棒球最佳击球点(Sweet Spot)的研究
棒球击球的确定模型
棒球击球分析及确定模型摘要本文通过构建3个不同的模型，逐步分析了棒球棒上“甜蜜点”的确定，填充球棒对于击球效果的影响以及不同材质球棒的各个参数的区别这三个问题，最后得出各项结论。
模型一主要将棒球与球的碰撞过程视为一个“碰撞振动系统”，通过“瞬时模型”的假设，将碰撞过程分为压缩和回复阶段，建立不同的力学方程以及基于Hertz理论求解碰撞力，最后得出“甜蜜点”的位置以及最佳击球区域的大小。
模型二主要在模型一的基础上通过分析填充棒与传统木棒之间的各项参数变化引起的挥棒速度、质心位置、弹性系数的改变，继而达到改变击球效果，分析得出填充材料并不能增加击球速度。
模型三我们通过将木质和铝质的球棒的表现分为以下四点：一.人手的挥棒时间（若人挥棒时间越短则人便有更多的反应时间对球进行判断以及打击）；二.打击后球的速度；三.“甜点”区域的大小（即最佳击球区的大小）；四.球棒是否折断以及手感觉到的震动幅度大小。
然后最后通过构建压杆稳定模型来分析铝棒与木棒的强度问题，分析棒球棒折断的临界条件。
通过模型的求解可以得到最佳击球点在距离中心点0.1m左右，在这个点球棒所击出的球速度最大。
填充软木塞之后的球棒比实木棒所击出的速度要小，由此知道填充球棒不仅不会增加出球速度，甚至会降低出球速度。
对于不同材质的球棒来说，铝棒虽然挥棒时间较之木棒更短，打击后球速更大，甜点区域更大，球棒对手的震动幅度更小以及更不容易折断，但是这将大大降低球员的技巧，降低了比赛的可观看性，所以职业比赛中往往只使用木棒。
关键字：碰撞分析最佳击球点压杆稳定Hertz理论一、问题重述棒球运动是一种以棒打球为主要特点，集体性、对抗性很强的球类运动项目。
它在国际上开展较为广泛，影响较大，被誉为“竞技与智慧的结合”。
每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个最佳击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
为什么这个区域不在棒球棒的最末端？基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并不是这样的。
美国数学建模题目
1. 如果太靠近球棒一端,球棒势必会断裂,断裂的同时球会损失很大的动能.
2. 增加填充物的目的无非一个,增加击球点的延展性(弹力),由于增加了软木塞或橡胶,当力试图穿透球棒本身时,有相当一部分力在击球点会被反弹回去.增加了打出本垒打的概率.这和金属棒里用碳纤维或橡胶填充物是一个道理.所以一定会禁的.
3. 球棒分为木棒,合成木棒和金属棒.木棒是以原木为材料,不允许进行压缩等处理,合成木棒也叫压缩棒,以竹子为材料,金属棒实际上称为复合棒更合理,因为其内部多以碳纤维或橡胶为填充物.延展性依次为金属棒>压缩棒>木棒.至于为什么要禁止金属棒,主要是金属棒太容易打出本垒打.这样有悖于体育精神,为了让球员提高自身的力量和击打技巧.而不是靠体育装备来提升所以MLB在70年代末开始提倡使用木棒,现在世界棒球联盟规定三级以上赛事必须使用原木木棒.
问题A：最佳击球点
解释一下棒球棒的“最佳击球点”。
每个击球者都知道，在棒球棒的大头部分有一个点，当用这一点击球时转移的能量会达到最大。
这一点为什么不在棒球棒的顶端呢？一个基于扭矩的简单解释似乎可以确定“最佳点”应该出现在球棒的顶端，但是这与实际的经验不符。
建立一个模型，解释这一经验结论。
一些球员认为，给球棒“软木化”（在球棒头部掏出一个圆柱空腔，在里面塞入软木或橡胶，然后盖上木帽）能够增加“最佳点”的效果。
补充你的模型，以证实或否认这种效果。
这是否能解释为什么美国职棒大联盟禁止“软木化”？
球棒的构造问题是否会涉及材料的选择？也就是说，是否这个模型能预测木质（通常是岑木）或金属（通常是铝）球棒的不同特性？为什么美国职棒大联盟要禁止使用金属球棒？。
棒球球棒最佳击球点和材质选择
棒球球棒最佳击球点和材质选择
张彤;贾子熙;王占鹏;姜志斌
【期刊名称】《辽宁科技大学学报》
【年(卷),期】2011(034)002
【摘要】建立了棒球球棒计算模型,利用动力学理论,研究球棒的撞击问题,找到了最佳撞击点;利用材料力学理论,研究填充橡胶后会提高球棒的击球效果;分析了材料自身力学性能对球棒的影响,预测了木材和铝材球棒的效果,确定了正式比赛应用木材实心球棒.该研究工作对于确定最佳击球区域和选择球棒材质具有实际意义.【总页数】5页(P163-167)
【作者】张彤;贾子熙;王占鹏;姜志斌
【作者单位】东北大学信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110819;东北大学信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110819;东北大学信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110819;东北大学信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110819
