第六章 群智能算法II.ppt
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群智能算法
收缩因子法
1999年，Clerc引入收缩因子以保证算法的收敛性。 速度更新公式为
vid K[vid 1r1( pbestid xid ) 2r2 (gbestd xid )]
其中，收缩因子K为受φ1 φ2 限制的w。φ1 φ2是需要预先设定的模型 参数
K
2
2
2 4
,
1 2 , 4
由肯尼迪（J. Kennedy ）和艾伯哈特（R. Eberhart） 于1995年提出．
群体迭代，粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索.
粒子群算法:
简单易行 收敛速度快 设置参数少
已成为现代优化方法领域研究的热点．
粒子群算法的基本思想
粒子群算法的思想源于对鸟群捕食行为的研究． 模拟鸟集群飞行觅食的行为，鸟之间通过集体的协作使群
1.蚁群
蚂蚁的觅食过程
1.随机移动 2.遇到食物分泌信息素 3.在搬运食物回家的路上留下信息素 4.其他蚂蚁发现留有信息素的路径结束漫游，沿该
每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到 的最佳位置。
每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方 向。这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的 飞行经验进行动态调整。
粒子群优化算法求最优解
D维空间中，有N个粒子； 粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)，将xi代入适应函数f(xi)求适应值； 粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD) 粒子i个体经历过的最好位置：pbesti=(pi1,pi2,…piD) 种群所经历过的最好位置：gbest=(g1,g2,…gD)
粒子群算法的构成要素 -权重因子 权重因子：惯性因子 、学习因子
vikd =wvikd-1
c1r1( pbestid
06群智能
1999年，Bonabeau（伯纳堡）、Dorigo和 Theraulaz 在他们的著作“Swarm Intelligence: From Natural to Artificial Systems,群智能：从 自然到人工系统”
Beni（贝尼）
Bonabeau（伯纳堡）
群智能（ Swarm Intelligence ） 的提出和发展
粒子群优化算法流程
1、初始化一群粒子（群体规模），包括随机 的位置和速度 2、评价每个粒子的适应度 3、对每个粒子更新个体最优位置 4、更新全局最优位置 5、根据速度和位置方程更新每个粒子的速度 和位置 6、如未满足结束条件（通常为满足足够好的 适应值或达到设定的最大迭代次数），返回2
粒子群优化算法的应用
蚁群算法具有广泛的应用价值 是群智能研究领域第一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ取得成功的实例 一度成为群智能的代名词 蚁群算法已被广泛应用于许多优化问题中 聚类问题 路由算法设计
图着色
车辆调度 机器人路径规划
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）
由James
Kenney（社会心理学 博士）肯尼迪和Russ Eberhart （电子工程学博士）艾伯哈特，
表示粒子的动作来源于自己经验的部分和其它粒子 经验的部分。 较小的值允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外 徘徊，而较大的值则导致粒子突然冲向或越过目标 区域。
k 1 k k k vid wvid c1rand()( pid xid ) c2 rand()( p gbest xid ) k 1 k k 1 xid xid vid
Swarm Intelligence(续)
由于SI的理论依据是源于对生物群社会性的模 拟，因此其相关数学分析还比较薄弱，这就导 致了现有研究还存在一些问题。
Beni（贝尼）
Bonabeau（伯纳堡）
群智能（ Swarm Intelligence ） 的提出和发展
粒子群优化算法流程
