有效数字及其运算规则
有效数字的计算法则
有效数字的计算法则
有效数字是指在最后一个数字后面的数字都是不确定的数字。
有效数字的计算法则是指在进行数学计算时，应当根据有效数字的规则进行计算以保证结果的准确性。
以下是一些有效数字的计算法则： 1. 加减法：在进行加减法运算时，结果的有效数字应当与被加数或被减数中有效数字最少的那个数相同。
2. 乘法：在进行乘法运算时，结果的有效数字应当与被乘数和乘数中有效数字的总和相同。
3. 除法：在进行除法运算时，结果的有效数字应当与被除数中有效数字的总数相同。
4. 幂运算：在进行幂运算时，结果的有效数字应当与底数中有效数字的总数相同。
5. 对数运算：在进行对数运算时，结果的有效数字应当与真数中有效数字的总数相同。
在进行数学计算时，应当注意有效数字的规则，以保证计算结果的准确性。
同时，应当注意四舍五入的规则，以便得到正确的有效数字。
- 1 -。
有效数字及运算法则
有效数字及运算法则
一、有效数字的一般概念
定义：在测量结果的数字表示 中，由若干位可靠数字加一位 可疑数字，便组成了有效数字。
上述例子中的测量结果均为三 位有效数字
N
2 65
差（不确定度）决定有效数字，有：
N 0.96 0.03cm
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0 4.02=16 正确
49 = 7 4.02=16.0 错误
试确定N的有效数字。
解： （1）先计算N
N 3.21 6.5 0.957cm 21.8
（2）计算不确定度 N
N
A
2
B
2
C
2
0.01 2
0.2 2
0.004
2
2
N A B C 3.21 6.5 21.843 65
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
0.01 = 2104 35 = 2104
试用有效数字计算结果： （1）123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0 （2） lg10.00 = 1.0000 （3）789.30 × 50 ÷ 0.100 = 3.9×103 （4）1.002 = 1.00
有效数字与运算规则
有效数字按小数点后的位数计算。
（5）表示分析方法的精密度和准确度时，大多数取1—2位有
效数字。
2020/1/30
4 有效数字运算规则在分析测试中的应用
• 1．记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。 • 2．有效数字位数确定以后，按“四舍六入五成双”规
则进行修约。 • 3．几个数相加减时，以绝对误差最大的数为标准，使
0.1256;1.97;704.7;9.3 10 5 ;
1.3.3 置信度(置信水平)与平均值的置信区间
• (1) 置信度(置信水平,P) :真实值(测定结果的平均值)
落在 tSX 区间内的概率. 一般P=90%或95%.
(2) 平均值的置信区间:在一定置信度下,以平均值为
中心,包括总体平均值 x的置信区间,即
xts
1-P称为显著水准:
n
即测定值落在u 外的可能性大小.
表示出数据的集中趋势与分散程度，就可进一步 对总体平均值可能存在的区间作出估计。
由一组少量实验数据中求得 x ，s和n值后，再根
据选定的置信度及自由度，由t值表查得 t( , f )，就可
以计算出平均值的置信区间。
SUCCESS
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的 位数（即以运算式中小数点后位数最少的数据为依据）
例： 误差：0.0001
0.01 20200/.1/03001
26.7091
26.71
0.0121 25.64 1.057
绝对
2. 乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据
的位数（即以运算式中有效数字位数最少的数据为依据）
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
有效数字及其运算规则
有效数字及其运算规则有效数字是科学计数法和普通计数法中最为重要的概念之一，它们在各个领域的数学运算和实际应用中都起着至关重要的作用。
本文将介绍有效数字的概念、计算规则以及其在科学与工程领域中的实际应用。
1. 有效数字的概念有效数字是指测量或表达数据时所能表达的最可靠的数字。
它们通常由测量精度和测量仪器的精确度决定。
有效数字的数量表示了测量值的精度与可靠性。
2. 有效数字的计算规则有效数字的计算规则基于四则运算原理，即加法、减法、乘法和除法。
下面将介绍每种运算的规则：2.1 加法和减法运算规则在加法和减法运算中，有效数字的结果取决于被操作数中最不精确的数字。
具体规则如下：- 保留小数点后面最少的位数。
- 结果中小数点的位置与被操作数中小数点位置对齐。
2.2 乘法和除法运算规则在乘法和除法运算中，有效数字的结果取决于被操作数中最少的有效数字位数。
具体规则如下：- 保留最少有效数字的位数。
- 结果小数点的位置取决于被操作数中小数点的位置及有效数字的位数。
3. 有效数字的应用有效数字在科学和工程领域中有广泛的应用。
以下是几个常见领域的例子：3.1 物理学中的有效数字在物理学中，实验数据的精度对研究结果的可靠性至关重要。
通过使用有效数字，我们可以准确地表达测量结果的误差范围，并对实验数据进行分析和比较。