【正文语种】中文
【中图分类】TG952.3
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1.关于棒球棒的最佳击球点的技术综述 [J], 王晶;李大;朱玉璟;孙文杰
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3.棒球的最佳击球点 [J], 孙爱林;杨昕;张楠
4.基于最佳击球点问题而设计的棒球棒 [J], 贾亚俊;郑鹏鹏;陈志东
5.棒球的最佳击球点 [J], 孙爱林;杨昕;张楠;
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数学建模最佳击球点
Finding the “Sweet Spot”: A PhysicalCollision ModelLi Jia , Wang Zheng and Li PengCollege of Science,Hebei United University,Tangshan,HeBei,ChinaKeywords: Baseball; Sweet spot; Collision model; Recovery coefficientAbstract通过对棒球击球过程进行深入分析，建立简单的物理学非弹性碰撞模型，来研究棒球棒上“最佳击球点“的问题。
根据动量守恒定律和角动量守恒定律，对模型进行动力学分析，获得关于棒球击出速度的方程式，并通过求解得到相应数值解。
最终，模型结果不仅说明了棒球棒上的“最佳击球点”并不是球棒末端，还解释了一些棒球手在“最佳击球点”添充上软木塞的做法是不可取的，因为这并未提高打击效果，棒球联盟应予以否定。
同时，模型还解释了在其他条件相同的情况下，金属球棒确实比木质球棒打击效果好，但由于这对防守的一方不利，处于公平性的考虑，在正式比赛中，联盟会禁止金属球棒。
Introduction棒球是一项世界性的体育项目，其高度的观赏性和竞技性令世人为之倾倒。
“今日美国”节目曾对运动项目难度做了一个评选，棒球的击球被选为最难的动作。
同时棒球运动中还有一种有趣的现象——“甜点”效应。
当球击在球棒上一个特定的小区域时（亦称为最佳击球点），击球效果最好，球飞得又快又远。
控制击球点在最佳击球点附近是棒球击球手的一项极为重要的技术。
我们研究的主要目的是寻求最佳击球点。
我们基于物理学中动量守恒和角动量守恒知识，结合影响最佳击球点的主要因素，建立起球与棒的碰撞模型。
模型结果确定了最佳击球点与各因素之间的关系，并解释了最佳击球点不是球棒最末端，同时我们还研究分析了增加适当填充物以及球棒材质的不同对击球效果的影响。
以上研究结果，不仅对球员控制最佳击球点的技术提供理论依据，还对棒球运动训练、棒球选择以及避免运动伤害具有实际的指导作用。
【作文365】棒球名将的击球科学：只击打甜蜜区的球
【作文365】棒球名将的击球科学：只击打甜蜜区的球阅读下面的材料，根据要求写作。
泰德·威廉斯是世界棒球史上最佳棒球手之一，他的打击率通常为0.400以上。
在《打击的科学》一书中，威廉斯向世人分享了自己的击球技巧。
在无数次训练中他观察研究发现，棒球击球区域可以划分为77个，当球进入最理想区域时挥棒击打，能保证四成打击率。
而如果勉强去击打位于最边缘位置的球，打击率会下降到三成以下。
也就是说，为了保存体力并取得最好成绩，威廉斯只需击打高概率球，而对于那些低概率球则一律放弃。
威廉斯的击球技巧既富含科学道理，又有实践经验做支撑，却还是遭到一部分人的质疑。
想象一下，球场上有上万名观众在呐喊助威，球员是站在那里等待高概率球，还是挥舞球棒击打飞来的每个球呢？真实的情况是，为了不让观众觉得自己“懒情”，大多数球员都选择了后者。
在现实生活中，又有多少人能像威廉斯那样从容面对低概率球呢？要求：综合材料内容及含意，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。
命题方向科学精神：理性思维、批判质疑学会学习：勤于反思健康生活：自我管理实践创新：问题解决审题限制性1.内容限制。
材料由两段内容组成，两段内容是紧密相关的，不能片面就其中一段进行思考；尤其是材料第二段提示了思考与写作的方向，更应重点理解分析。
考生必须完全把握两段内容的中心，才能准确理解题意。
如果只是选择其中一段、一个侧面、一句话进行立意，那么就会存在偏题问题。
2.立意限制。
“在现实生活中，又有多少人能像威廉斯那样从容面对低概率球呢？”这个引导语告诉考生这样几个信息：第一，不能仅仅评价威廉斯的“从容面对低概率球”，而要由此联系现实生活中像威廉斯“从容面对低概率球”那样的人或者事情去思考或评价；第二，这个句子可以理解为反问句，暗示了命题人对威廉斯球技的肯定，以及对现实中选择相反做法的大多数人的否定。
整则材料对威廉斯是持肯定态度的，他遭到一部分人的质疑，或者说大多数球员不选择从容面对低概率球的做法，竟是为了不让观众觉得自己“懒情”。
棒球击球点问题
• 注1：要计算重心和相对于转轴的转动惯量 • 注2：转轴经过球棒的最顶端吗？？ Lc=20cm?
