4.1.1成比例线段(课件)
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第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
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思考1:如果a、b、c、d 四个数成比例,即 a c ,
bd
那么ad=bc 吗?你是怎样思考的?
思考2:如果ad=bc ,那么 a c 吗?你是怎样思考的?
bd
这时有什么样的条件限制吗?
ac bd
ad bc
跟进训练:
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意:结果应是 最简比
例 如图,一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m,按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗? 大小相同吗?
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗? 大小相同吗?
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗?
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同?
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB=8cm,CD=2dm,则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行,但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB=8cm,A'B'=2cm,AB∶A'B'的比 为 4∶1 ,AB∶A'B'的比值为 4 ,AB= 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同,
AB=5cm,A'B'=3cm,AB∶A'B'= 5∶3 .
A
A'
B
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
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教师讲评
知识点2:成比例线段
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d
的比,即
=
,那么这四条
线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.
四条线段a,b,c,d成比例,有顺序关系,即a,b,c,d是成比例线段,则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,那么
(1)在 比或a:b中,a是比的前项,b是比的后项;
(2)两条线段的长度单位要统一;
(3)在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关;
(4)线段的比是一个没有单位的正数.
= ,其中,线段AB,CD
=k,AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4:已知同一时刻物高与影长成比例,现在有一棵很高的古树,
③成比例线段的基本性质是什么?
Fra bibliotek
(如果 = ,那么bc=ad;如果bc=ad(a,b,c,d都不为0),那么 = )
1.教材习题:完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业:完成对应练习
4.1.1成比例线段PPT课件
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如何快(速2地)∵a=将 大0.线 到8,c段 小=从 )1,d小 的=到 顺2.大序4,b(排=或列3 从, 判断线段是∴a:c计=0算.8第:1一=4和:5第二之比, 否成比例? d:b第=2三.4和:3第=4四:5之比,看他
∴ a,c们,d的,b比成值比是例否线相段同
判断是否成比例线段方法二:查看是否有两
.
29
对应练习
已知 a b c,且a、b、c都是正数,求 234
的值。
等同于a:b:c=2:3:4,称为连比
a 3b 2c 2a b
【解】 设
a 2
b 3
c 4
,则k a=2k,
b=____,3kc=____.
4k
a3b2c 2k33k24k3 k 3
2a b
22k3k
7k 7
学法
解:根据题意可知,AB = a m,AE = 1 a m, 3
AD = 1 m.
由
AE
AD
,得
1 3
a
1
,
AD AB
1a
即 1 a2 = 1. 3
∴ a2 = 3.
开平方,得 a = 3(a = -3 舍去).
.
26
知识点5
比例尺
1、 地图上的比例尺,表示图上距离比实际距离缩小的程度, 因此也叫缩尺。
图形的相似
• 本章学习目标
• 认识图形的相似,进一步积累认识图形性质的经验
• 探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质,进一步发展推理能力
• 能够利用三角形的相似解决一些测量问题
• 了解图形的位似,能利用位似将一个图形放大或缩小
.
1
4.1.1 成比例线段
北师大版数学九年 级数学上册4.1:成比例线段与比例的基本性质 课件
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第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三:
如果a、b、c、d 四个数成比例,
即 ac
bd
,那么ad=bc 吗?反过来,如
果ad=bc,那么a、b、c、d 四个数成比
例吗?
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0),那么 a c bd
巩固练习2
1.判断下列线段是否是成比例线段:
(1)a=2cm,b=0.04m,c=0.3dm,d=6cm;
(2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4.
解:(2) a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力,培养数学应用意识,体会数学与自然,
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗?
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1:
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同? • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到? • 3、形状相同的图形对应线段如何变化? • 4、形状相同而大小不同的两个图形,你认为如何描 • 述它们的大小关系?
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中,经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性,借助
九年级数学上册 4.1 成比例线段课件 (新版)北师大版
![九年级数学上册 4.1 成比例线段课件 (新版)北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/aea50f13d0d233d4b14e69c8.png)
D.
1 3,
6 18
故不是成比例线段.
24
(来自《点拨》)
知识点
归纳
知2-讲
(1)在判断是否成比例线段时,长度单位必须相同,若 长度单位不同,应先统一单位再判断;
(2)在判断是否成比例线段时,应首先将四条线段按长 短顺序排列起来,若两条较短线段的长度的比等于 两条较长的线段的比,则是成比例线段,否则不 是.