3.2 工程学中的有效数字在工程学中，有效数字对于设计和制造过程中的精确度至关重要。
例如，在计算结构材料的强度和稳定性时，使用有效数字可以有效地确定其可靠性和安全性。
3.3 金融学中的有效数字在金融学中，有效数字可以帮助我们计算和分析财务数据，如收入、支出、利润等。
使用有效数字可以更加准确地评估投资风险和决策效果。
4. 总结有效数字是数学和实际应用中至关重要的概念之一。
它们通过运算规则可以帮助我们准确地表达、计算和分析数据。
有效数字的应用涵盖了物理学、工程学、金融学等多个领域。
我们应该在各个领域中灵活运用有效数字的概念，并重视数据的精确性和可靠性。
有效数字及其运算规则
有效数字及其运算规则一、测量结果得有效数字1.有效数字得定义及其基本性质测量结果中所有可靠数字加上末位得可疑数字统称为测量结果得有效数字。
有效数字具有以下基本特性:(1)有效数字得位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测量得大小有关。
对于同一被测量量,如果使用不同精度得仪器进行测量,则测得得有效数字得位数就是不同得。
例如用千分尺(最小分度值,)测量某物体得长度读数为。
其中前三位数字“”就是最小分度值得整数部分,就是可靠数字;末位“"就是在最小分度值内估读得数字,为可疑数字;它与千分尺得在同一数位上,所以该测量值有四位数字、如果改用最小分度值(游标精度)为得游标卡尺来测量,其读数为,测量值就只有三位有效数字。
游标卡尺没有估读数字,其末位数字“"为可疑数字,它与游标卡尺得也就是在同一数位上。
(2)有效数字得位数与小数点得位置无关,单位换算时有效数字得位数不应发生改变。
2、有效数字与不确定度得关系在我们规定不确定度得有效数字只取一位时,任何测量结果,其数值得最后一位应与不确定度所在得那一位对齐、如,测量值得末位“”刚好与不确定度得“"对齐。
由于有效数字得最后一位就是不确定度所在位,因此有效数字或有效位数在一定程度上反映了测量值得不确定度(或误差限值)。
测量值得有效数字位数越多,测量得相对不确定度越小;有效位数越少,相对不确定度就越大。
3.数值得科学表示法二、有效数字得运算规则１.数值得舍入修约原则测量值得数字得舍入,首先要确定需要保留得有效数字与位数,保留数字得位数确定以后,后面多余得数字就应予以舍入修约,其规则如下:(１)拟舍弃数字得最左一位数字小于5时,则舍去,即保留得各位数字不变。
(2)拟舍弃数字得最左一位数字大于5,或者就是５而其后跟有并非0得数字时,则进１,即保留得末位数字加１。
(3)拟舍弃数字得最左一位数字为5,而5得右边无数字或皆为0时,若所保留得末位数字为奇数则进1,为偶数或0则舍去,即“单进双不进”。
有效数字及其运算规则
有效数字及其运算规则一、测量结果的有效数字1．有效数字的定义及其基本性质测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字。
有效数字具有以下基本特性：有效数字具有以下基本特性：（1）有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测量的大小有关。
）有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测量的大小有关。
对于同一被测量量，如果使用不同精度的仪器进行测量，则测得的有效数字的位数是不同的。
例如用千分尺（最小分度值00.011m m ，0.004m mD =仪）测量某物体的长度读数为84.8334m m 。
其中前三位数字“483”是最小分度值的整数部分，是可靠数字；末位“4”是在最小分度值内估读的数字，为可疑数字；它与千分尺的D 仪在同一数位上，所以该测量值有四位数字。
如果改用最小分度值（游标精度）为00.022m m 的游标卡尺来测量，其读数为84.844m m ，测量值就只有三位有效数字。
游标卡尺没有估读数字，其末位数字“4”为可疑数字，它与游标卡尺的0.02m m D 仪＝也是在同一数位上。
也是在同一数位上。
（2）有效数字的位数与小数点的位置无关，单位换算时有效数字的位数不应发生改变。
2．有效数字与不确定度的关系在我们规定不确定度的有效数字只取一位时，任何测量结果，其数值的最后一位应与不确定度所在的那一位对齐。
如39(8.922700.0005)/g c m r =±，测量值的末位“7”刚好与不确定度00.0005的“5”对齐。
”对齐。
由于有效数字的最后一位是不确定度所在位，因此有效数字或有效位数在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。
测量值的有效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效位数越少，相对不确定度就越大。
越小；有效位数越少，相对不确定度就越大。
3．数值的科学表示法二、有效数字的运算规则1．数值的舍入修约原则测量值的数字的舍入，首先要确定需要保留的有效数字和位数，保留数字的位数确定以222()()()A B C D +D +D 2222()()0.300.088A C D +D +2222()()0.0402483.751.2R T RTD D æöæöæöæ+´=+´ç÷ç÷ç÷çèøèøèøè2。
有效数字及运算规则
有效数字及运算规则1.4.1 有效数字的基本概念任何测量结果都存在不确定度，测量值的位数不能任意的取舍，要由不确定度来决定，即测量值的末位数要与不确定度的末位数对齐。