问题2：球棒软木化问题
• 2.1问题分析
( I xx I yx I zx ) =y( yc xc )m z ( xc zc )m ( I xy I yy I zy ) z( zc yc )m x( yc xc )m ( I xz I yz I zz ) x( xc azc )m y ( zc yc )m (13) (14) (15)
SWEET SPOT
• 1.4 确定打击中心
• 以转轴为坐标原点建立坐标系O-XYZ。刚 体在受到冲量I = F△t的作用时绕定点O 转 动，设刚体在O 点受到的约束力为N。当满 足N = 0时，力的作用点P（x，y，z）的位 置即为打击中心。
• 由质心运动定理 、动量定理和 角动量定理， 有：
(10) (11) (12)
将（5）、（6）、（7）代入（10）、（11）、（12），得到 ( I xx I yx I zx ) =y( yc xc )m z ( xc zc )m (13) ( I xy I yy I zy ) z( zc yc )m x( yc xc )m ( I xz I yz I zz ) x( xc azc )m y ( zc yc )m (14) (15)
暑期培训之——
棒球最佳击球点问题
问题1：最佳击球点
• 1.1 几个概念 P mv 动量 角动量 L r P rmv
• 动量守恒 角动量守恒 • 刚体
绳
刚体
动量守恒 角动量守恒
动量不守恒 角动量守恒
棒球最有效击球方法研究分析
棒球最有效击球方法研究分析
路欢
【期刊名称】《教育教学论坛》
【年(卷),期】2013(000)006
【摘要】1992年奥运会,棒球运动被正式列入比赛项目.此举,对我国棒球运动全面技术与投手位置技术、进攻击球技术都提出了更高的要求,为了突出技术环节“重点”,引进更科学更具前瞻性的理念,“强力棒球”突破旧有的技术模式,本文对“棒球最有效击球方法研究”进行全面分析.击球动作的特点是下棒快,短平击技术,目的是为了尽快的赶超先进水平,适应现代棒球运动发展的需要.
【总页数】2页(P52-53)
【作者】路欢
【作者单位】天津体育学院,天津300381
【正文语种】中文
【中图分类】B848.1
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1.灌溉水有效利用系数的2种测算方法研究分析——以合浦水库灌区为例
2.优化棒球棒击球区的方法
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5.最平常的方法是最有效的方法
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基于最佳击球点问题而设计的棒球棒
基于最佳击球点问题而设计的棒球棒作者：贾亚俊郑鹏鹏陈志东来源：《科技创新导报》2011年第29期摘要：本文针对棒球运动中的最佳击球点（也称甜点）问题，综合考虑了最佳击球点的两种普遍定义：（1）击出的球的反向速度达到最大的点；（2）击球时,传递到手的振动能量最小的点。
对于这两种定义，我们通过采用最大速度模型和梁振动模型分别给出了不同最佳击球点的位置。
然而这两个值却各异，因此，我们在此基础上通过改变棒球棒的相关参数，使得这两个值相近。
关键词: 棒球棒最佳击球点最大速度模型梁振动模型O3251模型建立1.1 最大速度模型我们试图找到使击出的球的反向速度达到最大的点。
击球后，球要获得更快的速度，也就是要获得最大的能量。
由于击球点不同，力是不同的，此外，球和球拍角动量是不同的。
从棒球打击球的过程,我们可以得到质心的速度是：其中表示球棒质心到旋转中心的距离。
击球点的速度是：表示击球点离到质心的距离。
根据动量守恒，角动量守恒和恢复系数的表达式：将恢复系数的表达式改进为：由(1)—(4)，可得到棒球被击打后的速度为：上式中，、分别为棒球和棒球棒的质量, 、分别为棒球的初始速度和末速度, 、分别为棒球棒的初始速度和末速度，为棒球的转动惯量，为恢复系数。
因为材料的不同会导致能量损耗的不同，所以我们引入了参数表示材料对能量损耗的影响，最终得到击打后的球速最终表达式为：为了问题讨论的方便，我们把棒球棒看作刚体，即取定球棒的，其他材料的。
并且取型号为BNN的球棒为研究对象，最终我们得到将球看作刚体的情况下，击球点离质心的距离与球的反向速度,经过分析,当击球点离质心的距离r=0.1m时，棒球的反向速度最大，为67 m/s，此为传统棒球棒的反向速度最大的最佳击球点。
1.2梁振动模型考虑一个关于轴旋转的棒球棒。
棒球打击棒，造成棒的自由振动。
棒球和球棒之间的碰撞，会导致能量的大量损失。
由振动的能量转移使手时会感到刺痛。
我们研究基于梁振动的自由振动模型，主要对碰撞时棒上产生的基波、二次谐波及三次谐波进行分析。
正确写作美国大学生数学建模竞赛论文省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
3.1）、假设条件和解释
合理旳数学模型应基于合理旳假设，所以在描述模 型之前，参赛小组应该将模型设计所用旳假设条件一一 列出并解释清楚。不要有未经阐明旳假设，以免读者自 行猜测而造成误解。另外，还应该对建模旳初衷和动机 合适旳加以讨论。
3、写作旳主要性