EF EH AD EH
(来自教材)
知2-讲
知识点
1.四条线段a,b,c,d,如果a与b的比等于c与d的
比,即
a b
c d
,那么这四条线段a,b,c,d叫做成
比例线段,简称比例线段.
2. 要点精析:
(1)成比例线段是有顺序的,如果说a,
b,c,d是成比例线段,那么得到的比例式是ba
c d
,
其中a,d叫做比例外项,b,c叫做比例内项.
形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形 可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的 图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在 这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大” 或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两 个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们 的大小关系。
知1-导
知1-讲
A.1 B. 4 C. 5 D. 7 7 44
2 如果 x y 7 ,那么 x 的值是()
y4
y
A. 3 B. 2 C. 4
43
3
D. 3 2
(来自《典中点》)
知识点 4 比例的等比性质
在图中,已知
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2,
你能求出 AB BC CD AD
成比例线段ppt课件
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∵ + − = ,
∴ + − = .
∴ = .
∴ = , = , = .
15.(2024周口期末改编)已知
+
解:∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少?
∴ = + , = + , = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.(保留一位小数)
9.在△ 和△
+
′′′中,
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____.
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
.若△
的周长为12,
��
+
,则 =__.
,
∴ 线段,,,不成比例.
(2)线段,,,是否成比例?
解:∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段,,,成比例.
比例的基本性质
5.若 =
,则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段,,,满足关系式 = ,则下列式子
+ = −, =
∴ + − = .
∴ = .
∴ = , = , = .
15.(2024周口期末改编)已知
+
解:∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少?
∴ = + , = + , = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.(保留一位小数)
9.在△ 和△
+
′′′中,
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____.
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
.若△
的周长为12,
��
+
,则 =__.
,
∴ 线段,,,不成比例.
(2)线段,,,是否成比例?
解:∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段,,,成比例.
比例的基本性质
5.若 =
,则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段,,,满足关系式 = ,则下列式子
+ = −, =
4.1成比例线段(第1课时)教学PPT
![4.1成比例线段(第1课时)教学PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/9c7c4daacc7931b765ce15c5.png)
例如:五边形 ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同, AB=5cm,A'B'=3cm。AB:A'B'=5 : 3, 5 就是线段AB与线段
3
A'B'的比。
这个比值刻画了这两个形状相同的五边形的大小关系。
现学现用
• 1.已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm,求线段AB与 CD的比.
• 5.利用比例线段求长度的方法:根据线段关系写出比例 式,并把它作为等量关系构造方程,进而求出线段长度
当堂检测:
1.等边三角形的一边与这条边上的高的比是__2_33___
2. 若四条线段a,b,c,d成比例,其中a=3,b=4,c=6,则d等于( D)
A.2
B.4
C.4.5
D.8
3.在比例尺为1:900000的安徽黄山交通地图中,量得黄山风景
(2)d=4cm
5 .如图,一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m,按照图中所示的 方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的 长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即 AE AD ,那
AD AB
么a的值应当是多少?
利用比例线段求长度的方法:根据线段关系 写出比例式,并把它作为等量关系构造方程, 进而求出线段长度
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m、n,那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写
成 AB m .其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前
CD n
项、后项.如果把
m
n
表示成比值k,那么 AB k,或AB=k×CD.两条线段的比
CD
实际上就是两个数的比。
3
A'B'的比。
这个比值刻画了这两个形状相同的五边形的大小关系。
现学现用
• 1.已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm,求线段AB与 CD的比.
• 5.利用比例线段求长度的方法:根据线段关系写出比例 式,并把它作为等量关系构造方程,进而求出线段长度
当堂检测:
1.等边三角形的一边与这条边上的高的比是__2_33___
2. 若四条线段a,b,c,d成比例,其中a=3,b=4,c=6,则d等于( D)
A.2
B.4
C.4.5
D.8
3.在比例尺为1:900000的安徽黄山交通地图中,量得黄山风景
(2)d=4cm
5 .如图,一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m,按照图中所示的 方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的 长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即 AE AD ,那
AD AB
么a的值应当是多少?
利用比例线段求长度的方法:根据线段关系 写出比例式,并把它作为等量关系构造方程, 进而求出线段长度
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m、n,那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写
成 AB m .其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前
CD n
项、后项.如果把
m
n
表示成比值k,那么 AB k,或AB=k×CD.两条线段的比
CD
实际上就是两个数的比。
新北师大版九年级数学上4.1《成比例线段》ppt课件
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a c m (b d n 0 ) 等比性质:若 b d n a c m a 则 b d n b
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七:作业
先阅读课本,然后分三个小组探索讨论, 再由小组派代表来进行表述。
活动二:比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质:
a c 反比性质:若 ,则 b d a c ,则 合比性质:若 b d a c 更比性质:若 ,则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段: 一般地,如果四条线段a,b,c,d中,a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段, b d
简称比例线段.