1、初始化一群粒子（群体规模），包括随机 的位置和速度 2、评价每个粒子的适应度 3、对每个粒子更新个体最优位置 4、更新全局最优位置 5、根据速度和位置方程更新每个粒子的速度 和位置 6、如未满足结束条件（通常为满足足够好的 适应值或达到设定的最大迭代次数），返回2
粒子群优化算法的应用
蚁群算法具有广泛的应用价值 是群智能研究领域第一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ取得成功的实例 一度成为群智能的代名词 蚁群算法已被广泛应用于许多优化问题中 聚类问题 路由算法设计
图着色
车辆调度 机器人路径规划
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）
由James
Kenney（社会心理学 博士）肯尼迪和Russ Eberhart （电子工程学博士）艾伯哈特，
表示粒子的动作来源于自己经验的部分和其它粒子 经验的部分。 较小的值允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外 徘徊，而较大的值则导致粒子突然冲向或越过目标 区域。
k 1 k k k vid wvid c1rand()( pid xid ) c2 rand()( p gbest xid ) k 1 k k 1 xid xid vid
Swarm Intelligence(续)
由于SI的理论依据是源于对生物群社会性的模 拟，因此其相关数学分析还比较薄弱，这就导 致了现有研究还存在一些问题。
第6章__群智能算法
整个粒子群搜索到的最优位置为 p gbest ( pgbest 1 , pgbest 2 ,, pgbestD )
第i个粒子的位置和速度更新为：
k 1 k k k vid wvid c1rand()( pid xid ) c2 rand()( p gbest xid ) k 1 k k 1 xid xid vid
智能优化计算
第六章 群智能算法
智能优化计算
6.1 群智能
6.1.1 群智能的概念
群智能（ Swarm Intelligence, SI ）
人们把群居昆虫的集体行为称作“群智能”（“群
体智能”、“群集智能”、“集群智能”等）
特点 个体的行为很简单，但当它们一起协同工作时，却 能够突现出非常复杂（智能）的行为特征。
思路
在考虑实际优化问题时，往往希望先采用全局搜索， 使搜索空间快速收敛于某一区域，然后采用局部精 细搜索以获得高精度的解。 研究发现，较大的 w 值有利于跳出局部极小点，而 较小的 w 值有利于算法收敛，因此提出了自适应调 整的策略，即随着迭代的进行，线性地减小 w 的 值。
智能优化计算
6.8 改进粒子群优化算法
智能优化计算
6.9 粒子群优化算法的应用
6.9.1 求解TSP问题
符号的定义
SS ' 和 SS1 SS2 属于同一等价集，在交换序等 价集中，拥有最少交换子的交换序称为该等价集的 基本交换序。
6.7.3 与遗传算法的比较
差异
（1）PSO有记忆，所有粒子都保存较优解的知识， 而GA，以前的知识随着种群的改变被改变； （2）PSO中的粒子是一种单向共享信息机制。而 GA中的染色体之间相互共享信息，使得整个种群 都向最优区域移动； （3）GA需要编码和遗传操作，而PSO没有交叉和 变异操作，粒子只是通过内部速度进行更新，因此 原理更简单、参数更少、实现更容易。
第i个粒子的位置和速度更新为：
k 1 k k k vid wvid c1rand()( pid xid ) c2 rand()( p gbest xid ) k 1 k k 1 xid xid vid
智能优化计算
第六章 群智能算法
智能优化计算
6.1 群智能
6.1.1 群智能的概念
群智能（ Swarm Intelligence, SI ）
人们把群居昆虫的集体行为称作“群智能”（“群
体智能”、“群集智能”、“集群智能”等）
特点 个体的行为很简单，但当它们一起协同工作时，却 能够突现出非常复杂（智能）的行为特征。
思路
在考虑实际优化问题时，往往希望先采用全局搜索， 使搜索空间快速收敛于某一区域，然后采用局部精 细搜索以获得高精度的解。 研究发现，较大的 w 值有利于跳出局部极小点，而 较小的 w 值有利于算法收敛，因此提出了自适应调 整的策略，即随着迭代的进行，线性地减小 w 的 值。
智能优化计算
6.8 改进粒子群优化算法
智能优化计算
6.9 粒子群优化算法的应用
6.9.1 求解TSP问题
符号的定义