论文旳写作应尽早开始。根据以往旳经验，许 多参赛小组往往低估了论文写作所需旳时间，不能 及时写出条理清楚旳论文。所以，参赛小组能够考 虑在竞赛开始后旳第二天开始写作，并约定一种时 间结束手头旳建模工作，以便全力以赴写好参赛论 文。
第二部分 论文构造
1、小节划分
论文应该按内容划提成小节和子小节，并冠以恰当旳标 题，使评委无需阅读细节就能把握论文旳根本。根据论文旳 评审原则，MCM竞赛委员会提议参赛小组按下列构造将论文 分节：
特级论文（0.5﹪） 特级提名论文（0.5﹪） 甲级论文（10﹪—15﹪） 乙级论文（25-30﹪） 合格论文（60﹪） 不合格论文
2、论文评审
评审流程：
论文评审旳方式是盲审。全部参赛论文均使用唯一给定旳 编号统一辨认，这个编号称为控制编号。论文旳作者姓名及其 所在大学旳名称均不得在论文中出现。 评审分为两个阶段：
1、小节划分
下列是该论文旳小节划分及标题： Summary
1 Restatement of the Problem 2 Assumptions 3 Justification of Our Approach 4 The Model
4.1 Dissatisfaction of a passenger needing a connection 4.2 Dissatisfaction of a passenger not needing a connection 4.3 Total dissatisfaction on an aircraft 5 Testing the Model 6 Results 7 Strengths and Weaknesses References
高尔夫术语
高尔夫英语小知识1。
Hack：猛砍乱打尤指球在长草或球位不佳情况下猛砍乱打、不完全的击球或球打得很差。
Hacker是指球技很差的球手，通常指打球时常常直接砍草而打不到球的球手。
2。
Juicy lie：指厚实的好球位，即球进入深草或厚草区里，位于蓬松、毛茸茸的草上，其贴地情况良好。
3。
Knee action：膝部动作这一动作非常重要，在上杆、击球、送杆和完成挥杆的过程中起着非常重要的作用。
4。
Swing arc：挥杆弧挥杆过程中由球杆杆头划出的弧形轨迹，一般为椭圆形或圆形。
挥杆弧的大小、形状、与地面所成的角度等因球杆的长短、挥杆的技术类型的不同而有所差别。
5。
Tip：球杆杆身最细、插入杆头的部分。
6。
Lateral water hazard：侧面水障碍通常为长方形，位于球道两侧，与球道平行。
这种水障碍与一般水障碍有区别，后者横跨球道中央。
7。
Medium hole：中距洞即Par4、距离为251-470码的洞。
一般来讲，在18洞中，中距洞约为10个。
8。
Neutral grip：中性握杆法即两手手背均在杆身两侧，而不在杆身底下的握杆方法。
高尔夫常用术语英汉对照标准杆par低于标准杆一杆birdie低于标准杆两杆eagle平标准杆even par高于标准杆一杆bogey高于标准杆两杆double bogey超过标准杆数over par总杆数gross差点handicap短洞short hole发球台tee ground粗草区rough沙坑bunker池糖water harzard记分卡score card码yard一杆进洞hole in one推杆进球putt推杆putter球袋bag杆弟gaddie手套glove先击球者honor进场course球道fairway果岭reen球洞hole长洞long holeAce 一击入穴Address 瞄球、击球准备。
瞄准击球Approach 近距离切球，从球道上或粗草区切球上果岭。
棒球最佳击球点研究
棒球最佳击球点研究摘要：棒球的“最佳击球点”在此文中进行了三方面的探讨，首先为最佳击球点的位置，并在此基础上分析了在球棒中添加软木填充物、不同球棒材质相对于普通木质球棒的击打效果。
对于最佳击球点的位置，本文首先对球棒外形进行几何简化抽象描述，得到球棒的几何描述方程。
然后以球-棒碰撞系统为研究对象，利用动量守恒定理、角动量守恒定理以及恢复系数建立了刚体动力学模型，进而提出最佳击球点的计算方法，得出普通木质球棒的“最佳击球点”在距离球棒柄段71.2厘米处（假设棒球长1m）。
在棒球上部添加软木填充物，会引起的球棒质量、质心、转动惯量变化，本文假设棒球是均匀的弹性梁，通过杨氏模量和动荷系数分析了添加软木填充物对击球效果的影响，得到“填充软木塞降低棒球的速度，并减少对球员手的影响”的结论，说明使用软木化的球棒可以让球员更好的控制击球过程。
根据不同材质导致转动惯量和恢复系数不同，本文研究了不同材质对击球效果的影响，得到“铝质”球棒击球速度更高，“最佳击球点”的范围更大，容易把控，能显著提高击球效果。
关键字：最佳击球点；恢复系数；棒球材料；一、问题重述最佳击球点每个击球者都知道，在棒球棒的大头部分有一个点，当用这一点击球时转移的能量会达到最大。
这一点不在棒球棒的顶端，一个基于扭矩的简单解释似乎可以确定“最佳点”应该出现在球棒的顶端。
一些球员认为，给球棒“软木化”（在球棒头部掏出一个圆柱空腔，在里面塞入软木或橡胶，然后盖上木帽）能够增加“最佳点”的效果。
问题一：建立一个模型来解释“最佳点”不在球棒的顶端。
问题二：一些球员认为，给球棒“软木化”（在球棒头部掏出一个圆柱空腔，在里面塞入软木或橡胶，然后盖上木帽）能够增加“最佳点”的效果。