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一:探索比例的基本性质
问题:如果四条线段a、b、c、d成比例线段,即: a c (或a : b = c:d)
DB EC 解: AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六:归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识? 1、比例的性质
基本性质:
a c 如果 ,那么ad=bc b d b d a c 反比性质:若 ,则 a c b d ab cd 合比性质:若a c,则 b d b d a b 更比性质:若a c ,则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比:
如果选用同一个长度单位,量得两条线段AB,CD的长度分别是
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七:作业
先阅读课本,然后分三个小组探索讨论, 再由小组派代表来进行表述。
活动二:比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质:
a c 反比性质:若 ,则 b d a c ,则 合比性质:若 b d a c 更比性质:若 ,则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段: 一般地,如果四条线段a,b,c,d中,a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段, b d
简称比例线段.
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一:探索比例的基本性质
问题:如果四条线段a、b、c、d成比例线段,即: a c (或a : b = c:d)
DB EC 解: AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六:归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识? 1、比例的性质
基本性质:
a c 如果 ,那么ad=bc b d b d a c 反比性质:若 ,则 a c b d ab cd 合比性质:若a c,则 b d b d a b 更比性质:若a c ,则 c a b d
数 学 精 品 课 件
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4.1 成比例线段
两条线段的比:
如果选用同一个长度单位,量得两条线段AB,CD的长度分别是
北师大九年级上册4.1.1 成比例线段 课件
![北师大九年级上册4.1.1 成比例线段 课件](https://img.taocdn.com/s3/m/da9e16630812a21614791711cc7931b764ce7b06.png)
B.2a=3b
C.
=
D.3a=2b
4. 生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下
a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b为2 m,则a约为
( A )
A.1.24 m
B.1.38 m
C.1.42 m
D.1.62 m
课堂练习
5.如图,在线段AB上取C,D两点.已知AB=6 cm,
那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把
比值k,那么
=
.
表示成
= ,或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
归纳总结
注意:
1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍;
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须
=
,那么
a 的值应当是多少?
典例精析
解:根据题意可知,AB=am,AE= ,AD=1m
由
=
,得
= ,即 =
∴ =
开平方,得 = (a=− 舍去)
课堂练习
1.下列各组中的四条线段成比例的是( C )
A.a=1、b=3、c=2、d=4;
是成比例线段。
比例外项
议一议
如果 a,b,c,d 四个数成比例,即 =
,那么 ad = bc 吗?反过来如
九年级数学上册4.1.1成比例线段课件新版北师大版
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比例与叙述的顺序有关
探究学习,获取新知
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例,即a c ,那么
bd
ad=bc吗? 反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比
例吗?
例题解析,应用新知
比例的基本性质
如果 a c ,那么ad=bc.
bd
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零),那么 a c .
九年级数学上册4.1.1成比例线段课件新版北师大版
美图欣赏,情境导入
美图欣赏,情境导入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
探究学习,获取新知
如图,用同一张底片洗出的不同尺寸的照 片中,汽车的形状还相同吗?大小呢?
探究学习,获取新知
考考你的眼力 请在下面图形中找出形状相同的图形?
你发现这些形状相同的图形有什么不同?
M
同理可得EH= 1 0 .
又∵AB=8,EF=4,
∴
AB EF
8 4
2
AD
,EH
2
10 10
2
AB
,AD
2
8 10
4 EF
10 ,E H
4
10 .
你发现了什么?
AB AD EF EH
A成比例线段
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与 d的比,即 a c ,那么这四条线段a,b,c,d叫
bd
做成比例线段,简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段, AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
探究学习,获取新知
跟踪练习
判断下列四条线段是否成比例. (1)a 2,b 5,c 15, d 2 3; (2)a 2,b 3,c 2, d 3; (3)a 4,b 6,c 5, d 10; (4)a 12,b 8,c 15, d 10.
探究学习,获取新知
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例,即a c ,那么
bd
ad=bc吗? 反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比
例吗?
例题解析,应用新知
比例的基本性质
如果 a c ,那么ad=bc.
bd
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零),那么 a c .
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美图欣赏,情境导入
美图欣赏,情境导入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
探究学习,获取新知
如图,用同一张底片洗出的不同尺寸的照 片中,汽车的形状还相同吗?大小呢?
