曲线运动的概念

1、 曲线运动的概念，运动规律（方向改变）

2、 定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力的

作用下所做的运动，叫做平抛运动。

说明：子弹运动速度很大，空气阻力不能忽略，但在高中阶段可以近似地把它当成平抛运动来处理。 3、 特点： 初速度v 0 受力特征 轨迹 运动性质 自由落体 v 0 = 0 只受重力 直线 匀变速运动 平抛运动

v 0 ≠ 0

只受重力

曲线

匀变速运动

问题：平抛运动的轨迹为什么是曲线？

答案：因为平抛运动初速度不为零且与重力有一个夹角（成900）

[结论]：水平分运动：匀速直线运动 竖直分运动：自由落体运动 一、平抛运动规律

1、 速度公式 水平分速度 0x v v = 竖直分速度 y v gt =

t 时刻的（合）速度的大小和方向

22220()t x y v v v v gt =+=+

tan y x

v gt v v β=

=

2、 位移公式

水平分位移 0x v t = 竖直分位移 212

y gt =

t 时刻的（合）位移的大小和方向 2222201

()()2

s x y v t gt =

+=+

tan 2y gt x v ∂=

= 问题：试求出竖直分位移y 与水平分位移x 的关系：

20

2g y x v = 或 22

02v x y g =3、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1 s 释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从地面上观察4个球（ ）

A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 解析：C 项正确。因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上具有与飞机相同的速度，不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动。铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远，所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，而排成一条竖直直线，又因为从飞机上每隔1 s 释放一个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s ，而4个铁球在水平方向上的速度都相同，它们的落地点必然是等间距的.若以飞机为参考系观察4个铁球都做自由落体运动。

（课件演示，模拟飞机投弹） 【答案】 C

4、如图所示，以9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少?

解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度v x ＝9.8 m/s ，合速度垂直于斜面，即合速度v 与v x （水平方向）成α＝60°角，见图。所以竖直方向速度

v y ＝v x tan60°＝9.83 m/s 又因为v y ＝gt ，所以 t ＝

g

v y ＝

8

.93

8.9 s ＝3 s 因为分运动与合运动等时，故物体飞行时间是3 s. 【答案】

3 s

5、第一次从高为h 处水平抛出一个球，其水平射程为x ，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了Δx ，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为________.

解析：设两次水平抛出球的初速度为v 0，第一次抛出球，球做平抛运动的时间为t 1，则有

y ＝

2

1gt 12 ①

x ＝v 0t 1 ②

消去t 1得 y ＝

2

22v gx ③

设第二次抛出球后，它运动的时间为t 2，则有 y ′＝

2

1gt 22 ④ x ＋Δx ＝v 0t 2

⑤

消去t 2得 y ′＝

2

2

2)(v x x g ∆+ ⑥

由③⑥得，第二次抛出球的高度为 y ′＝（1＋

x

x ∆）2

y

1.质量为m 的小球离地面高度h 处做平抛运动，落地时水平位移为x ，重力加速度为g 。试根据题中已知条件，可以求出那些物理量？

1、 10米汽手枪射击比赛中，射击运动员沿水平方向瞄准靶心，忽略空气阻力，假设子

弹出枪口速度为v 0 =400m/s ，重力加速度g=9.8m/s 2.

试求：①开枪后子弹击中靶的位置与距离靶心的距离d ；

②若射击距离改为50m ，其它条件不变，子弹击中靶的情况。