补充你的模型，以证实或否认这种效果。
这是否能解释为什么美国职棒大联盟禁止“软木化”？问题三：球棒的构造问题是否会涉及材料的选择？也就是说，是否这个模型能预测木质（通常是岑木）或金属（通常是铝）球棒的不同特性？为什么美国职棒大联盟要禁止使用金属球棒？二、模型的假设1、棒与球碰撞过程中满足动量守恒、角动量守恒；2、球棒击球时，球的飞出速度与球棒的中心轴线正交；3、整个过程中，不计空气阻力，忽略球棒与球碰撞时的摩擦力；4、球棒形状、尺寸、重量相同。
棒球比赛中的击球技巧与瞄准目标
棒球比赛中的击球技巧与瞄准目标随着棒球运动在全球范围内的普及，击球技巧和瞄准目标成为球员们追求的关键要素。
在棒球比赛中，掌握正确的击球技巧和准确的瞄准目标可以显著提升球员的竞技水平。
本文将介绍一些棒球比赛中常用的击球技巧和瞄准目标，帮助球员在比赛中取得更好的成绩。
一、击球技巧1. 确保正确的站姿和握拍方式在击球前，正确的站姿和握拍方式是非常重要的。
球员应该将脚距与肩同宽，身体略微弯腰，保持平衡和稳定。
握拍方式应该舒适但紧密，将拇指放在拇指前螺纹上，其余手指自然握住球拍。
正确的站姿和握拍方式可以帮助球员更好地控制球拍和击球力度。
2. 注重击球力度和击球角度的掌控在击球时，力度和角度的掌控是关键。
合理的力度可以帮助球员将球击出较远的距离，而击球角度的选择决定了球的飞行轨迹。
一般来说，球员应该努力使球以较低的弧线飞行，以减少对手的防守机会。
同时，根据场上的情况，合理地调整力度和角度，能够更好地应对不同投手的投球方式。
3. 熟练掌握不同类型的击球技巧在棒球比赛中，击球的技巧多种多样，球员应该熟练掌握不同类型的击球技巧以适应不同的比赛场景。
常见的技巧包括直击、倒挂、上方击球等。
直击是最常见的击球方式，球员应该尽量将球击中正面，提高击球成功的概率；倒挂是一种更具挑战性的技巧，球员需要将球击入倒挂状态，使对手难以防守；上方击球则是向上击球，造成对手难以接触球的困扰。
通过熟练掌握不同类型的击球技巧，球员可以灵活应对不同的比赛局面。
二、瞄准目标1. 视线的准确定位在击球前，球员应该准确地定位视线，以便更好地瞄准目标。
球员的视线应该集中在投手手中的球，而不是扫视其他地方。
通过集中视线在球上，球员可以更准确地判断球的速度和方向，提前做出反应。
2. 瞄准投手要害位置在击球时，瞄准投手要害位置是一种常用的策略。
投手要害位置通常是投手的身体中部，如腰间或腹部。
通过瞄准投手要害位置击球，球员可以减少被投手投出的曲线球或变速球所迷惑的可能性。
2010 -2014MCM Problems建模竞赛美赛题目重点
2010 MCM ProblemsPROBLEM A: The Sweet SpotExplain the “sweet spot” on a baseball bat.Every hitter knows that there is a spot on the fat part of a baseball bat where maximum power is transferred to the ball when hit. Why isn’t this spot at the end of t he bat? A simple explanation based on torque might seem to identify the end of the bat as the sweet spot, but this is known to be empirically incorrect. Develop a model that helps explain this empirical finding.Some players believe that “corking” a bat (h ollowing out a cylinder in the head of the bat and filling it with cork or rubber, then replacing a wood cap enhances the “sweet spot” effect. Augment your model to confirm or deny this effect. Does this explain why Major League Baseball prohibits “corking”?Does the material out of which the bat is constructed matter? That is, does this model predict different behavior for wood (usually ash or metal (usually aluminum bats? Is this why Major League Baseball prohibits metal bats?MCM 2010 A题：解释棒球棒上的“最佳击球点”每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
基于最佳击球点问题而设计的棒球棒
０． ７
表1 简化前后棒球棒的质量体积对比
０ ． ０２３３
０ ． ２９１
０ ． ４１１
图1 简化后的棒球棒形状