如体积的测量值3cm 961.5=V ，其不确定度3cm 04.0=V U ，由不确定度的定义及V U 的数值可知，测量值在小数点后的百分位上已经出现误差，因此961.5=V 中的“6”已是有误差的欠准确数，其后面一位“1”已无保留的意义，所以测量结果应写为3cm 04.096.5±=V 。
另外，数据计算都有一定的近似性，计算时既不必超过原有测量准确度而取位过多，也不能降低原测量准确度，即计算的准确性和测量的准确性要相适应。
所以在数据记录、计算以及书写测量结果时，必须按有效数字及其运算法则来处理。
熟练地掌握这些知识，是普通物理实验的基本要求之一，也为将来科学处理数据打下基础。
测量值一般只保留一位欠准确数，其余均为准确数。
所谓有效数字是由所有准确数字和一位欠准确数字构成的，这些数字的总位数称为有效位数。
一个物理量的数值与数学上的数有着不同的含义。
例如，在数学意义上600.460.4=，但在物理测量中(如长度测量)，cm 600.4cm 60.4≠，因为cm 60.4中的前两位“4”和“6”是准确数，最后一位“0”是欠准确数，共有三位有效数字。
而cm 600.4则有四位有效数字。
实际上这两种写法表示了两种不同精度的测量结果，所以在记录实验测量数据时，有效数字的位数不能随意增减。
1.4.2 直接测量的读数原则直接测量读数应反映出有效数字，一般应估读到测量器具最小分度值的10/1。
但由于某些仪表的分度较窄、指针较粗或测量基准较不可靠等，可估读5/1或2/1分度。
对于数字式仪表，所显示的数字均为有效数字，无需估读，误差一般出现在最末一位。
例如：用毫米刻度的米尺测量长度，如图1-4-1(a )所示，cm 67.1=L 。
“6.1”是从米尺上读出的“准确”数，“7”是从米尺上估读的“欠准确”数，但是有效的，所以读出的是三位有效数字。
有效数字及其运算规则
§1、４有效数字及其运算规则一、有效数字得一般概念１、有效数字任何一个物理量,其测量结果必然存在误差。
因此，表示一个物理量测量结果得数字取值就是有限得。
我们把测量结果中可靠得几位数字,加上可疑得一位数字,统称为测量结果得有效数字。
例如,2、78得有效数字就是三位,２、7就是可靠数字,尾位“8”就是可疑数字。
这一位数字虽然就是可疑得,但它在一定程度上反映了客观实际,因此它也就是有效得。
2、确定测量结果有效数字得基本方法(１)仪器得正确测读仪器正确测读得原则就是：读出有效数字中可靠数部分就是由被测量得大小与所用仪器得最小分度来决定。
可疑数字由介于两个最小分度之间得数值进行估读，估读取数一位(这一位就是有误差得）。
例如,用分度值为1ｍm得米尺测量一物体得长度，物体得一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图１-1。
此时物体长度得测量值应记为L=83.87cm。
其中,83、8就是可靠数,尾数“7”就是可疑数,有效数字为四位。
（2)对于标明误差得仪器,应根据仪器得误差来确定测量值中可疑数所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。
如某测量值为1２、3Ｖ,若读出:1２、32Ｖ,则尾数“2”无意义,因为它前面一位“3”本身就就是可疑数字。
(3)测量结果得有效数字由误差确定。
不论就是直接测量还就是间接测量,其结果得误差一般只取一位。
测量结果有效数字得最后一位与误差所在得一位对齐。
如L=(83、87±0、02）cm就是正确得，而L=(83、868±0、02)cm与L＝(83、9±0、0２)ｃm都就是错误得。
3、关于“0”得问题有效数字得位数与十进制得单位变换无关。
末位“0”与数字中间得“0”均属于有效数字。
如2３、 20ｃm；１0、2V等，其中出现得“0”都就是有效数字。
小数点前面出现得“0”与它之后紧接着得“0”都不就是有效数字。
如0.２5cｍ或0．04５ｋg中得“0”都不就是有效数字,这两个数值都只有两位有效数字。
有效数字及其运算规则
有效数字及其运算规则一、有效数字的含义及位数为了得到准确的分析结果，不仅要准确地测量，而且还要正确地记录和运算，即记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确的反映测量的精确程度。
如某物重0.5180g 、其中0.518 是准确的，“0 ”位可疑，即其有上下一个单位的误差，也就是说此物重的绝对误差为二．有效数字的运算规则：1 ．和或差的有效数字：几个数相加减时，和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少的数据为根据，即决定于绝对误差最大的那个数据。
例如：0.0121+25.64+1.05782 ＝26.70992应依25.64 为依据，即：原式＝26.71小数点后位数的多少反映了测量绝对误差的大小，如小数后有1 位，它的绝对误差为±0.1 ，而小数点有 2 位时，绝对误差为±0.01 。
可见，小数点具有相同位数的数字，其绝对误差的大小也相同。
而且，绝对误差的大小仅与小数部分有关，而与有效数字位数无关。
所以，在加减运算中，原始数据的绝对误差，决定了计算结果的绝对误差大小，计算结果的绝对误差必然受到绝对误差最大的那个原始数据的制约而与之处在同一水平上。
2 ．乘除法几个数相乘、除时，其积或商的有效数字应与参加运算的数字中，有效数字位数最少的那个数字相同。
即：所得结果的位数取决于相对误差最大的那个数字。
商应与0.0325 在同一水平上，即取3 位。
又如：3.001×2.1= 6.3有效数字的位数的多少反映了测量相对误差的大小。