SS ' 和 SS1 SS2 属于同一等价集，在交换序等 价集中，拥有最少交换子的交换序称为该等价集的 基本交换序。
6.7.3 与遗传算法的比较
差异
（1）PSO有记忆，所有粒子都保存较优解的知识， 而GA，以前的知识随着种群的改变被改变； （2）PSO中的粒子是一种单向共享信息机制。而 GA中的染色体之间相互共享信息，使得整个种群 都向最优区域移动； （3）GA需要编码和遗传操作，而PSO没有交叉和 变异操作，粒子只是通过内部速度进行更新，因此 原理更简单、参数更少、实现更容易。
计算群体智能PPT学习教案
第21页/共101页
遗传算法基本原理
1、基本思想
模拟自然界优胜劣汰的进化现象，把搜索空间映射为 遗传空间，把可能的解编码成一个向量——染色体，向量 的每个元素称为基因。 通过不断计算各染色体的适应值， 选择最好的染色体，获得最优解。
2、遗传算法的基本运算
⑴ 选择运算 ⑵ 交换操作 ⑶ 变异
第32页/共101页
（12）
（5）
（19）
（10）
（14）
2、计算适应度
第112页/共101页
3、选择
个体 染色体 适应度 选择概率 累积概率
1 0001100000 8 0.086957 2 0101111001 5 0.054348
3 0000000101
8
2
0.021739
8＋5＋2＋10＋7＋124＋5＋1190＋011101＋011040 10 0.108696
计算群体智能
会计学
1
2、遗传算法优点
遗传算法（GA）模拟自然选择和自然遗传 过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在 每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标 从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、 交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代 的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛 指标为止。其遗传进化操作过程简单，容易理 解。
举例：
⒈具有6个染色体的二进制编码、适应度值、Pc
累计值。 染色体的适应度和所占的比例
用转轮方法进行选择
第65页/共101页
染色体被选的概率
染色体 编号 适应度
被选概 率
适应度 累计
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 2 17 7 2 12 11 7 3 7
遗传算法基本原理
1、基本思想
模拟自然界优胜劣汰的进化现象，把搜索空间映射为 遗传空间，把可能的解编码成一个向量——染色体，向量 的每个元素称为基因。 通过不断计算各染色体的适应值， 选择最好的染色体，获得最优解。
2、遗传算法的基本运算
⑴ 选择运算 ⑵ 交换操作 ⑶ 变异
第32页/共101页
（12）
（5）
（19）
（10）
（14）
2、计算适应度
第112页/共101页
3、选择
个体 染色体 适应度 选择概率 累积概率
1 0001100000 8 0.086957 2 0101111001 5 0.054348
3 0000000101
8
2
0.021739
8＋5＋2＋10＋7＋124＋5＋1190＋011101＋011040 10 0.108696
计算群体智能
会计学
1
2、遗传算法优点
遗传算法（GA）模拟自然选择和自然遗传 过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在 每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标 从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、 交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代 的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛 指标为止。其遗传进化操作过程简单，容易理 解。
举例：
⒈具有6个染色体的二进制编码、适应度值、Pc
累计值。 染色体的适应度和所占的比例
用转轮方法进行选择
第65页/共101页
染色体被选的概率
染色体 编号 适应度
被选概 率
适应度 累计
