初中数学中考专题复习绝对值与数轴练习试题

绝对值与数轴 姓名____

一．知识导引：

（1）|a|的几何意义：数轴上表示a 的点到原点的距离；|a －b|的几何意义是：数轴上表示数a 、b 的两点的距离．对于某些问题用绝对值的几何意义来解，直观简捷，事半功倍

(2)代数意义：

①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。

也可以写成： ()()()

||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数

说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

二．典例精析：

例1．（体现分类讨论思想）三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数， 且bc

bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。 变式：（1）若abc ≠0，求c

c b b a a ++的所有可能的值

式x 19+99x+2014之值．

例2. (零点分段法)若

631542+-+-+x x x 的值恒为常数，求x 取值范围及此常数的

值。 变式：(1)若2a+|4-5a|+|1-3a|的值是一个定值，求a 的取值范围___________________.

（2）|2-x|-3|x+1|=x-9

（3）|x+1|-|x-2|=x-6．

例3。（绝对值的几何意义）方程132=-+-x x 的解的个数是( )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

E 、多于3个

变式：（1）若 |x+1|+|2－x|＝3，则x 的取值范围是_________________________．

例4. 方程|x －1|+|x ＋2|＝4的解为________

变式：（1）X 是有理数，求22195221100++-x x 的最小值。 （2）|x －2|－| x －5| 的最大值是_______，最小值是_______． （3）在数轴上，找出所有整数点P ，•使它们到点1003•和点-•1003•的距离之和等

于2006，并求出这些整数的和．

（4）|x+1|+|x+99|+|x ＋2|＝1996共有（ ）个解．

A.．4； B ． 3； C ． 2； D ．1

例5.122-+-++x x x 的最小值是………………… （ ）

A. 5

B.4

C.3

D. 2

变式：在式子4321+++++++x x x x 中，用不同的x 值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

例6。求|x －1|+|x －2|+|x －3|+…+|x －2008|的最小值．

结论：设数轴上有n 个定点，当n 为偶数时，到这n 个定点的距离之和最小的点在第～+1个点之间（含两个端点）；当n 为奇数时，到这n 个定点的距离之和最小的点在第个点处．

例7．（

解不等式） 不等式|x ＋2|+|x －3|＞5的解集是__________． 例8 。对于任意数

x ，若不等式|x ＋2|+|x －4|＞a 恒成立，则a 的取值范围是___________． 例9.已知|x ＋2|+|1－x|＝9－|y －5|－|1+y|，求x+ y 最大值与最小值．

例10：(平方法)已知实数a ，b ，c 满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，

求证：a+b+c=0．

第二讲 绝对值与数轴配套练习 姓名____

1.已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：

则代数式 | a | + | a+b | + | c －a | － | b －c | 的值等于（ ）

A ．－3a

B ． 2c －a

C ．2a －2b

D ． b

2.已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++

的值（ ）A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号