 0.38 =0.120 n 10 S 0.45 =0.142 n 10 S 0.49 =0.155 n 10
第100个样本S X
S 0.39 =0.123 n 10
2020-11-9
0.52 0.1644
n X
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X 和标准差 S ，见表 4-1 所示。
正态总体
=4.83 =0.52
100份样本的均数和标准差
XS
1. 4.58, 0.38 2. 4.90, 0.45 3. 4.76, 0.49
┆
100 个
样 本 含 99. 4.87, 0.59 量 n =10 100. 4.79, 0.39
2020-11-9
0.52 10
0.1644 X
2020-11-9
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标准误(standard error, SE)
即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误
差的大小。
X
n
因通常σ未知，计算标准误采用下式：
SX
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S
n
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通过增加样本
含量n来降低抽
样误差。
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表4-1计算了100个样本的标准差S，由此可 计算每一样本的抽样误差大小。
2020年11月10
抽样实验小结
均数的均数围绕总体均数上下波动。 均数的标准差即标准误 X 与总体标
准差 相差一个常数的倍数，即 / n
样本均数的标准误（StandardX Error) =样本标准差/ 样本含量＝S n
从正态总体N(,2)中抽取样本，获得
均数的分布仍近似呈正态分布N(,2/n) 。
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2020年11月10
中心极限定理
central limit theorem
①即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 ②随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。
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2020年11月10
第二节 t 分布(t-distribution)
随机变量X N（，2）
单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
2020-11-9
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第三节 总体均数的可信区间估计
总体均数的点估计（point estimation）与区间估计
第四章 抽样误差与区间估计
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第一节 均数的抽样Байду номын сангаас差与标准误
例如，从总体均数 =4.83×1012/L、标准差 =0.52×1012/L 的正态分布总体
N(4.83, 0.522)中，随机抽取 10 人为一个样本（n=10），并计算该样本的均数、标
准差。如此重复抽取 100 次（ g =100），可得到 100 份样本，可得到 100 对均数
( 2)
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
t
图4-2 不同自由度下的t 分布图
2020-11-9
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t分布的特征
①以0为中心，左右对称的单峰分布；
②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自
由度的大小有关。
自由度越小，则t值越分散，曲线越低平； 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分 布(标准正态分布)；当趋于∞时，t分布即 为Z分布。
0.1580
250
200
150
100
50
0 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
均数
n 30; SX 0.0920
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频数
450 400 350 300 250 200 150 100
50 0 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19 均数
Z X
Z变换
标准正态分布
N（0，12）
均数 X
N(, 2 n)
Z X n
标准正态分布
N（0，12）
Student t分布
t X X ,
S n SX
v n 1 自由度：n-1
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f(t)
ν─>∞(标准正态曲线)
ν=5
ν=1
f (t) ( 1) 2 (1 t 2 / )( 1) 2