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 2 17 7 2 12 11 7 3 7
群智能算法
智能计算方法与应用
东北大学 2010年
6.1 群智能算法概述
6.1.2 群智能的概念 3. SI的核心思路——“Mind is social”
认为人的智能是源于社会性的相互作用，文化和认知是 人类社会性不可分割的重要部分，这一观点成为了群智 能发展的基石。
4. SI的意义和发展前景 群智能的思路，为在没有集中控制且不提供全局模型的 前提下寻找复杂的分布式问题求解方案提供了基础 群智能已成为有别于传统人工智能中连接主义和符号主 义的一种新的关于智能的描述方法。
智能计算方法与应用
东北大学 2010年
6.2 粒子群优化算法
6.2.2 基本粒子群算法 2. 基本粒子群算法数学描述
已知优化问题为： m i f(x) = f(x 1 ;x 2 ;¢¢¢ ;x d ); n s. x i 2 [ i;U i] = 1;2;¢¢¢ ;n t. L ;i 第i个粒子表示为：X i = (xi1;xi2;¢¢¢;xid )；
东北大学 2010年
6.2 粒子群优化算法
•6.2.1 粒子群算法概述 •6.2.2 基本粒子群算法 •6.2.3 改进粒子群算法
智能计算方法与应用
东北大学 2010年
6.2 粒子群优化算法
6.2.1 粒子群算法概述 1. 粒子群算法的起源
粒子群优化算法源于1987年Reynolds对鸟群社会系统 boids的仿真研究，boids是一个复杂适应系统。在boids 中，一群鸟在空中飞行，每个鸟遵守以下三条规则： • 1）避免与相邻的鸟发生碰撞冲突； • 2）尽量与自己周围的鸟在速度上保持协调一致； • 3）尽量试图向自己所认为的群体中靠近。 仅通过使用这三条规则，boids系统就实现了非常逼真的 群体聚集行为，鸟成群地在空中飞行，当遇到障碍时它 们会分开绕行而过，随后又会重新形成群体
群体智能及其应用PPT课件
总结词
群体智能在物联网和智能家居领域的应用，能够实现设备的自组织和协同工作，提高家居生活的智能 化水平。
详细描述
通过将物联网设备与群体智能算法相结合，可以实现设备的自组织和协同工作，如智能照明、智能安 防、智能家电等。这些应用能够提高家居生活的智能化水平，提供更加便捷、舒适的生活环境。
自动驾驶与机器人技术
群体智能及其应用ppt课件
contents
目录
• 引言 • 群体智能的原理 • 群体智能的应用场景 • 群体智能的案例分析 • 未来展望与研究方向
01 引言
群体智能的定义
群体智能是指通过多个个体之间的相互协作，实现整体智能 或行为的一种现象。这些个体可以是简单的机器人、昆虫、 鸟类、人类等，它们通过相互之间的信息交流、合作和竞争 ，共同完成复杂任务或形成有序结构。
机器学习与数据挖掘
总结词
群体智能为机器学习和数据挖掘提供了新的方法，通过群体智能算法处理大规模 数据集，提取有价值的信息。
详细描述
群体智能算法如遗传算法、人工免疫算法等，能够处理大规模数据集，通过模拟 生物进化、免疫系统等机制，发现数据中的模式和规律，为机器学习和数据挖掘 提供了新的思路和方法。
物联网与智能家居
总结词
基于群体智能的图像识别算法是一种利 用群体智能优化算法对图像进行分类、 识别的方法。
VS
详细描述
该算法通过模拟生物群体的行为，如蜜蜂 采蜜、鱼群游动等，利用个体之间的信息 交流和协作，对图像进行分类和识别。在 人脸识别、物体识别等领域有广泛应用。
基于群体智能的推荐系统算法
总结词
基于群体智能的推荐系统算法是一种利用群 体智能优化算法对用户进行个性化推荐的方 法。
群体智能的个体通常具有相对简单的智能和行为，但当这些 个体聚集在一起时，它们能够表现出超越个体能力的智能和 行为。
群体智能在物联网和智能家居领域的应用，能够实现设备的自组织和协同工作，提高家居生活的智能 化水平。
详细描述
通过将物联网设备与群体智能算法相结合，可以实现设备的自组织和协同工作，如智能照明、智能安 防、智能家电等。这些应用能够提高家居生活的智能化水平，提供更加便捷、舒适的生活环境。
自动驾驶与机器人技术
群体智能及其应用ppt课件
contents
目录
• 引言 • 群体智能的原理 • 群体智能的应用场景 • 群体智能的案例分析 • 未来展望与研究方向
01 引言
群体智能的定义
群体智能是指通过多个个体之间的相互协作，实现整体智能 或行为的一种现象。这些个体可以是简单的机器人、昆虫、 鸟类、人类等，它们通过相互之间的信息交流、合作和竞争 ，共同完成复杂任务或形成有序结构。