如 2 位有效数字1.0 和9.9 它们的都是±0.1 ，相对误差分别为±10% 和±1%, 即：两位有效数字的相对误差总在±1% ～10%叁位有效数字的相对误差总在±0.1 ～1%肆位有效数字的相对误差总在±0.01 ～±0.1% 之间。
可见，相同有效数字位数的数字，其相对误差E r，处在同一水平上：而且E r的大小，仅与有效数字位数有关，而与小数点位数无关。
有效数字及其运算规则
一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则
一、有效数字：实际可以测得的数字
1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位 第四位欠准（估计读数）±1% 2. 在0~9中，只有0既是有效数字，又是无效数字 例： 0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三位 3．单位变换不影响有效数字位数 例：10.00[mL]→0.0010H，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的 位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部 分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位 5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0% ，可示为四位有效数字 例：99.87% →99.9% 进位
二、有效数字的修约规则
1．四舍六入五留双 例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数 字 0.37 0.37 4 5 2．只能对数字进行一次性修约 例：6.549， 2.451 6.5 一次修约至两位有效数字 2.5
3．当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果 变差，从而提高可信度
例：s = 0.134 → 修约至0.14，可信度↑
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 =52. ？ 1 δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001 保留三位有效数字 2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准） 0.32 例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？ 8 δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 保留三位有效数字 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
有效数字运算规则是什么
有效数字运算规则是什么
有效数字是在整个计算过程中⼤致维持重要性的近似规则。
下⾯是由店铺编辑为⼤家整理的“有效数字运算规则是什么”，仅供参考，欢迎⼤家阅读本⽂。
有效数字
具体地说，是指在分析⼯作中实际能够测量到的数字。
能够测量到的是包括最后⼀位估计的，不确定的数字。
我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。
把测量结果中能够反映被测量⼤⼩的带有⼀位存疑数字的全部数字叫有效数字。
数据记录时，我们记录的数据和实验结果真值⼀致的数据位便是有效数字。
规定有效数字是为了体现测量值和计算结果实际达到的准确度。
有效数字运算规则
1.加减法：先按⼩数点后位数最少的数据，保留其它各数的位数，再进⾏加减计算，计算结果也使⼩数点后保留相同的位数。
2.乘除法：先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进⾏乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。
有效数字的舍⼊规则
1、当保留n位有效数字，若后⾯的数字⼩于第n位单位数字的0.5就舍掉。
2、当保留n位有效数字，若后⾯的数字⼤于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。
3、当保留n位有效数字，若后⾯的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后⾯的数字，若第n位数字为奇数加1。
有效数字及其运算规则
§1.4有效数字及其运算规则一、有效数字通常概念1.有效数字任何一个物理量，其测量结果肯定存在误差。
所以，表示一个物理量测量结果数字取值是有限。
我们把测量结果中可靠几位数字，加上可疑一位数字，统称为测量结果有效数字。
比如，2.78有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。
这一位数字即使是可疑，但它在一定程度上反应了客观实际，所以它也是有效。
2.确定测量结果有效数字基础方法(1)仪器正确测读仪器正确测读标准是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量大小和所用仪器最小分度来决定。