０ ． １６５
质量（ｋｇ） 体积（ｍ３）
简化前 ０． ９ ２４． １
简化后 １． ０１ ２４． ３
２５４
科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
Y = 0 or ( EJY '') ' = 0 x = 0 or x = l Y ' = 0 or EJY '' = 0 该方程与边界条件相结合 , 构成了偏微分方程特征值问题 , ω 2 所谓的特征值。 如 果 棒 是 变 截 面 ,方 程 可 以 简 化 为 : (12) Y (4) − β 4Y = 0 2 EJ ω 2 4 其中 β = 2 , a = 。 ρA a 但 在 实 践 中 棒 球 棍 是 不 规 则 的 形 状 ,在 其 中 的 振 动 传 输 表 现 更加复杂。 解决这个问题的较好的方法为有限元分析。 在我们的模 型 , 我 们 采 用 的 Rayleigh-Ritz 方 法 是 有 限 元 分 析 的 求 解 过 程 之 一 。 根 据 Rayleigh-Ritz 法 , 将 方 程 改 写 为 :
2 2
x
2
( EJ
y
2
x
)+ A
2
y =0 t2
(9)
其中, E 代表了棒的杨氏模量, ρ 是球棒的密度, A 是棒的不 同部分的截面积。 根 据 分 离 变 量 法 , y ( x, t ) 可 以 这 样 表 达 : y(x , t ) = Y ( x )b sin(ωt + ϕ ) 因此,上 述 方 程 可 以 表 示 为 ( EJY '') ''− ω 2 ρ AY = 0 由边界条件 (10) (11)
棒球最佳击球点(最终)
棒球最佳击球点研究摘要本文对棒球的“最佳击球点”进行了研究，并在此基础上分析了在球棒中添加软木填充物、不同球棒材质相对于普通木质球棒的击打效果。
针对问题（1），首先对球棒外形进行几何简化抽象描述，得到球棒的几何描述方程。
然后以球-棒碰撞系统为研究对象，利用动量守恒定理、角动量守恒定理以及恢复系数建立了刚体动力学模型，进而提出最佳击球点的计算方法，得出普通木质球棒的“最佳击球点”在距离球棒柄段66厘米处。
针对问题（2），本文从添加填充物引起的球棒质量、质心、转动惯量变化出发，分析了添加软木填充物对击球效果的影响，得到“填充软木塞降低棒球的速度”的结论。
问题（3）中，根据不同材质导致转动惯量和恢复系数不同，研究了不同材质对击球效果的影响，得到“铝质”球棒能显著提高击球效果，并会导致体育“装备竞赛”的误区，因此棒球协会禁止铝棒的使用是合理的。
鉴于球棒击球时存在机械振动这一客观事实，本文最后提出了利用接触力学和波动力学理论分别对碰撞模型的改进模型。
通过建立接触力学的Hertz模型和振动力学的横向振动梁模型，分别从能量传递和振动主振型的固有频率两个方面定性的对不同材质的球棒对球速的影响进行了分析，得出铝制球棒更有利于击出高速球的结论。
关键词：最佳击球点动力学模型Hertz模型横向振动梁模型一、问题重述棒球运动中蕴含了丰富的物理学原理，棒球棒上的“最佳击球点”就是一个典型的例子。
请查找资料，建立数学模型，解决以下问题：(1)每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳击球点，但是实际中并不是这样的。
构建模型，解释最佳击球点棒球棒的最末端的原因。
(2)有一些棒球手相信在最佳击球点填充软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充软木塞或者橡皮）。
进一步扩展模型确定或否定该结论。
解释为什么棒球联盟否定这种做法。
基于有限元分析的棒球最佳击球点问题
=
2!f,
wn l = vn
un, 解得:
fn =
CK 2!l2
un2.
( 8)
用函数 F indRoot[ cos[ x ] * co sh[ x ] - 1, { x, 4} ] 来找到前 3个零点的位置, 得到前 3个振动模式的频
率为: u1 = 4 73, u2 = 7 85, u3 = 11.
球撞击在零点上就不会激发相应模式下的振动, 为了
使总振动能量损失尽量小, 忽略了高次谐波的影响, 综合考 虑前 3种振动模式, 将最佳击球区域定义为基波的第一个
节点和二次谐波的第一个节点之间 ( 0 776 ~ 0 868l ), 在这个区域撞击均匀杆所激发的振动幅度较小, 因
杆振动造成的能量损失较小.
棒球运动中, 大多数运动员击球靠的是经验和感觉, 而棒球棒中有一个特殊的区域, 球击打在这个区 域内会飞得又高又远, 该区域被称为最佳击球区域 ( 甜蜜点, sw eet zone) , 对于最佳击球区域普遍有以下 3 种解释 [ 1] :
( 1) 球棒自由振动的基波节点与二次谐波节点之间, 即振动能量传递最小的区域. ( 2) 击打过程中, 手撞击感最小的区域, 即撞击中心. ( 3) 手撞击感最小点与自由振动的基波节点之间 ( 即综合考虑以上两种解释 ). 通过研究发现, 球棒击球过程中, 球棒的振动是整个击球过程中能量损耗的主要因素, 因此应该尽量 减小这部分能量的损失. 本文以第 1种解释为出发点, 以梁振动模型为基础, 研究了棒球棒的自由振动模 型, 并且运用有限元分析法详细地计算了棒球棒的振动参数, 最终得到了棒球棒击球过程中振动能量损失 最小的受力区域.