机器学习与数据挖掘
总结词
群体智能为机器学习和数据挖掘提供了新的方法，通过群体智能算法处理大规模 数据集，提取有价值的信息。
详细描述
群体智能算法如遗传算法、人工免疫算法等，能够处理大规模数据集，通过模拟 生物进化、免疫系统等机制，发现数据中的模式和规律，为机器学习和数据挖掘 提供了新的思路和方法。
物联网与智能家居
总结词
基于群体智能的图像识别算法是一种利 用群体智能优化算法对图像进行分类、 识别的方法。
VS
详细描述
该算法通过模拟生物群体的行为，如蜜蜂 采蜜、鱼群游动等，利用个体之间的信息 交流和协作，对图像进行分类和识别。在 人脸识别、物体识别等领域有广泛应用。
基于群体智能的推荐系统算法
总结词
基于群体智能的推荐系统算法是一种利用群 体智能优化算法对用户进行个性化推荐的方 法。
群体智能的个体通常具有相对简单的智能和行为，但当这些 个体聚集在一起时，它们能够表现出超越个体能力的智能和 行为。
蚁群优化算法PPT
ACO首次被系统的提出
自然界中真实蚁群集体行为
4
蚁群算法原理
如何找到最短路径 ？
• 信息素：信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁多， 因而会有更多的蚂蚁聚集过来。
• 正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来 者选择该路径的概率就越大。
类比：
大肠杆菌在人体肠道内觅食的过程
5
蚁群算法原理
自然蚂蚁的智能特点
Meet the requirement of the solution
Y
output
31
实现过程
32
实现过程
33
实现过程
·
当 比较小时，搜索的全局性好，但收敛速度变慢; 当 比较大时，收敛速度比较快，但是容易陷入局部最优。
13
蚁群算法参数选择
因子 和 的选取
启发式因子 的大小则反映了在蚁群路径搜索中的随机性因素作 用的强度;
启发式因子 的大小反映了在蚁群路径搜索中确定性因素作用的 强度。
1.Ant-cycle
Q / Lk，第k只蚂蚁从城市i访问城市j k ii 0, 其他
k ii
Q / dij，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 2.Ant-quantity 0, 其他
Q，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 3.Ant-density 0, 其他
8
求解组合优化问题的蚁群算法
9
基本蚁群算法
蚂蚁k(k=1,2，…,m)根据各个城市间连接路径上的信 息素浓度决定其下一个访问城市，设 Pijk t 表示t时刻蚂蚁 k从城市i转移到城市j的概率，其计算公式为：
is (t )is (t ) , s allowk Pijk (t ) is (t )is (t ) xallowk 0, s allowk
生物智能与算法-群体智能(2)
26
PSO
收敛速度 压缩因子（constriction factor） 法
改进算法
k +1 k k k k k k vid = K *(vid + c1 * rand1k *( pbestid − xid − xid ) + c2 * rand 2 *( gbestd ))
限制因子
2 K= , 2 2 − ϕ − ϕ − 4ϕ
11
PSO
标准算法
粒子i的信息表示
位置： 速度：
x i = ( xi1 , xi 2 , , xiD )
v i = (vi1 , vi 2 , , viD )
12
PSO
速度和位置更新方程
标准算法
k +1 k k k k k k vid = vid + c1rand1k ( pbestid − xid ) + c2 rand 2 ( gbest d − x id id )
5
PSO
粒子群优化求解优化问题时,问题的解对应于搜索空间中一只 鸟的位置,称这些鸟为“粒子”(particle).每个粒子都有自己 的位置和速度,还有一个由被优化函数决定的适应值. 每次迭 代的过程不是完全随机的,如果找到较好解,将会以此为依据 来寻找下一个解. 粒子群优化的优势在于算法的简洁性,易于实现,没有很多参数 需要调整,且不需要梯度信息.目前已经广泛应用于函数优化、 神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域.