可疑数字由介于两个最小分度之间数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差)。
比如，用分度值为1mm米尺测量一物体长度，物体一端恰好和米尺零刻度线对齐，另一端图1-1。
此时物体长度测量值应记为L=83.87cm。
其中，83.8是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。
(2)对于标明误差仪器，应依据仪器误差来确定测量值中可疑数所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。
如某测量值为12.3V，若读出：12.32V，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。
(3)测量结果有效数字由误差确定。
不管是直接测量还是间接测量，其结果误差通常只取一位。
测量结果有效数字最终一位和误差所在一位对齐。
如L=(83.87±0.02)cm是正确，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm全部是错误。
3.相关“0”问题有效数字位数和十进制单位变换无关。
末位“0”和数字中间“0”均属于有效数字。
如23. 20cm；10.2V等，其中出现“0”全部是有效数字。
小数点前面出现“0”和它以后紧接着“0”全部不是有效数字。
如0.25cm 或0.045kg中“0”全部不是有效数字，这两个数值全部只有两位有效数字。
4.数值表示标准形式数值表示标准形式是用10方幂来表示其数量级。
有效数字运算法则
有效数字运算法则有效数字运算是科学实验、工程技术和计算机应用中常见的一种数值计算方法。
有效数字是指数字中从第一个非零数字开始到末尾数字的所有数字。
有效数字运算法则是指在进行数字运算时，需要按照一定的规则来处理有效数字，以确保计算结果的准确性和可靠性。
本文将介绍有效数字运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法。
一、加法运算在进行有效数字的加法运算时，需要按照以下规则进行：1. 对齐有效数字的小数点；2. 进行相加运算；3. 结果保留有效数字最少的位数，并保持与最小位数相同的小数点位置。
例如，对于3.45 + 0.067，首先对齐小数点，然后进行相加运算得到3.517，最后保留有效数字最少的位数，即3.52。
二、减法运算在进行有效数字的减法运算时，需要按照以下规则进行：1. 对齐有效数字的小数点；2. 进行相减运算；3. 结果保留有效数字最少的位数，并保持与最小位数相同的小数点位置。
例如，对于7.89 - 2.3，首先对齐小数点，然后进行相减运算得到5.59，最后保留有效数字最少的位数，即5.6。
三、乘法运算在进行有效数字的乘法运算时，需要按照以下规则进行：1. 计算有效数字的乘积；2. 结果保留有效数字最少的位数，并保持与最小位数相同的小数点位置。
例如，对于2.3 × 4.56，首先计算乘积得到10.488，最后保留有效数字最少的位数，即10。
四、除法运算在进行有效数字的除法运算时，需要按照以下规则进行：1. 计算有效数字的商；2. 结果保留有效数字最少的位数，并保持与最小位数相同的小数点位置。
例如，对于5.6 ÷ 2.3，首先计算商得到2.4347826087，最后保留有效数字最少的位数，即2.4。
总结有效数字运算法则是进行数字运算时必须遵循的规则，以确保计算结果的准确性和可靠性。
在进行加法、减法、乘法和除法运算时，需要对有效数字进行对齐和保留最少位数的处理，以得到正确的结果。
有效数字及计算规则
有效数字及计算规则
有效数字是指用来表示一个测量结果或计算结果的数字。
有效数字通常包括所有的非零数字以及所有的零中间的数字，并且不包括前导零和末尾的零（如果没有小数点）。
以下是计算有效数字的一般规则：
1. 非零数字都是有效数字。
例如，对于数字123，所有的数字都是有效数字。
2. 零在非零数字中间是有效数字。
例如，对于数字1203，所有的数字都是有效数字。
3. 前导零不是有效数字。
例如，对于数字0.023，有效数字为23。
4. 末尾的零在有小数点的情况下是有效数字。
例如，对于数字2.30，有效数字为2.30。
5. 末尾的零在没有小数点的情况下不是有效数字。
例如，对于数字230，有效数字为23。
在进行计算时，有效数字的规则如下：
1. 加法和减法：计算结果的有效数字与运算数中最少的有效数字保持一致。
2. 乘法和除法：计算结果的有效数字与运算数中最少的有效数字保持一致。
3. 指数运算和开方：计算结果的有效数字与运算数中最少的有效数字保持一致。
4. 合并数据：保留最少的有效数字。
例如，将数字1.23和4.567合并，得到
5.80。
有效数字及其运算规则
1.3 有效数字及其运算规则1.3.1 有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．倍数、分数关系无限多位有效数字(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定。
例： pM＝5.00 （二位）[M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1.3.2 数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
如：13.4748－13.471.3.3 计算规则1. 加减法先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。