探究学习,获取新知
考考你的眼力 请在下面图形中找出形状相同的图形?
你发现这些形状相同的图形有什么不同?
M
同理可得EH= 1 0 .
又∵AB=8,EF=4,
∴
AB EF
8 4
2
AD
,EH
2
10 10
2
AB
,AD
2
8 10
4 EF
10 ,E H
4
10 .
你发现了什么?
AB AD EF EH
A成比例线段
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与 d的比,即 a c ,那么这四条线段a,b,c,d叫
bd
做成比例线段,简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段, AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
探究学习,获取新知
跟踪练习
判断下列四条线段是否成比例. (1)a 2,b 5,c 15, d 2 3; (2)a 2,b 3,c 2, d 3; (3)a 4,b 6,c 5, d 10; (4)a 12,b 8,c 15, d 10.
北师大九年级数学上册《成比例线段》课件
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2b d 5f 3
2ac5e 2(等比的性)质
2bd5f 3
2ac5e 2 18 3
3(2ac5e)182 2ac5e12
点拨:在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
活动四:尝试练习 巩固新知
填空:
1、若4 12,x__7_5 __.___
25 x
2、若2a3b0,则a_
4.1 成比例线段
两条线段的比:
如果选用同一个长度单位,量得两条线段AB,CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB:CD=m:n,或
写成 AB m 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
CD
项。如果把
nm
n
表示成比值k,那么 AB k ,或AB=k·CD。 CD
比例线段:
一般地,如果四条线段a,b,c,d中,a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段, bd
简称比例线段.
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一:探索比例的基本性质
问题:如果四条线段a、b、c、d成比例线段,即:
(或aa:b=cc:d) bd
3
3
3
2a c 5e 2 2 b 2 d 5 2 f
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12 3
点拨:遇到等比问题时,常设 辅助未知数比值k,题中的比
值为 2 ,利用这种方法思
3
路简捷。
活动三:方法点拨 应用新知
解法二:由已知得:
2a c 5e 2(分式的基本)性质
2ac5e 2(等比的性)质
2bd5f 3
2ac5e 2 18 3
3(2ac5e)182 2ac5e12
点拨:在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
活动四:尝试练习 巩固新知
填空:
1、若4 12,x__7_5 __.___
25 x
2、若2a3b0,则a_
4.1 成比例线段
两条线段的比:
如果选用同一个长度单位,量得两条线段AB,CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB:CD=m:n,或
写成 AB m 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
CD
项。如果把
nm
n
表示成比值k,那么 AB k ,或AB=k·CD。 CD
比例线段:
一般地,如果四条线段a,b,c,d中,a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段, bd
简称比例线段.
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一:探索比例的基本性质
问题:如果四条线段a、b、c、d成比例线段,即:
(或aa:b=cc:d) bd
3
3
3
2a c 5e 2 2 b 2 d 5 2 f
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12 3
点拨:遇到等比问题时,常设 辅助未知数比值k,题中的比
值为 2 ,利用这种方法思
3
路简捷。
活动三:方法点拨 应用新知
解法二:由已知得:
2a c 5e 2(分式的基本)性质
北师版九上数学4.1 成比例线段(第一课时) 课件
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即3 AD2= AB2.
∴ AB = 3 AD .
∴原矩形绸布的长边是短边的 3 倍.
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【点拨】利用比例的基本性质解决实际问题,关键在于根据题
意正确列出比例等式,将“比例式”( = )转化为“等积
式”( ad = bc ).
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如图,将一张矩形纸片沿它的长边对折( EF 为折痕),得到两
∴原来矩形的长边与短边的比是 2 ∶1.
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已知三条线段的长度分别为1, 5 ,3,请你再添加一条线段,
使它们能构成成比例线段.
【思路导航】按添加线段的长度分类讨论.根据成比例线段的定
义列出比例,即可求出添加的线段的长度.
解:(方法一)设所添加的线段的长度为 x .
①若
个全等的小矩形.如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边
与短边的比,那么原来矩形的长边与短边的比是多少?
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1
解:根据题意,得 AE = AB , = .
2
1
2
∴ AD = AE ·AB = AB2.
2
2
∴ 2 =2.
∴ =
2 (负值舍去).
=
即
,那么这四条线段 a , b , c , d 叫做成比例线段,
简称比例线段.
注:若 a ∶ b = b ∶ c ,则 b 叫做 a 和 c 的比例中项.
3. 比例的基本性质.
如果 = ,那么
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答: 1.成比例. 3.不成比例.