15
PSO
Schwefel's function
f ( x) = ∑ (− xi ) ⋅ sin( xi )
i =1
n
where − 500 ≤ xi ≤ 500 global minimum f ( x) = n ⋅ 418.9829; xi = −420.9687, i = 1 : n
PSO
收敛速度 压缩因子（constriction factor） 法
改进算法
k +1 k k k k k k vid = K *(vid + c1 * rand1k *( pbestid − xid − xid ) + c2 * rand 2 *( gbestd ))
限制因子
2 K= , 2 2 − ϕ − ϕ − 4ϕ
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PSO
标准算法
粒子i的信息表示
位置： 速度：
x i = ( xi1 , xi 2 , , xiD )
v i = (vi1 , vi 2 , , viD )
12
PSO
速度和位置更新方程
标准算法
k +1 k k k k k k vid = vid + c1rand1k ( pbestid − xid ) + c2 rand 2 ( gbest d − x id id )
5
PSO
粒子群优化求解优化问题时,问题的解对应于搜索空间中一只 鸟的位置,称这些鸟为“粒子”(particle).每个粒子都有自己 的位置和速度,还有一个由被优化函数决定的适应值. 每次迭 代的过程不是完全随机的,如果找到较好解,将会以此为依据 来寻找下一个解. 粒子群优化的优势在于算法的简洁性,易于实现,没有很多参数 需要调整,且不需要梯度信息.目前已经广泛应用于函数优化、 神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域.
15
PSO
Schwefel's function
f ( x) = ∑ (− xi ) ⋅ sin( xi )
i =1
n
where − 500 ≤ xi ≤ 500 global minimum f ( x) = n ⋅ 418.9829; xi = −420.9687, i = 1 : n
《常用算法之智能计算（六）》：群智能计算
《常用算法之智能计算（六）》：群智能计算群智能计算(Swarm Intelligence Computing)，又称群体智能计算或群集智能计算，是指一类受昆虫、兽群、鸟群和鱼群等的群体行为启发而设计出来的具有分布式智能行为特征的一些智能算法。
群智能中的“群”指的是一组相互之间可以进行直接或间接通信的群体；“群智能”指的是无智能的群体通过合作表现出智能行为的特性。
智能计算作为一种新兴的计算技术，受到越来越多研究者的关注，并和人工生命、进化策略以及遗传算法等有着极为特殊的联系，已经得到广泛的应用。
群智能计算在没有集中控制并且不提供全局模型的前提下，为寻找复杂的分布式问题的解决方案提供了基础。
对一般群智能计算，通常要求满足以下五条基本原则：邻近原则：群内的个体具有对简单的空间或时间进行计算和评估的能力；恭喜！随机获得¥9.88元！广告品质原则：群内的个体具有对环境以及群内其他个体的品质作出响应的能力；多样性原则：群内的不同个体能够对环境中某些变化做出不同的多样反应；稳定性原则：群内个体的行为模式不会在每次环境发生变化时都发生改变；适应性原则：群内个体能够在所需代价不高的情况下，适当改变自身的行为模式。
展开剩余87%群智能计算现含蚁群算法、蜂群算法、鸡群算法、猫群算法、鱼群算法、象群算法、狼群算法、果蝇算法、飞蛾扑火算法、萤火虫算法、细菌觅食算法、混合蛙跳算法、粒子群算法等诸多智能算法。
下面对它们中间常用的一些重要算法进行一些简单介绍。
蚁群算法(Ant Colony Algorithm)，受蚂蚁觅食过程及其通信机制的启发，对蚂蚁群落的食物采集过程进行模拟，可用来解决计算机算法中的经典“货郎担问题”，即求出需要对所有n个城市进行访问且只访问一次的最短路径及其距离。
在解决货郎担问题时，蚁群算法设计的虚拟“蚂蚁”将摸索不同路线，并留下会随时间逐渐消失的虚拟“信息素”。
虚拟的“信息素”会因挥发而减少；每只蚂蚁每次随机选择要走的路径，它们倾向于选择路径比较短的、信息素比较浓的路径。
ch2智能理论--蚁群算法PPT课件02