Analysis of the Sw eet Zone on a Bat Based on the F inite E lem entM odel
如何确定棒球的最佳击球点（Sweet
如何确定棒球的最佳击球点（Sweet Point）
这事MCM2010⼤赛的A题，我和其他两位同学组队设计了可解释的模型求得了我们认为的sweet point，当时的论⽂虽然现在看来很多瑕疵，但是对于当时才⼤三的我们已经很不错了。
这⾥中⽂解释⼀下：
Sweet Point 并不是该题新提出的，很多资料上对Sweet Point有不同的理解，当时的我们认为击球更加涉及物理过程，所以选择以下三个正相关(即该值最⼤的时候，击球效果最佳)的指标进⾏具体分析：
1. COP (The Center of Percussion): 打击中⼼
2. COR (Coefficient of Restitution): 回弹系数
3. MET (Maximum Energy Transferred to the ball): 最⼤能量输出点
从物理⾓度，论⽂使⽤改进的元胞⾃动机算法对棒球进⾏分割建模，然后使⽤动量守恒等原理得到，COP/COR/MET与棒球击球点位置的关系，并从棒球的⼀端到另⼀端得到⼀些离散的点对值关系，利⽤⼴义回归神经⽹络算法(GRNN)绘制⼀条连续的函数曲线并通过该曲线获得不同指标下的极值。
此时已经获得，分别以COP/COR/MET为指标下的最佳击球点。
最后论⽂利⽤层次分析法(AHP)，获取综合三个指标下的最佳击球点位置，AHP的原理就是可以根据指标之间的相对权重构造⼀致性矩阵，求取该矩阵的特征向量获得指标的绝对权重值，从⽽对三个或多个指标进⾏综合，得到最佳击球点。
⽂章最后对于各种材质的棒球哪种最适合击球，也可直接套⽤AHP模型获取：
1. ⽬标层：最适合击球
2. 准则层：COP/COR/MET
3. ⽅案层：Bat A/B/C。
棒球棒上的“甜点”
撞物体的弹性性质的好差。弹性越好，碰撞过程中
的热损耗就越小，恢复系数就越大。例如理想弹性
体发生完全弹性碰撞，恢复系数等于 1。设球的恢
复系数为 e，在球与棒碰撞过程中，按照恢复系数 的定义有：
e = Vf + ωf ⋅ b − vf 。 vi − ωi ⋅ b
（3）
求解这三个方程，就可以得出球弹出时的速度：
根据公式（5）作出了球棒的碰前角速度恒为-15rad/s （球棒对质心做逆时针转动）时，“甜点”位置随棒 球的碰前速度的变化关系曲线，并在纵轴上作出棒 球棒的简图以便对照，如图 2 所示。
Байду номын сангаас
观察图 2 可知，球速越大，“甜点”到质心距离 就越小。由此，在理论上建议击球手在击球时，应 根据球速来选定击球点的位置。当球速较大时，应 将击球点控制在更靠近质心的位置；而当球速较小 时，则应使击球点落在距质心较远的位置，以获得 最佳的打击效果。
个直观的认识，下面给出棒球与棒球棒的实际参数，
看看“甜点”的位置大致在什么地方，同时比较球
与棒的不同速度比对“甜点”位置的影响。表 1 是
相关物理量的实际值。
物理量 球的质量 m 球棒的质量 M 球棒的转动惯量 I 球棒的长度
表1 量值 0.15 0.84 0.047 0.8
单位 kg kg kg⋅m2 m
再令
dvf db
=0，就能得到球的弹出速度
vf 的最大值点
也就是“甜点”的位置。最终得出“甜点”到球棒
质心的距离：
b= vi + ( vi )2 + I m + M 。
ωi
ωi
m⋅M
（5）
所 以 ，“ 甜 点 ” 位 置 不 仅 取 决 于 球 和 球 棒 本 身 的 性
基于最佳击球点问题而设计的棒球棒
基于最佳击球点问题而设计的棒球棒摘要:本文针对棒球运动中的最佳击球点(也称甜点)问题,综合考虑了最佳击球点的两种普遍定义:(1)击出的球的反向速度达到最大的点;(2)击球时,传递到手的振动能量最小的点。
对于这两种定义,我们通过采用最大速度模型和梁振动模型分别给出了不同最佳击球点的位置。
然而这两个值却各异,因此,我们在此基础上通过改变棒球棒的相关参数,使得这两个值相近。
关键词:棒球棒最佳击球点最大速度模型梁振动模型模型建立1.1 最大速度模型我们试图找到使击出的球的反向速度达到最大的点。
击球后,球要获得更快的速度,也就是要获得最大的能量。
由于击球点不同,力是不同的,此外,球和球拍角动量是不同的。
从棒球打击球的过程,我们可以得到质心的速度是:最后得到一个标准球棒(83.8cm长,0.905kg重)的最佳击球区介于64.9cm到72.4cm(此处最佳击球区的定义为使受感受到的振动幅度最小的区域)。
2 设计的新棒从上面的研究中,我们发现最佳击球点或者最佳击球区域不是唯一的。