2.不成比例. 4. 成比例.
a c (或a : b c : d ) bd
1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时,即 a b (或a : b b : c)
bc 那么b叫作a,c的比例中项
1、若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4, 则d= 6 。
2、已知线段a=3,b=12,线段c是线段a,
b的比例中项,则C= 6
。
3、指出下列比例线段中的内项和外项:
PA PC 内项为 PB,PC ,外项为 PA,PD 。
PB PD
AB : CD EF : MN 内项为 CD,EF ,外项为 AB,MN 。
SB EF
EF SC
SB,SC为
比例外项,EF为比例中项。
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项。
(2)引入比值k的表示方法:如果把 m 表示成比值k,
那么 AB k ,或AB=k·CD。
n
CD
注意:引入比值k的方法是解决比例问
题的一种重要方法,以后经常会用到。
练习1: 判断.
已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
(2)填空: ① 1:0.25的比值是 4 ,如果前项乘
以4,要比值不变,后项应变成 1 , 如果前、后项都乘以4,比值是 4 。 ② 比的前项缩小3倍,要使比值不变,后项 应 缩小3倍 。
例:在某市城区地图(比例尺是1:9000)上,新 安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 16cm,10cm。
a2 即 a:b=2:3或 b = 3
如果改用米、毫米作为线段的长度单位, 那么a、b两条线段的比分别是:
a 0.02米 2 b = 0.03米 = 3
a 20毫米 2 b = 30毫米 = 3
线段的比的概念及表示方法
(1)两条线段的比:如果选用同一个长度单位,量得两
条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的
(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米? (2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少? 它们的实际长度之比呢?
注意:
①、比例尺是指在地图或工程图纸上,图
上长度与实际长度的比。
②、本题中要注意单位的换算。
比例尺=
图距 实距
解(1)根据题意,得
新安大街的图上长度 新安大街的实际长度
1 9000
光华大街的图上长度 光华大街的实际长度
1 9000
因此,新安大街的实际长度是: 16×9000=144000(cm), 144000cm=1440m; 光华大街的实际长度是10 ×9000=90000(cm)
90000cm=900m.
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是
16:10=8:5; 新安大街与光华大街的实际长度之比是
小结:
c∶d),
bd
那么,这四条线段叫做成比例线段,简
称比例线段.此时也称这四条线段成比
例.
成比例线段
1、单位统一
2、顺序性:
称a,b,c,d成比例 线段
a c (或a : b c : d )
bd
a c (或a : d c : b) 称a, d,c,b 成比例
db
线段
例:已知:AB=50,BC=25,A1B1=20,B1C1 =10,求证:这四条线段是成比例线段。
由下面的格点图可知, A B
AB
=___2______,
BC BC
=__2___,这样
A之间有关系__________.
AB AB
=
BC BC
即
AB:
AB
BC: BC
像这样,对于四条线段a、b、c、d,
如两果条其线中段两的条比线,段如的a长度c的(比或等a∶于b另=外
我们把形状相似的图形称作相似形
3.1.1成比例线段
(第1课时)
我们的铅笔使用一段时间后,一样长的 很少,你能用数学语言确切地描述两支不一 样长的铅笔的关系吗?
如果把两支铅笔看做两条线段,那 么这两条线段的长度比是多少?
两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有
关系?
已知 线段a、b
量得它们的长度a=2cm,b=3cm ,那么 a、b两条线段的比就是它们长度的比。
a2 1 b = 30 = 15
对吗? 为什么?
答: 不对.根据定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
练习:(1)求下列各题中 a:b 的值
(1)a=2m , b=0.4m ; (2)a=6cm , b=6m ; (3)a=50mm , b=6cm ; (4)a=3m , b=10mm . 答: (1) a:b=5 (2) a:b=1:100
验证成比例线段的方法是:乘积法;即验证最大 数乘以最小数是否等于余下两个相乘。
• 判断下列四条线段是否成比例.
1.a 2,b 5, c 15, d 2 3; 2.a 2,b 3, c 2, d 3; 3.a 4,b 6, c 5, d 10; 4.a 12,b 8, c 15, d 10.
144000:90000=8:5. *由上面的结果可以发现: 新安大街的图上长度 新安大街的实际长度 光华大街的图上长度 光华大街的实际长度
*由此可见,实际长度之比等于图上长度之 比,这一结论以后可以直接使用.
填空: 在比例尺是1:6000000的地图上,量得 南京到北京的距离是15厘米,南京到北 京的实际距离是 900 千米。