72个时间单位后，两条线路上的信息素单位积累为12和4， 比值为3:1。
若按以上规则继续，蚁群在ABD路线上再增派一只蚂蚁(共 3只)，ACD路线上仍然是一只蚂蚁。
再36个时间单位后，两条线路上的信息素单位积累为24和6 ，比值为4：1。
若继续进行，按信息素指导，最终所有蚂蚁会放弃ACD路 线，都选择ABD路线，这就是正反馈效应。
这种改进型算法能以更快的速度获得更好的解。但是若选择的精英过多，则算法会 由于较早收敛于局部次优解，而导致搜索的过早停滞。
寻找路径时，在路径上释放出一种特殊的信息素。
碰到没有走过的路口，随机挑选一条路径，并释放出与路 径长度有关的信息素。
路径越长，释放的激素浓度越低。
后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时候，选择激素浓度较高 路径概率相对较大。
1
1
6
1 24
0 1 12
1 24 0
1 24 16
1 24 1 6 1 24
0
0 1 12 1 12 1 12
0
1 1
12 12
0 1 12
1 12 0
1
12
1 12
1 1 2 1 1 2 1 1 2
0
k
1k1ijk1w k 1 i,j是 w 上 的 一 条 弧
148 148 0 524
196 196 0 1148
148 524 148
0
196 1148 196
0
信息素的更新有2种方式：
• 挥发——所有路径上信息素以一定比率减少 • 增强——给评价值“好”(有蚂蚁走过)的边增加信息素
STEP 0 对n个城市的TSP问题，N 1 ,2 ,...,n A i,ji,j N
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最初提出的AS有三种版本：Ant-density、 Ant-quantity和Ant-cycle。在Ant-density和Antquantity中蚂蚁在两个位置节点间每移动一次后即 更新信息素，而在Ant-cycle中当所有的蚂蚁都完 成了自己的行程后才对信息素进行更新，而且每 个蚂蚁所释放的信息素被表达为反映相应行程质 量的函数。通过与其它各种通用的启发式算法相 比，在不大于75城市的TSP中，这三种基本算法 的求解能力还是比较理想的，但是当问题规模扩 展时，AS的解题能力大幅度下降。
蚁群算法在电信路由优化中已取得了一定的应用成 果。HP公司和英国电信公司在90年代中后期都开展了这 方面的研究，设计了蚁群路由算法（Ant Colony Routing, ACR）。
每只蚂蚁就像蚁群优化算法中一样，根据它在网络上 的经验与性能，动态更新路由表项。如果一只蚂蚁因为经 过了网络中堵塞的路由而导致了比较大的延迟，那么就对 该表项做较大的增强。同时根据信息素挥发机制实现系统 的信息更新，从而抛弃过期的路由信息。这样，在当前最 优路由出现拥堵现象时，ACR算法就能迅速的搜寻另一条 可替代的最优路径，从而提高网络的均衡性、负荷量和利 用率。目前这方面的应用研究仍在升温，因为通信网络的 分布式信息结构、非稳定随机动态特性以及网络状态的异 步演化与ACO的算法本质和特性非常相似。
1.4 蚁群优化算法研究现状
90年代Dorigo最早提出了蚁群优化算法---蚂 蚁系统（Ant System, AS）并将其应用于解决计 算机算法学中经典的旅行商问题（TSP）。
从蚂蚁系统开始，基本的蚁群算法得到了不 断的发展和完善，并在TSP以及许多实际优化问 题求解中进一步得到了验证。这些AS改进版本的 一个共同点就是增强了蚂蚁搜索过程中对最优解 的探索能力，它们之间的差异仅在于搜索控制策 略方面。而且，取得了最佳结果的ACO是通过引 入局部搜索算法实现的，这实际上是一些结合了 标准局域搜索算法的混合型概率搜索算法，有利 于提高蚁群各级系统在优化问题中的求解质量。
2 蚁群优化算法概念
2.1 蚁群算法原理 蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似