有效数字及运算法则
测量值本身的大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm （三位有效数字）
20分度游标卡尺 L=2.525cm （四位有效数字）
螺旋测微计 L=2.5153cm （五位有效数字）
4.不确定度的表达
N N (单位)
σ取一个有效数字， σ决定N的有效位
a 10.0 0.1cm2 b 20.02 0.01cm
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
①自然数不是测量值，不存在误差， 故有效数字是无穷位。
如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位
②常数、e等的位数可与参加运算的 量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位。
例 9 L=2R 其中R=2.3510-2m
就应取3.14(或3.142)
即L=23.1422.3510-2=0.148(m)
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
0.01 = 2104 35 = 2104
试用有效数字计算结果： （1）123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0 （2） lg10.00 = 1.0000 （3）789.30 × 50 ÷ 0.100 = 3.9×103 （4）1.002 = 1.00
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的必要。
在上面两例中，我们按数值的大小对齐后相加或相减，并以其中可疑位数最靠前的为基准，先进行取舍，取齐诸数的可疑位数，然后加、减，则运算简便，结果相同。
2.有效数字的乘除
点后面是可疑数字，允许有所不同。
从以上两例中可得如下结论：诸量相乘或相除，以有效数字最少的数为标准，将有效数字多的其它数字，删至与文相同，然后进行运算。最后结果中的有效数字位数与运算前诸量中有效数字位数最少的一个相同。
2.确定测量结果有效数字的基本方法
(1)仪器的正确测读
仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。
例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。
4.数值表示方幂来表示其数量级。前面的数字是测得的有效数字，并只保留一位数在小数点的前面。如×105m×10-3kg等。
二、有效数字的运算规则
在有效数字的运算过程中，为了不致因运算而引进误差或损失有效数字，影响测量结果的精确度，并尽可能地简化运算过程，因此，规定有效数字运算规则如下(例中加横线的数字代表可疑数字)：
有效数字及其运算规则
§ 有效数字及其运算规则
一、有效数字的一般概念
1.有效数字
任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。
我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。例如，的有效数字是三位，是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。
三、有效数字尾数的舍入规则
1.若舍去部分的数值小于所保留末位数的1/2，末位数不变
例 —→。
2.若舍去部分的数值大于所保留末位数的1/2，末位数加1
例 —→。
3.若舍去部分数值恰好等于所保留末位数的1/2，当末位数为偶数时，保持不变；当末位数为奇数时，末位加1
例 —→；
—→。
此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。其中，是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。
(2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数
所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。如某测量值为，若读出：，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。
(3)测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。如L=±cm是正确的，而L=±cm和L=±cm都是错误的。
3.有效数字的乘方和开方
有效数字在乘方和开方时，运算结果的有效数字位数与其底的有效数字的位数相同。
4.对数函数、指数函数和三角函数的有效数字
对数函数运算后，结果中尾数的有效数字位数与真数有效数字位数相同。
指数函数运算后，结果中有效数字的位数与指数小数点后的有效数字位数相同；
三角函数的有效数字位数与角度有效数字的位数相同。
3.关于“0”的问题
有效数字的位数与十进制的单位变换无关。末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。如23.20cm；等，其中出现的“0”都是有效数字。
小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。