从打击的效果来看,最佳击球点是一个撞击点,棒球以最快的速度反冲。
从能量角度考虑,最佳击球点又是使手感受到的振动能量最小。
然而,这两个个点的位置却不尽相同。
我们分析上述两种模式,并发现,如果我们改变这两个个模型的初始变量,两种模式的结论也将改变。
当初始变量合适的时候,所有这两个个模型的最佳击球点可以集中到一个小的区域。
这意味着,如果球棒的参数选取得当,球员使用新的球棒能打到最佳击球点,使球的飞行距离最长,而他们的手感受到的刺痛感最小,这对于运动员的身体也是有益的。
为了使我们的模型更加普遍,我们选择使用率最高的白蜡木材料做成的棒球棒来重新设计球棒的形状。
由于球棒形状复杂,我们简化了球棒形状,将球棒的形状简化为两个圆柱和一个圆台三个部分,简化后的规格如图1:我们比较简化前后球棒物理性质的改变情况,见表1。
可以发现,简化前后球棒的物理性质变化很小,因此这个简化是可行的。
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棒球最佳击球点（Sweet Spot）的研
究
宋鹏飞、王伟、游山、郑凯
（西安交通大学，数学试验班01，西安710049）
摘要：本文主要研究在棒球击打时的“甜点”（Sweet Spot）效应，即对棒球的最佳击球点如何确定的研究，然后又对“软木化”这一措施进行了探讨，分别建立了两个模型。
模型一：我们首先对人、棒球、棒球棒这一系统进行了理想化处理，抽出他们的几何本质与物理根本属性，然后将这三个物体看做物理经典力学理论中的“碰撞系统”，进而根据需要设出参数、建立数学物理方程与等式（如动量守恒定律、动量矩守恒定律等）、运用数学分析的知识求出所需解，最后运用Matlab软件进行模拟与验证，证明了“甜点”效应同时得出棒球的最佳击球点大约位于。
模型二：
通过两个模型的构建与分析，我们证明了棒球的最佳击球点并不在棒球棒顶端，并且在棒球棒顶端掏出空腔塞上软木或橡胶这一做法并不能提高选手的成绩，因此解释了美国职棒大联盟禁止“软木化”这一做法的原因。
关键词：棒球最佳击球点，碰撞理论.
问题重述
棒球作为世界上一种观赏性极高的运动，其速度与力度的美为世人所倾倒。
但是，在这项运动中存在着一个有趣的现象——“甜点”效应。
所谓“甜点”效应，就是指当击球手使棒球击打在棒上的一个特定区域时才能使球的速度更快，甚至打出全垒打，而作用在大多数人认为的棒球顶端时反而效果不如这个区域好。
因此，本文就对这一问题进行了研究，到底“甜点”的位置在哪里？
另外，本文还对美国职棒大联盟里的一条规定进行了深入探讨，即严禁给球棒“软木化”（在球棒头部掏出一个圆柱空腔，在里面塞入软木或橡胶，然后盖上木帽）。
我们假设给球棒“软木化”，那么球员成绩是不是有所提高呢？这条规定从科学上讲有没有合理之处？
一、模型假设
为了更好地研究甜点模型，我们需要做出如下理论假设：
1.棒球在击打球棒时，保证球棒及其球体不会自旋。
2.棒球与球棒发生相互碰撞发生在二维空间，且其速度方向垂直于棒球棒棒面
的切面。
3.我们只考虑一般的棒球与球棒，因此我们认为所研究的棒球与球棒的物理属
性（如大小、重量、形状规格等）相同。
4.理想化人的差异性，如认为人的持球方式与打球力度相同。
5.确保棒球棒的质地均匀，且棒球对棒的击打力均在棒的承受力范围之内。
二，模型的构建分析与求解模型一
我们所建立的模型是为了是击出后球的速度最大，根据前面的分析，我们可以列出所要的物理方程。
首先我们建立理想图形，以身体重心所在轴B为坐标原点，球棒轴线为x轴，轴线垂直方向为y轴建立平面直角坐标系。
设球棒质心坐标C，身体重心坐标B，手持点坐标W。
击球点坐标P，球棒近身端坐标
x。
B W间距离为R，W C间距离为H，C P间距离为S。
示意图
如下：
图 1 击球过程抽象图
物理分析，其中有两个系统：球与棒，棒与球
方程一
打球瞬间，球、棒间的作用力远大于其他外力，因此，以球-棒系统为研究对象，y轴方向上有动量守恒：
11211212m v m u m v m u +=+
其中1m 为球的质量，2m 为球棒质量，1v 为球的初速度，2v 为球的离开速度，
1u 为击球前棒的质心速度，2u 为击球后棒的质心速度。
11()u R H ω=+
其中w1为打球前球棒质心速度，R,H 前面已说明。
方程二
物理有恢复系数：恢复系数e 为碰撞接触点碰撞前相对接近速度除以碰撞后相对远离速度，即：
222111v u S
e v u S ωω--=-++
其中ω2为打球球后角速度。
方程三
由人棒系统，以球棒质心为轴，球-棒系统无外力矩，因此角动量守恒，即： ()()m v S R H J m v S R H J ωω+++=+++。
结果分析
四个未知数，三个方程，刚好求出ν2与S 的关系。