而得出的一种仿生算法。蚂蚁在运动过程中，能够 在它所经过的路径上留下一种称之为外激素 (pheromone)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动 过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动 方向，因此由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现 出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越 多，则后来者选择该路径的概率就越大。
1.3 蚁群优化算法研究背景
群智能理论研究领域有两种主要的算法：蚁 群算法(Ant Colony Optimization, ACO)和微粒群 算法（Particle Swarm Optimization, PSO）。
前者是对蚂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ群落食物采集过程的模拟，已 成功应用于许多离散优化问题。微粒群算法也是 起源于对简单社会系统的模拟，最初是模拟鸟群 觅食的过程，但后来发现它是一种很好的优化工 具。
因此，其后的ACO研究工作主要都集中于AS 性能的改进方面。较早的一种改进方法是精英策 略(Elitist Strategy)，其思想是在算法开始后即对 所有已发现的最好路径给予额外的增强，并将随 后与之对应的行程记为Tgb(全局最优行程)，当进 行信息素更新时，对这些行程予以加权，同时将 经过这些行程的蚂蚁记为“精英”，从而增大较 好行程的选择机会。这种改进型算法能够以更快 的速度获得更好的解。但是若选择的精英过多则 算法会由于较早的收敛于局部次优解而导致搜索 的过早停滞。
1.5 蚁群优化算法应用现状
随着群智能理论和应用算法研究的不断发展， 研究者已尝试着将其用于各种工程优化问题，并取 得了意想不到的收获。多种研究表明，群智能在离 散求解空间和连续求解空间中均表现出良好的搜索 效果，并在组合优化问题中表现突出。
蚁群优化算法并不是旅行商问题的最佳解决方 法，但是它却为解决组合优化问题提供了新思路， 并很快被应用到其它组合优化问题中。比较典型的 应用研究包括：网络路由优化、数据挖掘以及一些 经典的组合优化问题。
ACO还在许多经典组合优化问题中获得了成功 的应用，如二次规划问题（QAP）、机器人路径规 划、作业流程规划、图着色（Graph Coloring）等问 题。经过多年的发展，ACO已成为能够有效解决实 际二次规划问题的几种重要算法之一。AS在作业流 程计划（Job-shop Scheduling）问题中的应用实例 已经出现，这说明了AS在此领域的应用潜力。利用 ACO实现对生产流程和特料管理的综合优化，并通 过与遗传、模拟退火和禁忌搜索算法的比较证明了 ACO的工程应用价值。
1.2 蚁群优化算法应用领域
这种方法能够被用于解决大多数优化问题或者 能够转化为优化求解的问题。现在其应用领域已 扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式 识别、电信管理、生物系统建模、流程规划、信 号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统 辩识等方面，群智能理论和方法为解决这类应用 问题提供了新的途径。
基于群智能的聚类算法起源于对蚁群蚁卵 的分类研究。Lumer和Faieta将Deneubourg提 出将蚁巢分类模型应用于数据聚类分析。其基 本思想是将待聚类数据随机地散布到一个二维 平面内，然后将虚拟蚂蚁分布到这个空间内， 并以随机方式移动，当一只蚂蚁遇到一个待聚 类数据时即将之拾起并继续随机运动，若运动 路径附近的数据与背负的数据相似性高于设置 的标准则将其放置在该位置，然后继续移动， 重复上述数据搬运过程。按照这样的方法可实 现对相似数据的聚类。
（二） 蚁群优化算法
1 蚁群优化算法概述
1.1 蚁群优化算法起源 20世纪90年代意大利学者M．Dorigo，
V．Maniezzo，A．Colorni等从生物进化的机制中受 到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出 来一种新型的模拟进化算法—— 蚁群算法，是群智 能理论研究领域的一种主要算法。用该方法求解TSP 问题、分配问题、job-shop调度问题，取得了较好的 试验结果．虽然研究时间不长，但是现在的研究显示 出，蚁群算法在求解复杂优化问题（特别是离散优化 问题）方面有一定优势，表明它是一种有发展前景的 算法．